廣西北海市合浦縣2024屆九年級上學期期中教學質量檢測數學試卷(含答案)

2023—2024學年度第一學期期中教學質量檢測九年級數學卷（考試時間：120分鐘，滿分：120分）2023年11月一、選擇題（每小題3分，共36分）1．在下列關系式中，y是x的反比例函數的是（）A． B． C． D．2．已知線段a，b，c，d為成比例線段，其中，，，則d等于（）A．1cm B．4cm C．9cm D．12cm3．配方法解方程，變形正確的是（）A． B． C． D．4．將一元二次方程化為一般形式后，二次項的系數和一次項系數分別是（）A．5，?1 B．5，4 C．5，?4 D．5，15．含角的直角三角板與含角的直角三角板BCD如圖放置，它們的斜邊AC與斜BD相交于點E．下列結論正確的是（）A． B． C． D．6．若，則的值為（）A． B． C． D．7．若關于x的方程有實數根，則k的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且8．如圖，已知點D、E分別是AB、AC邊上的點，且，相似比為，交DE于點F．則（）A． B． C． D．9．如圖，每個小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與相似的是（）A． B． C． D．10．某品牌今年推出新品銷售，1月份銷售量為5萬件，由于質量過硬，市場反饋良好，銷售量逐月增加，一季度共銷售萬件，已知2、3兩個月份銷售量的月增長率相同．設2月份銷售量的月增長率為x，則可列方程為（）A． B．C． D．11．已知點，，在函數（k為常數）的圖像上，則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．12．在如圖所示正方形網格圖中，以O為位似中心，把線段AB放大為原來的2倍，則A的對應點為（）A．N點 B．M點 C．Q點 D．P點二、填空題（每小題2分，共12分）13．方程的解是________．14．若關于x的一元二次方程的常數項等于0，則m的值為________．15．黃金分割大量應用于藝術、大自然中，樹葉的葉脈也蘊含著黃金分割，如圖，P為AB的黃金分割點（），如果AB的長度為10cm，則AP的長度為________cm．16．兩個相似三角形的面積之比是，其中較大的三角形一邊上的高是5厘米，那么另一個三角形對應邊上的高為________厘米．17．若點在反比例函數的圖象上，則當函數值時，自變量x的取值范圍是________．18．已知直角三角形ABC，AH為斜邊BC邊上的高，，則和的相似比的值為________．三、解答題（共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（6分）解方程：．20．（6分）如圖，已知，它們依次交直線、于點A、B、C和點D、E、F．如果，，求DF的長．21．（10分）已知關于x的一元二次方程．（1）求證：無論m取任意實數，此方程總有兩個不相等的實數根；（2）若是此方程的一個根，求m的值．22．（10分）某學校計劃利用一片空地建一個花圃，花圃為矩形，其中一面靠墻，這堵墻的長度為12米，另三面用總長28米的籬笆材料圍成，且計劃建造花圃的面積為80平方米．設垂直于墻的邊長為x米，根據實際情況回答以下問題（1）求出平行于墻的邊長（用含x的代數式表示）；（2）這個花圃的長和寬分別應為多少米？23．（10分）如圖，小明準備用如下方法測量路燈的高度，他走到路燈旁的一個地方，豎起一根2m長的竹竿AE，測得竹影長AC為1m，他沿著影子的方向，又向遠處走出兩根竹竿的長度AB，他又豎起2m長的竹竿BF，測得影長BD正好為2m，求路燈的高度OP為多少米？24．（10分）根據物理學知識，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強是它的受力面積的反比例函數，其函數圖象如圖所示．（1）求出P關于S的函數關系式．（2）當時，求受力面積的變化范圍．25．（10分）某水果經銷商銷售一種新上市的水果，進貨價為5元/千克，售價為10元/千克，月銷售量為1000千克．（1）經銷商降價促銷，經過兩次降價后售價定為元/千克，請問平均每次降價的百分率是多少？（2）為增加銷售量，經銷商決定本月降價促銷，經過市場調查，每降價元，能多銷售50千克，請問降價多少元才能使本月總利潤達到6000元？26（10分）如圖，已知和均為等腰三角形，，，將這兩個三角形放置在一起．【問題發(fā)現】（1）如圖①，當時，點B、D、E在同一直線上，連接CE，請判斷的度數及線段BD、CE之間的數量關系，并說明理由；【拓展探究】（2）如圖②，當時，點B、D、E在同一直線上，連接CE，請判斷的度數及線段BD、CE之間的數量關系，并說明理由；【解決問題】（3）如圖③，，，，連接CE、BD，在繞點A旋轉的過程中，當時，請直接寫出EC的長．圖①圖②圖③2023－2024學年度第一學期期中教學質量檢測九年級數學參考答案及評分標準一、選擇題（每小題3分，共36分）DCDCAADABBAB二、填空題（每小題2分，共12分）13．，14．?315．316．17．或18．三、解答題（共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．解：原方程可化為………………1分………………2分∴………………4分∴，．………………6分20．解：∵，∴，………………2分∵，∴，∴，∴．………………6分21．解：（1）∵，………………2分∴………………3分∴無論m取何值時，方程都有兩個不相等的實數根；………………5分（2）把代入方程中，∴………………6分∴………………8分解，得，，即m的值為2或1．………………10分22．（1）解：設垂直于墻的邊長為x米，則平行于墻的邊長為米………………3分（2）依題意，得………………5分解，得，．………………7分當時，，不符合題意，舍去；………………8分當時，，，符合題意．………………9分答：這個花圃的長為10米，寬為8米．………………10分23．解：設路燈高度OP為x米，………………1分由題意，可知，，………………2分∵，，，∴，∴，………………3分∴，即，解得………………4分∴………………6分又∵，∴，………………7分∴，即，解得………………9分答：路燈高度為10米．………………10分24．（1）解：設，由圖象可知，點在函數圖象上，………………2分∴，∴；∴………………5分（2）當時，當時………………9分∴當時，………………10分25．解：（1）設平均每次降價的百分率是x，由題意，得………………1分，解得：（舍去），………………4分答：每次降價的百分率為10%．………………5分（2）設降價y元能使本月總利潤達到6000元，由題意，得………………6分………………8分解，得，………………9分答：降價1元或2元能使本月總利潤達到6000．………………10分26．解：（1）為等腰三角形，，，∴是等邊三角形同理可得是等邊三角形………………1分∵，∴∴，∴，∴………………2分∵，即∴………………3分（2），，理由如下：………………4分在等腰三角形ABC中，，，∴，同理，，，∴，………………5分∴，∴，∴，∴，，∵點B、D、E在同一條直線上，∴，∴∴，………………6分（3）由（2）知，，∴在中，，∴………………7分①當點E在點D上方時