蘇科版九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考點大串講專題08等可能條件下的概率【考題猜想32題6種題型】(原卷版+解析)

專題08等可能條件下的概率（32題6種題型）一、根據(jù)概率公式計算概率（共3小題）1．（2023秋·江蘇宿遷·九年級統(tǒng)考期末）在一個不透明的袋中裝有2個白球、3個黑球和5個紅球，它們除顏色外其他都相同．（1）將袋中的球搖勻后，求從袋中隨機摸出一個球是黑球的概率；（2）現(xiàn)在再將若干個黑球放入袋中，與原來的10個球均勻混合在一起，使從袋甲隨機摸出一個球是黑球的概率是，請求出后來放入袋中的黑球的個數(shù)．2．（2022秋·江蘇淮安·九年級統(tǒng)考期末）一個不透明的口袋里有10個除顏色外形狀大小都相同的球，其中有4個紅球，6個黃球．(1)從中隨機摸出一個球，則“摸到黑球”是事件（填“不可能”或“必然”或“隨機”）；(2)若從中隨機摸出一個球是紅球的概率為，求袋子中需再加入幾個紅球？3．（2022秋·江蘇南京·九年級校聯(lián)考期末）計算:(1)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1次，拋擲的結(jié)果是正面朝上的概率是．(2)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，求在3次拋擲的結(jié)果中有且只有1次正面朝上的概率．二、已知概率求數(shù)量（共3小題）4．（2022秋·江蘇淮安·九年級?？计谀┎煌该鞯目诖镅b有紅、黃兩種顏色的小球（除顏色不同外，其它都相同），其中紅球2個，現(xiàn)在從中任意摸出一個球，摸到黃球的概率為．（1）求袋中有幾個黃球？（2）第一次摸出一個小球（不放回），第二次再摸出一個小球，請用樹狀圖或列表法求兩次摸出的都是紅球的概率．5．（2022秋·江蘇鹽城·九年級?？计谥校┰谝粋€暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球（除顏色外其余均相同），其中白球、黃球各個，且從中隨機摸出一個球是白球的概率是．(1)求暗箱中紅球的個數(shù)；(2)先從暗箱中隨機摸出一個球，記下顏色不放回，再從暗箱中隨機摸出一個球，畫樹狀圖或列表求兩次摸到的球顏色不同的概率．6．（2022秋·江蘇鹽城·九年級?？计谀┎煌该鞯目诖镅b有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球（除顏色不同外，其它都一樣），其中紅球2個，藍(lán)球1個，現(xiàn)在從中任意摸出一個紅球的概率為．（1）求袋中黃球的個數(shù)；（2）第一次摸出一個球（不放回），第二次再摸出一個球，請用樹狀圖或列表法求兩次摸出的都是紅球的概率．三、幾何概率（共7小題）7．（2021秋·廣東廣州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在正方形中，分別以為圓心，以正方形的邊長為半徑畫弧，形成陰影部分的樹葉圖案（計算時?。?）求的長和陰影部分的面積；（2）若在正方形中隨機撒一粒豆子，求豆子落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率（豆子落在弧上不計）8．（2022秋·江西吉安·九年級統(tǒng)考期末）如圖，從一個大正方形中截去面積為3cm2和12cm2的兩個小正方形，若隨機向大正方形內(nèi)投一粒米，求米粒落在圖中陰影部分的概率．9．（2022秋·廣東河源·九年級?？计谀傲弧眱和?jié)期間，某商廈為了吸引顧客，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被平均分成16份），并規(guī)定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)哪個區(qū)域，顧客就可以獲得相應(yīng)的獎品．顏色獎品紅色玩具熊黃色童話書綠色彩筆小明和媽媽購買了125元的商品，請你分析計算：(1)小明獲得獎品的概率是多少？(2)小明獲得童話書的概率是多少？10．（2022秋·陜西安康·九年級統(tǒng)考期末）向如圖所示的等邊三角形區(qū)域內(nèi)扔沙包（區(qū)域中每個小等邊三角形除顏色外完全相同），沙包隨機落在某個等邊三角形內(nèi)．(1)扔沙包一次，落在圖中陰影區(qū)域的概率是________；(2)要使沙包落在圖中陰影區(qū)域的概率為，還要涂黑幾個小等邊三角形？請說明理由．11．（2022秋·浙江衢州·九年級統(tǒng)考期末）童老師在教學(xué)《簡單事件的概率》時，設(shè)計了一個“挑戰(zhàn)自我”的環(huán)節(jié)，即挑戰(zhàn)的同學(xué)從如圖1所示的A，B，C，D四張圖片中隨機選取一張，老師點擊該圖片，顯示挑戰(zhàn)問題，挑戰(zhàn)的同學(xué)思考并回答．(1)求第一位挑戰(zhàn)的偉芳同學(xué)選取圖片C的概率．(2)童老師點擊圖片C，顯示如下問題：自由轉(zhuǎn)動如圖2所示的三色轉(zhuǎn)盤一次，求事件“指針落在紅色區(qū)域”的概率．偉芳同學(xué)思考后回答說“該事件的概率是”．你同意偉芳同學(xué)的回答嗎？若不同意，請寫出你的正確答案，并說明理由．(3)請你根據(jù)上述情境，編寫一道與“簡單事件的概率”這節(jié)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)題，并寫出參考答案．12．（2019秋·湖南長沙·九年級統(tǒng)考期中）某商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，如圖所示，并規(guī)定：顧客消費200元（含200元）以上，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)九折、八折、七折區(qū)域，顧客就可以獲得此項優(yōu)惠，如果指針恰好在分割線上時，則需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤．（1）某顧客正好消費220元，他轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤，他獲得九折、八折、七折優(yōu)惠的概率分別是多少？（2）某顧客消費中獲得了轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤的機會，實際付費168元，請問他消費所購物品的原價應(yīng)為多少元．13．（2022秋·山西陽泉·九年級統(tǒng)考期中）綜合與探究【問題再現(xiàn)】(1)課本中有這樣一道概率題：如圖①，是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在紅色區(qū)域和白色區(qū)域的概率分別是多少？請你解答．【類比設(shè)計】(2)在元旦晚會上班長想設(shè)計這樣一個搖獎轉(zhuǎn)盤：在圖②中設(shè)計一個轉(zhuǎn)盤，自由轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動時，三等獎：指針落在紅色區(qū)域的概率為，二等獎：指針落在白色區(qū)域的概率為，一等獎：指針落在黃色區(qū)域的概率為．請你幫忙設(shè)計．