高考數(shù)學全真模擬試題第12665期

單選題(共8個，分值共：)1、已知復數(shù)，則的虛部為（

）A．B．C．D．2、函數(shù)的值域是（

）A．B．C．D．3、已知正數(shù)、滿足，則的最小值為（

）A．B．C．D．4、某城市2020年1月到10月中每月空氣質(zhì)量為中度污染的天數(shù)分別為1，4，7，9，，，13，14，15，17，且.已知樣本的中位數(shù)為10，則該樣本的方差的最小值為（

）A．21.4B．22.6C．22.9D．23.55、設a，bR，，則（

）A．B．C．D．6、已知集合，,則A．B．C．D．7、籠子中有2只雞和2只兔，從中依次隨機取出一只動物，直到4只動物全部取出.如果將兩只兔子中的某一只起名為“長耳朵”，則“長耳朵”恰好是第2只被取出的動物的概率為（

）A．B．C．D．8、下列函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是(

)A．B．C．D．多選題(共4個，分值共：)9、已知是實數(shù)，則下列不等關(guān)系的表述，一定正確的有（

）A．B．若，則C．若，則D．若.則10、在四邊形中(如圖1所示)，，，，將四邊形沿對角線折成四面體(如圖2所示)，使得，E，F(xiàn)，G分別為棱，，的中點，連接，，則下列結(jié)論正確的是(

)A．B．直線與所成角的余弦值為C．C，E，F(xiàn)，G四點共面D．四面體外接球的表面積為11、已知角的終邊與單位圓相交于點，則（

）A．B．C．D．12、下列命題中正確的是（

）A．若，，，則B．若復數(shù)，滿足，則C．若復數(shù)為純虛數(shù)，則D．若復數(shù)滿足，則的最大值為雙空題(共4個，分值共：)13、設函數(shù)的定義域為，滿足，且當時，.（1）當時，的最小值為__________；（2）若對任意，都有成立，則實數(shù)m的最大值是__________.14、若“”是“”的充分條件，則實數(shù)的取值范圍為_________；若“”是“”的充分條件但“”不是“”的必要條件,則實數(shù)的取值范圍為_________.15、為得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向____平移______個單位即可．解答題(共6個，分值共：)16、已知函數(shù)，且的圖象經(jīng)過點．(1)求的值；(2)求在區(qū)間上的最大值；(3)若，求證：在區(qū)間內(nèi)存在零點．17、設函數(shù)的定義域為，且滿足條件．對任意的，有，且當時，有．(1)求的值；(2)如果，求的取值范圍．18、如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC＝AA1，E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點.（1）若線段AC上存在點D滿足平面DEF//平面ABC1，試確定點D的位置，并說明理由；（2）證明：EF⊥A1C.19、計算：(1)；(2)．20、某單位決定投資64000元建一倉庫（長方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長造價800元；兩側(cè)墻砌磚，每米長造價900元；頂部每平方米造價400元.設鐵柵長為米，一堵磚墻長為米.假設該筆投資恰好全部用完.(1)寫出關(guān)于的表達式；(2)求出倉庫頂部面積的最大允許值是多少？為使達到最大，那么正面鐵柵應設計為多長？21、計算(1)；(2).雙空題(共4個，分值共：)22、某校學生在研究折紙實驗中發(fā)現(xiàn)，當對折后紙張達到一定的厚度時，便不能繼續(xù)對折了．在理想情況下，對折次數(shù)與紙的長邊和厚度有關(guān)系：．現(xiàn)有一張長邊為30cm，厚度為0.05cm的矩形紙，根據(jù)以上信息，當對折完4次時，的最小值為________；該矩形紙最多能對折________次．（參考數(shù)值：，）

