2025年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類專題歸納之四邊形

2025年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類專題歸納四邊形知識(shí)點(diǎn)一、多邊形及有關(guān)概念

1.多邊形的定義：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.

備注：多邊形通常還以邊數(shù)命名，多邊形有n條邊就叫做n邊形．三角形、四邊形都屬于多邊形，其中三角形是邊數(shù)最少的多邊形.2.正多邊形：各個(gè)角都相等、各個(gè)邊都相等的多邊形叫做正多邊形.如正三角形、正方形、正五邊形等．備注：各角相等、各邊也相等是正多邊形的必備條件，二者缺一不可.如四條邊都相等的四邊形不一定是正方形，四個(gè)角都相等的四邊形也不一定是正方形，只有滿足四邊都相等且四個(gè)角也都相等的四邊形才是正方形.3.多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線.

備注：（1）從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)可以引（n－3）條對(duì)角線，將多邊形分成（n－2）個(gè)三角形；（2）n邊形共有條對(duì)角線．

知識(shí)點(diǎn)二、多邊形的內(nèi)角和及外角和公式

1.內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和為（n－2）·180°（n≥3，n是正整數(shù)）．

備注：（1）一般把多邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)解決；（2）內(nèi)角和定理的應(yīng)用：①已知多邊形的邊數(shù)，求其內(nèi)角和；②已知多邊形內(nèi)角和，求其邊數(shù).2.多邊形外角和：n邊形的外角和恒等于360°，它與邊數(shù)的多少無(wú)關(guān).

備注：（1）外角和公式的應(yīng)用：

①已知外角度數(shù)，求正多邊形邊數(shù)；

②已知正多邊形邊數(shù)，求外角度數(shù).

（2）多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和、外角和的關(guān)系：

①n邊形的內(nèi)角和等于（n－2）·180°（n≥3，n是正整數(shù)），可見(jiàn)多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)n有關(guān)，每增加1條邊，內(nèi)角和增加180°.知識(shí)點(diǎn)三、鑲嵌的概念和特征

1.定義：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，通常把這類問(wèn)題叫做用多邊形覆蓋平面（或平面鑲嵌）．這里的多邊形可以形狀相同，也可以形狀不相同.

備注：（1）拼接在同一點(diǎn)的各個(gè)角的和恰好等于360°；相鄰的多邊形有公共邊.

