2023屆安徽省淮南市高三上學(xué)期一模數(shù)學(xué)試題（解析版）

高考模擬試題PAGEPAGE1淮南市2023屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗解出集合、，利用交集的定義可求得集合.〖詳析〗因為，，因此，.故選：C.2.在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)的點分別為，則對應(yīng)的點為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，先得到，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算得到一個結(jié)果后，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義確定所對應(yīng)的點的坐標(biāo)〖詳析〗根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，，于是，對應(yīng)的點為：.故選：B3.為迎接北京年冬奧會，小王選擇以跑步的方式響應(yīng)社區(qū)開展的“喜迎冬奧愛上運動”（如圖）健身活動.依據(jù)小王年月至年月期間每月跑步的里程（單位：十公里）數(shù)據(jù)，整理并繪制的折線圖（如圖），根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（）A.月跑步里程逐月增加B.月跑步里程的極差小于C.月跑步里程的中位數(shù)為月份對應(yīng)的里程數(shù)D.月至月的月跑步里程的方差相對于月至月的月跑步里程的方差更大〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據(jù)折線分布圖中數(shù)據(jù)的變化趨勢可判斷A選項；利用極差的定義可判斷B選項；利用中位數(shù)的定義可判斷C選項；利用數(shù)據(jù)的波動幅度可判斷D選項.〖詳析〗對于A選項，月至月、月至月、月至月月跑步里程逐月減少，A錯；對于B選項，月跑步里程的極差約為，B錯；對于C選項，月跑步里程由小到大對應(yīng)的月份分別為：月、月、月、月、月、月、月、月、月、月、月，所以，月跑步里程的中位數(shù)為月份對應(yīng)的里程數(shù)，C對；對于D選項，月至月的月跑步里程的波動幅度比月至月的月跑步里程的波動幅度小，故月至月的月跑步里程的方差相對于月至月的月跑步里程的方差更小，D錯.故選：C.4.斐波那契數(shù)列因以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”.此數(shù)列在現(xiàn)代物理、準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)、化學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，斐波那契數(shù)列可以用如下方法定義：，且，若此數(shù)列各項除以4的余數(shù)依次構(gòu)成一個新數(shù)列，則數(shù)列的前2023項的和為（）A.2023 B.2024 C.2696 D.2697〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)數(shù)列各項的規(guī)律可知是以6為周期的周期數(shù)列，利用周期性求解即可,〖詳析〗因為，且，所以數(shù)列為，此數(shù)列各項除以4的余數(shù)依次構(gòu)成一個新數(shù)列為，是以6為周期的周期數(shù)列，所以數(shù)列的前2023項的和，故選：D5.在中，，點D，E分別在線段，上，且D為中點，，若，則直線經(jīng)過的（）.A.內(nèi)心 B.外心 C.重心 D.垂心〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗根據(jù)題意，可得四邊形為菱形，即可得到平分，從而得到結(jié)果.〖詳析〗因為，且D為中點，，則，又因為，則可得四邊形為菱形，即為菱形的對角線，所以平分，即直線經(jīng)過的內(nèi)心故選:A6.近年來，準(zhǔn)南市全力推進全國文明城市創(chuàng)建工作，構(gòu)建良好宜居環(huán)境，城市公園越來越多，某周末，甲、乙兩位市民準(zhǔn)備從龍湖公園、八公山森林公園、上密森林公園、山南中央公園4個景點中隨機選擇共中一個景點游玩，記事件M：甲和乙至少一人選擇八公山森林公園，事件N：甲和乙選擇的景點不同，則（）A B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)對立事件可求出，然后求得，根據(jù)條件概率公式，即可求出〖答案〗.