【拓展運用】(3)在一次促銷活動中，某商場為了吸引顧客，設(shè)立轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被平均分為16份，顧客每消費100元轉(zhuǎn)動1次，對準(zhǔn)紅（1份），黃（2份），綠（4份）區(qū)域，分別獎勵50元，30元，20元、其他區(qū)域無獎勵．則轉(zhuǎn)動1次獲獎金的概率是．四、利用列舉法求概率（共5小題）14．（2021秋·江蘇南京·九年級統(tǒng)考期中）國慶期間，甲、乙兩人分別從《長津湖》、《我和我的父輩》、《皮皮魯與魯西西》三部電影中隨機選擇兩部觀看．（1）甲選擇《長津湖》、《我和我的父輩》觀看的概率為；（2）求甲、乙兩人選擇觀看的兩部電影恰好相同的概率．15．（2023秋·江蘇南京·九年級校聯(lián)考期末）小明、小紅兩位同學(xué)邀請數(shù)學(xué)老師合影，3人隨機站成一排．(1)數(shù)學(xué)老師站在中間的概率是______；(2)求小明與數(shù)學(xué)老師相鄰的概率．16．甲、乙、丙、丁4名同學(xué)進(jìn)行一次羽毛球單打比賽，要從中選2名同學(xué)打第一場比賽，求下列事件的概率．（1）已確定甲打第一場，再從其余3名同學(xué)中隨機選取1名，恰好選中乙同學(xué)；（2）隨機選取2名同學(xué)，其中有乙同學(xué).17．（2020秋·江蘇蘇州·九年級統(tǒng)考期末）從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機抽取環(huán)保志愿者．求下列事件的概率：

（1）抽取1名，恰好是甲；

（2）抽取2名，甲在其中．18．某地鐵站有4個出站口，分別為1號、2號、3號、4號，小華和小明先后在該地鐵站下車，任意選擇一個出站口出站．（1）小華從1號出站口出站的概率是；（2）求兩人不從同一個出站口出站的概率．五、利用列表法、樹狀圖法求概率（共7小題）19．（2022秋·江蘇無錫·九年級校聯(lián)考期中）某社區(qū)組織A，B，C，D四個小區(qū)的居民進(jìn)行核酸檢測，有很多志愿者參與此項檢測工作，志愿者王明和李麗分別被隨機安排到這四個小區(qū)中的一個小區(qū)組織居民排隊等候．(1)王明被安排到A小區(qū)進(jìn)行服務(wù)的概率是．(2)請用列表法或畫樹狀圖法求出王明和李麗被安排到同一個小區(qū)工作的概率．20．（2022秋·江蘇揚州·九年級校聯(lián)考期中）為傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，提高學(xué)生文化素養(yǎng)，學(xué)校舉辦“經(jīng)典誦讀”比賽，比賽題目分為“詩詞之風(fēng)”“散文之韻”“小說之趣”“戲劇之雅”四組（依次記為A，B，C，D）．小雨和莉莉兩名同學(xué)參加比賽．其中一名同學(xué)從四組題目中隨機抽取一組，然后放回，另一名同學(xué)再隨機抽取一組．(1)小雨抽到A組題目的概率是_________；(2)請用列表法或畫樹狀圖的方法，求小雨和莉莉兩名同學(xué)抽到相同題目的概率．21．（2023春·江蘇宿遷·九年級統(tǒng)考期中）為慶祝建黨100周年，某校開展“唱愛國歌曲，揚紅船精神”大合唱活動．規(guī)律是：將編號為A，B，C的3張卡片（如圖所示，卡片除編號和內(nèi)容外，其他完全相同）背面朝上洗勻后放在桌面上，參加活動的班級從中隨機抽取1張，按照卡片上的曲目演唱．（1）七年一班從3張卡片中隨機抽取1張，抽到C卡片的概率為；（2）七年一班從3張卡片中隨機抽取1張，記下曲目后放回洗勻，七年二班再從中隨機抽取1張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求這兩個班級恰好抽到同一首歌曲的概率．22．（2022秋·江蘇宿遷·九年級沭陽縣懷文中學(xué)?？计谀┕蚕斫?jīng)濟已經(jīng)進(jìn)入人們的生活．小沈收集了自己感興趣的4個共享經(jīng)濟領(lǐng)域的圖標(biāo)，共享出行、共享服務(wù)、共享物品、共享知識，制成編號為A、B、C、D的四張卡片（除字母和內(nèi)容外，其余完全相同）．現(xiàn)將這四張卡片背面朝上，洗勻放好．（1）小沈從中隨機抽取一張卡片是“共享服務(wù)”的概率是；（2）小沈從中隨機抽取一張卡片（不放回），再從余下的卡片中隨機抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的概率．（這四張卡片分別用它們的編號A、B、C、D表示）23．（2023春·江蘇南京·九年級統(tǒng)考期中）為慶祝建黨100周年，某大學(xué)組織志愿者周末到社區(qū)進(jìn)行黨史學(xué)習(xí)宣講，決定從A，B，C，D四名志愿者中通過抽簽的方式確定兩名志愿者參加．抽簽規(guī)則：將四名志愿者的名字分別寫在四張完全相同不透明卡片的正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機抽取一張卡片，記下名字，再從剩余的三張卡片中隨機抽取第二張，記下名字，（1）“A志愿者被選中”是______事件（填“隨機”或“不可能”或“必然”）；（2）請你用列表法或畫樹狀圖法表示出這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出A，B兩名志愿者被選中的概率．24．（2022秋·江蘇·九年級期末）學(xué)校決定每班選取4名同學(xué)參加12.2全國交通安全日“細(xì)節(jié)關(guān)乎生命?安全文明出行”主題活動啟動儀式，班主任決定從名同學(xué)（小明、小山、小月、小玉）中通過抽簽的方式確定2名同學(xué)去參加該活動．抽簽規(guī)則：將4名同學(xué)的姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面，把4張卡片的背面朝上，洗勻后放在桌子上，王老師先從中隨機抽取一張卡片，記下名字，再從剩余的3張卡片中隨機抽取一張，記下名字．(1)“小剛被抽中”是_________事件，“小明被抽中”是_________事件（填“不可能”、“必然”、“隨機”），第一次抽取卡片抽中小玉的概率是_________；(2)試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出小月被抽中的概率．25．（2022春·江蘇無錫·九年級無錫市天一實驗學(xué)校?？计谥校┠畴娨暸_的一檔娛樂性節(jié)目中，在游戲PK環(huán)節(jié)，為了隨機分選游戲雙方的組員，主持人設(shè)計了以下游戲：用不透明的紅布包住三根顏色長短相同的細(xì)繩AA1、BB1、CC1，只露出它們的頭和尾（如圖所示），由甲、乙兩位嘉賓分別從紅布兩端各選兩根細(xì)繩打個結(jié)，若拿開紅布，三根細(xì)繩連成一條，則稱兩人一條心，分在同隊；否則互為反方隊員．(1)若甲嘉賓隨意打了個結(jié)，求他恰好將AA1和BB1連成一條的概率；(2)請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位嘉賓能分在同隊的概率．六、游戲公平性（共7小題）26．（2021秋·江蘇泰州·九年級?？计谀┮粋€不透明的袋子中裝有4個只有顏色不同的小球，其中2個紅球，2個白球，搖勻后從中一次性摸出兩個小球．（1）請用列表格或畫樹狀圖的方法列出所有可能性；（2）若摸到兩個小球的顏色相同，甲獲勝；摸到兩個小球顏色不同，乙獲勝．這個游戲?qū)?、乙雙方公平嗎？請說明理由．27．（2023秋·江蘇南通·九年級啟東市長江中學(xué)?？计谀┬∶?、小穎和小凡做“剪刀、石頭、布”游戲．