蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步練習(xí)4.2.2解一元一次方程-含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程(原卷版+解析)

4.2.2解一元一次方程——含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程分層練習(xí)題型一：|ax+b|=c1．（1）解方程：；（2）已知，求的值．2．已知關(guān)于的方程的解為，那么關(guān)于的方程的解為．3．航天創(chuàng)造美好生活，每年4月24日為中國(guó)航天日．學(xué)習(xí)了一元一次方程以后，小明結(jié)合中國(guó)航天日給出一個(gè)新定義：若是關(guān)于的一元一次方程的解，是關(guān)于的方程的一個(gè)解，且，滿足，則關(guān)于的方程是關(guān)于的一元一次方程的“航天方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的解是或，當(dāng)時(shí)，滿足，所以關(guān)于的方程是關(guān)于的一元一次方程的“航天方程”．（1）試判斷關(guān)于的方程是否是關(guān)于的一元一次方程的“航天方程”，并說(shuō)明理由；（2）若關(guān)于的方程是關(guān)于的一元一次方程的“航天方程”，求的值．4．已知關(guān)于的方程只有一個(gè)解，那么的值為．5．若關(guān)于的方程有兩個(gè)解，只有一個(gè)解，無(wú)解，則、、的關(guān)系是A． B． C． D．6．先閱讀下列解題過(guò)程，然后解答問(wèn)題．解方程：．解：當(dāng)時(shí)，原方程可化為：，解得：；當(dāng)時(shí)，原方程可化為：，解得：；綜上，原方程的解是或，（1）解方程：．（2）已知關(guān)于的方程，①若方程無(wú)解，則的取值范圍是；②若方程有解，則的取值范圍是．7．先閱讀下列解題過(guò)程，然后解答后面兩個(gè)問(wèn)題．解方程：．解：當(dāng)時(shí)，原方程可化為：，解得：；當(dāng)時(shí)，原方程可化為：，解得：；綜上，原方程的解是或．（1）解方程：；（2）解關(guān)于的方程：．題型二：|ax+b|=|cx+d|1．解方程：．2．現(xiàn)場(chǎng)學(xué)習(xí)定義：我們把絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)含有未知數(shù)的方程叫做“含有絕對(duì)值的方程”．如：，，，都是含有絕對(duì)值的方程．怎樣求含有絕對(duì)值的方程的解呢？基本思路是：含有絕對(duì)值的方程不含有絕對(duì)值的方程．我們知道，根據(jù)絕對(duì)值的意義，由，可得或．例解方程：．我們只要把看成一個(gè)整體就可以根據(jù)絕對(duì)值的意義進(jìn)一步解決問(wèn)題．解：根據(jù)絕對(duì)值的意義得：或．解這兩個(gè)一元一次方程得：或；經(jīng)檢驗(yàn)可知：原方程的解是或．解決問(wèn)題解方程：．解：根據(jù)絕對(duì)值的意義得：或，解這兩個(gè)一元一次方程得：或，經(jīng)檢驗(yàn)可知：原方程的解是．學(xué)以致用解方程：．題型三：|ax+b|=cx+d1．閱讀與探究：我們把絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)含有未知數(shù)的方程叫做“含有絕對(duì)值的方程”．如：，，，都是含有絕對(duì)值的方程，怎樣求含有絕對(duì)值的方程的解呢？基本思路是：把“含有絕對(duì)值的方程”轉(zhuǎn)化為“不含有絕對(duì)值的方程”．例如：解方程．解：當(dāng)時(shí)，原方程可化為：，解得：，符合題意；當(dāng)時(shí)，原方程可化為：，解得：，符合題意．綜上，原方程的解是或．根據(jù)以上材料解決下列問(wèn)題：（1）若，則的取值范圍是；（2）解方程：．2．已知關(guān)于的方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．3．關(guān)于的方程為常數(shù)）有兩個(gè)不同的實(shí)根，則的取值范圍是．題型四：|ax+b|±|cx+d|=ex+f1．解方程：．2．若關(guān)于的方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．3．解關(guān)于的方程：；．4．閱讀理解：在解形如這類含有絕對(duì)值的方程時(shí)，解法一：我們可以運(yùn)用整體思想來(lái)解．