運籌學(xué)第7章決策分析

2024/11/717.1決策問題的一般性描述決策的含義“決策”這個詞人們并不陌生,為了達到預(yù)期的目的，從所有的可供選擇的多個方案中，找出最滿意的（最優(yōu)的）方案的一種活動。廣義的決策是指確定目標(biāo)、制定和選擇方案、方案的實施和驗證等全過程。狹義的決策是指對決策方案的最后選擇。古今中外的許多政治家、軍事家、外交家、企業(yè)家都曾做出過許許多多出色的決策，至今被人們所稱頌。決策的正確與否會給國家、企業(yè)、個人帶來重大的經(jīng)濟損失或豐厚的利益。在國際市場的競爭中，一個錯誤的決策可能會造成幾億、幾十億甚至更多的損失。真可謂一著不慎，滿盤皆輸。關(guān)于決策的重要性，著名的諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獲獎?wù)呶髅桑℉.A.Simon）有一句名言：“管理就是決策，管理的核心就是決策”決策是一種選擇行為的全部過程，其中最關(guān)鍵的部分是回答“是”與“否”。決策分析在經(jīng)濟及管理領(lǐng)域具有非常廣泛的應(yīng)用，在投資、產(chǎn)品開發(fā)、市場營銷、項目可行性研究等方面的應(yīng)用都取得過輝煌的成就。決策科學(xué)本身內(nèi)容也非常廣泛，包括決策數(shù)量化方法、決策心理學(xué)、決策支持系統(tǒng)、決策自動化等。2024/11/722024/11/73決策的分類個體決策和群體決策宏觀決策和微觀決策戰(zhàn)略決策和戰(zhàn)術(shù)決策定性決策和定量決策程序化決策和非程序化決策單目標(biāo)決策和多目標(biāo)決策確定型決策、不確定型決策和風(fēng)險型決策本章主要從運籌學(xué)的定量分析角度予以介紹。2024/11/74決策問題的基本要素行動集or策略集：有兩個或兩個以上的行動（或策略）。自然狀態(tài)：自然界可能出現(xiàn)的一種狀態(tài)。損益函數(shù)（支付函數(shù)）：每個行動在某一自然狀態(tài)下所發(fā)生的某種結(jié)果，如獲得的收益或損失。概率：每種自然狀態(tài)出現(xiàn)的可能性。決策者根據(jù)自己過去的經(jīng)驗或?qū)＜夜烙嫬@得自然狀態(tài)發(fā)生的概率。2024/11/75一個決策問題必須具備以下基本條件：（1）存在一個明確且可以達到的目標(biāo)，如收益最大或損失最?。唬?）存在著兩個或者兩個以上的行動方案；（3）各行動方案所面臨的、可能的自然狀態(tài)完全可知；（4）各行動方案在不同狀態(tài)下的損益值可以被計算或者被定量地估計出來。2024/11/767.2不確定型決策決策者對決策問題各方案有關(guān)自然狀態(tài)是否出現(xiàn)不能確定，只能估計，甚至無法預(yù)測其發(fā)生的概率。根據(jù)決策者的主觀傾向和經(jīng)驗判斷進行決策。決策準(zhǔn)則有：悲觀決策準(zhǔn)則，樂觀決策準(zhǔn)則，等可能決策準(zhǔn)則，折衷值決策準(zhǔn)則，后悔值決策準(zhǔn)則。2024/11/77例1某公司一新產(chǎn)品投放市場的需求量情況有四種自然狀態(tài)，即：較高（40萬件/年以上）；一般（30萬件/年以上）；較低（15萬件/年以上）；很低（8萬件/年以下）。為此，制訂三個生產(chǎn)新產(chǎn)品的工藝方案，即：A1新建一條水平較高的自動生產(chǎn)線；A2改建一條一般水平的流水生產(chǎn)線；A3采用原有設(shè)備生產(chǎn)，部分零件外購。該產(chǎn)品準(zhǔn)備生產(chǎn)10年。具體損益情況如表所示。自然狀態(tài)損益值（萬元）行動方案較高S1一般S2較低S3很低S4新建自動線A18542-15-40改建生產(chǎn)線A26040-10-35原有車間生產(chǎn)A340259-502024/11/78A2為最優(yōu)方案

