2.2 基本不等式（第1課時(shí)）（教學(xué)課件）-人教A版2019必修第一冊(cè)高一數(shù)學(xué)（人教A版2019必修第一冊(cè)）

人教版2019高一數(shù)學(xué)（必修一）第一章一元二次函數(shù)、方程和不等式第一課時(shí)基本不等式2.2

基本不等式目錄/CONTENTS新知探究情景導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂小結(jié)分層練習(xí)錯(cuò)因分析學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握基本不等式及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn).2.能用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大（?。┲祮?wèn)題.3.能夠運(yùn)用基本不等式解決生活中的應(yīng)用問(wèn)題.情景導(dǎo)入某金店有一座天平，由于左右兩臂長(zhǎng)略有不等，所以直接稱(chēng)重不準(zhǔn)確．有一個(gè)顧客要買(mǎi)一串金項(xiàng)鏈，店主分別把項(xiàng)鏈放于左右兩盤(pán)各稱(chēng)一次，得到兩個(gè)不同的重量a和b，然后就把兩次稱(chēng)得的重量的平均數(shù)作為項(xiàng)鏈的重量來(lái)計(jì)算．顧客對(duì)這個(gè)重量的真實(shí)性提出了質(zhì)疑．所以你知道這串金項(xiàng)鏈的真實(shí)重量是多少嗎？這樣稱(chēng)店家到底是虧了還是賺了呢？本節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)基本不等式的知識(shí)解決這個(gè)問(wèn)題吧！1.基本不等式的概念新知探究我們知道，乘法公式在代數(shù)式的運(yùn)算中有重要作用.那么，是否也有一些不等式，它們?cè)诮鉀Q不等式問(wèn)題時(shí)有著與乘法公式類(lèi)似的重要作用呢？下面就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題.重要不等式：一般地，?a，b∈R，有a2+b2≥2ab當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立.左式為上節(jié)課所得結(jié)論

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立.通常把上式稱(chēng)為基本不等式.

基本不等式表明：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).概念歸納上面通過(guò)考察的特殊情形獲得了基本不等式.能否直接利用不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出基本不等式呢？下面我們來(lái)分析一下.

如右圖所示，AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，AC=a，BC=b.過(guò)點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE，連接AD，BD.你能利用這個(gè)圖形，得出基本不等式的幾何解釋嗎？AEDCBba∵AB是圓的直徑，∴AD⊥BD，又CD⊥AB，∴△ACD∽△DCB，∴CD2=AC·BC，

又∵|DE|≤|AB|，顯然，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C與圓心重合，即當(dāng)a=b時(shí)，上述不等式的等號(hào)成立.思考探究

課本例題口訣簡(jiǎn)記一正、二定、三相等1.利用基本不等式求最值的步驟概念歸納1.A、B必須為正數(shù)2.（1）在A+B為定值時(shí)，便可以知道A·B的最大值2.（2）在A·B為定值時(shí)，便可以知道A+B的最大值3.當(dāng)且僅當(dāng)A、B相等時(shí)，等式成立.即

解：練一練

解：練一練

課本例題

2.基本不等式的使用條件和定積最大，積定和最小.【例1】若0<a<1,0<b<1,且a≠b.試比較出a+b,a2+b2,,2ab中的最大者.解:∵0<a<1,0<b<1,a≠b,∴a+b>,a2+b2>2ab,∴四個(gè)數(shù)中最大的應(yīng)從a+b,a2+b2中選擇.而a2+b2-(a+b)=a(a-1)+b(b-1),又0<a<1,0<b<1,∴a(a-1)<0,b(b-1)<0,∴a2+b2-(a+b)<0,即a2+b2<a+b,∴a+b最大.典例剖析探究一

利用基本不等式比較代數(shù)式的大小1.運(yùn)用基本不等式比較大小時(shí)應(yīng)注意成立的條件,即a+b≥成立的條件是a>0,b>0,等號(hào)成立的條件是a=b;a2+b2≥2ab成立的條件是a,b∈R,等號(hào)成立的條件是a=b.2.本題在比較a+b與a2+b2的大小時(shí)使用了作差法.概念歸納1.設(shè)0<a<b,且a+b=1,則下列四個(gè)數(shù)中最大的是(

)∵b-(a2+b2)=(b-b2)-a2=b(1-b)-a2=ab-a2=a(b-a)>0,∴b>a2+b2,∴b最大.練一練B典例剖析探究二用基本不等式求簡(jiǎn)單的最值練一練練一練當(dāng)a>0,b>0時(shí),概念歸納典例剖析探究三利用基本不等式證明不等式練一練練一練1.此題多次使用,要注意等號(hào)能否成立,最后利用不等式性質(zhì)累加的應(yīng)用,此時(shí)也要注意等號(hào)成立的條件.2.在解決不能直接利用基本不等式證明的問(wèn)題時(shí),要重新組合,構(gòu)造運(yùn)用基本不等式的條件.若條件中有一個(gè)多項(xiàng)式的和為1,要注意“1”的代換.3.培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)與數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).概念歸納隨堂練D2.設(shè)a≥0,b≥0,且a+b=2,則下列不等式正確的是(

)A.ab≤1 B.ab≥1C.a2+b2≥4 D.a2+b2≤4隨堂練A3.已知x>0,y>0,且xy=100,則x+y的最小值為

.

20隨堂練4.已知a>0,b>0,如果ab=1,那么a+b的最小值為

;如果a+b=1,那么ab的最大值為

.

隨堂練2隨堂練課本練習(xí)課本練習(xí)課本練習(xí)課本練習(xí)5.已知直角三角形的面積等于50cm2，當(dāng)兩條直角邊的長(zhǎng)度各為多少時(shí)，兩條直角邊的和最小?最小值是多少?課本練習(xí)忽視基本不等式成立的條件致錯(cuò)提示:上述解答中應(yīng)用了基本不等式,卻忽略了應(yīng)用基本不等式的條件——兩個(gè)數(shù)應(yīng)都大于零,因而導(dǎo)致錯(cuò)誤.錯(cuò)因分析∴函數(shù)值的取值范圍為y≥2.以上解答過(guò)程中都有哪些錯(cuò)誤?出錯(cuò)的原因是什么?你如何改正?你如何防范?錯(cuò)因分析1.由于

中x的取值范圍為x>0或x<0,故要對(duì)x的符號(hào)加以討論,否則不能用基本不等式.2.培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).錯(cuò)因分析下列各式能用基本不等式直接求得最值的是(

)解析:選項(xiàng)A,B,D都不一定滿足是正數(shù),只有C滿足基本不等式求最值的條件“一正、二定、三相等”.C錯(cuò)因分析分層練習(xí)-基礎(chǔ)AB分層練習(xí)-基礎(chǔ)ABD分層練習(xí)-基礎(chǔ)C分層練習(xí)-基礎(chǔ)C分層練習(xí)-基礎(chǔ)BBC分層練習(xí)-基礎(chǔ)5

10分層練習(xí)-基礎(chǔ)分層練習(xí)-基礎(chǔ)分層練習(xí)-基礎(chǔ)分層練習(xí)-基礎(chǔ)分層練習(xí)-鞏固DA分層練習(xí)-鞏固BC分層練習(xí)-鞏固AC分層練習(xí)-鞏固D16分層練習(xí)-鞏固①②分層練習(xí)-鞏固①②③C分層練習(xí)-拓展分層練習(xí)-拓展分層練習(xí)-拓展課堂小結(jié)核心知識(shí)重要不等式基本不等式

方法總結(jié)配湊法:根據(jù)已知條件配湊基本不等式所滿足的條件構(gòu)造法:通過(guò)不等式的