理論力學哈工大第六版課件(經(jīng)典)

理論力學

緒理論力學論

1理論力學2一、理論力學的研究對象和內(nèi)容理論力學：是研究物體機械運動一般規(guī)律的學科。

機械運動：是物體在空間的位置隨時間的變化。

理論力學的內(nèi)容：

靜力學：研究物體在力系作用下的平衡規(guī)律，同時也研究

力的一般性質(zhì)和力系的簡化方法等。

運動學：研究物體運動的幾何性質(zhì)，而不研究引起物體運

動的原因。

動力學：研究受力物體的運動與作用力之間的關系。理論力學3專業(yè)課技

術

基

礎

課基礎課二、理論力學的任務

1、理論力學是一門理論性較強的技術基礎課

2、理論力學是很多專業(yè)課程的重要基礎

例如：材料力學、機械原理、機械零件、結構力學、彈性力學

、流體力學

、機械振動等一系列后續(xù)課程的重要基礎。理論力學4觀察和實驗分析、歸納和總結力學最基本規(guī)律抽象、推理和數(shù)學演繹理論體系用于實際力學模型剛體、質(zhì)點、質(zhì)點系、彈簧質(zhì)點、彈性體等三、理論力學的研究方法理論力學5引言靜力學是研究物體在力系作用下平衡規(guī)律的科學。力平系：是指作用在物體上的一群力。衡：是指物體相對于慣性參考系（地面）

保持靜止或作勻速直線運動的狀態(tài)。

靜力學主要研究：1、物體的受力分析；

2、力系的等效替換（簡化）；

3、力系的平衡條件及其應用。平衡力系：使物體處于平衡的力系。理論力學6理論力學7力的單位：

國際單位制：牛頓(N)

、千牛頓(kN)

靜力學基本概念一、力的概念

1、定義：力是物體間的相互機械作用，這種作用可以改變

物體的運動狀態(tài)。

2、力的效應：①運動效應(外效應——理論力學研究)

②變形效應(內(nèi)效應——材料力學研究)3、力的三要素：大小，方向，作用點FA力是矢量，其表示方法理論力學8二、剛體

剛體就是在力的作用下，大小和形狀都不變的物體。

絕對剛體不存在，但研究力的外效應時可將變形體看成剛體。研究力的內(nèi)效應前也將物體看成剛體。

剛體內(nèi)部任意兩點間的距離始終不變。

不同物體剛體一些基本公理和定理只對剛體成立，對可變形的物體不成立。理論力學9理論力學10AF1F2公理：是人類經(jīng)過長期實踐和經(jīng)驗而得到的結論，它被反復的實踐所驗證，是無須證明而為人們所公認的結論?！?-1靜力學公理

公理1

力的平行四邊形法則

作用于物體上同一點的兩個力可合成為一個合力，此合力也作用于該點，合力的大小和方向由這兩個力為鄰邊所構成的平行四邊形的對角線來確定。1FRFRF1F2即：合力為原兩力的矢量和。

FR

F

F2

力三角形AF1

FR

F2A理論力學11公理2二力平衡條件

作用于同一剛體上的兩個力，使剛體保持平衡的必要與充分條件是：

這兩個力大小相等

|

F1|

=

|

F2|

方向相反

F1=－F2

(矢量)且在同一直線上。對多剛體不成立剛體F1

F2說明：①對剛體來說，上面的條件是充要的；

②對變形體來說，上面的條件只是必要條件。F2F1

繩子平衡F2F1

繩子不平衡F2F1不平衡理論力學12③二力構件：只在兩個力作用下平衡的剛體叫二力構件。

在已知的任意力系上加上或減去任意一個平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用。公理3

注意：二力構件是不計自重的。加減平衡力系原理二力桿F1F2F1F2二力構件理論力學13FA推論1：力的可傳性

作用于剛體上的力可沿其作用線移到同一剛體內(nèi)的任一點，而不改變該力對剛體的作用效應。因此，對剛體來說，力作用三要素為：大小，方向，作用線

剛體受三力作用而平衡，若其中兩力作用線匯交于一點，則另一力的作用線必匯交于同一點，且三力的作用線共面。(特殊情況下，力在無窮遠處匯交——平行且共面。)推論2：三力平衡匯交定理A

FBF2F1BOA

C

F3等效AF

F

B

F

等效F

F

B理論力學14公理4作用和反作用定律（牛頓第三定律）

兩物體相互間的作用力總是同時存在，且等值、反向、共線，分別作用在兩個物體上。[證]∵F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3

為平衡力系，∴

F12

，F(xiàn)3也為平衡力系。又∵

二力平衡必等值、反向、共線，

∴

三力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3

必匯交，且共面。F12F1ABOC

F3F2理論力學15公理5剛化原理

變形體在某一力系作用下處于平衡，若將此變形體變成剛體（剛化為剛體），則平衡狀態(tài)保持不變。公理5告訴我們：處于平衡狀態(tài)的變形體，可用剛體靜力學的平衡理論。F2F1

繩子平衡F2F1

剛體平衡約束：對非自由體的位移起限制作用的物體.約束力：約束對非自由體的作用力．約束力大小——待定方向——與該約束所能阻礙的位移方向相反作用點——接觸處§1-2約束和約束力工程中常見的約束1、具有光滑接觸面（線、點）的約束（光滑接觸約束）光滑接觸面約束光滑支承接觸對非自由體的約束力，作用在接觸處；方向沿接觸處的公法線并指向受力物體，故稱為法向約束力，用表示．2、由柔軟的繩索、膠帶或鏈條等構成的約束柔索只能受拉力，又稱張力.用表示．柔索對物體的約束力沿著柔索背向被約束物體．膠帶對輪的約束力沿輪緣的切線方向，為拉力．

3、光滑鉸鏈約束（徑向軸承、圓柱鉸鏈、固定鉸鏈支座等）（1）徑向軸承（向心軸承）約束特點：軸在軸承孔內(nèi)，軸為非自由體、軸承孔為約束．約束力：當不計摩擦時，軸與孔在接觸處為光滑接觸約束——法向約束力．約束力作用在接觸處，沿徑向指向軸心．當外界載荷不同時，接觸點會變，則約束力的大小與方向均有改變．可用二個通過軸心的正交分力表示．（2）光滑圓柱鉸鏈約束特點：由兩個各穿孔的構件及圓柱銷釘組成，如剪刀．光滑圓柱鉸鏈約束約束力：

光滑圓柱鉸鏈：亦為孔與軸的配合問題，與軸承一樣，可用兩個正交分力表示．其中有作用反作用關系一般不必分析銷釘受力，當要分析時，必須把銷釘單獨取出．（3）固定鉸鏈支座約束特點：由上面構件1或2之一與地面或機架固定而成．約束力：與圓柱鉸鏈相同以上三種約束（徑向軸承、光滑圓柱鉸鏈、固定鉸鏈支座）其約束特性相同，均為軸與孔的配合問題，都可稱作光滑圓柱鉸鏈．4、其它類型約束（1）滾動支座約束特點：在上述固定鉸支座與光滑固定平面之間裝有光滑輥軸而成．

約束力：構件受到垂直于光滑面的約束力．(2)球鉸鏈約束特點：通過球與球殼將構件連接，構件可以繞球心任意轉動，但構件與球心不能有任何移動．約束力：當忽略摩擦時，球與球座亦是光滑約束問題．約束力通過接觸點,并指向球心,是一個不能預先確定的空間力.可用三個正交分力表示．

