2024-2025人教高中物理同步講義練習(xí)選擇性必修二1.3帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動 （含答案） （人教2019選擇性必修二）

2024-2025人教高中物理同步講義練習(xí)選擇性必修二1.3帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動基礎(chǔ)導(dǎo)學(xué)要點一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的勻速圓周運(yùn)動1．洛倫茲力的作用效果洛倫茲力只改變帶電粒子速度的方向，不改變帶電粒子速度的大小，或者說洛倫茲力不對帶電粒子做功，不改變粒子的能量。2．帶電粒子的運(yùn)動規(guī)律沿著與磁場垂直的方向射入磁場的帶電粒子，在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動。洛倫茲力總與速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(公式：qvB＝m\f(v2,r),半徑：r＝\f(mv,qB),周期：T＝\f(2πm,qB)))3．圓心、半徑、運(yùn)動時間的分析思路(1)圓心的確定：帶電粒子垂直進(jìn)入磁場后，一定做圓周運(yùn)動，其速度方向一定沿圓周的切線方向，因此圓心的位置必是兩速度方向垂線的交點，如圖(a)所示，或某一速度方向的垂線與圓周上兩點連線中垂線的交點，如圖(b)所示．(2)運(yùn)動半徑大小的確定：一般先作入射點、出射點對應(yīng)的半徑，并作出相應(yīng)的輔助三角形，然后利用三角函數(shù)求解出半徑的大?。?3)運(yùn)動時間的確定：首先利用周期公式T＝eq\f(2πm,qB)，求出運(yùn)動周期T，然后求出粒子運(yùn)動的圓弧所對應(yīng)的圓心角α，其運(yùn)動時間t＝eq\f(α,2π)T.(4)圓心角的確定：①帶電粒子射出磁場的速度方向與射入磁場的速度方向間的夾角φ叫偏向角．偏向角等于圓心角即φ＝α，如圖所示．②某段圓弧所對應(yīng)的圓心角是這段圓弧弦切角的二倍，即α＝2θ.[特別提醒]帶電粒子(不計重力)以一定的速度v進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場時的運(yùn)動軌跡：(1)當(dāng)v∥B時，帶電粒子將做勻速直線運(yùn)動．(2)當(dāng)v⊥B時，帶電粒子將做勻速圓周運(yùn)動．(3)當(dāng)帶電粒子斜射入磁場時，帶電粒子將沿螺旋線運(yùn)動．4、帶電粒子在三類有界磁場中的運(yùn)動軌跡特點(1)直線邊界：進(jìn)出磁場具有對稱性。(2)平行邊界：存在臨界條件。(3)圓形邊界：沿徑向射入必沿徑向射出。要點突破突破一：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的勻速圓周運(yùn)動1．軌跡圓心的兩種確定方法（1）已知粒子運(yùn)動軌跡上兩點的速度方向時，作這兩速度方向的垂線，交點即為圓心，如圖所示。（2）已知粒子軌跡上的兩點和其中一點的速度方向時，畫出粒子軌跡上的兩點連線(即過這兩點的圓的弦)，作它的中垂線，并畫出已知點的速度方向的垂線，則弦的中垂線與速度方向的垂線的交點即為圓心，如圖所示。2．三種求半徑的方法（1）根據(jù)半徑公式r＝eq\f(mv,qB)求解。（2）根據(jù)勾股定理求解，如圖所示，若已知出射點相對于入射點側(cè)移了x，則滿足r2＝d2＋(r－x)2。（3）根據(jù)三角函數(shù)求解，如圖所示，若已知出射速度方向與入射方向的夾角為θ，磁場的寬度為d，則有關(guān)系式r＝eq\f(d,sinθ)。3．四種角度關(guān)系（1）如圖所示，速度的偏向角(φ)等于圓心角(α)。（2）圓心角α等于AB弦與速度方向的夾角(弦切角θ)的2倍(φ＝α＝2θ＝ωt)。（3）相對的弦切角(θ)相等，與相鄰的弦切角(θ′)互補(bǔ)，即θ＋θ′＝180°。（4）進(jìn)出同一直線邊界時速度方向與該直線邊界的夾角相等。4．兩種求時間的方法（1）利用圓心角求解，若求出這部分圓弧對應(yīng)的圓心角，則t＝eq\f(θ,2π)T。（2）利用弧長s和速度v求解，t＝eq\f(s,v)。5.分析帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動問題的要點（1）確定粒子的運(yùn)動軌跡、半徑、圓心角等是解決此類問題的關(guān)鍵。（2）掌握粒子在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動的軌跡半徑公式和周期公式是分析此類問題的依據(jù)。例一如右圖所示，一束電子的電荷量為e，以速度v垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場中，穿過磁場時的速度方向與原來電子入射方向的夾角是30°，則電子的質(zhì)量是多少？電子穿過磁場的時間又是多少？突破二：現(xiàn)代科技中的應(yīng)用裝置原理圖規(guī)律速度選擇器若qv0B＝Eq，即v0＝eq\f(E,B)，粒子做勻速直線運(yùn)動磁流體發(fā)電機(jī)等離子體射入，受洛倫茲力偏轉(zhuǎn)，使兩極板帶正、負(fù)電，兩極間電壓為U時穩(wěn)定，qeq\f(U,d)＝qv0B，U＝Bdv0電磁流量計eq\f(U,D)q＝qvB，所以v＝eq\f(U,DB)，所以Q＝vS＝eq\f(πDU,4B)霍爾元件當(dāng)磁場方向與電流方向垂直時，導(dǎo)體在與磁場、電流方向都垂直的方向上出現(xiàn)電勢差典例精析題型一帶電粒子在磁場中運(yùn)動的半徑和周期例一已知?dú)浜伺c氦核的質(zhì)量之比m1∶m2＝1∶4，電荷量之比q1∶q2＝1∶2，當(dāng)氫核與氦核以v1∶v2＝4∶1的速度垂直于磁場方向射入磁場后，分別做勻速圓周運(yùn)動，則氫核與氦核運(yùn)動半徑之比r1∶r2＝________，周期之比T1∶T2＝________.若它們以相同的動能射入磁場，其圓周運(yùn)動半徑之比r1′∶r2′＝________，周期之比T1′∶T2′＝________.變式遷移1：質(zhì)子(11H)和α粒子(24He)從靜止開始經(jīng)相同的電勢差加速后垂直進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場做勻速圓周運(yùn)動，則這兩個粒子的動能之比Ek1∶Ek2＝________，軌道半徑之比r1∶r2＝________，周期之比T1∶T2＝________.題型二帶電粒子在磁場中的勻速圓周運(yùn)動例二如右圖所示，在第一象限有一勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E，方向與y軸平行；在x軸下方有一勻強(qiáng)磁場，磁場方向與紙面垂直．一質(zhì)量為m、電荷量為－q(q＞0)的粒子以平行于x軸的速度從y軸上的P點處射入電場，在x軸上的Q點處進(jìn)入磁場，并從坐標(biāo)原點O離開磁場．粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡與y軸交于M點．已知OP＝l，OQ＝2eq\r(3)l.不計重力．求：(1)M點與坐標(biāo)原點O間的距離；(2)粒子從P點運(yùn)動到M點所用的時間．變式遷移2：如右圖所示，在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場邊界上，有兩個質(zhì)量、電荷量均相等的正、負(fù)離子(不計重心)，從O點以相同的速度射入磁場中，射入方向均與邊界成θ角，則正、負(fù)離子在磁場中運(yùn)動的過程，下列判斷錯誤的是()A．運(yùn)動的軌道半徑相同B．重新回到磁場邊界時速度大小和方向都相同C．運(yùn)動的時間相同D．重新回到磁場邊界的位置與O點距離相等題型三帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的臨界問題例三如右圖所示，在真空區(qū)域內(nèi)，有寬度為L的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場方向垂直紙面向里，MN、PQ是磁場的邊界，一質(zhì)量為m，帶電荷量為－q的粒子，先后兩次沿著與MN夾角為θ(0°<θ<90°)的方向垂直于磁感線射入勻強(qiáng)磁場中．第一次粒子以速度v1射入磁場，粒子剛好沒能從PQ邊界射出磁場；第二次粒子以速度v2射入磁場，粒子剛好垂直PQ射出磁場．不計粒子重力，v1，v2均為未知量，求eq\f(v1,v2)值．變式遷移3：長為L的水平極板間，有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，板間距離也為L，極板不帶電．現(xiàn)有質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電粒子(重力不計)，從左邊極板間中點處垂直磁場以速度v水平入射，如下圖所示．欲使粒子不打在極板上，可采用的方法是()A．使粒子速度v＜eq\f(BqL,4m)B．使粒子速度v＞eq\f(5BqL,4m)C．使粒子速度v＞eq\f(BqL,4m)D．使粒子速度eq\f(BqL,4m)＜v＜eq\f(5BqL,4m)強(qiáng)化訓(xùn)練一、選擇題1．兩相鄰勻強(qiáng)磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不同、方向平行．一速度方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直的帶電粒子（不計重力），從較強(qiáng)磁場區(qū)域進(jìn)入到較弱磁場區(qū)域后，粒子的A．軌道半徑減小，角速度增大B．軌道半徑減小，角速度減小C．軌道半徑增大，角速度增大D．軌道半徑增大，角速度減小2．兩個質(zhì)量相同、所帶電荷量相等的帶電粒子a、b，以不同的速率對準(zhǔn)圓心O沿著AO方向射入圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，其運(yùn)動軌跡如圖所示．不計粒子的重力，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)粒子帶正電，b粒子帶負(fù)電B．a(chǎn)粒子在磁場中所受洛倫茲力較大C．b粒子動能較大D．b粒子在磁場中運(yùn)動時間較長3．如圖，MN為鋁質(zhì)薄平板，鋁板上方和下方分別有垂直于圖平面的勻強(qiáng)磁場（未畫出）．