〖詳析〗由已知可得，甲乙兩人隨機選擇景點，所有的情況為種，甲乙兩人都不選擇八公山森林公園的情況為種，所有甲乙兩人都不選擇八公山森林公園的概率為，所以.事件：甲選擇八公山森林公園，乙選擇其他，有3種可能；或乙選擇八公山森林公園，甲選擇其他，有3種可能.甲乙兩人隨機選擇有所以事件發(fā)生的概率為，根據(jù)條件概率公式可得，.故選：D.7.已知拋物線的焦點為，過的直線交于點，點在的準(zhǔn)線上，若為等邊三角形，則（）A. B.6 C. D.16〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗利用拋物線的定義結(jié)合為等邊三角形可知垂直于準(zhǔn)線，利用拋物線方程可解出點坐標(biāo)進而得到直線的方程，將直線的方程與拋物線聯(lián)立，利用韋達定理即可求解.〖詳析〗因為為等邊三角形，所以，又因為點在的準(zhǔn)線上，由拋物線的定義可知垂直于準(zhǔn)線，由可知，，設(shè)，因為，，所以，所以，代入拋物線方程得點坐標(biāo)為，所以直線方程為，整理得，由得，所以，故選：A8.若，，，則實數(shù)a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)指數(shù)與對數(shù)式的互化以及換底公式，可得，，.作出函數(shù)，的圖象，觀察可得當(dāng)時，所以隨著的增大，比值越來越大.令，可得在上單調(diào)遞增，根據(jù)自變量的大小關(guān)系，即可得出〖答案〗.〖詳析〗由已知可得，，，由可得，，所以.設(shè)，則，因為，故，所以即，所以在上為增函數(shù)，又，，，又，所以.故選：B.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)，則（）A.的值域為B.直線是曲線的一條切線C.圖象的對稱中心為D.方程有三個實數(shù)根〖答案〗BD〖解析〗〖祥解〗A.分兩種情況求函數(shù)的值域；B.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線，判斷選項；C.利用平移判斷函數(shù)的對稱中心；D.首先求的值，再求解方程的實數(shù)根.〖詳析〗A.時，，當(dāng)時等號成立，當(dāng)時，，當(dāng)時等號成立，故A錯誤；B.令，得，，所以圖象在點處的切線方程是，得，，所以圖象在點處的切線方程是，得，故B正確；C.的對稱中心是，所以的對稱中心是，向右平移1個單位得，對稱中心是，故C錯誤；D.，解得：或，當(dāng)，得，，1個實根，當(dāng)時，得或，2個實根，所以共3個實根，故D正確.故選：BD10.在四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面為等邊三角形，，則（）A.平面平面B.直線與所成的角的余弦值為C.直線與平面所成的角的正弦值為D.該四棱錐外接球的表面積為〖答案〗ABD〖解析〗〖祥解〗根據(jù)勾股定理的逆定理，結(jié)合線面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理、線面角定義、異面直線所成角的定義、球的幾何性質(zhì)逐一判斷即可.〖詳析〗因為為矩形，所以，因為側(cè)面為等邊三角形，所以，因為，所以，由矩形可得，因為平面，所以平面，而平面，所以平面平面，因此選項A正確；由為矩形可得，所以是直線與所成的角（或其補角），設(shè)的中點為，連接，因為側(cè)面為等邊三角形，所以，而平面平面，平面平面，所以平面，因為平面，所以，由勾股定理可知：，，，在中，由余弦定理可得，所以選項B正確；因為平面，所以是直線與平面所成的角，因此，所以選項C不正確；設(shè)該四棱錐外接球的球心為，矩形的中心為，顯然平面，即，過作，連接，設(shè)該四棱錐外接球的半徑為，所以在直角三角形中，有，在直角梯形中，有，，在直角三角形中，有，即，解得，所以該四棱錐外接球的表面積為，因此選項D正確，故選：ABD〖『點石成金』〗關(guān)鍵『點石成金』：利用線面垂直的判定定理和球的幾何性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11.已知函數(shù)圖像過點，且存在，當(dāng)時，，則（）A.的周期為B.圖像的一條對稱軸方程為C.在區(qū)間上單調(diào)遞減D.在區(qū)間上有且僅有4個極大值點〖答案〗ACD〖解析〗〖祥解〗利用圖像上一點和周期性求出，再利用正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)判斷各選項即可.