較高S1一般S2較低S3很低S4悲觀新建自動線A18542-15-40-40改建生產(chǎn)線A26040-10-35-35原有車間生產(chǎn)A340259-50-501.悲觀決策準(zhǔn)則（max-min準(zhǔn)則）悲觀準(zhǔn)則又稱華爾德準(zhǔn)則或保守準(zhǔn)則，按悲觀準(zhǔn)則決策時，決策者是非常謹慎保守的，為了“保險”，從每個方案中選擇最壞的結(jié)果，在從各個方案的最壞結(jié)果中選擇一個最好的結(jié)果，該結(jié)果所在的方案就是最優(yōu)決策方案。2024/11/79

較高S1一般S2較低S3很低S4樂觀新建自動線A18542-15-4085改建生產(chǎn)線A26040-10-3560原有車間生產(chǎn)A340259-5040A1為最優(yōu)方案2.樂觀決策準(zhǔn)則（max-max準(zhǔn)則）當(dāng)決策者對客觀狀態(tài)的估計持樂觀態(tài)度時，可采用這種方法。此時決策者的指導(dǎo)思想是不放過任何一個可能獲得的最好結(jié)果的機會，因此這是一個充滿冒險精神的決策者。2024/11/7103.等可能決策準(zhǔn)則

較高S1一般S2較低S3很低S4等可能新建自動線A18542-15-4018改建生產(chǎn)線A26040-10-3513.75原有車間生產(chǎn)A340259-506A1為最優(yōu)方案等可能準(zhǔn)則又稱機會均等法或稱拉普拉斯(Laplace)準(zhǔn)則，它是19世紀(jì)數(shù)學(xué)家Laplace提出的。他認為：當(dāng)決策者面對著n種自然狀態(tài)可能發(fā)生時，如果沒有充分理由說明某一自然狀態(tài)會比其他自然狀態(tài)有更多的發(fā)生機會時，只能認為它們發(fā)生的概率是相等的，都等于1/n。計算公式如下2024/11/7114.折衷值決策準(zhǔn)則

較高S1一般S2較低S3很低S4折衷（樂觀系數(shù)=0.6）新建自動線A18542-15-4035改建生產(chǎn)線A26040-10-3522原有車間生產(chǎn)A340259-504A1為最優(yōu)方案折衷準(zhǔn)則又稱樂觀系數(shù)準(zhǔn)則或赫威斯準(zhǔn)則，是介于悲觀準(zhǔn)則與樂觀準(zhǔn)則之間的一個準(zhǔn)則。若決策者對客觀情況的評價既不樂觀也不悲觀，主張將樂觀與悲觀之間作個折衷，具體做法是取一個樂觀系數(shù)α(0≤α≤1)來反映決策者對狀態(tài)估計的樂觀程度，計算公式如下又稱遺憾準(zhǔn)則.當(dāng)決策者在決策之后，若實際情況并不理想，決策者有后悔之意，而實際出現(xiàn)狀態(tài)可能達到的最大值與決策者得到的收益值之差越大，決策者的后悔程度越大。因此可用每一狀態(tài)所能達到的最大值（稱作該狀態(tài)的理想值）與其他方案（在同一狀態(tài)下）的收益值之差定義該狀態(tài)的后悔值向量。對每一狀態(tài)作出后悔值向量，就構(gòu)成后悔值矩陣。對后悔值矩陣的每一行即對應(yīng)每個方案求其最大值，再在這些最大值中求出最小值所對應(yīng)的方案，即為最優(yōu)方案。計算公式如下5.后悔值決策準(zhǔn)則⑴⑵⑶最優(yōu)方案為先取每一列中最大值，用這一最大值減去這列的各個元素。再取結(jié)果的最大值。5.后悔值決策準(zhǔn)則2024/11/714

