蘇科版九年級數學上學期期中考點大串講專題08等可能條件下的概率【考題猜想32題6種題型】(原卷版+解析)

專題08等可能條件下的概率（32題6種題型）一、根據概率公式計算概率（共3小題）1．（2023秋·江蘇宿遷·九年級統(tǒng)考期末）在一個不透明的袋中裝有2個白球、3個黑球和5個紅球，它們除顏色外其他都相同．（1）將袋中的球搖勻后，求從袋中隨機摸出一個球是黑球的概率；（2）現在再將若干個黑球放入袋中，與原來的10個球均勻混合在一起，使從袋甲隨機摸出一個球是黑球的概率是，請求出后來放入袋中的黑球的個數．2．（2022秋·江蘇淮安·九年級統(tǒng)考期末）一個不透明的口袋里有10個除顏色外形狀大小都相同的球，其中有4個紅球，6個黃球．(1)從中隨機摸出一個球，則“摸到黑球”是事件（填“不可能”或“必然”或“隨機”）；(2)若從中隨機摸出一個球是紅球的概率為，求袋子中需再加入幾個紅球？3．（2022秋·江蘇南京·九年級校聯(lián)考期末）計算:(1)拋擲一枚質地均勻的硬幣1次，拋擲的結果是正面朝上的概率是．(2)拋擲一枚質地均勻的硬幣3次，求在3次拋擲的結果中有且只有1次正面朝上的概率．二、已知概率求數量（共3小題）4．（2022秋·江蘇淮安·九年級?？计谀┎煌该鞯目诖镅b有紅、黃兩種顏色的小球（除顏色不同外，其它都相同），其中紅球2個，現在從中任意摸出一個球，摸到黃球的概率為．（1）求袋中有幾個黃球？（2）第一次摸出一個小球（不放回），第二次再摸出一個小球，請用樹狀圖或列表法求兩次摸出的都是紅球的概率．5．（2022秋·江蘇鹽城·九年級?？计谥校┰谝粋€暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球（除顏色外其余均相同），其中白球、黃球各個，且從中隨機摸出一個球是白球的概率是．(1)求暗箱中紅球的個數；(2)先從暗箱中隨機摸出一個球，記下顏色不放回，再從暗箱中隨機摸出一個球，畫樹狀圖或列表求兩次摸到的球顏色不同的概率．6．（2022秋·江蘇鹽城·九年級?？计谀┎煌该鞯目诖镅b有紅、黃、藍三種顏色的小球（除顏色不同外，其它都一樣），其中紅球2個，藍球1個，現在從中任意摸出一個紅球的概率為．（1）求袋中黃球的個數；（2）第一次摸出一個球（不放回），第二次再摸出一個球，請用樹狀圖或列表法求兩次摸出的都是紅球的概率．三、幾何概率（共7小題）7．（2021秋·廣東廣州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在正方形中，分別以為圓心，以正方形的邊長為半徑畫弧，形成陰影部分的樹葉圖案（計算時取）．（1）求的長和陰影部分的面積；（2）若在正方形中隨機撒一粒豆子，求豆子落在陰影區(qū)域內的概率（豆子落在弧上不計）8．（2022秋·江西吉安·九年級統(tǒng)考期末）如圖，從一個大正方形中截去面積為3cm2和12cm2的兩個小正方形，若隨機向大正方形內投一粒米，求米粒落在圖中陰影部分的概率．9．（2022秋·廣東河源·九年級?？计谀傲弧眱和?jié)期間，某商廈為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉動的轉盤（轉盤被平均分成16份），并規(guī)定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉動轉盤的機會．如果轉盤停止后，指針正好對準哪個區(qū)域，顧客就可以獲得相應的獎品．顏色獎品紅色玩具熊黃色童話書綠色彩筆小明和媽媽購買了125元的商品，請你分析計算：(1)小明獲得獎品的概率是多少？(2)小明獲得童話書的概率是多少？10．（2022秋·陜西安康·九年級統(tǒng)考期末）向如圖所示的等邊三角形區(qū)域內扔沙包（區(qū)域中每個小等邊三角形除顏色外完全相同），沙包隨機落在某個等邊三角形內．(1)扔沙包一次，落在圖中陰影區(qū)域的概率是________；(2)要使沙包落在圖中陰影區(qū)域的概率為，還要涂黑幾個小等邊三角形？請說明理由．11．（2022秋·浙江衢州·九年級統(tǒng)考期末）童老師在教學《簡單事件的概率》時，設計了一個“挑戰(zhàn)自我”的環(huán)節(jié)，即挑戰(zhàn)的同學從如圖1所示的A，B，C，D四張圖片中隨機選取一張，老師點擊該圖片，顯示挑戰(zhàn)問題，挑戰(zhàn)的同學思考并回答．(1)求第一位挑戰(zhàn)的偉芳同學選取圖片C的概率．(2)童老師點擊圖片C，顯示如下問題：自由轉動如圖2所示的三色轉盤一次，求事件“指針落在紅色區(qū)域”的概率．偉芳同學思考后回答說“該事件的概率是”．你同意偉芳同學的回答嗎？若不同意，請寫出你的正確答案，并說明理由．(3)請你根據上述情境，編寫一道與“簡單事件的概率”這節(jié)內容相關的數學題，并寫出參考答案．12．（2019秋·湖南長沙·九年級統(tǒng)考期中）某商場為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉動的轉盤，如圖所示，并規(guī)定：顧客消費200元（含200元）以上，就能獲得一次轉動轉盤的機會，如果轉盤停止后，指針正好對準九折、八折、七折區(qū)域，顧客就可以獲得此項優(yōu)惠，如果指針恰好在分割線上時，則需重新轉動轉盤．（1）某顧客正好消費220元，他轉一次轉盤，他獲得九折、八折、七折優(yōu)惠的概率分別是多少？（2）某顧客消費中獲得了轉動一次轉盤的機會，實際付費168元，請問他消費所購物品的原價應為多少元．13．（2022秋·山西陽泉·九年級統(tǒng)考期中）綜合與探究【問題再現】(1)課本中有這樣一道概率題：如圖①，是一個可以自由轉動的轉盤，轉動轉盤，當轉盤停止時，指針落在紅色區(qū)域和白色區(qū)域的概率分別是多少？請你解答．【類比設計】(2)在元旦晚會上班長想設計這樣一個搖獎轉盤：在圖②中設計一個轉盤，自由轉動這個轉盤，當它停止轉動時，三等獎：指針落在紅色區(qū)域的概率為，二等獎：指針落在白色區(qū)域的概率為，一等獎：指針落在黃色區(qū)域的概率為．請你幫忙設計．【拓展運用】(3)在一次促銷活動中，某商場為了吸引顧客，設立轉盤，轉盤被平均分為16份，顧客每消費100元轉動1次，對準紅（1份），黃（2份），綠（4份）區(qū)域，分別獎勵50元，30元，20元、其他區(qū)域無獎勵．則轉動1次獲獎金的概率是．四、利用列舉法求概率（共5小題）14．（2021秋·江蘇南京·九年級統(tǒng)考期中）國慶期間，甲、乙兩人分別從《長津湖》、《我和我的父輩》、《皮皮魯與魯西西》三部電影中隨機選擇兩部觀看．（1）甲選擇《長津湖》、《我和我的父輩》觀看的概率為；（2）求甲、乙兩人選擇觀看的兩部電影恰好相同的概率．15．（2023秋·江蘇南京·九年級校聯(lián)考期末）小明、小紅兩位同學邀請數學老師合影，3人隨機站成一排．(1)數學老師站在中間的概率是______；(2)求小明與數學老師相鄰的概率．16．甲、乙、丙、丁4名同學進行一次羽毛球單打比賽，要從中選2名同學打第一場比賽，求下列事件的概率．（1）已確定甲打第一場，再從其余3名同學中隨機選取1名，恰好選中乙同學；（2）隨機選取2名同學，其中有乙同學.17．（2020秋·江蘇蘇州·九年級統(tǒng)考期末）從甲、乙、丙、丁4名同學中隨機抽取環(huán)保志愿者．求下列事件的概率：

