2025屆江門(mén)市高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月調(diào)研測(cè)試卷附答案解析

屆江門(mén)市高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月調(diào)研測(cè)試卷試卷滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上，2.做選擇題時(shí)，必須用2B鉛筆將答題卷上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).3.答非選擇題時(shí)，必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆，將答案寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上.4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上作答無(wú)效.5.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合，則（）A.B.C.D.2.設(shè)，則“”是“”的（）A充分不必要條件B.充要條件C.必要不充分條件D.既不充分又不必要條件3.下列命題為真命題的是（）A.若，則B.若，則C.，則D.若，則4.已知函數(shù)則（）A. B. C. D.5.下列函數(shù)中，以為周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A.B.C. D.6.在正方形中，與交于點(diǎn)，則（）A. B. C. D.7.金針菇采摘后會(huì)很快失去新鮮度，甚至腐爛，所以超市銷(xiāo)售金針菇時(shí)需要采取保鮮膜封閉保存.已知金針菇失去的新鮮度與其來(lái)摘后時(shí)間（天）滿足的函數(shù)解析式為.若采摘后天，金針菇失去的新鮮度為；若采摘后天，金針菇失去的新鮮度為.現(xiàn)在金針菇失去的新鮮度為，則采摘后的天數(shù)為（）（結(jié)果保留一位小數(shù)，）A. B. C. D.8.已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列an滿足，，則下列結(jié)論中一定正確的是（）A.B.C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.若函數(shù)在處取得極大值，則（）A.，或B.的解集為C當(dāng)時(shí)，D.10.在中，，，，點(diǎn)在邊上，為的角平分線，點(diǎn)為中點(diǎn)，則（）A.的面積為 B.C. D.11.已知，則（）A.的最小正周期為B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)_____．13.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，__________.14.已知，且，則的最小值為_(kāi)_________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過(guò)點(diǎn).（1）求的值；（2）若角滿足，求的值.16.已知數(shù)列前項(xiàng)和為，且.（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，求滿足條件的最大整數(shù).17.已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且，記的面積為，內(nèi)切圓半徑為，外接圓半徑為.（1）若，求；（2）記，證明：；（3）求的取值范圍：18設(shè)函數(shù).（1）求在處的切線方程；（2）證明：：（3）若方程有兩個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍，19.如果定義域?yàn)榈暮瘮?shù)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：（1）對(duì)任意的，總有；（2）；（3）當(dāng)，且時(shí)，恒成立.則稱為“友誼函數(shù)”.請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）已知為“友誼函數(shù)”，求的值；（2）判斷函數(shù)是否為“友誼函數(shù)”？并說(shuō)明理由；（3）已知為“友誼函數(shù)”，存在，使得，且，證明：.

江門(mén)市2025屆普通高中高三調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)本試卷共5頁(yè)，19小題，滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意求集合，集合交集運(yùn)算求解.【詳解】由題意可得：，，所以.故選：D.2.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.充要條件C.必要不充分條件D.既不充分又不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充分、必要條件的判定方法進(jìn)行判斷.【詳解】由，又，所以，故“”是“”的充分條件；又若，如，，此時(shí)不成立，所以“”是“”的不必要條件.綜上：“”是“”充分不必要條件.故選：A3.下列命題為真命題的是（）A.若，則B.若，則C.，則D.若，則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)作差法比較大小或取特殊值判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】對(duì)于A，，因，所以，所以，即，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，又，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，則，所以，故D正確.故選：D.4.已知函數(shù)則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算可得答案.【詳解】因?yàn)樗?，又因?yàn)?，所?故選：B.5.下列函數(shù)中，以為周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先判斷各函數(shù)的最小正周期，再確定各函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，即可選擇判斷．