游戲規(guī)則如下：由小明和小穎做“剪刀、石頭、布”的游戲，如果兩人的手勢相同，那么小凡獲勝；如果兩人手勢不同，那么按照“石頭勝剪刀，布勝石頭，剪刀勝布”的規(guī)則決定小明和小穎中的獲勝者．假設(shè)小明和小穎每次出這三種手勢的可能性相同．(1)利用畫樹狀圖或列表的方法表示小明和小穎做“剪刀、石頭、布”游戲的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（其中剪刀、石頭、布分別用序號①、②、③表示）；(2)在（1）的基礎(chǔ)上，試說明該游戲?qū)θ耸欠窆剑?8．（2022春·江蘇淮安·九年級校聯(lián)考期中）有兩個構(gòu)造完全相同(除所標(biāo)數(shù)字外)的轉(zhuǎn)盤A、B．小紅和小明做了一個游戲，游戲規(guī)定，轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次，兩次轉(zhuǎn)動后指針指向的數(shù)字之和為奇數(shù)則小紅獲勝，數(shù)字之和為偶數(shù)則小明獲勝，請用樹狀圖或列表說明誰獲勝的可能性大．29．（2021秋·江蘇蘇州·九年級統(tǒng)考期中）一個不透明的袋子中裝有四個小球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字-1，0，1，2四個數(shù)字．這些小球除了數(shù)字不同外，其他都完全相同，袋內(nèi)小球充分?jǐn)噭颍?）隨機地從袋中摸出一個小球，則摸出標(biāo)有數(shù)字2的小球的概率為；（2）小強設(shè)計了如下游戲規(guī)則：先從袋中隨機摸出一個小球（不放回），然后再從余下的三個小球中隨機摸出一個小球．把2次摸到的小球數(shù)字相加，和為奇數(shù)，甲獲勝；和為偶數(shù)，乙獲勝．小強設(shè)計的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？（請用畫樹狀圖或列表說明理由）30．（2022秋·江蘇宿遷·九年級統(tǒng)考期末）小明和小麗在做一個“配紫色”游戲：一個不透明的袋子中裝有1個白球，1個藍(lán)球和2個紅球，它們除顏色外都相同．從中摸出2個球，若一個是紅色，一個是藍(lán)色，則可以配成紫色，游戲獲勝、攪勻后，小明從中任意摸出一個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出一個球；攪勻后，小麗從中任意摸出1個球（不放回），再從余下的3個球中任意摸出1個球．這個游戲公平嗎？為什么？31．小麗和小華想利用摸球游戲決定誰去參加市里舉辦的書法比賽，游戲規(guī)則是：在一個不透明的袋子里裝有除數(shù)字外完全相同的4個小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4，5．一人先從袋中隨機摸出一個小球，另一人再從袋中剩下的3個小球中隨機摸出一個小球．若摸出的兩個小球上的數(shù)字和為偶數(shù)，則小麗去參賽；否則小華去參賽．（1）用列表法或畫樹狀圖法，求小麗參賽的概率．（2）你認(rèn)為這個游戲公平嗎？請說明理由．32．甲乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時，把轉(zhuǎn)盤A、B分別分成4等份、3等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字，如圖所示．游戲規(guī)定，轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)傅膬蓚€數(shù)字之和為奇數(shù)時，甲獲勝；為偶數(shù)時，乙獲勝．（1）用列表法（或畫樹狀圖）求甲獲勝的概率；（2）你認(rèn)為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請簡要說明理由．

專題08等可能條件下的概率（32題6種題型）一、根據(jù)概率公式計算概率（共3小題）1．（2023秋·江蘇宿遷·九年級統(tǒng)考期末）在一個不透明的袋中裝有2個白球、3個黑球和5個紅球，它們除顏色外其他都相同．（1）將袋中的球搖勻后，求從袋中隨機摸出一個球是黑球的概率；（2）現(xiàn)在再將若干個黑球放入袋中，與原來的10個球均勻混合在一起，使從袋甲隨機摸出一個球是黑球的概率是，請求出后來放入袋中的黑球的個數(shù)．【答案】（1）；（2）18【分析】（1）求出黑球占總數(shù)的幾分之幾即可；（2）根據(jù)概率的意義列方程求解即可．【詳解】解：（1）摸到黑球的概率為，答：摸到黑球的概率為；（2）設(shè)再放入黑球個，由題意得，（3+x）：（10+x）=3:4，解得，答：再放入18個黑球．【點睛】本題考查概率的計算，掌握概率的計算方法是正確解答的前提，理解“摸出一個球是黑球的概率是，就是黑球占總數(shù)的”是解決問題的關(guān)鍵．2．（2022秋·江蘇淮安·九年級統(tǒng)考期末）一個不透明的口袋里有10個除顏色外形狀大小都相同的球，其中有4個紅球，6個黃球．(1)從中隨機摸出一個球，則“摸到黑球”是事件（填“不可能”或“必然”或“隨機”）；(2)若從中隨機摸出一個球是紅球的概率為，求袋子中需再加入幾個紅球？【答案】(1)不可能(2)8個【分析】(1)根據(jù)10個球中沒有黑球，可以判斷黑球是不可能事件；(2)設(shè)袋子中需再加入x個紅球，根據(jù)摸出紅球的概率為，可以列出方程求解即可．【詳解】（1）∵有10個除顏色外形狀大小都相同的球，其中有4個紅球，6個黃球，∴隨意摸出一個球是黑球是不可能事件；故答案為：不可能；（2）設(shè)袋子中需再加入x個紅球．依題意可列：解得x=8，經(jīng)檢驗x=8是原方程的解，故若從中隨意摸出一個球是紅球的概率為袋子中需再加入8個球．【點睛】本題考查了概率的知識，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3．（2022秋·江蘇南京·九年級校聯(lián)考期末）計算:(1)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1次，拋擲的結(jié)果是正面朝上的概率是．(2)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，求在3次拋擲的結(jié)果中有且只有1次正面朝上的概率．【答案】(1)；(2).【分析】根據(jù)等可能事件概率的計算方法計算即可；【詳解】（1）P（正面朝上）=（2）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，朝上一面所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有8種，即（正，正，正）、（正，正，反）、（正，反，正）、（正，反，反）、（反，正，正）、（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反），這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等．所有的結(jié)果中，滿足有且只有1次正面朝上（記為事件A）的結(jié)果有3種，即（正，反，反）、（反，正，反）、（反，反，正）．所以P（A）＝．【點睛】本題主要考查了概率的計算，根據(jù)題目，分析事件發(fā)生的可能性，求出符合題意的事件的概率是解題的關(guān)鍵．二、已知概率求數(shù)量（共3小題）4．（2022秋·江蘇淮安·九年級?？