2025年遼寧省高考數(shù)學(xué)模擬試卷附答案解析

2025年遼寧省高考數(shù)學(xué)模擬試卷A.-24B.-23C.-22D.-A.(-0,4)B.[4,16]C.(16,+0)D3.(3分)第19屆亞運會于2023年9月至10月在杭州舉行，來自浙江某大學(xué)的4名男生和3名女生通過了志愿者的選拔，若從這7名大學(xué)生中選出2人或3人去某場館擔(dān)任英語翻譯，并且至少要選中1名女生，則不同的挑選方案共有()4.(3分)如圖是2022年5月一2023年5月共13個月我國純電動汽車月度銷量及增長情況統(tǒng)計圖(單位：萬輛),則下列說法錯誤的是()(注：同比：和上一年同期相比)2022年5月-2023年5月我國純電動汽車月度銷售量及增長情況單位：萬輛單位：%2022年5我國純電動汽車月度銷量(萬輛)A.2023年前5個月我國純電動汽車的銷量超過214萬輛B.這13個月我國純電動汽車月度銷量的中位數(shù)為61.5萬輛C.這13個月我國純電動汽車月度銷量的眾數(shù)為52.2萬輛D.和上一年同期相比，我國純電動汽車月度銷量有增有減6009U血Oo血血一5.(3分)已知F為橢圓C:的右焦點，過原點的直線與C相交于A,B兩點，且AF⊥x軸，若3|BF|=5|AF,則C的長軸長為()7.(3分)已知數(shù)列{an}滿足則“數(shù)列{an}是等差數(shù)列”的充要條件可以是()A.a2=1B.C.a2=2D.a2=38.(3分)已知α,β滿足π≤α≤2π,,且,96β?+2sin2β=-5,二、多選題B.復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點在第一象限D(zhuǎn).z的實部與虛部之積為-4(多選)10.(3分)已知函)在區(qū)間π]上有且僅有一個零點，則w的值可以為()AA(多選)11.(3分)中國古建筑聞名于世，源遠流長.如圖①所示的五脊殿是中國傳統(tǒng)建筑中的一種屋頂形式，該屋頂?shù)慕Y(jié)構(gòu)示意圖是如圖②所示的五面體EFBCDA,在圖②中，四邊形ABCD為矩形，EF//AB,AB=3EF=3,AD=2,△ADE與△BCF是全等的等邊三角形，則()A.五面體EFBCDA的體積B.五面體EFBCDA的表面積為6+10√3C.AE與平面ABCD所成角為45°D.當五面體EFBCDA的各頂點都在球O的球面上時，球O的表面積為三、填空題12.(3分)已知集合M={x|y=√-2x2+3x+2},N={xEN|x>-2},則M=14.(3分)已知雙曲線C:)的左、右焦點分別為Fi(-c,0),F?(c,0),過點 15.已知函數(shù)f(x)=2Inx-2(a-1)x-ax2(a>0).(2)討論f(x)的極值.上的一個動點，E,F分別是線段BC,AC的中點，記平面DEF與平面A?B?C?的交線為l.(1)求證：EF//l;(2)當二面角D-EF-C的大小為120°時，求BD.17.近年來，某大學(xué)為響應(yīng)國家號召，大力推行全民健身運動，向全校學(xué)生開放了A,B兩個健身中心，要求全校學(xué)生每周都必須利用課外時間去健身中心進行適當?shù)捏w育鍛煉.(1)該校學(xué)生甲、乙、丙三人某周均從A,B兩個健身中心中選擇其中一個進行健身，若甲、乙、丙該周選擇A健身中心健身的概率分別為求這三人中這一周恰好有一人選擇A健身中心健身(2)該校學(xué)生丁每周六、日均去健身中心進行體育鍛煉，且這兩天中每天只選擇兩個健身中心的其中一個，其中周六選擇A健身中心的概率若丁周六選擇A健身中心，則周日仍選擇A健身中心的概率若周六選擇B健身中心，則周日選擇A健身中心的概率求丁周日選擇B健身中心健身的(3)現(xiàn)用健身指數(shù)k(k∈[0,10])來衡量各學(xué)生在一個月的健身運動后的健身效果，并規(guī)定k值低于1分的學(xué)生為健身效果不佳的學(xué)生，經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機抽取一人，其k值低于1分的概率為直至抽取到一位健身效果不佳的學(xué)生為止，但抽取的總次數(shù)不超過n.