寧德一中 2022-2023 學(xué)年上學(xué)期高三一模考 數(shù)學(xué)原卷

高三模擬試題PAGEPAGE1寧德一中2022-2023學(xué)年上學(xué)期高三一?？紨?shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分第I卷（選擇題60分）一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知，則的虛部為（

）A． B．2 C． D．2．設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，，都是U的子集（如圖所示），則陰影部分所表示的集合為（

）A． B．C． D．設(shè),則A.B.C.D.4．中國空間站(ChinaSpaceStation)的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙.2022年10月31日15：37分，我國將“夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙”成功送上太空，完成了最后一個(gè)關(guān)鍵部分的發(fā)射，“夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙”也和“天和核心艙”按照計(jì)劃成功對(duì)接，成為“T”字形架構(gòu)，我國成功將中國空間站建設(shè)完畢.2023年，中國空間站將正式進(jìn)入運(yùn)營階段.假設(shè)中國空間站要安排甲、乙等5名航天員進(jìn)艙開展實(shí)驗(yàn)，其中“天和核心艙”安排2人，“問天實(shí)驗(yàn)艙”安排2人，“夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙”安排1人.若甲、乙兩人不能同時(shí)在一個(gè)艙內(nèi)做實(shí)驗(yàn)，則不同的安排方案共有A．9種 B．24種 C．26種 D．30種5．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，若，則（

）A．2B．4 C．20 D．406．如圖所示，位于信江河畔的上饒大橋形如船帆，寓意揚(yáng)帆起航，建成的上饒大橋?qū)ι橡埵袑?shí)施“大品牌、大產(chǎn)業(yè)、大發(fā)展”的戰(zhàn)略產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響.上饒大橋的橋型為自錨式獨(dú)塔空間主纜懸索橋，其主纜在重力作用下自然形成的曲線稱為懸鏈線.一般地，懸鏈線的函數(shù)〖解析〗式為，則下列關(guān)于的說法正確的是（

）A．，為奇函數(shù)B．，有最小值1C．，在上單調(diào)遞增D．，在上單調(diào)遞增7．已知拋物線的焦點(diǎn)為為上一點(diǎn)，且在第一象限，直線與的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，過點(diǎn)且與軸平行的直線與交于點(diǎn)，若，則的面積為（

）A．8 B．12 C． D．8．關(guān)于的不等式的解集中有且僅有兩個(gè)大于2的整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分9．下圖為2022年8月5日通報(bào)的14天內(nèi)31省區(qū)市疫情趨勢(shì)，則下列說法正確的是（

）A．無癥狀感染者的極差大于 B．確診病例的方差大于無癥狀感染者的方差C．實(shí)際新增感染者的平均數(shù)小于 D．實(shí)際新增感染者的第80百分位數(shù)為64110．已知函數(shù)在處取得極小值，與此極小值點(diǎn)最近的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．將的圖象向左平移個(gè)單位長度即可得到的圖象C．在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．在區(qū)間上的值域?yàn)?1．如圖，在多面體中，平面，四邊形是正方形，且，，分別是線段的中點(diǎn)，是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），則下列說法正確的是（

）A．存在點(diǎn)，使得B．存在點(diǎn)，使得異面直線與所成的角為C．三棱錐體積的最大值是D．當(dāng)點(diǎn)自向處運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與平面所成的角逐漸增大12．已知函數(shù)，的定義域均為R，且，．若的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則（

）A． B．C． D．第II卷（非選擇題共90分）三、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.把〖答案〗填在答題卡的相應(yīng)位置13．已知向量，若，則_______．14．某地區(qū)調(diào)研考試數(shù)學(xué)成績X服從正態(tài)分布，且，從該地區(qū)參加調(diào)研考試的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，記成績?cè)诘娜藬?shù)為隨機(jī)變量，則的方差為________．15．設(shè)點(diǎn)，若直線關(guān)于對(duì)稱的直線與圓有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是________．16．已知雙曲線：斜率為的直線與的左右兩支分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線交于另一點(diǎn)，直線交于另一點(diǎn)，如圖1.若直線的斜率為，則的離心率為________．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.(17題10分,18-22每題12分)17．已知數(shù)列滿足是公差為1的等差數(shù)列.(1)證明：是等比數(shù)列；(2)求的前項(xiàng)和.18．在①；②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知條件，補(bǔ)充到下面的橫線上，并給出解答。問題：已知分別為內(nèi)角的對(duì)邊，是邊的中點(diǎn)，，且______。求的值；(2)若的平分線交于點(diǎn)，求線段的長。注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．19．如圖①在平行四邊形ABCD中，，，，，將沿折起，使平面平面ABCE，得到圖②所示幾何體．(1)若M為BD的中點(diǎn)，求四棱錐的體積；(2)在線段DB上，是否存在一點(diǎn)M，使得平面MAC與平面ABCE所成銳二面角的余弦值為，如果存在，求出的值，如果不存在，說明理由．20．甲、乙兩地教育部門到某師范大學(xué)實(shí)施“優(yōu)才招聘計(jì)劃”，即通過對(duì)畢業(yè)生進(jìn)行筆試，面試，模擬課堂考核這3項(xiàng)程序后直接簽約一批優(yōu)秀畢業(yè)生，已知3項(xiàng)程序分別由3個(gè)考核組獨(dú)立依次考核，當(dāng)3項(xiàng)程序均通過后即可簽約．去年，該校數(shù)學(xué)系130名畢業(yè)生參加甲地教育部門“優(yōu)才招聘計(jì)劃”的具體情況如下表（不存在通過3項(xiàng)程序考核放棄簽約的情況）．性別