计谀┎煌该鞯目诖镅b有紅、黃兩種顏色的小球（除顏色不同外，其它都相同），其中紅球2個，現(xiàn)在從中任意摸出一個球，摸到黃球的概率為．（1）求袋中有幾個黃球？（2）第一次摸出一個小球（不放回），第二次再摸出一個小球，請用樹狀圖或列表法求兩次摸出的都是紅球的概率．【答案】（1）1個；（2）【分析】（1）設(shè)袋中黃球的個數(shù)為x個，由題意得出方程，解方程即可；（2）畫樹狀圖，共有6個等可能的結(jié)果，兩次摸出的都是紅球的結(jié)果有2個，再由概率公式求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)袋中黃球的個數(shù)為x個，由題意得：解得：x＝1，經(jīng)檢驗x＝1是原方程的解，答：袋中黃球的個數(shù)為1個．（2）畫樹狀圖如圖：共有6個等可能的結(jié)果，兩次摸出的都是紅球的結(jié)果有2個，∴兩次摸出的都是紅球的概率為．【點睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用和畫樹狀圖求解概率，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.5．（2022秋·江蘇鹽城·九年級校考期中）在一個暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球（除顏色外其余均相同），其中白球、黃球各個，且從中隨機摸出一個球是白球的概率是．(1)求暗箱中紅球的個數(shù)；(2)先從暗箱中隨機摸出一個球，記下顏色不放回，再從暗箱中隨機摸出一個球，畫樹狀圖或列表求兩次摸到的球顏色不同的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)紅球有個，根據(jù)意摸出一個球是白球的概率是列方程求解可得；（2）根據(jù)題意先列出表格，得出所有情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】（1）解：設(shè)紅球有個數(shù)，根據(jù)題意得，解得，所以暗箱中紅球的個數(shù)為2個；（2）根據(jù)題意列表如下：第一次紅紅黃白紅（紅，紅（紅，黃）（紅，白）紅（紅，紅（紅，黃）（紅，白）黃（黃，紅（黃，紅（黃，白）白（白，紅（白，紅（白，黃）一共有種情況，兩次摸到的球顏色不同的有種情況，兩次摸到的球顏色不同的概率為．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是掌握列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6．（2022秋·江蘇鹽城·九年級校考期末）不透明的口袋里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球（除顏色不同外，其它都一樣），其中紅球2個，藍(lán)球1個，現(xiàn)在從中任意摸出一個紅球的概率為．（1）求袋中黃球的個數(shù)；（2）第一次摸出一個球（不放回），第二次再摸出一個球，請用樹狀圖或列表法求兩次摸出的都是紅球的概率．【答案】（1）袋中黃球的個數(shù)為1個；（2）【分析】（1）袋中黃球的個數(shù)為x個，根據(jù)概率公式得到，然后利用比例性質(zhì)求出x即可；（2）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出的都是紅球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算即可．；【詳解】解：（1）設(shè)袋中黃球的個數(shù)為x個，根據(jù)題意得，解得x＝1，經(jīng)檢驗，x＝1是方程的根，所以袋中黃球的個數(shù)為1個；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的都是紅球的結(jié)果數(shù)為2，所以兩次摸出的都是紅球的概率．【點睛】本題主要考查了概率公式的應(yīng)用，樹狀圖求概率，分式方程的計算，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．三、幾何概率（共7小題）7．（2021秋·廣東廣州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在正方形中，分別以為圓心，以正方形的邊長為半徑畫弧，形成陰影部分的樹葉圖案（計算時?。?）求的長和陰影部分的面積；（2）若在正方形中隨機撒一粒豆子，求豆子落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率（豆子落在弧上不計）【答案】（1）3；（2）【分析】（1）根據(jù)弧長公式，即可求值；（2）用陰影部分面積÷正方形面積，即可求解．【詳解】解：（1）的長＝；S陰影＝2S扇形?S正方形＝；（2）豆子落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率＝2÷4＝．【點睛】本題考查了幾何概率，弧長公式，扇形面積公式，解題的關(guān)鍵是正確的求得陰影部分的面積．8．（2022秋·江西吉安·九年級統(tǒng)考期末）如圖，從一個大正方形中截去面積為3cm2和12cm2的兩個小正方形，若隨機向大正方形內(nèi)投一粒米，求米粒落在圖中陰影部分的概率．【答案】【分析】先根據(jù)題意求出兩個空白正方形的邊長，即可求出大正方形的邊長和面積，然后求出陰影部分的面積，最后根據(jù)幾何法求解概率即可．【詳解】解：∵兩個空白正方形的面積分別為12cm2和3cm2，∴邊長分別為cm和cm，∴大正方形的邊長為cm，∴大正方形的面積為cm2，∴陰影部分的面積為27-12-3=12cm2，∴米粒落在圖中陰影部分的概率．【點睛】本題考查了幾何法求概率，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出大正方形的邊長和面積．9．（2022秋·廣東河源·九年級校考期末）“六一”兒童節(jié)期間，某商廈為了吸引顧客，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被平均分成16份），并規(guī)定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)哪個區(qū)域，顧客就可以獲得相應(yīng)的獎品．顏色獎品紅色玩具熊黃色童話書綠色彩筆小明和媽媽購買了125元的商品，請你分析計算：(1)小明獲得獎品的概率是多少？(2)小明獲得童話書的概率是多少？【答案】（1）；（2）.【分析】（1）看有顏色部分的面積占總面積的多少即為所求的概率．（2）看黃色部分的面積占總面積的多少即為所求的概率．【詳解】解：（1）∵轉(zhuǎn)盤被平均分成16份，其中有顏色部分占6份，∴小明獲得獎品的概率==．（2）∵轉(zhuǎn)盤被平均分成16份，其中黃色部分占2份，∴小明獲得童話書的概率==．【點睛】本題考查了幾何概率，用到的知識點：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比10．（2022秋·陜西安康·九年級統(tǒng)考期末）向如圖所示的等邊三角形區(qū)域內(nèi)扔沙包（區(qū)域中每個小等邊三角形除顏色外完全相同），沙包隨機落在某個等邊三角形內(nèi)．(1)扔沙包一次，落在圖中陰影區(qū)域的概率是________；(2)要使沙包落在圖中陰影區(qū)域的概率為，還要涂黑幾個小等邊三角形？請說明理由．