安徽省2024八年級數(shù)學(xué)上冊第12章一次函數(shù)12.2一次函數(shù)第4課時求一次函數(shù)的表達式課件新版滬科版

第12章一次函數(shù)12.2一次函數(shù)第4課時求一次函數(shù)的表達式目

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待定系數(shù)法找關(guān)鍵詞設(shè)代求遇“一次函數(shù)”或“直線”

y

＝

kx

＋

b

一個未知系數(shù)，代入

一個已知點的坐標(biāo)；

兩個未知系數(shù)，代入

兩個已知點的坐標(biāo)解方程(組)，

求

?

，并化

為一般式遇“成正比例”

y

＝

kx

代入已知點的坐標(biāo)

((0，0)除外)未知系

數(shù)

用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式1.

如圖，直線

AB

的表達式為

?.y

＝－

x

＋3

23456789101112131412.

[2023·滁州月考]寫出滿足下表關(guān)系的一次函數(shù)關(guān)系

式：

?.

x

－125

y

7.564.5y

＝－0.5

x

＋7

23456789101112131413.

[2024·宿州月考]已知

y

－1與

x

＋2成正比例，當(dāng)

x

＝－3

時，

y

＝3，那么

y

與

x

的函數(shù)關(guān)系式為

?.y

＝－2

x

－3

23456789101112131414.

[2023·安慶期中]在平面直角坐標(biāo)系中，一條直線經(jīng)過

A

(－1，5)，

B

(

a

，－3)，

C

(3，13)三點.求這條直線所對

應(yīng)的函數(shù)表達式以及

a

的值.

2345678910111213141

用圖形變換法求一次函數(shù)的表達式5.

[2023·宣城月考]一次函數(shù)

y

＝

kx

＋

b

的圖象經(jīng)過點(－2，

1)，且平行于直線

y

＝－2

x

，則

b

的值為(

C)A.

－2B.1C.

－3D.4C23456789101112131416.

[2024·合肥月考]已知一次函數(shù)

y

＝(2

m

＋1)

x

＋

m

－2.(1)若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，求

m

的值；解：(1)因為函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，所以0＝

m

－2，解

得

m

＝2.(2)若函數(shù)的圖象平行于直線

y

＝3

x

－5，求

m

的值.

2345678910111213141

用等量關(guān)系法求一次函數(shù)的表達式7.

一支蠟燭長20

cm，每分鐘燃燒的長度是2

cm，蠟燭剩余

長度

y

(cm)與燃燒時間

x

(min)之間的關(guān)系式為

?

.(不需要寫出自變量的取值范圍)y

＝20－

2x

23456789101112131418.

[2024·蚌埠月考]已知一個無蓋長方體水池的體積為700

m3，其底面是邊長為10

m的正方形，測得現(xiàn)有水的高度為2

m，現(xiàn)打開進水閥，每小時可注入水40

m3.(1)寫出水池中水的體積

V

(m3)與注水時間

t

(h)之間的函數(shù)

關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍).解：(1)由題意得

V

＝10×10×2＋40

t

＝40

t

＋200.23456789101112131418.

[2024·蚌埠月考]已知一個無蓋長方體水池的體積為700

m3，其底面是邊長為10

m的正方形，測得現(xiàn)有水的高度為2

m，現(xiàn)打開進水閥，每小時可注入水40

m3.(2)5

h后，水的體積是多少立方米？解：(2)當(dāng)

t

＝5時，

V

＝40×5＋200＝400.答：5

h后，水的體積是400

m3.2345678910111213141(3)多長時間后，水池可以注滿水？解：(3)當(dāng)

V

＝700時，700＝40

t

＋200，解得

t

＝12.5.答：12.5

h后，水池可以注滿水.8.

[2024·蚌埠月考]已知一個無蓋長方體水池的體積為700m3，其底面是邊長為10

m的正方形，測得現(xiàn)有水的高度為2

m，現(xiàn)打開進水閥，每小時可注入水40

m3.23456789101112131419.