移項(xiàng)得，，，，或．解法二：運(yùn)用分類討論的思想，根據(jù)絕對(duì)值的意義分和兩種情況討論：①當(dāng)時(shí)，原方程可化為：，解得：，符合；②當(dāng)時(shí)，原方程可化為：，解得：，符合．原方程的解是或．解題回顧：本解法中2為的零點(diǎn)，它把數(shù)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分成了和兩部分，所以分和兩種情況討論．問(wèn)題：結(jié)合上面閱讀材料，解下列方程：（1）解方程：；（2）解方程：；（3）求的最小值．題型五：絕對(duì)值里套絕對(duì)值1．解方程：．2．若關(guān)于的方程有三個(gè)整數(shù)解，則的值是A．0 B．1 C．2 D．31．已知方程有一個(gè)負(fù)根而沒(méi)有正根，則的取值范圍是A． B． C． D．且2．方程的有理數(shù)解的個(gè)數(shù)為A．0 B．1 C．2 D．3 E．多于3個(gè)3．若關(guān)于的方程有解，則的取值范圍是．4．小美喜歡研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，在學(xué)習(xí)一元一次方程后，她給出一個(gè)定義：若是關(guān)于的一元一次方程的解，是關(guān)于的方程的所有解的其中一個(gè)解，且，滿足，則稱關(guān)于的方程為關(guān)于的一元一次方程的“小美方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，當(dāng)，，所以為一元一次方程的“小美方程”．（1）已知關(guān)于的方程：是一元一次方程的“小美方程”嗎？．（填“是”或“不是”）（2）若關(guān)于的方程是關(guān)于的一元一次方程的“小美方程”，請(qǐng)求出的值．（3）若關(guān)于的方程是關(guān)于的一元一次方程的“小美方程”，求出的值．

4.2.2解一元一次方程——含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程分層練習(xí)題型一：|ax+b|=c1．（1）解方程：；（2）已知，求的值．【詳解】解：（1），由絕對(duì)值的意義得：，，解得：或；（2），或，解得：或，的值為12或20．2．已知關(guān)于的方程的解為，那么關(guān)于的方程的解為．【詳解】解：法一：把代入第一個(gè)方程得：，，把代入第二個(gè)方程得：，，；法二：由整體法得：，．故本題答案為：．3．航天創(chuàng)造美好生活，每年4月24日為中國(guó)航天日．學(xué)習(xí)了一元一次方程以后，小明結(jié)合中國(guó)航天日給出一個(gè)新定義：若是關(guān)于的一元一次方程的解，是關(guān)于的方程的一個(gè)解，且，滿足，則關(guān)于的方程是關(guān)于的一元一次方程的“航天方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的解是或，當(dāng)時(shí)，滿足，所以關(guān)于的方程是關(guān)于的一元一次方程的“航天方程”．（1）試判斷關(guān)于的方程是否是關(guān)于的一元一次方程的“航天方程”，并說(shuō)明理由；（2）若關(guān)于的方程是關(guān)于的一元一次方程的“航天方程”，求的值．【詳解】解：（1）是，理由如下：，解得：，，解得：或，，關(guān)于的方程是關(guān)于的一元一次方程的“航天方程”；（2），解得：，，解得：或，若關(guān)于的方程是關(guān)于的一元一次方程的“航天方程”，則有：①時(shí)，解得：；②時(shí)，解得：；綜上，的值為202或219．4．已知關(guān)于的方程只有一個(gè)解，那么的值為．【詳解】解：關(guān)于的方程只有一個(gè)解，，，，，．故本題答案為：40．5．若關(guān)于的方程有兩個(gè)解，只有一個(gè)解，無(wú)解，則、、的關(guān)系是A． B． C． D．【詳解】解：關(guān)于的方程有兩個(gè)解，；只有一個(gè)解，；無(wú)解，；則、、的關(guān)系是．故本題選：．6．先閱讀下列解題過(guò)程，然后解答問(wèn)題．解方程：．解：當(dāng)時(shí)，原方程可化為：，解得：；當(dāng)時(shí)，原方程可化為：，解得：；綜上，原方程的解是或，（1）解方程：．（2）已知關(guān)于的方程，①若方程無(wú)解，則的取值范圍是；②若方程有解，則的取值范圍是．