高考數(shù)學(xué)全真模擬試題第12606期

單選題(共8個，分值共：)1、青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（

）（）A．1.5B．1.2C．0.8D．0.62、設(shè)，在同一直角坐標系中，函數(shù)與的大致圖象是A．B．C．D．3、已知函數(shù)，若對于任意正數(shù)，關(guān)于的方程都恰有兩個不相等的實數(shù)根，則滿足條件的實數(shù)的個數(shù)為（

）A．B．C．D．無數(shù)4、命題：“”的否定是（

）A．B．C．D．5、函數(shù)在的圖象大致為（

）A．B．C．D．6、青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（

）（）A．1.5B．1.2C．0.8D．0.67、已知向量，若，則（

）A．B．C．1D．28、在平行四邊形中，與交于點，，的延長線與交于點.若，，則（

）A．B．C．D．多選題(共4個，分值共：)9、已知，是互不重合的直線，，是互不重合的平面，下列四個命題中正確的是（

）A．若，，，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，則10、已知冪函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（

）A．B．的定義域是C．是偶函數(shù)D．不等式的解集是11、若方程有且只有一解，則的取值可以為（

）A．B．C．0D．312、設(shè)正實數(shù)a，b滿足，則（

）A．有最小值4B．有最大值C．有最大值D．有最小值雙空題(共4個，分值共：)13、已知兩個單位向量、的夾角為，，若向量與、的夾角均為銳角，則_________；的取值范圍為_________．14、若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積________；表面積是________.15、夏季為旅游旺季，青島某酒店工作人員為了適時為游客準備食物，調(diào)整投入，減少浪費，他們統(tǒng)計了每個月的游客人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每年各個月份的游客人數(shù)會發(fā)生周期性的變化，并且有以下規(guī)律：①每年相同的月份，游客人數(shù)基本相同；②游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約200人；③2月份的游客約為60人，隨后逐月遞增直到8月份達到最多.則用一個正弦型三角函數(shù)描述一年中游客人數(shù)與月份之間的關(guān)系為__________；需準備不少于210人的食物的月份數(shù)為__________.解答題(共6個，分值共：)16、已知全集為R，集合，或.(1)當(dāng)時，求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.17、某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，從生產(chǎn)的正品中隨機抽取1000件，測得產(chǎn)品質(zhì)量差（質(zhì)量差＝生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量－標準質(zhì)量，單位mg）的樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：（1）求樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)；（2）公司從生產(chǎn)的正品中按產(chǎn)品質(zhì)量差進行分揀，若質(zhì)量差在范圍內(nèi)的產(chǎn)品為一等品，其余為二等品．其中分別為樣本平均數(shù)和樣本標準差，計算可得s≈10（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）．①若產(chǎn)品的質(zhì)量差為62mg，試判斷該產(chǎn)品是否屬于一等品；②假如公司包裝時要求，3件一等品和2件二等品裝在同一個箱子中，質(zhì)檢員每次從箱子中摸出2件產(chǎn)品進行檢驗，求摸出2件產(chǎn)品中至少有1件一等品的概率．18、已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足條件；，．（I）求角A的值；（Ⅱ）求的范圍．19、2020年新冠肺炎疫情期間，廣大醫(yī)務(wù)工作者逆行出征，為保護人民生命健康做出了重大貢獻，某醫(yī)院首批援鄂人員中有2名醫(yī)生，1名護士和2名志愿者，采用抽簽的方式，若從這五名援鄂人員中隨機選取兩人參與金銀潭醫(yī)院的救治工作．（1）求選中1名醫(yī)生和1名護士的概率；（2）求至少選中1名醫(yī)生的概率．20、已知復(fù)數(shù)．（1）實數(shù)m取何值時，復(fù)數(shù)z為零；（2）實數(shù)m取何值時，復(fù)數(shù)z為虛數(shù)；（3）實數(shù)m取何值時，復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)．21、已知為第二象限角，且．(1)求與的值；(2)的值．雙空題(共4個，分值共：)22、如圖，在四棱錐中，底面ABCD為正方形，底面ABCD，，E為線段PB的中點，F(xiàn)為線段BC上的動點，平面AEF與平面PBC____________（填“垂直”或“不垂直”）；的面積的最大值為_____________．

