2024-2025學(xué)年高中物理第三章萬有引力定律單元評價含解析教科版必修2

PAGE11-單元素養(yǎng)評價(三)(第三章)(90分鐘100分)一、選擇題(本題共14小題,每小題4分,共56分。1～10為單選,11～14為多選)1.(2024·全國卷Ⅲ)關(guān)于行星運動的規(guī)律,下列說法符合史實的是 ()A.開普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上,導(dǎo)出了行星運動的規(guī)律B.開普勒在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,總結(jié)出了行星運動的規(guī)律C.開普勒總結(jié)出了行星運動的規(guī)律,找出了行星依據(jù)這些規(guī)律運動的緣由D.開普勒總結(jié)出了行星運動的規(guī)律,發(fā)覺了萬有引力定律【解析】選B。開普勒在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,總結(jié)出了行星運動的規(guī)律,故A錯誤,B正確;開普勒只是總結(jié)出了行星運動的規(guī)律,并沒有找出行星依據(jù)這些規(guī)律運動的緣由,C錯誤;牛頓在開普勒的行星運動規(guī)律的基礎(chǔ)上,發(fā)覺了萬有引力定律,D錯誤。2.(2024·全國卷Ⅱ)2024年1月,我國“嫦娥四號”探測器勝利在月球背面軟著陸,在探測器“奔向”月球的過程中,用h表示探測器與地球表面的距離,F表示它所受的地球引力,能夠描繪F隨h改變關(guān)系的圖像是 ()【解析】選D。依據(jù)萬有引力定律,“嫦娥四號”受到地球的引力為F=G,h越大,F越小,且F-h圖像為曲線,故D正確,A、B、C錯誤。3.關(guān)于人造地球衛(wèi)星所受向心力與軌道半徑r的關(guān)系,下列說法中正確的是()A.由F=可知,當r增大為原來的2倍時,衛(wèi)星的向心力變?yōu)樵瓉淼腂.由F=mrω2可知,當r增大為原來的2倍時,衛(wèi)星的向心力變?yōu)樵瓉淼?倍C.由F=mvω可知,衛(wèi)星的向心力與軌道半徑r無關(guān)D.由F=可知,當r減小為原來的倍時,衛(wèi)星的向心力變?yōu)樵瓉淼?倍【解析】選D。當軌道半徑改變時,萬有引力改變,衛(wèi)星的線速度v=隨著改變,人造衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來的2倍,衛(wèi)星的線速度將減小為原來的,衛(wèi)星的向心力變?yōu)樵瓉淼?故A錯誤;當軌道半徑改變時,萬有引力改變,衛(wèi)星的角速度ω=隨著改變,人造衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來的2倍,衛(wèi)星的角速度將減小為原來的,衛(wèi)星的向心力變?yōu)樵瓉淼?故B錯誤;當軌道半徑改變時,萬有引力改變,衛(wèi)星的角速度ω=隨著改變,衛(wèi)星的線速度v=隨著改變,向心力F=mvω=m隨著改變,故C錯誤;人造衛(wèi)星的軌道半徑減小到原來的時,由公式F=G知地球供應(yīng)的向心力將變?yōu)樵瓉淼?倍,故D正確。4.我國已經(jīng)勝利放射北斗COMPASS—G1地球同步衛(wèi)星。據(jù)了解這已是北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)放射的第三顆地球同步衛(wèi)星。則對于這三顆已放射的同步衛(wèi)星,下列說法中正確的是 ()A.它們的運行速度大小相等,且都小于7.9B.它們的運行周期可能不同C.它們離地心的距離可能不同D.它們的向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等【解析】選A。同步衛(wèi)星運動的周期都是24h,由=mr=m,可知全部的同步衛(wèi)星離地面的高度肯定,運行的速度都比第一宇宙速度小,故A項正確,B、C項錯誤;由a=ω2r,靜止在赤道上的物體與同步衛(wèi)星的角速度相同,故同步衛(wèi)星的向心加速度大,D項錯誤。5.關(guān)于地球同步通信衛(wèi)星,下列說法中錯誤的是 ()A.