2024-2025學年高中數(shù)學第一章三角函數(shù)1.2.2同角三角函數(shù)的基本關系8教學教案新人教A版必修4

PAGE《1.2.2同角三角函數(shù)的基本關系》運用教材：一、設計理念：聞名教化學家布魯納說過:“學問的獲得是一個主動過程.學習者不應當是信息的被動接受者，而應是學問獲得的主動參加者.”《數(shù)學課程標準》又提出數(shù)學教化要以有利于學生的全面發(fā)展為中心；以供應有價值的數(shù)學和提倡有意義的學習方式為基本點.本節(jié)課的設計正是以此為理念。教材分析：1.本節(jié)教材地位和作用：本節(jié)課是在學生學習了隨意角和弧度制，并且理解了隨意角三角函數(shù)的定義和三角函數(shù)線等學問的基礎后。與圓的幾何性質建立聯(lián)系，來探討同角三角函數(shù)的基本關系，從而找到了同一個角的不同三角函數(shù)間的聯(lián)系。在整個中學數(shù)學教學內容中，處于一個學問匯合點的地位，許多學問都與它有著親密聯(lián)系。因此，本課時的教學內容起到一個鞏固舊知、拓展新知上的承上啟下的作用。“承上”，探究同角三角函數(shù)的基本關系時，都用到了三角函數(shù)函數(shù)的定義?！皢⑾隆?，為后續(xù)的三角函數(shù)的圖像與性質的學習奠定了堅實的基礎，并且最近幾年的高考17題都以其為背景。另外，本節(jié)內容還是學生運用化歸思想、數(shù)形結合思想的良好素材，培育了學生的探究意識和創(chuàng)新精神。2.教學目標：（一）學問與技能目標：1.通過學生的合作探究，歸納出同角三角函數(shù)的基本關系。2.理解并記住同角三角函數(shù)的基本關系，并學會簡潔運用。（二）過程與方法目標：1.通過視察、溝通、猜想、探究等教學活動，進一步培育學生分析問題、解決問題的思維實力。2.敏捷運用同角三角函數(shù)關系式的不同變形，提高三角恒等變形的實力。3.滲透化歸與轉化、分類探討的思想解決問題。（三）、情感、看法與價值觀目標：通過對同角三角函數(shù)的基本關系的探究和運用，使學生感受數(shù)學思索過程中的合理性、嚴謹性，學會用辨證的觀點分析事物。在師生互動、同等與和諧的溝通中，激發(fā)學生學習數(shù)學的愛好、熱忱和自信念。滲透法制與平安教化，讓學生學法、用法、遵守法律和護法。3.教學重點、難點：（一）教學重點：1.同角三角函數(shù)的基本關系的探究。2.同角三角函數(shù)的基本關系綜合運用。（二）教學難點：1.同角三角函數(shù)的基本關系的學問的形成。2.三角函數(shù)值符號的確定。3.同角三角函數(shù)的基本關系敏捷運用。三、學情分析：依據(jù)學生已有的學問，在教材“探究”的引導下，利用幾何關系中的勾股定理及三角函數(shù)的定義，學生簡潔得出同角三角函數(shù)的基本關系，但敏捷應用關系解題是學生感到困難的地方，特殊是求三角函數(shù)值時符號的確定。四、教學方法、學法和手段分析：1.教學方法：依據(jù)本節(jié)課的教學內容和學生的認知水平，本節(jié)課主要采納以下教學方法：（1）引導啟發(fā)：本節(jié)課的教學中，老師所起的作用不再是一味“傳授”，而是奇妙地創(chuàng)設問題情境，以問題的形式啟發(fā)學生發(fā)覺、解決問題，在學生思維受阻時賜予適當引導并啟發(fā)。（2）激趣教學：老師通過探究活動極大地激發(fā)學生的學習愛好，提高了學習的效率。即：變“苦學”為“樂學”。2.學習方法：本節(jié)課的學問點相對較簡潔，因此在學法上，我強調學生主體意識，以學生自主探究為主，利用圖形直觀啟迪思維，讓學生主動參加到課堂教學中，體驗勝利的喜悅。本節(jié)課主要指導學生以下兩種學法：（1）探究式學習：本節(jié)課的同角三角函數(shù)的基本關系都是通過學生的動手操作、視察、溝通、猜想、探究等活動得出的，使學生親歷了學問的發(fā)生、發(fā)展、形成的全過程，從而變被動接受為主動探究。（2）合作式學習：教學中激勵學生主動合作，充分溝通，幫助學生在學習活動中獲得最大的勝利，促使學生學習方式的變更。即：變“要我學”為“我要學”。3.教學手段：用幾何畫板、用軟件自制課件,利用多媒體教學，以簡化老師板書工作,增加課堂教學的信息容量,保證學生探究活動時間和空間，課前要求學生自己打算了作圖文具。