高考數(shù)學全真模擬試題參考答案1、答案：C解析：根據(jù)復數(shù)的除法運算法則化簡，再由虛部的定義求解即可.復數(shù)所以的虛部為，故選：C.2、答案：A解析：先對函數(shù)分離常數(shù)化簡，即可求出值域.，因為，所以，所以，所以函數(shù)的值域是.故答案為：A小提示：本題主要考查值域的求法，解題的關(guān)鍵是先分離常數(shù)，屬于常規(guī)題型.3、答案：C解析：利用指數(shù)運算可得出，將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求得的最小值.，所以，，因為、均為正數(shù)，所以，，當且僅當時，等號成立，因此，的最小值為.故選：C.4、答案：B解析：先根據(jù)中位數(shù)求出，再求出平均數(shù)，根據(jù)方差的公式列出式子，即可求解.解：由題可知：，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差，當且僅當時，方差最小，且最小值為.故選：B.5、答案：D解析：利用不等式的基本性質(zhì)及作差法，對結(jié)論逐一分析，選出正確結(jié)論即可.因為，則，所以，即，故A錯誤；因為，所以，則，所以，即，∴，，即，故B錯誤；∵由，因為，所以，又因為，所以，即，故C錯誤；由可得，，故D正確.故選：D.6、答案：D解析：首先求集合，然后求.解得或，或，.故選:D.小提示：本題考查集合的交集，屬于簡單題型.7、答案：D解析：依據(jù)古典概型即可求得“長耳朵”恰好是第2只被取出的動物的概率；把2只雞記為，，2只兔子分別記為“長耳朵”H和短耳朵h，則從籠中依次隨機取出一只動物，直到4只動物全部取出，共有如下24種不同的取法：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中“長耳朵”H恰好是第2只被取出的動物，則共有種不同的取法.則“長耳朵”恰好是第2只被取出的動物的概率故選：D8、答案：D解析：利用冪函數(shù)的單調(diào)性和奇函數(shù)的定義即可求解.當時，冪函數(shù)為增函數(shù)；當時，冪函數(shù)為減函數(shù)，故在上單調(diào)遞減，、和在上單調(diào)遞增，從而A錯誤；由奇函數(shù)定義可知，和不是奇函數(shù)，為奇函數(shù)，從而BC錯誤，D正確.故選：D.9、答案：ABD解析：可以使用基本不等式，對于任意實數(shù)，，當且僅當時取等號，可以判斷A；可以使用基本不等式，對于任意正實數(shù)，，當且僅當時取等號，可以判斷B；可以通過作差，再利用不等式的性質(zhì)可以判斷C；利用不等式的性質(zhì)可以判斷D.對于A：等價于等價于，當且僅當時取等號，對于任意實數(shù)都成立，故A正確；對于B：由于，所以，當且僅當，即時取等號，對于任意實數(shù)都成立，故B正確；對于C：由于，實數(shù)的符號不確定，故的符號也不確定，故C錯誤；對于D：由于，則，又因為，所以，故D正確.故選：ABD10、答案：AB解析：A：取的中點，連接，，證明平面即可；B：設，，，將與表示出來，利用向量法求夾角；C：連接GF，顯然GF和CE異面，故四點不共面；D：易證中點為該四面體外接球的球心，則可求其半徑和表面積.如圖，取的中點，連接，.對于A，∵為等腰直角三角形，為等邊三角形，∴，，，∵，∴平面，∴，故A正確；對于B，設，，，則，，，，，，∴，，故B正確.對于C，連接，∥BD，∴GF和顯然是異面直線，∴C，E，F(xiàn)，G四點不共面，故C錯誤.對于D，易證△，∴.取的中點Q，則，即Q為四面體外接球的球心，∴該外接球的半徑，從而可知該球的表面積，故D錯誤.故選：AB.11、答案：ABC解析：根據(jù)三角函數(shù)定義得到正弦，余弦及正切值，進而利用誘導公式進行計算，作出判斷.根據(jù)三角函數(shù)的定義得：，，，故AB正確；，C正確；，D錯誤.故選：ABC12、答案：AD解析：A由復數(shù)相等條件即可判斷正誤；B、C應用特殊值法，代入驗證即可；D根據(jù)的幾何含義：以為圓心2為半徑的圓，求為該圓上的點到最大距離，判斷正誤.A：由復數(shù)相等知：，有，正確；B：若，有，錯誤；C：若時，，錯誤；D：令，則為圓O：，而表示圓O上的點到的最大距離，所以，正確.故選：AD.13、答案：