【詳解】對(duì)于A：由，可知不是其周期，（也可說(shuō)明其不是周期函數(shù)）故錯(cuò)誤；對(duì)于B：，其最小正周期為，故錯(cuò)誤；對(duì)于C：滿足，以為周期，當(dāng)時(shí)，，由正切函數(shù)的單調(diào)性可知在區(qū)間上單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，滿足，以為周期，當(dāng)時(shí)，，由余弦函數(shù)的單調(diào)性可知，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故正確；故選:D6.在正方形中，與交于點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)計(jì)算夾角的余弦值即可.【詳解】建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形棱長(zhǎng)為，因?yàn)?，則，，，，所以，，所以.故選：C7.金針菇采摘后會(huì)很快失去新鮮度，甚至腐爛，所以超市銷(xiāo)售金針菇時(shí)需要采取保鮮膜封閉保存.已知金針菇失去的新鮮度與其來(lái)摘后時(shí)間（天）滿足的函數(shù)解析式為.若采摘后天，金針菇失去的新鮮度為；若采摘后天，金針菇失去的新鮮度為.現(xiàn)在金針菇失去的新鮮度為，則采摘后的天數(shù)為（）（結(jié)果保留一位小數(shù)，）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知條件得到兩個(gè)等式，兩個(gè)等式相除求出的值，再根據(jù)兩個(gè)等式相除可求得結(jié)果.【詳解】由題可得，兩式相除可得，則，，∵，解得，設(shè)天后金針菇失去的新鮮度為，則，又，∴，，，，則，故選：B.8.已知各項(xiàng)都為正數(shù)數(shù)列an滿足，，則下列結(jié)論中一定正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由得，由題意，，根據(jù)遞推公式可驗(yàn)證B，通過(guò)對(duì)賦值，可驗(yàn)證ACD.【詳解】由，得，因?yàn)閿?shù)列an所以，故，即，所以，對(duì)于A，設(shè)，則，設(shè)，則，設(shè)，則，設(shè)，則，設(shè)，則，則可以為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，，，，，，，，，，，，，，，，，故B正確；對(duì)于C，若，由于，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，由于，則，故D錯(cuò)誤；故選：B二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.若函數(shù)在處取得極大值，則（）A.，或B.的解集為C.當(dāng)時(shí)，D.【答案】BCD【解析】【分析】A選項(xiàng)，由題可得，據(jù)此得的可能值，驗(yàn)證后可判斷選項(xiàng)正誤；B選項(xiàng)，由A分析，可得表達(dá)式，解相應(yīng)不等式可判斷選項(xiàng)正誤；C選項(xiàng)，由A分析結(jié)合，大小關(guān)系可判斷選項(xiàng)正誤；D選項(xiàng)，由A分析，驗(yàn)證等式是否成立可判斷選項(xiàng)正誤.【詳解】A選項(xiàng)，由題，則，因在處取得極大值，則或.當(dāng)時(shí)，，令；.則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則在處取得極小值，不合題意；當(dāng)時(shí)，，令；.則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則在處取得極大值，滿足題意；則，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，由A可知，，則.故B正確；C選項(xiàng)，當(dāng)，則，則，由A分析，在0,1上單調(diào)遞增，則，故C正確；D選項(xiàng)，令，由A可知，.則，又，則，故D正確.故選：BCD10.在中，，，，點(diǎn)在邊上，為的角平分線，點(diǎn)為中點(diǎn)，則（）A.的面積為 B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)余弦定理可得，進(jìn)而可得面積判斷A，再結(jié)合向量的線性運(yùn)算及向量數(shù)量積可判斷BC，根據(jù)三角形面積及角分線的性質(zhì)可判斷D.【詳解】如圖所示，由余弦定理可知，而為三角形內(nèi)角，故，，所以面積，A選項(xiàng)正確；，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；由點(diǎn)為中點(diǎn)，則，所以，則，C選項(xiàng)正確；由為的角平分線，則，所以，即，則，D選項(xiàng)正確；故選：ACD.11.已知，則（）A.的最小正周期為B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.【答案】ACD【解析】【分析】用函數(shù)對(duì)稱性的定義及函數(shù)周期性的定義可判斷ABC選項(xiàng)的正誤；利用導(dǎo)數(shù)法可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】，所以的最小正周期為，故A正確；令，可得,所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，C對(duì)；對(duì)于D:，因?yàn)?，所以，函?shù)為周期函數(shù)，且是函數(shù)的一個(gè)周期，只需求出函數(shù)在上的值域，即為函數(shù)在上的值域，，則，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)榍?，則，故，此時(shí)f′x>0，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)榍遥瑒t，故，此時(shí)f′x<0，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)?，則，因此，函數(shù)的值域?yàn)?，D對(duì).故選：ACD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)_____．【答案】##【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，∵，令得，∴函?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是．故答案為：13.