2025年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類(lèi)專(zhuān)題歸納之分式方程

2025年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類(lèi)專(zhuān)題歸納分式方程知識(shí)點(diǎn)一、分式方程1．分式方程的概念分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法解分式方程的關(guān)鍵是去分母，即方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程．3．分式方程的增根問(wèn)題增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，方程中未知數(shù)允許取值的范圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那么就會(huì)出現(xiàn)不適合原方程的根——增根．備注：因?yàn)榻夥质椒匠炭赡艹霈F(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗(yàn)根．驗(yàn)根的方法是將所得的根帶入到最簡(jiǎn)公分母中，看它是否為0，如果為0，即為增根，不為0，就是原方程的解．4．分式方程無(wú)解的原因：（1）將分式方程化為整式方程后，整式方程無(wú)解；（2）解出的整式方程的根是增根。備注：解題時(shí)需要區(qū)分“分式方程無(wú)解”和“分式方程有增根”．知識(shí)點(diǎn)二、分式方程的應(yīng)用列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類(lèi)似，但要稍復(fù)雜一些．解題時(shí)應(yīng)抓住“找等量關(guān)系、恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)、確定主要等量關(guān)系、用含未知數(shù)的分式或整式表示未知量”等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，從而正確列出方程，并進(jìn)行求解，所得結(jié)果應(yīng)使分式方程有意義，且符合實(shí)際意義．1．（2024?甘孜州）若x＝4是分式方程的根，則a的值為（）A．6 B．﹣6 C．4 D．﹣42．（2024?張家界）若關(guān)于x的分式方程1的解為x＝2，則m的值為（）A．5 B．4 C．3 D．23．（2024?海南）分式方程0的解是（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．無(wú)解4．（2024?重慶）若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的方程2的解為非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．25．（2024?德州）分式方程1的解為（）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝﹣1 D．無(wú)解6．（2024?重慶）若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組，有且僅有三個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程1有整數(shù)解，則滿足條件的所有a的值之和是（）A．﹣10 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣187．（2024?哈爾濱）方程的解為（）A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x D．x＝18．（2017?河南）解分式方程2，去分母得（）A．1﹣2（x﹣1）＝﹣3 B．1﹣2（x﹣1）＝3 C．1﹣2x﹣2＝﹣3 D．1﹣2x+2＝39．（2024?臨沂）新能源汽車(chē)環(huán)保節(jié)能，越來(lái)越受到消費(fèi)者的喜愛(ài)．各種品牌相繼投放市場(chǎng)．一汽貿(mào)公司經(jīng)銷(xiāo)某品牌新能源汽車(chē)．去年銷(xiāo)售總額為5000萬(wàn)元，今年1～5月份，每輛車(chē)的銷(xiāo)售價(jià)格比去年降低1萬(wàn)元．銷(xiāo)售數(shù)量與去年一整年的相同．銷(xiāo)售總額比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每輛車(chē)的銷(xiāo)售價(jià)格是多少萬(wàn)元？設(shè)今年1﹣5月份每輛車(chē)的銷(xiāo)售價(jià)格為x萬(wàn)元．根據(jù)題意，列方程正確的是（）A． B． C． D．10．（2024?鄂爾多斯）如圖，y1，y2分別表示燃油汽車(chē)和純電動(dòng)汽車(chē)行駛路程S（單位：千米）與所需費(fèi)用y（單位：元）的關(guān)系，已知純電動(dòng)汽車(chē)每千米所需的費(fèi)用比燃油汽車(chē)每千米所需費(fèi)用少0.54元，設(shè)純電動(dòng)汽車(chē)每千米所需費(fèi)用為x元，可列方程為（）A． B． C． D．