2023屆貴州省畢節(jié)市高三年級診斷性考試（一）數(shù)學(xué)（理）試題（原卷版）

高考模擬試題PAGEPAGE1畢節(jié)市2023屆高三年級診斷性考試（一）理科數(shù)學(xué)本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試用時120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級填寫在答題卡相應(yīng)位置上.2.回答第I卷時，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它〖答案〗標(biāo)號，寫在本試卷上無效.3.回答第II卷時，將〖答案〗寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.4.請保持答題卡平整，不能折疊.考試結(jié)束，監(jiān)考員將答題卡收回.第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.或 C. D.2.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.3.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則的值為（）A. B. C. D.4.某營救小組有48人，需要乘船過河去執(zhí)行營救任務(wù)，現(xiàn)從甲、乙兩種型號的船中選擇一種．甲型號的船比乙型號的船少5艘．若只選擇甲型號的，每艘船載4人，則船不夠；每艘船載5人，則有船沒有載滿．若只選擇乙型號的，每艘船載3人，則船不夠：每艘船載4人，則有多余的船．甲型號的船有（）A.9艘 B.10艘 C.11艘 D.12艘5.已知向量，，則“”是“與同向”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.圖（1）是由正方形和正三角形組合而成的平面圖形，將三角形沿折起，使得平面平面，如圖（2），則異面直線與所成角的大小為（）A. B. C. D.7.如圖所示，太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚，太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對統(tǒng)一的和諧美，若函數(shù)的圖象能將圓的周長和面積同時等分成兩個部分，則稱為這個圓的一個“太極函數(shù)”．已知函數(shù)是圓的一個太極函數(shù)，若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.8.給出下列命題：①函數(shù)恰有兩個零點(diǎn)；②若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是；③若函數(shù)滿足，則；④若關(guān)于x的方程有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.其中正確的是（）A.①③ B.②④ C.③④ D.②③9.已知點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作圓兩條切線，切點(diǎn)分別為，則圓心到直線的距離的最大值為（）A. B. C.1 D.10.正方體的棱長為，點(diǎn)為的中點(diǎn)，一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，沿著正方體表面爬行，每個面只經(jīng)過一次，最后回到點(diǎn)．若在爬行過程中任意時刻停下來的點(diǎn)與點(diǎn)的連線都與垂直，則爬行的總路程為（）A. B.6 C. D.311.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.12.已知，為雙曲線的兩個焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑長為的圓記為，過作的切線與交于，兩點(diǎn)，且，則的離心率為（）A. B.C. D.第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題~第21題為必考題，每個試題考生都必須作答；第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.展開式中的系數(shù)為_________（用數(shù)字作答）14.勒洛三角形是分別以等邊三角形每個頂點(diǎn)為圓心，邊長為半徑，在另兩個頂點(diǎn)間作圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形（如圖），已知橢圓的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)能作出一個勒洛三角形，則該勒洛三角形的周長為___________．15.已知函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個零點(diǎn)，則的取值范圍為___________．16.已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的前項(xiàng)和________．三、解答題：本大題共7小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.2021年10月16日，搭載“神舟十三號”的火箭發(fā)射升空，這是一件讓全國人民普遍關(guān)注的大事，因此每天有很多民眾通過手機(jī)、電視等方式觀看有關(guān)新聞．某機(jī)構(gòu)將每天關(guān)注這件大事的時間在2小時以上的人稱為“天文愛好者”，否則稱為“非天文愛好者”，該機(jī)構(gòu)通過調(diào)查，并從參與調(diào)查的人群中隨機(jī)抽取了100人進(jìn)行分析，得到下表（單位：人）：天文愛好者非天文愛好者合計(jì)女2050男15合計(jì)100（1）將上表中的數(shù)據(jù)填寫完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“天文愛好者”或“非天文愛好者”與性別有關(guān)？（2）現(xiàn)從抽取的女性人群中，按“天文愛好者”和“非天文愛好者”這兩種類型進(jìn)行分層抽樣抽取5人，然后再從這5人中隨機(jī)選出3人，記其中“天文愛好者”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：，其中．0.100.0500250.0100.0050.0012.7063.8415.02466357.87910.82818.已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，．若．（1）求角；（2）若，求邊上的高的取值范圍．19.如圖，四棱錐的底面是矩形，PA⊥底面ABCD，，，M，N分別為CD，PD的中點(diǎn)，K為PA上一點(diǎn)，.（1）證明：B，M，N，K四點(diǎn)共面；（2）若PC與平面ABCD所成的角為，求平面BMNK與平面PAD所成的銳二面角的余弦值.20.已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）證明：當(dāng)時，函數(shù)存在唯一的極大值點(diǎn).21.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，過的直線交于，兩點(diǎn)．當(dāng)直線垂直于軸時，．（1）求的方程；（2）在軸上是否存在一定點(diǎn)，使得_________？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．從①點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)與，三點(diǎn)共線；②軸平分這兩個條件中選一個，補(bǔ)充在題目中“__________”處并作答．注：如果選擇兩個條件分別解答，則按第一個解答計(jì)分．請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號的方框涂黑.