《用配方法解一元二次方程（1）》參考課件1

4.2用配方法解一元二次方程教學(xué)目標(biāo)：1、理解配方法，掌握用配方法解一元二次方程的一般步驟，會解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。2、經(jīng)歷用配方法解一元二次方程的探究過程，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重點(diǎn)：

掌握配方法解一元二次方程的一般步驟，會解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。教學(xué)難點(diǎn)：

探究用配方法解一元二次方程的步驟復(fù)習(xí)提問1、什么是平方根？任何實(shí)數(shù)都有平方根嗎？一個正數(shù)有幾個平方根？如果x2=a(a≥0),如何用關(guān)于a的代數(shù)式表示x?2、什么是完全平方公式？完全平方公式有哪些應(yīng)用？觀察下面的三個一元二次方程：

(x+5)2=9①x2+10x+25

=9.②x2+10x=-16③問題1、根據(jù)平方根的意義，你會解方程①嗎？方程①有幾個根？問題2、比較方程②與①，你發(fā)現(xiàn)它們有什么聯(lián)系？根據(jù)這種聯(lián)系，你會解方程②嗎？問題3、比較方程②與③，你發(fā)現(xiàn)它們有哪些相同和不同？對于解方程③，由此你得到什么啟示？創(chuàng)境引思

在問題1中，根據(jù)平方根的意義，可以直接求解，得到x+5=±3，所以x1=-5+3=-2，x2=-5-3=-8。請同學(xué)們把上面解方程③的過程完整的寫出來。

在問題2中，利用完全平方公式，方程②的左邊可以寫成(x+5)，方程②能化為方程①求解。

在問題3中，方程②與③的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)相同，區(qū)別在于常數(shù)項(xiàng)。如果③的兩邊同加25，方程③便轉(zhuǎn)化為方程②。2引導(dǎo)展思引入新知對于方程③，小瑩的解法是：在方程③的兩邊都加上25，得

x2+10x+25=9

即（x+5）2=9由平方根的意義，的

x+5=±3所以，x1=-5+3=-2x2=-5-3=-8

在小瑩的解法中，有兩步非常關(guān)鍵。第一步是利用等式的基本性質(zhì)兩邊同加25，使方程的左邊成為一個完全平方式。第二步是通過開平方，將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程。x2+10x=1③（4）想一想,為什么在方程③的兩邊都加上25之后,方程③的左邊就等于(x+5)2？你發(fā)現(xiàn)25同一次項(xiàng)的系數(shù)是10有什么關(guān)系？與同學(xué)交流。

引入新知

歸納思路

當(dāng)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，然后在方程的兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，就把方程的左邊配成了一個完全平方式，從而可以由平方根的意義求解方程。這種解一元二次方程的方法叫做配方法。應(yīng)用與鞏固你能在下面的橫線上填上是適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立？（1）x2+12x+=(x+6)2(2)x2-4x+=(x-)2(3)x2+3x+=(x+)2例2解方程：（1）x2+4x=12（2）x2-3x+2=0請同學(xué)們獨(dú)立思考并解答。

應(yīng)用與鞏固歸納小結(jié)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的步驟是：（1）移項(xiàng)，使方程的左邊只含二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)；（2）配方，方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，使方程變?yōu)椋▁+m)2=n(n≥0)的形式；（3）當(dāng)方程的右邊為非負(fù)數(shù)時(shí)，由平方根的意義得到x+m=±√n,方程的解為x=-m±√n。課堂練習(xí)課本第132頁練習(xí)第1題、第2題。學(xué)后反思（1）在上面探究一元二次方程的解法時(shí)，你學(xué)到了哪些新的知識和方法？你認(rèn)為配方法體現(xiàn)了怎樣的數(shù)學(xué)思想？（2）你發(fā)現(xiàn)利用平方根的意義