（1）抽取1名，恰好是甲；

（2）抽取2名，甲在其中．18．某地鐵站有4個出站口，分別為1號、2號、3號、4號，小華和小明先后在該地鐵站下車，任意選擇一個出站口出站．（1）小華從1號出站口出站的概率是；（2）求兩人不從同一個出站口出站的概率．五、利用列表法、樹狀圖法求概率（共7小題）19．（2022秋·江蘇無錫·九年級校聯(lián)考期中）某社區(qū)組織A，B，C，D四個小區(qū)的居民進行核酸檢測，有很多志愿者參與此項檢測工作，志愿者王明和李麗分別被隨機安排到這四個小區(qū)中的一個小區(qū)組織居民排隊等候．(1)王明被安排到A小區(qū)進行服務的概率是．(2)請用列表法或畫樹狀圖法求出王明和李麗被安排到同一個小區(qū)工作的概率．20．（2022秋·江蘇揚州·九年級校聯(lián)考期中）為傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，提高學生文化素養(yǎng)，學校舉辦“經典誦讀”比賽，比賽題目分為“詩詞之風”“散文之韻”“小說之趣”“戲劇之雅”四組（依次記為A，B，C，D）．小雨和莉莉兩名同學參加比賽．其中一名同學從四組題目中隨機抽取一組，然后放回，另一名同學再隨機抽取一組．(1)小雨抽到A組題目的概率是_________；(2)請用列表法或畫樹狀圖的方法，求小雨和莉莉兩名同學抽到相同題目的概率．21．（2023春·江蘇宿遷·九年級統(tǒng)考期中）為慶祝建黨100周年，某校開展“唱愛國歌曲，揚紅船精神”大合唱活動．規(guī)律是：將編號為A，B，C的3張卡片（如圖所示，卡片除編號和內容外，其他完全相同）背面朝上洗勻后放在桌面上，參加活動的班級從中隨機抽取1張，按照卡片上的曲目演唱．（1）七年一班從3張卡片中隨機抽取1張，抽到C卡片的概率為；（2）七年一班從3張卡片中隨機抽取1張，記下曲目后放回洗勻，七年二班再從中隨機抽取1張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求這兩個班級恰好抽到同一首歌曲的概率．22．（2022秋·江蘇宿遷·九年級沭陽縣懷文中學?？计谀┕蚕斫洕呀涍M入人們的生活．小沈收集了自己感興趣的4個共享經濟領域的圖標，共享出行、共享服務、共享物品、共享知識，制成編號為A、B、C、D的四張卡片（除字母和內容外，其余完全相同）．現將這四張卡片背面朝上，洗勻放好．（1）小沈從中隨機抽取一張卡片是“共享服務”的概率是；（2）小沈從中隨機抽取一張卡片（不放回），再從余下的卡片中隨機抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的概率．（這四張卡片分別用它們的編號A、B、C、D表示）23．（2023春·江蘇南京·九年級統(tǒng)考期中）為慶祝建黨100周年，某大學組織志愿者周末到社區(qū)進行黨史學習宣講，決定從A，B，C，D四名志愿者中通過抽簽的方式確定兩名志愿者參加．抽簽規(guī)則：將四名志愿者的名字分別寫在四張完全相同不透明卡片的正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機抽取一張卡片，記下名字，再從剩余的三張卡片中隨機抽取第二張，記下名字，（1）“A志愿者被選中”是______事件（填“隨機”或“不可能”或“必然”）；（2）請你用列表法或畫樹狀圖法表示出這次抽簽所有可能的結果，并求出A，B兩名志愿者被選中的概率．24．（2022秋·江蘇·九年級期末）學校決定每班選取4名同學參加12.2全國交通安全日“細節(jié)關乎生命?安全文明出行”主題活動啟動儀式，班主任決定從名同學（小明、小山、小月、小玉）中通過抽簽的方式確定2名同學去參加該活動．抽簽規(guī)則：將4名同學的姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面，把4張卡片的背面朝上，洗勻后放在桌子上，王老師先從中隨機抽取一張卡片，記下名字，再從剩余的3張卡片中隨機抽取一張，記下名字．(1)“小剛被抽中”是_________事件，“小明被抽中”是_________事件（填“不可能”、“必然”、“隨機”），第一次抽取卡片抽中小玉的概率是_________；(2)試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結果，并求出小月被抽中的概率．25．（2022春·江蘇無錫·九年級無錫市天一實驗學校?？计谥校┠畴娨暸_的一檔娛樂性節(jié)目中，在游戲PK環(huán)節(jié)，為了隨機分選游戲雙方的組員，主持人設計了以下游戲：用不透明的紅布包住三根顏色長短相同的細繩AA1、BB1、CC1，只露出它們的頭和尾（如圖所示），由甲、乙兩位嘉賓分別從紅布兩端各選兩根細繩打個結，若拿開紅布，三根細繩連成一條，則稱兩人一條心，分在同隊；否則互為反方隊員．(1)若甲嘉賓隨意打了個結，求他恰好將AA1和BB1連成一條的概率；(2)請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位嘉賓能分在同隊的概率．六、游戲公平性（共7小題）26．（2021秋·江蘇泰州·九年級?？计谀┮粋€不透明的袋子中裝有4個只有顏色不同的小球，其中2個紅球，2個白球，搖勻后從中一次性摸出兩個小球．（1）請用列表格或畫樹狀圖的方法列出所有可能性；（2）若摸到兩個小球的顏色相同，甲獲勝；摸到兩個小球顏色不同，乙獲勝．