11．（2024?遼陽(yáng)）九年級(jí)（1）班學(xué)生周末從學(xué)校出發(fā)到某實(shí)踐基地研學(xué)旅行，實(shí)踐基地距學(xué)校150千米，一部分學(xué)生乘慢車(chē)先行，出發(fā)30分鐘后，另一部分學(xué)生乘快車(chē)前往，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)實(shí)踐基地，已知快車(chē)的速度是慢車(chē)速度的1.2倍，如果設(shè)慢車(chē)的速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意列方程得（）A．30 B．30 C． D．12．（2024?南岸區(qū)）市政府決定對(duì)一塊面積為2400m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，根據(jù)需要，該綠化工程在實(shí)際施工時(shí)增加了施工人員，每天綠化的面積比原計(jì)劃增加了20%，結(jié)果提前5天完成任務(wù)．設(shè)計(jì)劃每天綠化xm2，則根據(jù)意可列方程為（）A．5 B．5 C．5 D．513．（2024?巴彥淖爾）小敏上月在某文具店正好用30元錢(qián)買(mǎi)了幾本筆記本，本月再去買(mǎi)時(shí)，恰遇此文具店搞優(yōu)惠酬賓活動(dòng)，同樣的筆記本，每本比上月便宜1元，結(jié)果小敏只比上次多用了6元錢(qián)，卻比上次多買(mǎi)了8本，若設(shè)她上月買(mǎi)了x本筆記本，則根據(jù)題意可列方程為（）A．1 B．1 C．1 D．114．（2024?綏化）某工廠新引進(jìn)一批電子產(chǎn)品，甲工人比乙工人每小時(shí)多搬運(yùn)30件電子產(chǎn)品，已知甲工人搬運(yùn)300件電子產(chǎn)品所用的時(shí)間與乙工人搬運(yùn)200件電子產(chǎn)品所用的時(shí)間相同．若設(shè)乙工人每小時(shí)搬運(yùn)x件電子產(chǎn)品，可列方程為（）A． B． C． D．15．（2024?青海）某班舉行趣味項(xiàng)目運(yùn)動(dòng)會(huì)，從商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)了一定數(shù)量的乒乓球拍和羽毛球拍作為獎(jiǎng)品．若每副羽毛球拍的價(jià)格比乒乓球拍的價(jià)格貴6元，且用400元購(gòu)買(mǎi)乒乓球拍的數(shù)量與用550元購(gòu)買(mǎi)羽毛球拍的數(shù)量相同．設(shè)每副乒乓球拍的價(jià)格為x元，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．16．（2024?懷化）一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，它以最大航速沿江順流航行100km所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行80km所用時(shí)間相等，設(shè)江水的流速為vkm/h，則可列方程為（）A． B． C． D．17．（2024?通遼）學(xué)校為創(chuàng)建“書(shū)香校園”，購(gòu)買(mǎi)了一批圖書(shū)．已知購(gòu)買(mǎi)科普類(lèi)圖書(shū)花費(fèi)10000元，購(gòu)買(mǎi)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)花費(fèi)9000元，其中科普類(lèi)圖書(shū)平均每本的價(jià)格比文學(xué)類(lèi)圖書(shū)平均每本的價(jià)格貴5元，且購(gòu)買(mǎi)科普書(shū)的數(shù)量比購(gòu)買(mǎi)文學(xué)書(shū)的數(shù)量少100本．求科普類(lèi)圖書(shū)平均每本的價(jià)格是多少元？若設(shè)科普類(lèi)圖書(shū)平均每本的價(jià)格是x元，則可列方程為（）A．100 B．100 C．100 D．10018．（2024?淄博）“綠水青山就是金山銀山”．某工程隊(duì)承接了60萬(wàn)平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來(lái)，實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了25%，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)．設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米，則下面所列方程中正確的是（）A． B． C． D．19．（2024?常德）分式方程0的解為x＝____．20．（2024?濰坊）當(dāng)m＝___時(shí)，解分式方程會(huì)出現(xiàn)增根．21．（2024?達(dá)州）若關(guān)于x的分式方程2a無(wú)解，則a的值為_(kāi)___．22．（2024?眉山）已知關(guān)于x的分式方程2有一個(gè)正數(shù)解，則k的取值范圍為_(kāi)________．23．（2024?