【詳解】解：（1）①當(dāng)時(shí)，即，原方程可化為：，解得：；②當(dāng)時(shí)，即，原方程可化為：，解得：；綜上，原方程的解是或；（2）①由題意得：當(dāng)方程無(wú)解，則，那么，故本題答案為：；②由題意得：當(dāng)方程有解，則，那么，故本題答案為：．7．先閱讀下列解題過(guò)程，然后解答后面兩個(gè)問(wèn)題．解方程：．解：當(dāng)時(shí)，原方程可化為：，解得：；當(dāng)時(shí)，原方程可化為：，解得：；綜上，原方程的解是或．（1）解方程：；（2）解關(guān)于的方程：．【詳解】解：（1）①當(dāng)時(shí)，原方程可化為：，解得：；②當(dāng)時(shí)，原方程可化為：，解得：；綜上，原方程的解是或；（2）①當(dāng)時(shí)，原方程無(wú)解；②當(dāng)時(shí)，原方程可化為：，解得：；③當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，原方程可化為：，解得：，當(dāng)時(shí)，原方程可化為：，解得：．題型二：|ax+b|=|cx+d|1．解方程：．【詳解】解：由絕對(duì)值的意義得：或，解得：或．2．現(xiàn)場(chǎng)學(xué)習(xí)定義：我們把絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)含有未知數(shù)的方程叫做“含有絕對(duì)值的方程”．如：，，，都是含有絕對(duì)值的方程．怎樣求含有絕對(duì)值的方程的解呢？基本思路是：含有絕對(duì)值的方程不含有絕對(duì)值的方程．我們知道，根據(jù)絕對(duì)值的意義，由，可得或．例解方程：．我們只要把看成一個(gè)整體就可以根據(jù)絕對(duì)值的意義進(jìn)一步解決問(wèn)題．解：根據(jù)絕對(duì)值的意義得：或．解這兩個(gè)一元一次方程得：或；經(jīng)檢驗(yàn)可知：原方程的解是或．解決問(wèn)題解方程：．解：根據(jù)絕對(duì)值的意義得：或，解這兩個(gè)一元一次方程得：或，經(jīng)檢驗(yàn)可知：原方程的解是．學(xué)以致用解方程：．【詳解】解：解決問(wèn)題，根據(jù)絕對(duì)值的意義得：或，或，解這兩個(gè)一元一次方程得：或，經(jīng)檢驗(yàn)可知：原方程的解是，故本題答案為：，，，，；學(xué)以致用，根據(jù)絕對(duì)值的意義得：或，解這兩個(gè)一元一次方程得：或，經(jīng)檢驗(yàn)可知：原方程的解是或．題型三：|ax+b|=cx+d1．閱讀與探究：我們把絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)含有未知數(shù)的方程叫做“含有絕對(duì)值的方程”．如：，，，都是含有絕對(duì)值的方程，怎樣求含有絕對(duì)值的方程的解呢？基本思路是：把“含有絕對(duì)值的方程”轉(zhuǎn)化為“不含有絕對(duì)值的方程”．例如：解方程．解：當(dāng)時(shí)，原方程可化為：，解得：，符合題意；當(dāng)時(shí)，原方程可化為：，解得：，符合題意．綜上，原方程的解是或．根據(jù)以上材料解決下列問(wèn)題：（1）若，則的取值范圍是；（2）解方程：．【詳解】解：（1）由題意得：，，故本題答案為：；（2），①當(dāng)時(shí)，即，原方程可化為：，解得：，符合題意；②當(dāng)時(shí)，即，原方程可化為：，解得：，符合題意；綜上，原方程的解是或．2．已知關(guān)于的方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【詳解】解：①當(dāng)，則，，，；②當(dāng)，則，，，；綜上：．故本題答案為：．3．關(guān)于的方程為常數(shù)）有兩個(gè)不同的實(shí)根，則的取值范圍是．【詳解】解：①當(dāng)，即，則，．此時(shí)，則；②當(dāng)，即，則，．此時(shí)，則；綜上，．故本題答案為：．題型四：|ax+b|±|cx+d|=ex+f1．解方程：．【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，原方程可化為：，解得：（符合題意）；②當(dāng)時(shí)，原方程可化為：，解得：，（不合題意）；③當(dāng)時(shí)，原方程可化為：，解得：（符合題意）；綜上，原方程的解為或．2．若關(guān)于的方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，原方程可化為：，解得：，，；②當(dāng)時(shí)，原方程可化為：，解得：；③當(dāng)時(shí)，原方程可化為：，解得：，，；綜上，．故本題選：．3．解關(guān)于的方程：；．