第五章 平行四邊形 綜合測試

第五章平行四邊形單元測試一、選擇題(每小題3分，共30分)1.若正多邊形的一個外角是45°，則該正多邊形的內(nèi)角和為()A.540° B.720° C.900° D.1080°2.如圖，在平行四邊形ABCD中,AE=2,AD=5,∠BCD的平分線交BA的延長線于點(diǎn)E，則CD的長為()A.3 B.2.5 C.2 D.1.53.用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌.工人師傅不能用下列哪種形狀、大小完全相同的一種地磚在平整的地面上鑲嵌()A.等邊三角形 B.正方形 C.正五邊形 D.正六邊形4.如圖,E是?ABCD的邊AD延長線上一點(diǎn)，連接BE交CD于點(diǎn)F，連接CE，BD，添加以下條件，不能判定四邊形BCED為平行四邊形的是()A.EF=BF B.∠AEB=∠BCD C.∠ABD=∠DCE D.∠AEC=∠CBD第4題圖第5題圖5.如圖,AB∥DC,ED∥BC,AE∥BD,那么圖中和△ABD面積相等的三角形(不包括△ABD)有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個6.如圖,∠F=90°,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)為()A.90° B.180° C.270° D.360°7.如圖,△ABC是等腰三角形,且AB=AC,點(diǎn)D是底邊BC上異于BC中點(diǎn)的一個點(diǎn),∠ADE=∠DAC,DE=AC.運(yùn)用這個圖(不添加輔助線)可以說明下列哪一種說法是錯誤的()A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B.有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形C.一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形D.對角線相等的四邊形是平行四邊形8已知:點(diǎn)D,E分別是△ABC的邊AB,AC的中點(diǎn)，如圖所示.求證:DE∥BC,且DE=證明:如圖,延長DE到點(diǎn)F,使EF=DE,連接FC,DC,AF,AE=EC,則四邊形ADCF是平行四邊形，以下是排序錯誤的證明過程：①∴DF⊥BC;②∴CF⊥AD,即CF⊥BD;③∴四邊形DBCF是平行四邊形;④∴DE∥BC,且DE=1A.②→③→①→④ B.②→①→③→④C.①→③→④→② D.①→③→②→④第8題圖第9題圖9.如圖，將一副三角板在平行四邊形ABCD中作如下擺放,設(shè)∠1=30°,那么∠2=()A.55° B.65° C.75° D.85°10.如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC,BD相交于O,BD=2AD,E,F,G分別是OC,OD,AB的中點(diǎn),以下結(jié)論:①BE⊥AC;②EG=GF;③△EFG≌△GBE;④EA平分∠GEF,其中正確的是()A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④二、填空題(每小題3分，共21分)11.一個多邊形外角和是內(nèi)角和的29,則這個多邊形的邊數(shù)為_12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，平行四邊形OABC的三個頂點(diǎn)O(0,0),A(3,0),B(4,2),則其第四個頂點(diǎn)是___________.13.用一條寬度相等的足夠長的紙條打一個結(jié)(如圖(1)所示)，然后輕輕拉緊，壓平就可以得到如圖(2)所示的正五邊形ABCDE.圖中，∠BAC=_____________°.14.如圖,AC是?ABCD的對角線,點(diǎn)E在AC上,AD=AE=BE,∠D=102°,則∠BAC的度數(shù)是____________.第14題圖第15題圖15.如圖,將?ABCD沿對角線AC翻折,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,CE交AD于點(diǎn)F,若∠B=80°,∠ACE=2∠ECD,FC=a,FD=b,則?ABCD的周長為___________.16.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,且BD=CE,連接CD,DE,點(diǎn)M,N,P分別是DE,BC,CD的中點(diǎn),∠PMN=34°,則∠MPN的度數(shù)是___________.第16題圖第17題圖17.如圖,平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)C在等邊△BEF的邊BF上，點(diǎn)E在AB的延長線上,G為DE的中點(diǎn),連接CG.若AD=3,AB=CF=2,則CG的長為____________.三、解答題(共49分)18.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，△ABC的頂點(diǎn)和線段EF的端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.