數(shù)字信號(hào)處理配套課件 2.6 系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性_第1頁(yè)
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系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性1.穩(wěn)定系統(tǒng)3什么是穩(wěn)定系統(tǒng)？穩(wěn)定系統(tǒng)是指對(duì)于每個(gè)有界輸入，都產(chǎn)生有界輸出的系統(tǒng)，即所謂BoundedInputBoundedOutput（BIBO）系統(tǒng)。穩(wěn)定系統(tǒng)的充要條件證明：（1）充分性1.穩(wěn)定系統(tǒng)4（2）必要性：用反證法假定系統(tǒng)穩(wěn)定，但引入一個(gè)輸入時(shí)的輸出結(jié)論：

時(shí)刻的輸出為無(wú)界，這不符合穩(wěn)定的條件，因而假設(shè)不成立，則必要性得證。解:對(duì)于系統(tǒng)（1），可任選一個(gè)有界輸入函數(shù)，如例:試判斷下列兩個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（1）對(duì)于系統(tǒng)（2），要證明它的穩(wěn)定性，就要考慮所有可能的有界輸入下都產(chǎn)生有界輸出；設(shè)1.穩(wěn)定系統(tǒng)5（2），得，這時(shí)顯然是無(wú)界的，因此系統(tǒng)（1）是不穩(wěn)定的。，則

，所以系統(tǒng)（2）是穩(wěn)定的。2.因果系統(tǒng)6什么是因果系統(tǒng)？因果系統(tǒng)是指輸出的變化不領(lǐng)先于輸入的變化的系統(tǒng)。某時(shí)刻的輸出只取決于此時(shí)刻和此時(shí)刻以前的輸入：因果系統(tǒng)的充要條件證明：（1）充分性為02.因果系統(tǒng)7只和時(shí)的值有關(guān)因果（證畢）（2）必要性：用反證法假定系統(tǒng)因果，但至少有一項(xiàng)不為0

將至少和時(shí)的一個(gè)輸入值有關(guān)，這不符合因果性條件，所以假設(shè)不成立。（證畢）2.因果系統(tǒng)8因果性的討論非因果系統(tǒng)在理論上是存在的:---理想低通濾波器和理想微分器等---平滑濾波技術(shù)：語(yǔ)音、氣象數(shù)據(jù)處理保存下來(lái)，可用以后的數(shù)據(jù)對(duì)前幾年的狀態(tài)進(jìn)行平滑。---圖像處理中，自變量已不是時(shí)間，此時(shí)因果性往往不是根本性的限制。因果序列：

試討論其因果性和穩(wěn)定性。解:（1）討論因果性：因?yàn)樵诶?已知一個(gè)線性非移變系統(tǒng)的單位采樣響應(yīng)為

2.因果系統(tǒng)9時(shí)，

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