解析：（1）由得，，由于，然后利用基本不等式求的最小值；（2）分別求出時，時，時，的值域，解方程可得m的最大值.解：（1）由得，，因為，所以，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為，（2）因為，所以，因為當時，，所以時，，，值域，當時，，，當時，，，因為，所以時，，解得若對任意，都有成立，則，所以實數(shù)m的最大值為，故答案為：（1），（2）小提示：此題考查函數(shù)與方程的綜合運用，考查了函數(shù)解析式的求法，考查分類討論的思想屬于較難題.14、答案：

解析：根據(jù)充分條件以及必要條件的定義集合的包含關(guān)系得出實數(shù)的取值范圍.∵若“”是“”的充分條件，∴，∴∵若“”是“”的充分條件但“”不是“”的必要條件,∴，∴故答案為：，小提示：關(guān)鍵點睛：解決本題的關(guān)鍵在于將充分條件以及必要條件的問題轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系，由集合的知識進行求解.15、答案：

右

解析：先將化為，然后對照可得結(jié)果.因為，所以，要得到的圖象，只需將的圖象向右平移個單位即可.故答案為：①右；②.16、答案：(1)(2)(3)證明見解析解析：（1）將點代入解析式求解；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求解最大值；（3）零點存在性定理證明在區(qū)間內(nèi)存在零點.(1)因為函數(shù)，且的圖象經(jīng)過點，所以.所以.(2)因為，所以.所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以在區(qū)間上的最大值是.所以.所以在區(qū)間上的最大值是.(3)因為，所以.因為，，所以，又在區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，由零點存在性定理可得：在區(qū)間內(nèi)存在零點．17、答案：(1)0；(2).解析：（1）根據(jù)題意，對任意的，有，令，代入計算后，即可求出的值；（2）設，則，又因為當時，有，由函數(shù)單調(diào)性的定義可知在定義域內(nèi)為增函數(shù)，令，求得，從而將原不等式可化為，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解出不等式，即可得出的取值范圍.(1)解：對任意的，有，令，可得，故.(2)解：設，則，又因為當時，有，所以，即，所以在定義域內(nèi)為增函數(shù)，由于函數(shù)的定義域為，且滿足條件，令，得，因為，則，則，則原不等式可化為，因為在定義域上為增函數(shù)，所以，解得：或，又因為，所以，所以的取值范圍為.18、答案：（1）存在為的中點時使平面DEF//平面ABC1，理由見解析；（2）證明見解析.解析：（1）若為的中點，連接，易得，應用線面平行的判定可得面ABC1、面ABC1，再由面面平行的判定可證面DEF//面ABC1，即可確定D的位置，（2）若是與交點，是中點，連接，易得為、中點且為平行四邊形，進而證明△為等腰三角形即可證結(jié)論.（1）若為的中點，連接，又E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點，∴，又面ABC1，面ABC1，則面ABC1，面ABC1，面ABC1，則面ABC1，由，則面DEF//面ABC1，綜上，存在為的中點時使平面DEF//平面ABC1.（2）若是與交點，是中點，連接，由三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點，∴為、中點，易知：且，且，∴且，即為平行四邊形，∴，又AB⊥AC，AC＝AA1，∴在直角△和直角△中，，，∴，故在等腰△中，，即.19、答案：(1)(2)解析：（1）根據(jù)冪的運算和分數(shù)指數(shù)冪與根式之間直接可得；（2）先換底，然后由對數(shù)的運算公式可得.(1)原式(2)原式20、答案：(1)(2)最大允許值是100平方米，此時正面鐵棚應設計為15米解析：（1）根據(jù)總投資額列出等式，化簡即可得到出y關(guān)于的表達式;（2）列出倉庫頂部面積的表達式，進行變形，利用基本不等式求得其最大值，可得答案.(1)因為鐵柵長為米，一堵磚墻長為