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）在極坐標(biāo)系中，射線與曲線交于點(diǎn)，射線與曲線交于點(diǎn)，求的面積．選修4-5；不等式選講23已知函數(shù)．（1）當(dāng)付，求不等式的解集；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．高考模擬試題PAGEPAGE1畢節(jié)市2023屆高三年級診斷性考試（一）理科數(shù)學(xué)本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試用時120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級填寫在答題卡相應(yīng)位置上.2.回答第I卷時，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它〖答案〗標(biāo)號，寫在本試卷上無效.3.回答第II卷時，將〖答案〗寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.4.請保持答題卡平整，不能折疊.考試結(jié)束，監(jiān)考員將答題卡收回.第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.或 C. D.2.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.3.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則的值為（）A. B. C. D.4.某營救小組有48人，需要乘船過河去執(zhí)行營救任務(wù)，現(xiàn)從甲、乙兩種型號的船中選擇一種．甲型號的船比乙型號的船少5艘．若只選擇甲型號的，每艘船載4人，則船不夠；每艘船載5人，則有船沒有載滿．若只選擇乙型號的，每艘船載3人，則船不夠：每艘船載4人，則有多余的船．甲型號的船有（）A.9艘 B.10艘 C.11艘 D.12艘5.已知向量，，則“”是“與同向”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.圖（1）是由正方形和正三角形組合而成的平面圖形，將三角形沿折起，使得平面平面，如圖（2），則異面直線與所成角的大小為（）A. B. C. D.7.如圖所示，太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚，太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對統(tǒng)一的和諧美，若函數(shù)的圖象能將圓的周長和面積同時等分成兩個部分，則稱為這個圓的一個“太極函數(shù)”．已知函數(shù)是圓的一個太極函數(shù)，若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.8.給出下列命題：①函數(shù)恰有兩個零點(diǎn)；②若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是；③若函數(shù)滿足，則；④若關(guān)于x的方程有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.其中正確的是（）A.①③ B.②④ C.③④ D.②③9.已知點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作圓兩條切線，切點(diǎn)分別為，則圓心到直線的距離的最大值為（）A. B. C.1 D.10.正方體的棱長為，點(diǎn)為的中點(diǎn)，一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，沿著正方體表面爬行，每個面只經(jīng)過一次，最后回到點(diǎn)．若在爬行過程中任意時刻停下來的點(diǎn)與點(diǎn)的連線都與垂直，則爬行的總路程為（）A. B.6 C. D.311.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.12.已知，為雙曲線的兩個焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑長為的圓記為，過作的切線與交于，兩點(diǎn)，且，則的離心率為（）A. B.C. D.第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題~第21題為必考題，每個試題考生都必須作答；第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.展開式中的系數(shù)為_________（用數(shù)字作答）14.勒洛三角形是分別以等邊三角形每個頂點(diǎn)為圓心，邊長為半徑，在另兩個頂點(diǎn)間作圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形（如圖），已知橢圓的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)能作出一個勒洛三角形，則該勒洛三角形的周長為___________．15.已知函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個零點(diǎn)，則的取值范圍為___________．16.已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的前項(xiàng)和________．三、解答題：本大題共7小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.2021年10月16日，搭載“神舟十三號”的火箭發(fā)射升空，這是一件讓全國人民普遍關(guān)注的大事，因此每天有很多民眾通過手機(jī)、電視等方式觀看有關(guān)新聞．某機(jī)構(gòu)將每天關(guān)注這件大事的時間在2小時以上的人稱為“天文愛好者”，否則稱為“非天文愛好者”，該機(jī)構(gòu)通過調(diào)查，并從參與調(diào)查的人群中隨機(jī)抽取了100人進(jìn)行分析，得到下表（單位：人）：天文愛好者非天文愛好者合計(jì)女2050男15合計(jì)100（1）將上表中的數(shù)據(jù)填寫完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“天文愛好者”或“非天文愛好者”與性別有關(guān)？（2）現(xiàn)從抽取的女性人群中，按“天文愛好者”和“非天文愛好者”這兩種類型進(jìn)行分層抽樣抽取5人，然后再從這5人中隨機(jī)選出3人，記其中“天文愛好者”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：，其中．0.100.0500250.0100.0050.0012.7063.8415.02466357.87910.82818.已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，．若．（1）求角；（2）若，求邊上的高的取值范圍．19.如圖，四棱錐的底面是矩形，PA⊥底面ABCD，，，M，N分別為CD，PD的中點(diǎn)，K為PA上一點(diǎn)，.（1）證明：B，M，N，K四點(diǎn)共面；（2）若PC與平面ABCD所成的角為，求平面BMNK與平面PAD所成的銳二面角的余弦值.20.已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）證明：當(dāng)時，函數(shù)存在唯一的極大值點(diǎn).21.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，過的直線交于，兩點(diǎn)．當(dāng)直線垂直于軸時，．（1）求的方程；（2）在軸上是否存在一定點(diǎn)，使得_________？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．從①點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)與，三點(diǎn)共線；②軸平分這兩個條件中選一個，補(bǔ)充在題目中“__________”處并作答．注：如果選擇兩個條件分別解答，則按第一個解答計(jì)分．