第十四章 整式的乘法與因式分解（單元重點綜合測試）

第十四章整式的乘法與因式分解（單元重點綜合測試）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．2．下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．3．下列運算正確的是（）A． B． C． D．4．如果，那么p、q的值是（）A． B． C． D．5．已知，則代數(shù)式的值為（）A．8 B．14 C． D．26．已知是的三條邊，且滿足，則是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰三角形7．已知，（為任意實數(shù)），則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．不能確定8．小明有足夠多的如圖所示的正方形卡片，和長方形卡片，如果他要拼一個長為，寬為的大長方形，共需要類卡片（）

A．3張 B．4張 C．5張 D．6張9．定義：，若，則x的值為（）A． B．14 C． D．1510．小強是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：，，，，，分別對應下列六個字：華、愛、我、中、游、美，現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A．我愛美 B．中華游 C．愛我中華 D．美我中華二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．計算的結(jié)果是________．12．因式分解：_______．13．若是一個完全平方式，則常數(shù)k的值為______．14．已知，則代數(shù)式的值為_________．15．若的積中不含項與項．則代數(shù)式的值為_________．16．若，，則用含的代數(shù)式表示為______．三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）17．（1）計算：；（2）計算：．18．因式分解：(1)；(2)．19．先化簡，再求值：(1)，其中(2)，其中，．20．（1）先化簡，再求值：，其中，（2）規(guī)定①求；②若，求x的值．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21．在學習對復雜多項式進行因式分解時，白老師示范了如下例題：因式分解：．解：設(shè)．原式．(1)例題中體現(xiàn)的主要思想方法是_；A．函數(shù)思想；B．整體思想；C．分類討論思想；D．數(shù)形結(jié)合思想．(2)請你模仿以上例題分解因式：．22．觀察以下等式：第1個等式：第2個等式：第3個等式：第4個等式：……按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第5個等式：____________________________．(2)寫出你猜想的第n個等式：____________________________，并證明23．閱讀下面的材料，解答提出的問題：已知：二次三項式有一個因式是，求另一個因式及的值．解：設(shè)另一個因式為，由題意，得，，所以，解得．所以另一個因式為，的值為．提出問題：(1)已知二次三項式有一個因式是，另一個因式是________；(2)已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式及的值．五、（本大題共2小題，每小題12分，共24分）24．閱讀下列材料，觀察解題過程：已知，求的值．解：，，，，，，，，解得，．根據(jù)你的觀察，解答以下問題：(1)已知，求的值．(2)已知，求的值．(3)當、分別取何值時，多項式的值最小？請你求出最小值．25．完全平方公式：經(jīng)過適當?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學問題．例如：若，，求的值；解：因為，，所以，，所以，所以．根據(jù)上面的解題思路與方法，解答下列問題：（1）若，，求的值；（2）若，則________；（3）如圖，點是線段上的一點，以，為邊向兩邊作正方形，設(shè)，兩正方形的面積和，求圖中陰影部分的面積．