一帶電粒子從緊貼鋁板上表面的P點垂直于鋁板向上射出，從Q點穿過鋁板后到達(dá)PQ的中點O，已知粒子穿越鋁板時，其動能損失一半，速度方向和電荷量不變，不計重力．鋁板上方和下方的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比為A．2B．C．1D．4..如右圖所示，帶負(fù)電的粒子以速度v從粒子源P處射出，若圖中勻強(qiáng)磁場范圍足夠大(方向垂直紙面)，則帶電粒子的可能軌跡是()A．a(chǎn) B．bC．c D．d5.如右圖所示，ab是一彎管，其中心線是半徑為R的一段圓弧，將它置于一給定的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于圓弧所在平面，并且指向紙外．有一束粒子對準(zhǔn)a端射入彎管，粒子有不同的質(zhì)量、不同的速度，但都是一價正離子()A．只有速度v大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管B．只有質(zhì)量m大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管C．只有質(zhì)量m與速度v的乘積大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管D．只有動能Ek大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管6．【多選】如下圖所示，正方形容器處于勻強(qiáng)磁場中，一束電子從孔a垂直于磁場沿ab方向射入容器中，一部分從c孔射出，一部分從d孔射出，容器處于真空中，則下列結(jié)論中正確的是()A．從兩孔射出的電子速率之比vc∶vd＝2∶1B．從兩孔射出的電子在容器中運(yùn)動的時間之比tc∶td＝1∶2C．從兩孔射出的電子在容器中運(yùn)動的加速度大小之比ac∶ad＝eq\r(2)∶1D．從兩孔射出的電子在容器中運(yùn)動的角速度之比ωc∶ωd＝2∶17．如圖所示，某帶電粒子（重力不計）由M點以垂直于磁場以及磁場邊界的速度v射入寬度為d的勻強(qiáng)磁場中，穿出磁場時速度方向與原來射入方向的夾角為θ=30°。磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．由此推斷該帶電粒子（）A．帶正電 B．在磁場中的運(yùn)動軌跡為拋物線C．電荷量與質(zhì)量的比值為 D．穿越磁場的時間為8．如圖，直角坐標(biāo)xOy平面內(nèi)，有一半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向垂直于紙面向里，邊界與x、y軸分別相切于a、b兩點。一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子從b點沿平行于x軸正方向進(jìn)入磁場區(qū)域，離開磁場后做直線運(yùn)動，經(jīng)過x軸時速度方向與x軸正方向的夾角為60°，下列判斷正確的是()A．粒子帶正電 B．粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑為RC．粒子運(yùn)動的速率為 D．粒子在磁場中運(yùn)動的時間為9．【多選】如圖所示，在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場的邊界上，有兩個質(zhì)量和電荷量均相同的正負(fù)離子(不計重力)，從點O以相同的速率先后射入磁場中，入射方向與邊界成θ角，則正負(fù)離子在磁場中()A．運(yùn)動時間相同B．運(yùn)動軌道的半徑相同C．重新回到邊界時速度的大小和方向相同D．重新回到邊界的位置與O點距離相等10．圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，三個比荷相同的帶電粒子a、b、c，以不同的速率沿著AO方向?qū)?zhǔn)圓心O射入磁場，其運(yùn)動軌跡如圖所示。若帶電粒子只受磁場力的作用，則下列說法正確的是（）A．磁場方向一定垂直于紙面向外B．粒子a、b、c一定都帶正電C．粒子c所受的向心力一定最大D．粒子c在磁場中運(yùn)動的時間一定最長11．如圖為洛倫茲力演示儀的結(jié)構(gòu)圖，勵磁線圈產(chǎn)生的勻強(qiáng)磁場方向垂直紙面向外，電子束由電子槍產(chǎn)生，其速度方向與磁場方向垂直。電子速度大小可通過電子槍的加速電壓來控制，磁感應(yīng)強(qiáng)度可通過勵磁線圈的電流來調(diào)節(jié)。下列說法正確的是（）A．僅減小電子槍的加速電壓，電子束徑跡的半徑變小B．僅增大電子槍的加速電壓，電子做圓周運(yùn)動的周期變大C．僅減小勵磁線圈的電流，電子束徑跡的半徑變小D．僅增大勵磁線圈的電流，電子做圓周運(yùn)動的周期變大12.如右圖所示，一個靜止的質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子(不計重力)，經(jīng)電壓U加速后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁感中，粒子打至P點，設(shè)OP＝x，能夠正確反應(yīng)x與U之間的函數(shù)關(guān)系的是()13.如右圖所示，a和b帶電荷量相同，以相同動能從A點射入磁場，在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動的半徑ra＝2rb，則可知(重力不計)()A．兩粒子都帶正電，質(zhì)量比ma/mb＝4B．兩粒子都帶負(fù)電，質(zhì)量比ma/mb＝4C．兩粒子都帶正電，質(zhì)量比ma/mb＝1/4D．兩粒子都帶負(fù)電，質(zhì)量比ma/mb＝1/414．【多選】如右圖所示，直角三角形ABC中存在一勻強(qiáng)磁場，比荷相同的兩個粒子沿AB方向射入磁場，分別從AC邊上的P、Q兩點射出，則()A．從P射出的粒子速度大B．從Q射出的粒子速度大C．從P射出的粒子，在磁場中運(yùn)動的時間長D．兩粒子在磁場中運(yùn)動的時間一樣長一、解答題15．如圖所示，一電荷量為q的帶電粒子，以速度v垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場中，射出磁場時的速度方向與原來粒子的入射方向的夾角θ=60°，求：（1）帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑r；（2）帶電粒子的電性和質(zhì)量m；（3）帶電粒子穿過磁場的時間t．16．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第四象限有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2.0T，在y軸上P點有一粒子源，沿紙面向磁場發(fā)射速率不同的粒子，均沿與y軸負(fù)方向間夾角=的方向，已知粒子質(zhì)量均為m=5.0×10－8kg，電荷量q=1.0×10－8C，LOP=30cm，取π=3。（不計粒子間相互作用及粒子重力）(1)若某粒子垂直x軸飛出磁場，求該粒子在磁場中的運(yùn)動時間；(2)若某粒子不能進(jìn)入x軸上方，求該粒子速度大小滿足的條件。17.如圖所示，在坐標(biāo)系xOy平面第I象限內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，一比荷為108C/kg的帶電粒子從y軸上的P點以速度v=4104m/s沿著與y軸正方向成45角的方向射入勻強(qiáng)磁場，并恰好垂直于x軸射出磁場，已知。求：（1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度；（2）粒子射出磁場位置的坐標(biāo)；（3）粒子在磁場中運(yùn)動的時間。18．如右圖所示，在一個圓形區(qū)域內(nèi)，兩個方向相反且都垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場分布在以直徑A2A4為邊界的兩個半圓形區(qū)域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4與A1A3的夾角為60°.一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的粒子以某一速度從Ⅰ區(qū)的邊緣點A1處沿與A1A3成30°角的方向射入磁場，隨后該粒子以垂直于A2A4的方向經(jīng)過圓心O進(jìn)入Ⅱ區(qū)，最后再從A4處射出磁場．已知該粒子從射入到射出磁場所用的時間為t，求Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小(忽略粒子重力)．1.3帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動基礎(chǔ)導(dǎo)學(xué)要點一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的勻速圓周運(yùn)動1．洛倫茲力的作用效果洛倫茲力只改變帶電粒子速度的方向，不改變帶電粒子速度的大小，或者說洛倫茲力不對帶電粒子做功，不改變粒子的能量。2．帶電粒子的運(yùn)動規(guī)律沿著與磁場垂直的方向射入磁場的帶電粒子，在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動。洛倫茲力總與速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(公式：qvB＝m\f(v2,r),半徑：r＝\f(mv,qB),周期：T＝\f(2πm,qB)))3．圓心、半徑、運(yùn)動時間的分析思路(1)圓心的確定：帶電粒子垂直進(jìn)入磁場后，一定做圓周運(yùn)動，其速度方向一定沿圓周的切線方向，因此圓心的位置必是兩速度方向垂線的交點，如圖(a)所示，或某一速度方向的垂線與圓周上兩點連線中垂線的交點，如圖(b)所示．(2)運(yùn)動半徑大小的確定：一般先作入射點、出射點對應(yīng)的半徑，并作出相應(yīng)的輔助三角形，然后利用三角函數(shù)求解出半徑的大?。?3)運(yùn)動時間的確定：首先利用周期公式T＝eq\f(2πm,qB)，求出運(yùn)動周期T，然后求出粒子運(yùn)動的圓弧所對應(yīng)的圓心角α，其運(yùn)動時間t＝eq\f(α,2π)T.(4)圓心角的確定：①帶電粒子射出磁場的速度方向與射入磁場的速度方向間的夾角φ叫偏向角．偏向角等于圓心角即φ＝α，如圖所示．②某段圓弧所對應(yīng)的圓心角是這段圓弧弦切角的二倍，即α＝2θ.