較高S1一般S2較低S3很低S4后悔值決策準(zhǔn)則新建自動線A10024524改建生產(chǎn)線A225219025原有車間生產(chǎn)A3451701545A1為最優(yōu)方案后悔矩陣5.后悔值決策準(zhǔn)則該狀態(tài)最大值85，用85減去各個值該狀態(tài)最大值42該狀態(tài)最大值9該狀態(tài)最大值-352024/11/7157.3風(fēng)險型決策風(fēng)險型決策問題須具備以下幾個條件：①有一個決策目標(biāo)（如收益較大或損失較小）。②存在兩個或兩個以上的行動方案。③存在兩個或兩個以上的自然狀態(tài)。④決策者通過計算、預(yù)測或分析等方法，可以確定各種自然狀態(tài)未來出現(xiàn)的概率。⑤每個行動方案在不同自然狀態(tài)下的益損值可以計算出來。風(fēng)險型決策決策者根據(jù)幾種不同自然狀況可能發(fā)生的概率所進行的決策。決策過程總結(jié)列出所有可能策略列出所有可能狀態(tài)得到每一狀態(tài)發(fā)生的概率（總和為1）畫出支付表，列出所有信息用最大期望收益決策準(zhǔn)則選出最佳策略2024/11/7162024/11/717最大可能準(zhǔn)則選擇一個概率最大的自然狀態(tài)進行決策，而不考慮其他自然狀態(tài)

選擇收益值最大的策略為最佳策略

較高S1一般S2較低S3很低S4新建自動線A18542-15-40改建生產(chǎn)線A26040-10-35原有車間生產(chǎn)A340259-50各個狀態(tài)的發(fā)生概率0.3

0.40.2

0.1A1為最優(yōu)方案下面介紹幾種風(fēng)險型決策問題的決策方法。2024/11/718最大期望收益決策準(zhǔn)則計算各策略的期望收益值EMV.選擇期望收益值最大（EMV*）的策略為最佳策略

較高S1一般S2較低S3很低S4EMV新建自動線A18542-15-4035.3改建生產(chǎn)線A26040-10-3528.5原有車間生產(chǎn)A340259-5028.8各個狀態(tài)發(fā)生的概率0.30.40.20.1A1為最優(yōu)方案2024/11/719決策樹法實際中的決策問題往往是多步?jīng)Q策問題，每走一步選擇一個決策方案，下一步的決策取決于上一步的決策及其結(jié)果。因而是多階段決策問題。這類問題一般不便用決策表來表示，常用的方法是決策樹法。

決策樹法是以圖解方式分別計算各策略（行動方案）在不同狀態(tài)下的期望收益值，然后通過比較作出決策。2024/11/720繪制□表示決策點，由它引出的分支為行動方案分支，分支的個數(shù)反映了可能的行動方案數(shù)。O表示狀態(tài)點，從它引出的分支稱為概率分支，每條分支的上面表明了自然狀態(tài)及其出現(xiàn)的概率，概率分支數(shù)反映了可能的自然狀態(tài)數(shù)。