這個游戲對甲、乙雙方公平嗎？請說明理由．27．（2023秋·江蘇南通·九年級啟東市長江中學?？计谀┬∶?、小穎和小凡做“剪刀、石頭、布”游戲．游戲規(guī)則如下：由小明和小穎做“剪刀、石頭、布”的游戲，如果兩人的手勢相同，那么小凡獲勝；如果兩人手勢不同，那么按照“石頭勝剪刀，布勝石頭，剪刀勝布”的規(guī)則決定小明和小穎中的獲勝者．假設小明和小穎每次出這三種手勢的可能性相同．(1)利用畫樹狀圖或列表的方法表示小明和小穎做“剪刀、石頭、布”游戲的所有可能出現的結果（其中剪刀、石頭、布分別用序號①、②、③表示）；(2)在（1）的基礎上，試說明該游戲對三人是否公平？28．（2022春·江蘇淮安·九年級校聯(lián)考期中）有兩個構造完全相同(除所標數字外)的轉盤A、B．小紅和小明做了一個游戲，游戲規(guī)定，轉動兩個轉盤各一次，兩次轉動后指針指向的數字之和為奇數則小紅獲勝，數字之和為偶數則小明獲勝，請用樹狀圖或列表說明誰獲勝的可能性大．29．（2021秋·江蘇蘇州·九年級統(tǒng)考期中）一個不透明的袋子中裝有四個小球，球面上分別標有數字-1，0，1，2四個數字．這些小球除了數字不同外，其他都完全相同，袋內小球充分攪勻．（1）隨機地從袋中摸出一個小球，則摸出標有數字2的小球的概率為；（2）小強設計了如下游戲規(guī)則：先從袋中隨機摸出一個小球（不放回），然后再從余下的三個小球中隨機摸出一個小球．把2次摸到的小球數字相加，和為奇數，甲獲勝；和為偶數，乙獲勝．小強設計的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？（請用畫樹狀圖或列表說明理由）30．（2022秋·江蘇宿遷·九年級統(tǒng)考期末）小明和小麗在做一個“配紫色”游戲：一個不透明的袋子中裝有1個白球，1個藍球和2個紅球，它們除顏色外都相同．從中摸出2個球，若一個是紅色，一個是藍色，則可以配成紫色，游戲獲勝、攪勻后，小明從中任意摸出一個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出一個球；攪勻后，小麗從中任意摸出1個球（不放回），再從余下的3個球中任意摸出1個球．這個游戲公平嗎？為什么？31．小麗和小華想利用摸球游戲決定誰去參加市里舉辦的書法比賽，游戲規(guī)則是：在一個不透明的袋子里裝有除數字外完全相同的4個小球，上面分別標有數字2，3，4，5．一人先從袋中隨機摸出一個小球，另一人再從袋中剩下的3個小球中隨機摸出一個小球．若摸出的兩個小球上的數字和為偶數，則小麗去參賽；否則小華去參賽．（1）用列表法或畫樹狀圖法，求小麗參賽的概率．（2）你認為這個游戲公平嗎？請說明理由．32．甲乙兩人在玩轉盤游戲時，把轉盤A、B分別分成4等份、3等份，并在每一份內標上數字，如圖所示．游戲規(guī)定，轉動兩個轉盤停止后，指針所指的兩個數字之和為奇數時，甲獲勝；為偶數時，乙獲勝．（1）用列表法（或畫樹狀圖）求甲獲勝的概率；（2）你認為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請簡要說明理由．

專題08等可能條件下的概率（32題6種題型）一、根據概率公式計算概率（共3小題）1．（2023秋·江蘇宿遷·九年級統(tǒng)考期末）在一個不透明的袋中裝有2個白球、3個黑球和5個紅球，它們除顏色外其他都相同．（1）將袋中的球搖勻后，求從袋中隨機摸出一個球是黑球的概率；（2）現在再將若干個黑球放入袋中，與原來的10個球均勻混合在一起，使從袋甲隨機摸出一個球是黑球的概率是，請求出后來放入袋中的黑球的個數．【答案】（1）；（2）18【分析】（1）求出黑球占總數的幾分之幾即可；（2）根據概率的意義列方程求解即可．【詳解】解：（1）摸到黑球的概率為，答：摸到黑球的概率為；（2）設再放入黑球個，由題意得，（3+x）：（10+x）=3:4，解得，答：再放入18個黑球．【點睛】本題考查概率的計算，掌握概率的計算方法是正確解答的前提，理解“摸出一個球是黑球的概率是，就是黑球占總數的”是解決問題的關鍵．2．（2022秋·江蘇淮安·九年級統(tǒng)考期末）一個不透明的口袋里有10個除顏色外形狀大小都相同的球，其中有4個紅球，6個黃球．(1)從中隨機摸出一個球，則“摸到黑球”是事件（填“不可能”或“必然”或“隨機”）；(2)若從中隨機摸出一個球是紅球的概率為，求袋子中需再加入幾個紅球？【答案】(1)不可能(2)8個【分析】(1)根據10個球中沒有黑球，可以判斷黑球是不可能事件；(2)設袋子中需再加入x個紅球，根據摸出紅球的概率為，可以列出方程求解即可．【詳解】（1）∵有10個除顏色外形狀大小都相同的球，其中有4個紅球，6個黃球，∴隨意摸出一個球是黑球是不可能事件；故答案為：不可能；（2）設袋子中需再加入x個紅球．依題意可列：解得x=8，經檢驗x=8是原方程的解，故若從中隨意摸出一個球是紅球的概率為袋子中需再加入8個球．【點睛】本題考查了概率的知識，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．3．（2022秋·江蘇南京·九年級校聯(lián)考期末）計算:(1)拋擲一枚質地均勻的硬幣1次，拋擲的結果是正面朝上的概率是．(2)拋擲一枚質地均勻的硬幣3次，求在3次拋擲的結果中有且只有1次正面朝上的概率．【答案】(1)；(2).【分析】根據等可能事件概率的計算方法計算即可；【詳解】（1）P（正面朝上）=（2）拋擲一枚質地均勻的硬幣3次，朝上一面所有可能出現的結果共有8種，即（正，正，正）、（正，正，反）、（正，反，正）、（正，反，反）、（反，正，正）、（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反），這些結果出現的可能性相等．所有的結果中，滿足有且只有1次正面朝上（記為事件A）的結果有3種，即（正，反，反）、（反，正，反）、（反，反，正）．所以P（A）＝．【點睛】本題主要考查了概率的計算，根據題目，分析事件發(fā)生的可能性，求出符合題意的事件的概率是解題的關鍵．二、已知概率求數量（共3小題）4．（2022秋·江蘇淮安·九年級?？计谀┎煌该鞯目诖镅b有紅、黃兩種顏色的小球（除顏色不同外，其它都相同），其中紅球2個，現在從中任意摸出一個球，摸到黃球的概率為．（1）求袋中有幾個黃球？（2）第一次摸出一個小球（不放回），第二次再摸出一個小球，請用樹狀圖或列表法求兩次摸出的都是紅球的概率．