黃石）分式方程1的解為_(kāi)______.24．（2024?無(wú)錫）方程的解是___．25．（2024?賀州）解分式方程：1．26．（2024?柳州）解方程．27．（2024?廣西）解分式方程：1．28．（2024?東營(yíng)）小明和小剛相約周末到雪蓮大劇院看演出，他們的家分別距離劇院1200m和2000m，兩人分別從家中同時(shí)出發(fā)，已知小明和小剛的速度比是3：4，結(jié)果小明比小剛提前4min到達(dá)劇院．求兩人的速度．29．（2024?襄陽(yáng)）正在建設(shè)的“漢十高鐵”竣工通車(chē)后，若襄陽(yáng)至武漢段路程與當(dāng)前動(dòng)車(chē)行駛的路程相等，約為325千米，且高鐵行駛的速度是當(dāng)前動(dòng)車(chē)行駛速度的2.5倍，則從襄陽(yáng)到武漢乘坐高鐵比動(dòng)車(chē)所用時(shí)間少1.5小時(shí)．求高鐵的速度．30．（2024?南京）劉阿姨到超市購(gòu)買(mǎi)大米，第一次按原價(jià)購(gòu)買(mǎi)，用了105元，幾天后，遇上這種大米8折出售，她用140元又買(mǎi)了一些，兩次一共購(gòu)買(mǎi)了40kg．這種大米的原價(jià)是多少？31．（2024?百色）班級(jí)組織同學(xué)乘大巴車(chē)前往“研學(xué)旅行”基地開(kāi)展愛(ài)國(guó)教育活動(dòng)，基地離學(xué)校有90公里，隊(duì)伍8：00從學(xué)校出發(fā)．蘇老師因有事情，8：30從學(xué)校自駕小車(chē)以大巴1.5倍的速度追趕，追上大巴后繼續(xù)前行，結(jié)果比隊(duì)伍提前15分鐘到達(dá)基地．問(wèn)：（1）大巴與小車(chē)的平均速度各是多少？（2）蘇老師追上大巴的地點(diǎn)到基地的路程有多遠(yuǎn)？32．（2024?德陽(yáng)）為配合“一帶一路”國(guó)家倡議，某鐵路貨運(yùn)集裝箱物流園區(qū)正式啟動(dòng)了2期擴(kuò)建工程．一項(xiàng)地基基礎(chǔ)加固處理工程由A、B兩個(gè)工程公司承擔(dān)建設(shè)，已知A工程公司單獨(dú)建設(shè)完成此項(xiàng)工程需要180天，A工程公司單獨(dú)施工45天后，B工程公司參與合作，兩工程公司又共同施工54天后完成了此項(xiàng)工程．（1）求B工程公司單獨(dú)建設(shè)完成此項(xiàng)工程需要多少天？（2）由于受工程建設(shè)工期的限制，物流園區(qū)管委會(huì)決定將此項(xiàng)工程劃包成兩部分，要求兩工程公司同時(shí)開(kāi)工，A工程公司建設(shè)其中一部分用了m天完成，B工程公司建設(shè)另一部分用了n天完成，其中m，n均為正整數(shù)，且m＜46，n＜92，求A、B兩個(gè)工程公司各施工建設(shè)了多少天？33．（2024?岳陽(yáng)）為落實(shí)黨中央“長(zhǎng)江大保護(hù)”新發(fā)展理念，我市持續(xù)推進(jìn)長(zhǎng)江岸線保護(hù)，還洞庭湖和長(zhǎng)江水清岸綠的自然生態(tài)原貌．某工程隊(duì)負(fù)責(zé)對(duì)一面積為33000平方米的非法砂石碼頭進(jìn)行拆除，回填土方和復(fù)綠施工，為了縮短工期，該工程隊(duì)增加了人力和設(shè)備，實(shí)際工作效率比原計(jì)劃每天提高了20%，結(jié)果提前11天完成任務(wù)，求實(shí)際平均每天施工多少平方米？34．（2024?撫順）為落實(shí)“美麗撫順”的工作部署，市政府計(jì)劃對(duì)城區(qū)道路進(jìn)行改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成．已知甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)工作效率的倍，甲隊(duì)改造360米的道路比乙隊(duì)改造同樣長(zhǎng)的道路少用3天．（1）甲、乙兩工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度分別是多少米？（2）若甲隊(duì)工作一天需付費(fèi)用7萬(wàn)元，乙隊(duì)工作一天需付費(fèi)用5萬(wàn)元，如需改造的道路全長(zhǎng)1200米，改造總費(fèi)用不超過(guò)145萬(wàn)元，至少安排甲隊(duì)工作多少天？35．（2024?盤(pán)錦）東東玩具商店用500元購(gòu)進(jìn)一批悠悠球，很受中小學(xué)生歡迎，悠悠球很快售完，接著又用900元購(gòu)進(jìn)第二批這種悠悠球，所購(gòu)數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，但每套進(jìn)價(jià)多了5元．（1）求第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是多少元；（2）如果這兩批悠悠球每套售價(jià)相同，且全部售完后總利潤(rùn)不低于25%，那么每套悠悠球的售價(jià)至少是多少元？36．（2024?寧夏）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)一種創(chuàng)新產(chǎn)品，若生產(chǎn)一件這種產(chǎn)品需A種原料1.2千克、B種原料1千克．