〖詳析〗因為圖像過點且，所以，解得，因為存在，當(dāng)時，，所以，即，，又因為，所以，所以，選項A：的周期，正確；選項B：圖像的對稱軸為，解得，，令，無整數(shù)解，B錯誤；選項C：當(dāng)時，，所以由正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)可得在區(qū)間上單調(diào)遞減，C正確；選項D：當(dāng)時，，所以由正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)可得在區(qū)間有4個極大值點，3個極小值點，D正確；故選：ACD12.已知雙曲線的左、右焦點分別為，過的直線交C的右支于點A，B，若，則（）A. B.C的漸近線方程為C. D.與面積之比為2∶1〖答案〗ABC〖解析〗〖祥解〗根據(jù)可得，，利用余弦定理求出，即可判斷A，根據(jù)雙曲線的定義結(jié)合的值可求出可確定C，從而在直角三角形中可得的齊次式，可求漸近線方程確定B，根據(jù)直角三角形的面積公式可確定D.〖詳析〗由，得，又由，得，不妨設(shè)，在中，由余弦定理得，所以，所以,所以，A正確；在直角三角形中，根據(jù)雙曲線定義可得，所以，在三角形中，根據(jù)雙曲線定義可得，所以，因為，所以，所以，在直角三角形中，，即，所以，所以，所以，所以漸近線方程為，B正確；，所以，C正確；，所以與面積之比為3∶1，D錯誤，故選:ABC.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.將〖答案〗填寫在題中的橫線上.）13.若角的始邊是軸非負半軸，終邊落在直線上，則______.〖答案〗##〖解析〗〖祥解〗利用三角函數(shù)的定義求出的值，利用誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦公式以及弦化切化簡可得所求代數(shù)式的值.〖詳析〗由已知可得，所以，，所以，.故〖答案〗為：.14.已知圓與圓交于A，B兩點，則直線的方程為______；的面積為______.〖答案〗①.②.〖解析〗〖祥解〗兩圓相減得到相交弦方程，即直線的方程，求出圓心，得到到直線的距離，利用垂徑定理得到，得到三角形面積.〖詳析〗兩圓相減得：，化簡得：，故直線的方程為，圓變形得到，圓心，半徑為2，故圓心到直線的距離為，由垂徑定理得：，故的面積為.故〖答案〗為：，.15.設(shè)直線與曲線，分別交于A，B兩點，則的最小值____〖答案〗4〖解析〗〖祥解〗由題意，設(shè)，求得.令，可知，使得，即可得出的單調(diào)性，進而根據(jù)得到，代入得出最小值.〖詳析〗設(shè)，定義域為，則，令，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增.又，，所以，使得，即.且當(dāng)時，有，則，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，有，則，所以在上單調(diào)遞增.所以，在處有唯一極小值，也是最小值，因為，所以，所以.所以，的最小值為4.故〖答案〗為：4.16.在棱長為2的正方體中，點E，F(xiàn)，G分別是線段的中點，點M在正方形內(nèi)（含邊界），記過E，F(xiàn)，G的平面為，若，則的取值范圍是______.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗取中點為，由已知可證明平面即為平面，平面.可知.進而根據(jù)等腰三角形即可求出的取值范圍.詳析〗如圖，取中點為，連結(jié).由已知，且，所以四邊形是平行四邊形，所以，且.又分別是線段的中點，所以，，所以，所以平面即為平面.易知，又，所以四邊形是平行四邊形，所以，又，，所以，同理由，可得.因為平面，平面，，所以平面.則由，平面，可知，平面，平面.又點M在正方形內(nèi)，平面平面，所以.所以的長即為點到線段上點的距離，因為，所以當(dāng)點為線段的中點時，最小，此時；當(dāng)點與線段端點重合時，最大，此時.所以的取值范圍是.故〖答案〗為：.四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.已知內(nèi)角所對的邊分別為，面積為，再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知條件（若兩個都選，以第一個評分），求：（1）求角的大小；（2）求邊中線長的最小值.條件①：;條件②：.〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗（1）利用正弦定理和余弦定理邊角互化即可求解；（2）由面積公式可得，利用向量可得，結(jié)合均值不等式即可求解.〖小問1詳析〗選條件①：,因為中，所以，由正弦定理可得，即，，又,所以.選條件②：由余弦定理可得即，由正弦定理可得，因為，所以，所以，即，又,所以.〖小問2詳析〗由（1）知，的面積為，所以，解得，由平面向量可知，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故邊中線的最小值為.18.