人數(shù)參加考核但未能簽約的人數(shù)參加考核并能簽約的人數(shù)男生4515女生6010今年，該校數(shù)學(xué)系畢業(yè)生小明準(zhǔn)備參加兩地的“優(yōu)才招聘計(jì)劃”，假定他參加各程序的結(jié)果相互不影響，且他的輔導(dǎo)員作出較客觀的估計(jì)：小明通過甲地的每項(xiàng)程序的概率均為，通過乙地的各項(xiàng)程序的概率依次為，，m，其中0＜m＜1．(1)判斷是否有90%的把握認(rèn)為這130名畢業(yè)生去年參加甲地教育部門“優(yōu)才招聘計(jì)劃”能否簽約與性別有關(guān)；(2)若小明能與甲、乙兩地簽約分別記為事件A，B，他通過甲、乙兩地的程序的項(xiàng)數(shù)分別記為X，Y．當(dāng)E（X）＞E（Y）時(shí)，證明：P（A）＞P（B）．參考公式與臨界值表：，n＝a＋b＋c＋d．0.100.050.0250.010k2.7063.8415.0246.63521．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的焦距與短軸長相等，且過焦點(diǎn)垂直于軸的弦長為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)為直線上(不在軸上)的一動(dòng)點(diǎn).①|(zhì)AB|=，求直線AB的方程；②設(shè)直線PA，PB，PM的斜率分別為試探究：是否存在常數(shù)使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.22．已知函數(shù).(1)求在的最小值；(2)若方程有兩個(gè)不同的解，且成等差數(shù)列，試探究值的符號(hào).高三模擬試題PAGEPAGE1寧德一中2022-2023學(xué)年上學(xué)期高三一?？紨?shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分第I卷（選擇題60分）一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知，則的虛部為（

）A． B．2 C． D．2．設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，，都是U的子集（如圖所示），則陰影部分所表示的集合為（

）A． B．C． D．設(shè),則A.B.C.D.4．中國空間站(ChinaSpaceStation)的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙.2022年10月31日15：37分，我國將“夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙”成功送上太空，完成了最后一個(gè)關(guān)鍵部分的發(fā)射，“夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙”也和“天和核心艙”按照計(jì)劃成功對(duì)接，成為“T”字形架構(gòu)，我國成功將中國空間站建設(shè)完畢.2023年，中國空間站將正式進(jìn)入運(yùn)營階段.假設(shè)中國空間站要安排甲、乙等5名航天員進(jìn)艙開展實(shí)驗(yàn)，其中“天和核心艙”安排2人，“問天實(shí)驗(yàn)艙”安排2人，“夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙”安排1人.若甲、乙兩人不能同時(shí)在一個(gè)艙內(nèi)做實(shí)驗(yàn)，則不同的安排方案共有A．9種 B．24種 C．26種 D．30種5．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，若，則（

）A．2B．4 C．20 D．406．如圖所示，位于信江河畔的上饒大橋形如船帆，寓意揚(yáng)帆起航，建成的上饒大橋?qū)ι橡埵袑?shí)施“大品牌、大產(chǎn)業(yè)、大發(fā)展”的戰(zhàn)略產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響.上饒大橋的橋型為自錨式獨(dú)塔空間主纜懸索橋，其主纜在重力作用下自然形成的曲線稱為懸鏈線.一般地，懸鏈線的函數(shù)〖解析〗式為，則下列關(guān)于的說法正確的是（