[特別提醒]帶電粒子(不計重力)以一定的速度v進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場時的運(yùn)動軌跡：(1)當(dāng)v∥B時，帶電粒子將做勻速直線運(yùn)動．(2)當(dāng)v⊥B時，帶電粒子將做勻速圓周運(yùn)動．(3)當(dāng)帶電粒子斜射入磁場時，帶電粒子將沿螺旋線運(yùn)動．4、帶電粒子在三類有界磁場中的運(yùn)動軌跡特點(1)直線邊界：進(jìn)出磁場具有對稱性。(2)平行邊界：存在臨界條件。(3)圓形邊界：沿徑向射入必沿徑向射出。要點突破突破一：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的勻速圓周運(yùn)動1．軌跡圓心的兩種確定方法（1）已知粒子運(yùn)動軌跡上兩點的速度方向時，作這兩速度方向的垂線，交點即為圓心，如圖所示。（2）已知粒子軌跡上的兩點和其中一點的速度方向時，畫出粒子軌跡上的兩點連線(即過這兩點的圓的弦)，作它的中垂線，并畫出已知點的速度方向的垂線，則弦的中垂線與速度方向的垂線的交點即為圓心，如圖所示。2．三種求半徑的方法（1）根據(jù)半徑公式r＝eq\f(mv,qB)求解。（2）根據(jù)勾股定理求解，如圖所示，若已知出射點相對于入射點側(cè)移了x，則滿足r2＝d2＋(r－x)2。（3）根據(jù)三角函數(shù)求解，如圖所示，若已知出射速度方向與入射方向的夾角為θ，磁場的寬度為d，則有關(guān)系式r＝eq\f(d,sinθ)。3．四種角度關(guān)系（1）如圖所示，速度的偏向角(φ)等于圓心角(α)。（2）圓心角α等于AB弦與速度方向的夾角(弦切角θ)的2倍(φ＝α＝2θ＝ωt)。（3）相對的弦切角(θ)相等，與相鄰的弦切角(θ′)互補(bǔ)，即θ＋θ′＝180°。（4）進(jìn)出同一直線邊界時速度方向與該直線邊界的夾角相等。4．兩種求時間的方法（1）利用圓心角求解，若求出這部分圓弧對應(yīng)的圓心角，則t＝eq\f(θ,2π)T。（2）利用弧長s和速度v求解，t＝eq\f(s,v)。5.分析帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動問題的要點（1）確定粒子的運(yùn)動軌跡、半徑、圓心角等是解決此類問題的關(guān)鍵。（2）掌握粒子在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動的軌跡半徑公式和周期公式是分析此類問題的依據(jù)。例一如右圖所示，一束電子的電荷量為e，以速度v垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場中，穿過磁場時的速度方向與原來電子入射方向的夾角是30°，則電子的質(zhì)量是多少？電子穿過磁場的時間又是多少？解析：電子在磁場中運(yùn)動時，只受洛倫茲力作用，故其軌道是圓弧的一部分．又因為洛倫茲力與速度v垂直，故圓心應(yīng)在電子穿入和穿出時洛倫茲力延長線的交點上．從圖中可以看出，AB弧所對的圓心角θ＝30°＝eq\f(π,6)，OB即為半徑r，由幾何關(guān)系可得r＝eq\f(d,sinθ)＝2d.由半徑公式r＝eq\f(mv,Bq)得m＝eq\f(qBr,v)＝eq\f(2deB,v).帶電粒子通過AB弧所用的時間，即穿過磁場的時間為t＝eq\f(θ,2π)T＝eq\f(1,12)×T＝eq\f(1,12)×eq\f(2πm,Be)＝eq\f(πm,6Be)＝eq\f(πd,3v).答案：m＝eq\f(2deB,v)t＝eq\f(πd,3v)突破二：現(xiàn)代科技中的應(yīng)用裝置原理圖規(guī)律速度選擇器若qv0B＝Eq，即v0＝eq\f(E,B)，粒子做勻速直線運(yùn)動磁流體發(fā)電機(jī)等離子體射入，受洛倫茲力偏轉(zhuǎn)，使兩極板帶正、負(fù)電，兩極間電壓為U時穩(wěn)定，qeq\f(U,d)＝qv0B，U＝Bdv0電磁流量計eq\f(U,D)q＝qvB，所以v＝eq\f(U,DB)，所以Q＝vS＝eq\f(πDU,4B)霍爾元件當(dāng)磁場方向與電流方向垂直時，導(dǎo)體在與磁場、電流方向都垂直的方向上出現(xiàn)電勢差典例精析題型一帶電粒子在磁場中運(yùn)動的半徑和周期例一已知?dú)浜伺c氦核的質(zhì)量之比m1∶m2＝1∶4，電荷量之比q1∶q2＝1∶2，當(dāng)氫核與氦核以v1∶v2＝4∶1的速度垂直于磁場方向射入磁場后，分別做勻速圓周運(yùn)動，則氫核與氦核運(yùn)動半徑之比r1∶r2＝________，周期之比T1∶T2＝________.若它們以相同的動能射入磁場，其圓周運(yùn)動半徑之比r1′∶r2′＝________，周期之比T1′∶T2′＝________.解析：帶電粒了射入磁場后，根據(jù)粒子做圓周運(yùn)動的半徑公式得eq\f(r1,r2)＝eq\f(\f(m1v1,q1B),\f(m2v2,q2B))＝eq\f(m1v1q2,m2v2q1)＝eq\f(2,1)，同理由周期公式得eq\f(T1,T2)＝eq\f(\f(2πm1,q1B),\f(2πm2,q2B))＝eq\f(m1q2,m2q1)＝eq\f(1×2,4×1)＝eq\f(1,2).以相同動能射入磁場時，因mv＝eq\r(2Ekm)，所以eq\f(r1′,r2′)＝eq\f(\f(\r(2Ekm1),Bq1),\f(\r(2Ekm2),Bq2))＝eq\f(\r(m1)·q2,\r(m2)·q1)＝eq\f(\r(1)×2,\r(4)×1)＝1.由于周期只與B、m、q無關(guān)，與v、r無關(guān)，所以eq\f(T1′,T2′)＝eq\f(T1,T2)＝eq\f(1,2).答案：2∶11∶21∶11∶2【反思總結(jié)】認(rèn)識基本粒子的質(zhì)量和所帶電荷量，掌握帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑公式和周期公式是解決此類題的關(guān)鍵．變式遷移1：質(zhì)子(11H)和α粒子(24He)從靜止開始經(jīng)相同的電勢差加速后垂直進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場做勻速圓周運(yùn)動，則這兩個粒子的動能之比Ek1∶Ek2＝________，軌道半徑之比r1∶r2＝________，周期之比T1∶T2＝________.解析：粒子在電場中加速時，只有靜電力做功，由動能定理得qU＝eq\f(1,2)mv2，故eq\f(Ek1,Ek2)＝eq\f(q1U,q2U)＝eq\f(q1,q2)＝eq\f(1,2)，同時也能求得v＝eq\r(\f(2qU,m))，因為粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡半徑r＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(m,qB)eq\r(\f(2qU,m))＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，所以有eq\f(r1,r2)＝eq\f(\r(\f(m1,q1)),\r(\f(m2,q2)))＝eq\f(1,\r(2))，粒子做圓周運(yùn)動的周期T＝eq\f(2πm,qB)，故eq\f(T1,T2)＝eq\f(m1/q1,m2/q2)＝eq\f(1,2).答案：1∶21∶eq\r(2)1∶2題型二帶電粒子在磁場中的勻速圓周運(yùn)動例二如右圖所示，在第一象限有一勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E，方向與y軸平行；在x軸下方有一勻強(qiáng)磁場，磁場方向與紙面垂直．一質(zhì)量為m、電荷量為－q(q＞0)的粒子以平行于x軸的速度從y軸上的P點處射入電場，在x軸上的Q點處進(jìn)入磁場，并從坐標(biāo)原點O離開磁場．粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡與y軸交于M點．已知OP＝l，OQ＝2eq\r(3)l.不計重力．求：(1)M點與坐標(biāo)原點O間的距離；(2)粒子從P點運(yùn)動到M點所用的時間．解析：(1)帶電粒子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動，在x正方向上做勻速直線運(yùn)動，在y負(fù)方向上做初速度為零的勻加速運(yùn)動，設(shè)加速度大小為a；粒子從P點運(yùn)動到Q點所用的時間為t1，進(jìn)入磁場時速度方向與x軸正方向的夾角為θ，則OP＝l＝eq\f(1,2)at12，OQ＝2eq\r(3)l＝v0t1，a＝eq\f(qE,m)，解得v0＝eq\r(\f(6qEl,m))到Q點時，vy＝at1＝eq\r(\f(2qEl,m))，則tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(\r(3),3)，即θ＝30°.粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，軌道如右圖所示，因OQ＝2Rsin30°，則R＝OQ＝2eq\r(3)l由幾何關(guān)系得OM＝2Rcos30°＝6l(2)粒子在電場中運(yùn)動的時間t1＝eq\f(OQ,v0)＝eq\r(\f(2mL,qE))，在磁場中運(yùn)動的速度v＝eq\f(v0,cosθ)＝2eq\r(\f(2qH,m)).因M、O、Q在圓周上，∠MOQ＝90°，所以MQ是直徑，粒子從Q運(yùn)動到M所用的時間t2＝eq\f(1,2)·eq\f(2πR,v)＝eq\f(\r(3),2)πeq\r(\f(2ml,qE))故從P點運(yùn)動到M點的時間t總＝t＋t′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(\r(3),2)π))eq\r(\f(2ml,qE))答案：(1)6l(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(\r(3),2)π))eq\r(\f(2ml,qE))【反思總結(jié)】帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的解題方法——三步法：(1)畫軌跡：即確定圓心，幾何方法求半徑并畫出軌跡．(2)找聯(lián)系：軌道半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)動速度相聯(lián)系，偏轉(zhuǎn)角度與圓心角運(yùn)動時間相聯(lián)系，在磁場中運(yùn)動的時間與周期相聯(lián)系．(3)用規(guī)律：即牛頓第二定律和圓周運(yùn)動的規(guī)律，特別是周期公式、半徑公式．