(1)在方格紙中畫出△ADC,使△ADC與△ABC關(guān)于直線AC對稱(點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上)；(2)在方格紙中畫出以線段EF為一邊的平行四邊形EFGH(點(diǎn)G，點(diǎn)H均在小正方形的頂點(diǎn)上)，且平行四邊形EFGH的面積為4，連接DH，請直接寫出線段DH的長.19.如果一個多邊形的各邊都相等，且各內(nèi)角也都相等，那么這個多邊形就叫做正多邊形.如圖，就是一組正多邊形，觀察每個正多邊形中∠α的變化情況，解答下列問題.(1)將下面的表格補(bǔ)充完整.正多邊形邊數(shù)3456…n∠α的度數(shù)60°45°…(2)根據(jù)規(guī)律，是否存在一個正多邊形，其中∠α=21°?若存在,請求出n的值,若不存在，請說明理由.20.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),CD=1(1)如圖(1),求證:四邊形CDEF是平行四邊形；(2)如圖(2),連接AF,BE,在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖(2)中所有與△AED面積相等的三角形(△AED除外).21.如圖，在平行四邊形ABCD中，O是對角線BD的中點(diǎn),過點(diǎn)O的直線EF分別交DA,BC的延長線于E,F,連接CO.(1)求證:AE=CF;(2)若AE=BC,試探究線段OC與線段DF之間的關(guān)系，并說明理由.22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與x軸交于點(diǎn)A(m,0),與y軸交于點(diǎn)B(0,n),且m,n滿足(m+n)2+(1)求S△AOB(2)D為OA延長線上一動點(diǎn)，以BD為直角邊作等腰直角三角形BDE，過E，A作直線，求直線EA與y軸交點(diǎn)F的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下,當(dāng)AD=4時,在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，使以B，E，F(xiàn)，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

第五章平行四邊形單元測試參考答案1.D【解析】由題可知，正多邊形的邊數(shù)為360°÷45°=8,∴這個多邊形是正八邊形,∴該多邊形的內(nèi)角和為(8-2)×180°=1080°.故選D.2.A【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AD=BC=5,CD=AB,∴∠E=∠ECD.∵CE平分∠BCD,∴∠BCE=∠ECD,∴∠E=∠BCE,∴BE=BC=5,∴AB=BE-AE=5-2=3,∴CD=3.故選A.3.C4.B【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AE∥BC,∴∠DEF=∠CBF.在△DEF與△CBF中∠DEF=∠CBF,∴DF=CF.∵EF=BF,∴四邊形BCED為平行四邊形，故A選項不符合題意.∵AE∥BC，∴∠AEB=∠CBF,∠CDE=∠DCB.∵∠AEB=∠BCD,∴∠CBF=∠BCD,∠CDE=∠AEB,∴CF=BF,EF=DF,∴不能判定四邊形BCED為平行四邊形，故B選項符合題意.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AB∥CD,∴DE∥CB,∠ABD=∠CDB.又∵∠ABD=∠DCE,∴∠DCE=∠CDB,∴BD∥CE,∴四邊形BCED為平行四邊形，故C選項不符合題意.∵AE∥BC,∴∠DEC+∠BCE=180°.∵∠AEC=∠CBD,∴∠CBD+∠BCE=180°,∴EC∥DB,∴四邊形BCED為平行四邊形，故D選項不符合題意.故選B.5.B【解析】∵AB∥DC,∴△ABC與△ABD的關(guān)面積相等.∵AE∥BD,∴△BED與△ABD的找面積相等.∵ED∥BC找不到與△ABD等底等高的三角形，∴和△ABD的面積相等的三角形有△ABC,△BED,共2個.6.C【解析】連接BE,如圖,易得∠C+∠D=∠1+∠2.∵四邊形ABEF中,∠A+∠ABE+∠BEF+∠F=360°,∴∠A+∠ABC+∠1+∠2+∠DEF+∠F=360°,∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F=360°.∵∠F=90°,∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF=270°.故選C.7.C【解析】∵△ABC是等腰三角形,AB=AC,∴∠B=∠C.在△ADE與△DAC中,∴DE=AC,∴∠B=∠E.∵DE=AC,AB=AC,∴AB=DE.在四邊形ABDE中,AB=DE,即一組對邊相等，∠B=∠E，即一組對角相等，但由于點(diǎn)D是底邊BC上異于BC中點(diǎn)的一個點(diǎn),∠ADC+∠DAE≠180°,∴AE與BC不平行,∴四邊形ABDE不是平行四邊形.