混凝土結(jié)構(gòu)課件-受彎構(gòu)件正常使用極限狀態(tài)設(shè)計(jì)計(jì)算

混凝土結(jié)構(gòu)模塊四受彎構(gòu)件正常使用極限狀態(tài)設(shè)計(jì)計(jì)算知識(shí)目標(biāo)了解構(gòu)件變形、裂縫和耐久性的重要性;掌握鋼筋混凝土構(gòu)件變形和裂縫寬度的驗(yàn)算方法;熟悉減小構(gòu)件變形和裂縫寬度以及提高結(jié)構(gòu)構(gòu)件耐久性的方法。

能力目標(biāo)具有對(duì)基本結(jié)構(gòu)構(gòu)件進(jìn)行撓度及裂縫寬度的驗(yàn)算；應(yīng)用已有的理論知識(shí)，判別實(shí)際工程中構(gòu)件裂縫引起的原因；能夠運(yùn)用相關(guān)工具對(duì)構(gòu)件裂縫寬度進(jìn)行測(cè)量。4受彎構(gòu)件正常使用極限狀態(tài)概述安全性——承載能力極限狀態(tài)適用性——影響正常使用，如吊車、精密儀器

對(duì)其它結(jié)構(gòu)構(gòu)件的影響;

振動(dòng)、變形過(guò)大對(duì)非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的

影響：門窗開關(guān)、隔墻開裂等心理承受：不安全感，振動(dòng)噪聲耐久性——裂縫過(guò)寬：鋼筋銹蝕導(dǎo)致承載力降低，影響使用壽命外觀感覺正常使用極限狀態(tài)結(jié)構(gòu)的功能包括三方面構(gòu)件的裂縫寬度和撓度驗(yàn)算屬于正常使用極限狀態(tài)撓度過(guò)大影響使用功能，不能保證適用性;裂縫寬度過(guò)大，同時(shí)影響使用功能和耐久性。4受彎構(gòu)件正常使用極限狀態(tài)概述(a)梁在豎向荷載作用下的裂縫

(b)板在豎向荷載作用下的板底裂縫(d)剪力墻在地震作用下的裂縫(c)框架結(jié)構(gòu)在地震作用下的裂縫主要構(gòu)件的開裂（或變形）（e）墻板干燥收縮裂縫與邊框架的變形（f）不均勻沉降引起的墻板開裂(h)支撐下沉引起的裂縫(g)堿骨料反應(yīng)引起的裂縫主要構(gòu)件的開裂（或變形）4受彎構(gòu)件正常使用極限狀態(tài)概述

正常使用極限狀態(tài)的驗(yàn)算，即對(duì)構(gòu)件進(jìn)行變形及裂縫寬度驗(yàn)算，使其不超過(guò)規(guī)定的限值。

S—正常使用極限狀態(tài)的荷載組合效應(yīng)值；C—結(jié)構(gòu)構(gòu)件達(dá)到正常使用要求所規(guī)定的變形、應(yīng)力、裂縫寬度等的限值。

采用下列極限狀態(tài)設(shè)計(jì)表達(dá)式進(jìn)行驗(yàn)算：本模塊將介紹鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的正常使用極限狀態(tài)設(shè)計(jì)計(jì)算的有關(guān)內(nèi)容。4受彎構(gòu)件正常使用極限狀態(tài)概述驗(yàn)算的一般表達(dá)式式中：4.1鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的變形驗(yàn)算

保證結(jié)構(gòu)的使用功能要求

避免對(duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生不利影響

避免對(duì)非結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生不利影響

滿足外觀和使用者的心理要求

變形控制的目的和要求4.1鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的變形驗(yàn)算為了保證結(jié)構(gòu)構(gòu)件在使用期間的適用性，對(duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)件的變形應(yīng)加以控制。鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的最大撓度應(yīng)滿足《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50010-2002)規(guī)定：