年月日時分，搭載空間站夢天實驗艙成功發(fā)射，并進入預(yù)定軌道，夢天艙的重要結(jié)構(gòu)件導(dǎo)軌支架采用了打印的薄壁蒙皮點陣結(jié)構(gòu).打印是快速成型技術(shù)的一種，它是一種以數(shù)字模型文件為基礎(chǔ)，運用粉末狀金屬或塑料等可粘合材料，通過逐層打印的方式來構(gòu)造物體的技術(shù).隨著技術(shù)不斷成熟，打印在精密儀器制作應(yīng)用越來越多.某企業(yè)向一家科技公司租用一臺打印設(shè)備，用于打印一批對內(nèi)徑有較高精度要求的零件.已知這臺打印設(shè)備打印出品的零件內(nèi)徑（單位：）服從正態(tài)分布.（1）若該臺打印了件這種零件，記表示這件零件中內(nèi)徑指標(biāo)值位于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù)，求；（2）該科技公司到企業(yè)安裝調(diào)試這臺打印設(shè)備后，試打了個零件.度量其內(nèi)徑分別為（單位：）：、、、、，試問此打印設(shè)備是否需要進一步調(diào)試，為什么？參考數(shù)據(jù)：，，，〖答案〗（1）（2）需要進一步調(diào)試，理由見〖解析〗〖解析〗〖祥解〗（1）計算出一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間的概率，分析可知，利用二項分布的期望公式可求得的值；（2）計算得出，，且，根據(jù)原則可得出結(jié)論.〖小問1詳析〗解：由題意知，，，則，一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間的概率即為因為，，所以，所以，所以.〖小問2詳析〗解：服從正態(tài)分布，由于，則，，所以內(nèi)徑在之外的概率為，為小概率事件而，且，根據(jù)原則，機器異常，需要進一步調(diào)試.19.已知數(shù)列滿足，.（1）求的通項公式；（2）記，數(shù)列的前項和為，證明：.〖答案〗（1）；（2）證明見〖解析〗.〖解析〗〖祥解〗（1）令，可得，可知數(shù)列為等差數(shù)列，即可得出；（2）裂項可得，相加可得.根據(jù)的單調(diào)性即可證明.〖小問1詳析〗解：令，則由已知可得，所以數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，所以.〖小問2詳析〗證明：由（1）可得，，則，因為單調(diào)遞減，，顯然，所以有.20.在三棱錐中，底面為等腰直角三角形，.（1）求證：；（2）若，求平面與平面夾角的余弦值.〖答案〗（1）證明見〖解析〗（2）〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)題意，可證，即，從而證得面，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，過S作面，垂足為D，連接，以D為原點，分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)空間向量的坐標(biāo)運算以及二面角的計算公式，即可得到結(jié)果.〖小問1詳析〗證明：取的中點為E，連結(jié)，∵，∴，在和中，∴，∴，∵的中點為E，∴，∵，∴面，∵面，∴〖小問2詳析〗過S作面，垂足為D，連接，∴∵，平面∴，同理，∵底面為等腰直角三角形，，∴四邊形為正方形且邊長為2.以D為原點，分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量，則，解得，取，則，∴，設(shè)平面的法向量，則，解得，取，則，∴，設(shè)平面與平面夾角為故平面與平面夾角的余弦值為.21.已知橢圓的左焦點為F，C上任意一點M到F的距離最大值和最小值之積為3，離心率為.（1）求C的方程；（2）若過點的直線l交C于A，B兩點，且點A關(guān)于x軸的對稱點落在直線上，求n的值及面積的最大值.〖答案〗（1）；（2），面積的最大值為.〖解析〗〖祥解〗（1）由已知，根據(jù)，可得，.根據(jù)已知得到，，根據(jù)離心率值即可求出的值；（2）設(shè)，，由已知可得，即.聯(lián)立直線與橢圓方程，根據(jù)，得到.根據(jù)韋達定理求出，.根據(jù)坐標(biāo)表示出弦長以及點到直線l距離，即可得出.進而根據(jù)基本不等式，結(jié)合的范圍換元即可求出面積的最小值.〖小問1詳析〗解：由題意可得，，，.又因為，，，由已知可得，即，又橢圓C的離心率，所以，則，解得，所以，所以橢圓C的方程為.〖小問2詳析〗解：設(shè)，，又，因為，所以，所以，化簡整理得①.設(shè)直線，聯(lián)立直線與橢圓方程化簡整理可得，，可得②，由韋達定理，可得，③，將，代入①，可得④，再將③代入④，可得，解得，所以直線l的方程為，且由②可得，，即，由點到直線l的距離，，.