【答案】（1）1個；（2）【分析】（1）設袋中黃球的個數為x個，由題意得出方程，解方程即可；（2）畫樹狀圖，共有6個等可能的結果，兩次摸出的都是紅球的結果有2個，再由概率公式求解即可．【詳解】解：（1）設袋中黃球的個數為x個，由題意得：解得：x＝1，經檢驗x＝1是原方程的解，答：袋中黃球的個數為1個．（2）畫樹狀圖如圖：共有6個等可能的結果，兩次摸出的都是紅球的結果有2個，∴兩次摸出的都是紅球的概率為．【點睛】本題主要考查了分式方程的應用和畫樹狀圖求解概率，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.5．（2022秋·江蘇鹽城·九年級?？计谥校┰谝粋€暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球（除顏色外其余均相同），其中白球、黃球各個，且從中隨機摸出一個球是白球的概率是．(1)求暗箱中紅球的個數；(2)先從暗箱中隨機摸出一個球，記下顏色不放回，再從暗箱中隨機摸出一個球，畫樹狀圖或列表求兩次摸到的球顏色不同的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）設紅球有個，根據意摸出一個球是白球的概率是列方程求解可得；（2）根據題意先列出表格，得出所有情況數，再根據概率公式即可得出答案．【詳解】（1）解：設紅球有個數，根據題意得，解得，所以暗箱中紅球的個數為2個；（2）根據題意列表如下：第一次紅紅黃白紅（紅，紅（紅，黃）（紅，白）紅（紅，紅（紅，黃）（紅，白）黃（黃，紅（黃，紅（黃，白）白（白，紅（白，紅（白，黃）一共有種情況，兩次摸到的球顏色不同的有種情況，兩次摸到的球顏色不同的概率為．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，解題的關鍵是掌握列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比．6．（2022秋·江蘇鹽城·九年級?？计谀┎煌该鞯目诖镅b有紅、黃、藍三種顏色的小球（除顏色不同外，其它都一樣），其中紅球2個，藍球1個，現在從中任意摸出一個紅球的概率為．（1）求袋中黃球的個數；（2）第一次摸出一個球（不放回），第二次再摸出一個球，請用樹狀圖或列表法求兩次摸出的都是紅球的概率．【答案】（1）袋中黃球的個數為1個；（2）【分析】（1）袋中黃球的個數為x個，根據概率公式得到，然后利用比例性質求出x即可；（2）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出兩次摸出的都是紅球的結果數，然后根據概率公式計算即可．；【詳解】解：（1）設袋中黃球的個數為x個，根據題意得，解得x＝1，經檢驗，x＝1是方程的根，所以袋中黃球的個數為1個；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中兩次摸出的都是紅球的結果數為2，所以兩次摸出的都是紅球的概率．【點睛】本題主要考查了概率公式的應用，樹狀圖求概率，分式方程的計算，準確計算是解題的關鍵．三、幾何概率（共7小題）7．（2021秋·廣東廣州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在正方形中，分別以為圓心，以正方形的邊長為半徑畫弧，形成陰影部分的樹葉圖案（計算時?。?）求的長和陰影部分的面積；（2）若在正方形中隨機撒一粒豆子，求豆子落在陰影區(qū)域內的概率（豆子落在弧上不計）【答案】（1）3；（2）【分析】（1）根據弧長公式，即可求值；（2）用陰影部分面積÷正方形面積，即可求解．【詳解】解：（1）的長＝；S陰影＝2S扇形?S正方形＝；（2）豆子落在陰影區(qū)域內的概率＝2÷4＝．【點睛】本題考查了幾何概率，弧長公式，扇形面積公式，解題的關鍵是正確的求得陰影部分的面積．8．（2022秋·江西吉安·九年級統(tǒng)考期末）如圖，從一個大正方形中截去面積為3cm2和12cm2的兩個小正方形，若隨機向大正方形內投一粒米，求米粒落在圖中陰影部分的概率．【答案】【分析】先根據題意求出兩個空白正方形的邊長，即可求出大正方形的邊長和面積，然后求出陰影部分的面積，最后根據幾何法求解概率即可．【詳解】解：∵兩個空白正方形的面積分別為12cm2和3cm2，∴邊長分別為cm和cm，∴大正方形的邊長為cm，∴大正方形的面積為cm2，∴陰影部分的面積為27-12-3=12cm2，∴米粒落在圖中陰影部分的概率．【點睛】本題考查了幾何法求概率，解題的關鍵是根據題意求出大正方形的邊長和面積．9．（2022秋·廣東河源·九年級?？计谀傲弧眱和?jié)期間，某商廈為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉動的轉盤（轉盤被平均分成16份），并規(guī)定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉動轉盤的機會．如果轉盤停止后，指針正好對準哪個區(qū)域，顧客就可以獲得相應的獎品．顏色獎品紅色玩具熊黃色童話書綠色彩筆小明和媽媽購買了125元的商品，請你分析計算：(1)小明獲得獎品的概率是多少？(2)小明獲得童話書的概率是多少？【答案】（1）；（2）.【分析】（1）看有顏色部分的面積占總面積的多少即為所求的概率．（2）看黃色部分的面積占總面積的多少即為所求的概率．【詳解】解：（1）∵轉盤被平均分成16份，其中有顏色部分占6份，∴小明獲得獎品的概率==．（2）∵轉盤被平均分成16份，其中黃色部分占2份，∴小明獲得童話書的概率==．【點睛】本題考查了幾何概率，用到的知識點：概率=相應的面積與總面積之比10．（2022秋·陜西安康·九年級統(tǒng)考期末）向如圖所示的等邊三角形區(qū)域內扔沙包（區(qū)域中每個小等邊三角形除顏色外完全相同），沙包隨機落在某個等邊三角形內．(1)扔沙包一次，落在圖中陰影區(qū)域的概率是________；(2)要使沙包落在圖中陰影區(qū)域的概率為，還要涂黑幾個小等邊三角形？請說明理由．【答案】(1)(2)2個，理由見解析【分析】（1）由圖中共有16個等邊三角形，其中陰影部分的三角形有6個，利用概率公式計算可得；(2)要使沙包落在圖中陰影區(qū)域的概率為，所以圖形中陰影部分的小等邊三角形要達到8個，據此可得．