—荷載作用下產(chǎn)生的最大撓度，按荷載準(zhǔn)永久組合并考慮長(zhǎng)期作用的影響進(jìn)行計(jì)算；

式中：

—受彎構(gòu)件撓度限值見表4.1（教材）。其規(guī)定是考慮結(jié)構(gòu)的可使用性、感覺的可接受性等因素，以不影響使用功能、外觀及與其它構(gòu)件連接等要求為目的，根據(jù)工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)并參考國(guó)內(nèi)外規(guī)范的規(guī)定而確定。變形驗(yàn)算的一般公式4.1鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的變形驗(yàn)算

勻質(zhì)彈性材料梁的跨中撓度f(wàn)為當(dāng)梁的截面形狀、尺寸和材料確定時(shí)，其截面彎曲剛度EI是一個(gè)常數(shù)，既與彎矩?zé)o關(guān)，也不受時(shí)間影響?；炷潦軓潣?gòu)件的跨中撓度f(wàn)為B仍稱為受彎構(gòu)件的彎曲剛度，但由于混凝土是不均勻的非彈性材料，其變形模量E’c隨截面應(yīng)力增大而減小，而裂縫截面的慣性矩Ic

也隨裂縫開展而顯著降低，加之混凝土材料具有明顯的徐變、收縮等“時(shí)隨”特性，需要考慮長(zhǎng)期荷載的影響，因此確定鋼筋混凝土構(gòu)件的彎曲剛度B要比確定勻質(zhì)材料梁EI復(fù)雜很多。4.1.1梁抗彎剛度的特點(diǎn)4.1鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的變形驗(yàn)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的M－φ關(guān)系曲線受諸多因素影響，目前尚難以給出明確的解析表達(dá)式。解決辦法是通過(guò)一定的理論分析與試驗(yàn)研究，首先確定構(gòu)件在短期荷載作用下的剛度Bs，然后考慮長(zhǎng)期荷載的影響，以計(jì)算構(gòu)件正常使用階段的撓度。對(duì)要求不出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件，也可近似地把混凝土開裂前的M－φ曲線視為直線，截面彎曲剛度近似地取為0.85EcIc。梁的彎矩與撓度的關(guān)系曲線適筋梁M－φ關(guān)系曲線1鋼筋混凝土梁抗彎剛度的特點(diǎn)4.1.2梁的截面彎曲剛度4.1鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的變形驗(yàn)算2受彎構(gòu)件的短期剛度Bs平均曲率根據(jù)平均應(yīng)變符合平截面的假定，可得平均曲率為

——平均曲率半徑——縱向受拉鋼筋重心處的平均拉應(yīng)變和受壓區(qū)邊緣混凝土的平均壓應(yīng)變——截面的有效高度式中：4.1.2梁的截面彎曲剛度4.1鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的變形驗(yàn)算梁純彎段內(nèi)各截面應(yīng)變及裂縫分布4.1.2梁的截面彎曲剛度4.1鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的變形驗(yàn)算

2受彎構(gòu)件的短期剛度Bs平均應(yīng)變

——按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算的裂縫截面處受壓區(qū)邊緣混凝土的壓應(yīng)力

——受壓區(qū)邊緣混凝土平均應(yīng)變綜合系數(shù)，又稱截面彈塑性抵抗矩系數(shù)式中：4.1.2梁的截面彎曲剛度4.1鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的變形驗(yàn)算

2受彎構(gòu)件的短期剛度Bs短期剛度Bs的計(jì)算公式

公式適用于矩形、T形、倒T形和I形截面受彎構(gòu)件，計(jì)算的平均曲率與試驗(yàn)結(jié)果符合較好。4.1.2梁的截面彎曲剛度4.1鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的變形驗(yàn)算