表示決策終點，它旁邊的數(shù)字表示每個方案在相應(yīng)的自然狀態(tài)下的收益值。2024/11/721決策樹方案分枝概率分枝決策點

標(biāo)決策期望收益值狀態(tài)點

標(biāo)方案期望收益值

決策終點

標(biāo)每個方案在相應(yīng)狀態(tài)下面的收益值

概率分枝標(biāo)自然狀態(tài)的概率2024/11/722計算反向計算，從右向左分別計算各方案的期望收益值，并將結(jié)果標(biāo)在相應(yīng)的方案節(jié)點的上方。比較這些期望收益值的大小，選擇最大的為最佳方案。自然狀態(tài)損益值（萬元）行動方案較高S1一般S2較低S3很低S4新建自動線A18542-15-40改建生產(chǎn)線A26040-10-35原有車間生產(chǎn)A340259-502024/11/72340259-506040-35-10新建自動線改建自動線原有車間生產(chǎn)需求量較高S1(0.3)需求量一般S2(0.4)需求量較低S3(0.2)需求量很低S4(0.1)需求量較高S1(0.3)需求量一般S2(0.4)需求量較低S3(0.2)需求量很低S4(0.1)1A2A3A18542-40-15需求量較高S1(0.3)需求量一般S2(0.4)需求量較低S3(0.2)需求量很低S4(0.1)①計算每個狀態(tài)的期望收益。35.328.528.835.32024/11/724總結(jié)從左到右畫決策樹。從右到左計算O處計算期望收益值□處比較大小2024/11/725例4某公司需要在是否引進國外生產(chǎn)線問題上進行決策，即有引進國外生產(chǎn)線和不引進國外生產(chǎn)線兩種方案。在引進國外生產(chǎn)線情況下，有產(chǎn)量不變和產(chǎn)量增加兩種生產(chǎn)方案。在不引進國外生產(chǎn)線情況下，產(chǎn)量不變。該產(chǎn)品再生產(chǎn)6年，6年內(nèi)跌價的概率為0.2，保持原價的概率為0.5，漲價的概率為0.3，有關(guān)數(shù)據(jù)如表所示。試用決策樹法進行決策。損益值狀態(tài)（萬元）方案跌價原價漲價P(S1)=0.2P(S2)=0.5P(S3)=0.3引進生產(chǎn)線產(chǎn)量不變-25080200產(chǎn)量增加-300100300不引進生產(chǎn)線產(chǎn)量不變-20001502024/11/72612產(chǎn)量不變產(chǎn)量增加引進生產(chǎn)線不引進生產(chǎn)線4原價(0.5)漲價(0.3)跌價(0.2)-25080200原價(0.5)漲價(0.3)跌價(0.2)-300100300跌價(0.2)05原價(0.5)漲價(0.3)-20001503①計算每個狀態(tài)的期望收益。②進行比較，并剪枝。5080805802024/11/727貝葉斯（ThomasBayes1702-1763，英國數(shù)學(xué)家）信息的價值若決策者掌握了全信息，就會給決策者帶來額外的收益，這個額外的收益就是全信息的價值。全信息的價值來源于決策者總能作出正確的決策，而從不后悔，在這種情況下，決策者的期望收益稱為全信息期望收益

EPPI（

EMV*）。它是獲得完全信息后最優(yōu)決策的期望收益.7.4貝葉斯決策2024/11/728對例1

較高S1一般S2較低S3很低S4EMV新建自動線A18542-15-4035.3改建生產(chǎn)線A26040-10-3528.5原有車間生產(chǎn)A340259-5028.8概率0.30.40.20.1EPPI=85*0.3+42*0.4+9*0.2+(-35)*0.1=40.6全信息的價值EVPI=EPPI-EMV*要求進行預(yù)測的費用EVPI，否則預(yù)測投資無實際上的經(jīng)濟價值。全情報價值應(yīng)為預(yù)測獲得信息所付出的代價之上限。對例1，EVPI=40.6-35.3=5.32024/11/729例5（練習(xí)）自然狀態(tài)損益值（萬元）行動方案需求量大S1P(S1)=0.3需求量一般S2P(S2)=0.5需求量小S3P(S3)=0.2大批生產(chǎn)A12014-2中批生產(chǎn)A2121710小批生產(chǎn)A3810122024/11/730貝葉斯決策第一步：由以往經(jīng)驗和資料獲取狀態(tài)發(fā)生的先驗概率。先驗概率：決策者收集、整理、加工獲得。第二步：通過各種手段獲得各狀態(tài)下各試驗事件發(fā)生的條件概率，利用貝葉斯定理計算出各狀態(tài)的后驗概率。后驗概率：決策者通過抽樣或試驗等手段收集到的有關(guān)狀態(tài)的信息第三步：用后驗概率代替先驗概率進行決策分析。2024/11/731條件概率在事件B已經(jīng)發(fā)生的條件下，求事件A發(fā)生的概率，稱這種概率為事件B發(fā)生條件下事件A發(fā)生的條件概率，記為P(B)P(AB)P(A|B)=