已知A種原料每千克的價(jià)格比B種原料每千克的價(jià)格多10元．（1）為使每件產(chǎn)品的成本價(jià)不超過(guò)34元，那么購(gòu)入的B種原料每千克的價(jià)格最高不超過(guò)多少元？（2）將這種產(chǎn)品投放市場(chǎng)批發(fā)銷(xiāo)售一段時(shí)間后，為拓展銷(xiāo)路又開(kāi)展了零售業(yè)務(wù)，每件產(chǎn)品的零售價(jià)比批發(fā)價(jià)多30元．現(xiàn)用10000元通過(guò)批發(fā)價(jià)購(gòu)買(mǎi)該產(chǎn)品的件數(shù)與用16000元通過(guò)零售價(jià)購(gòu)買(mǎi)該產(chǎn)品的件數(shù)相同，那么這種產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)是多少元？37．（2024?包頭）某商店以固定進(jìn)價(jià)一次性購(gòu)進(jìn)一種商品，3月份按一定售價(jià)銷(xiāo)售，銷(xiāo)售額為2400元，為擴(kuò)大銷(xiāo)量，減少庫(kù)存，4月份在3月份售價(jià)基礎(chǔ)上打9折銷(xiāo)售，結(jié)果銷(xiāo)售量增加30件，銷(xiāo)售額增加840元．（1）求該商店3月份這種商品的售價(jià)是多少元？（2）如果該商店3月份銷(xiāo)售這種商品的利潤(rùn)為900元，那么該商店4月份銷(xiāo)售這種商品的利潤(rùn)是多少元？38．（2024?廣安）某車(chē)行去年A型車(chē)的銷(xiāo)售總額為6萬(wàn)元，今年每輛車(chē)的售價(jià)比去年減少400元．若賣(mài)出的數(shù)量相同，銷(xiāo)售總額將比去年減少20%．（1）求今年A型車(chē)每輛車(chē)的售價(jià)．（2）該車(chē)行計(jì)劃新進(jìn)一批A型車(chē)和B型車(chē)共45輛，已知A、B型車(chē)的進(jìn)貨價(jià)格分別是1100元、1400元，今年B型車(chē)的銷(xiāo)售價(jià)格是2000元，要求B型車(chē)的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車(chē)數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車(chē)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？39．（2024?烏魯木齊）某校組織學(xué)生去9km外的郊區(qū)游玩，一部分學(xué)生騎自行車(chē)先走，半小時(shí)后，其他學(xué)生乘公共汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知公共汽車(chē)的速度是自行車(chē)速度的3倍，求自行車(chē)的速度和公共汽車(chē)的速度分別是多少？40．（2024?山西）2024年1月20日，山西迎來(lái)了“復(fù)興號(hào)”列車(chē)，與“和諧號(hào)”相比，“復(fù)興號(hào)”列車(chē)時(shí)速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大約500千米，“復(fù)興號(hào)”G92次列車(chē)平均每小時(shí)比某列“和諧號(hào)”列車(chē)多行駛40千米，其行駛時(shí)間是該列“和諧號(hào)”列車(chē)行駛時(shí)間的（兩列車(chē)中途停留時(shí)間均除外）．經(jīng)查詢，“復(fù)興號(hào)”G92次列車(chē)從太原南到北京西，中途只有石家莊一站，停留10分鐘．求乘坐“復(fù)興號(hào)”G92次列車(chē)從太原南到北京西需要多長(zhǎng)時(shí)間．41．（2024?邵陽(yáng)）某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的機(jī)器人搬運(yùn)材料．已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30kg材料，且A型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg材料所用的時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg材料所用的時(shí)間相同．（1）求A，B兩種型號(hào)的機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少材料；（2）該公司計(jì)劃采購(gòu)A，B兩種型號(hào)的機(jī)器人共20臺(tái)，要求每小時(shí)搬運(yùn)材料不得少于2800kg，則至少購(gòu)進(jìn)A型機(jī)器人多少臺(tái)？42．（2024?云南）某社區(qū)積極響應(yīng)正在開(kāi)展的“創(chuàng)文活動(dòng)”，組織甲、乙兩個(gè)志愿工程隊(duì)對(duì)社區(qū)的一些區(qū)域進(jìn)行綠化改造．已知甲工程隊(duì)每小時(shí)能完成的綠化面積是乙工程隊(duì)每小時(shí)能完成的綠化面積的2倍，并且甲工程隊(duì)完成300平方米的綠化