3受彎構(gòu)件的剛度B

荷載長(zhǎng)期作用下剛度降低的原因：

受壓區(qū)混凝土發(fā)生徐變；裂縫間受拉混凝土的應(yīng)力松弛、混凝土和鋼筋的滑移徐變，使受拉混凝土不斷退出工作；裂縫不斷向上發(fā)展，使其上部原來(lái)受拉的混凝土脫離工作，使內(nèi)力臂減小；由于受拉區(qū)和受壓區(qū)混凝土的收縮不一致，使梁發(fā)生翹曲，亦將導(dǎo)致曲率的增大和剛度的降低；所有影響混凝土徐變和收縮的因素都將影響剛度的降低，使構(gòu)件撓度增大。4.1.2梁的截面彎曲剛度4.1鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的變形驗(yàn)算

3受彎構(gòu)件的剛度B

——按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算的彎矩，取計(jì)算區(qū)段內(nèi)的最大彎矩值——按荷載效應(yīng)的準(zhǔn)永久組合計(jì)算的彎矩，取計(jì)算區(qū)段內(nèi)的最大彎矩值——荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合作用下受彎構(gòu)件的短期剛度——考慮荷載長(zhǎng)期作用對(duì)撓度增大的影響系數(shù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50010-2002)規(guī)定：矩形、T形和I形截面受彎構(gòu)件考慮荷載長(zhǎng)期作用影響的剛度B可按下列規(guī)定計(jì)算：采用荷載標(biāo)準(zhǔn)組合時(shí)：采用荷載準(zhǔn)永久組合時(shí)：式中：4.1.2梁的截面彎曲剛度4.1鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的變形驗(yàn)算

3受彎構(gòu)件的剛度B——

按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算的彎矩，取計(jì)算區(qū)段內(nèi)的最大彎矩值——按荷載效應(yīng)的準(zhǔn)永久組合計(jì)算的彎矩，取計(jì)算區(qū)段內(nèi)的最大彎矩值——荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合作用下受彎構(gòu)件的短期剛度——考慮荷載長(zhǎng)期作用對(duì)撓度增大的影響系數(shù)式中：4.1.2梁的截面彎曲剛度4.1鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的變形驗(yàn)算

沿梁長(zhǎng)的剛度和曲率分布4.1.3受彎構(gòu)件撓度計(jì)算

4.1鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的變形驗(yàn)算

1受彎構(gòu)件最小剛度原則

最小剛度原則就是在同一符號(hào)彎矩區(qū)段內(nèi)最大彎矩Mmax處的截面剛度Bmin作為該區(qū)段的剛度B以計(jì)算構(gòu)件的撓度。一方面，按Bmin計(jì)算的撓度值偏大；另一方面，不考慮剪這些均導(dǎo)致?lián)隙扔?jì)算值偏小。上述兩方面的影響大致可以互相抵消，對(duì)國(guó)內(nèi)外約350根試驗(yàn)梁驗(yàn)算結(jié)果，計(jì)算值與試驗(yàn)值符合較好。采用“最小剛度原則”是可以滿足工程要求的。4.1.3受彎構(gòu)件撓度計(jì)算

4.1鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的變形驗(yàn)算

2受彎構(gòu)件撓度計(jì)算

《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50010-2002)規(guī)定，鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的撓度應(yīng)滿足：

fmin—受彎構(gòu)件的撓度限值f—根據(jù)最小剛度原則采用的剛度計(jì)算的撓度，當(dāng)跨間為同號(hào)彎矩時(shí)：式中：4.1.3受彎構(gòu)件撓度計(jì)算

4.1鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的變形驗(yàn)算

提高受彎構(gòu)件剛度的措施

增大構(gòu)件截面有效高度是提高構(gòu)件截面剛度最有效的措施；當(dāng)截面高度及其他條件不變時(shí)，如有受拉翼緣或受壓翼緣，則Bs有所增大；當(dāng)增大受拉筋的配筋率，Bs略有增大；當(dāng)設(shè)計(jì)中構(gòu)件的截面高度受到限制時(shí)，可考慮增加受拉鋼筋配筋率、采用雙筋截面等措施；當(dāng)采用高性能混凝土、對(duì)構(gòu)件施加預(yù)應(yīng)力等都是提高混凝土構(gòu)件剛度的有效措施。4.1.3受彎構(gòu)件撓度計(jì)算