【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，，解得；②當(dāng)時(shí)，，可得；③當(dāng)時(shí)，，解得；綜上，當(dāng)時(shí)，方程有無(wú)數(shù)解；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)，或．4．閱讀理解：在解形如這類含有絕對(duì)值的方程時(shí)，解法一：我們可以運(yùn)用整體思想來(lái)解．移項(xiàng)得，，，，或．解法二：運(yùn)用分類討論的思想，根據(jù)絕對(duì)值的意義分和兩種情況討論：①當(dāng)時(shí)，原方程可化為：，解得：，符合；②當(dāng)時(shí)，原方程可化為：，解得：，符合．原方程的解是或．解題回顧：本解法中2為的零點(diǎn)，它把數(shù)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分成了和兩部分，所以分和兩種情況討論．問(wèn)題：結(jié)合上面閱讀材料，解下列方程：（1）解方程：；（2）解方程：；（3）求的最小值．【詳解】解：（1）移項(xiàng)得：，合并得：，兩邊同時(shí)除以得：，所以，所以或；（2）①當(dāng)時(shí)，原方程可化為：，解得：，符合；②當(dāng)時(shí)，原方程可化為：，解得：，符合；③當(dāng)時(shí)，原方程可化為：，解得：，不符合；綜上，原方程的解是或；（3）分三種情況討論：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；的最小值為2031．題型五：絕對(duì)值里套絕對(duì)值1．解方程：．【詳解】解：原方程式化為或，（1）當(dāng)時(shí)，即，由得：，（不合題意），由得：，（符合題意）；（2）當(dāng)時(shí)，即，由得：，（不合題意），由得：，（符合題意）；綜上，原方程的解是或．2．若關(guān)于的方程有三個(gè)整數(shù)解，則的值是A．0 B．1 C．2 D．3【詳解】解：（1）若，①當(dāng)時(shí)，，解得：，；②當(dāng)時(shí)，，解得：，；（2）若，①當(dāng)時(shí)，，解得：，；②當(dāng)時(shí)，，解得：，；又方程有三個(gè)整數(shù)解，或1，根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性可得：，只能取1．故本題選：．1．已知方程有一個(gè)負(fù)根而沒(méi)有正根，則的取值范圍是A． B． C． D．且【詳解】解：方程有一個(gè)負(fù)根而沒(méi)有正根，，原方程可化為：，，，，，若，原方程可化為：，，，，沒(méi)有正根，不成立，．故本題選：．2．方程的有理數(shù)解的個(gè)數(shù)為A．0 B．1 C．2 D．3 E．多于3個(gè)【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，原方程化為：，解得：；②當(dāng)時(shí)，原方程化為：，整理得：，它在范圍內(nèi)均成立；③當(dāng)時(shí)，原方程化為：；解得：；④當(dāng)時(shí)，原方程化為：，解得：（舍去），此時(shí)，方程無(wú)解；綜上，此方程有無(wú)數(shù)個(gè)解．故本題選：．3．若關(guān)于的方程有解，則的取值范圍是．【詳解】解：方程有解，方程，即，（1）當(dāng)時(shí)，即或，①時(shí)，方程有一個(gè)解，②，此時(shí)方程無(wú)解，當(dāng)時(shí)，方程只有一個(gè)解；（2）當(dāng)時(shí)，即，，①時(shí)，方程有兩個(gè)不相等解，②時(shí)，方程無(wú)解，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等解；（3）當(dāng)時(shí)，即或，①時(shí)，方程有一個(gè)解，②，此時(shí)方程有兩個(gè)不相等解，當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)解；（4）當(dāng)時(shí)，即，①時(shí)，方程有兩個(gè)不相等解，②時(shí)，方程有兩個(gè)不相等解，當(dāng)時(shí)，方程有四個(gè)不相等解．故本題答案為：．4．小美喜歡研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，在學(xué)習(xí)一元一次方程后，她給出一個(gè)定義：若是關(guān)于的一元一次方程的解，是關(guān)于的方程的所有解的其中一個(gè)解，且，