事件A

B及其概率P(A

B)事件B及其概率P(B)事件A事件B一旦事件B發(fā)生2024/11/732概率的乘法公式設(shè)A、B為兩個事件，若P(B)>0，P(A)>0，有條件概率公式，則P(AB)=P(B)P(A|B)，或P(AB)=P(A)P(B|A)。因此得P(B)P(A|B)=P(A)P(B|A)?？梢粤⒖虒?dǎo)出貝葉斯定理公式：P(A|B)=(P(B|A)*P(A))/P(B).(閱讀內(nèi)容)例如：一座別墅在過去的20年里一共發(fā)生過2次被盜，別墅的主人有一條狗，狗平均每周晚上叫3次，在盜賊入侵時狗叫的概率被估計為0.9，問題是：在狗叫的時候發(fā)生入侵的概率是多少？

解：我們假設(shè)A事件為狗在晚上叫，B為盜賊入侵，則P(A)=3/7，P(B)=2/(20·365)=2/7300，P(A|B)=0.9，按照公式很容易得出結(jié)果：P(B|A)=0.9*(2/7300)/(3/7)=0.00058.2024/11/733全概率公式設(shè)事件S1，S2，…，Sn

兩兩互斥，S1+S2+…+

Sn=

（滿足這兩個條件的事件組稱為一個完備事件組），且P(Si)>0

(i=1,2,…,n)，則對任意事件B，有把事件S1，S2，…，Sn

看作是引起事件B發(fā)生的所有可能原因，事件B能且只能在原有S1，S2，…，Sn

之一發(fā)生的條件下發(fā)生，求事件B

的概率就是上面的全概率公式。2024/11/734貝葉斯公式（一般情形）貝葉斯公式是建立在條件概率的基礎(chǔ)上尋找事件發(fā)生的原因。設(shè)n個事件S1，S2，…，Sn

兩兩互斥，S1+S2+…+

Sn=

(滿足這兩個條件的事件組稱為一個完備事件組)，且P(Si)>0(i=1,2,…,n)，則全概率自學(xué)內(nèi)容例：高射炮向敵機發(fā)射三發(fā)炮彈，每彈擊中與否相互獨立且每發(fā)炮彈擊中的概率均為0.3，又知敵機若中一彈，墜毀的概率為0.2，若中兩彈，墜毀的概率為0.6，若中三彈，敵機必墜毀。求(1)敵機墜毀的概率;(2)若敵機墜毀了，求敵機被擊中一彈的概率。解：設(shè)事件B=“敵機墜毀”；Ai=“敵機中彈”；i=0,1,2,3實際上，我們從題目知道應(yīng)該是A0,A1,A2,A3構(gòu)成完備事件組，但是敵機墜毀只和A1,A2,A3有關(guān)。先驗概率：2024/11/737

SB需求量大S1需求量一般S2需求量小S3銷路好B1

0.70.50.2銷路差B20.30.50.8例6對于例5所描述的問題，決策者為了更好的進行決策，決定花費1萬元請咨詢公司調(diào)查該新產(chǎn)品的市場需求情況。調(diào)查結(jié)果為：在需求量大的情況下，該產(chǎn)品的銷路好與不好的概率分別為0.7和0.3；在需求量一般的情況下，該產(chǎn)品的銷路好與不好的概率均為0.5；在需求量小的情況下，該產(chǎn)品的銷路好與不好的概率分別為0.2和0.8。---已知先驗概率問：（1）根據(jù)得到的調(diào)查結(jié)果如何進行決策。（2）花費1萬元進行調(diào)查是否合算？p(B2|S1)p(B1|S1)聯(lián)合概率表