（3）止推軸承約束特點：止推軸承比徑向軸承多一個軸向的位移限制．約束力：比徑向軸承多一個軸向的約束力，亦有三個正交分力．球鉸鏈——空間三正交分力止推軸承——空間三正交分力（2）柔索約束——張力（4）滾動支座——⊥光滑面（3）光滑鉸鏈——（1）光滑面約束——法向約束力總結§1-3物體的受力分析和受力圖在受力圖上應畫出所有力，主動力和約束力（被動力）畫受力圖步驟：3、按約束性質(zhì)畫出所有約束（被動）力1、取所要研究物體為研究對象（分離體），畫出其簡圖2、畫出所有主動力例1-1解：畫出簡圖畫出主動力畫出約束力碾子重為，拉力為，、處光滑接觸，畫出碾子的受力圖．例1-2解：取屋架畫出主動力畫出約束力畫出簡圖屋架受均布風力（N/m），屋架重為，畫出屋架的受力圖．例1-3解：取桿，其為二力構件，簡稱二力桿，其受力圖如圖(b)水平均質(zhì)梁重為，電動機重為，不計桿的自重，畫出桿和梁的受力圖。取梁，其受力圖如圖

(c)若這樣畫，梁的受力圖又如何改動?

桿的受力圖能否畫為圖（d）所示？例1-4不計三鉸拱橋的自重與摩擦，畫出左、右拱的受力圖與系統(tǒng)整體受力圖．解：右拱為二力構件，其受力圖如圖（b）所示系統(tǒng)整體受力圖如圖（d）所示取左拱

,其受力圖如圖（c）所示考慮到左拱三個力作用下平衡，也可按三力平衡匯交定理畫出左拱的受力圖，如圖（e）所示此時整體受力圖如圖（f）所示討論：若左、右兩拱都考慮自重，如何畫出各受力圖？如圖（g）（h）（i）例1-5不計自重的梯子放在光滑水平地面上，畫出梯子、梯子左右兩部分與整個系統(tǒng)受力圖．解：繩子受力圖如圖（b）所示梯子左邊部分受力圖如圖（c）所示梯子右邊部分受力圖如圖（d）所示整體受力圖如圖（e）所示提問：左右兩部分梯子在

處，繩子對左右兩部分梯子均有力作用，為什么在整體受力圖沒有畫出？第二章平面匯交力系和平面力偶系一.多個匯交力的合成力多邊形規(guī)則§2-1平面匯交力系合成與平衡的幾何法力多邊形力多邊形規(guī)則平衡條件二.平面匯交力系平衡的幾何條件平面匯交力系平衡的必要和充分條件是：該力系的力多邊形自行封閉.一.力在坐標軸上的投影與力沿軸的分解§2-2平面匯交力系合成與平衡的解析法由合矢量投影定理，得合力投影定理合力的大小為：方向為：

作用點為力的匯交點.二.平面匯交力系合成的解析法三.平面匯交力系的平衡方程平衡條件平衡方程§2-3平面力對點之矩的概念和計算一、平面力對點之矩（力矩）兩個要素：力矩作用面，稱為矩心，到力的作用線的垂直距離

稱為力臂1.大?。毫?/p>

與力臂的乘積2.方向：轉動方向力對點之矩是一個代數(shù)量，它的絕對值等于力的大小與力臂的乘積，它的正負：力使物體繞矩心逆時針轉向時為正，反之為負.常用單位或二、合力矩定理平面匯交力系該結論適用于任何合力存在的力系三、力矩與合力矩的解析表達式§2-4平面力偶理論一.力偶和力偶矩1.力偶由兩個等值、反向、不共線的（平行）力組成的力系稱為力偶，記作兩個要素a.大?。毫εc力偶臂乘積b.方向：轉動方向力偶矩力偶中兩力所在平面稱為力偶作用面.力偶兩力之間的垂直距離稱為力偶臂.2.力偶矩二.力偶與力偶矩的性質(zhì)1.力偶在任意坐標軸上的投影等于零.2.力偶對任意點取矩都等于力偶矩，不因矩心的改變而改變.力偶矩的符號

3.只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意移轉，且可以同時改變力偶中力的大小與力偶臂的長短，對剛體的作用效果不變.=======4.力偶沒有合力，力偶只能由力偶來平衡.=已知：任選一段距離d三.平面力偶系的合成和平衡條件=====平面力偶系平衡的必要和充分條件是：所有各力偶矩的代數(shù)和等于零.平面力偶系平衡的充要條件，有如下平衡方程例2-1求：3.力

沿什么方向拉動碾子最省力，及此時力

多大？？2.欲將碾子拉過障礙物，水平拉力

至少多大？1.水平拉力

時，碾子對地面及障礙物的壓力？已知：解:1.取碾子，畫受力圖.用幾何法，按比例畫封閉力四邊形2.碾子拉過障礙物，應有用幾何法解得解得

3.已知：

,各桿自重不計；求：

桿及鉸鏈

的受力.例2-2按比例量得用幾何法，畫封閉力三角形.解：為二力桿，取

桿，畫受力圖.求：此力系的合力.解：用解析法例2-3已知：圖示平面共點力系；解:直接按定義按合力矩定理例2-4求:已知:例2-5求：已知：平衡時，

桿的拉力.由杠桿平衡條件解得解：

為二力桿，取踏板由合力矩定理得解：取微元如圖例2-6求：已知：合力及合力作用線位置.解得解：由力偶只能由力偶平衡的性質(zhì)，其受力圖為例2-7求：光滑螺柱

所受水平力.已知：例2-8求：平衡時的及鉸鏈

處的約束力.已知解：取輪,由力偶只能由力偶平衡的性質(zhì),畫受力圖.解得解得

取桿

，畫受力圖.第三章平面任意力系平面任意力系實例§3-1平面任意力系向作用面內(nèi)一點簡化1.力的平移定理可以把作用在剛體上點

的力

平行移到任一點

，但必須同時附加一個力偶，這個附加力偶的矩等于原來的力

對新作用點

的矩.2.平面任意力系向作用面內(nèi)一點簡化·主矢和主矩主矢與簡化中心無關，而主矩一般與簡化中心有關.主矢主矩主矢大小方向作用點作用于簡化中心上主矩平面固定端約束===≠合力作用線過簡化中心3.平面任意力系的簡化結果分析合力，作用線距簡化中心合力矩定理合力偶與簡化中心的位置無關若為點，如何?平衡與簡化中心的位置無關平面任意力系平衡的充要條件是：力系的主矢和對任意點的主矩都等于零§3-2平面任意力系的平衡條件和平衡方程因為1.平面任意力系的平衡方程

