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文檔簡(jiǎn)介
第14章全等三角形專題訓(xùn)練8【方法整合】證明三角形全等的幾種基本思路
已知兩邊對(duì)應(yīng)相等尋找全等條件1.
[2024年1月延安期末]如圖,
AB
=
CD
,
BF
=
CE
,
AE
=
DF
,點(diǎn)
C
,
F
,
E
,
B
在同一直線上.求證:△
ABE
≌△
DCF
.
234567812.
[2023·龍巖月考]如圖,在△
ABC
中,
AD
⊥
BC
,垂足是
D
,
E
是線段
AD
上的點(diǎn),且
AD
=
BD
,
DE
=
DC
.
求
證:∠
BED
=∠
C
.
23456781
已知兩角對(duì)應(yīng)相等尋找全等條件234567813.
[2023·滁州月考]如圖,在△
ABC
中,
AD
平分∠
BAC
,
DE
⊥
AB
于
E
,
DF
⊥
AC
于
F
.
求證:
AE
=
AF
.
234567814.
如圖,點(diǎn)
B
,
F
,
C
,
E
在同一直線上,∠
A
=∠
D
,∠
B
=∠
E
,
BF
=
EC
.
求證:△
BAC
≌△
EDF
.
23456781
已知一邊及一角對(duì)應(yīng)相等尋找全等條件若已知的一角為直角,也可以考慮利用
HL
尋找證全等
的條件.23456781
5.
[2024·六安月考]如圖,已知
AB
=
AD
,
AC
平分∠
DAB
,點(diǎn)
E
在
AC
上,求證:∠
DEC
=∠
BEC
.
234567816.
[2023·北京海淀區(qū)月考]如圖所示,∠
ACB
=90°,
AC
=
BC
,
CD
是經(jīng)過點(diǎn)
C
的一條直線,過點(diǎn)
A
,
B
分別作
AE
⊥
CD
,
BF
⊥
CD
,垂足分別為
E
,
F
,猜想
AE
,
BF
,
EF
三者之間的數(shù)量關(guān)系,并予以證明.23456781
23456781
無法直接看出全等條件需補(bǔ)形構(gòu)造全等條件234567817.
[2023·德州月考]如圖,在四邊形
ABCD
中,已知
BD
平分
∠
ABC
,
AD
=
CD
,求證:∠
A
+∠
C
=180°.(提示:
等腰三角形兩底角相等)23456781
234567818.
[推理能力]已知:點(diǎn)
B
,
D
,
C
在一條直線上,
CD
=
AB
,∠
BAD
=∠
BDA
,
AE
是△
ABD
的中線,求證:
AC
=2
AE
.
23456781證明:如圖,延長(zhǎng)
AE
至
F
,使
EF
=
AE
,連接
BF
.
∵
AE
是△
ABD
的中線,∴
BE
=
DE
.
在△
ADE
和△
FBE
中,
∴
BF
=
DA
,∠
FBE
=∠
ADE
.
又∵∠
ABF
=∠
ABD
+∠
FBE
,∠
BAD
=∠
BDA
,∴∠
ABF
=∠
ABD
+∠
BDA
=∠
ABD
+∠
BAD
=∠
ADC
.
23456781
∴△
ABF
≌△
CDA
(
SAS
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