（2）用正多邊形實(shí)現(xiàn)鑲嵌的條件：邊長(zhǎng)相等；頂點(diǎn)公用；在一個(gè)頂點(diǎn)處各正多邊形的內(nèi)角之和為360°.（3）只用一種正多邊形鑲嵌地面，當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)正多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角360°時(shí)，就能鋪成一個(gè)平面圖形.事實(shí)上，只有正三角形、正方形、正六邊形的地磚可以用.知識(shí)點(diǎn)四、平行四邊形1．定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.2．性質(zhì)：（1）對(duì)邊平行且相等；（2）對(duì)角相等；鄰角互補(bǔ)；（3）對(duì)角線互相平分；（4）中心對(duì)稱圖形.3．面積：4．判定：邊：（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．角：（1）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；（2）兩組鄰角分別互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形．對(duì)角線：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.備注：平行線的性質(zhì)：（1）平行線間的距離都相等；（2）等底等高的平行四邊形面積相等.知識(shí)點(diǎn)五、矩形1．定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.2．性質(zhì)：（1）具有平行四邊形的所有性質(zhì)；（2）四個(gè)角都是直角；（3）對(duì)角線互相平分且相等；（4）中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形.3．面積：4．判定：（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.（2）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.（3）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.備注：由矩形得直角三角形的性質(zhì)：（1）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；（2）直角三角形中，30度角所對(duì)應(yīng)的直角邊等于斜邊的一半．知識(shí)點(diǎn)六、菱形1.定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.2．性質(zhì)：（1）具有平行四邊形的一切性質(zhì)；（2）四條邊相等；（3）兩條對(duì)角線互相平分且垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；（4）中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形.3．面積：4．判定：（1）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；（2）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；（3）四邊相等的四邊形是菱形.知識(shí)點(diǎn)七、正方形1.定義：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形叫做正方形.2．性質(zhì)：（1）對(duì)邊平行；（2）四個(gè)角都是直角；（3）四條邊都相等；（4）對(duì)角線互相垂直平分且相等，對(duì)角線平分對(duì)角；（5）兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形；（6）中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形.3．面積：邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)＝×對(duì)角線×對(duì)角線4．判定：（1）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；（2）一組鄰邊相等的矩形是正方形；（3）對(duì)角線相等的菱形是正方形；（4）對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形；（5）對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；（6）四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形是正方形.備注：1．（2024江蘇南通，7，3分）若一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．72．（2024貴州銅仁，7，4分）如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．9 C．10 D．113．如圖，五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分別是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，則∠1+∠2+∠3＝（）A．90° B．180° C．120° D．270°4．(2024山東濟(jì)寧,1,3分)如圖，在五邊形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP、CP分別平分∠EDC、∠BCD，則∠P的度數(shù)是（）A．50° B．55° C．60° D．65°5．如圖，四邊形AOEF是平行四邊形，點(diǎn)B為OE的中點(diǎn)，延長(zhǎng)FO至點(diǎn)C，使FO＝3OC，連接AB、AC、BC，則在△ABC中S△ABO：S△AOC：S△BOC＝（）A．6：2：1 B．3：2：1 C．6：3：2 D．4：3：26．（2024海南，13，3分）如圖，?ABCD的周長(zhǎng)為36，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD＝12，則△DOE的周長(zhǎng)為（）A．15 B．18 C．21 D．247．（2024內(nèi)蒙古呼和浩特，8，3分）順次連接平面上A、B、C、D四點(diǎn)得到一個(gè)四邊形，從①AB∥CD，②BC＝AD，③∠A＝∠C，④∠B＝∠D四個(gè)條件中任取其中兩個(gè)，可以得出“四邊形ABCD是平行四邊形”這一結(jié)論的情況共有（）A．5種 B．4種 C．3種 D．1種8．（2024廣西玉林，8，3分）在四邊形ABCD中：①AB∥CD，②AD∥BC，③AB＝CD，④AD＝BC，從以上選擇兩個(gè)條件使四邊形ABCD為平行四邊形的選法共有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種9．(2024江蘇淮安，6，3分)如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分別為6和8，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是（）A．20 B．24 C．40 D．4810．(2024江蘇宿遷，7，3分)如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，∠BAD＝60°，則△OCE的面積是（）A． B．2 C．2 D．411．（2024山東聊城,11,3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，并且OA＝5，OC＝3．若把矩形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的A1處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）12．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AE⊥BD，垂足為F，則tan∠BDE的值是（）A． B． C． D．13．(2024湖北宜昌，9，3分)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，EG⊥AB．EI⊥AD，F(xiàn)H⊥AB，F(xiàn)J⊥AD，垂足分別為G，I，H，J．則圖中陰影部分的面積等于（）A．1 B． C． D．14．如圖，在菱形ABCD中．點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD和DA的中點(diǎn)，連接EF、FG、GH和HE．若EH＝2EF，則下列結(jié)論正確的是（）A．ABEF B．AB＝2EF C．ABEF D．ABEF15．（2024遼寧撫順，15，3分）將兩張三角形紙片如圖擺放，量得∠1+∠2+∠3+∠4＝220°，則∠5＝_____．16．(2024湖北潛江，13，3分)若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于30°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)___．17．如圖，五邊形ABCDE是正五邊形．若l1∥l2，則∠1﹣∠2＝____°．18．（2024內(nèi)蒙古赤峰，17，3分）如圖，P是?ABCD的邊AD上一點(diǎn)，E、F分別是PB、PC的中點(diǎn)，若?ABCD的面積為16cm2，則△PEF的面積（陰影部分）是___cm2．19．(2024湖北十堰，13，3分)如圖，已知?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，且AC＝8，BD＝10，AB＝5，則△OCD的周長(zhǎng)為_(kāi)___．20．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，連接OH，若OB＝4，S菱形ABCD＝24，則OH的長(zhǎng)為_(kāi)__．21．（2024貴州黔西南州，17，3分）已知一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為2，較長(zhǎng)的對(duì)角線長(zhǎng)為2，則這個(gè)菱形的面積是______．22．(2024廣東廣州，14，3分)如圖，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3，0），（﹣2，0），點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是________．23．（2024江蘇南通，16，3分）如圖，在△ABC中，AD，CD分別平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD．若從三個(gè)條件：①AB＝AC；②AB＝BC；③AC＝BC中，選擇一個(gè)作為已知條件，則能使四邊形ADCE為菱形的是________（填序號(hào)）．24．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，點(diǎn)E在CD上，DE＝1，點(diǎn)F是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，以EF為斜邊作Rt△EFP．若點(diǎn)P在矩形ABCD的邊上，且這樣的直角三角形恰好有兩個(gè)，則AF的值是_______．25．（2024湖南株洲，14，3分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交點(diǎn)O，AC＝10，P、Q分別為AO、AD的中點(diǎn)，則PQ的長(zhǎng)度為_(kāi)____．26．（2024山東青島，12，3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)E、F分別在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE與AF相交于點(diǎn)G，點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長(zhǎng)為_(kāi)______．27．（2024青海，23，8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AB邊上的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：AD＝BF；（2）若平行四邊形ABCD的面積為32，試求四邊形EBCD的面積．28．（2024廣西梧州，21，6分）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的一條直線分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：AE＝CF．29．（2024四川巴中，24，8分）如圖，在?ABCD中，過(guò)B點(diǎn)作BM⊥AC于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)M，過(guò)D點(diǎn)作DN⊥AC于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)N．（1）求證：四邊形BMDN是平行四邊形；（2）已知AF＝12，EM＝5，求AN的長(zhǎng)．30．（2024湖南永州，22，10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以線段AB為邊向外作等邊△ABD，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交線段AD于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形BCFD為平行四邊形；（2）若AB＝6，求平行四邊形BCFD的面積．31．如圖，在平行四邊形ABCD中，P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CQ∥DB，且CQ＝DP，連接AP、BQ、PQ．（1）求證：△APD≌△BQC；（2）若∠ABP+∠BQC＝180°，求證：四邊形ABQP為菱形．32．(2024四川遂寧，18，8分)如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC上的點(diǎn)，且DE＝BF，AC⊥EF．求證：四邊形AECF是菱形．33．（2024內(nèi)蒙古呼和浩特，18，6分）如圖，已知A、F、C、D四點(diǎn)在同一條直線上，AF＝CD，AB∥DE，且AB＝DE．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）若EF＝3，DE＝4，∠DEF＝90°，請(qǐng)直接寫(xiě)出使四邊形EFBC為菱形時(shí)AF的長(zhǎng)度．34．(2024江蘇南京，20，8分)如圖，在四邊形ABCD中，BC＝CD，∠C