平面任意力系平衡的解析條件是：所有各力在兩個任選的坐標軸上的投影的代數(shù)和分別等于零，以及各力對于任意一點的矩的代數(shù)和也等于零.平面任意力系的平衡方程一般式平面任意力系的平衡方程另兩種形式二矩式兩個取矩點連線，不得與投影軸垂直三矩式三個取矩點，不得共線2.平面平行力系的平衡方程兩點連線不得與各力平行各力不得與投影軸垂直平面平行力系的方程為兩個，有兩種形式§3-3物體系的平衡·靜定和超靜定問題§3-4平面簡單桁架的內(nèi)力計算桁架：一種由桿件彼此在兩端用鉸鏈連接而成的結構，它在受力后幾何形狀不變。節(jié)點：桁架中桿件的鉸鏈接頭。1.各桿件為直桿，各桿軸線位于同一平面內(nèi)；2.桿件與桿件間均用光滑鉸鏈連接；3.載荷作用在節(jié)點上，且位于桁架幾何平面內(nèi)；4.各桿件自重不計或平均分布在節(jié)點上。桁架中每根桿件均為二力桿關于平面桁架的幾點假設：理想桁架總桿數(shù)總節(jié)點數(shù)平面復雜（超靜定）桁架平面簡單（靜定）桁架非桁架（機構）節(jié)點法與截面法1.節(jié)點法2.截面法例3-1求：合力作用線方程。力系向點的簡化結果；合力與

的交點到點

的距離

；已知:解：（1）主矢：主矩：（2）求合力及其作用線位置：（3）求合力作用線方程：例3-2解得已知：求：鉸鏈

和

桿受力.解：取

梁，畫受力圖.例3-3已知：尺寸如圖。解：取起重機，畫受力圖.解得求：軸承

處的約束力.例3-4已知：。求：支座

處的約束力.解：取梁，畫受力圖.其中例3－5已知：求：固定端

處約束力.解：取

型剛架，畫受力圖.解：取起重機，畫受力圖.滿載時，為不安全狀況解得已知：例3-6求：（1）起重機滿載和空載時不翻倒，平衡載重

；（2），軌道

給起重機輪子的約束力。空載時，為不安全狀況

時解得例3-7已知：不計物體自重與摩擦,系統(tǒng)在圖示位置平衡;求:力偶矩

的大小，軸承

處的約束力，連桿受力，沖頭給導軌的側壓力.解:取沖頭

,畫受力圖.取輪,畫受力圖.例3-8

已知:F=20kN,q=10kN/m,l=1m;求:A,B處的約束力.解:取CD梁,畫受力圖.FB=45.77kN取整體,畫受力圖.例3-9已知:

P2=2P1，P=20P1，r,R=2r,求:物C勻速上升時，作用于小輪上的力偶矩

軸承A，B處的約束力.解:取塔輪及重物,畫受力圖.由取小輪，畫受力圖.例3-10已知:

P=60kN,P1=20kN,P2=10kN,風載F=10kN,

尺寸如圖;求:

A,B處的約束力.解:取整體,畫受力圖.取吊車梁,畫受力圖.取右邊剛架,畫受力圖.例3-11求:A,E支座處約束力及BD桿受力.已知:DC=CE=CA=CB=2l,R=2r=l,

,各構件自重不計,取整體,畫受力圖.解:取DCE桿,畫受力圖.(拉)例3-12已知:

P=10kN,尺寸如圖；求:桁架各桿件受力.解:取整體，畫受力圖.(拉)(壓)取節(jié)點A，畫受力圖.取節(jié)點C，畫受力圖.(壓)(拉)取節(jié)點D,畫受力圖.(拉)例3-13已知:各桿長度均為1m;求:1,2,3桿受力.解:取整體,求支座約束力.用截面法,取桁架左邊部分.(壓)(拉)(拉)例3-14已知：尺寸如圖；求：BC桿受力及鉸鏈A受力.解:取AB梁，畫受力圖.又可否列下面的方程？（2）可否列下面的方程?例3-15已知：P=10kN,a

,桿、輪重不計；求：A,C支座處約束力.解：取整體，受力圖能否這樣畫？取整體，畫受力圖.解得解得取BDC

桿（不帶著輪）取ABE（帶著輪）取ABE桿（不帶著輪）取BDC桿（帶著輪）解得例3-16已知：P,a,各桿重不計；求：B

鉸處約束力.解：取整體，畫受力圖解得取DEF桿，畫受力圖對ADB桿受力圖得例3-17已知：

a,b,P,各桿重不計，

C,E處光滑；

求證：AB桿始終受壓，且大小為P.解：取整體，畫受力圖.得

取銷釘A，畫受力圖得取ADC桿，畫受力圖.取BC，畫受力圖.得得解得(壓)例3-18已知：q,a,M,

P作用于銷釘B上；求：固定端A處的約束力和銷釘B對BC桿、AB桿的作用力.解：取CD桿，畫受力圖.得解得取BC桿（不含銷釘B)，畫受力圖.取銷釘B，畫受力圖.解得則取AB桿（不含銷釘B），畫受力圖.解得解得解得例3-19已知：荷載與尺寸如圖；求：每根桿所受力.解：取整體，畫受力圖.得得求各桿內(nèi)力取節(jié)點A取節(jié)點C取節(jié)點D取節(jié)點E求：１，２，３桿所受力.解：求支座約束力從1，2，3桿處截取左邊部分例3-20已知：,尺寸如圖.取節(jié)點D若再求４,５桿受力第四章空間力系直接投影法1、力在直角坐標軸上的投影§4–1空間匯交力系間接（二次）投影法合矢量（力）投影定理2、空間匯交力系的合力與平衡條件合力的大小方向余弦空間匯交力系的合力空間匯交力系平衡的充分必要條件是：--稱為空間匯交力系的平衡方程空間匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過匯交點.空間匯交力系平衡的充要條件：該力系中所有各力在三個坐標軸上的投影的代數(shù)和分別為零.該力系的合力等于零，即

1、力對點的矩以矢量表示——力矩矢§4–2力對點的矩和力對軸的矩（3）作用面：力矩作用面.（2）方向:轉動方向三要素：(1）大小:力

與力臂的乘積力對點

的矩在三個坐標軸上的投影為2.力對軸的矩

力與軸相交或與軸平行（力與軸在同一平面內(nèi)），力對該軸的矩為零.

3、力對點的矩與力對過該點的軸的矩的關系§4–3空間力偶1、力偶矩以矢量表示——力偶矩矢空間力偶的三要素（1）大?。毫εc力偶臂的乘積；（3）作用面：力偶作用面。（2）方向：轉動方向；2、力偶的性質(zhì)（2）力偶對任意點取矩都等于力偶矩，不因矩心的改變而改變。(1）力偶中兩力在任意坐標軸上投影的代數(shù)和為零.（3）只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意移轉，且可以同時改變力偶中力的大小與力偶臂的長短，對剛體的作用效果不變.===(4)只要保持力偶矩不變，力偶可從其所在平面移至另一與此平面平行的任一平面，對剛體的作用效果不變.====(5)力偶沒有合力，力偶只能由力偶來平衡.定位矢量力偶矩相等的力偶等效力偶矩矢是自由矢量自由矢量滑移矢量3．力偶系的合成與平衡條件==為合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和.合力偶矩矢的大小和方向余弦--稱為空間力偶系的平衡方程.空間力偶系平衡的充分必要條件是:合力偶矩矢等于零，即§4–4空間任意力系向一點的簡化·主矢和主矩1.空間任意力系向一點的簡化空間匯交與空間力偶系等效代替一空間任意力系.主矩主矢空間力偶系的合力偶矩由力對點的矩與力對軸的矩的關系，有空間匯交力系的合力—有效推進力飛機向前飛行—有效升力飛機上升—側向力飛機側移—滾轉力矩飛機繞x軸滾轉—偏航力矩飛機轉彎—俯仰力矩飛機仰頭（1）