若抽取次數(shù)的期望值不超過3且n>7,求n的最大值.18.已知平面上一動點P到定點)的距離比到定直線x=-2023的距離小記動點P的軌跡為曲線C.(2)點A(2,1),M,N為C上的兩個動點，若M,N,B恰好為平行四邊形MANB的其中三個頂點，且該平行四邊形對角線的交點在第一、三象限的角平分線上，記平行四邊形MANB的面積為S,求證：19.給定正整數(shù)n≥2,設(shè)集合M={a|α=(ti,t2,…,tn),tk∈{0,1},k=1,2,…,n}.對于集合M則稱A具有性質(zhì)T(n,p).(1)若集合A具有性質(zhì)T(2,1),試寫出A的表達式；2025年遼寧省高考數(shù)學(xué)模擬試卷一、單選題A.-24B.-23C.-22【解答】解：依題意，a+3b=(2,1)+(-3,9)=(-1,10),a-b=(3,-2),A.(-0,4)B.[4,16]設(shè)f(u)=3“,u=-2x2+ax,則f(u)=3“在(-0,+0)上單調(diào)遞增.結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得：解得a≤4,即a的取值范圍為(-○,4).3.(3分)第19屆亞運會于2023年9月至10月在杭州舉行，來自浙江某大學(xué)的4名男生和3名女生通過了志愿者的選拔，若從這7名大學(xué)生中選出2人或3人去某場館擔(dān)任英語翻譯，并且至少要選中1名女生，則不同的挑選方案共有()故選：C.4.(3分)如圖是2022年5月一2023年5月共13個月我國純電動汽車月度銷量及增長情況統(tǒng)計圖(單位：萬輛),則下列說法錯誤的是()(注：同比：和上一年同期相比)2022年5月-2023年5月我國純電動汽車月度銷售量及增長情況單位：萬輛單位：%O82023年1月血82400o0我國純電動汽車月度銷量(萬輛)—0—同比增長率(%)A.2023年前5個月我國純電動汽車的銷量超過214萬輛B.這13個月我國純電動汽車月度銷量的中位數(shù)為61.5萬輛C.這13個月我國純電動汽車月度銷量的眾數(shù)為52.2萬輛D.和上一年同期相比，我國純電動汽車月度銷量有增有減【解答】解：對于選項A,2023年前5個月我國純電動汽車的銷量為28.7+37.6+49+47.1+52.2=214.6即2023年前5個月我國純電動汽車的銷量超過214萬輛，故A正確；對于選項B,將這13個月純電動汽車的月度銷量由小到大依次排列為28.7,34.7,37.6,45.7,47.1,47.6,49,52.2,52.2,53.9,54.1,6則中位數(shù)為其中第7個數(shù)據(jù)，即49萬輛，故B錯誤；對于選項C,這些數(shù)據(jù)中只有52.2出現(xiàn)2次，其他數(shù)據(jù)均只出現(xiàn)1次，故眾數(shù)為52.2萬輛，故C正確；對于選項D,2023年1月的同比增長率為負數(shù)，其它月份的同比增長率為正數(shù)，故和上一年同期相比，我國純電動汽車月度銷量有增有減，故D正確.5.(3分)已知F為橢圓C:)的右焦點，過原點的直線與C相交于A,B兩點，且AF⊥x軸，若3|BF|=5|AF,則C的長軸長為()【解答】解：設(shè)F(c,0),如圖，記F′為C的左焦點，連接AF′,所以C的長軸長A.a2=1B.C.a2=2D.a2=3所以a2k=a2+2(k-1)=2k+a2-2,a2k【解答】解：由96β?