變式遷移2：如右圖所示，在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場邊界上，有兩個質(zhì)量、電荷量均相等的正、負(fù)離子(不計重心)，從O點以相同的速度射入磁場中，射入方向均與邊界成θ角，則正、負(fù)離子在磁場中運(yùn)動的過程，下列判斷錯誤的是()A．運(yùn)動的軌道半徑相同B．重新回到磁場邊界時速度大小和方向都相同C．運(yùn)動的時間相同D．重新回到磁場邊界的位置與O點距離相等解析：本題為帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的圓周運(yùn)動問題，由圓周運(yùn)動知識可得帶電粒子運(yùn)動的軌道半徑R＝eq\f(mv,qB)，周期T＝eq\f(2πm,qB)，可得其軌道半徑和周期都一樣，因此A不符合題意．由于粒子帶電性質(zhì)不同導(dǎo)致從O點進(jìn)入磁場后偏轉(zhuǎn)方向不同，帶正電的粒子向左側(cè)偏轉(zhuǎn)，帶負(fù)電的粒子向右側(cè)偏轉(zhuǎn)，其軌跡分別如圖中1和2所示；由對稱性可知粒子重新回到磁場邊界時速度大小和方向必定相同，而且出磁場邊界的位置距離O點的距離也相同，故B、D不符合題意；由圖可知該正、負(fù)粒子做圓周運(yùn)動偏轉(zhuǎn)角度不同，因此其運(yùn)動時間不同，本題正確答案為C.答案：C題型三帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的臨界問題例三如右圖所示，在真空區(qū)域內(nèi)，有寬度為L的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場方向垂直紙面向里，MN、PQ是磁場的邊界，一質(zhì)量為m，帶電荷量為－q的粒子，先后兩次沿著與MN夾角為θ(0°<θ<90°)的方向垂直于磁感線射入勻強(qiáng)磁場中．第一次粒子以速度v1射入磁場，粒子剛好沒能從PQ邊界射出磁場；第二次粒子以速度v2射入磁場，粒子剛好垂直PQ射出磁場．不計粒子重力，v1，v2均為未知量，求eq\f(v1,v2)值．【思路點撥】eq\x(\a\al(偏轉(zhuǎn),方向))→eq\x(\a\al(半徑、圓,心位置))→eq\x(\a\al(臨界、,軌跡))→eq\x(\a\al(臨界,半徑))→eq\x(\a\al(臨界,速度))解析：第一次粒子剛好沒能從PQ邊界射出磁場區(qū)域，其對應(yīng)運(yùn)動軌跡如圖甲所示，根據(jù)幾何知識有L＝R1＋R1cosθ，則R1＝eq\f(L,1＋cosθ)，v1＝eq\f(qBR1,m)＝eq\f(qBL,m1＋cosθ)第二次粒子剛好垂直PQ邊界飛出，其對應(yīng)運(yùn)動軌跡如圖乙所示，根據(jù)幾何知識有R2＝eq\f(L,cosθ)，v2＝eq\f(qBR2,m)＝eq\f(qBL,mcosθ)，所以eq\f(v1,v2)＝eq\f(cosθ,1＋cosθ).，答案：eq\f(cosθ,1＋cosθ)【反思總結(jié)】解決帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的臨界問題，一般按以下步驟進(jìn)行：(1)根據(jù)磁場方向和帶電粒子速度方向找出半徑方向；(2)根據(jù)磁場邊界和題設(shè)條件畫出粒子的運(yùn)動軌跡；(3)根據(jù)運(yùn)動軌跡確定圓心位置，建立幾何關(guān)系；(4)根據(jù)運(yùn)動規(guī)律列方程求解．變式遷移3：長為L的水平極板間，有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，板間距離也為L，極板不帶電．現(xiàn)有質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電粒子(重力不計)，從左邊極板間中點處垂直磁場以速度v水平入射，如下圖所示．欲使粒子不打在極板上，可采用的方法是()A．使粒子速度v＜eq\f(BqL,4m)B．使粒子速度v＞eq\f(5BqL,4m)C．使粒子速度v＞eq\f(BqL,4m)D．使粒子速度eq\f(BqL,4m)＜v＜eq\f(5BqL,4m)解析：當(dāng)粒子緊擦上極板右邊緣飛出時(如右圖)，半徑為R，則L2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R－\f(L,2)))2＝R2，R＝eq\f(5,4)L.由R＝eq\f(mv,qB)得v＝eq\f(qBR,m)＝eq\f(5qBL,4m)，即當(dāng)粒子的速度v＞eq\f(5qBL,4m)時，粒子就打不到極板上，故B正確．當(dāng)粒子緊擦著上極板左邊緣飛出時(如圖所示)R＝eq\f(L,4)，由R＝eq\f(mv,qB)得v＝eq\f(qBR,m)＝eq\f(qBL,4m)，即當(dāng)粒子的速度v＜eq\f(qBL,4m)時，粒子也不能打到極板上，故欲使粒子不打到極板上，則v＜eq\f(qBL,4m)或v＞eq\f(5qBL,4m).答案：AB強(qiáng)化訓(xùn)練一、選擇題1．兩相鄰勻強(qiáng)磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不同、方向平行．一速度方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直的帶電粒子（不計重力），從較強(qiáng)磁場區(qū)域進(jìn)入到較弱磁場區(qū)域后，粒子的A．軌道半徑減小，角速度增大B．軌道半徑減小，角速度減小C．軌道半徑增大，角速度增大D．軌道半徑增大，角速度減小【答案】D【詳解】由于磁場方向與速度方向垂直，粒子只受到洛倫茲力作用，即，軌道半徑，洛倫茲力不做功，從較強(qiáng)到較弱磁場區(qū)域后，速度大小不變，但磁感應(yīng)強(qiáng)度變小，軌道半徑變大，根據(jù)角速度可判斷角速度變小，選項D正確．2．兩個質(zhì)量相同、所帶電荷量相等的帶電粒子a、b，以不同的速率對準(zhǔn)圓心O沿著AO方向射入圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，其運(yùn)動軌跡如圖所示．不計粒子的重力，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)粒子帶正電，b粒子帶負(fù)電B．a(chǎn)粒子在磁場中所受洛倫茲力較大C．b粒子動能較大D．b粒子在磁場中運(yùn)動時間較長【答案】C【詳解】A．粒子向右運(yùn)動，根據(jù)左手定則，b向上偏轉(zhuǎn)，應(yīng)當(dāng)帶正電；a向下偏轉(zhuǎn)，應(yīng)當(dāng)帶負(fù)電，故A錯誤．BC．洛倫茲力提供向心力，即：，得：，故半徑較大的b粒子速度大，動能也大．由公式f=qvB，故速度大的b受洛倫茲力較大．故B錯誤，C正確．D．磁場中偏轉(zhuǎn)角大的運(yùn)動的時間也長；a粒子的偏轉(zhuǎn)角大，因此運(yùn)動的時間就長．故D錯誤．3．如圖，MN為鋁質(zhì)薄平板，鋁板上方和下方分別有垂直于圖平面的勻強(qiáng)磁場（未畫出）．一帶電粒子從緊貼鋁板上表面的P點垂直于鋁板向上射出，從Q點穿過鋁板后到達(dá)PQ的中點O，已知粒子穿越鋁板時，其動能損失一半，速度方向和電荷量不變，不計重力．鋁板上方和下方的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比為A．2B．C．1D．【答案】D【詳解】由動能公式，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動洛侖茲力提供向心力得，聯(lián)立可得，上下磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度之比為，D正確．4..如右圖所示，帶負(fù)電的粒子以速度v從粒子源P處射出，若圖中勻強(qiáng)磁場范圍足夠大(方向垂直紙面)，則帶電粒子的可能軌跡是()A．a(chǎn) B．bC．c D．d解析：粒子的出射方向必定與它的運(yùn)動軌跡相切，故軌跡a、c均不可能，正確答案為B、D.答案：BD5.如右圖所示，ab是一彎管，其中心線是半徑為R的一段圓弧，將它置于一給定的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于圓弧所在平面，并且指向紙外．有一束粒子對準(zhǔn)a端射入彎管，粒子有不同的質(zhì)量、不同的速度，但都是一價正離子()A．只有速度v大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管B．只有質(zhì)量m大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管C．只有質(zhì)量m與速度v的乘積大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管D．只有動能Ek大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管解析：因為粒子能通過彎管要有一定的半徑，其半徑r＝R.所以r＝R＝eq\f(mv,qB)，由粒子的q、B都相同，則只有當(dāng)mv一定時，粒子才能通過彎管．答案：C6．【多選】如下圖所示，正方形容器處于勻強(qiáng)磁場中，一束電子從孔a垂直于磁場沿ab方向射入容器中，一部分從c孔射出，一部分從d孔射出，容器處于真空中，則下列結(jié)論中正確的是()A．從兩孔射出的電子速率之比vc∶vd＝2∶1B．從兩孔射出的電子在容器中運(yùn)動的時間之比tc∶td＝1∶2C．從兩孔射出的電子在容器中運(yùn)動的加速度大小之比ac∶ad＝eq\r(2)∶1D．從兩孔射出的電子在容器中運(yùn)動的角速度之比ωc∶ωd＝2∶1解析：因為r＝eq\f(mv,qB)，從a孔射入，經(jīng)c，d兩孔射出的粒子的軌道半徑分別為正方形邊長和eq\f(1,2)邊長，所以eq\f(vc,vd)＝eq\f(rc,rd)＝eq\f(2,1)，A正確；粒子在同一勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動周期T＝eq\f(2πm,qB)相同，因為tc＝eq\f(T,4)，td＝eq\f(T,2)，所以eq\f(tc,td)＝eq\f(1,2)，B正確；因為向心加速度an＝eq\f(qvB,m)，所以eq\f(ac,ad)＝eq\f(vc,vd)＝eq\f(2,1)，C錯誤；因為ω＝eq\f(2π,T)，所以ω相同，D錯誤．答案：AB7．