【答案】(1)(2)2個，理由見解析【分析】（1）由圖中共有16個等邊三角形，其中陰影部分的三角形有6個，利用概率公式計算可得；(2)要使沙包落在圖中陰影區(qū)域的概率為，所以圖形中陰影部分的小等邊三角形要達(dá)到8個，據(jù)此可得．【詳解】（1）解：圖中共有16個等邊三角形，其中陰影部分的三角形有6個，∴扔沙包一次，落在圖中陰影區(qū)域的概率是，故答案為：；（2）解：涂黑2個；∵圖形中有16個小等邊三角形，要使沙包落在圖中陰影區(qū)域的概率為，∴所以圖形中陰影部分的小等邊三角形要達(dá)到8個，已經(jīng)涂黑了6個，∴還需要涂黑2個；如圖所示：【點睛】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件(A)；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件(A)發(fā)生的概率．11．（2022秋·浙江衢州·九年級統(tǒng)考期末）童老師在教學(xué)《簡單事件的概率》時，設(shè)計了一個“挑戰(zhàn)自我”的環(huán)節(jié)，即挑戰(zhàn)的同學(xué)從如圖1所示的A，B，C，D四張圖片中隨機選取一張，老師點擊該圖片，顯示挑戰(zhàn)問題，挑戰(zhàn)的同學(xué)思考并回答．(1)求第一位挑戰(zhàn)的偉芳同學(xué)選取圖片C的概率．(2)童老師點擊圖片C，顯示如下問題：自由轉(zhuǎn)動如圖2所示的三色轉(zhuǎn)盤一次，求事件“指針落在紅色區(qū)域”的概率．偉芳同學(xué)思考后回答說“該事件的概率是”．你同意偉芳同學(xué)的回答嗎？若不同意，請寫出你的正確答案，并說明理由．(3)請你根據(jù)上述情境，編寫一道與“簡單事件的概率”這節(jié)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)題，并寫出參考答案．【答案】(1)偉芳同學(xué)選取圖片C的概率是；(2)不同意，正確答案是(3)見解析【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）指針落在紅色區(qū)域的概率=指針落在紅色區(qū)域的面積：總面積，據(jù)此即可解答；（3）設(shè)計一個游戲公平性的問題：首先確定出事件發(fā)生的所有情況，分別算出甲勝和乙獲勝發(fā)生的概率，比較概率的大小，即可判定游戲的公平性，如不公平，設(shè)計出兩人發(fā)生的概率相同就可解決問題．【詳解】（1）解：A，B，C，D四張圖片中隨機選取一張，偉芳同學(xué)選取圖片C的概率是；答：偉芳同學(xué)選取圖片C的概率是；（2）解：不同意，理由如下：∵指針落在紅色區(qū)域的面積為圓面積的，∴指針落在紅色區(qū)域的概率是；答：不同意，正確答案是；（3）問題：你如果利用如圖2所示的三色轉(zhuǎn)盤來做游戲，規(guī)定轉(zhuǎn)動一次停止后，指針落在藍(lán)色區(qū)域則甲獲勝．落在紅色區(qū)域則乙獲勝，你認(rèn)為對雙方公平嗎？若認(rèn)為公平，請簡要說明理由；若認(rèn)為不公平，請?zhí)岢龉胶侠淼姆桨福猓翰还?，理由如下：因為指針落在藍(lán)色區(qū)域的概率是；指針落在紅色區(qū)域的概率是；所以游戲不公平．建議：規(guī)定轉(zhuǎn)動一次停止后，指針落在藍(lán)色區(qū)域則甲獲勝．落在紅色或黃色區(qū)域則乙獲勝，因為指針落在藍(lán)色區(qū)域的概率是；指針落在紅色或黃色區(qū)域的概率也是；概率相等，所以游戲公平．【點睛】本題考查了幾何概率：求概率時，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率．計算方法是利用長度比，面積比，體積比等．12．（2019秋·湖南長沙·九年級統(tǒng)考期中）某商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，如圖所示，并規(guī)定：顧客消費200元（含200元）以上，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)九折、八折、七折區(qū)域，顧客就可以獲得此項優(yōu)惠，如果指針恰好在分割線上時，則需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤．（1）某顧客正好消費220元，他轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤，他獲得九折、八折、七折優(yōu)惠的概率分別是多少？（2）某顧客消費中獲得了轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤的機會，實際付費168元，請問他消費所購物品的原價應(yīng)為多少元．【答案】（1），，；（2）210元或240元【分析】（1）由圓盤可知，七折圓心角為30°，八折圓心角為60°，九折圓心角為90°，利用它們所占圓的百分比即可算出概率；（2）對于實際花費的168元進(jìn)行三種情況的計算，即可得到答案．【詳解】（1）獲得九折的概率為獲得八折的概率為，獲得七折的概率為，（2）∵∴他沒有獲得九折優(yōu)惠．∵∴，∵∴答：他消費所購物品的原價應(yīng)為210元或240元．【點睛】本題考查了用扇形統(tǒng)計圖計算概率，解題的關(guān)鍵是掌握概率的計算，以及實際問題的應(yīng)用情況．13．（2022秋·山西陽泉·九年級統(tǒng)考期中）綜合與探究【問題再現(xiàn)】(1)課本中有這樣一道概率題：如圖①，是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在紅色區(qū)域和白色區(qū)域的概率分別是多少？請你解答．【類比設(shè)計】(2)在元旦晚會上班長想設(shè)計這樣一個搖獎轉(zhuǎn)盤：在圖②中設(shè)計一個轉(zhuǎn)盤，自由轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動時，三等獎：指針落在紅色區(qū)域的概率為，二等獎：指針落在白色區(qū)域的概率為，一等獎：指針落在黃色區(qū)域的概率為．請你幫忙設(shè)計．【拓展運用】(3)在一次促銷活動中，某商場為了吸引顧客，設(shè)立轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被平均分為16份，顧客每消費100元轉(zhuǎn)動1次，對準(zhǔn)紅（1份），黃（2份），綠（4份）區(qū)域，分別獎勵50元，30元，20元、其他區(qū)域無獎勵．則轉(zhuǎn)動1次獲獎金的概率是．【答案】(1)，；(2)見解析(3)11.875【分析】（1）用紅色區(qū)域的面積除以圓的面積可得到指針落在紅色區(qū)域的概率；用白色區(qū)域的面積除以圓的面積可得到指針落在白色區(qū)域的概率；（2）把圓分成8等份，然后把紅色占3份，白色占三份，黃色占2份即可；（3）根據(jù)相應(yīng)金額和百分比可得到每轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤所獲購金額的平均數(shù)．【詳解】（1）根據(jù)幾何概率的意義可得：，；（2）如圖②，（3）（元）；故答案為：11.875．【點睛】本題考查了幾何概率，正確記憶概率的含義是解題關(guān)鍵．四、利用列舉法求概率（共5小題）14．（2021秋·江蘇南京·九年級統(tǒng)考期中）國慶期間，甲、乙兩人分別從《長津湖》、《我和我的父輩》、《皮皮魯與魯西西》三部電影中隨機選擇兩部觀看．