2025年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)模擬試卷附答案解析

2025年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。A.{2}B.{2,3}C.A.6-2iB.4-2iC.6+2i3.(5分)已知圓錐的底面半徑為√2,其側(cè)面展開圖為一個半圓，則該圓錐的母線長為()A.2B.2√24.(5分)下列區(qū)間中，函單調(diào)遞增的區(qū)間是()5.(5分)基本再生數(shù)Ro與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：I(t)=e”描述累計感染病例數(shù)I(t)隨時間t(單位：天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與Ro,T近似滿足Ro=1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計出Ro=3.28,T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為()(In2≈0.69)A.17.(5分)記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，設(shè)甲：{an}為等差數(shù)列；乙：為等差數(shù)列，則()A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件AA二、選擇題；本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。(多選)9.(6分)已知正方體ABCD-A?B?C?D?,則()A.直線BC1與DA?所成的角為90°B.直線BC?與CA?所成的角為90°C.直線BC1與平面BB?D?D所成的角為45°D.直線BC?與平面ABCD所成的角為45°的直線交C于P,Q兩點，則()A.C的準線為y=-1B.直線AB與C相切C.|OP|·|0QI>|OAl2D.|BP|·|BQI>|BA|2(多選)11.(6分)已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f(x)的定義域均為R,記g(x)=f(x).若(2+x)均為偶函數(shù)，則()A.f(0)=0C.f(-1)=f(4)D.g(-1)=g(2)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。把答案填在答題卡中的橫線上。14.(5分)記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)已知數(shù)列{an}滿足a1=1,(2)求{an}的前20項和.16.(15分)隨著中國實施制造強國戰(zhàn)略以來，中國制造(MadeinChina)逐漸成為世界上認知度最高的標簽之一，企業(yè)也越來越重視產(chǎn)品質(zhì)量的全程控制.某企業(yè)從生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中抽取40件作為樣本，檢測其質(zhì)量指標值，質(zhì)量指標的范圍為[50,100],經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后得到如下頻率分布直方圖：(1)為了進一步檢驗產(chǎn)品質(zhì)量，在樣本中從質(zhì)量指標在(50,60)和[90,100]的兩組中抽取3件產(chǎn)品，記取自(50,60)的產(chǎn)品件數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)該企業(yè)采用混裝的方式將所有的產(chǎn)品按200件一箱包裝，質(zhì)量指標在(60,90)內(nèi)的產(chǎn)品利潤是5元，質(zhì)量指標在(60,90)之外的利潤是3元，以樣本分布的頻率作為總體分布的概率，試估計每箱產(chǎn)品的利潤.17.(15分)如圖，在正四棱柱ABCD-A?B1C?D?中，AB=2,AA?=4.點A?,B?,C2,D?分別在棱AA?,BB?,CC?,DD?上，AA?=1,BB?=DD?=(1)證明：B?C?//A?D2;(2)點P在棱BB?上，當(dāng)二面角P-A?C2-D?為150°時，求B?P.18.(17分)已知函數(shù)f(x)=ae×-1-Inx+Ina.(2)若f(x)≥1,求a的取值范圍.19.(17分)已知橢圓C:且過點A(2,1).(2)點M,N在C上，且AM⊥AN,AD⊥MN,D為垂足.證明：存在定點Q,使得D|QI為定值。2025年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.(5分)設(shè)集合A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},則A∩B=()A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3【解答】解：集合A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},A.6-2iB.4-2iC.6+2i【解答】解：∵z=2-i,3.(5分)已知圓錐的底面半徑為√2,其側(cè)面展開圖為一個半圓，則該圓錐的母線長為()A.2B.2√2【解答】解：由題意，設(shè)母線長為1,因為圓錐底面周長即為側(cè)面展開圖半圓的弧長，圓錐的母線長即為側(cè)面展開圖半圓的半徑，所以該圓錐的母線長為2√2.4.(5分)下列區(qū)間中，函單調(diào)遞增的區(qū)間是(),5.(5分)基本再生數(shù)Ro與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：I(t)=et描述累計感染病例數(shù)I(t)隨時間t(單位：天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與Ro,T近似滿足Ro=1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計出Ro=3.28,T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為()(In2≈0.69)【解答】解：把Ro=3.28,T=6代入Ro=1+rT,可得r=0.38,∴I(t)=e0.38,兩邊取對數(shù)得0.38t=In2,解得設(shè)P(0,-2),切線為PA、PB,則PC=√22+22=2√2,B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【解答】解：若{an}是等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列{an}的首項為a1,公差為d,即甲是乙的充分條件.