2023-2024學(xué)年云南省曲靖市沾益區(qū)第四中學(xué)高三2月線上月考數(shù)學(xué)試題

2022-2023學(xué)年云南省曲靖市沾益區(qū)第四中學(xué)高三2月線上月考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若函數(shù)函數(shù)只有1個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知雙曲線C：（）的左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線l與雙曲線C的左支交于A、B兩點(diǎn).若，則雙曲線C的漸近線方程為（）A． B． C． D．3．對某兩名高三學(xué)生在連續(xù)9次數(shù)學(xué)測試中的成績（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到折線圖，下面是關(guān)于這兩位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績分析．①甲同學(xué)的成績折線圖具有較好的對稱性，故平均成績?yōu)?30分；②根據(jù)甲同學(xué)成績折線圖提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，估計(jì)該同學(xué)平均成績在區(qū)間110,120內(nèi)；③乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與測試次號具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)；④乙同學(xué)連續(xù)九次測驗(yàn)成績每一次均有明顯進(jìn)步．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．14．已知函數(shù)滿足，設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B．C． D．6．直線與圓的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．相交或相切7．已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，設(shè)，則數(shù)列的前項(xiàng)和取最大值時(shí)的值為()A．2020 B．20l9 C．2018 D．20178．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）A． B． C． D．9．已知雙曲線：的焦點(diǎn)為，，且上點(diǎn)滿足，，，則雙曲線的離心率為A． B． C． D．510．設(shè)x、y、z是空間中不同的直線或平面，對下列四種情形：①x、y、z均為直線；②x、y是直線，z是平面；③z是直線，x、y是平面；④x、y、z均為平面.其中使“且”為真命題的是（）A．③④ B．①③ C．②③ D．①②11．已知正方體的棱長為2，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，則平面截該正方體的內(nèi)切球所得截面面積為（）A． B． C． D．12．ΔABC中，如果lgcosA=lgsinA．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中，角所對的邊分別為，為的面積，若，，則的形狀為__________，的大小為__________．14．已知公差大于零的等差數(shù)列中，、、依次成等比數(shù)列，則的值是__________．15．若，則______.16．雙曲線的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，且周長的最小值為8，則雙曲線的實(shí)軸長為________，離心率為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)分別為和，右頂點(diǎn)為，且，短軸長為.（1）求橢圓的方程；（2）若過點(diǎn)作垂直軸的直線，點(diǎn)為直線上縱坐標(biāo)不為零的任意一點(diǎn)，過作的垂線交橢圓于點(diǎn)和，當(dāng)時(shí)，求此時(shí)四邊形的面積.18．（12分）在中，角，，所對的邊分別為，，，且．求的值；設(shè)的平分線與邊交于點(diǎn)，已知，，求的值.19．（12分）新型冠狀病毒肺炎疫情發(fā)生以來，電子購物平臺(tái)成為人們的熱門選擇.為提高市場銷售業(yè)績，某公司設(shè)計(jì)了一套產(chǎn)品促銷方案，并在某地區(qū)部分營銷網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行試點(diǎn).運(yùn)作一年后，對“采用促銷”和“沒有采用促銷”的營銷網(wǎng)點(diǎn)各選取了50個(gè)，對比上一年度的銷售情況，分別統(tǒng)計(jì)了它們的年銷售總額，并按年銷售總額增長的百分點(diǎn)分成5組：，分別統(tǒng)計(jì)后制成如圖所示的頻率分布直方圖，并規(guī)定年銷售總額增長10個(gè)百分點(diǎn)及以上的營銷網(wǎng)點(diǎn)為“精英店”.（1）請你根據(jù)題中信息填充下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“精英店與采用促銷活動(dòng)有關(guān)”；采用促銷沒有采用促銷合計(jì)精英店非精英店合計(jì)5050100（2）某“精英店”為了創(chuàng)造更大的利潤，通過分析上一年度的售價(jià)(單位：元)和日銷量(單位：件)的一組數(shù)據(jù)后決定選擇作為回歸模型進(jìn)行擬合.具體數(shù)據(jù)如下表，表中的：①根據(jù)上表數(shù)據(jù)計(jì)算的值；②已知該公司成本為10元/件，促銷費(fèi)用平均5元/件，根據(jù)所求出的回歸模型，分析售價(jià)定為多少時(shí)日利潤可以達(dá)到最大.附①：附②：對應(yīng)一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為.20．（12分）已知函數(shù)，（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，證明；（Ⅱ）已知點(diǎn)，點(diǎn)，設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，試判斷的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．21．（12分）已知函數(shù)（1）若，試討論的單調(diào)性；（2）若，實(shí)數(shù)為方程的兩不等實(shí)根，求證：.22．（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），為上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿足，點(diǎn)的軌跡為曲線.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．C【解析】