【詳解】（1）解：圖中共有16個等邊三角形，其中陰影部分的三角形有6個，∴扔沙包一次，落在圖中陰影區(qū)域的概率是，故答案為：；（2）解：涂黑2個；∵圖形中有16個小等邊三角形，要使沙包落在圖中陰影區(qū)域的概率為，∴所以圖形中陰影部分的小等邊三角形要達到8個，已經涂黑了6個，∴還需要涂黑2個；如圖所示：【點睛】本題考查幾何概率的求法：首先根據題意將代數關系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件(A)；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件(A)發(fā)生的概率．11．（2022秋·浙江衢州·九年級統(tǒng)考期末）童老師在教學《簡單事件的概率》時，設計了一個“挑戰(zhàn)自我”的環(huán)節(jié)，即挑戰(zhàn)的同學從如圖1所示的A，B，C，D四張圖片中隨機選取一張，老師點擊該圖片，顯示挑戰(zhàn)問題，挑戰(zhàn)的同學思考并回答．(1)求第一位挑戰(zhàn)的偉芳同學選取圖片C的概率．(2)童老師點擊圖片C，顯示如下問題：自由轉動如圖2所示的三色轉盤一次，求事件“指針落在紅色區(qū)域”的概率．偉芳同學思考后回答說“該事件的概率是”．你同意偉芳同學的回答嗎？若不同意，請寫出你的正確答案，并說明理由．(3)請你根據上述情境，編寫一道與“簡單事件的概率”這節(jié)內容相關的數學題，并寫出參考答案．【答案】(1)偉芳同學選取圖片C的概率是；(2)不同意，正確答案是(3)見解析【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）指針落在紅色區(qū)域的概率=指針落在紅色區(qū)域的面積：總面積，據此即可解答；（3）設計一個游戲公平性的問題：首先確定出事件發(fā)生的所有情況，分別算出甲勝和乙獲勝發(fā)生的概率，比較概率的大小，即可判定游戲的公平性，如不公平，設計出兩人發(fā)生的概率相同就可解決問題．【詳解】（1）解：A，B，C，D四張圖片中隨機選取一張，偉芳同學選取圖片C的概率是；答：偉芳同學選取圖片C的概率是；（2）解：不同意，理由如下：∵指針落在紅色區(qū)域的面積為圓面積的，∴指針落在紅色區(qū)域的概率是；答：不同意，正確答案是；（3）問題：你如果利用如圖2所示的三色轉盤來做游戲，規(guī)定轉動一次停止后，指針落在藍色區(qū)域則甲獲勝．落在紅色區(qū)域則乙獲勝，你認為對雙方公平嗎？若認為公平，請簡要說明理由；若認為不公平，請?zhí)岢龉胶侠淼姆桨福猓翰还?，理由如下：因為指針落在藍色區(qū)域的概率是；指針落在紅色區(qū)域的概率是；所以游戲不公平．建議：規(guī)定轉動一次停止后，指針落在藍色區(qū)域則甲獲勝．落在紅色或黃色區(qū)域則乙獲勝，因為指針落在藍色區(qū)域的概率是；指針落在紅色或黃色區(qū)域的概率也是；概率相等，所以游戲公平．【點睛】本題考查了幾何概率：求概率時，已知和未知與幾何有關的就是幾何概率．計算方法是利用長度比，面積比，體積比等．12．（2019秋·湖南長沙·九年級統(tǒng)考期中）某商場為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉動的轉盤，如圖所示，并規(guī)定：顧客消費200元（含200元）以上，就能獲得一次轉動轉盤的機會，如果轉盤停止后，指針正好對準九折、八折、七折區(qū)域，顧客就可以獲得此項優(yōu)惠，如果指針恰好在分割線上時，則需重新轉動轉盤．（1）某顧客正好消費220元，他轉一次轉盤，他獲得九折、八折、七折優(yōu)惠的概率分別是多少？（2）某顧客消費中獲得了轉動一次轉盤的機會，實際付費168元，請問他消費所購物品的原價應為多少元．【答案】（1），，；（2）210元或240元【分析】（1）由圓盤可知，七折圓心角為30°，八折圓心角為60°，九折圓心角為90°，利用它們所占圓的百分比即可算出概率；（2）對于實際花費的168元進行三種情況的計算，即可得到答案．【詳解】（1）獲得九折的概率為獲得八折的概率為，獲得七折的概率為，（2）∵∴他沒有獲得九折優(yōu)惠．∵∴，∵∴答：他消費所購物品的原價應為210元或240元．【點睛】本題考查了用扇形統(tǒng)計圖計算概率，解題的關鍵是掌握概率的計算，以及實際問題的應用情況．13．（2022秋·山西陽泉·九年級統(tǒng)考期中）綜合與探究【問題再現】(1)課本中有這樣一道概率題：如圖①，是一個可以自由轉動的轉盤，轉動轉盤，當轉盤停止時，指針落在紅色區(qū)域和白色區(qū)域的概率分別是多少？請你解答．【類比設計】(2)在元旦晚會上班長想設計這樣一個搖獎轉盤：在圖②中設計一個轉盤，自由轉動這個轉盤，當它停止轉動時，三等獎：指針落在紅色區(qū)域的概率為，二等獎：指針落在白色區(qū)域的概率為，一等獎：指針落在黃色區(qū)域的概率為．請你幫忙設計．【拓展運用】(3)在一次促銷活動中，某商場為了吸引顧客，設立轉盤，轉盤被平均分為16份，顧客每消費100元轉動1次，對準紅（1份），黃（2份），綠（4份）區(qū)域，分別獎勵50元，30元，20元、其他區(qū)域無獎勵．則轉動1次獲獎金的概率是．【答案】(1)，；(2)見解析(3)11.875【分析】（1）用紅色區(qū)域的面積除以圓的面積可得到指針落在紅色區(qū)域的概率；用白色區(qū)域的面積除以圓的面積可得到指針落在白色區(qū)域的概率；（2）把圓分成8等份，然后把紅色占3份，白色占三份，黃色占2份即可；（3）根據相應金額和百分比可得到每轉動一次轉盤所獲購金額的平均數．【詳解】（1）根據幾何概率的意義可得：，；（2）如圖②，（3）（元）；故答案為：11.875．【點睛】本題考查了幾何概率，正確記憶概率的含義是解題關鍵．四、利用列舉法求概率（共5小題）14．（2021秋·江蘇南京·九年級統(tǒng)考期中）國慶期間，甲、乙兩人分別從《長津湖》、《我和我的父輩》、《皮皮魯與魯西西》三部電影中隨機選擇兩部觀看．（1）甲選擇《長津湖》、《我和我的父輩》觀看的概率為；（2）求甲、乙兩人選擇觀看的兩部電影恰好相同的概率．【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用概率的定義公式計算即可；（2）用列舉法把所有可能性都列出來，數出滿足要求的結果數，代入概率的定義公式即可．