+2sin2β=-5,得3(-2β)?+2sin(-2β)-5=0,,,,二、多選題(多選)9.(3分)已知z滿足則()B.復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點在第一象限D(zhuǎn).z的實部與虛部之積為-4【解答】解：設(shè)z=x+yi(x,y∈R),即x-y-(x+y)i=x-1+(y+2)i,所以z=-4+i,則z=-4-i,其對應(yīng)點為(-4,-1),在第三象限，故A項正確，B項錯誤；zz=(-4+i)(-4-i)=17,z的實部為-4,虛部為1,所以z的實部與虛部之積為-4,故C,D項正確.(多選)10.(3分)已知函)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且在區(qū)間[0,π]上有且僅有一個零點，則w的值可以為()又函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所因為0≤x≤π,所十所以,解得(多選)11.(3分)中國古建筑聞名于世，源遠流長.如圖①所示的五脊殿是中國傳統(tǒng)建筑中的一種屋頂形式，該屋頂?shù)慕Y(jié)構(gòu)示意圖是如圖②所示的五面體EFBCDA,在圖②中，四邊形ABCD為矩形，EF//AB,AB=3EF=3,AD=2,△ADE與△BCF是全等的等邊三角形，則()A.五面體EFBCDA的體積B.五面體EFBCDA的表面積為6+10√3C.AE與平面ABCD所成角為45°D.當五面體EFBCDA的各頂點都在球O的球面上時，球O的表面積【解答】解：如圖①,可將該五面體分割成四棱錐E-AGJD,直三棱柱EGJ-FHI,四棱錐F-HBCI從而由對稱性可知點E,F在平面ABCD的投影必定分別在線段GJ,HI上面(事實上為依次分別為GJ,HI的中點),從而平面EGJ,FHI均垂直于平面ABCD,所以三角形EGJ,FHI的高即為體高，從而易證GH分別垂直于平面EGJ,FHI,所以幾何體EGJ-FHI是直三棱柱，由對稱性可知四棱錐E-AGJD與四棱錐F-HBCI的體積相等，因為GH⊥平面EGJ,EGc平面EGJ,所以AG⊥EG,又因為AG=DJ,所以Rt△AGE全等于Rt△DJE,所以EG=EJ,即三角形EGJ是等腰三角形，2×3+(1+3)×√3=6+6√3,故B錯誤；設(shè)AE與平面ABCD所成角為θ,如圖所示，取GJ的中點K,連接KE,KA,因為三角形EGJ是等腰三角形，所以KE是高，即KE⊥GJ,因為EK=√2,AK=√2,AE=2,因為AKNGJ=K,AK,GJC平面ABCD,所以EK⊥平面ABCD,所以∠EAK即為直線AE與平面ABCD所成角θ,又θ為銳角，所以θ=45°,故C正確；如圖②,連接AC,BD交于點O?,因為四邊形ABCD為矩形，所以O(shè)1為矩形ABCD外接圓的圓心，連接001,則001⊥平面ABCD,分別取EF,AD,BC的中點M,P,Q,根據(jù)幾何體EFBCDA的對稱性可知，直線001交EF于點M.連接PQ,則PQ//AB,且O1為PQ的中點，因為EF//AB,所以PQ//EF,連接EP,FQ,在△ADE與△BCF中，易知EP=FQ=√22-12=√3,梯形EFQP為等腰梯形，所以MO1⊥PQ,且設(shè)001=m,球O的半徑為R,連接OE,OA,當點O在線段O?M上時，此時無解；當點O在線段MO1的延長線上時，由球的性質(zhì)可知,解得所以球O的表面故D正確.三、填空題12.(3分)已知集合M={x|y=√-2x2+3x+2},N={xENIx>-2},則【解答】解：由-2x2+3x+2≥0,即(2x+1)(x-2)≤0,解得;又N={x∈N|x>-2},所以MNN={0,1,2}.13.