優(yōu)教導(dǎo)學(xué)案：16.3 第2課時(shí) 分式方程的應(yīng)用

學(xué)而優(yōu)·學(xué)而優(yōu)·教有方16.3.2分式方程的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．進(jìn)一步熟練地解可化為一元一次方程的分式方程．2．在不同的實(shí)際問(wèn)題中能審明題意設(shè)未知數(shù)，列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題．(重、難點(diǎn))自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接1．解方程：．2．列方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么？（1）；（2）；（3）解所列方程；（4）檢驗(yàn)所列方程的解是否符合題意；（5）寫(xiě)出完整的答案．3．列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么？二、新知預(yù)習(xí)完成下面解題過(guò)程：小紅和小麗分別將9000字和7500字的兩篇文稿錄入計(jì)算機(jī)，所用時(shí)間相同．已知兩人每分鐘錄入計(jì)算機(jī)字?jǐn)?shù)的和是220字．兩人每分鐘各錄入多少字？請(qǐng)找出上述問(wèn)題中的等量關(guān)系；答：___________________________________________________．試列出方程，并求方程的解．解：設(shè)小紅每分鐘錄入x字，則小麗每分鐘錄入______字．根據(jù)題意，得_________________________．解這個(gè)方程得_____________________．經(jīng)檢驗(yàn)，__________________________．答：____________________________________________．【要點(diǎn)歸納】根據(jù)題中的解答步驟，歸納用分式方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟為：第一步，審清題意；第二步，根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)；第三步，根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出式子，并找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程；第四步，解方程，并驗(yàn)根，還要看方程的解______________；第五步，作答．合作探究一、探究過(guò)程探究點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用【典例精析】例1朋友們約著一起開(kāi)著2輛車(chē)自駕去黃山玩，其中面包車(chē)為領(lǐng)隊(duì).他們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)面包車(chē)行駛了200km時(shí)，發(fā)現(xiàn)小轎車(chē)只行駛了180km，若面包車(chē)的行駛速度比小轎車(chē)快10km/h，請(qǐng)問(wèn)面包車(chē)、小轎車(chē)的速度分別為多少？分析：設(shè)小轎車(chē)的速度為xkm/h．填寫(xiě)下列表格，并完成解答．路程（km）速度（km/h）時(shí)間（h）面包車(chē)小轎車(chē)相等關(guān)系【方法總結(jié)】將兩個(gè)“主人公”行程問(wèn)題中的三個(gè)量用代數(shù)式表示出來(lái)；行程問(wèn)題中的等量關(guān)系通常抓住“時(shí)間線”來(lái)建立方程．【針對(duì)訓(xùn)練】1．小明家、王老師家、學(xué)校順次在同一條路上．小明家到王老師家的路程為3km，王老師家到學(xué)校的路程為0．5km，由于小明的父母外出工作一段時(shí)間，為了使他能按時(shí)到校，王老師每天騎自行車(chē)接小明上學(xué)．已知王老師騎自行車(chē)的速度是步行速度的3倍，每天比平時(shí)步行上班多用了20min，問(wèn)王老師的步行速度及騎自行車(chē)的速度各是多少？例2兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成．哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？（每個(gè)月按30天計(jì)算）分析：設(shè)乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天．填寫(xiě)下列表格，并完成解答．工作時(shí)間（天）工作效率工作總量（1）甲隊(duì)乙隊(duì)【方法總結(jié)】可概括為“321”：3指該類(lèi)問(wèn)題中三量關(guān)系，如工程問(wèn)題有工作效率，工作時(shí)間，工作量；2指該類(lèi)問(wèn)題中的“兩個(gè)主人公”如甲隊(duì)和乙隊(duì)；1指該問(wèn)題中的一個(gè)等量關(guān)系．如工程問(wèn)題中等量關(guān)系是：兩個(gè)主人公工作總量之和=全部工作總量．【針對(duì)訓(xùn)練】2．抗洪搶險(xiǎn)時(shí)，需要在一定時(shí)間內(nèi)筑起攔洪大壩，甲隊(duì)單獨(dú)做正好按期完成，而乙隊(duì)由于人少，若單獨(dú)做則超期3個(gè)小時(shí)才能完成．現(xiàn)甲、乙兩隊(duì)合作2個(gè)小時(shí)后，甲隊(duì)又有新任務(wù)，余下的由乙隊(duì)單獨(dú)做，剛好按期完成．求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成全部工程各需多少小時(shí)？二、課堂小結(jié)解題步驟解題策略分式方程的應(yīng)用審清題意；設(shè)出________；找出__________，列出分式方程；解這個(gè)分式方程，________，看方程的解是否滿足方程和符合題意；(5)寫(xiě)出實(shí)際問(wèn)題的答案．常見(jiàn)實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系，如行程問(wèn)題：速度＝路程/時(shí)間；工作量問(wèn)題：工作效率＝工作量/工作時(shí)間等．