（1）甲選擇《長津湖》、《我和我的父輩》觀看的概率為；（2）求甲、乙兩人選擇觀看的兩部電影恰好相同的概率．【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用概率的定義公式計算即可；（2）用列舉法把所有可能性都列出來，數(shù)出滿足要求的結(jié)果數(shù)，代入概率的定義公式即可．【詳解】解：（1）∵甲從《長津湖》、《我和我的父輩》、《皮皮魯與魯西西》三部電影中任意選出2部觀看有6種等可能結(jié)果，其中選擇《長津湖》、《我和我的父輩》觀看的結(jié)果有2種，∴甲選擇《長津湖》、《我和我的父輩》觀看的概率為；（2）將《長津湖》、《我和我的父輩》、皮皮魯與魯西西》三部電影分別用字母A、B、C表示．甲、乙各選擇兩部電影觀看，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，即（AB，AB）、（AB，AC）、（AB，BC）、（AC，AB）、（AC，AC）、（AC，BC）、（BC，AB）、（BC，AC）、（BC，BC），這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等．所有的結(jié)果中，滿足甲、乙兩人選擇觀看的兩部電影相同（記為事件M）的結(jié)果有3種，所以P（M）==．【點睛】本題考查了概率的定義，列舉法求概念，正確理解概率的定義是解決本題的關(guān)鍵．15．（2023秋·江蘇南京·九年級校聯(lián)考期末）小明、小紅兩位同學(xué)邀請數(shù)學(xué)老師合影，3人隨機站成一排．(1)數(shù)學(xué)老師站在中間的概率是______；(2)求小明與數(shù)學(xué)老師相鄰的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用已知條件可知一共有6種等可能結(jié)果，其中數(shù)學(xué)老師站在中間的結(jié)果有2種，然后利用概率公式求解即可；（2）利用已知條件可知一共有6種等可能結(jié)果，其中小明與數(shù)學(xué)老師相鄰而站的結(jié)果有4種，然后利用概率公式求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，小明、小紅和數(shù)學(xué)老師3人隨機站成一排，共有6種等可能性結(jié)果：（小明，小紅，老師）、（小明，老師、小紅）、（小紅，小明，老師）、（小紅，老師，小明）、（老師，小明，小紅）、（老師，小紅，小明），其中滿足“數(shù)學(xué)老師站在中間”（記為事件）的結(jié)果有2種，所以，數(shù)學(xué)老師站在中間的概率是．故答案為：；（2）由（1）可知，3人隨機站成一排，共有6種等可能性結(jié)果，其中滿足“小明與數(shù)學(xué)老師相鄰而站”（記為事件）的結(jié)果有4種，所以，小明與數(shù)學(xué)老師相鄰的概率．【點睛】本題主要考查了概率的簡單應(yīng)用，正確理解題意并掌握簡單概率的計算公式是解題關(guān)鍵．16．甲、乙、丙、丁4名同學(xué)進(jìn)行一次羽毛球單打比賽，要從中選2名同學(xué)打第一場比賽，求下列事件的概率．（1）已確定甲打第一場，再從其余3名同學(xué)中隨機選取1名，恰好選中乙同學(xué)；（2）隨機選取2名同學(xué)，其中有乙同學(xué).【答案】（1）．（2）.【分析】（1）由一共有3種等可能性的結(jié)果，其中恰好選中乙同學(xué)的有1種，即可求得答案．（2）先用列舉法求出全部情況的總數(shù)，再求出符合條件的情況數(shù)目，二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】解：（1）已確定甲打第一場，再從其余3名同學(xué)中隨機選取1名，恰好選中乙同學(xué)的概率是．（2）從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機選取2名同學(xué)，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果有：（甲、乙）、（甲、丙）、（甲、?。ⅲㄒ?、丙）、（乙、丁）、（丙、?。灿?種，所有的結(jié)果中，滿足“隨機選取2名同學(xué)，其中有乙同學(xué)”（記為事件A）的結(jié)果有3種：（甲、乙）、（乙、丙）、（乙、丁）．∴P（A）=.【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率與古典概型的求解方法．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17．（2020秋·江蘇蘇州·九年級統(tǒng)考期末）從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機抽取環(huán)保志愿者．求下列事件的概率：

（1）抽取1名，恰好是甲；

（2）抽取2名，甲在其中．【答案】(1);(2).【分析】（1）根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.因此，由從甲、乙、丙3名同學(xué)中隨機抽取環(huán)保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案.（2）利用列舉法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3種等可能的結(jié)果，甲在其中的有2種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】（1）∵從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機抽取環(huán)保志愿者，∴抽取1名，恰好是甲的概率為：.（2）∵抽取2名，可得：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁共6種等可能的結(jié)果，甲在其中的有3種情況，∴抽取2名，甲在其中的概率為：.考點：概率.18．某地鐵站有4個出站口，分別為1號、2號、3號、4號，小華和小明先后在該地鐵站下車，任意選擇一個出站口出站．（1）小華從1號出站口出站的概率是；（2）求兩人不從同一個出站口出站的概率．【答案】（1）