五、教學過程設計：（一）、創(chuàng)設情境、引入課題回顧：上節(jié)課，我們已學會利用單位圓上點的坐標來定義隨意角的三角函數(shù)；在單位圓中，如何定義角的三角函數(shù)及三角函數(shù)線的呢？問題：你能從圓的幾何性質動身，找尋出同一個角的不同三角函數(shù)之間的關系嗎？視察：你能發(fā)覺以下三個特殊角的三角函數(shù)之間存在怎樣的關系？猜想：（出示課題：同角三角函數(shù)的基本關系）設計意圖：本節(jié)課采納復習回顧不僅鞏固、檢測了學生對學問點的駕馭狀況，以問題喚醒學生的回憶，引起學生的思索。問題讓學生明確本節(jié)課的學習任務，起到了提綱挈領的作用。（二）、和諧互助、探究新知OxYPM1A(1，0)OxYPM1A(1，0)推導：以正弦線,余弦線和半徑三者的長構成直角三角形,而且.由勾股定理由,因此,即，稱為同角三角函數(shù)的“平方關系”當角α(非象限角)的終邊在坐標軸上時上述關系成立嗎？依據(jù)三角函數(shù)的定義,當時,有，稱為同角三角函數(shù)的“商數(shù)關系”[歸納：同角三角函數(shù)的基本關系：同一個角的正弦、余弦的平方等于1，商等于角的正切.留意：1.“同角”的概念包含兩層意思：a.角是相同的，與角的表達形式無關，b.對“隨意”一個角（在使得函數(shù)有意義的前提下）關系式都成立。如：2.sin2a是（sina）2的簡寫，讀作“sina”的平方，不能將sin2a寫成sina2，前者是a的正弦的平方，后者是a的平方的正弦，兩者是不同的。3.變形：設計意圖：問題與探究讓學生通過視察、猜想經驗學問的發(fā)展形成過程，體驗了“發(fā)覺”學問的歡樂，變被動接受為主動探究。歸納同角三角函數(shù)的基本關系是一個難點，因此采納先獨立思索、小組合作、再由老師引導，體會運用“視察——猜想———探究——推理”的探討方法，并在探究的過程中學會與人合作。（三）、例題分析、應用新知例1已知拓展與探究一：已知sinα＝，且α為第四象限角，求sinα和tanα.拓展與探究二：已知拓展與探究三：已知，求sinα和tanα.設計意圖：例1角α的象限確定，其三角函數(shù)的符號是確定的。探究一、二、三的角α所在的象限不知道，須要先推斷角可能的象限，然后分狀況探討。讓學生比較兩者的區(qū)分，讓學生留意利用平方關系求值時正負號的選擇問題，解決的關鍵是確定角所在的象限。向學生滲透分類探討的數(shù)學思想和“知一求二”解法。例2求證：拓展與探究：求證：分析：思路1．把左邊分子分母同乘以，再利用公式變形；思路2：把左邊分子、分母同乘以（1+sinx）先滿意右式分子的要求；思路3：用作差法，不管分母，只需將分子轉化為零；思路4：用作商法，但先要確定一邊不為零；思路5：利用公分母將原式的左邊和右邊轉化為同一種形式的結果；思路6：由乘積式轉化為比例式；思路7：用綜合法．設計意圖：培育學生學會分析問題、解決問題的實力；培育學生優(yōu)秀學習習慣和格式書寫習慣；培育學生學會總結此類型問題的解題方法、所涉及的學問點和數(shù)學思想方法。課堂練習、鞏固新知1.2.化簡：3．求證：設計意圖：例題是加深對學問點了理解的一個途徑，而練習可以檢測學生的對學問點的駕馭狀況：因此我在例1講解后做練習1、2；例2后讓學生做練習3加以鞏固。鞏固學問點，加深對學問的理解，使學生體會解題的關鍵。（五）、課堂小結、歸納新知1.這節(jié)課我們探究了哪些學問？2.我們是用哪些數(shù)學思想方法獲得這些學問的？3.你認為還有什么問題須要接著探究？4.今日，你進步了多少？5.今日，你學會了多少？設計意圖：師生互動從探究的學問、探究的方法、數(shù)學思想方法等多個角度去回顧、總結。通過小結，融合學問，深化理解.、課后作業(yè)、強化新知1．必做題：（基礎題）(1)化簡：（2）已知，并且是其次象限角，求．2．選做題：（提升題）已知，求3．自學完成：教材20-21頁習題。設計意圖：設置必做題（是基礎題）和選做題（實力提升題），讓學生明白本節(jié)課的重點和難點。另外設置預習是培育學生的自學實力。為下一節(jié)的學習作了很好的鋪墊。五、板書設計：同角三角函數(shù)的基本關系：1.平方關系：2.商數(shù)關系：說明：①②③例1：拓展與探究一：拓展與探究二：拓展與探究三：例2：拓展與探究：課堂練習：學生扮演：設計意圖：黑板與多媒體有機整合展示，整個板書