SB需求量大S1需求量一般S2需求量小S3totals銷路好B1

0.7*0.30.5*0.50.2*0.20.5銷路差B20.3*0.30.5*0.50.8*0.20.5totals0.30.50.2自然狀態(tài)損益值（萬元）行動方案需求量大S1P(S1)=0.3需求量一般S2P(S2)=0.5需求量小S3P(S3)=0.2大批生產(chǎn)A12014-2中批生產(chǎn)A2121710小批生產(chǎn)A3810122024/11/739在信息為銷路好時2024/11/740在信息為銷路差時2024/11/741銷路好時的各方案的期望收益為

2024/11/742銷路差時的各方案的期望收益為：

A12024/11/743樣本信息的最大期望收益為

ERI＝P(B1)E*(B1)+P(B2)E*(B2)=0.5×15.24+0.5×13.86=14.55樣本信息的價值為EVSI＝ERI－E*=14.55-14.1=0.45用1萬元的費用獲取新的信息，遠遠超過其信息的價值本身，因此花費這筆咨詢費不合算。不咨詢時的最大期望收益（貝葉斯決策）作業(yè)：假設(shè)某公司考慮在地區(qū)1或地區(qū)2銷售某一新產(chǎn)品，具體如下收益（百萬）高需求H(p=0.3)低需要L(p=0.7)A14-2A23-1現(xiàn)公司考慮是否委托咨詢公司進行市場調(diào)研，調(diào)研費用為0.09百萬。已知調(diào)查結(jié)果有兩種：市場偏愛該產(chǎn)品（F）和不偏愛（U）。并會得到以下概率：P(F|H)=0.47P(U|H)=0.53P(F|L)=0.08P(U|L)=0.92問公司是否該委托？

H（高需求）L（低需求）totalsF0.47*0.3＝0.1410.08*0.7＝0.0560.197U0.53*0.3=0.1590.92*0.7=0.6440.803totals0.30.7聯(lián)合概率表A1A2不委托委托,0.09H,0.3L,0.7A1A2A1A2H,0.716L,0.284H,0.716L,0.284H,0.198L,0.802H,0.198L,0.802F,0.197U,0.8034-234343-1-2-1-2-1H,0.3L,0.7-0.20.22.2961.8542.296-0.802-0.2080.2-0.2080.28550.22024/11/7477.5效用理論及其應(yīng)用

、效用概念的引入前面介紹風(fēng)險型決策方法時，提到可根據(jù)期望益損值（最大或最小）作為選擇最優(yōu)方案的原則，但這樣做有時并不一定合理。請看下面的例子：例6