第十四章整式的乘法與因式分解（單元重點綜合測試）答案全解全析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先算乘方，再根據(jù)同底數(shù)冪相乘的法則進行計算，即可求解．【詳解】解：．故選：A．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪相乘的法則，即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，熟練掌握同底數(shù)冪相乘法則是解題的關(guān)鍵．2．下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用提公因式法、公式法逐個分解得結(jié)論．【詳解】解：A.原式不能進行因式分解，故本選項不符合題意；B.原式不能進行因式分解，故本選項不符合題意；C.，故本選項因式分解錯誤，不符合題意；D.，因式分解正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了因式分解，解題關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的定義以及因式分解的常用方法．3．下列運算正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方與積的乘方以及合并同類項法則逐項進行計算即可．【詳解】解：A、，原式計算錯誤，故A不符合題意；B、與不是同類項，不能合并，故B不符合題意；C、，原式計算錯誤，故C不符合題意；D、，原式計算正確，故D符合題意．故選：D．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方與積的乘方以及合并同類項，掌握同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方與積的乘方以及合并同類項法則是解答的關(guān)鍵．4．如果，那么p、q的值是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】已知等式左邊利用多項式乘以多項式法則計算，利用多項式相等的條件求出p與q的值即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：A．【點睛】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．5．已知，則代數(shù)式的值為（）A．8 B．14 C． D．2【答案】D【分析】先根據(jù)單項式乘以多項式法則可得，再代入計算即可得．【詳解】解：，，，故選：D．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值、單項式乘以多項式，熟練掌握單項式乘以多項式的運算法則是解題關(guān)鍵．6．已知是的三條邊，且滿足，則是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰三角形【答案】D【分析】將等式變形為，再將等式左邊因式分解，利用三角形的三邊關(guān)系即可得到的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：，，對等式的左邊，進行因式分解得，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：，，即，是等腰三角形，故選：D．【點睛】本題考查了因式分解及三角形的三邊關(guān)系，結(jié)合已知條件求得是解題的關(guān)鍵．7．已知，（為任意實數(shù)），則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．不能確定【答案】A【分析】用作差法比較，作差后利用完全平方公式求解即可．【詳解】∵，∴∴．故選：A．【點睛】本題考查了作差法比較代數(shù)式的大小，整式的加減運算，以及完全平方公式的應用，熟練掌握完全平方式和作差法是解題的關(guān)鍵．8．小明有足夠多的如圖所示的正方形卡片，和長方形卡片，如果他要拼一個長為，寬為的大長方形，共需要類卡片（）

A．3張 B．4張 C．5張 D．6張【答案】C【分析】根據(jù)題意可得大長方形的面積為，根據(jù)多項式乘以多項式運算法則進行計算，即可獲得答案．【詳解】解：，則需要類卡片張數(shù)為5張．故選：C．【點睛】本題主要考查了多項式乘以多項式運算，熟練掌握多項式乘以多項式運算法則是解題關(guān)鍵．9．定義：，若，則x的值為（）A． B．14 C． D．15【答案】D【分析】根據(jù)題目所給運算法則，列出方程求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，，，解得：，故選：D．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，平方差公式，完全平方公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，正確列出方程，掌握平方差公式和完全平方公式．10．小強是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：，，，，，分別對應下列六個字：華、愛、我、中、游、美，現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A．我愛美 B．中華游 C．愛我中華 D．美我中華【答案】C【分析】將原式進行因式分解即可求出答案．【詳解】解：原式由條件可知，可表示為“愛我中華”，故選：C．【點睛】本題考查因式分解的應用，涉及平方差公式，提取公因式法，并考查學生的閱讀理解能力．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．計算的結(jié)果是________．【答案】【分析】直接利用積的乘方運算法則計算即可．【詳解】解：．故答案為：【點睛】本題考查了積的乘方的運算，牢記（是正整數(shù)）是解題關(guān)鍵．12．因式分解：_______．【答案】【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：原式故答案為：．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．13．若是一個完全平方式，則常數(shù)k的值為______．【答案】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．【詳解】解：∵是一個完全平方式，，解得：．故答案為：．【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．14．已知，則代數(shù)式的值為_________．【答案】18【分析】先因式分解再代入數(shù)據(jù)解題即可．【詳解】解：，當時，原式故答案為：18．【點睛】本題主要考查整式的因式分解，能夠熟練運用提公因式以及完全平方公式是解題關(guān)鍵．15．若的積中不含項與項．則代數(shù)式的值為_________．【答案】/0.5【分析】利用多項式乘多項式的法則進行計算，然后根據(jù)題意可得，，從而可得m，n的值，最后代入式子中進行計算，即可解答．【詳解】解：，的積中不含項與項，，，，，，代數(shù)式的值為，故答案為：．【點睛】此題考查的是多項式乘多項式，掌握其運算法則是解決此題的關(guān)鍵．16．若，，則用含的代數(shù)式表示為______．【答案】【分析】根據(jù)條件求得，根據(jù)冪的乘方公式對進行變形，再整體代入求值即可．【詳解】解：∵，即∴，則．故答案為：．【點睛】本題考查了冪的乘方，掌握冪的乘方的運算法則是解題的關(guān)鍵．三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）17．（1）計算：；（2）計算：．【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用同底數(shù)冪的乘法，積的乘方以及冪的乘方求解即可；（2）根據(jù)整式的乘法，求解即可．【詳解】解：1）原式；2）原式．【點睛】此題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方以及整式的乘法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運算法則．18．因式分解：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）利用提取公因式法進行因式分解即可；（2）先利用提取公因式法，再利用完全平方公式求解即可．【詳解】（1）解：；（2）．【點睛】此題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法，公式法和提公因式法．19．先化簡，再求值：(1)，其中(2)，其中，．【答案】(1)，(2)，【分析】（1）根據(jù)多項式乘多項式法則，完全平方公式和平方差公式進行化簡，再合并同類項，最后代入a的值計算即可；（2）先去小括號，再合并同類項，根據(jù)多項式除以單項式法則進行計算，再代入x和y的值計算即可．【詳解】（1）解：，當時，原式．（2）原式，當，時，原式．【點睛】本題考查了整式的化簡與求值，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運算順序．20．（1）先化簡，再求值：，其中，（2）規(guī)定①求；