令，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，即，等號成立，所以面積S最大值為.22.已知有兩個不同的零點.（1）求實數(shù)a的取值范圍；（2）若，且恒成立，求實數(shù)的范圍.〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗（1）求定義域，求導(dǎo)，分與兩種情況，結(jié)合特殊點的函數(shù)值和零點存在性定理得到a的取值范圍為；（2）由得到，設(shè)，得到，結(jié)合，，得到恒成立，構(gòu)造，求導(dǎo)后分與兩種情況，求出實數(shù)的范圍.〖小問1詳析〗定義域為.當(dāng)時，在單調(diào)遞增，至多只有1個零點，不合題意；當(dāng)時，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；故在處取得極小值，也是最小值，由有兩個不同的零點，得，解得：，又，令，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在處取得極大值，也是最大值，故，故，，∴，∴取，則，故在各有一個不同的零點，即實數(shù)a的取值范圍為；〖小問2詳析〗，由題，，則，設(shè)，∴，∴恒成立，又∵，∴，即恒成立，設(shè)恒成立，，ⅰ）當(dāng)時，，∴，∴在上單調(diào)遞增，∴恒成立，注意到，∴符合題意；ⅱ）當(dāng)時，∵，∴時，，∴在上單調(diào)遞增；時，，∴在上單調(diào)遞減.∴時，，不滿足恒成立.綜上：.〖『點石成金』〗方法『點石成金』：導(dǎo)函數(shù)處理零點個數(shù)問題，由于涉及多類問題特征（包括單調(diào)性，特殊位置的函數(shù)值符號，隱零點的探索、參數(shù)的分類討論等），需要學(xué)生對多種基本方法，基本思想，基本既能進行整合，注意思路是通過極值的正負和函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)的走勢，從而判斷零點個數(shù)，較為復(fù)雜和綜合的函數(shù)零點個數(shù)問題，分類討論是必不可少的步驟，在哪種情況下進行分類討論，分類的標(biāo)準(zhǔn)，及分類是否全面，都是需要思考的地方高考模擬試題PAGEPAGE1淮南市2023屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗解出集合、，利用交集的定義可求得集合.〖詳析〗因為，，因此，.故選：C.2.在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)的點分別為，則對應(yīng)的點為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，先得到，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算得到一個結(jié)果后，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義確定所對應(yīng)的點的坐標(biāo)〖詳析〗根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，，于是，對應(yīng)的點為：.故選：B3.為迎接北京年冬奧會，小王選擇以跑步的方式響應(yīng)社區(qū)開展的“喜迎冬奧愛上運動”（如圖）健身活動.依據(jù)小王年月至年月期間每月跑步的里程（單位：十公里）數(shù)據(jù)，整理并繪制的折線圖（如圖），根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（）A.月跑步里程逐月增加B.月跑步里程的極差小于C.月跑步里程的中位數(shù)為月份對應(yīng)的里程數(shù)D.月至月的月跑步里程的方差相對于月至月的月跑步里程的方差更大〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據(jù)折線分布圖中數(shù)據(jù)的變化趨勢可判斷A選項；利用極差的定義可判斷B選項；利用中位數(shù)的定義可判斷C選項；利用數(shù)據(jù)的波動幅度可判斷D選項.〖詳析〗對于A選項，月至月、月至月、月至月月跑步里程逐月減少，A錯；對于B選項，月跑步里程的極差約為，B錯；對于C選項，月跑步里程由小到大對應(yīng)的月份分別為：月、月、月、月、月、月、月、月、月、月、月，所以，月跑步里程的中位數(shù)為月份對應(yīng)的里程數(shù)，C對；對于D選項，月至月的月跑步里程的波動幅度比月至月的月跑步里程的波動幅度小，故月至月的月跑步里程的方差相對于月至月的月跑步里程的方差更小，D錯.故選：C.4.斐波那契數(shù)列因以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”.