(3分)已知圓臺的上、下底面的面積分別為4π,36π,側(cè)面積為64π,則該圓臺的高為_4√3_【解答】解：根據(jù)題意，作出圓臺的軸截面，如圖：由題意得：圓臺的上、下底面的半徑分別為2,6,設(shè)圓臺的母線長為1,高為h,則該圓臺的側(cè)面積S側(cè)=π×(2+6)×l=64π,解得l=8,14.(3分)已知雙曲線C:)的左、右焦點分別為Fi(-c,0),F2(c,0),過點過點O作ON⊥PF?于點N,由已知得所以4b2=(c+a)2,可得4(c2-a2)=(c+a)2,整理得3c2-2ac-5a2=0,所以C的離心率(1)當a=1時，求曲線y=f(x)在點(2,f(x))處的切線1的方程；(2)討論f(x)的極值.(2)函數(shù)f(x)的定義域為(0,+0),求導(dǎo)得所以當,f(x)取得極大值;無極小值.16.如圖，在三棱柱ABC-A?B?C?中，AA?⊥平面ABC,AB⊥AC,AB=AC=2,AA?=4,D是線段BB上的一個動點，E,F分別是線段BC,AC的中點，記平面DEF與平面A?B?C?的交線為1.(1)求證：EF//l;(2)當二面角D-EF-C的大小為120°時，求BD.【解答】解：(1)證明：因為E,F分別是線段BC,AC的中點，所以EF//AB,在三棱柱ABC-A?B?C?中，四邊形AA?B?B為平行四邊形，所以A?B?//AB,則EF//A?B?,因為EF女平面A?B?C?,A?B1c平面A?B?C?,所以EF//平面A?B?C?,平面DEF∩平面A?B?C?=1,所以EF//l.(2)在直三棱柱ABC-A?B?C?中，AA1⊥平面ABC,所以AA?LAB,AA?⊥AC,又AC⊥AB,所以AB,AC,AA1以A為坐標原點，分別以AB,AC,AA1所在直線為x,y,z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，設(shè)BD=t,0<t≤4,則A(0,0,0),B(2,0,0)設(shè)平面DEF的法向量為n=(x,y,z),則易知平面CEF的一個法向量為AA?=(0,0,4),解得t=√3或t=-√3(舍去),綜上，當二面角D-EF-C的大小為120°時，B17.近年來，某大學(xué)為響應(yīng)國家號召，大力推行全民健身運動，向全校學(xué)生開放了A,B兩個健身中心，要求全校學(xué)生每周都必須利用課外時間去健身中心進行適當?shù)捏w育鍛煉.(1)該校學(xué)生甲、乙、丙三人某周均從A,B兩個健身中心中選擇其中一個進行健身，若甲、乙、丙該周選擇A健身中心健身的概率分別求這三人中這一周恰好有一人選擇A健身中心健身(2)該校學(xué)生丁每周六、日均去健身中心進行體育鍛煉，且這兩天中每天只選擇兩個健身中心的其中一個，其中周六選擇A健身中心的概率若丁周六選擇A健身中心，則周日仍選擇A健身中心的概率若周六選擇B健身中心，則周日選擇A健身中心的概率為求丁周日選擇B健身中心健身的(3)現(xiàn)用健身指數(shù)k(k∈[0,10])來衡量各學(xué)生在一個月的健身運動后的健身效果，并規(guī)定k值低于n>7,求n的最大值.(2)記事件C=丁周六選擇A健身中心，事件X123nPp故E(X)=p+(1-p)p×2+(1-p)2p×3++(1-p)n-2p×(n-1)+(1-p)n-1×n,又(1-p)E(X)=(1-p)p+(1-p)2p×2+(1-p)3p×3++(1-p)n-1p×(n-1)+(1-p)則f(x)=0.88x+(1+x)0.88*In0.88=0.88^[1+(1+x)In0.88故令f(x)>0,得1+(1+x)In0.88>0,當n=30時，若抽取次數(shù)的期望值不超過3,則n的最大值為30.18.已知平面上一動點P到定點)的距離比到定直線x=-2023的距離小中記動點P的軌跡為曲線C.(2)點A(2,1),M,N為C上的兩個動點，若M,N,B