合力合力.合力作用線距簡化中心為2．空間任意力系的簡化結果分析（最后結果）過簡化中心合力合力矩定理：合力對某點(軸）之矩等于各分力對同一點（軸）之矩的矢量和.（2）合力偶一個合力偶，此時與簡化中心無關。（3）力螺旋中心軸過簡化中心的力螺旋鉆頭鉆孔時施加的力螺旋既不平行也不垂直力螺旋中心軸距簡化中心為（4）平衡平衡§4–5空間任意力系的平衡方程空間任意力系平衡的充要條件：1.空間任意力系的平衡方程空間任意力系平衡的充要條件：所有各力在三個坐標軸中每一個軸上的投影的代數(shù)和等于零，以及這些力對于每一個坐標軸的矩的代數(shù)和也等于零.該力系的主矢、主矩分別為零.3.空間力系平衡問題舉例2.空間約束類型舉例空間平行力系的平衡方程§4–6重心1.計算重心坐標的公式計算重心坐標的公式為對均質(zhì)物體，均質(zhì)板狀物體，有--稱為重心或形心公式2．

確定重心的懸掛法與稱重法（1）懸掛法（2）稱重法則有例4-1已知：求：力在三個坐標軸上的投影.解：例4-2已知：物重P=10kN，CE=EB=DE；求：桿受力及繩拉力解：畫受力圖，列平衡方程例4-3求：三根桿所受力.已知：P=1000N,各桿重不計.解：各桿均為二力桿，取球鉸O，畫受力圖。（拉）例4-4已知：求：解：把力分解如圖例4-5已知：在工件四個面上同時鉆5個孔，每個孔所受切削力偶矩均為80N·m.求：工件所受合力偶矩在軸上的投影解：把力偶用力偶矩矢表示，平行移到點A.求:軸承A,B處的約束力.例4-6已知：兩圓盤半徑均為200mm，AB

=800mm，圓盤面O1垂直于z軸，圓盤面O2垂直于x軸，兩盤面上作用有力偶，F(xiàn)1=3N，

F2=5N，構件自重不計.解：取整體，受力圖如圖所示.例4-7求：正方體平衡時，力的關系和兩根桿受力.,不計正方體和直桿自重.已知：正方體上作用兩個力偶解：兩桿為二力桿，取正方體，畫受力圖建坐標系如圖b以矢量表示力偶，如圖c設正方體邊長為a

,有有桿受拉，受壓。例4-8已知：P=8kN,各尺寸如圖求：A、B、C

處約束力解：研究對象：小車列平衡方程例4-9已知：各尺寸如圖求：及A、B處約束力解：研究對象，曲軸列平衡方程解：研究對象1：主軸及工件，受力圖如圖又：例4-10已知：各尺寸如圖求：（2）A、B處約束力（3）O處約束力(1)研究對象2：工件受力圖如圖,列平衡方程例4-11已知：F、P及各尺寸求：桿內(nèi)力解：研究對象，長方板,列平衡方程例4-12求：其重心坐標已知：均質(zhì)等厚Z字型薄板尺寸如圖所示.則用虛線分割如圖，為三個小矩形，其面積與坐標分別為解:厚度方向重心坐標已確定，只求重心的x,y坐標即可.由由對稱性，有解：用負面積法，為三部分組成.例4-13求：其重心坐標.已知：等厚均質(zhì)偏心塊的得第五章摩擦摩擦滑動摩擦滾動摩擦靜滑動摩擦動滑動摩擦靜滾動摩擦動滾動摩擦摩擦干摩擦濕摩擦《摩擦學》§5-1滑動摩擦靜滑動摩擦力的特點方向：沿接觸處的公切線，

與相對滑動趨勢反向；大小：（庫侖摩擦定律）大?。海▽Χ鄶?shù)材料，通常情況下）動滑動摩擦力的特點方向：沿接觸處的公切線，與相對滑動趨勢反向；1摩擦角---全約束力物體處于臨界平衡狀態(tài)時，全約束力和法線間的夾角---摩擦角摩擦角和自鎖現(xiàn)象§5-2全約束力和法線間的夾角的正切等于靜滑動摩擦系數(shù)．摩擦錐2自鎖現(xiàn)象3測定摩擦系數(shù)的一種簡易方法，斜面與螺紋自鎖條件斜面自鎖條件螺紋自鎖條件

仍為平衡問題，平衡方程照用，求解步驟與前面基本相同．2嚴格區(qū)分物體處于臨界、非臨界狀態(tài)；3因，問題的解有時在一個范圍內(nèi)．1畫受力圖時，必須考慮摩擦力；考慮滑動摩擦時物體的平衡問題§5-3幾個新特點靜滾動摩阻（擦）滾動摩阻（擦）的概念§5-4－－最大滾動摩阻（擦）力偶滾動摩阻（擦）系數(shù)，長度量綱的物理意義使圓輪滾動比滑動省力的原因處于臨界滾動狀態(tài)處于臨界滑動狀態(tài)一般情況下，或混凝土路面例：某型號車輪半徑，或．求：物塊是否靜止，摩擦力的大小和方向．已知：。例5-1物塊處于非靜止狀態(tài)．向上．而(向上)解：取物塊，畫受力圖，設物塊平衡已知：水平推力的大?。螅菏刮飰K靜止，例5-2畫物塊受力圖推力為

使物塊有上滑趨勢時，解：設物塊有下滑趨勢時，推力為畫物塊受力圖解:物塊有向上滑動趨勢時用幾何法求解利用三角公式與物塊有向下滑動趨勢時求：挺桿不被卡住之值.已知：不計凸輪與挺桿處摩擦，不計挺桿質(zhì)量；例5-3解：取挺桿，設挺桿處于剛好卡住位置.挺桿不被卡住時解：用幾何法求解已知：物塊重

P,鼓輪重心位于處，閘桿重量不計，，各尺寸如圖所示.例5-4求：制動鼓輪所需鉛直力

.解：分別取閘桿與鼓輪設鼓輪被制動處于平衡狀態(tài)對鼓輪，對閘桿，且而解得（2）能保持木箱平衡的最大拉力.（1）當D處拉力時，木箱是否平衡?求：已知：均質(zhì)木箱重例5-5解：（1）取木箱，設其處于平衡狀態(tài).而因木箱不會滑動；又木箱無翻倒趨勢.木箱平衡（2）設木箱將要滑動時拉力為又設木箱有翻動趨勢時拉力為最大拉力為求：作用于鼓輪上的制動力矩.例5-6各構件自重不計；已知：（a）(b)θ