②若，求x的值．【答案】（1）；

（2）①

②【分析】（1）先利用積的乘方運算，然后合并計算，并代入數(shù)值計算解題；（2）利用新定義轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的冪的運算解題即可．【詳解】（1）解：當，時，原式；（2）①；②∴，解得：．【點睛】本題考查同底數(shù)的冪的運算和積的乘方，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21．在學習對復雜多項式進行因式分解時，白老師示范了如下例題：因式分解：．解：設(shè)．原式．(1)例題中體現(xiàn)的主要思想方法是_；A．函數(shù)思想；B．整體思想；C．分類討論思想；D．數(shù)形結(jié)合思想．(2)請你模仿以上例題分解因式：．【答案】(1)B(2)【分析】（1）對解答的過程進行分析，結(jié)合相應的思想方法進行判斷即可；（2）仿照所求的求解方式進行解答即可．【詳解】（1）解：例題中體現(xiàn)的主要思想方法是整體思想，故選：B；（2）設(shè)，．【點睛】本題主要考查多項式乘多項式，因式分解，解答的關(guān)鍵是對相應的運算法則的掌握．22．觀察以下等式：第1個等式：第2個等式：第3個等式：第4個等式：……按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第5個等式：____________________________．(2)寫出你猜想的第n個等式：____________________________，并證明【答案】(1)(2)，證明見解析【分析】（1）根據(jù)所給的等式的形式進行求解即可；（2）分析所給的等式的形式不難得到第個等式為：，然后對等式左邊進行整理即可得證．【詳解】（1）解：由題意得：第5個等式為：，（2）解：第1個等式：，即，第2個等式：，即，第3個等式：，即，第4個等式：，即，……第個等式為：，證明如下：左式，右式，右式左式，．【點睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，整式混合運算，解答的關(guān)鍵是由所給的等式分析出存在的規(guī)律．23．閱讀下面的材料，解答提出的問題：已知：二次三項式有一個因式是，求另一個因式及的值．解：設(shè)另一個因式為，由題意，得，，所以，解得．所以另一個因式為，的值為．提出問題：(1)已知二次三項式有一個因式是，另一個因式是________；(2)已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式及的值．【答案】(1)(2)另一個因式為，的值為85【分析】（1）設(shè)另一個因式為，由題意得，從而得到，進行計算即可得到答案；（2）設(shè)另一個因式為，由題意得：，從而得到，進行計算即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)另一個因式為，由題意得：，則，，解得：，另一個因式為，故答案為：；（2）解：設(shè)另一個因式為，由題意得：，則，，解得：，另一個因式為，的值為85．【點睛】本題主要考查了因式分解—十字相乘法，解二元一次方程組，正確設(shè)出另一個因式是解題的關(guān)鍵．五、（本