轉(zhuǎn)化有1個(gè)零點(diǎn)為與的圖象有1個(gè)交點(diǎn)，求導(dǎo)研究臨界狀態(tài)相切時(shí)的斜率，數(shù)形結(jié)合即得解.【詳解】有1個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于與的圖象有1個(gè)交點(diǎn)．記，則過原點(diǎn)作的切線，設(shè)切點(diǎn)為，則切線方程為，又切線過原點(diǎn)，即，將，代入解得．所以切線斜率為，所以或．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)零點(diǎn)問題中的應(yīng)用，考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于較難題.2．D【解析】

設(shè)，利用余弦定理，結(jié)合雙曲線的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)，由雙曲線的定義可知：因此再由雙曲線的定義可知：，在三角形中，由余弦定理可知：，因此雙曲線的漸近線方程為：.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的定義的應(yīng)用，考查了余弦定理的應(yīng)用，考查了雙曲線的漸近線方程，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.3．C【解析】

利用圖形，判斷折線圖平均分以及線性相關(guān)性，成績的比較，說明正誤即可．【詳解】①甲同學(xué)的成績折線圖具有較好的對稱性，最高130分，平均成績?yōu)榈陀?30分，①錯(cuò)誤；②根據(jù)甲同學(xué)成績折線圖提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，估計(jì)該同學(xué)平均成績在區(qū)間[110,120]內(nèi)，②正確；③乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與測試次號具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)，③正確；④乙同學(xué)在這連續(xù)九次測驗(yàn)中第四次、第七次成績較上一次成績有退步，故④不正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查折線圖的應(yīng)用，線性相關(guān)以及平均分的求解，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4．B【解析】

結(jié)合函數(shù)的對應(yīng)性，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：若，則，即成立，若，則由，得，則“”是“”的必要不充分條件，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合函數(shù)的對應(yīng)性是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5．A【解析】

根據(jù)題意，可得幾何體，利用體積計(jì)算即可.【詳解】由題意，該幾何體如圖所示：該幾何體的體積.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了常見幾何體的三視圖和體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．6．D【解析】

由幾何法求出圓心到直線的距離，再與半徑作比較，由此可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意，圓的圓心為，半徑，∵圓心到直線的距離為，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．7．B【解析】

根據(jù)題意計(jì)算，，，計(jì)算，，，得到答案.【詳解】是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，故，，，，故，當(dāng)時(shí)，，，，，當(dāng)時(shí)，，故前項(xiàng)和最大.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列和的最值問題，意在考查學(xué)生對于數(shù)列公式方法的綜合應(yīng)用.8．D【解析】循環(huán)依次為直至結(jié)束循環(huán)，輸出，選D.點(diǎn)睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項(xiàng).9．D【解析】

根據(jù)雙曲線定義可以直接求出，利用勾股定理可以求出，最后求出離心率.【詳解】依題意得，，，因此該雙曲線的離心率.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線定義及雙曲線的離心率，考查了運(yùn)算能力.10．C【解析】

①舉反例，如直線x、y、z位于正方體的三條共點(diǎn)棱時(shí)②用垂直于同一平面的兩直線平行判斷.③用垂直于同一直線的兩平面平行判斷.④舉例，如x、y、z位于正方體的三個(gè)共點(diǎn)側(cè)面時(shí).【詳解】①當(dāng)直線x、y、z位于正方體的三條共點(diǎn)棱時(shí),不正確；②因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴膬芍本€平行,正確；③因?yàn)榇怪庇谕恢本€的兩平面平行,正確；④如x、y、z位于正方體的三個(gè)共點(diǎn)側(cè)面時(shí),不正確.故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查立體幾何中線面關(guān)系，選擇題一般可通過特殊值法進(jìn)行排除，屬于簡單題目.11．A【解析】

根據(jù)球的特點(diǎn)可知截面是一個(gè)圓，根據(jù)等體積法計(jì)算出球心到平面的距離，由此求解出截面圓的半徑，從而截面面積可求.【詳解】如圖所示：設(shè)內(nèi)切球球心為，到平面的距離為，截面圓的半徑為，因?yàn)閮?nèi)切球的半徑等于正方體棱長的一半，所以球的半徑為，又因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所以，所以截面圓的半徑，所以截面圓的面積為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查正方體的內(nèi)切球的特點(diǎn)以及球的截面面積的計(jì)算，難度一般.任何一個(gè)平面去截球，得到的截面一定是圓面，截面圓的半徑可通過球的半徑以及球心到截面的距離去計(jì)算.12．B【解析】