解：分析O1AB,畫受力圖分析DCE,畫受力圖(c)(d)分析O2K，畫受力圖分析O1D,畫受力圖分析鼓輪，畫受力圖已知：抽屜尺寸a，b，fs

（抽屜與兩壁間），不計抽屜底部摩擦；例5-7求：抽拉抽屜不被卡住之e值。解：取抽屜，畫受力圖，設抽屜剛好被卡住抽屜不被卡住，

.求：保持系統(tǒng)平衡的力偶矩

.已知：各構件自重不計，尺寸如圖；例5-8(a)(b)設時，系統(tǒng)即將逆時針方向轉動解：畫兩桿受力圖.又設時，系統(tǒng)有順時針方向轉動趨勢畫兩桿受力圖.又系統(tǒng)平衡時(d)求：使系統(tǒng)保持平衡的力的值.已知：力，角，不計自重的塊間的其它接觸處光滑；靜摩擦因數(shù)為，例5-9解：取整體分析，畫受力圖楔塊向右運動設力小于時，取楔塊分析，畫受力圖設力大于時，楔塊向左運動取楔塊分析，畫受力圖（桿，輪間）已知：均質(zhì)輪重桿無重，時，例5-10輪心處水平推力.求：若要維持系統(tǒng)平衡輪心處水平推力（1）(輪，地面間），（2）（輪，地面間），解：小于某值，輪將向右滾動.兩處有一處摩擦力達最大值，系統(tǒng)即將運動.先設處摩擦力達最大值，取桿與輪.處無滑動處有滑動處摩擦力達最大值，取桿與輪.不變但對輪當時，解得處無滑動求：（1）使系統(tǒng)平衡時，力偶矩；（2）圓柱勻速純滾動時，靜滑動摩擦系數(shù)的最小值.已知：例5-11又又解：（1）設圓柱有向下滾動趨勢，取圓柱設圓柱有向上滾動趨勢，取圓柱系統(tǒng)平衡時（2）設圓柱有向下滾動趨勢.則同理，圓柱有向上滾動趨勢時得圓柱勻速純滾時，.又只滾不滑時，應有拉動拖車最小牽引力（平行于斜坡）.求：已知：其他尺寸如圖；拖車總重,車輪半徑，例5-12解：取整體（1）（2）（3）（4）（5）能否用，作為補充方程?取前、后輪（6）（7）七個方程聯(lián)立解得意味什么？若，則，意味什么？若，則，車輪半徑，若拖車總重量，在水平路上行駛（），牽引力為總重的1％。第二篇運動學運動學：研究物體運動幾何性質(zhì)（軌跡、運動方程、速度、加速度等）的科學。物體在不平衡力系作用下運動受力情況初始狀態(tài)物體慣性參考體參考系點的運動點相對某一參考系的運動點的三維變速曲線運動點的運動點的合成運動車刀刀尖點P的運動分析剛體的運動剛體的簡單運動操作斗做三維曲線平移剛體的運動剛體平面運動曲柄—滑塊機構及其簡圖第六章點的運動學點的三維變速曲線運動§6-1矢量法運動方程加速度單位提問：如何確定速度和加速度的方向？單位速度矢端曲線

速度矢徑矢端曲線切線

加速度速度矢端曲線切線直角坐標與矢徑坐標之間的關系運動方程§6-2直角坐標法速度加速度例6-1橢圓規(guī)的曲柄OC

可繞定軸O轉動，其端點C與規(guī)尺AB

的中點以鉸鏈相連接，而規(guī)尺A，B兩端分別在相互垂直的滑槽中運動。求：①

M

點的運動方程；②軌跡；③速度；④加速度。已知：解：點M作曲線運動，取坐標系Oxy如圖所示。運動方程消去t,得軌跡速度加速度

例6-2正弦機構如圖所示。曲柄OM長為r，繞O軸勻速轉動，它與水平線間的夾角為

其中為t=0時的夾角，為一常數(shù)。已知動桿上A，B兩點間距離為b。求點A和B的運動方程及點B的速度和加速度。解：

A，B點都作直線運動，取Ox軸如圖所示。運動方程B點的速度和加速度周期運動

例6-3如圖所示，當液壓減振器工作時，它的活塞在套筒內(nèi)作直線往復運動。設活塞的加速度（為活塞的速度，

為比例常數(shù))，初速度為。求：活塞的運動規(guī)律。解：活塞作直線運動，取坐標軸Ox如圖所示分析齒輪上一點的運動外嚙合齒輪§6-3自然法1、弧坐標副法線單位矢量切向單位矢量主法線單位矢量2、自然軸系自然法：利用點的運動軌跡建立弧坐標和自然軸系，利用它們描述和分析點的運動的方法。曲線在P點的密切面形成自然坐標軸的幾何性質(zhì)因為方向同所以?3、速度4、加速度代入則——切向加速度——法向加速度曲線勻變速運動曲線勻速運動常數(shù)常數(shù)

例6-4列車沿半徑為R=800m的圓弧軌道作勻加速運動。如初速度為零，經(jīng)過2min后，速度到達54km/h。求列車起點和未點的加速度。解：列車作曲線加速運動，取弧坐標如上圖。②①有由常數(shù)解：由點M的運動方程，得例6-5已知點的運動方程為x=2sin4tm，y=2cos4tm，z=4tm。求：點運動軌跡的曲率半徑。

例6-6半徑為r的輪子沿直線軌道無滑動地滾動（稱為純滾動），設輪子轉角為常值），如圖所示。求用直角坐標和弧坐標表示的輪緣上任一點M的運動方程，并求該點的速度、切向加速度及法向加速度。

解：M點作曲線運動，取直角坐標系如圖所示。由純滾動條件從而又點M的切向加速度為第七章剛體的簡單運動§７-１剛體的平行移動1、定義剛體內(nèi)任一直線在運動過程中始終平行于初始位置，這種運動稱為平行移動，簡稱平移。3、速度和加速度分布剛體平移→點的運動2、運動方程因為所以§7-2剛體繞定軸的轉動2、運動方程轉軸：兩點連線1、定義

剛體上(或其擴展部分)兩點保持不動，則這種運動稱為剛體繞定軸轉動，簡稱剛體的轉動。轉角：單位:弧度(rad)3、角速度和角加速度角速度角加速度勻速轉動勻變速轉動§7-3轉動剛體內(nèi)各點的速度和加速度2、速度3、加速度1、點的運動方程4、速度與加速度分布圖§7-４輪系的傳動比１、齒輪傳動①嚙合條件②傳動比２、帶輪傳動§7-5以矢量表示角速度和角加速度以矢積表示點的速度和加速度1、角速度矢量和角加速度矢量角速度矢量角加速度矢量大小作用線沿軸線滑動矢量指向右手螺旋定則2、繞定軸轉動剛體上點的速度和加速度加速度M點切向加速度M點法向加速度速度大小方向右手定則

例7-1剛體繞定軸轉動，已知轉軸通過坐標原點O,角速度矢為。

求：t=1s時,剛體上點M（0，2，3）的速度矢及加速度矢。解：角速度矢量M點相對于轉軸上一點M0的矢徑

求：剛體上點M（10，7，11）的速度矢。

例7-2某定軸轉動剛體通過點M0（2，1，3），其角速度矢

的方向余弦為0.6，0.48，0.64，角速度的大小ω=25rad/s。其中第八章點的合成運動相對某一參考體的運動可由相對于其他參考體的幾個運動的組合而成－合成運動。車刀刀尖的運動§8-1相對運動·牽連運動·絕對運動兩個坐標系定坐標系（定系）動坐標系（動系）三種運動絕對運動：動點相對于定系的運動。相對運動：動點相對于動系的運動。牽連運動：動系相對于定系的運動。實例：回轉儀的運動分析動點：Ｍ點