;(2)【分析】根據(jù)概率知識,列舉法表示出所有的情況即可解題.【詳解】解：（1）．（2）兩人任意選擇一個出站口出站，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：，共有16種，它們出現(xiàn)的可能性相同．所有的結(jié)果中，滿足“兩人不從同一個出站口出站”（記為事件）的結(jié)果有12種，所以.【點睛】本題考查了概率的實際應(yīng)用,屬于簡單題,列舉出所有的可能性是解題關(guān)鍵.五、利用列表法、樹狀圖法求概率（共7小題）19．（2022秋·江蘇無錫·九年級校聯(lián)考期中）某社區(qū)組織A，B，C，D四個小區(qū)的居民進(jìn)行核酸檢測，有很多志愿者參與此項檢測工作，志愿者王明和李麗分別被隨機安排到這四個小區(qū)中的一個小區(qū)組織居民排隊等候．(1)王明被安排到A小區(qū)進(jìn)行服務(wù)的概率是．(2)請用列表法或畫樹狀圖法求出王明和李麗被安排到同一個小區(qū)工作的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】（1）解：王明被安排到A小區(qū)進(jìn)行服務(wù)的概率是，故答案為：；（2）列表如下：A，B，C，D表示四個小區(qū)，ABCDA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）由表知，共有16種等可能結(jié)果，其中王明和李麗被安排到同一個小區(qū)工作的有4種結(jié)果，所以王明和李麗被安排到同一個小區(qū)工作的概率為．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．（2022秋·江蘇揚州·九年級校聯(lián)考期中）為傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，提高學(xué)生文化素養(yǎng)，學(xué)校舉辦“經(jīng)典誦讀”比賽，比賽題目分為“詩詞之風(fēng)”“散文之韻”“小說之趣”“戲劇之雅”四組（依次記為A，B，C，D）．小雨和莉莉兩名同學(xué)參加比賽．其中一名同學(xué)從四組題目中隨機抽取一組，然后放回，另一名同學(xué)再隨機抽取一組．(1)小雨抽到A組題目的概率是_________；(2)請用列表法或畫樹狀圖的方法，求小雨和莉莉兩名同學(xué)抽到相同題目的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）直接利用概率公式計算即可；（2）通過列表法，可得共有16種等可能結(jié)果，其中，小雨和莉莉兩名同學(xué)抽到相同題目的結(jié)果數(shù)有4種，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】（1）（小雨抽到A組題目），故答案為：；（2）列表如下：小雨莉莉ABCDAAABACADABABBBCBDBCACBCCCDCDADBDCDDD由圖得，共有16種等可能結(jié)果，其中，小雨和莉莉兩名同學(xué)抽到相同題目的結(jié)果數(shù)有4種，（小雨和莉莉兩名同學(xué)抽到相同題目）．【點睛】本題考查了概率公式及列表法或畫樹狀圖的方法求概率，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．21．（2023春·江蘇宿遷·九年級統(tǒng)考期中）為慶祝建黨100周年，某校開展“唱愛國歌曲，揚紅船精神”大合唱活動．規(guī)律是：將編號為A，B，C的3張卡片（如圖所示，卡片除編號和內(nèi)容外，其他完全相同）背面朝上洗勻后放在桌面上，參加活動的班級從中隨機抽取1張，按照卡片上的曲目演唱．（1）七年一班從3張卡片中隨機抽取1張，抽到C卡片的概率為；（2）七年一班從3張卡片中隨機抽取1張，記下曲目后放回洗勻，七年二班再從中隨機抽取1張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求這兩個班級恰好抽到同一首歌曲的概率．【答案】（1）；（2）圖表見解析，【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）根據(jù)題意先畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果數(shù)的，根據(jù)概率公式求解可得．【詳解】解：（1）小明隨機抽取1張卡片，抽到卡片編號為C的概率為，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩個班恰好選擇一首歌曲的有3種結(jié)果，所以兩個班級恰好抽到同一首歌曲的概率為＝．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率與古典概率的求解方法，解題的關(guān)鍵是理解列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．22．（2022秋·江蘇宿遷·九年級沭陽縣懷文中學(xué)?？计谀┕蚕斫?jīng)濟已經(jīng)進(jìn)入人們的生活．小沈收集了自己感興趣的4個共享經(jīng)濟領(lǐng)域的圖標(biāo)，共享出行、共享服務(wù)、共享物品、共享知識，制成編號為A、B、C、D的四張卡片（除字母和內(nèi)容外，其余完全相同）．現(xiàn)將這四張卡片背面朝上，洗勻放好．（1）小沈從中隨機抽取一張卡片是“共享服務(wù)”的概率是；（2）小沈從中隨機抽取一張卡片（不放回），再從余下的卡片中隨機抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的概率．（這四張卡片分別用它們的編號A、B、C、D表示）【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)概率公式直接得出答案；（2）根據(jù)題意先畫樹狀圖列出所有等可能的結(jié)果數(shù)，兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的結(jié)果數(shù)為2，根據(jù)概率公式求解可得．【詳解】（1）∵有共享出行、共享服務(wù)、共享物品、共享知識，共四張卡片，∴小沈從中隨機抽取一張卡片是“共享服務(wù)”的概率是，故答案為：；（2）畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的結(jié)果數(shù)為2，∴抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的概率=．【點睛】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．（2023春·江蘇南京·九年級統(tǒng)考期中）為慶祝建黨100周年，某大學(xué)組織志愿者周末到社區(qū)進(jìn)行黨史學(xué)習(xí)宣講，決定從A，B，C，D四名志愿者中通過抽簽的方式確定兩名志愿者參加．抽簽規(guī)則：將四名志愿者的名字分別寫在四張完全相同不透明卡片的正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機抽取一張卡片，記下名字，再從剩余的三張卡片中隨機抽取第二張，記下名字，（1）“A志愿者被選中”是______事件（填“隨機”或“不可能”或“必然”）；（2）請你用列表法或畫樹狀圖法表示出這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出A，B兩名志愿者被選中的概率．【答案】（1）隨機；（2）【分析】（1）隨機事件是在一定條件下，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，隨機事件與確定性事件相比，是不確定的，因為對這種事件我們不能確定它是發(fā)生呢，還是不發(fā)生，即對事件的結(jié)果無法確定．根據(jù)定義可得答案；（2）先畫樹狀圖得到所有的等可能的結(jié)果數(shù)，得到都被選中的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計算即可得到答案．【詳解】解：（1）由隨機事件的定義可得：“A志愿者被選中”是隨機事件，故答案：隨機．（2）畫樹狀圖如下：一共有種等可能的結(jié)果，其中都被選中的結(jié)果數(shù)有種，A，B兩名志愿者被選中的概率【點睛】本題考查的是隨機事件的概念，利用畫樹狀圖或列表的方法求解簡單隨機事件的概率，掌握列表法或畫樹狀圖的方法是解題的關(guān)鍵．24．