2.1 圖形的軸對稱 同步練習(xí)

第2章圖形的軸對稱2.1圖形的軸對稱基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點(diǎn)一軸對稱與兩個圖形關(guān)于某條直線成軸對稱1.下列四組圖形中，將左邊的圖形經(jīng)過軸對稱后，能與右邊圖形重合的是（）ABCD2.如圖所示，兩個圖形成軸對稱的有.（只填寫序號）

圖①圖②圖③圖④圖⑤圖⑥知識點(diǎn)二成軸對稱的兩個圖形的性質(zhì)3.下列語句中，①兩個全等圖形一定成軸對稱；②兩個圖形關(guān)于某直線對稱，對稱點(diǎn)一定在該直線的兩旁；③成軸對稱的兩個圖形一定全等；④成軸對稱的是一個圖形；⑤如果△ABC與△DEF成軸對稱，那么它們的面積一定相等.正確的個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.44.（2022山東莘縣期中）有一條直的寬紙帶，按如圖所示的方式折疊，則∠α的度數(shù)等于（）A.50°B.65°C.75°D.80°5.（2021吉林長白山保護(hù)開發(fā)區(qū)期末）如圖，將長方形紙片ABCD向上折疊，使點(diǎn)B落在DC邊上的點(diǎn)F處，折痕為AE.若△AFD的周長為18，△ECF的周長為6，則長方形紙片ABCD的周長為（）A.20B.24C.32D.486.如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，則圖中陰影部分的面積為.

7.如圖，兩個四邊形關(guān)于直線l成軸對稱，∠C=90°，試寫出a、b的長度，并求出∠G的度數(shù).8.如圖，將長方形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處.（1）求證:△FGC≌△EBC；（2）若AB=8，AD=4，求四邊形ECGF（陰影部分）的面積.能力提升全練9.（2020黑龍江哈爾濱中考）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AD⊥BC，垂足為D，△ADB與△ADB'關(guān)于直線AD對稱，點(diǎn)B的對稱點(diǎn)是點(diǎn)B'，則∠CAB'的度數(shù)為（）A.10°B.20°C.30°D.40°10.（2021山東濰坊寒亭期中）將一個長方形紙條按如圖所示的方式折疊，已知∠1=110°，則∠2的度數(shù)為（）A.130°B.125°C.110°D.105°11.（2021湖南湘西州中考）如圖，將一條對邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為AB、CD，若CD∥BE，∠1=20°，則∠2的度數(shù)是.

12.（2021山東陽谷期中）如圖，在△ABC中，∠C=90°，把△ABC沿直線DE折疊，使△ADE與△BDE重合.（1）若∠A=32°，求∠CBD的度數(shù)；（2）若△BCD的周長為12，AE=5，求△ABC的周長.素養(yǎng)探究全練13.[邏輯推理]把一張長方形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，點(diǎn)C與點(diǎn)F重合（E、F兩點(diǎn)均在BD上），折痕分別為BH、DG.試說明△BHE≌△DGF.

2.1圖形的軸對稱答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.C只有選項(xiàng)C的圖形沿直線對折后，直線兩旁的部分互相重合.2.④⑥解析只有④⑥的兩個圖形沿某條直線對折后，直線兩旁的圖形互相重合.3.B根據(jù)成軸對稱的兩個圖形的性質(zhì)可知，成軸對稱的兩個圖形一定全等，面積一定相等，但兩個全等圖形不一定成軸對稱.兩個圖形關(guān)于某直線對稱，對稱點(diǎn)一定在該直線的兩旁或直線上.所以③⑤正確.4.B如圖，∵BE∥AF，∴∠DAF=∠DEB=50°，∵AG為折痕，∴2∠α+∠DAF=180°，即2∠α+50°=180°，解得∠α=65°.5.B由折疊的性質(zhì)知AF=AB，EF=BE.因?yàn)椤鰽FD的周長為18，△ECF的周長為6，所以AD+DF+AF=18，F(xiàn)C+CE+FE=6，所以長方形紙片ABCD的周長=AD+DF+FC+CE+EB+AB=（AD+DF+AF）+（FC+CE+EF）=18+6=24.6.9解析根據(jù)兩個圖形成軸對稱的性質(zhì)，得S陰影部分=12S正方形ABCD=12×32=7.解析因?yàn)閮蓚€四邊形關(guān)于直線l成軸對稱，所以四邊形ABCD≌四邊形FEHG，所以∠H=∠C=90°，∠F=∠A=80°，a=EF=5cm，b=BC=4cm，所以∠G=360°-∠H-∠E-∠F=360°-90°-135°-80°=55°.8.解析（1）證明:因?yàn)樗倪呅蜛BCD是長方形，所以AD=BC，∠A=∠D=∠B=∠DCB=90°.根據(jù)折疊的性質(zhì)得GC=AD，∠G=∠D=∠GCE=∠A=90°，所以GC=BC，∠G=∠B.因?yàn)椤螱CF+∠ECF=90°，∠BCE+∠ECF=90°，所以∠GCF=∠BCE.所以△FGC≌△EBC（ASA）.（2）由折疊的性質(zhì)知S四邊形ECGF=S四邊形EADF，由（1）得△FGC≌△EBC，所以S△FGC=S△EBC，所以S四邊形ECGF=S四邊形EBCF，所以S四邊形EADF=S四邊形EBCF=12S長方形ABCD因?yàn)锳B=8，AD=4，所以S長方形ABCD=8×4=32，所以S四邊形ECGF=12能力提升全練9.A在Rt△ABC中，因?yàn)椤螧AC=90°，∠B=50°，所以∠C=180°-∠BAC-∠B=40°.因?yàn)椤鰽DB與△ADB'關(guān)于直線AD對稱，點(diǎn)B的對稱點(diǎn)是點(diǎn)B'，所以∠AB'B=∠B=50°，所以∠CAB'=∠AB'B-∠C=10°，故選A.10.B如圖，由題意可知EF∥CD，所以∠1+∠FCD=180°，所以∠FCD=180°-∠1=70°.由折疊可知2∠FCB+∠FCD=180°，解得∠FCB=55°.因?yàn)锳B∥CF，所以∠2+∠FCB=180°，所以∠2=180°-∠FCB=125°，故選B.11.40°解析如圖，分別延長MA、EB、DB到點(diǎn)N、F、G，∵AC∥DG，∴∠1=∠4=20°，經(jīng)過翻折，得∠3=∠1=20°，∵M(jìn)N∥EB，∴∠3=∠5=20°，∴∠EBG=∠4+∠5=40°，∵CD∥BE，∴∠2=∠EBG=40°.12.解析（1）在△ABC中，因?yàn)椤螩=90°，所以∠ABC=180°-∠C-∠A=58°，由折疊可得∠DBE=∠A=32°，所以∠CBD=∠ABC-∠DBE=26°.（2）由折疊可得BD=AD，BE=AE=5，所以AB=2AE=10.因?yàn)椤鰾CD的周長為12，所以BC+CD+BD=12，即BC+CD+AD=12，所以BC+AC=12，所以△ABC的周長=BC+AC+AB=12+10=22.素養(yǎng)探究全練13.解析因?yàn)樗倪呅蜛BCD是長方形，所以AB∥CD，AB=CD，∠A=∠C=90°，所以∠ABD=∠BDC，因?yàn)椤鰾EH是由△BAH翻折而成的，所以∠ABH=∠EBH，∠