如圖所示，某帶電粒子（重力不計）由M點以垂直于磁場以及磁場邊界的速度v射入寬度為d的勻強(qiáng)磁場中，穿出磁場時速度方向與原來射入方向的夾角為θ=30°。磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．由此推斷該帶電粒子（）A．帶正電 B．在磁場中的運(yùn)動軌跡為拋物線C．電荷量與質(zhì)量的比值為 D．穿越磁場的時間為【答案】D【詳解】A．根據(jù)左手定則，粒子帶負(fù)電，A錯誤；B．該粒子在洛侖茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動，軌跡是圓周的一部分，B錯誤；C．根據(jù)牛頓第二定律又因為解得C錯誤；D．穿越磁場的時間為,解得D正確。故選D。8．如圖，直角坐標(biāo)xOy平面內(nèi)，有一半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向垂直于紙面向里，邊界與x、y軸分別相切于a、b兩點。一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子從b點沿平行于x軸正方向進(jìn)入磁場區(qū)域，離開磁場后做直線運(yùn)動，經(jīng)過x軸時速度方向與x軸正方向的夾角為60°，下列判斷正確的是()A．粒子帶正電 B．粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑為RC．粒子運(yùn)動的速率為 D．粒子在磁場中運(yùn)動的時間為【答案】C【詳解】粒子的軌跡如圖所示，向下偏轉(zhuǎn)，所以粒子帶負(fù)電，根據(jù)幾何知識可得解得故根據(jù)可得粒子運(yùn)動的速率為從圖中可知粒子軌跡所對圓心角為60°，故粒子在磁場中運(yùn)動的時間為故選C。9．【多選】如圖所示，在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場的邊界上，有兩個質(zhì)量和電荷量均相同的正負(fù)離子(不計重力)，從點O以相同的速率先后射入磁場中，入射方向與邊界成θ角，則正負(fù)離子在磁場中()A．運(yùn)動時間相同B．運(yùn)動軌道的半徑相同C．重新回到邊界時速度的大小和方向相同D．重新回到邊界的位置與O點距離相等【答案】BCD【詳解】A.根據(jù)左手定則可以判斷，兩粒子運(yùn)動軌跡不同，轉(zhuǎn)過的圓心角不同，但是運(yùn)動周期相同，所以運(yùn)動時間不同，A錯誤．B.根據(jù)可知，粒子運(yùn)動半徑相同，B正確．C.因為從同一邊界射入，又從相同邊界射出，所以出射角等于入射角，且洛侖茲力時刻與速度垂直，不做功，所以出射速度大小與入射速度相同，C正確．D.根據(jù)題意可知，重新回到邊界的位置與O點距離，相同，D正確．10．圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，三個比荷相同的帶電粒子a、b、c，以不同的速率沿著AO方向?qū)?zhǔn)圓心O射入磁場，其運(yùn)動軌跡如圖所示。若帶電粒子只受磁場力的作用，則下列說法正確的是（）A．磁場方向一定垂直于紙面向外B．粒子a、b、c一定都帶正電C．粒子c所受的向心力一定最大D．粒子c在磁場中運(yùn)動的時間一定最長【答案】D【詳解】ABC．無法確定磁場方向、電荷的正負(fù)、向心力，ABC錯誤；D．根據(jù)周期相同，c的圓心角最大，時間最長，D正確。故選D。11．如圖為洛倫茲力演示儀的結(jié)構(gòu)圖，勵磁線圈產(chǎn)生的勻強(qiáng)磁場方向垂直紙面向外，電子束由電子槍產(chǎn)生，其速度方向與磁場方向垂直。電子速度大小可通過電子槍的加速電壓來控制，磁感應(yīng)強(qiáng)度可通過勵磁線圈的電流來調(diào)節(jié)。下列說法正確的是（）A．僅減小電子槍的加速電壓，電子束徑跡的半徑變小B．僅增大電子槍的加速電壓，電子做圓周運(yùn)動的周期變大C．僅減小勵磁線圈的電流，電子束徑跡的半徑變小D．僅增大勵磁線圈的電流，電子做圓周運(yùn)動的周期變大【答案】A【詳解】AB．根據(jù)電子所受洛倫茲力的方向結(jié)合右手定則判斷勵磁線圈中電流方向是順時針方向，電子在加速電場中加速，由動能定理有電子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力充當(dāng)向心力，有解得周期為由可得，減小電子槍加速電壓，電子束的軌道半徑變小，增大電子槍加速電壓，周期不變。故A正確，B錯誤；CD．同理可得減小勵磁線圈中的電流，電流產(chǎn)生的磁場減弱，則電子束的軌道半徑變大，僅增大勵磁線圈的電流，由可知周期變小。故CD錯誤。故選A。12.如右圖所示，一個靜止的質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子(不計重力)，經(jīng)電壓U加速后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁感中，粒子打至P點，設(shè)OP＝x，能夠正確反應(yīng)x與U之間的函數(shù)關(guān)系的是()解析：帶電粒子在電場中做加速運(yùn)動，由動能定理有：qU＝eq\f(1,2)mv2，帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動有：eq\f(x,2)＝eq\f(mv,qB)，整理得：x2＝eq\f(8m,qB2)U，故B正確．13.如右圖所示，a和b帶電荷量相同，以相同動能從A點射入磁場，在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動的半徑ra＝2rb，則可知(重力不計)()A．兩粒子都帶正電，質(zhì)量比ma/mb＝4B．兩粒子都帶負(fù)電，質(zhì)量比ma/mb＝4C．兩粒子都帶正電，質(zhì)量比ma/mb＝1/4D．兩粒子都帶負(fù)電，質(zhì)量比ma/mb＝1/4解析：由于qa＝qb、Eka＝Ekb，動能Ek＝eq\f(1,2)mv2和粒子旋轉(zhuǎn)半徑r＝eq\f(mv,qB)，可得m＝eq\f(r2q2B2,2Ek)，可見m與半徑r的平方成正比，故ma∶mb＝4∶1，再根據(jù)左手定則判知粒子應(yīng)帶負(fù)電，故B正確．14．【多選】如右圖所示，直角三角形ABC中存在一勻強(qiáng)磁場，比荷相同的兩個粒子沿AB方向射入磁場，分別從AC邊上的P、Q兩點射出，則()A．從P射出的粒子速度大B．從Q射出的粒子速度大C．從P射出的粒子，在磁場中運(yùn)動的時間長D．兩粒子在磁場中運(yùn)動的時間一樣長解析：作出各自的軌跡如右圖所示，根據(jù)圓周運(yùn)動特點知，分別從P、Q點射出時，與AC邊夾角相同，故可判定從P、Q點射出時，半徑R1<R2，所以，從Q點射出的粒子速度大，B正確；根據(jù)圖示，可知兩個圓心角相等，所以，從P、Q點射出時，兩粒子在磁場中的運(yùn)動時間相等．正確選項應(yīng)是B、D.答案：BD一、解答題15．如圖所示，一電荷量為q的帶電粒子，以速度v垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場中，射出磁場時的速度方向與原來粒子的入射方向的夾角θ=60°，求：（1）帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑r；（2）帶電粒子的電性和質(zhì)量m；（3）帶電粒子穿過磁場的時間t．【答案】(1)；(2)正電；；(3)【詳解】（1）電子垂直射入勻強(qiáng)磁場中，只受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動，畫出軌跡，如圖所示，由幾何知識得到，軌跡的半徑為：；（2）由左手定則，可知，帶電粒子帶正電由牛頓第二定律得，解得（3）由幾何知識得到，軌跡的圓心角為，故穿越磁場的時間為：；16．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第四象限有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2.0T，在y軸上P點有一粒子源，沿紙面向磁場發(fā)射速率不同的粒子，均沿與y軸負(fù)方向間夾角=的方向，已知粒子質(zhì)量均為m=5.0×10－8kg，電荷量q=1.0×10－8C，LOP=30cm，取π=3。（不計粒子間相互作用及粒子重力）(1)若某粒子垂直x軸飛出磁場，求該粒子在磁場中的運(yùn)動時間；(2)若某粒子不能進(jìn)入x軸上方，求該粒子速度大小滿足的條件?！敬鸢浮?1)(2)【詳解】(1)帶電粒子僅在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動，軌跡如圖所示由幾何關(guān)系可得R1=0.6m，∠PO1Q=由牛頓第二定律得，解得運(yùn)動時間(2)若帶電粒子不從x軸射出，臨界軌跡如圖所示由幾何關(guān)系得解得R2=0.2m由牛頓第二定律得解得當(dāng)v≤8m/s時粒子不能進(jìn)入x軸上方。17.如圖所示，在坐標(biāo)系xOy平面第I象限內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，一比荷為108C/kg的帶電粒子從y軸上的P點以速度v=4104m/s沿著與y軸正方向成45角的方向射入勻強(qiáng)磁場，并恰好垂直于x軸射出磁場，已知。求：（1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度；（2）粒子射出磁場位置的坐標(biāo)；（3）粒子在磁場中運(yùn)動的時間?！敬鸢浮浚?）；（2）（3.41m，0）；（3）【解析】（1）粒子垂直于x軸射出，則粒子做圓周運(yùn)動的圓心在x軸上，軌跡圖如圖所示設(shè)OP為a，由幾何關(guān)系得粒子做圓周運(yùn)動的半徑為粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動，根據(jù)洛倫茲力提供向心力解得磁感應(yīng)強(qiáng)度（2）由幾何關(guān)系得代入數(shù)據(jù)可得粒子射出磁場位置的坐標(biāo)為（3.41m，0）（3）粒子做圓周運(yùn)動的周期粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角粒子在磁場中運(yùn)動的時間代入數(shù)據(jù)得18．如右圖所示，在一個圓形區(qū)域內(nèi)，兩個方向相反且都垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場分布在以直徑A2A4為邊界的兩個半圓形區(qū)域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4與A1A3的夾角為60°.