此數(shù)列在現(xiàn)代物理、準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)、化學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，斐波那契數(shù)列可以用如下方法定義：，且，若此數(shù)列各項除以4的余數(shù)依次構(gòu)成一個新數(shù)列，則數(shù)列的前2023項的和為（）A.2023 B.2024 C.2696 D.2697〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)數(shù)列各項的規(guī)律可知是以6為周期的周期數(shù)列，利用周期性求解即可,〖詳析〗因為，且，所以數(shù)列為，此數(shù)列各項除以4的余數(shù)依次構(gòu)成一個新數(shù)列為，是以6為周期的周期數(shù)列，所以數(shù)列的前2023項的和，故選：D5.在中，，點D，E分別在線段，上，且D為中點，，若，則直線經(jīng)過的（）.A.內(nèi)心 B.外心 C.重心 D.垂心〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗根據(jù)題意，可得四邊形為菱形，即可得到平分，從而得到結(jié)果.〖詳析〗因為，且D為中點，，則，又因為，則可得四邊形為菱形，即為菱形的對角線，所以平分，即直線經(jīng)過的內(nèi)心故選:A6.近年來，準(zhǔn)南市全力推進全國文明城市創(chuàng)建工作，構(gòu)建良好宜居環(huán)境，城市公園越來越多，某周末，甲、乙兩位市民準(zhǔn)備從龍湖公園、八公山森林公園、上密森林公園、山南中央公園4個景點中隨機選擇共中一個景點游玩，記事件M：甲和乙至少一人選擇八公山森林公園，事件N：甲和乙選擇的景點不同，則（）A B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)對立事件可求出，然后求得，根據(jù)條件概率公式，即可求出〖答案〗.〖詳析〗由已知可得，甲乙兩人隨機選擇景點，所有的情況為種，甲乙兩人都不選擇八公山森林公園的情況為種，所有甲乙兩人都不選擇八公山森林公園的概率為，所以.事件：甲選擇八公山森林公園，乙選擇其他，有3種可能；或乙選擇八公山森林公園，甲選擇其他，有3種可能.甲乙兩人隨機選擇有所以事件發(fā)生的概率為，根據(jù)條件概率公式可得，.故選：D.7.已知拋物線的焦點為，過的直線交于點，點在的準(zhǔn)線上，若為等邊三角形，則（）A. B.6 C. D.16〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗利用拋物線的定義結(jié)合為等邊三角形可知垂直于準(zhǔn)線，利用拋物線方程可解出點坐標(biāo)進而得到直線的方程，將直線的方程與拋物線聯(lián)立，利用韋達定理即可求解.〖詳析〗因為為等邊三角形，所以，又因為點在的準(zhǔn)線上，由拋物線的定義可知垂直于準(zhǔn)線，由可知，，設(shè)，因為，，所以，所以，代入拋物線方程得點坐標(biāo)為，所以直線方程為，整理得，由得，所以，故選：A8.若，，，則實數(shù)a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)指數(shù)與對數(shù)式的互化以及換底公式，可得，，.作出函數(shù)，的圖象，觀察可得當(dāng)時，所以隨著的增大，比值越來越大.令，可得在上單調(diào)遞增，根據(jù)自變量的大小關(guān)系，即可得出〖答案〗.〖詳析〗由已知可得，，，由可得，，所以.設(shè)，則，因為，故，所以即，所以在上為增函數(shù)，又，，，又，所以.故選：B.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)，則（）A.的值域為B.直線是曲線的一條切線C.圖象的對稱中心為D.方程有三個實數(shù)根〖答案〗BD〖解析〗〖祥解〗A.分兩種情況求函數(shù)的值域；B.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線，判斷選項；C.利用平移判斷函數(shù)的對稱中心；D.首先求的值，再求解方程的實數(shù)根.〖詳析〗A.時，，當(dāng)時等號成立，當(dāng)時，，當(dāng)時等號成立，故A錯誤；B.令，得，，所以圖象在點處的切線方程是，得，，所以圖象在點處的切線方程是，得，故B正確；C.的對稱中心是，所以的對稱中心是，向右平移1個單位得，對稱中心是，故C錯誤；D.，解得：或，當(dāng)，得，，1個實根，當(dāng)時，得或，2個實根，所以共3個實根，故D正確.故選：BD10.在四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面為等邊三角形，，則（）A.