全等三角形課件

12.1全等三角形第十二章全等三角形問題：觀察下面各組圖案，說出你看到的現(xiàn)象.現(xiàn)象：各組中的圖形能完全重合問題1：觀察思考：每組中的兩個(gè)圖形有什么特點(diǎn)？

①②③探索新知全等形能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形.下面哪些圖形是全等圖形？

大小、形狀完全相同

思考：1.以下三組圖形是不是全等形，為什么？2.全等圖形應(yīng)該具有什么樣的性質(zhì)呢？請(qǐng)與同桌進(jìn)行交流。全等形的性質(zhì)性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小完全相同全等三角形的概念你能指出上面兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角嗎？探索新知ABCDEF

能夠完全重合的兩個(gè)三角形,叫作全等三角形.重合的頂點(diǎn)叫作對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫作對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫作對(duì)應(yīng)角.

思考：把一個(gè)三角形平移、旋轉(zhuǎn)、翻折，變換前后的兩個(gè)三角形全等嗎？探索新知

一個(gè)圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后,

變化了,但＿＿＿和＿＿＿都沒有改變,即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形＿_(dá)＿.全等變換形狀大小全等位置△ABC≌△DEF

全等的表示方法“全等”用符號(hào)“≌”表示，讀作“全等于”.探索新知注意：記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上.

ABCDEF例1：如圖，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出這兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊；若△ADO≌△AEO，指出這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角.∠DAO與∠EAO，∠ADO與∠AEO，∠AOD與∠AOE.典例精析解：△BOD與△COE的對(duì)應(yīng)邊為：BO與CO，OD與OE，BD與CE；△ADO與△AEO的對(duì)應(yīng)角為：

E

ABCF找一找下列全等圖形的對(duì)應(yīng)元素？ABCDF典例精析

ADFCEB12

ABDC2314探索新知尋找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有什么規(guī)律?1.有公共邊2.有公共點(diǎn)1.一般地，有公共邊，則公共邊為對(duì)應(yīng)邊；2.一般地，有公共角（對(duì)頂角），則公共角(對(duì)頂角)為對(duì)應(yīng)角；3.最大邊與最大邊（最小邊與最小邊）為對(duì)應(yīng)邊；

最大角與最大角（最小角與最小角）為對(duì)應(yīng)角；4.對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊為對(duì)應(yīng)邊；對(duì)應(yīng)邊的對(duì)角為對(duì)應(yīng)角.總結(jié)歸納（長對(duì)長，短對(duì)短，中對(duì)中）

?ABC≌?DEF，對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角呢？全等三角形的性質(zhì)：思考全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等∵△ABC≌△DEF(已知）∴AB=DE,AC=DF,BC=EF(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）.ABCEDF如圖，△ABC與△ADC全等，請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示出這兩個(gè)三角形全等，并寫出相等的邊和角.相等的角為：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.探索新知解：△ABC≌△ADC;相等的邊為：AB=AD，AC=AC，BC=DC；例2

如圖，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，

EF＝7，求∠DEF的度數(shù)和CF的長．典例精析解：∵△ABC≌△DEF∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.∵BF＝4，EF＝7例3

如圖，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，

NH=3.3cm.（1）試寫出兩三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角；對(duì)應(yīng)角有∠E和∠N，

∠F和∠M，

∠EGF和∠NHM.典例精析解：（1）對(duì)應(yīng)邊有EF和NM，

FG和MH，

EG和NH；典例精析例3

如圖，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，

NH=3.3cm.（2）求線段NM及HG的長度；解：∵△EFG≌△NMH∴NM=EF=2.1cmEG=NH=3.3cm∴HG=EG–EH=3.3-1.1=2.2（cm）例3

如圖，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，

NH=3.3cm.（3）觀察圖形中對(duì)應(yīng)線段的數(shù)量或位置關(guān)系，試提出一個(gè)正確的結(jié)論并證明.典例精析∴

∠E=∠N解：結(jié)論：EF∥NM證明：

∵

△EFG≌△NMH∴

EF∥NM.想一想：你還能得出其他結(jié)論嗎？課堂小結(jié)1.能夠

的兩個(gè)圖形叫做全等形.兩個(gè)三角形

重合時(shí)，互

相

的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常

把表示

頂點(diǎn)的字母寫在

的位置上.重合重合重合相對(duì)應(yīng)2.如圖，△ABC≌

△ADE,若∠D=∠B，∠C=∠AED，則∠DAE=

；∠DAB=

.

∠BAC∠EAC課堂練習(xí)ABCDE4.在上題中，∠CAB的對(duì)應(yīng)角是（

）A.∠DAB

B.∠DBAC.∠DBCD.∠CAD

3.如圖，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm,BD=4cm，AD=6cm，

那么BC的長是（

）A.6cmB.5cmC.4cmD.無法確定AB課堂練習(xí)解:∵

△ABC≌△AED(已知)DE=BC=1cm,AE=AB=3cm.(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)課堂練習(xí)5.如圖,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大邊，AE是△AED的最大

邊,∠BAC

與∠

EAD是對(duì)應(yīng)角,且∠BAC