）A．，為奇函數(shù)B．，有最小值1C．，在上單調(diào)遞增D．，在上單調(diào)遞增7．已知拋物線的焦點(diǎn)為為上一點(diǎn)，且在第一象限，直線與的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，過點(diǎn)且與軸平行的直線與交于點(diǎn)，若，則的面積為（

）A．8 B．12 C． D．8．關(guān)于的不等式的解集中有且僅有兩個(gè)大于2的整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分9．下圖為2022年8月5日通報(bào)的14天內(nèi)31省區(qū)市疫情趨勢(shì)，則下列說法正確的是（

）A．無癥狀感染者的極差大于 B．確診病例的方差大于無癥狀感染者的方差C．實(shí)際新增感染者的平均數(shù)小于 D．實(shí)際新增感染者的第80百分位數(shù)為64110．已知函數(shù)在處取得極小值，與此極小值點(diǎn)最近的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．將的圖象向左平移個(gè)單位長度即可得到的圖象C．在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．在區(qū)間上的值域?yàn)?1．如圖，在多面體中，平面，四邊形是正方形，且，，分別是線段的中點(diǎn)，是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），則下列說法正確的是（

）A．存在點(diǎn)，使得B．存在點(diǎn)，使得異面直線與所成的角為C．三棱錐體積的最大值是D．當(dāng)點(diǎn)自向處運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與平面所成的角逐漸增大12．已知函數(shù)，的定義域均為R，且，．若的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則（

）A． B．C． D．第II卷（非選擇題共90分）三、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.把〖答案〗填在答題卡的相應(yīng)位置13．已知向量，若，則_______．14．某地區(qū)調(diào)研考試數(shù)學(xué)成績X服從正態(tài)分布，且，從該地區(qū)參加調(diào)研考試的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，記成績?cè)诘娜藬?shù)為隨機(jī)變量，則的方差為________．15．設(shè)點(diǎn)，若直線關(guān)于對(duì)稱的直線與圓有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是________．16．已知雙曲線：斜率為的直線與的左右兩支分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線交于另一點(diǎn)，直線交于另一點(diǎn)，如圖1.若直線的斜率為，則的離心率為________．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.(17題10分,18-22每題12分)17．已知數(shù)列滿足是公差為1的等差數(shù)列.(1)證明：是等比數(shù)列；(2)求的前項(xiàng)和.18．在①；②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知條件，補(bǔ)充到下面的橫線上，并給出解答。問題：已知分別為內(nèi)角的對(duì)邊，是邊的中點(diǎn)，，且______。求的值；(2)若的平分線交于點(diǎn)，求線段的長。注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．19．如圖①在平行四邊形ABCD中，，，，，將沿折起，使平面平面ABCE，得到圖②所示幾何體．(1)若M為BD的中點(diǎn)，求四棱錐的體積；(2)在線段DB上，是否存在一點(diǎn)M，使得平面MAC與平面ABCE所成銳二面角的余弦值為，如果存在，求出的值，如果不存在，說明理由．20．甲、乙兩地教育部門到某師范大學(xué)實(shí)施“優(yōu)才招聘計(jì)劃”，即通過對(duì)畢業(yè)生進(jìn)行筆試，面試，模擬課堂考核這3項(xiàng)程序后直接簽約一批優(yōu)秀畢業(yè)生，已知3項(xiàng)程序分別由3個(gè)考核組獨(dú)立依次考核，當(dāng)3項(xiàng)程序均通過后即可簽約．去年，該校數(shù)學(xué)系130名畢業(yè)生參加甲地教育部門“優(yōu)才招聘計(jì)劃”的具體情況如下表（不存在通過3項(xiàng)程序考核放棄簽約的情況）．性別

人數(shù)參加考核但未能簽約的人數(shù)參加考核并能簽約的人數(shù)男生4515女生6010今年，該校數(shù)學(xué)系畢業(yè)生小明準(zhǔn)備參加兩地的“優(yōu)才招聘計(jì)劃”，假定他參加各程序的結(jié)果相互不影響，且他的輔導(dǎo)員作出較客觀的估計(jì)：小明通過甲地的每項(xiàng)程序的概率均為，通過乙地的各項(xiàng)程序的概率依次為，，m，其中0＜m＜1．(1)判斷是否有90%的把握認(rèn)為這130名畢業(yè)生去年參加甲地教育部門“優(yōu)才招聘計(jì)劃”能否簽約與性別有關(guān)；(2)若小明能與甲、乙兩地簽約分別記為事件A，B，他通過甲、乙兩地的程序的項(xiàng)數(shù)分別記為X，Y．當(dāng)E（X）＞E（Y）時(shí)，證明：P（A）＞P（B）．參考公式與臨界值表：，