遼寧省大連市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(無(wú)答案)

2024-2025學(xué)年度上學(xué)期期中考試高一年級(jí)數(shù)學(xué)科試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若集合，，則為（）A． B． C． D．2．命題：，，則是（）A．， B．，C．， D．，3．已知，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)的定義域是，則的定義域是（）A． B． C． D．5．設(shè)為函數(shù)，圖象上的動(dòng)點(diǎn)，若此函數(shù)圖象與軸，直線及圍成圖形（如圖陰影部分）的面積為，則的圖象可表示為（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的值是（）A．1 B．2 C．3 D．47．不等式對(duì)所有的正實(shí)數(shù)，恒成立，則的最大值為（）A．2 B． C． D．18．設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，．已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知實(shí)數(shù)，滿足，則下列說(shuō)法正確的是（）A． B．當(dāng)時(shí)，則C．當(dāng)時(shí)，則 D．當(dāng)時(shí)，則10．已知正實(shí)數(shù)，滿足，則（）A．的最小值為3 B．的最小值為6C．的最小值為6 D．的最小值為911．關(guān)于的方程，以下說(shuō)法正確的是（）A．存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有3個(gè)不同的實(shí)根B．存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根C．存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有6個(gè)不同的實(shí)根D．不存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有7個(gè)不同的實(shí)根三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．函數(shù)的零點(diǎn)為_(kāi)_____．13．若關(guān)于的方程的一個(gè)根小于1，另一個(gè)根大于1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．14．已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，，使得函數(shù)在區(qū)間的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．（13分）設(shè)，已知集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的范圍；（2）設(shè)：；：，若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的范圍．16．（15分）求下列方程（方程組）的解集：（1）；（2）．17．（15分）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，已知當(dāng)時(shí)，；（1）求函數(shù)的解析式；（2）作出函數(shù)的圖像，并寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（3）若方程有3個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值集合．18．（17分）定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)任意的，都有，且當(dāng)時(shí)，．（1）判斷的奇偶性；（2）求證：函數(shù)在上是減函數(shù)；（3）若，且，，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（17分）若函數(shù)與滿足：對(duì)任意的，總存在唯一的，使成立，則稱是區(qū)間上的“階自伴函數(shù)”；對(duì)任意的，總存在唯一的，使成立，則稱是在區(qū)間上的“階伴隨函數(shù)”．（1）判斷是否為區(qū)間上的“2階自伴