4.1鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的變形驗(yàn)算

【例4.1】某辦公樓鋼筋混凝土矩形截面簡(jiǎn)支粱，截面尺寸bXh=200mmx500mm，計(jì)算跨度；,承受均布荷載，其中永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值(含自重)可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值，準(zhǔn)永久值系數(shù)；采用C30混凝土，配置。試驗(yàn)算該梁的跨中最大撓度是否滿足要求。HRB400級(jí)3根直徑為18mm的縱向受拉鋼筋()；梁的允許撓度

(1)求梁內(nèi)最大彎矩值按荷載標(biāo)準(zhǔn)值組合計(jì)算的彎矩值按荷載準(zhǔn)永久組合計(jì)算的彎矩值解(2)計(jì)算鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)C30混凝上：,；；4.1鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的變形驗(yàn)算（3）計(jì)算短期剛度

HRB400級(jí)鋼筋：

且<1.0因?yàn)榫匦谓孛妫?.1鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的變形驗(yàn)算

(4)計(jì)算長(zhǎng)期剛度B因?yàn)?0，故θ=2.0，4.2鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的裂縫寬度驗(yàn)算

1裂縫出現(xiàn)及開展的過(guò)程：

時(shí)，在薄弱處，出現(xiàn)第一批裂縫;

時(shí)，鋼筋與混凝土粘結(jié)無(wú)破壞，純彎段各截面拉應(yīng)變均勻分布；

時(shí)，出現(xiàn)第二批裂縫，裂縫之間混凝土應(yīng)力達(dá)到，裂縫間距在l～2l之間，“裂縫出現(xiàn)階段”；

繼續(xù)增加，裂縫開展。4.2.1裂縫形成過(guò)程4.2鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的裂縫寬度驗(yàn)算

二級(jí)—一般要求不出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件，按荷載標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算時(shí)，構(gòu)件受拉邊緣混凝土拉應(yīng)力不應(yīng)大于混凝土軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值。

2裂縫控制等級(jí)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50010-2002)規(guī)定：對(duì)混凝土構(gòu)件正截面的受力裂縫控制等級(jí)分為三級(jí)，等級(jí)劃分及要求應(yīng)符合下列規(guī)定：一級(jí)

—嚴(yán)格要求不出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件，按荷載標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算時(shí)，構(gòu)件受拉邊緣混凝土不應(yīng)產(chǎn)生拉應(yīng)力。

三級(jí)—

允許出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件。對(duì)鋼筋混凝土構(gòu)件需要驗(yàn)算。式中：

—荷載標(biāo)準(zhǔn)組合、準(zhǔn)永久組合下抗裂驗(yàn)算邊緣的混凝土法向力；—扣除全部預(yù)應(yīng)力損失后在抗裂驗(yàn)算邊緣混凝土的預(yù)壓應(yīng)力；4.2鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的裂縫寬度驗(yàn)算4.2.1裂縫形成過(guò)程4.2鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的裂縫寬度驗(yàn)算

1平均裂縫間距

大量試驗(yàn)和理論分析表明，平均裂縫間距不僅與鋼筋和混凝土的粘結(jié)特性有關(guān)，而且還與混凝土保護(hù)層厚度、縱向鋼筋的直徑及配筋率等因素有關(guān)，《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50010-2002)采用下式計(jì)算構(gòu)件的平均裂縫間距：

——

與構(gòu)件受力狀態(tài)有關(guān)系數(shù)：對(duì)受彎構(gòu)件，??；

—最外層縱向受拉鋼筋外邊緣至受拉區(qū)底邊的距離：當(dāng)

