福建省莆田第二十五中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

莆田第二十五中學(xué)2023-2024學(xué)年下學(xué)期期中試卷七年數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）1.下列命題中，是真命題的是（）A.內(nèi)錯角相等 B.同角的余角相等C.相等的角是對頂角 D.互補的角是鄰補角答案：B2.下列實數(shù)中，是無理數(shù)的為（）A.﹣4 B.0.101001 C. D.答案：D3.下列坐標在第二象限的是（）A.（2，3） B.（－2，3） C.（－2，－3） D.（2，－3）答案：B4.下列各式中正確的是（）A. B. C. D.答案：D5.在平面直角坐標系中，若點到軸、軸的距離相等，則的值是（）A.2 B. C. D.2或答案：D6.如圖，已知a∥b，直角三角板的直角頂點在直線a上，若∠1=30°，則∠2等于（）A.30° B.40° C.50° D.60°答案：D7.若關(guān)于，的二元一次方程組的解為，則方程組的解為（）A. B.C D.答案：B8.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》“盈不足”一章中記載：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，問大小器各容幾何”．意思是：有大小兩種盛酒的桶，已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛，1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛．問1個大桶、1個小桶分別可以盛酒多少斛？設(shè)1個大桶盛酒斛，1個小桶盛酒斛，下列方程組正確的是（）．A. B. C. D.答案：A9.如圖，平分平分，則的度數(shù)用含的式子表示為（）A. B. C. D.答案：B10.如圖，在長方形紙片ABCD中，點F是邊BC上一點（不含端點），沿DF折疊紙片使得點C落在點C′位置，滿足C′D∥AC，∠ADF－∠ACB＝18°，則∠ADF的度數(shù)是（）A.42° B.36° C.54° D.18°答案：B二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11.比較大?。篲_____．答案：12.已知，請用含有的代數(shù)式表示，則______．答案：##13.若是方程2x﹣ay＝﹣1的一個解，則a的值是_______答案：﹣314.實數(shù)a、b滿足，則的值為______．答案：15.如圖，和重疊在一起，將沿點B到點C的方向平移到如圖位置，已知．圖中陰影部分的面積為15，，則平移距離為______．答案：216.在平面直角坐標系中，若干個等腰直角三角形按如圖所示的規(guī)律擺放．點P從原點O出發(fā)，沿著“O→→→→，…”的路線運動（每秒一條直角邊），已知坐標為，，…，設(shè)第n秒運動到點（n為正整數(shù)），則點的坐標是______．答案：三、解答題（本題共9小題，共86分；其中：17-21每題8分，22-23每題10分，24題12分，25題14分）17.計算：（1）求方程中x的值：；（2）計算：．答案：（1）或（2）【小問1詳解】解：∵，∴，∴，∴或；【小問2詳解】解：．18.解方程組：（1）；（2）．答案：（1）（2）【小問1詳解】解：得：解得：，將代入得：，解得：，∴原方程組的解為：【小問2詳解】解：由①得，③③代入①得，解得：，將代入③得，，∴原方程組的解為：19.如圖，在中，，，垂足分別為D、F，，．求證：．請將證明過程補充完整，并在括號內(nèi)填寫推理的依據(jù)．

證明：∵，，∴，，(①__________)∴(等量代換)∴(②____________(③_______________)，∴(④____________)，又∵(已知)，∴(⑤_________)，∴⑥_________(⑦_________)，又∵(已知)，∴(⑧_________)．答案：①垂直的定義；②；③同位角相等，兩直線平行；④兩直線平行，同位角相等；⑤等量代換；⑥；⑦內(nèi)錯角相等，兩直線平行；⑧平行于同一條直線的兩條直線互相平行．證明：∵，，∴，，（垂直的定義）∴（等量代換）∴（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同位角相等），又∵(已知)，∴（等量代換），∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），又∵（已知），∴（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）．