【詳解】解：（1）∵甲從《長津湖》、《我和我的父輩》、《皮皮魯與魯西西》三部電影中任意選出2部觀看有6種等可能結果，其中選擇《長津湖》、《我和我的父輩》觀看的結果有2種，∴甲選擇《長津湖》、《我和我的父輩》觀看的概率為；（2）將《長津湖》、《我和我的父輩》、皮皮魯與魯西西》三部電影分別用字母A、B、C表示．甲、乙各選擇兩部電影觀看，所有可能出現的結果共有9種，即（AB，AB）、（AB，AC）、（AB，BC）、（AC，AB）、（AC，AC）、（AC，BC）、（BC，AB）、（BC，AC）、（BC，BC），這些結果出現的可能性相等．所有的結果中，滿足甲、乙兩人選擇觀看的兩部電影相同（記為事件M）的結果有3種，所以P（M）==．【點睛】本題考查了概率的定義，列舉法求概念，正確理解概率的定義是解決本題的關鍵．15．（2023秋·江蘇南京·九年級校聯(lián)考期末）小明、小紅兩位同學邀請數學老師合影，3人隨機站成一排．(1)數學老師站在中間的概率是______；(2)求小明與數學老師相鄰的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用已知條件可知一共有6種等可能結果，其中數學老師站在中間的結果有2種，然后利用概率公式求解即可；（2）利用已知條件可知一共有6種等可能結果，其中小明與數學老師相鄰而站的結果有4種，然后利用概率公式求解即可．【詳解】（1）解：根據題意，小明、小紅和數學老師3人隨機站成一排，共有6種等可能性結果：（小明，小紅，老師）、（小明，老師、小紅）、（小紅，小明，老師）、（小紅，老師，小明）、（老師，小明，小紅）、（老師，小紅，小明），其中滿足“數學老師站在中間”（記為事件）的結果有2種，所以，數學老師站在中間的概率是．故答案為：；（2）由（1）可知，3人隨機站成一排，共有6種等可能性結果，其中滿足“小明與數學老師相鄰而站”（記為事件）的結果有4種，所以，小明與數學老師相鄰的概率．【點睛】本題主要考查了概率的簡單應用，正確理解題意并掌握簡單概率的計算公式是解題關鍵．16．甲、乙、丙、丁4名同學進行一次羽毛球單打比賽，要從中選2名同學打第一場比賽，求下列事件的概率．（1）已確定甲打第一場，再從其余3名同學中隨機選取1名，恰好選中乙同學；（2）隨機選取2名同學，其中有乙同學.【答案】（1）．（2）.【分析】（1）由一共有3種等可能性的結果，其中恰好選中乙同學的有1種，即可求得答案．（2）先用列舉法求出全部情況的總數，再求出符合條件的情況數目，二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】解：（1）已確定甲打第一場，再從其余3名同學中隨機選取1名，恰好選中乙同學的概率是．（2）從甲、乙、丙、丁4名同學中隨機選取2名同學，所有等可能出現的結果有：（甲、乙）、（甲、丙）、（甲、?。?、（乙、丙）、（乙、?。?、（丙、?。?，共有6種，所有的結果中，滿足“隨機選取2名同學，其中有乙同學”（記為事件A）的結果有3種：（甲、乙）、（乙、丙）、（乙、丁）．∴P（A）=.【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率與古典概型的求解方法．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．17．（2020秋·江蘇蘇州·九年級統(tǒng)考期末）從甲、乙、丙、丁4名同學中隨機抽取環(huán)保志愿者．求下列事件的概率：

（1）抽取1名，恰好是甲；

（2）抽取2名，甲在其中．【答案】(1);(2).【分析】（1）根據概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.因此，由從甲、乙、丙3名同學中隨機抽取環(huán)保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案.（2）利用列舉法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3種等可能的結果，甲在其中的有2種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】（1）∵從甲、乙、丙、丁4名同學中隨機抽取環(huán)保志愿者，∴抽取1名，恰好是甲的概率為：.（2）∵抽取2名，可得：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁共6種等可能的結果，甲在其中的有3種情況，∴抽取2名，甲在其中的概率為：.考點：概率.18．某地鐵站有4個出站口，分別為1號、2號、3號、4號，小華和小明先后在該地鐵站下車，任意選擇一個出站口出站．（1）小華從1號出站口出站的概率是；（2）求兩人不從同一個出站口出站的概率．【答案】（1）

;(2)【分析】根據概率知識,列舉法表示出所有的情況即可解題.【詳解】解：（1）．（2）兩人任意選擇一個出站口出站，所有可能出現的結果有：，共有16種，它們出現的可能性相同．所有的結果中，滿足“兩人不從同一個出站口出站”（記為事件）的結果有12種，所以.【點睛】本題考查了概率的實際應用,屬于簡單題,列舉出所有的可能性是解題關鍵.五、利用列表法、樹狀圖法求概率（共7小題）19．（2022秋·江蘇無錫·九年級校聯(lián)考期中）某社區(qū)組織A，B，C，D四個小區(qū)的居民進行核酸檢測，有很多志愿者參與此項檢測工作，志愿者王明和李麗分別被隨機安排到這四個小區(qū)中的一個小區(qū)組織居民排隊等候．(1)王明被安排到A小區(qū)進行服務的概率是．(2)請用列表法或畫樹狀圖法求出王明和李麗被安排到同一個小區(qū)工作的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式求解即可．【詳解】（1）解：王明被安排到A小區(qū)進行服務的概率是，故答案為：；（2）列表如下：A，B，C，D表示四個小區(qū)，ABCDA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）由表知，共有16種等可能結果，其中王明和李麗被安排到同一個小區(qū)工作的有4種結果，所以王明和李麗被安排到同一個小區(qū)工作的概率為．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．20．