設(shè)有兩個決策問題：問題1：方案A1：穩(wěn)獲100元；方案B1:用擲硬幣的方法，擲出正面獲得250元，擲出反面獲得0元。2024/11/748當(dāng)你遇到這類問題時，如何決策？大部分會選擇A1。但不妨計算一下其期望值：Y10250P(Y1=k)1/21/2方案B1的收益為隨機變量Y1。則其期望收益為：于是，根據(jù)期望收益最大原則，應(yīng)選擇B1，但這一結(jié)果很難令實際決策者接受。此乃研究效用函數(shù)的初衷。例7（賭一把）一個正常的人，遇到“賭一把”的機會。情況如下面的樹，問此人如何決策？正常人B賭不賭45元擲出正面P=0.5-10元P=0.50100元擲出反面10元對絕大部分人來說，只要兜里有10元錢，又不急用的話，就選擇“賭”。因為此時“賭”的平均收益為：以上例子說明：⑴相同的期望益損值（以貨幣值為度量）的不同隨機事件之間其風(fēng)險可能存在著很大的差異。即說明貨幣量的期望益損值不能完全反映隨機事件的風(fēng)險程度。⑵同一隨機事件對不同的決策者的吸引力可能完全不同，因此可采用不同的決策。這與決策者個人的氣質(zhì)、冒險精神、經(jīng)濟狀況、經(jīng)驗等等主觀因素有很大的關(guān)系。⑶即使同一個人在不同情況下對同一隨機事件也會采用不同的態(tài)度。現(xiàn)假設(shè)這個人是個窮人，10元錢是他一家三天的口糧錢，而且他僅有10元錢。這時，他寧肯用這10元錢來買全家三天的口糧，不致挨餓，而不愿去冒投機的風(fēng)險。當(dāng)我們以期望益損值（以貨幣值為度量）作決策準(zhǔn)則時，實際已經(jīng)假定期望益損值相等的各個隨機事件是等價的，具有相同的風(fēng)險程度，且對不同的人具有相同的吸引力。但對有些問題這個假定是不合適的。因此不能采用貨幣度量的期望益損值作決策準(zhǔn)則，而用所謂“效用值”作決策準(zhǔn)則。效用：度量決策者對風(fēng)險的態(tài)度、對某種事物的傾向或?qū)δ撤N后果的偏愛等主觀因素強弱程度的數(shù)量指標(biāo)。一般來說，損益值大的，其相應(yīng)的效用值也越大，但二者的關(guān)系一般不是線性關(guān)系。2024/11/752例7

某工程投資項目有A、B兩種方案，A方案成功與失敗的概率分別是0.9和0.1，B方案成功與失敗的概率分別是0.6和0.4，各方案在成功與失敗條件下的損益情況如表所示，決策者應(yīng)如何決策？自然狀態(tài)行動方案成功失敗期望收益A概率0.90.1132收益150-30B概率0.60.4220收益500-2002024/11/753效用函數(shù)的構(gòu)造心理測試法函數(shù)擬合法2024/11/754對比提問法：設(shè)計兩種方案A1，A2A1：無風(fēng)險可得一筆金額x2A2：以概率P得一筆金額x3，以概率(1-P)損失一筆金額x1x1<x2<x3，u(xi)表示金額xi的效用值。在某種條件下，決策者認為A1，A2兩方案等效。P·U(x1)+(1-P)U(x3)=U(x2)(

)P,x1,

x2,

x3為4個未知數(shù)。已知其中3個可定第4個。2024/11/755可以設(shè)已知x1,

x2,

x3，提問確定P。一般用改進的V－M法，即固定P=0.5,每次給出x1,

x3，通過提問定x2，用(*)求出U(x2)。2024/11/756例8

投資者甲面臨一個風(fēng)險投資項目決策問題。該投資項目的最大收益為300萬元，最小收益為-50萬元，試用V-M法確定該投資者的效用曲線。解：首先假定u(300)=1，u(-50)=0。決策者甲2024/11/757決策者乙2024/11/7581.0損益值0.750.50.25-5050100150200250300中間型保守型投資者乙效用曲線風(fēng)險型投資者甲效用曲線效用值2024/11/759例9

某公司對開發(fā)A、B兩種新產(chǎn)品進行決策。已知新產(chǎn)品的銷路好與銷路差的概率分別為0.7和0.3，產(chǎn)品A在銷路好與銷路差的情況下的收益分別為300萬元和-50萬元，產(chǎn)品B在銷路好與銷路差的情況下的收益分別為200萬元和-20萬元。試分別用例8中投資者甲和投資者乙的效用曲線進行決策。2024/11/760解：若用期望值準(zhǔn)則進行決策，有即方案A為優(yōu)選方案。

用投資者甲的效用曲線進行決策，有即方