高考數(shù)學(xué)全真模擬試題參考答案1、答案：C解析：根據(jù)關(guān)系，當(dāng)時，求出，再用指數(shù)表示，即可求解.由，當(dāng)時，，則.故選：C.2、答案：B解析：根據(jù)題意，結(jié)合對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)果.因為，所以為增函數(shù)，過點；為增函數(shù)，過點，綜上可知，B選項符合題意.故選B小提示：本題主要考查對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)圖像的識別，熟記對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.3、答案：B解析：分、、三種情況討論，作出函數(shù)的圖象，根據(jù)已知條件可得出關(guān)于實數(shù)的等式與不等式，進而可求得實數(shù)的取值.當(dāng)時，，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖可知，當(dāng)時，關(guān)于的方程有且只有一個實根，不合乎題意；當(dāng)時，，如下圖所示：函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，由題意可得，解得；若，則，如下圖所示：函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由題意可得，此時無解.綜上所述，.故選：B.小提示：方法點睛：已知函數(shù)有零點（方程有根）求參數(shù)值（取值范圍）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.4、答案：C解析：寫出全稱命題的否定即可.“”的否定是：.故選：C.5、答案：B解析：由可排除選項C、D；再由可排除選項A.因為，故為奇函數(shù)，排除C、D；又，排除A.故選：B.小提示：本題考查根據(jù)函數(shù)解析式選出函數(shù)圖象的問題，在做這類題時，一般要利用函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性、特殊點的函數(shù)值等，是一道基礎(chǔ)題.6、答案：C解析：根據(jù)關(guān)系，當(dāng)時，求出，再用指數(shù)表示，即可求解.由，當(dāng)時，，則.故選：C.7、答案：B解析：根據(jù)平行向量的坐標關(guān)系，即可求出的值.由，得，解得.故選:B.小提示：本題考查向量的坐標運算，屬于基礎(chǔ)題.8、答案：B解析：根據(jù)向量的線性運算律進行運算.解：如圖所示：由得，由得∽，∴，又∵，∴，，故選：B.9、答案：BD解析：根據(jù)空間直線與平面間的位置關(guān)系判斷．解：對于A，若，，，，則與相交或平行，故A錯誤；對于B，若，，，則由線面平行的性質(zhì)得，故B正確；對于C，若，，，則或，故C錯誤；對于D，若，，，則由面面垂直的判定定理得，故D正確.故選：BD.10、答案：ACD解析：首先求函數(shù)的解析式，再根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，判斷定義域，奇偶性，以及解不等式.因為函數(shù)是冪函數(shù)，所以，得，即，，故A正確；函數(shù)的定義域是，故B不正確；，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故C正確；函數(shù)在是減函數(shù)，不等式等價于，解得：，且，得，且，即不等式的解集是，故D正確.故選：ACD11、答案：CD解析：畫出的圖象，由此求得的可能取值.畫出的圖象如下圖所示，由圖可知或.所以CD選項符合.故選：CD12、答案：ACD解析：根據(jù)基本不等式結(jié)合不等式的性質(zhì)判斷．因為且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即的最大值為，，A正確；，B錯誤；，C正確；，D正確．故選：ACD．小提示：易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方．13、答案：

解析：利用平面向量數(shù)量積的定義可求得的值，求出實數(shù)的取值范圍，利用平面向量的數(shù)量積可求得的取值范圍.由平面向量數(shù)量積的定義可得，因為向量與、的夾角均內(nèi)銳角，則，可得.，可得，且向量與、均不共線，則，可得且，所以，.，故.故答案為：.小提示：方法點睛：求向量模的常見思路與方法：（1）求模問題一般轉(zhuǎn)化為求模的平方，與向量數(shù)量積聯(lián)系，并靈活應(yīng)用，勿忘記開方；（2）或，此性質(zhì)可用來求向量的模，可實現(xiàn)實數(shù)運算與向量運算的相互轉(zhuǎn)化；（3）一些常見的等式應(yīng)熟記：如，等.14、答案：

解析：根據(jù)三視圖還原出直觀圖，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，代入公式，即可求得其體積，根據(jù)為等邊三角形，求得BC的長，代入表面積公式，即可求得答案.由三視圖可得，該幾何體為一個三棱錐，直觀圖如圖所示:所以該幾何體的體積，在中，，且為等邊三角形，所以表面積.故答案為：；15、答案：

