2.4 估算（共26）-2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊同步課堂（北師版）

2.4估算數(shù)學(xué)（北師大版）八年級

上冊第二章實(shí)數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會估算一個無理數(shù)的大致范圍，比較兩個無理數(shù)的大小，會利用估算解決一些簡單的實(shí)際問題。2.掌握估算的方法，形成估算的意識，發(fā)展數(shù)感。3.體會數(shù)學(xué)知識的實(shí)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。

導(dǎo)入新課平方根立方根定義性質(zhì)正數(shù)0負(fù)數(shù)開方表示若x2=a(a≥0)，那么x就叫a的平方根。若x2=a(a為任何數(shù))，那么x就叫a的立方根。有兩個平方根，互為相反數(shù)有一個平方根，是0沒有平方根求一個數(shù)的平方根的運(yùn)算叫開平方；

，a是被開方數(shù)，2是根指數(shù)（省略）求一個數(shù)的立方根的運(yùn)算叫開立方；有一個立方根，也是負(fù)數(shù)有一個立方根，是0有一個立方根，也是正數(shù)，a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)（不能省略）講授新課估算的基本方法一某地開辟了一塊長方形荒地，新建一個以環(huán)保為主題的公園。已知這塊荒地的長是寬的2倍，它的面積為400000米2。(1)公園的寬大約是多少？它有1000米嗎？10002000S=400000解：若公園的寬為1000米，則長為2000米，S=2000×1000=2000000>400000所以公園的寬沒有1000米講授新課某地開辟了一塊長方形荒地，新建一個以環(huán)保為主題的公園。已知這塊荒地的長是寬的2倍，它的面積為400000米2。(2)如果要求結(jié)果精確到10米，它的寬大約是多少？x2xS=400000x≈450解：設(shè)公園的寬為x米，則長為2x米，得：

2x·x=400000

講授新課某地開辟了一塊長方形荒地，新建一個以環(huán)保為主題的公園。已知這塊荒地的長是寬的2倍，它的面積為400000米2。(3)該公園中心有一個圓形花園，它的面積是800米2，你能估計(jì)它的半徑嗎？(誤差小于1米)S=800r解：設(shè)花園的半徑為r米，得

πr2=800r2≈254.8r=r≈16怎么估算無理數(shù)的大??？講授新課下列結(jié)果正確嗎?你是怎樣判斷的?這些結(jié)果都不正確講授新課注意：精確到1m是四舍五入到個位你能估算無理數(shù)的大小嗎？（結(jié)果精確到1）講授新課估算無理數(shù)的大小(誤差小于0.1)？注意：誤差小于0.1就是指估算出來的值與準(zhǔn)確值之間的差的絕對值小于0.1講授新課1.估算無理數(shù)大小的方法：（1）通過利用乘方與開方互為逆運(yùn)算，采用“夾逼法”，確定真值所在范圍；（2）根據(jù)問題中誤差允許的范圍，在真值的范圍內(nèi)取出近似值.2.“精確到”與“誤差小于”意義不同如精確到1m是四舍五入到個位，答案唯一；誤差小于1m，答案在真值左右1m都符合題意，答案不唯一.在本章中誤差小于1m就是估算到個位，誤差小于10m就是估算到十位.講授新課例

估算-3的值(

)A.在1和2之間B.在2和3之間C.在3和4之間D.在4和5之間A總結(jié)：估計(jì)一個有理數(shù)的算術(shù)平方根的近似值，必須先判斷這個有理數(shù)位于哪兩個數(shù)的平方之間.

算術(shù)平方根估算數(shù)值解析：因?yàn)?2<19<52,所以4<<5,所以1<-3<2.故選A.講授新課按要求估算下列無理數(shù)：解：練一練講授新課用估算法比較數(shù)的大小二思路：同分母分?jǐn)?shù)，分子越大，分?jǐn)?shù)值就越大1.比較的大小解:∵

方法：估值法講授新課2.比較下列各組數(shù)的大小方法：平方或立方比較法解:(1)∵，2.52=6.25，6＜6.25∴

解:(2)∵，63=216，260＜216∴

講授新課3.已知

的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,求代數(shù)式a2-a-b的值.方法歸納兩個帶根號的無理數(shù)比較大小的結(jié)論：1.2.3.若a,b都為正數(shù)，則講授新課講授新課方法歸納對于含根號的數(shù)比較大小，一般可采取下列方法：1.先估算含根號的數(shù)的近似值，再和另一個數(shù)進(jìn)行比較；2.當(dāng)符合相同時(shí)，把不含根號的數(shù)平方，和被開方數(shù)比較，本方法的實(shí)質(zhì)是比較被開方數(shù)，被開方數(shù)越大，其算術(shù)平方根越大；3.若同分母或同分子的，可比較它們的分子或分母的大小.

當(dāng)堂檢測下列整數(shù)中，與最接近的是 (

)A.4 B.5 C.6 D.7C2.下列計(jì)算結(jié)果正確的是 (

)C當(dāng)堂檢測3.通過估算，下列不等式不成立的是

（）B4.估算的值是在 （）A.2與3之間 B.3與4之間C.4與5之間 D.5與6之間C當(dāng)堂檢測5.面積為10m2的正方形地毯，它的邊長介于 （）A.2m與3m之間 B.3m與4m之間C.4m與5m之間 D.5m與6m之間BA6.比較2，，的大小，正確的是 （）當(dāng)堂檢測7.若

則a，b，c的大小關(guān)系是 （）A.a＜b＜c B.b＜a＜cC.b＜c＜a D.c＜b＜aBA8.已知a＝，b＝，c＝，則下列大小關(guān)系正確的是(

)A．a(chǎn)>b>cB．c>b>aC．b>a>cD．a(chǎn)>c>b當(dāng)堂檢測9.如果

的小數(shù)部分為a，

的整數(shù)部分為b，求a+b-的值.解：∵22<5<32，∴2<<3.∴5的小數(shù)部分為a=-2.∵62<37<72，∴6<<7.

∴的整數(shù)部分為b=6.

∴a+b-=-2+6-