一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的粒子以某一速度從Ⅰ區(qū)的邊緣點A1處沿與A1A3成30°角的方向射入磁場，隨后該粒子以垂直于A2A4的方向經(jīng)過圓心O進(jìn)入Ⅱ區(qū)，最后再從A4處射出磁場．已知該粒子從射入到射出磁場所用的時間為t，求Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小(忽略粒子重力)．解析：找出帶電粒子做圓周運(yùn)動的圓心，求出其軌跡的半徑．設(shè)粒子的入射速度為v，已知粒子帶正電，故它在磁場中先順時針做圓周運(yùn)動，再逆時針做圓周運(yùn)動，最后從A4點射出，用B1、B2、R1、R2、T1、T2分別表示粒子在磁場Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度、軌道半徑和周期，有qvB1＝meq\f(v2,R1)，qvB2＝meq\f(v2,R2)，T1＝eq\f(2πR1,v)＝eq\f(2πm,qB1)，T2＝eq\f(2πR2,v)＝eq\f(2πm,qB2).設(shè)圓形區(qū)域的半徑為r，如右圖所示，已知帶電粒子過圓心且垂直A2A4進(jìn)入Ⅱ區(qū)磁場．連接A1A2，△A1OA2為等邊三角形，A2為帶電粒子在Ⅰ區(qū)磁場中運(yùn)動軌跡的圓心，其軌跡的半徑R1＝A1A2＝OA2＝r.圓心角∠A1A2O＝60°，帶電粒子在Ⅰ區(qū)磁場中運(yùn)動的時間為t1＝eq\f(1,6)T1.帶電粒子在Ⅱ區(qū)磁場中運(yùn)動軌跡的圓心在OA4的中點，即R2＝eq\f(1,2)r.在Ⅱ區(qū)磁場中運(yùn)動的時間為t2＝eq\f(1,2)T2，帶電粒子從射入到射出磁場所用的總時間t＝t1＋t2.由以上各式可得B1＝eq\f(5πm,6qt)，B2＝eq\f(5πm,3qt).1.4質(zhì)譜儀與回旋加速器基礎(chǔ)導(dǎo)學(xué)要點一、質(zhì)譜儀(1)原理圖：如圖所示。(2)加速帶電粒子進(jìn)入質(zhì)譜儀的加速電場，由動能定理得：qU＝eq\f(1,2)mv2。①(3)偏轉(zhuǎn)帶電粒子進(jìn)入質(zhì)譜儀的偏轉(zhuǎn)磁場做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力：qvB＝eq\f(mv2,r)。②(4)由①②兩式可以求出粒子的運(yùn)動半徑r、質(zhì)量m、比荷eq\f(q,m)等。其中由r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))可知電荷量相同時，半徑將隨質(zhì)量變化。(5)質(zhì)譜儀的應(yīng)用可以測定帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素。要點二．回旋加速器的結(jié)構(gòu)和原理兩個中空的半圓金屬盒D1和D2，處于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場中，D1和D2間有一定的電勢差，如圖所示。1．交變電壓的周期：帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動的周期T＝eq\f(2πm,qB)與速率、半徑均無關(guān)，運(yùn)動相等的時間(半個周期)后進(jìn)入電場，為了保證帶電粒子每次經(jīng)過狹縫時都被加速，須在狹縫兩側(cè)加上跟帶電粒子在D形盒中運(yùn)動周期相同的交變電壓，所以交變電壓的周期也與粒子的速率、半徑無關(guān)，由帶電粒子的比荷和磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度決定。2．帶電粒子的最終能量：由r＝eq\f(mv,qB)知，當(dāng)帶電粒子的運(yùn)動半徑最大時，其速度也最大，若D形盒半徑為R，則帶電粒子的最終動能Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)?？梢?，要提高加速粒子的最終能量，應(yīng)盡可能地增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒的半徑R。3．粒子被加速次數(shù)的計算：粒子在回旋加速器盒中被加速的次數(shù)n＝eq\f(Ekm,Uq)(U是加速電壓的大小)，一個周期加速兩次。4．粒子在回旋加速器中運(yùn)動的時間：在電場中運(yùn)動的時間為t1，在磁場中運(yùn)動的時間為t2＝eq\f(n,2)T＝eq\f(nπm,qB)(n是粒子被加速次數(shù))，總時間為t＝t1＋t2，因為t1?t2，一般認(rèn)為在盒內(nèi)的時間近似等于t2。要點突破突破一：質(zhì)譜儀1．電場和磁場都能對帶電粒子施加影響，電場既能使帶電粒子加速，又能使帶電粒子偏轉(zhuǎn)；磁場雖不能使帶電粒子速率變化，但能使帶電粒子發(fā)生偏轉(zhuǎn)。2．質(zhì)譜儀：利用磁場對帶電粒子的偏轉(zhuǎn)，由帶電粒子的電荷量及軌道半徑確定其質(zhì)量的儀器，叫作質(zhì)譜儀。例一：如右圖所示，設(shè)飄入加速電場的帶電粒子帶電荷量為＋q，質(zhì)量為m，兩板間電壓為U，粒子出電場后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場．求比荷？突破二：回旋加速器1．磁場的作用：帶電粒子以某一速度垂直磁場方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場后，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動。其周期在q、m、B不變的情況下與速度和軌道半徑無關(guān)，帶電粒子每次進(jìn)入D形盒都運(yùn)動半個周期(eq\f(πm,qB))后平行電場方向進(jìn)入電場加速。如圖所示。2．電場的作用：回旋加速器的兩個D形盒之間的狹縫區(qū)域存在周期性變化的且垂直于兩個D形盒正對截面的勻強(qiáng)電場，帶電粒子經(jīng)過該區(qū)域時被加速。根據(jù)動能定理：qU＝ΔEk。3．交變電壓的作用：為保證粒子每次經(jīng)過狹縫時都被加速，使之能量不斷提高，需在狹縫兩側(cè)加上跟帶電粒子在D形盒中運(yùn)動周期相同的交變電壓。4．帶電粒子的最終能量：由r＝eq\f(mv,qB)知，當(dāng)帶電粒子的運(yùn)動半徑最大時，其速度也最大，若D形盒半徑為R，則帶電粒子的最終動能Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)?？梢姡岣呒铀倭Ｗ拥淖罱K能量，應(yīng)盡可能地增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒的半徑R。5．粒子被加速次數(shù)的計算：粒子在回旋加速器中被加速的次數(shù)n＝eq\f(Ekm,qU)(U是加速電壓的大小)，一個周期加速兩次。6．粒子在回旋加速器中運(yùn)動的時間：在電場中運(yùn)動的時間為t1，在磁場中運(yùn)動的時間為t2＝eq\f(n,2)T＝eq\f(nπm,qB)(n是粒子被加速次數(shù))，總時間為t＝t1＋t2，因為t1?t2，一般認(rèn)為在盒內(nèi)的時間近似等于t2。7.求解回旋加速器問題的兩點注意(1)帶電粒子通過回旋加速器最終獲得的動能Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)，與加速的次數(shù)以及加速電壓U的大小無關(guān)。(2)交變電源的周期與粒子做圓周運(yùn)動的周期相等。例二：在某回旋加速器中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，粒子源射出的粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，粒子的最大回旋半徑為Rm，問：(1)D形盒內(nèi)有無電場？(2)粒子在盒內(nèi)做何種運(yùn)動？(3)所加交變電場的周期是多大？(4)粒子離開加速器時能量是多大？(5)設(shè)兩D形盒間電場的電勢差為U，盒間距離為d，其間電場均勻，求把靜止粒子加速到上述能量所需的時間．突破三：帶電粒子在疊加場中的運(yùn)動1.疊加場：電場、磁場、重力場共存，或其中某兩種場共存。2．基本思路（1）弄清疊加場的組成。（2）進(jìn)行受力分析。（3）確定帶電粒子的運(yùn)動狀態(tài)，注意運(yùn)動情況和受力情況的結(jié)合。（4）畫出粒子運(yùn)動軌跡，靈活選擇不同的運(yùn)動規(guī)律。①當(dāng)帶電粒子做勻速直線運(yùn)動時，根據(jù)受力平衡列方程求解。②當(dāng)帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動時，一定是電場力和重力平衡，洛倫茲力提供向心力，應(yīng)用平衡條件和牛頓運(yùn)動定律分別列方程求解。③當(dāng)帶電粒子做復(fù)雜曲線運(yùn)動時，一般用動能定理或能量守恒定律求解。3.復(fù)合場中運(yùn)動問題的求解技巧帶電體在復(fù)合場中的運(yùn)動問題仍是一個力學(xué)問題，求解思路與力學(xué)問題的求解思路基本相同，仍然按照對帶電體進(jìn)行受力分析，運(yùn)動過程分析，充分挖掘題目中的隱含條件，根據(jù)不同的運(yùn)動情況建立相應(yīng)的方程。典例精析題型一基于加速電場的質(zhì)譜儀例一如圖所示為質(zhì)譜儀的結(jié)構(gòu)原理圖，若從金屬筒內(nèi)同一位置由靜止釋放氫的三種同位素氕、氘、氚的原子核不計重力，經(jīng)相同的電場加速和磁場偏轉(zhuǎn)后分別打在照相底片上的A、B、C三個點，則氕、氘、氚原子核（）A．進(jìn)入磁場時的速度相同B．氚在磁場中運(yùn)動的時間最短C．氕在電場中加速的時間最長D．打在照相底片上相鄰兩點間距離AB、BC之比為題型二基于速度選擇器的質(zhì)譜儀例二質(zhì)譜儀最初是由湯姆生的學(xué)生阿斯頓設(shè)計的，他用質(zhì)譜儀發(fā)現(xiàn)了氖20和氖22，證實了同位素的存在。如圖所示，容器A中有質(zhì)量分別為m1、m2，電荷量相同的氖20和氖22兩種離子（不考慮離子的重力及離子間的相互作用），它們從容器A下方的小孔S1不斷飄入電壓為U的加速電場（離子的初速度可視為零），沿豎直線S1S2（S2為小孔）與磁場垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，最后打在水平放置的底片上。由于實際加速電壓的大小在U±ΔU范圍內(nèi)微小變化，這兩種離子在磁場中運(yùn)動的軌跡可能發(fā)生交疊，為使它們的軌跡不發(fā)生交疊，應(yīng)小于（）A． B．C． D．題型三回旋加速器原理和最大動能例三1930年勞倫斯制成了世界上第一臺回旋加速器，憑借此項成果，他于1939年獲得諾貝爾物理學(xué)獎，其原理如圖所示，置于真空中的形金屬盒半徑為，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可忽略；磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場與盒面垂直，高頻交流電頻率為，加速電壓為。若A處粒子源產(chǎn)生質(zhì)子的質(zhì)量為、電荷量為，在加速過程中不考慮相對論效應(yīng)和重力的影響。則下列說法正確的是（）

