2024-2025學(xué)年福建省泉州市安溪八中高一（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年福建省泉州市安溪八中高一（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合A={0,1,2,3}，B={?1,0,1,2,3}，則A∩B=(

)A.{?1,0,1,2,3} B.{1,2} C.{0,1,2,3} D.{1,2,3}2.設(shè)集合M={x|x2+x?6=0}，N={x∈N|1<x<6}，則M∩N=A.{x|1<x<2} B.{3} C.{x|?3<x<6} D.{2}3.《生于憂患，死于安樂》由我國古代著名思想家孟子所作，文中寫到“故天將降大任于斯人也，必先苦其心志，勞其筋骨，餓其體膚”，根據(jù)文中意思可知“苦其心志，勞其筋骨，餓其體膚”是“天將降大任于斯人也”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.若正數(shù)x，y滿足4x+y=4，則1x+1yA.2 B.94 C.3 D.5.已知集合M={x|x=k4?18,k∈Z}A.M=N B.M?N C.M?N D.M∩N=?6.下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是(

)

①命題“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定為“?x∈R，|x|+x2<0”；

②“a2+(b?1)2=0”是“A.0 B.1 C.2 D.37.已知集合A={x∈Z|x2<3},B={x|a<x<a+32}，若A∩BA.{a|?32<a<?1} B.{a|?32<a<0}

C.8.我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶(約1202～1261)獨(dú)立發(fā)現(xiàn)了與海倫公式等價(jià)的由三角形三邊求面積的公式，他把這種稱為“三斜求積”的方法寫在他的著作《數(shù)書九章》中.具體的求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上.以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)一為從隅，開平方得積.”如果把以上這段文字寫成公式，就是S=14[a2c2?(A.610 B.410 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.以下正確的選項(xiàng)是(

)A.若a>b，c<d，則a?c>b?d B.若a>b，c<d，則ac>bd

C.若ac2>bc2，則10.下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的結(jié)論有(

)A.y=x(4?3x)取得最大值時(shí)x的值為1

B.若x<?1，則x+1x+1的最大值為?2

C.函數(shù)f(x)=x2+5x2+4的最小值為2

D.若11.設(shè)S為實(shí)數(shù)集R的非空子集.若對任意x，y∈S，都有x+y，x?y，xy∈S，則稱S為封閉集.下列命題正確的是(

)A.自然數(shù)集N為封閉集

B.整數(shù)集Z為封閉集

C.集合S={a+b2|a,b為整數(shù)}為封閉集

D.若三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知集合A={2a?1,a2,0}，B={1?a,a?5,9}，若滿足A∩B={9}，則實(shí)數(shù)a13.已知p：4x?m<0，q：?1≤x≤2，若p是q的必要不充分條件，則m的取值范圍為______．14.知x>y>0，則x2+9四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

設(shè)集合A={x|a+1<x<2a?1}，B={x|?2<x<5}．

(1)若a=3，求?R(A∪B)；

(2)若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a16.(本小題15分)

(1)已知x>0，y>0，求x+y=1，求2x+1y的最小值．

(2)0<x<217.(本小題15分)

(1)已知集合A={x|a?1≤x≤a+1}，B={x|?1≤x≤3}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

(2)命題p：m∈R且m+1≤0，命題q：?x∈R，x2+mx+1≠0，若p與q不同時(shí)為真命題，求m18.(本小題17分)

已知集合A={x∈R|ax2?3x+2=0,a∈R}．

(1)若A是空集，求a的取值范圍；

(2)若A中只有一個(gè)元素，求a的值，并把這個(gè)元素寫出來；

(3)若A中至多只有一個(gè)元素，求a19.(本小題17分)

閱讀材料一：利用整體思想解題，運(yùn)用代數(shù)式的恒等變形，使不少依照常規(guī)思路難以解決的問題找到簡便解決方法，常用的途徑有：(1)整體觀察；(2)整體設(shè)元；(3)整體代入；(4)整體求和等．

例如，ab=1，求證11+a+11+b=1．

證明：11+a+11+b=abab+a+11+b=bb+1+11+b=1．

閱讀材料二：解決多元變量問題時(shí)，其中一種思路是運(yùn)用消元思想將多元問題轉(zhuǎn)化為一元問題，再結(jié)合一元問題處理方法進(jìn)行研究．

例如，正實(shí)數(shù)a，b滿足ab=1，求a+b(1+a)b的最小值．

解：由ab=1，得b=1a，所以a+b(1+a)b=a+1a(1+a)1a=a2+1a+1參考答案1.C

2.D

3.B

4.B

5.A

6.B

7.C

8.A

9.AC

10.ABC

11.BCD

12.?3

13.(8,+∞)

14.12

15.解：(1)當(dāng)a=3時(shí)，集合A={x|a+1<x<2a?1}={x|4<x<5}，

又∵B={x|?2<x<5}，

∴A∪B={x|?2<x<5}，

∴?R(A∪B)={x|x≤?2或x≥5}；

(2)∵A∩B=A，∴A?B，

①當(dāng)A=?時(shí)，a+1≥2a?1，解得a≤2，

②當(dāng)A≠?時(shí)，則a+1<2a?1a+1≥?22a?1≤5，解得2<a≤3，

綜上所述，實(shí)數(shù)16.解：(1)因x>0，y>0，x+y=1，

則2x+1y=(2x+1y)(x+y)=3+(2yx+xy)≥3+22yx?xy=3+22，

當(dāng)且僅當(dāng)2yx=xy，且x+y=1時(shí)取等號，

即當(dāng)17.(1)根據(jù)題意，由“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則集合A是集合B的真子集，

而A=[a?1,a+1]，則有a?1≥?1a+1≤3，解得0≤a≤2，

所以a的取值范圍為[0,2]；

(2)根據(jù)題意，命題p：m∈R且m+1≤0，當(dāng)命題P為真命題時(shí)，則有m≤?1，

命題q：?x∈R，x2+mx+1≠0，當(dāng)命題q為真命題時(shí)，Δ=m2?4<0，即?2<m<2，

所以p與q同時(shí)為真命題時(shí)有m≤?1?2<m<2，解得?2<m≤?1，

故p與q不同時(shí)為真命題時(shí)，18.解：(1)若A是空集，

則方程ax2?3x+2=0無解

此時(shí)△=9?8a<0，a≠0

即a>98;

(2)若A中只有一個(gè)元素，

則方程ax2?3x+2=0有且只有一個(gè)實(shí)根，

當(dāng)a=