已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點

A

(0，3)，且與兩坐標(biāo)軸所圍

成的三角形的面積為3，則這個一次函數(shù)的表達式為

(

C)A.

y

＝1.5

x

＋3B.

y

＝－1.5

x

＋3C.

y

＝1.5

x

＋3或

y

＝－1.5

x

＋3D.

無法確定C2345678910111213141

234567891011121314110.

直線

l

與直線

y

＝－3

x

＋2平行，與直線

y

＝2

x

＋1相交

于

y

軸上的一點，則直線

l

的表達式為

?.y

＝－3

x

＋1

234567891011121314111.

[2024·合肥月考]對于一次函數(shù)

y

＝

kx

＋

b

，當(dāng)2≤

x

≤4

時，3≤

y

≤6，則該一次函數(shù)的表達式為

?

?.思路點睛：分

k

＞0和

k

＜0兩種情況討論.

234567891011121314112.

[2024·合肥月考]如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，

A

(－2，

2)，

B

(3，5)，直線

y

＝

kx

－

k

＋1(

k

≠0)與線段

AB

有公

共點.(1)直線

y

＝

kx

－

k

＋1一定經(jīng)過點

?；(1，1)

2345678910111213141點擊跳轉(zhuǎn)幾何畫板點撥：(1)由

y

＝

kx

－

k

＋1得

y

＝

k(

x

－1)＋1，因為無論

k

為何值，當(dāng)

x

－1＝0，即

x

＝1時，

y

的值都為

1，所以直線

y

＝

kx

－

k

＋1一定經(jīng)過點(1，1).2345678910111213141(2)

k

的取值范圍是

?.

12.

[2024·合肥月考]如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，

A

(－2，

2)，

B

(3，5)，直線

y

＝

kx

－

k

＋1(

k

≠0)與線段

AB

有公

共點.2345678910111213141

234567891011121314113.

【新情境題】[2024·阜陽月考]八個邊長為1的正方形如圖

擺放，經(jīng)過原點的一條直線

l

將這八個正方形分成面積

相等的兩部分，則直線

l

的表達式是

?.

234567891011121314114.

【原創(chuàng)題】[應(yīng)用意識]如圖①，三腳架自拍桿是一種可

以伸縮的裝置.小明發(fā)現(xiàn)說明書上介紹的伸出的節(jié)數(shù)

n

(節(jié))(

n

≤6)與手機固定扣頂端離地面的高度

h

(mm)的部

分對應(yīng)值如下表：n/節(jié)01234h/mm

x

3505006508002345678910111213141(1)根據(jù)表格中已知的數(shù)據(jù)，在圖②中描點并連線，判斷

h

與

n

之間的函數(shù)類型，并求出函數(shù)表達式.2345678910111213141

234567891011121314114.

【原創(chuàng)題】[應(yīng)用意識]如圖①，三腳架自拍桿是一種可

以伸縮的裝置.小明發(fā)現(xiàn)說明書上介紹的伸出的節(jié)數(shù)

n

(節(jié))(

n

≤6)與手機固定扣頂端離地面的高度

h

(mm)的部

分對應(yīng)值如下表：n/節(jié)01234h/mm

x

350500650800(2)求表格中

x

的值并寫出

x

表示的意義.2345678910111213141

解：(2)把

n

＝0代入

h

＝150

n

＋200，得

h

＝200，即

x

＝200.

x

表示當(dāng)

n

＝0，即自拍桿沒有拉伸時，自拍桿的手機固定扣頂端離地面的高度為200

mm.2345678910111213141(3)小明根據(jù)其身高與自拍桿離自己的位置，想把自帶的

6節(jié)型自拍桿的高度調(diào)整到1

200

mm，他的愿望能不

能實現(xiàn)？為什么？14.

【原創(chuàng)題】[應(yīng)用意識]如圖①，三腳架自拍桿是一種可

以伸縮的裝置.小明發(fā)現(xiàn)說明書上介紹的伸出的節(jié)數(shù)

n

(節(jié))(

n