A．帶電粒子由加速器的邊緣進(jìn)入加速器B．被加速的帶電粒子在回旋加速器中做圓周運(yùn)動的周期隨半徑的增大而增大C．質(zhì)子離開回旋加速器時的最大動能與形盒半徑成正比D．該加速器加速質(zhì)量為、電荷量為的粒子時，交流電頻率應(yīng)變?yōu)閺?qiáng)化訓(xùn)練選擇題1．質(zhì)譜儀是一種測定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具，它的構(gòu)造原理如圖所示，離子源產(chǎn)生一個質(zhì)量為、電荷量為的正離子，離子產(chǎn)生出來時的速度很小，可以認(rèn)為是靜止的。離子產(chǎn)生出來后經(jīng)過電壓加速，進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場，沿著半圓周運(yùn)動最后到達(dá)照相底片上，測得它在上的位置到入口處的距離為，若某離子通過上述裝置后，測得它在上的位置到入口處的距離大于，則說明（）A．離子的質(zhì)量一定變大 B．加速電壓一定變大C．磁感應(yīng)強(qiáng)度一定變大 D．離子所帶電荷量可能變小2．如圖所示，由兩種比荷不同的離子組成的離子束，從靜止經(jīng)電場加速后，經(jīng)過由正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場組成的速度選擇器后，進(jìn)入另一個勻強(qiáng)磁場中并分裂為A．B兩束。離子的重力不計，下列說法中正確的有（）A．兩束離子的加速電壓相同 B．組成A束和B束的離子質(zhì)量一定相同C．A束離子的比荷大于B束離子的比荷 D．A束離子的動能大于B束離子的動能3．如圖所示為質(zhì)譜儀的示意圖，速度選擇器（也稱濾速器）中場強(qiáng)E的方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的方向垂直紙面向里，分離器中磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的方向垂直紙面向外。在S處有甲、乙、丙、丁四個一價正離子垂直于E和B1入射到速度選擇器中，若m甲＝m乙<m丙＝m丁，v甲<v乙＝v丙<v丁，在不計重力的情況下，則打在P1、P2、P3、P4四點的離子分別是（）A．甲、乙、丙、丁 B．甲、丁、乙、丙 C．丙、丁、乙、甲 D．甲、乙、丁、丙4．關(guān)于下列四幅圖的說法正確的是（）A．圖甲是回旋加速器的示意圖，要想帶電粒子獲得的最大動能增大，可增大加速電壓B．圖乙是磁流體發(fā)電機(jī)的示意圖，可以判斷出B極板是發(fā)電機(jī)的負(fù)極，A極板是發(fā)電機(jī)的正極C．圖丙是速度選擇器的示意圖，若帶電粒子（不計重力）能自左向右沿直線勻速通過速度選擇器，那么也能自右向左沿直線勻速通過速度選擇器D．圖丁是質(zhì)譜儀的示意圖，粒子打在底片上的位置越靠近狹縫S3說明粒子的比荷越大5．某速度選擇器示意圖如圖所示，水平放置的兩塊平行金屬板，板間存在著豎直向下的勻強(qiáng)電場和垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，電場強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子（不計重力及空氣阻力）從b點以初速度v0沿虛線射入場區(qū)，恰好做勻速直線運(yùn)動，則（）A．粒子一定帶正電B．若將粒子從右向左沿虛線以v0射入，粒子仍做勻速直線運(yùn)動C．帶電粒子初速度D．其他條件不變，僅讓電場方向反向，帶電粒子仍能從b點沿虛線向右運(yùn)動6．（2021·山東·濟(jì)南市歷城第一中學(xué)高二月考）質(zhì)譜儀的結(jié)構(gòu)原理圖如圖所示，帶有小孔的兩個水平極板間有垂直極板方向的勻強(qiáng)電場，圓筒N內(nèi)可以產(chǎn)生質(zhì)子和氚核，它們由靜止進(jìn)入極板間，經(jīng)極板間的電場加速后進(jìn)入下方的勻強(qiáng)磁場，在磁場中運(yùn)動半周后打到底片P上。不計質(zhì)子和氚核的重力及它們間的相互作用。則下列判斷正確的是（）A．質(zhì)子和氚核在極板間運(yùn)動的時間之比為B．質(zhì)子和氚核在磁場中運(yùn)動的時間之比為C．質(zhì)子和氚核在磁場中運(yùn)動的速率之比為D．質(zhì)子和氚核在磁場中運(yùn)動的軌跡半徑之比為7.如圖為回旋加速器工作原理示意圖。置于真空中的D形盒之間的狹縫很小，帶電粒子穿過狹縫的時間可忽略。勻強(qiáng)磁場與盒面垂直，粒子在磁場中運(yùn)動周期為TB，兩D形盒間的狹縫中的交變電壓周期為TE。若不考慮相對論效應(yīng)和粒子重力的影響，則（）A．TB=0.5TE B．TB=2TE C．粒子從電場中獲得動能 D．粒子從磁場中獲得動能8.回旋加速器的工作原理如圖所示。D1和D2是兩個中空的半圓金屬盒，它們之間接電壓為U的交流電源。中心A處的粒子源產(chǎn)生的帶電粒子，初速度可視為0，在兩盒之間被電場加速。兩個半圓盒處于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場B中，粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動。忽略兩盒縫之間的距離。已知粒子被第一次加速后，經(jīng)過時間t，再次到達(dá)盒縫處，與A的距離為d。則（）A．電場變化的周期為tB．粒子被2次加速后，再次經(jīng)過盒縫時，與A的距離為dC．粒子的最大動能與金屬盒半徑R、加速電壓U均有關(guān)D．粒子在加速器中運(yùn)動的時間與加速電壓U、金屬盒半徑R均有關(guān)9．如圖所示，水平放置的兩塊平行金屬板，充電后與電源斷開。金屬板間存在著方向豎直向下的勻強(qiáng)電場和垂直于紙面向里磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場。一質(zhì)量為、電荷量為的帶電粒子（不計重力及空氣阻力），以水平速度射入場區(qū)，恰好做勻速直線運(yùn)動。則（）A．粒子一定帶正電B．若撤去電場，粒子在板間運(yùn)動的最長時間可能是C．若僅將板間距離變?yōu)樵瓉淼?倍，粒子運(yùn)動軌跡偏向下極板D．若有空氣阻力，且阻力大小不變，則粒子作勻減速直線運(yùn)動10.如圖所示，兩平行金屬板P、Q水平放置，上極板帶正電，下極板帶負(fù)電；板間存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出）．一個帶電粒子在兩板間沿虛線所示路徑做勻速直線運(yùn)動．粒子通過兩平行板后從O點垂直進(jìn)入另一個垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場中，粒子做勻速圓周運(yùn)動，經(jīng)過半個周期后打在擋板MN上的A點．不計粒子重力．則下列說法不正確的是（）A.此粒子一定帶正電B.P、Q間的磁場一定垂直紙面向里C.若另一個帶電粒子也能做勻速直線運(yùn)動，則它一定與該粒子具有相同的荷質(zhì)比D.若另一個帶電粒子也能沿相同的軌跡運(yùn)動，則它一定與該粒子具有相同的荷質(zhì)比11．霍爾式位移傳感器的測量原理如圖所示，有一個沿z軸方向均勻變化的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=B0+kz（B0、k均為常數(shù)，且k＞0）。將霍爾元件固定在物體上，保持通過霍爾元件的電流I不變（方向如圖所示），當(dāng)物體沿z軸正方向平移時，由于位置不同，霍爾元件在y軸方向的上、下表面的電勢差U也不同。則（）A．磁感應(yīng)強(qiáng)度B越大，霍爾元件的前、后表面的電勢差U越大B．k越大，傳感器靈敏度（）越高C．如圖中的霍爾元件，上表面電勢高D．電流越大，霍爾元件的上、下表面的電勢差U越小二、解答題12．如圖所示，在間距為d的平行極板M、N上加一定的電壓，從而在極板間形成一個勻強(qiáng)電場，同時在此區(qū)域加一個與勻強(qiáng)電場垂直的勻強(qiáng)磁場B。當(dāng)帶電粒子從進(jìn)入這一區(qū)域后，只有具有某個速度大小的粒子才能從通過，這樣的裝置叫做速度選擇器。帶電粒子在進(jìn)入速度選擇器前，先在一加速電場中加速，加在形成此加速電場的兩極板P、Q上的電壓為。粒子所受的重力忽略不計。（1）試問：從小孔進(jìn)入速度選擇器的粒子，需要具有怎樣的速度才能順利通過小孔；（2）帶電粒子的電荷量與質(zhì)量的比叫做比荷，它反映了帶電粒子的一個基本屬性，在科學(xué)研究中具有重要的意義、試借助本題提供的物理量，計算出該帶電粒子比荷的表達(dá)式。13.如圖所示，在豎直平面內(nèi)建立xoy直角坐標(biāo)，第I象限內(nèi)有沿+x（水平）方向的勻強(qiáng)電場E，第II、III象限內(nèi)同時存在著豎直方向的勻強(qiáng)電場E2（E2未畫出）和垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場B，其大小B=0.5T，在時，磁場方向不變，但其大小突然變?yōu)锽'=1.0T。一個質(zhì)量m=5×10-5kg、電荷量q=2×10-4C的帶正電液滴從P點（0.6m，0.8m）以大小v0=3m/s的速度平行x軸射入，恰好沿y方向以大小為v的速度經(jīng)過原點O，然后進(jìn)入的區(qū)域做圓周運(yùn)動，t=0時液滴恰好通過O點，重力加速度g取10m/s2。