（2022秋·江蘇揚州·九年級校聯(lián)考期中）為傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，提高學生文化素養(yǎng)，學校舉辦“經典誦讀”比賽，比賽題目分為“詩詞之風”“散文之韻”“小說之趣”“戲劇之雅”四組（依次記為A，B，C，D）．小雨和莉莉兩名同學參加比賽．其中一名同學從四組題目中隨機抽取一組，然后放回，另一名同學再隨機抽取一組．(1)小雨抽到A組題目的概率是_________；(2)請用列表法或畫樹狀圖的方法，求小雨和莉莉兩名同學抽到相同題目的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）直接利用概率公式計算即可；（2）通過列表法，可得共有16種等可能結果，其中，小雨和莉莉兩名同學抽到相同題目的結果數有4種，再根據概率公式求解即可．【詳解】（1）（小雨抽到A組題目），故答案為：；（2）列表如下：小雨莉莉ABCDAAABACADABABBBCBDBCACBCCCDCDADBDCDDD由圖得，共有16種等可能結果，其中，小雨和莉莉兩名同學抽到相同題目的結果數有4種，（小雨和莉莉兩名同學抽到相同題目）．【點睛】本題考查了概率公式及列表法或畫樹狀圖的方法求概率，準確理解題意，熟練掌握知識點是解題的關鍵．21．（2023春·江蘇宿遷·九年級統(tǒng)考期中）為慶祝建黨100周年，某校開展“唱愛國歌曲，揚紅船精神”大合唱活動．規(guī)律是：將編號為A，B，C的3張卡片（如圖所示，卡片除編號和內容外，其他完全相同）背面朝上洗勻后放在桌面上，參加活動的班級從中隨機抽取1張，按照卡片上的曲目演唱．（1）七年一班從3張卡片中隨機抽取1張，抽到C卡片的概率為；（2）七年一班從3張卡片中隨機抽取1張，記下曲目后放回洗勻，七年二班再從中隨機抽取1張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求這兩個班級恰好抽到同一首歌曲的概率．【答案】（1）；（2）圖表見解析，【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）根據題意先畫樹狀圖列出所有等可能結果數的，根據概率公式求解可得．【詳解】解：（1）小明隨機抽取1張卡片，抽到卡片編號為C的概率為，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結果數，其中兩個班恰好選擇一首歌曲的有3種結果，所以兩個班級恰好抽到同一首歌曲的概率為＝．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率與古典概率的求解方法，解題的關鍵是理解列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏地列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．22．（2022秋·江蘇宿遷·九年級沭陽縣懷文中學?？计谀┕蚕斫洕呀涍M入人們的生活．小沈收集了自己感興趣的4個共享經濟領域的圖標，共享出行、共享服務、共享物品、共享知識，制成編號為A、B、C、D的四張卡片（除字母和內容外，其余完全相同）．現將這四張卡片背面朝上，洗勻放好．（1）小沈從中隨機抽取一張卡片是“共享服務”的概率是；（2）小沈從中隨機抽取一張卡片（不放回），再從余下的卡片中隨機抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的概率．（這四張卡片分別用它們的編號A、B、C、D表示）【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據概率公式直接得出答案；（2）根據題意先畫樹狀圖列出所有等可能的結果數，兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的結果數為2，根據概率公式求解可得．【詳解】（1）∵有共享出行、共享服務、共享物品、共享知識，共四張卡片，∴小沈從中隨機抽取一張卡片是“共享服務”的概率是，故答案為：；（2）畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結果數，其中兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的結果數為2，∴抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的概率=．【點睛】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．23．（2023春·江蘇南京·九年級統(tǒng)考期中）為慶祝建黨100周年，某大學組織志愿者周末到社區(qū)進行黨史學習宣講，決定從A，B，C，D四名志愿者中通過抽簽的方式確定兩名志愿者參加．抽簽規(guī)則：將四名志愿者的名字分別寫在四張完全相同不透明卡片的正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機抽取一張卡片，記下名字，再從剩余的三張卡片中隨機抽取第二張，記下名字，（1）“A志愿者被選中”是______事件（填“隨機”或“不可能”或“必然”）；（2）請你用列表法或畫樹狀圖法表示出這次抽簽所有可能的結果，并求出A，B兩名志愿者被選中的概率．【答案】（1）隨機；（2）【分析】（1）隨機事件是在一定條件下，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，隨機事件與確定性事件相比，是不確定的，因為對這種事件我們不能確定它是發(fā)生呢，還是不發(fā)生，即對事件的結果無法確定．根據定義可得答案；（2）先畫樹狀圖得到所有的等可能的結果數，得到都被選中的結果數，再利用概率公式計算即可得到答案．【詳解】解：（1）由隨機事件的定義可得：“A志愿者被選中”是隨機事件，故答案：隨機．（2）畫樹狀圖如下：一共有種等可能的結果，其中都被選中的結果數有種，A，B兩名志愿者被選中的概率【點睛】本題考查的是隨機事件的概念，利用畫樹狀圖或列表的方法求解簡單隨機事件的概率，掌握列表法或畫樹狀圖的方法是解題的關鍵．24．（2022秋·江蘇·九年級期末）學校決定每班選取4名同學參加12.2全國交通安全日“細節(jié)關乎生命?