化簡得lgcosA＝lgsinCsinB＝﹣lg2，即cosA=sinCsinB=12，結(jié)合0<A<π，可求A=π【詳解】由lgcosA=lgsinC-lgsinB=-lg2，可得lgcosA＝∵0<A<π，∴A=π3，B+C=2π3，∴sinC＝12sinB＝12sin2π3-C＝34cosC+故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，兩角差的正弦公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活利用基本公式，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．等腰三角形【解析】∵∴根據(jù)正弦定理可得，即∴∴∴的形狀為等腰三角形∵∴∴由余弦定理可得∴，即∵∴故答案為等腰三角形，14．【解析】

利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等比中項(xiàng)的性質(zhì)，化簡求出公差與的關(guān)系，然后轉(zhuǎn)化求解的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，由于、、依次成等比數(shù)列，則，即，，解得，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式以及等比中項(xiàng)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15．【解析】

直接利用關(guān)系式求出函數(shù)的被積函數(shù)的原函數(shù)，進(jìn)一步求出的值．【詳解】解：若，則，即，所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識要點(diǎn)：定積分的應(yīng)用，被積函數(shù)的原函數(shù)的求法，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題．16．22【解析】

設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，根據(jù)周長為，計(jì)算得到答案.【詳解】設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為.周長為：.當(dāng)共線時(shí)等號成立，故，即實(shí)軸長為，.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線周長的最值問題，離心率，實(shí)軸長，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）（2）【解析】

（1）依題意可得，解方程組即可求出橢圓的方程；（2）設(shè)，則，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程，消去，設(shè)，，列出韋達(dá)定理，即可表示，再根據(jù)求出參數(shù)，從而得出，最后由點(diǎn)到直線的距離得到，由即可得解；【詳解】解：（1）∵，∴解得，∴橢圓的方程為.（2）∵，∴可設(shè)，∴.∵，∴，∴設(shè)直線的方程為，∴，∴，顯然恒成立.設(shè)，，則，，∴.∴，∴，∴解得，解得，∴，，∴.∵此時(shí)直線的方程為，，∴點(diǎn)到直線的距離為，∴，即此時(shí)四邊形的面積為.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的綜合應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．18．；.【解析】

利用正弦定理化簡求值即可；利用兩角和差的正弦函數(shù)的化簡公式，結(jié)合正弦定理求出的值.【詳解】解：，由正弦定理得：，，，，，又，為三角形內(nèi)角，故，，則，故，；（2）平分，設(shè)，則,,，，則，，又，則在中，由正弦定理：，.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理和兩角和差的正弦函數(shù)的化簡公式，二倍角公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19．（1）列聯(lián)表見解析，有把握；（2）①；②元時(shí)【解析】

（1）直接由題意列出列聯(lián)表，通過計(jì)算，可判斷精英店與采用促銷活動(dòng)是否有關(guān).（2）①代入表中數(shù)據(jù)，結(jié)合公式求出；②由①中所得的線性回歸方程，若售價(jià)為，單價(jià)利潤為，日銷售量為，進(jìn)而可求出日利潤，結(jié)合導(dǎo)數(shù)可求最值.【詳解】解：（1）由題意知，采用促銷中精英店的數(shù)量為，采用促銷中非精英店的數(shù)量為；沒有采用促銷中精英店的數(shù)量為，沒有采用促銷中非精英店的數(shù)量為，列聯(lián)表為采用促銷沒有采用促銷合計(jì)精英店352055非精英店153045合計(jì)5050100因?yàn)橛械陌盐照J(rèn)為“精英店與采用促銷活動(dòng)有關(guān)”.（2）①由公式可得：所以回歸方程為②若售價(jià)為，單件利潤為，日銷售為，故日利潤，解得.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.故當(dāng)售價(jià)元時(shí)，日利潤達(dá)到最大為元.【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查了線性回歸方程的求法，考查了函數(shù)最值的求解.在求函數(shù)的最值時(shí)，常用的方法有：函數(shù)圖像法、結(jié)合函數(shù)單調(diào)性分析最值、基本不等式法、導(dǎo)數(shù)法.其中最常用的還是導(dǎo)數(shù)法.20．（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）1.【解析】

（Ⅰ）令，；則．易得，．即可證明；（Ⅱ），分①，②，③當(dāng)時(shí)，討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：（Ⅰ）令，；則．令，，易得在遞減，在遞增，∴，∴在恒成立．∵在遞減，在遞增．∴．∵；（Ⅱ）∵點(diǎn)，點(diǎn)，∴，．①當(dāng)時(shí)，可知，∴∴，，∴．∴