故答案為：①垂直的定義；②；③同位角相等，兩直線平行；④兩直線平行，同位角相等；⑤等量代換；⑥；⑦內(nèi)錯角相等，兩直線平行；⑧平行于同一條直線的兩條直線互相平行．20.已知點，解答下列各題：（1）若點的坐標為，直線軸，求點的坐標；（2）若點在第二象限，且它到軸、軸的距離相等，求+的值．答案：（1）（2）【小問1詳解】解：直線軸，，，，；【小問2詳解】點在第二象限，且它到軸、軸的距離相等，，，，，，原式．21.已知：如圖，點D，E，F(xiàn)分別是三角形ABC的邊BC，CA，AB上的點，DF∥CA，∠FDE＝∠A；（1）求證：DE∥BA．（2）若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度數(shù)．答案：（1）見解析（2）36°【小問1詳解】證明：∵DF∥CA，∴∠DFB=∠A，又∵∠FDE=∠A，∴∠DFB=∠FDE，∴DE∥AB；【小問2詳解】解：設(shè)∠EDC=xo，∵∠BFD=∠BDF=2∠EDC，∴∠BFD=∠BDF=2xo，由（1）可知∠DFB=∠FDE=2xo，∴∠BDF+∠EDF+∠EDC=2xo+2xo+xo=180o，∴x=36，又∵DE∥AB，∴∠B=∠EDC=36o．22.在圖中，A（﹣1，4）、B（﹣4，﹣1）、C（1，1），△ABC內(nèi)任意一點P（x0，y0）經(jīng)過平移后對應(yīng)點為P1（x0＋5，y0+3），將三角形ABC作同樣的平移得到三角形A1B1C1，請回答下列問題．（1）畫出平移后△A1B1C1；（2）求△ABC的面積；答案：（1）詳見解析；（2）．解：（1）如圖所示：（2）S=5×5－5×2÷2－2×3÷2－5×3÷2=25－5－3－7.5=．23.運輸公司要把120噸物資從A地運往B地，有甲，乙，丙三種車型供選擇，每種型號的車輛的運載量和運費如下表所示．(假設(shè)每輛車均滿載)車型甲乙丙運載量(噸/輛)5810運費(元/輛)450600700解答下列問題：（1）安排甲型車8輛，乙型車5輛，丙型車___________輛可將全部物資一次運完；（2）若全部物資僅用甲、乙型車一次運完，需運費9600元，則甲、乙型車各需多少輛?（3）若用甲、乙，丙型車共14輛同時參與運送，且一次運完全部物資，則三種型號的車各需多少輛?此時總運費為多少元?答案：（1）4；（2）需要甲型車8輛，乙型車10輛；（3）需要甲型車2輛，乙型車5輛，丙型車7輛，此時總運費為8800元．解：（1），，，（輛），即安排甲型車8輛，乙型車5輛，丙型車4輛可將全部物資－次運完，故答案為：4；（2）設(shè)需要甲型車輛，乙型車輛，由題意得：，解得，符合題意，答：需要甲型車8輛，乙型車10輛；（3）設(shè)需要甲型車輛，乙型車輛，則需要丙型車輛，由題意得：，整理得：，則，均為正整數(shù)，只能等于5，，，此時總運費為（元），答：需要甲型車2輛，乙型車5輛，丙型車7輛，此時總運費為8800元．24.先閱讀下面的文字，再解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的，因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：∵，即∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．（1）的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是．（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求的值；（3）已知：，其中x是整數(shù)，且，求的值．答案：（1）4，（2）1（3）【小問1詳解】解：∵∴∴的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是．【小問2詳解】∵∴∵的小數(shù)部分為a∴∵∴∵的整數(shù)部分為b∴∴．【小問3詳解】∵，其中x是整數(shù)，且，∴x是的整數(shù)部分，y是的小數(shù)部分，∵∴∴，∴；25.如圖1，在平面直角坐標系中，，，，且（1）求，的值．（2）①在軸的正半軸上存在一點，使，求點的坐標；②在坐標軸的其它位置是否存在點，使仍然成立，若存在，請直接寫出符合條件的點的坐標．（3）如圖2，過點作軸交軸于點，點為線段延長線上一動點，連接，平分，．當點運動時，的值