5解析：設(shè)函數(shù)為，根據(jù)題意，即可求得函數(shù)的解析式，再根據(jù)題意得出不等式，即可求解.設(shè)該函數(shù)為，根據(jù)條件①，可知這個函數(shù)的周期是12；由②可知，最小，最大，且，故該函數(shù)的振幅為100；由③可知，在上單調(diào)遞增，且，所以，根據(jù)上述分析，可得，解得，且，解得，又由當(dāng)時，最小，當(dāng)時，最大，可得，且，又因為，所以，所以游客人數(shù)與月份之間的關(guān)系式為，由條件可知，化簡得，可得,解得，因為，且，所以，即只有五個月份要準備不少于210人的食物.故答案為：；.16、答案：(1)(2)解析：（1）根據(jù)，求出集合，再根據(jù)集合的交集運算，即可求出結(jié)果；（2）先求出，再根據(jù)，可得，求解不等式即可.(1)解：當(dāng)時，或，又，所以；(2)因為或，所以，又，所以，解得，即.所以實數(shù)m的取值范圍.17、答案：（1）78.5；（2）①屬于；②.解析：（1）由于前3組的頻率和為，前4組的頻率和為，所以可知80%分位數(shù)一定位于[76，86）內(nèi)，從而可求得答案；（2）①先求出平均數(shù)，可得，從而可得結(jié)論；②方法一：利用列舉法求解，方法二：利用對立事件的概率的關(guān)系求解解：（1）因為頻率，，所以，80%分位數(shù)一定位于[76，86）內(nèi)，所以．所以估計樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為78.5（2）①所以，又62∈（60，80）可知該產(chǎn)品屬于一等品．②記三件一等品為A，B，C，兩件二等品為a，b，這是古典概型，摸出兩件產(chǎn)品總基本事件共10個，分別為：，方法一：記A：摸出兩件產(chǎn)品中至少有一個一等品，A包含的基本事件共9個，分別是，所以方法二：記事件A：摸出兩件產(chǎn)品中至少有一個一等品，A包含的基本事件共9個，：摸出兩個產(chǎn)品，沒有一個一等品，基本事件共一個（a，b）．所以18、答案：（I）；（Ⅱ）.解析：（I）利用正弦定理角化邊，再利用余弦定理可得解；（Ⅱ）利用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角，再結(jié)合三角函數(shù)恒等變換公式化簡，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求值域即可得解.（I）由，利用正弦定理可得，即故，又，（Ⅱ），，利用正弦定理故，在中，，故，，所以的范圍是小提示：方法點睛：在解三角形題目中，若已知條件同時含有邊和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要選擇“邊化角”或“角化邊”，求最值可以將“邊化角”利用三角函數(shù)思想求值域，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力與運算能力，屬于較難題.19、答案：（1）；（2）.解析：（1）先列舉五人中隨機選取兩個人的所有基本事件，再列舉選中1名醫(yī)生和1名護士的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率計算公式計算即可；（2）列舉“至少選中1名醫(yī)生”的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率計算公式計算即可.解：（1）將2名醫(yī)生分別記為，；1名護士記為B；2名管理人員記為從這五名援鄂人員種隨機選取2人在金銀潭醫(yī)院參與救治的所有的基本事件共10種，分別為：（，，，設(shè)“選中1名醫(yī)生和1名護士”為事件A，事件A包含的基本事件共2種，分別為，，即選中1名醫(yī)生和1名護士的概率為；（2）設(shè)“至少選中1名醫(yī)生”為事件B，事件B包含的基本事件共7種，分別為：，即至少選中1名醫(yī)生的概率為.20、答案：（1）；（2）且；（3）.解析：（1）當(dāng)實部和虛部都為零時，復(fù)數(shù)為零.（2）當(dāng)虛部不為零時，復(fù)數(shù)為虛數(shù).（3）當(dāng)實部為零，并且虛部不為零時，復(fù)數(shù)為純虛數(shù).解：（1）由復(fù)數(shù)，得，解得；（2）由復(fù)數(shù)z是虛數(shù)，得，解得且；（3）由復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，得，解得．21、答案：(1)，；(2).解析：(1)結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系即可求解；(2)齊次式分子分母同時除以cosα化為tanα即可代值求解.(1)∵∴，∴，∵為第二象限角，故，故；(2).