動系：框架相對運動：圓周運動牽連運動：定軸轉動絕對運動：空間曲線運動在動參考系上與動點相重合的那一點（牽連點）的速度和加速度稱為動點的牽連速度和牽連加速度。相對軌跡相對速度相對加速度絕對軌跡絕對速度絕對加速度牽連速度和牽連加速度Oxx'y'yφM練習：已知，小球的相對速度u，OM=l。求：牽連速度和牽連加速度絕對運動運動方程相對運動運動方程動點：M

動系：絕對、相對和牽連運動之間的關系由坐標變換關系有

例8-1點M相對于動系沿半徑為r的圓周以速度v作勻速圓周運動(圓心為O1）

，動系相對于定系以勻角速度ω繞點O作定軸轉動，如圖所示。初始時與重合，點M與O重合。求：點M的絕對運動方程。解:相對運動方程代入動點：點動系：絕對運動方程

例8-2用車刀切削工件的直徑端面，車刀刀尖M沿水平軸x作往復運動，如圖所示。設Oxy為定坐標系，刀尖的運動方程為

。工件以等角速度

逆時針轉向轉動。求：車刀在工件圓端面上切出的痕跡。相對運動軌跡相對運動方程解：動點：M

動系：工件

§8-2

點的速度合成定理例：小球在金屬絲上的運動速度合成定理的推導定系：Ｏxyz，動系：，動點：Ｍ為牽連點導數(shù)上加“～”表示相對導數(shù)。動點在某瞬時的絕對速度等于它在該瞬時的牽連速度與相對速度的矢量和－－點的速度合成定理

例8-3刨床的急回機構如圖所示。曲柄OA的一端A與滑塊用鉸鏈連接。當曲柄OA以勻角速度ω繞固定軸O轉動時，滑塊在搖桿O1B上滑動，并帶動桿O1B繞定軸O1擺動。設曲柄長為OA=r，兩軸間距離OO1=l。

求：曲柄在水平位置時搖桿的角速度。2、運動分析：絕對運動－繞O點的圓周運動；相對運動－沿O1B的直線運動；牽連運動－繞O1軸定軸轉動。解:1、動點：滑塊

A動系：搖桿3、大小方向√

√

√

例8-4如圖所示半徑為R、偏心距為e的凸輪，以角速度ω繞O軸轉動，桿AB能在滑槽中上下平移，桿的端點A始終與凸輪接觸，且OAB成一直線。求：在圖示位置時，桿AB的速度。解：1、動點：AB桿上A

動系：凸輪

牽連運動：定軸運動（軸O）

相對運動：圓周運動（半徑R）

2、絕對運動：直線運動（AB）

3、大小方向√

√

√求：礦砂相對于傳送帶B的速度。

例8-5礦砂從傳送帶A落入到另一傳送帶B上，如圖所示。站在地面上觀察礦砂下落的速度為

，方向與鉛直線成300角。已知傳送帶B水平傳動速度。解：1、動點：礦砂M動系：傳送帶B

牽連運動：平移（）

2、絕對運動：直線運動（）

相對運動：未知

3、大?。糠较颉?/p>

√？

例8-6圓盤半徑為R，以角速度ω1繞水平軸CD轉動，支承CD的框架又以角速度ω2繞鉛直的AB軸轉動，如圖所示。圓盤垂直于CD，圓心在CD與AB的交點O處。

求：當連線OM在水平位置時，圓盤邊緣上的點M的絕對速度。解：1、動點：M點動系：框架

BACD

牽連運動：定軸轉動（AB軸)

相對運動：圓周運動（圓心O點）

2、絕對運動：未知

3、大?。糠较?？√

√§８-３點的加速度合成定理因為得同理可得即先分析對時間的導數(shù):因為得令稱為科氏加速度有

動點在某瞬時的絕對加速度等于該瞬時它的牽連加速度、相對加速度與科氏加速度的矢量和－－點的加速度合成定理其中科氏加速度大小方向垂直于和指向按右手法則確定當牽連運動為平移時，動點在某瞬時的絕對加速度等于該瞬時它的牽連加速度與相對加速度的矢量和。此時有當牽連運動為平移時，因此

例8-8刨床的急回機構如圖所示。曲柄OA的一端A與滑塊用鉸鏈連接。當曲柄OA以勻角速度ω繞固定軸O轉動時，滑塊在搖桿O1B上滑動，并帶動桿O1B繞定軸O1擺動。設曲柄長為OA=r，兩軸間距離OO1=l。

求:搖桿O1B在如圖所示位置時的角加速度。解：1、動點：滑塊A

動系：O1B桿絕對運動：圓周運動相對運動：直線運動（沿O1B）牽連運動：定軸轉動（繞O1軸）2

、速度大小方向√

√

√3、加速度√√√√√大小方向沿

軸投影

例8-9如圖所示平面機構中，曲柄OA=r，以勻角速度ωO轉動。套筒A沿BC桿滑動。已知：BC=DE，且BD=CE=l。求：圖示位置時，桿BD的角速度和角加速度。解：1、動點：滑塊A

動系：BC桿絕對運動：圓周運動（O點）相對運動：直線運動（BC）牽連運動：平移2、速度√√

√

3、加速度√√√√沿y軸投影求：該瞬時AB的速度及加速度。

例8-10如圖所示凸輪機構中，凸輪以勻角速度ω繞水平O軸轉動，帶動直桿AB沿鉛直線上、下運動，且O，A，B

共線。凸輪上與點A接觸的為

，圖示瞬時凸輪上點

曲率半徑為ρA

，點

的法線與OA夾角為θ，OA=l。絕對運動：直線運動（AB）相對運動：曲線運動（凸輪外邊緣）牽連運動：定軸轉動（O軸）解：1、動點（AB桿上A點）動系：凸輪O2、速度√√√3、加速度

√√√√√沿

軸投影

例8-11圓盤半徑R=50mm，以勻角速度ω1繞水平軸CD轉動。同時框架和CD軸一起以勻角速度ω2繞通過圓盤中心O的鉛直軸AB轉動，如圖所示。如ω1=5rad/s,ω2=3rad/s。求：圓盤上1和2兩點的絕對加速度。解：1、動點：圓盤上點1（或2）動系：框架CAD絕對運動：未知相對運動：圓周運動（O點）牽連運動：定軸轉動（AB軸）

2、速度（略）3、加速度×√√

√

點1的牽連加速度與相對加速度在同一直線上，于是得點２的牽連加速度科氏加速度大小為相對加速度大小為與鉛垂方向夾角各方向如圖，于是得第九章

剛體的平面運動§9-1剛體平面運動的概述和運動分解剛體平面運動：行星齒輪1、平面運動剛體平面運動：車輪運動情況

平面圖形的運動在運動中，剛體上的任意一點與某一固定平面始終保持相等的距離，這種運動稱為平面運動。平面運動剛體平面運動的簡化2、運動方程基點轉角3、運動分析=+平面運動

=隨的平移+繞點的轉動

平移坐標系

平面運動可取任意基點而分解為平移和轉動，其中平移的速度和加速度與基點的選擇有關，而平面圖形繞基點轉動的角速度和角加速度與基點的選擇無關。一般剛體平面運動的分解§9-2求平面圖形內(nèi)各點速度的基點法1、基點法動點：M絕對運動：待求牽連運動：平移動系：