當(dāng)n≥2時，有Sn-1=(n-1)S1+(n-1)(n-2)D,當(dāng)n=1時，上式成立，所以an=a1+2(n-1)D,則an+1-an=a1+2nD-[a1+2(n-1)D]=2D(常數(shù)),所以數(shù)列{an}為等差數(shù)列.即甲是乙的必要條件.綜上所述，甲是乙的充要條件.8.(5分)已知則cos(2α+2β)=()AA【解答】解：因為二、選擇題；本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。(多選)9.(6分)已知正方體ABCD-A?B?C?D?,則()A.直線BC?與DA1所成的角為90°B.直線BC1與CA1所成的角為90°C.直線BC?與平面BB?D?D所成的角為45°D.直線BC1與平面ABCD所成的角為45°連接B?C,由AiB?//DC,A1B?=DC,得四邊形DA1B?C為平行四邊形，可得DA?//B?C,∵BC?⊥B?C,∴直線BC?與DA1所成的角為90°,故A正確；∵A?B?⊥BC?,BC?⊥B?C,A?BiNB?C=B?,∴BC?⊥平面DA?B?C,而C∴BC?⊥CA1,即直線BC1與CA1所成的角為90°,故B正確；設(shè)A?CiNB?D?=0,連接BO,可得C?O⊥平面BB?D?D,即∠C?BO為直線BC?與平面BB?D?D所成的∴直線BC?與平面BB?D?D所成的角為30°,故C錯誤；∵CC?⊥底面ABCD,∴∠C?BC為直線BC?與平面ABCD所成的角為45°,故D正確.的直線交C于P,Q兩點，則()A.C的準線為y=-1B.直線AB與C相切C.|OPl·|0QI>10Al2D.|BP|·|BQI>|BAl2由于A(1,1),B(0,-1),則,直線AB的方程為y=2|OP|·|0QI=√x?2+y?2·√x?2+y?2≥√2x?y?·√2x?y?=2√x?X?y?V?=2=|0A|2,由于等號在xi|BP||BQI=√x?2+(y?+1)2·√x?2+(y?+1)2>√xC.f(-1)=f(4);;f(x)圖象位置不確定，可上下移動，即每一個自變量對應(yīng)的函數(shù)值不是確定值，故A錯誤.則,滿足題設(shè)條件，可得只有選項BC正確，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。把答案填在答題卡中的橫線上。;;故答案為：-28._點P在F處時取得最小值，由P是邊長為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)的一點，所以AP·AB的取值范圍是(-2,6).故答案為：(-2,6).14.(5分)記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知(1)若則的最小值為__4√2-5__.【解答】解：(1),,,,;;,;當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”,;四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)已知數(shù)列{an}滿足a1=1,(2)求{an}的前20項和.【解答】解：(1)因為a?=1,所以a2=a?+1=2,a3=a2+2=4,a4=a3+1=bn-bn-1=a2n-a2n-2=a2n-a2n-1+a2n-1-a2n-2=1+2=3,n≥2,所以數(shù)列{bn}是以b1=2為首項，以3為公差的等差數(shù)列，所以bn=2+3(n-1)=3n-1.另解：由題意可得a2n+1=a2n-1+3,a2n+2=a2n+3,于是bn=a2n=3(n-1)+2=3n-1,n∈N*.(2)由(1)可得a2n=3n-1,n∈N*,則a2n-1=a2n-2+2=3(n-1)-1+2=3n-2,n≥2,所以a2n-1=3n-2,n∈N*,=300.16.(15分)隨著中國實施制造強國戰(zhàn)略以來，中國制造(MadeinChina)逐漸成為世界上認知度最高的標簽之一，企業(yè)也越來越重視產(chǎn)品質(zhì)量的全程控制.某企業(yè)從生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中抽取40件作為樣本，檢測其質(zhì)量指標值，質(zhì)量指標的范圍為[50,100],經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后得到如下頻率分布直方圖：(1)為了進一步檢驗產(chǎn)品質(zhì)量，在樣本中從質(zhì)量指標在(50,60)和[90,100]的兩組中抽取3件產(chǎn)品，記取自(50,60)的產(chǎn)品件數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)該企業(yè)采用混裝的方式將所有的產(chǎn)品按200件一箱包裝，質(zhì)量指標在(60,90)內(nèi)的產(chǎn)品利潤是5元，質(zhì)量指標在(60,90)之外的利潤是3元，以樣本分布的頻率作為總體分布的概率，試估計每箱產(chǎn)品的利潤.【解答】解：(1)樣本中質(zhì)量指標在(50,60)的有40×10×0.015=6,在(90,100)的有40×10×0.01ξ所有可能取值為0,1,2,3,事4ξ0123P(2)設(shè)質(zhì)量指標在(60,90)內(nèi)有X件，每箱產(chǎn)品的利潤為Y元，則質(zhì)量指標在(60,90)外的有200-X件，由題意知y=5X+3(200-X)=2X+600,所以E(Y)=E(2X+600)=2E(X)+600=900(元).(2)點P在棱BB?上，當(dāng)二面角P-A?C?-D?為150°時，求B?P.則C(0,0,0),C2(0,0,3),B?(0,2,2),D?(2,0,2),A?(2,2,1),設(shè)P(0,2,λ)(0≤λ≤4),所以P(0,2,1)或P(0,2,3),所以B?P=1.18.(17分)已知函數(shù)f(x)=ae×-1-Inx+Ina.∴曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積令g(t