安全文明出行”主題活動啟動儀式，班主任決定從名同學（小明、小山、小月、小玉）中通過抽簽的方式確定2名同學去參加該活動．抽簽規(guī)則：將4名同學的姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面，把4張卡片的背面朝上，洗勻后放在桌子上，王老師先從中隨機抽取一張卡片，記下名字，再從剩余的3張卡片中隨機抽取一張，記下名字．(1)“小剛被抽中”是_________事件，“小明被抽中”是_________事件（填“不可能”、“必然”、“隨機”），第一次抽取卡片抽中小玉的概率是_________；(2)試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結果，并求出小月被抽中的概率．【答案】(1)不可能；隨機；(2)【分析】（1）根據隨機事件和不可能事件的概念及概率公式解答可得；（2）列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可．【詳解】（1）解：該班同學“小剛被抽中”是不可能事件，“小明被抽中”是隨機事件，第一次抽取卡片“小玉被抽中”的概率為，故答案為：不可能、隨機、；（2）解：根據題意可畫樹狀圖如下：共有12種等可能結果，其中小月被抽中的有6種結果．所以.【點睛】此題主要考查了列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以不重復不遺漏地列出所有可能的結果，適用于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．25．（2022春·江蘇無錫·九年級無錫市天一實驗學校?？计谥校┠畴娨暸_的一檔娛樂性節(jié)目中，在游戲PK環(huán)節(jié)，為了隨機分選游戲雙方的組員，主持人設計了以下游戲：用不透明的紅布包住三根顏色長短相同的細繩AA1、BB1、CC1，只露出它們的頭和尾（如圖所示），由甲、乙兩位嘉賓分別從紅布兩端各選兩根細繩打個結，若拿開紅布，三根細繩連成一條，則稱兩人一條心，分在同隊；否則互為反方隊員．(1)若甲嘉賓隨意打了個結，求他恰好將AA1和BB1連成一條的概率；(2)請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位嘉賓能分在同隊的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）直接根據概率公式求解即可,概率的公式為：概率=所求情況數與總情況數之比；（2）根據題意先畫出樹狀圖，得出所有情況數和甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的結果數，再根據概率公式即可得出答案．【詳解】（1）解：∵共有三根細繩，且抽出每兩根細繩打結的可能性相同∴甲嘉賓從中任意選擇兩根細繩打結，恰好將細繩，BB1連成一條的的概率是．（2）解：畫樹狀圖：共有9種等可能的結果數.∵三根細繩連成一條，則稱兩人一條心，分在同隊∴甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的結果數為6種情況∴甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的概率是：．【點睛】本題主要考查列表法或樹狀圖法求概率，注意首先分別求得左右兩端的情況，再畫出樹狀圖是解題的關鍵．六、游戲公平性（共7小題）26．（2021秋·江蘇泰州·九年級校考期末）一個不透明的袋子中裝有4個只有顏色不同的小球，其中2個紅球，2個白球，搖勻后從中一次性摸出兩個小球．（1）請用列表格或畫樹狀圖的方法列出所有可能性；（2）若摸到兩個小球的顏色相同，甲獲勝；摸到兩個小球顏色不同，乙獲勝．這個游戲對甲、乙雙方公平嗎？請說明理由．【答案】（1）見解析；（2）這個游戲對甲、乙雙方不公平，明顯乙獲勝的概率更高【分析】（1）列表格列出所有可能性；（2）分別求出甲乙獲勝的情況個數后比較大小即可．【詳解】（1）所有可能性如下表：

甲乙紅1紅2白1白2紅1（紅，紅）（白，紅）（白，紅）紅2（紅，紅）（白，紅）（白，紅）白1（紅，白）（紅，白）（白，白）白2（紅，白）（紅，白）（白，白）總共12種情況．（2）摸到兩個小球的顏色相同有4種，摸到兩個小球顏色不同有8種∴甲獲勝概率=，乙獲勝概率=∴這個游戲對甲、乙雙方不公平，明顯乙獲勝的概率更高．【點睛】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個人取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．27．（2023秋·江蘇南通·九年級啟東市長江中學校考期末）小明、小穎和小凡做“剪刀、石頭、布”游戲．游戲規(guī)則如下：由小明和小穎做“剪刀、石頭、布”的游戲，如果兩人的手勢相同，那么小凡獲勝；如果兩人手勢不同，那么按照“石頭勝剪刀，布勝石頭，剪刀勝布”的規(guī)則決定小明和小穎中的獲勝者．假設小明和小穎每次出這三種手勢的可能性相同．(1)利用畫樹狀圖或列表的方法表示小明和小穎做“剪刀、石頭、布”游戲的所有可能出現的結果（其中剪刀、石頭、布分別用序號①、②、③表示）；(2)在（1）的基礎上，試說明該游戲對三人是否公平？【答案】(1)見解析(2)該游戲對三人公平，理由見解析【分析】（1）根據題意畫出樹狀圖即可；（2）根據樹狀圖求出，即可得到答案．【詳解】（1）解：樹狀圖如下圖所示；（2）解：該游戲對三人公平，理由如下：由樹狀圖可知，一共有9種等可能性的結果數，其中小明、小穎、小凡獲勝的結果數都為3中，∴，∴該游戲對三人公平．【點睛】本題主要考查了畫樹狀圖或列表法求解概率，游戲的公平性，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．28．（2022春·江蘇淮安·九年級校聯(lián)考期中）有兩個構造完全相同(除所標數字外)的轉盤A、B．小紅和小明做了一個游戲，游戲規(guī)定，轉動兩個轉盤各一次，兩次轉動后指針指向的數字之和為奇數則小紅獲勝，數字之和為偶數則小明獲勝，請用樹狀圖或列表說明誰獲勝的可能性大．【答案】小紅獲勝的可能性大【分析】根據題意畫出樹狀圖（或列出表格），然后由樹狀圖（或表格）求得所有等可能的結果與兩次轉動后指針指向的數字之和為奇數與數字之和為偶數的情況，再利用概率公式計算即可求得答