(平移坐標系)相對運動：繞點的圓周運動

任意A，B兩點

平面圖形內(nèi)任一點的速度等于基點的速度與該點隨圖形繞基點轉動速度的矢量和。其中大小方向垂直于，指向同例9-1橢圓規(guī)尺的A端以速度vA沿x

軸的負向運動，如圖所示，AB=l。求：B端的速度以及尺AB的角速度。解：1、

AB作平面運動基點：

A例9-2如圖所示平面機構中，AB=BD=DE=

l=300mm。在圖示位置時，BD∥AE，桿AB的角速度為ω=5rad/s。求：此瞬時桿DE的角速度和桿BD中點C的速度。解：1、

BD作平面運動基點：B例9-3曲柄連桿機構如圖所示，OA=r,AB=

。如曲柄OA以勻角速度ω轉動。求：當時點的速度。解：1、

AB作平面運動基點：A0Bv=0j=o例9-4如圖所示的行星輪系中，大齒輪Ⅰ固定，半徑為r1

，行星齒輪Ⅱ沿輪Ⅰ只滾而不滑動，半徑為r2。系桿OA角速度為。求：輪Ⅱ的角速度ωⅡ及其上B，C兩點的速度。解:1、輪Ⅱ作平面運動基點：A３、2、速度投影定理

同一平面圖形上任意兩點的速度在這兩點連線上的投影相等。沿AB連線方向上投影由

例9-5如圖所示的平面機構中，曲柄OA長100mm，以角速度ω=2rad/s轉動。連桿AB帶動搖桿CD，并拖動輪E沿水平面純滾動。已知：CD=3CB，圖示位置時A，B，E三點恰在一水平線上，且CD⊥ED。求：此瞬時點E的速度。解：1、

AB作平面運動2、CD作定軸轉動，轉動軸：C3、DE作平面運動§9-3求平面圖形內(nèi)各點的瞬心法

一般情況下,在每一瞬時,平面圖形上都唯一地存在一個速度為零的點，稱為瞬時速度中心，簡稱速度瞬心。1、定理基點：A平面圖形內(nèi)任意點的速度等于該點隨圖形繞瞬時速度中心轉動的速度?；c：C2、平面圖形內(nèi)各點的速度分布3、速度瞬心的確定方法已知的方向，且不平行于。瞬時平移(瞬心在無窮遠處)且不垂直于

純滾動(只滾不滑)約束運動方程例9-6橢圓規(guī)尺的A端以速度vA沿x

軸的負向運動，如圖所示，AB=l。

求：用瞬心法求B端的速度以及尺AB的角速度。解：AB作平面運動，速度瞬心為點C。例9-7

礦石軋碎機的活動夾板長600mm，由曲柄OE借連桿組帶動，使它繞A軸擺動，如圖所示。曲柄OE長100mm，角速度為10rad/s。連桿組由桿BG，GD和GE組成，桿BG和GD各長500mm。求：當機構在圖示位置時，夾板AB的角速度。解:1、桿GE作平面運動，瞬心為

C1。2、桿BG作平面運動，瞬心為C。§9-4用基點法求平面圖形內(nèi)各點的加速度平面圖形內(nèi)任一點的加速度等于基點的加速度與該點隨圖形繞基點轉動的切向加速度和法向加速度的矢量和?；c：A平移坐標系：大小方向垂直于，指向同大小方向由指向

例9-8如圖所示，在外嚙合行星齒輪機構中，系桿以勻角速度ω1繞O1轉動。大齒輪固定，行星輪半徑為r，在大輪上只滾不滑。設A和B是行星輪緣上的兩點，點A在O1O的延長線上，而點B在垂直于O1O的半徑上。求：點A和B的加速度。解:1、輪Ⅰ作平面運動，瞬心為

C。2、選基點為Ｏ√√√√√√例9-9如圖所示，在橢圓規(guī)機構中，曲柄OD以勻角速度ω繞O軸轉動。OD＝AD＝BD＝l。求：當

時，尺AB的角加速度和點A的加速度。解：1、

AB作平面運動，瞬心為

C。求：車輪上速度瞬心的加速度。

例9-10

車輪沿直線滾動。已知車輪半徑為R，中心O的速度為，加速度為，車輪與地面接觸無相對滑動。解：1、車輪作平面運動，瞬心為

C。3、選Ｏ為基點§9-5運動學綜合應用舉例1、運動學綜合應用：

機構運動學分析。2、已知運動機構未知運動機構

3、連接點運動學分析接觸滑動—合成運動鉸鏈連接—平面運動求：該瞬時桿OA的角速度與角加速度。

例9-11圖示平面機構，滑塊B可沿桿OA滑動。桿BE與BD分別與滑塊B鉸接，BD桿可沿水平軌道運動?；瑝KE以勻速v沿鉛直導軌向上運動，桿BE長為

。圖示瞬時桿OA鉛直，且與桿BE夾角為

解：1、桿BE作平面運動，瞬心在O點。取E為基點沿BE方向投影絕對運動：直線運動(BD)相對運動：直線運動(OA)牽連運動：定軸轉動(軸O)2、動點：滑塊B

動系：OA桿√√√沿BD方向投影沿BD方向投影求：此瞬時桿AB的角速度及角加速度。

例9-12

在圖所示平面機構中，桿AC在導軌中以勻速v平移，通過鉸鏈A帶動桿AB沿導套O運動，導套O與桿AC距離為l。圖示瞬時桿AB與桿AC夾角為。解：1、動點：鉸鏈A

動系：套筒O

另解：

1、取坐標系Oxy2、A點的運動方程3、速度、加速度求：此瞬時AB桿的角速度及角加速度。

例9-13

如圖所示平面機構，AB長為l，滑塊A可沿搖桿OC的長槽滑動。搖桿OC以勻角速度ω繞軸O轉動，滑塊B以勻速沿水平導軌滑動。圖示瞬時OC鉛直，AB與水平線OB夾角為。2、動點：滑塊A，動系：OC桿1、桿AB作平面運動，基點為B?！獭獭獭萄胤较蛲队敖猓核俣确治觥獭獭獭獭獭獭碳铀俣确治?/p>

例9-14

如圖所示平面機構中，桿AC鉛直運動，桿BD水平運動，A為鉸鏈，滑塊B可沿槽桿AE中的直槽滑動。圖示瞬時

求：該瞬時槽桿AE的角速度、角加速度及滑塊B相對AE的加速度。解：動點：滑塊B

動系：桿AE基點：A沿方向投影

沿方向投影動力學動力學：研究物體的機械運動與作用力之間的關系。動力學空氣動力學超高速碰撞動力學結構動力學動力學的抽象模型質(zhì)點：具有一定質(zhì)量而幾何形狀和尺寸大小可忽略不計的物體。質(zhì)點系：由幾個或無限個相互有聯(lián)系的質(zhì)點組成的系統(tǒng)。質(zhì)點動力學質(zhì)點系動力學剛體：特殊質(zhì)點系，其中任意兩點之間的距離保持不變。本篇的基本內(nèi)容質(zhì)點動力學的基本方程動量定理，質(zhì)心運動定理動量矩定理，定軸轉動剛體的轉動微分方程剛體的平面運動微分方程動能定理，機械能守恒定律動靜法——達朗貝爾原理虛位移原理第十章質(zhì)點動力學的基本方程§10-1動力學的基本定律