（2022秋·江蘇·九年級期末）學(xué)校決定每班選取4名同學(xué)參加12.2全國交通安全日“細(xì)節(jié)關(guān)乎生命?安全文明出行”主題活動啟動儀式，班主任決定從名同學(xué)（小明、小山、小月、小玉）中通過抽簽的方式確定2名同學(xué)去參加該活動．抽簽規(guī)則：將4名同學(xué)的姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面，把4張卡片的背面朝上，洗勻后放在桌子上，王老師先從中隨機抽取一張卡片，記下名字，再從剩余的3張卡片中隨機抽取一張，記下名字．(1)“小剛被抽中”是_________事件，“小明被抽中”是_________事件（填“不可能”、“必然”、“隨機”），第一次抽取卡片抽中小玉的概率是_________；(2)試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出小月被抽中的概率．【答案】(1)不可能；隨機；(2)【分析】（1）根據(jù)隨機事件和不可能事件的概念及概率公式解答可得；（2）列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可．【詳解】（1）解：該班同學(xué)“小剛被抽中”是不可能事件，“小明被抽中”是隨機事件，第一次抽取卡片“小玉被抽中”的概率為，故答案為：不可能、隨機、；（2）解：根據(jù)題意可畫樹狀圖如下：共有12種等可能結(jié)果，其中小月被抽中的有6種結(jié)果．所以.【點睛】此題主要考查了列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適用于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．25．（2022春·江蘇無錫·九年級無錫市天一實驗學(xué)校?？计谥校┠畴娨暸_的一檔娛樂性節(jié)目中，在游戲PK環(huán)節(jié)，為了隨機分選游戲雙方的組員，主持人設(shè)計了以下游戲：用不透明的紅布包住三根顏色長短相同的細(xì)繩AA1、BB1、CC1，只露出它們的頭和尾（如圖所示），由甲、乙兩位嘉賓分別從紅布兩端各選兩根細(xì)繩打個結(jié)，若拿開紅布，三根細(xì)繩連成一條，則稱兩人一條心，分在同隊；否則互為反方隊員．(1)若甲嘉賓隨意打了個結(jié)，求他恰好將AA1和BB1連成一條的概率；(2)請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位嘉賓能分在同隊的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可,概率的公式為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；（2）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有情況數(shù)和甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】（1）解：∵共有三根細(xì)繩，且抽出每兩根細(xì)繩打結(jié)的可能性相同∴甲嘉賓從中任意選擇兩根細(xì)繩打結(jié)，恰好將細(xì)繩，BB1連成一條的的概率是．（2）解：畫樹狀圖：共有9種等可能的結(jié)果數(shù).∵三根細(xì)繩連成一條，則稱兩人一條心，分在同隊∴甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的結(jié)果數(shù)為6種情況∴甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的概率是：．【點睛】本題主要考查列表法或樹狀圖法求概率，注意首先分別求得左右兩端的情況，再畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．六、游戲公平性（共7小題）26．（2021秋·江蘇泰州·九年級?？计谀┮粋€不透明的袋子中裝有4個只有顏色不同的小球，其中2個紅球，2個白球，搖勻后從中一次性摸出兩個小球．（1）請用列表格或畫樹狀圖的方法列出所有可能性；（2）若摸到兩個小球的顏色相同，甲獲勝；摸到兩個小球顏色不同，乙獲勝．這個游戲?qū)?、乙雙方公平嗎？請說明理由．【答案】（1）見解析；（2）這個游戲?qū)住⒁译p方不公平，明顯乙獲勝的概率更高【分析】（1）列表格列出所有可能性；（2）分別求出甲乙獲勝的情況個數(shù)后比較大小即可．【詳解】（1）所有可能性如下表：

甲乙紅1紅2白1白2紅1（紅，紅）（白，紅）（白，紅）紅2（紅，紅）（白，紅）（白，紅）白1（紅，白）（紅，白）（白，白）白2（紅，白）（紅，白）（白，白）總共12種情況．（2）摸到兩個小球的顏色相同有4種，摸到兩個小球顏色不同有8種∴甲獲勝概率=，乙獲勝概率=∴這個游戲?qū)?、乙雙方不公平，明顯乙獲勝的概率更高．【點睛】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個人取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．27．（2023秋·江蘇南通·九年級啟東市長江中學(xué)校考期末）小明、小穎和小凡做“剪刀、石頭、布”游戲．游戲規(guī)則如下：由小明和小穎做“剪刀、石頭、布”的游戲，如果兩人的手勢相同，那么小凡獲勝；如果兩人手勢不同，那么按照“石頭勝剪刀，布勝石頭，剪刀勝布”的規(guī)則決定小明和小穎中的獲勝者．假設(shè)小明和小穎每次出這三種手勢的可能性相同．(1)利用畫樹狀圖或列表的方法表示小明和小穎做“剪刀、石頭、布”游戲的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（其中剪刀、石頭、布分別用序號①、②、③表示）；(2)在（1）的基礎(chǔ)上，試說明該游戲?qū)θ耸欠窆?？【答案?1)見解析(2)該游戲?qū)θ斯剑碛梢娊馕觥痉治觥浚?）根據(jù)題意畫出樹狀圖即可；（2）根據(jù)樹狀圖求出，即可得到答案．【詳解】（1）解：樹狀圖如下圖所示；（2）解：該游戲?qū)θ斯剑碛扇缦拢河蓸錉顖D可知，一共有9種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中小明、小穎、小凡獲勝的結(jié)果數(shù)都為3中，∴，∴該游戲?qū)θ斯剑军c睛】本題主要考查了畫樹狀圖或列表法求解概率，游戲的公平性，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．28．（2022春·江蘇淮安·九年級校聯(lián)考期中）有兩個構(gòu)造完全相同(除所標(biāo)數(shù)字外)的轉(zhuǎn)盤A、B．小紅和小明做了一個游戲，游戲規(guī)定，轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次，兩次轉(zhuǎn)動后指針指向的數(shù)字之和為奇數(shù)則小紅獲勝，數(shù)字之和為偶數(shù)則小明獲勝，請用樹狀圖或列表說明誰獲勝的可能性大．【答案】小紅獲勝的可能性大【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖（或列出表格），然后由樹狀圖（或表格）求得所有等可能的結(jié)果與兩次轉(zhuǎn)動后指針指向的數(shù)字之和為奇數(shù)與數(shù)字之和為偶數(shù)的情況，再利用概率公式計算即可求得答