求：（1）電場強(qiáng)度E2大小及方向；（2）液滴達(dá)到O點時速度的大小v和P、O之間的電勢差UPO：（3）若液滴從P點開始運(yùn)動到第二次到達(dá)x軸之前某時刻起磁場突然消失，發(fā)現(xiàn)液滴恰好以與+y方向成30°角的方向穿過y軸后進(jìn)入x>0的區(qū)域，試確定液滴穿過y軸時的位置。14．回旋加速器在核科學(xué)、核技術(shù)、核醫(yī)學(xué)等高新技術(shù)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，回旋加速器的原理如圖，D1和D2是兩個中空的半徑為R的半圓金屬盒，它們接在電壓一定、周期為T的交流電源上，位于D1圓心處的粒子源A能不斷產(chǎn)生帶電粒子（初速度可以忽略，重力不不計）。它們在兩盒之間被電場加速，粒子束以最大速度輸出時的等效電流為I，D1、D2置于與盒面垂直的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，忽略粒子在電場中運(yùn)動的時間及相互作用，且最大速度遠(yuǎn)小于光速，求：（1）粒子的荷質(zhì)比；（2）粒子獲得的最大速度：（3）回旋加速器輸出時的平均功率P。1.4質(zhì)譜儀與回旋加速器基礎(chǔ)導(dǎo)學(xué)要點一、質(zhì)譜儀(1)原理圖：如圖所示。(2)加速帶電粒子進(jìn)入質(zhì)譜儀的加速電場，由動能定理得：qU＝eq\f(1,2)mv2。①(3)偏轉(zhuǎn)帶電粒子進(jìn)入質(zhì)譜儀的偏轉(zhuǎn)磁場做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力：qvB＝eq\f(mv2,r)。②(4)由①②兩式可以求出粒子的運(yùn)動半徑r、質(zhì)量m、比荷eq\f(q,m)等。其中由r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))可知電荷量相同時，半徑將隨質(zhì)量變化。(5)質(zhì)譜儀的應(yīng)用可以測定帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素。要點二．回旋加速器的結(jié)構(gòu)和原理兩個中空的半圓金屬盒D1和D2，處于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場中，D1和D2間有一定的電勢差，如圖所示。1．交變電壓的周期：帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動的周期T＝eq\f(2πm,qB)與速率、半徑均無關(guān)，運(yùn)動相等的時間(半個周期)后進(jìn)入電場，為了保證帶電粒子每次經(jīng)過狹縫時都被加速，須在狹縫兩側(cè)加上跟帶電粒子在D形盒中運(yùn)動周期相同的交變電壓，所以交變電壓的周期也與粒子的速率、半徑無關(guān)，由帶電粒子的比荷和磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度決定。2．帶電粒子的最終能量：由r＝eq\f(mv,qB)知，當(dāng)帶電粒子的運(yùn)動半徑最大時，其速度也最大，若D形盒半徑為R，則帶電粒子的最終動能Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)?？梢?，要提高加速粒子的最終能量，應(yīng)盡可能地增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒的半徑R。3．粒子被加速次數(shù)的計算：粒子在回旋加速器盒中被加速的次數(shù)n＝eq\f(Ekm,Uq)(U是加速電壓的大小)，一個周期加速兩次。4．粒子在回旋加速器中運(yùn)動的時間：在電場中運(yùn)動的時間為t1，在磁場中運(yùn)動的時間為t2＝eq\f(n,2)T＝eq\f(nπm,qB)(n是粒子被加速次數(shù))，總時間為t＝t1＋t2，因為t1?t2，一般認(rèn)為在盒內(nèi)的時間近似等于t2。要點突破突破一：質(zhì)譜儀1．電場和磁場都能對帶電粒子施加影響，電場既能使帶電粒子加速，又能使帶電粒子偏轉(zhuǎn)；磁場雖不能使帶電粒子速率變化，但能使帶電粒子發(fā)生偏轉(zhuǎn)。2．質(zhì)譜儀：利用磁場對帶電粒子的偏轉(zhuǎn)，由帶電粒子的電荷量及軌道半徑確定其質(zhì)量的儀器，叫作質(zhì)譜儀。例一：如右圖所示，設(shè)飄入加速電場的帶電粒子帶電荷量為＋q，質(zhì)量為m，兩板間電壓為U，粒子出電場后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場．求比荷？在加速電場中，由動能定理得qU＝eq\f(1,2)mv2粒子出電場時，速度v＝eq\r(\f(2qU,m))在勻強(qiáng)磁場中軌道半徑r＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(m,qB)eq\r(\f(2qU,m))＝eq\r(\f(2mU,qB2))所以粒子質(zhì)量m＝eq\f(qB2r2,2U).若粒子電荷量q也未知，通過質(zhì)譜儀可以求出該粒子的比荷(電荷量與質(zhì)量之比)eq\f(q,m)＝eq\f(2U,B2r2).突破二：回旋加速器1．磁場的作用：帶電粒子以某一速度垂直磁場方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場后，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動。其周期在q、m、B不變的情況下與速度和軌道半徑無關(guān)，帶電粒子每次進(jìn)入D形盒都運(yùn)動半個周期(eq\f(πm,qB))后平行電場方向進(jìn)入電場加速。如圖所示。2．電場的作用：回旋加速器的兩個D形盒之間的狹縫區(qū)域存在周期性變化的且垂直于兩個D形盒正對截面的勻強(qiáng)電場，帶電粒子經(jīng)過該區(qū)域時被加速。根據(jù)動能定理：qU＝ΔEk。3．交變電壓的作用：為保證粒子每次經(jīng)過狹縫時都被加速，使之能量不斷提高，需在狹縫兩側(cè)加上跟帶電粒子在D形盒中運(yùn)動周期相同的交變電壓。4．帶電粒子的最終能量：由r＝eq\f(mv,qB)知，當(dāng)帶電粒子的運(yùn)動半徑最大時，其速度也最大，若D形盒半徑為R，則帶電粒子的最終動能Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)?？梢姡岣呒铀倭Ｗ拥淖罱K能量，應(yīng)盡可能地增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒的半徑R。5．粒子被加速次數(shù)的計算：粒子在回旋加速器中被加速的次數(shù)n＝eq\f(Ekm,qU)(U是加速電壓的大小)，一個周期加速兩次。6．粒子在回旋加速器中運(yùn)動的時間：在電場中運(yùn)動的時間為t1，在磁場中運(yùn)動的時間為t2＝eq\f(n,2)T＝eq\f(nπm,qB)(n是粒子被加速次數(shù))，總時間為t＝t1＋t2，因為t1?t2，一般認(rèn)為在盒內(nèi)的時間近似等于t2。7.求解回旋加速器問題的兩點注意(1)帶電粒子通過回旋加速器最終獲得的動能Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)，與加速的次數(shù)以及加速電壓U的大小無關(guān)。(2)交變電源的周期與粒子做圓周運(yùn)動的周期相等。例二：在某回旋加速器中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，粒子源射出的粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，粒子的最大回旋半徑為Rm，問：(1)D形盒內(nèi)有無電場？(2)粒子在盒內(nèi)做何種運(yùn)動？(3)所加交變電場的周期是多大？(4)粒子離開加速器時能量是多大？(5)設(shè)兩D形盒間電場的電勢差為U，盒間距離為d，其間電場均勻，求把靜止粒子加速到上述能量所需的時間．解析：(1)D形盒由金屬導(dǎo)體制成，具有屏蔽外電場的作用，故盒內(nèi)無電場．(2)帶電粒子在盒內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，每次加速后軌道半徑增大．(3)交變電場的周期應(yīng)與粒子旋轉(zhuǎn)的周期相同，即T＝eq\f(2πm,qB).(4)粒子離開加速器時達(dá)到最大速度vm，由Rm＝eq\f(mvm,qB)可得vm＝eq\f(qBRm,m)，則其動能為Ekm＝eq\f(1,2)mvm2＝eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(qBRm,m)))2＝eq\f(q2B2Rm2,2m).(5)設(shè)粒子達(dá)到最大動能須經(jīng)n次加速，則粒子在回旋加速器中運(yùn)動的時間t應(yīng)為在D形盒內(nèi)的回旋時間t1與通過D形盒間的縫隙的加速時間t2之和，即t＝t1＋t2.由nqU＝Ekm得n＝eq\f(Ekm,qU)，則粒子旋轉(zhuǎn)的周期數(shù)為eq\f(n,2)＝eq\f(Ekm,2qU)，t1＝eq\f(n,2)T＝eq\f(πBRm2,2U).粒子在兩D形盒縫隙中加速時，受到的電場力為eq\f(qU,d)，運(yùn)動的加速度a＝eq\f(qU,md)，質(zhì)子n次通過縫隙的總位移為s＝nd，由于質(zhì)子n次加速的過程可視為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，故有(注意等效的思想方法)nd＝eq\f(1,2)·eq\f(qU,md)·t22，t2＝eq\f(BRmd,U).，所以t＝t1＋t2＝eq\f(BRm2d＋πRm,2U).答案：(1)無電場(2)勻速圓周運(yùn)動，每次加速后軌道半徑增大(3)T＝eq\f(2πm,qB)(4)eq\f(q2B2Rm2,2m)(5)eq\f(BRm2d＋πRm,2U)突破三：帶電粒子在疊加場中的運(yùn)動1.疊加場：電場、磁場、重力場共存，或其中某兩種場共存。2．基本思路（1）弄清疊加場的組成。（2）進(jìn)行受力分析。（3）確定帶電粒子的運(yùn)動狀態(tài)，注意運(yùn)動情況和受力情況的結(jié)合。（4）畫出粒子運(yùn)動軌跡，靈活選擇不同的運(yùn)動規(guī)律。①當(dāng)帶電粒子做勻速直線運(yùn)動時，根據(jù)受力平衡列方程求解。②當(dāng)帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動時，一定是電場力和重力