第一定律(慣性定律)不受力作用的質(zhì)點，將保持靜止或作勻速直線運動。第二定律（力與加速度之間關系定律）第三定律(作用與反作用定律)

兩個物體間的作用力與反作用力總是大小相等,方向相反,沿著同一直線,且同時分別作用在這兩個物體上。慣性參考系§10-2質(zhì)點的運動微分方程1、在直角坐標軸上的投影或質(zhì)點動力學第二定律－矢量形式的質(zhì)點運動微分方程3、質(zhì)點動力學的兩類基本問題第一類問題：已知運動求力.第二類問題：已知力求運動.混合問題：第一類與第二類問題的混合.2、在自然軸上的投影

由有

例10-1曲柄連桿機構如圖所示.曲柄OA以勻角速度

轉動,OA=r,AB=l,當比較小時,以O

為坐標原點,滑塊B

的運動方程可近似寫為

如滑塊的質(zhì)量為m,忽略摩擦及連桿AB的質(zhì)量,試求當和時

,連桿AB所受的力.解:研究滑塊其中當屬于動力學第一類問題。

例10-2質(zhì)量為m的質(zhì)點帶有電荷e

,以速度v0進入強度按E=Acoskt

變化的均勻電場中,初速度方向與電場強度垂直,如圖所示。質(zhì)點在電場中受力作用。已知常數(shù)A,k,

忽略質(zhì)點的重力,試求質(zhì)點的運動軌跡。解:由時積分由時，積分屬于第二類基本問題。

例10-3一圓錐擺,如圖所示。質(zhì)量m=0.1kg

的小球系于長l=0.3m

的繩上,繩的另一端系在固定點O,并與鉛直線成角。如小球在水平面內(nèi)作勻速圓周運動，求小球的速度v

與繩的張力。屬于混合問題。其中解：研究小球

例10-4粉碎機滾筒半徑為Ｒ，繞通過中心的水平軸勻速轉動，筒內(nèi)鐵球由筒壁上的凸棱帶著上升。為了使小球獲得粉碎礦石的能量，鐵球應在

時才掉下來。求滾筒每分鐘的轉數(shù)

n

。解：研究鐵球其中當時，解得當時，球不脫離筒壁。汽車碰撞火箭穿越大氣層第十一章動量定理即

§11-1動量與沖量1．動量

質(zhì)點系的動量

質(zhì)心

質(zhì)點的動量

問題：如何用簡便方法計算剛體或剛體系的動量？2．沖量常力的沖量變力的元沖量

在～

內(nèi)的沖量

例11－1已知：均質(zhì)圓盤在OA桿上純滾動，m＝20kg，R＝100mm，

OA桿的角速度為，圓盤相對于OA桿轉動的角速度為

，。求：此時圓盤的動量。

解：

已知:為常量,均質(zhì)桿OA

=AB

=,兩桿質(zhì)量皆為,

滑塊

B質(zhì)量

.求:質(zhì)心運動方程、軌跡及系統(tǒng)動量.例11-2解:設，質(zhì)心運動方程為消去t得軌跡方程系統(tǒng)動量沿x,y軸的投影為:系統(tǒng)動量的大小為:§11-2動量定理1.質(zhì)點的動量定理或即質(zhì)點動量的增量等于作用于質(zhì)點上的力的元沖量.在

~內(nèi),速度由

~,有即在某一時間間隔內(nèi),質(zhì)點動量的變化等于作用于質(zhì)點的力在此段時間內(nèi)的沖量.－－質(zhì)點動量定理的微分形式－－質(zhì)點動量定理的積分形式2.質(zhì)點系的動量定理外力:,內(nèi)力:

內(nèi)力性質(zhì):質(zhì)點:質(zhì)點系:或－－質(zhì)點系動量定理的微分形式即質(zhì)點系動量的增量等于作用于質(zhì)點系的外力元沖量的矢量和;或質(zhì)點系動量對時間的導數(shù)等于作用于質(zhì)點系的外力的矢量和.即在某一時間間隔內(nèi),質(zhì)點系動量的改變量等于在這段時間內(nèi)作用于質(zhì)點系外力沖量的矢量和.－－質(zhì)點系動量定理微分形式的投影式－－質(zhì)點系動量定理積分形式的投影式－－質(zhì)點系動量定理的積分形式3．質(zhì)點系動量守恒定律若

,=恒矢量若

,=恒量

電動機外殼固定在水平基礎上,定子和外殼的質(zhì)量為,轉子質(zhì)量為.定子和機殼質(zhì)心,轉子質(zhì)心,,角速度為常量.求基礎的水平及鉛直約束力.例11-3得解:由動約束力附加動約束力dt

內(nèi)流過截面的質(zhì)量及動量變化為

流體在變截面彎管中流動,設流體不可壓縮,且是定常流動.求管壁的附加動約束力.流體受外力如圖,由動量定理,有例11-4解:

為靜約束力;

為附加動約束力由于

得即

設11-3質(zhì)心運動定理問題：內(nèi)力是否影響質(zhì)心的運動？由得或質(zhì)點系的質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積等于作用于質(zhì)點系外力的矢量和.－－質(zhì)心運動定理質(zhì)心運動守恒定律在直角坐標軸上的投影式為:在自然軸上的投影式為:若則常矢量

若則常量

均質(zhì)曲柄AB長為r,質(zhì)量為m1,假設受力偶作用以不變的角速度ω轉動,并帶動滑槽連桿以及與它固連的活塞D,如圖所示.滑槽、連桿、活塞總質(zhì)量為m2,質(zhì)心在點C

.在活塞上作用一恒力F.不計摩擦及滑塊B的質(zhì)量,求:作用在曲柄軸A處的最大水平約束力Fx

.

例11-5顯然,最大水平約束力為應用質(zhì)心運動定理,解得如圖所示解:求:電機外殼的運動.

已知：地面水平,光滑,,,,初始靜止,

常量.例11-6

設由

,得解:問題的引出如何描述繞轉軸的轉動？衛(wèi)星姿態(tài)控制動量矩守恒定律實例航天器中反作用輪姿態(tài)控制系統(tǒng)示意簡圖第十二章動量矩定理§12-1質(zhì)點和質(zhì)點系的動量矩1．質(zhì)點的動量矩對點O的動量矩對

z軸的動量矩代數(shù)量,從

z軸正向看,逆時針為正,順時針為負.

2．質(zhì)點系的動量矩

對點的動量矩對軸的動量矩

即

（1）剛體平移二者關系（2）剛體繞定軸轉動

－－轉動慣量

§12-2動量矩定理

1．質(zhì)點的動量矩定理設O為定點,有質(zhì)點對某定點的動量矩對時間的一階導數(shù),等于作用力對同一點的矩.－－質(zhì)點的動量矩定理投影式:

質(zhì)點系對某定點O的動量矩對時間的導數(shù),等于作用于質(zhì)點系的外力對于同一點的矩的矢量和.2.質(zhì)點系的動量矩定理－－質(zhì)點系的動量矩定理投影式:問題：內(nèi)力能否改變質(zhì)點系的動量矩？3．動量矩守恒定律若則常量。有心力：力作用線始終通過某固定點,該點稱力心.

常矢量若

則常矢量,面積速度定理：質(zhì)點在有心力作用下其面積速度守恒.(1)與必在一固定平面內(nèi),即點M的