當(dāng)堂檢測(cè)1．甲車(chē)行駛30千米與乙車(chē)行駛40千米所用時(shí)間相同，已知乙車(chē)每小時(shí)比甲車(chē)多行駛15千米，設(shè)甲車(chē)的速度為x千米／時(shí)，依題意列方程正確的是()A． B． C． D．[2．某工廠生產(chǎn)一批零件，計(jì)劃在20天內(nèi)完成，若每天多生產(chǎn)4個(gè)，則15天完成且還多生產(chǎn)10個(gè)．設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x個(gè)，根據(jù)題意可列分式方程為()A． B． C． D．3．小明計(jì)劃用360元從大型科普系列叢書(shū)《什么是什么》（每本價(jià)格相同）中選購(gòu)部分圖書(shū)．“六·一”期間，書(shū)店推出優(yōu)惠政策，該系列叢書(shū)8折銷(xiāo)售.這樣，小明比原計(jì)劃多買(mǎi)了6本，求每本書(shū)的原價(jià)．設(shè)每本書(shū)的原價(jià)為x元，可列分式方程為_(kāi)________________．4．某學(xué)校為鼓勵(lì)學(xué)生積極參加體育鍛煉，派王老師和李老師去購(gòu)買(mǎi)一些籃球和排球．回校后，王老師和李老師編寫(xiě)了一道題，信息如下：同學(xué)們，請(qǐng)求出籃球和排球的單價(jià)各是多少元？5．某工程準(zhǔn)備招標(biāo)，指揮部現(xiàn)接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書(shū)，從投標(biāo)書(shū)中得知：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的2倍；該工程若由甲隊(duì)先做6天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作16天可以完成．求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需要多少天？

參考答案自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接1．解：方程兩邊同乘2x-2,得4x=2x+1.解得x=.經(jīng)檢驗(yàn)，x=是原方程的解.2．（1）找等量關(guān)系（2）根據(jù)等量關(guān)系列方程3.解：列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系.二、新知預(yù)習(xí)（1）小紅將9000字的文稿錄入計(jì)算機(jī)所用的時(shí)間=小麗將7500字的文稿錄入計(jì)算機(jī)所用的時(shí)間（2）（220-x）x=120x=120是原方程的解小紅每分鐘錄入120字，小麗每分鐘錄入100字.【要點(diǎn)歸納】是否符合題意合作探究一、探究過(guò)程探究點(diǎn)：【典例精析】例1解：填表如下：路程（km）速度（km/h）時(shí)間（h）面包車(chē)200x+10小轎車(chē)180x相等關(guān)系面包車(chē)行駛200km的時(shí)間=小轎車(chē)行駛180km的時(shí)間設(shè)小轎車(chē)的速度為xkm/h，則面包車(chē)的速度為（x+10）km/h．依題意，得=．解得x=90．經(jīng)檢驗(yàn)，x=90是分式方程的解，且符合題意．則x+10=100．答：小轎車(chē)的速度為90km/h，面包車(chē)的速度為100km/h．【針對(duì)訓(xùn)練】1．解：分析：題目中的等量關(guān)系：王老師騎車(chē)速度=王老師步行速度×3；王老師從家出發(fā)騎車(chē)接小明上學(xué)所用的時(shí)間=平時(shí)步行上班所用時(shí)間+20分鐘．設(shè)王老師步行速度為xkm/h，則騎自行車(chē)的速度為3xkm/h．依題意，得=+．解得x=5．經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的根，且符合題意．則3x=15．答：王老師步行速度為5km/h,騎自行車(chē)的速度為15km/h．例2解：填表如下：工作時(shí)間（天）工作效率工作總量（1）甲隊(duì)45乙隊(duì)15依題意，得+=1．解得x=30．經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是分式方程的解，且符合題意．∵＜，∴乙隊(duì)的施工速度快．【針對(duì)訓(xùn)練】2．解：設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需x小時(shí)，則乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需（x+3）小時(shí)．依題意，得．解得x=6．經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原方程的根，且符合題意．則x+3=9．答：甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成全部工程分別需6小時(shí)、9小時(shí)．二、課堂小結(jié)未知數(shù)等量關(guān)系檢驗(yàn)當(dāng)堂檢測(cè)1．C2．A3．4．解：設(shè)排球的單價(jià)為x元，則籃球的單價(jià)為(x＋60)元.根據(jù)題意，得eq\f(2000,x)＝eq\f(3200,x＋60)．解得x＝100．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝100是原方程的根，且符合題意．當(dāng)x＝100時(shí)，x＋60＝160．答：排球的單價(jià)為