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性與三角函數(shù)的奇偶性求解即可.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，則，所以，又函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以.故答案為：.14.已知，且，則的最小值為_(kāi)_________.【答案】.【解析】【分析】先將所求式子化簡(jiǎn)，再根據(jù)基本不等式得到的最小值，則可判斷當(dāng)，求得最小值.【詳解】根據(jù)題意：，若，則，若，則，因?yàn)?，則，,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào);則當(dāng)時(shí)，的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故答案為：.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過(guò)點(diǎn).（1）求的值；（2）若角滿足，求的值.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，求三角函數(shù)值，再根據(jù)二倍角公式，即可求解；（2）利用角的變換，再結(jié)合兩角差的余弦公式，即可求解.【小問(wèn)1詳解】由題意可知，，則，則，，；【小問(wèn)2詳解】，所以，所以，當(dāng)，所以，當(dāng)，所以，綜上可知，的值為或16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，求滿足條件的最大整數(shù).【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）利用退一相減法可得及，即可得證；（2）根據(jù)等差數(shù)列求和公式可得，則，利用裂項(xiàng)相消法可得，解不等式即可.【小問(wèn)1詳解】由已知，當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，則，即，又時(shí)，滿足，所以，設(shè)，，即數(shù)列bn為等差數(shù)列，即數(shù)列為以為首項(xiàng)2為公差的等差數(shù)列；【小問(wèn)2詳解】由等差數(shù)列可知，則，所以，即，，解得，即滿足條件的最大整數(shù).17.已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且，記的面積為，內(nèi)切圓半徑為，外接圓半徑為.（1）若，求；（2）記，證明：；（3）求取值范圍：【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】（1）利用余弦定理求得，進(jìn)而求得.（2）根據(jù)三角形的面積公式證得結(jié)論成立.（3）用表示，然后利用導(dǎo)數(shù)求得的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】∵,,,由余弦定理，得，∵,.【小問(wèn)2詳解】∵的面積為,內(nèi)切圓半徑為，∴,又∵,∴，∴.【小問(wèn)3詳解】由正弦定理得,得,因?yàn)?，由（2）得，又因?yàn)?，所?所以,由,解得,令，，則在上單調(diào)遞增,所以,故的取值范圍為.18.設(shè)函數(shù).（1）求在處的切線方程；（2）證明：：（3）若方程有兩個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍，【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)切點(diǎn)和斜率求得切線方程.（2）利用構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)證得不等式成立.（3）利用構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)以及對(duì)進(jìn)行分類討論來(lái)求得的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】，則.在處的切線方程為，即.【小問(wèn)2詳解】令.令，解得.；.在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.，即.【小問(wèn)3詳解】令，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上有兩個(gè)零點(diǎn)..①當(dāng)時(shí)，，在遞減，至多只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合要求.②當(dāng)時(shí)，令，解得當(dāng)時(shí)，，遞減；當(dāng)時(shí)，，遞增.所以.當(dāng)時(shí)，，只有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意.令，當(dāng)時(shí)，，所以在遞增，.由于，，，使得，故滿足條件.當(dāng)時(shí)，，所以在遞減，.由于，，使得，故滿足條件.綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的解題過(guò)程中，需通過(guò)導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的性質(zhì)，并將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)的討論，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用．在解題時(shí)，要特別注意導(dǎo)數(shù)符號(hào)的變化對(duì)函數(shù)單調(diào)性的影響，確保分類討論的全面性和嚴(yán)謹(jǐn)性．19.如果定義域?yàn)榈暮瘮?shù)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：（1）對(duì)任意的，總有；（2）；（3）當(dāng)，且時(shí)，恒成立.則稱為“友誼函數(shù)”.請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）已知為“友誼函數(shù)”，求的值；（2）判斷函數(shù)是否為“友誼函數(shù)”？并說(shuō)明理由；（3）已知為“友誼函數(shù)”，存在，使得，且，證明：.【答案】（1）（2）是，理由見(jiàn)解析.（3）證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）結(jié)合條件，利用“賦值法