故運(yùn)用題圖(不添加輔助線)可以說明“一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形”說法錯誤.故選C.8.A【解析】延長DE到點(diǎn)F,使EF=DE,連接FC,DC,AF.AE=EC,則四邊形ADCF是平行四邊形，∴CF電AD,,即CF∥BD,∴四邊形DBCF是平行四邊形,∴DF⊥BC,∴DE∥BC,且DE=19.C【解析】如圖,延長EG交AB于H.∵∠BMF=∠BGE=90°,∴MF∥EH,∴∠BFM=∠BHE.∵∠1=30°,∴∠BFM=∠BHE=60°.∵在平行四邊形ABCD中,DC∥AB,∴∠DEH=∠BHE=60°.∵∠GEN=45°,∴∠2=180°-60°-45°=75°.故選C.10.B【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴BO=DO=12BD,AD=BC,AB=CD,AB∥DC.又∵BD=2AD,∴OB=BC=OD=DA.∵點(diǎn)E是OC中點(diǎn),∴BE⊥AC,故①正確.∵E,F分別是OC,OD的中點(diǎn),∴EF∥CD,EF=∵BG=EF,AB∥CD∥EF,∴四邊形BGFE是平行四邊形,∴GF=BE,且BG=EF,∴△BGE≌△FEG(SSS),故③正確.∵EF∥CD∥AB,∴∠BAC=∠ACD=∠AEF.∵AG=GE,∴∠GAE=∠AEG,∴∠AEG=∠AEF,∴EA平分∠GEF,故④正確.故選B.11.11【解析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n.根據(jù)題意，得2912.(1,2)【解析】∵O(0,0),A(3,0),∴OA=3.∵四邊形OABC是平行四邊形,∴BC∥OA,BC=OA=3.∵B(4,2),∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4-3,2),即C(1,2).13.36【解析】∵∠ABC=5?2∴∠BAC=∠BCA=36°.14.26°【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠ABC=∠D=102°,AD=BC.∵AD=AE=BE,∴BC=AE=BE,∴∠EAB=∠EBA,∠BEC=∠ECB.∵∠BEC=∠EAB+∠EBA=2∠EAB,∴∠ACB=2∠CAB,∴∠CAB+∠ACB=3∠CAB=180°-∠ABC=180°-102°=78°,∴∠BAC=26°.故答案為26°.15.4a+2b【解析】由翻折的性質(zhì)可得∠ACE=∠ACB.∵∠ACE=2∠ECD,∴∠ACE=∠ACB=2∠ECD.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AB∥CD,∴∠FAC=∠ACB,∴∠FAC=∠FCA,∠B+∠BCD=180°,即∠B+∠ACE+∠ACB+∠ECD=180°,∴∠ECD=20°,∠ACE=∠ACB=40°=∠FAC,∠CFD=∠FAC+∠FCA=80°=∠B=∠D,∴AF=CF=CD=a,則AD=a+b,∴平行四邊形ABCD的周長為2AD+2CD=2(a+b)+2a=4a+2b.故答案為4a+2b.16.112°【解析】∵點(diǎn)M,N,P分別是DE,BC,CD的中點(diǎn),∴MP是△DEC的中位線,NP是△DBC的中位線,∴MP=又∵BD=CE,∴MP=NP,∴∠PMN=∠PNM=34°,∴∠MPN=180°-∠PMN-∠PNM=180°-34°-34°=112°.故答案為112°.17.3∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD＝3,CD=AB=2,DC∥AB,∴BF=BC+CF=3+2=5.∵△BEF是等邊三角形,∴BF=BE=5.∵DC∥AB,∴∠CDG=∠HEG.在△DCG和△EHG中∠CDG=∠HEG,DG=EG,∴DC=EH=2,CG=HG,∴BH=3.∵∠CBH=60°,BC=BH=3,∴△CBH是等邊三角形,∴CH=BC=3,∴CG=18.【解】(1)如圖,△ADC即為所求.(2)如圖,?EFGH即為所求,DH=5.19.【解】(1)補(bǔ)充表格如下.正多邊形邊數(shù)3456…n∠α的度數(shù)60°45°36°30°…180(2)不存在.理由：∵n=18020.(1)【證明】∵點(diǎn)D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線,∴DE∥BC.∵∠ACB=90∵∠CEF=∠BAC,∴∠CEF=∠DCA,∴EF∥CD,∴四邊形CDEF是平行四邊形.(2)【解】與△AED面積相等的三角形有△AEF,△ECF,△EDC,△EDB.21.(1)【證明】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠ADB=∠CBD.∵O是對角線BD的中點(diǎn),∴OB=OD.在△BOF和△DOE中.∠OBF=∠ODE,∴△BOF≌△DOE(ASA),∴DE=BF,∴DE-AD=BF-BC,∴AE=CF.(2)【解】OC∥DF且OC=1∵AE=BC,AE=CF,∴CF=BC.∵OB=OD,∴OC是△BDF的中位