數(shù)列大題專題訓(xùn)練學(xué)生版

...wd......wd......wd...數(shù)列大題專題訓(xùn)練11．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，且.〔1〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔2〕設(shè)，求滿足方程的值.【方法點(diǎn)睛】將數(shù)列的通項(xiàng)分成兩個(gè)式子的代數(shù)和的形式，然后通過(guò)累加抵消中間假設(shè)干項(xiàng)的方法，裂項(xiàng)相消法適用于形如eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(c,anan＋1)))(其中{an}是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù))的數(shù)列.裂項(xiàng)相消法求和，常見(jiàn)的有相鄰兩項(xiàng)的裂項(xiàng)求和(如本例)，還有一類(lèi)隔一項(xiàng)的裂項(xiàng)求和，如eq\f(1,〔n－1〕〔n＋1〕)(n≥2)或eq\f(1,n〔n＋2〕).2．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比,其前項(xiàng)和為,且,成等差數(shù)列．〔1〕求的通項(xiàng)公式；〔2〕假設(shè)數(shù)列滿足為數(shù)列前項(xiàng)和，假設(shè)恒成立，求的最大值．【方法點(diǎn)晴】此題考察等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列的前項(xiàng)和、數(shù)列與不等式，涉及特殊與一般思想、方程思想思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，考察邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力，綜合性較強(qiáng)，屬于較難題型．第二小題首先由再由錯(cuò)位相減法求得為遞增數(shù)列當(dāng)時(shí)，．再利用特殊與一般思想和轉(zhuǎn)化化歸思想將原命題可轉(zhuǎn)化的最大值為．3．?dāng)?shù)列中，，其前項(xiàng)和滿足，其中．〔1〕求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；〔2〕設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和．①求的表達(dá)式；②求使的的取值范圍．4．為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，記．其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，．〔1〕求；〔2〕求數(shù)列的前1000項(xiàng)和．【技巧點(diǎn)睛】解答新穎的數(shù)學(xué)題時(shí)，一是通過(guò)轉(zhuǎn)化，化“新〞為“舊〞；二是通過(guò)深入分析，多方聯(lián)想，以“舊〞攻“新〞；三是創(chuàng)造性地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，以“新〞制“新〞，應(yīng)特別關(guān)注創(chuàng)新題型的切入點(diǎn)和生長(zhǎng)點(diǎn)．5．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，且〔〕，數(shù)列滿足〔〕.〔1〕求，；〔2〕求數(shù)列的前項(xiàng)和.6．等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，數(shù)列滿足：．〔1〕求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；〔2〕假設(shè)恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．7．?dāng)?shù)列，，其前項(xiàng)和滿足，其中．〔1〕設(shè)，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；〔2〕設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：；〔3〕設(shè)〔為非零整數(shù)，〕，試確定的值，使得對(duì)任意，都有成立．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】此題以數(shù)列的前項(xiàng)和與通項(xiàng)之間的關(guān)系等有關(guān)知識(shí)為背景,其目的是考察等差數(shù)列等比數(shù)列等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用,及推理論證能力、運(yùn)算求解能力、運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力的綜合問(wèn)題.求解時(shí)充分借助題設(shè)條件中的有效信息,借助數(shù)列前項(xiàng)和與通項(xiàng)之間的關(guān)系進(jìn)展推證和求解.此題的第一問(wèn),利用等差數(shù)列的定義證明數(shù)列是等差數(shù)列；第二問(wèn)中則借助錯(cuò)位相減的求和方法先求出；第三問(wèn)是依據(jù)不等式成立分類(lèi)推得參數(shù)的取值范圍.8．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，.〔1〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔2〕假設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和..考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列的遞推關(guān)系式.9．?dāng)?shù)列的首項(xiàng)，且滿足，.〔1〕設(shè)，判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列或等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；〔2〕求數(shù)列的前項(xiàng)和．10．為數(shù)列的前項(xiàng)和，，.〔1〕求的通項(xiàng)公式；〔2〕設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.11．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列，滿足，數(shù)列滿足，且是等差數(shù)列.〔I〕求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；〔II〕求數(shù)列的前n項(xiàng)和。12．設(shè)數(shù)列的前和為，.〔1〕求證：數(shù)列為等差數(shù)列,并分別寫(xiě)出和關(guān)于的表達(dá)式；〔2〕是否存在自然數(shù),使得假設(shè)存在,求出的值;假設(shè)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由；〔3〕設(shè),假設(shè)不等式,對(duì)恒成立,求的最大值.13．設(shè)數(shù)列滿足，.〔1〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔2〕設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.考點(diǎn)：〔1〕數(shù)列遞推式；〔2〕數(shù)列求和.14．函數(shù)，數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f〔an〕．〔1〕求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；〔2〕設(shè)bn=anan+1，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，假設(shè)Sn＜對(duì)一切正整數(shù)n都成立，求最小的正整數(shù)m的值．考點(diǎn)：1、數(shù)列的遞推公式及通項(xiàng)公式；2、利用“裂項(xiàng)相消法〞求數(shù)列前項(xiàng)和.15．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且首項(xiàng)a1≠3，an＋1＝Sn＋3n〔n∈N*〕．〔1〕求證：數(shù)列{Sn－3n}是等比數(shù)列；〔2〕假設(shè){an}為遞增數(shù)列，求a1的取值范圍．【方法點(diǎn)晴】此題主要考察了利用等比數(shù)列的定義判定和證明數(shù)列為等比數(shù)列、