時(shí)，??；當(dāng)。。取

—

按有效受拉混凝土截面面積；

計(jì)算的縱向受拉鋼筋配筋率；

—

受拉區(qū)縱向鋼筋的等效直徑（mm）；可按下式計(jì)算：4.2.2裂縫寬度的計(jì)算式中：時(shí)，4.2鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的裂縫寬度驗(yàn)算

式中：

—

受拉區(qū)第i種縱向鋼筋的公稱直徑（mm）；—

受拉區(qū)第i種縱向鋼筋的根數(shù)；

—受拉區(qū)第i種縱向鋼筋的相對(duì)粘結(jié)特性系數(shù)，對(duì)光面鋼筋取=0.7；對(duì)帶肋鋼筋，取

=1.0。1平均裂縫間距4.2.2裂縫寬度的計(jì)算平均裂縫間距公式4.2鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的裂縫寬度驗(yàn)算

2平均裂縫寬度

平均裂縫寬度的計(jì)算公式為

平均裂縫寬度計(jì)算圖式—裂縫截面處縱向鋼筋的拉應(yīng)力—縱向鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)—裂縫間混凝土自身伸長(zhǎng)對(duì)裂縫寬度的影響系數(shù)，為簡(jiǎn)化，一般取0.85式中：4.2.2裂縫寬度的計(jì)算4.2鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的裂縫寬度驗(yàn)算

裂縫截面處的鋼筋應(yīng)力2平均裂縫寬度

按裂縫截面處力的平衡條件求得受彎構(gòu)件裂縫截面處的應(yīng)力—按荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算的截面彎矩—截面有效高度 —內(nèi)力臂系數(shù)，可近似取為0.87式中：4.2.2裂縫寬度的計(jì)算4.2鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的裂縫寬度驗(yàn)算

2平均裂縫寬度縱向鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)系數(shù)的物理意義就是反映裂縫間受拉混凝土對(duì)縱向受拉鋼筋應(yīng)變的影響程度純彎區(qū)段內(nèi)鋼筋應(yīng)變分布

◆

裂縫間拉區(qū)混凝土參與工作的程度◆鋼筋的數(shù)量◆

鋼筋的粘結(jié)性能鋼筋的布置的影響因素4.2.2裂縫寬度的計(jì)算4.2鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的裂縫寬度驗(yàn)算

3平均裂縫寬度縱向鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)純彎區(qū)段內(nèi)鋼筋應(yīng)變分布

＜0.2時(shí)，?。?.2，當(dāng)＞1時(shí)取=1，對(duì)直接承受重復(fù)荷載的構(gòu)件?。?式中：4.2.2裂縫寬度的計(jì)算4.2鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的裂縫寬度驗(yàn)算有效受拉混凝土面積

2平均裂縫寬度縱向鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)Ate——有效受拉混凝土截面面積受彎構(gòu)件：4.2.2裂縫寬度的計(jì)算4.2鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的裂縫寬度驗(yàn)算

—按荷載準(zhǔn)永久組合計(jì)算的鋼筋混凝土構(gòu)件縱向受拉普通鋼筋應(yīng)力;

3最大裂縫寬度及其驗(yàn)算最大裂縫寬度的計(jì)算《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50010-2002)規(guī)定：構(gòu)件受力特征系數(shù)，對(duì)于受彎構(gòu)件，—=2.1。式中：4.2.2裂縫寬度的計(jì)算4.2鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的裂縫寬度驗(yàn)算

3最大裂縫寬度及其驗(yàn)算最大裂縫寬度限值主要考慮兩方面的理由：。過(guò)大的裂縫會(huì)引起混凝土中鋼筋的嚴(yán)重銹蝕，降低結(jié)構(gòu)的耐久性；過(guò)大的裂縫會(huì)損壞結(jié)構(gòu)外觀，引起使用者的不安。

一般認(rèn)為裂縫寬度控制在0.30mm以內(nèi)是合適的4.2.2裂縫寬度的計(jì)算4.2鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的裂縫寬度驗(yàn)算