平面平面B.直線與所成的角的余弦值為C.直線與平面所成的角的正弦值為D.該四棱錐外接球的表面積為〖答案〗ABD〖解析〗〖祥解〗根據(jù)勾股定理的逆定理，結(jié)合線面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理、線面角定義、異面直線所成角的定義、球的幾何性質(zhì)逐一判斷即可.〖詳析〗因為為矩形，所以，因為側(cè)面為等邊三角形，所以，因為，所以，由矩形可得，因為平面，所以平面，而平面，所以平面平面，因此選項A正確；由為矩形可得，所以是直線與所成的角（或其補角），設(shè)的中點為，連接，因為側(cè)面為等邊三角形，所以，而平面平面，平面平面，所以平面，因為平面，所以，由勾股定理可知：，，，在中，由余弦定理可得，所以選項B正確；因為平面，所以是直線與平面所成的角，因此，所以選項C不正確；設(shè)該四棱錐外接球的球心為，矩形的中心為，顯然平面，即，過作，連接，設(shè)該四棱錐外接球的半徑為，所以在直角三角形中，有，在直角梯形中，有，，在直角三角形中，有，即，解得，所以該四棱錐外接球的表面積為，因此選項D正確，故選：ABD〖『點石成金』〗關(guān)鍵『點石成金』：利用線面垂直的判定定理和球的幾何性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11.已知函數(shù)圖像過點，且存在，當(dāng)時，，則（）A.的周期為B.圖像的一條對稱軸方程為C.在區(qū)間上單調(diào)遞減D.在區(qū)間上有且僅有4個極大值點〖答案〗ACD〖解析〗〖祥解〗利用圖像上一點和周期性求出，再利用正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)判斷各選項即可.〖詳析〗因為圖像過點且，所以，解得，因為存在，當(dāng)時，，所以，即，，又因為，所以，所以，選項A：的周期，正確；選項B：圖像的對稱軸為，解得，，令，無整數(shù)解，B錯誤；選項C：當(dāng)時，，所以由正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)可得在區(qū)間上單調(diào)遞減，C正確；選項D：當(dāng)時，，所以由正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)可得在區(qū)間有4個極大值點，3個極小值點，D正確；故選：ACD12.已知雙曲線的左、右焦點分別為，過的直線交C的右支于點A，B，若，則（）A. B.C的漸近線方程為C. D.與面積之比為2∶1〖答案〗ABC〖解析〗〖祥解〗根據(jù)可得，，利用余弦定理求出，即可判斷A，根據(jù)雙曲線的定義結(jié)合的值可求出可確定C，從而在直角三角形中可得的齊次式，可求漸近線方程確定B，根據(jù)直角三角形的面積公式可確定D.〖詳析〗由，得，又由，得，不妨設(shè)，在中，由余弦定理得，所以，所以,所以，A正確；在直角三角形中，根據(jù)雙曲線定義可得，所以，在三角形中，根據(jù)雙曲線定義可得，所以，因為，所以，所以，在直角三角形中，，即，所以，所以，所以，所以漸近線方程為，B正確；，所以，C正確；，所以與面積之比為3∶1，D錯誤，故選:ABC.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.將〖答案〗填寫在題中的橫線上.）13.若角的始邊是軸非負半軸，終邊落在直線上，則______.〖答案〗##〖解析〗〖祥解〗利用三角函數(shù)的定義求出的值，利用誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦公式以及弦化切化簡可得所求代數(shù)式的值.〖詳析〗由已知可得，所以，，所以，.故〖答案〗為：.14.已知圓與圓交于A，B兩點，則直線的方程為______；的面積為______.〖答案〗①.②.〖解析〗〖祥解〗兩圓相減得到相交弦方程，即直線的方程，求出圓心，得到到直線的距離，利用垂徑定理得到，得到三角形面積.〖詳析〗兩圓相減得：，化簡得：，故直線的方程為，圓變形得到，圓心，半徑為2，故圓心到直線的距離為，由垂徑定理得：，故的面積為.故〖答案〗為：，.15.設(shè)直線與曲線，分別交于A，B兩點，則的最小值____〖答案〗4〖解析〗〖祥解〗由題意，設(shè)，求得.令，可知，使得，即可得出的單調(diào)性，進而根據(jù)得到，代入得出最小值.〖詳析〗設(shè)，定義域為，則，令，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增.又，，所以，使得，即.且當(dāng)時，有，則，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，有，則，所以在上單調(diào)遞增.所以，在處有唯一極小值，也是最小值，因為，所以，所以.所以，的最小值為4.故〖答案〗為：4.16.在棱長為2的正方體中，點E，F(xiàn)，G分別是線段的中點，點M在正方形內(nèi)（含邊界），記過E，F(xiàn)，G的平面為，若，則的取值范圍是______.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗取中點為，由已知可證明平面即為平面，平面.可知.進而根據(jù)等腰三角形即可求出的取值范圍.詳析〗如圖，取中點為，連結(jié).由已知，且，所以四邊形是平行四邊形，所以，且.又分別是線段的中點，所以，，所以，所以平面即為平面.易知，又，所以四邊形是平行四邊形，所以，又，，所以，同理由，可得.因為平面，平面，，所以平面.則由，平面，可知，平面，平面.又點M在正方形內(nèi)，平面平面，所以.所以的長即為點到線段上點的距離，因為，所以當(dāng)點為線段的中點時，最小，此時；當(dāng)點與線段端點重合時，最大，此時.所以的取值范圍是.故〖答案〗為：.四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.已知內(nèi)角所對的邊分別為，面積為，再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知條件（若兩個都選，以第一個評分），求：（1）求角的大小；（2）求邊中線長的最小值.條件①：;條件②：.〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗（1）利用正弦定理和余弦定理邊角互化即可求解；（2）由面積公式可得，利用向量可得，結(jié)合均值不等式即可求解.〖小問1詳析〗選條件①：,因為中，所以，由正弦定理可得，即，，又,所以.選條件②：由余弦定理可得即，由正弦定理可得，因為，所以，所以，即，又,所以.〖小問2詳析〗由（1）知，的面積為，所以，解得，由平面向量可知，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故邊中線的最小值為.18.年月日時分，搭載空間站夢天實驗艙成功發(fā)射，并進入預(yù)定軌道，夢天艙的重要結(jié)構(gòu)件導(dǎo)軌支架采用了打印的薄壁蒙皮點陣結(jié)構(gòu).打印是快速成型技術(shù)的一種，它是一種以數(shù)字模型文件為基礎(chǔ)，運用粉末狀金屬或塑料等可粘合材料，通過逐層打印的方式來構(gòu)造物體的技術(shù).隨著技術(shù)不斷成熟，打印在精密儀器制作應(yīng)用越來越多.某企業(yè)向一家科技公司租用一臺打印設(shè)備，用于打印一批對內(nèi)徑有較高精度要求的零件.已知這臺打印設(shè)備打印出品的零件內(nèi)徑（單位：）服從正態(tài)分布.（1）若該臺打印了件這種零件，記表示這件零件中內(nèi)徑指標(biāo)值位于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù)，求；（2）該科技公司到企業(yè)安裝調(diào)試這臺打印設(shè)備后，試打了個零件.度量其內(nèi)徑分別為（單位：）：、、、、，試問此打印設(shè)備是否需要進一步調(diào)試，為什么？參考數(shù)據(jù)：，，，〖答案〗（1）（2）需要進一步調(diào)試，理由見〖解析〗〖解析〗〖祥解〗（1）計算出一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間的概率，分析可知，利用二項分布的期望公式可求得的值；（2）計算得出，，且，根據(jù)原則可得出結(jié)論.〖小問1詳析〗解：由題意知，，，則，一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間的概率即為因為，，所以，所以，所以.〖小問2詳析〗解：服從正態(tài)分布，由于，則，，所以內(nèi)徑在之外的概率為，為小概率事件而，且，根據(jù)原則，機器異常，需要進一步調(diào)試.19.已知數(shù)列滿足，.（1）求的通項公式；（2）記，數(shù)列的前項和為，證明：.〖答案〗（1）；（2）證明見〖解析〗.〖解析〗〖祥解〗（1）令，可得，可知數(shù)列為等差數(shù)列，即可得出；（2）裂項可得，相加可得.根據(jù)的單調(diào)性即可證明.〖小問1詳析〗解：令，則由已知可得，所以數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，所以.〖小問2詳析〗證明：由（1）可得，，則，因為單調(diào)遞減，，顯然，所以有.20.在三棱錐中，底面為等腰直角三角形，.（1）求證：；（2）若，求平面與平面夾角的余弦值.〖答案〗（1）證明見〖解析〗（2）〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)題意