不同的地球同步通信衛(wèi)星在地球上空的高度不同B.它相對于太陽是運動的C.它繞地心轉(zhuǎn)動一周的時間是24hD.它相對于地球是靜止的【解析】選A。全部地球同步通信衛(wèi)星都與地球自轉(zhuǎn)的周期相同,則全部的同步衛(wèi)星在地球上空的高度都相同,選項A錯誤;它相對于地球是靜止的,地球相對太陽是運動的,則同步衛(wèi)星相對太陽是運動的,選項B正確;它繞地心轉(zhuǎn)動一周的時間是24h,選項C正確;它相對于地球是靜止的,選項D正確。6.地球上站著兩位相距特別遠的視察者,都發(fā)覺自己的正上方有一顆人造地球衛(wèi)星相對自己靜止不動,則這兩位視察者的位置及兩顆衛(wèi)星到地球中心的距離是 ()A.一人在南極,一人在北極,兩顆衛(wèi)星到地球中心的距離肯定相等B.一人在南極,一人在北極,兩顆衛(wèi)星到地球中心的距離可以不等C.兩人都在赤道上,兩顆衛(wèi)星到地球中心的距離可以不等D.兩人都在赤道上,兩顆衛(wèi)星到地球中心的距離肯定相等【解析】選D。兩位相距特別遠的視察者,都發(fā)覺自己正上方有一顆人造地球衛(wèi)星相對自己靜止不動,說明此衛(wèi)星為地球同步衛(wèi)星,運行軌道為位于地球赤道平面上的圓形軌道,距離地球的高度約為36000km,所以兩個人都在赤道上,兩衛(wèi)星到地球中心的距離肯定相等。故7.在圓軌道上質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星,它到地面的距離等于地球半徑R,地面上的重力加速度為g,則 ()A.衛(wèi)星運行的速度為B.衛(wèi)星運行的周期為2πC.衛(wèi)星的加速度為gD.衛(wèi)星的角速度為【解析】選D。萬有引力充當向心力,有G=m,又g=,故v==,A錯誤;T===4π,B錯誤;a===,C錯誤;角速度ω==,D正確。8.2024年5月,我國第45顆北斗衛(wèi)星放射勝利。已知該衛(wèi)星軌道距地面的高度約為36000km,是“天宮二號”空間試驗室軌道高度的90倍左右,A.該衛(wèi)星的速率比“天宮二號”的大B.該衛(wèi)星的周期比“天宮二號”的大C.該衛(wèi)星的角速度比“天宮二號”的大D.該衛(wèi)星的向心加速度比“天宮二號”的大【解析】選B。地球的引力供應(yīng)衛(wèi)星和空間試驗室繞地球做圓周運動的向心力,由G=得v=,所以該衛(wèi)星的速率比“天宮二號”的小,選項A錯誤;由G=mr得T=,該衛(wèi)星的周期比“天宮二號”的大,選項B正確;由G=mω2r得ω=,知該衛(wèi)星的角速度比“天宮二號”的小,選項C錯誤;由G=ma,可得該衛(wèi)星的向心加速度比“天宮二號”的小,選項D錯誤。9.(2024·全國卷Ⅲ)金星、地球和火星繞太陽的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運動,它們的向心加速度大小分別為a金、a地、a火,它們沿軌道運行的速率分別為v金、v地、v火。已知它們的軌道半徑R金<R地<R火,由此可以判定 ()A.a金>a地>a火 B.a火>a地>a金C.v地>v火>v金 D.v火>v地>v金【解析】選A。由萬有引力供應(yīng)向心力G=ma可知軌道半徑越小,向心加速度越大,故知A項正確,B錯誤;由G=m得v=,可知軌道半徑越小,運行速率越大,故C、D都錯誤。10.1970年勝利放射的“東方紅一號”是我國第一顆人造地球衛(wèi)星,該衛(wèi)星至今仍沿橢圓軌道繞地球運動。如圖所示,設(shè)衛(wèi)星在近地點、遠地點的速度分別為v1、v2,近地點到地心的距離為r,地球質(zhì)量為M,引力常量為G。則 ()A.v1>v2,v1= B.v1>v2,v1>C.v1<v2,v1= D.v1<v2,v1>【解析】選B。人造衛(wèi)星從遠地點向近地點運動時,離地高度減小,衛(wèi)星的重力勢能減小,受到引力作用速度變大,所以v1>v2;當衛(wèi)星沿近地點的軌道做勻速圓周運動時,因為地球的引力相當于衛(wèi)星在近地點做圓周運動的向心力,G=m,v=,但由于衛(wèi)星沿橢圓軌道運動,所以近地點的速度大于衛(wèi)星沿近地點的圓形軌道做勻速圓周運動的速度,故選項B正確,A、C、D錯誤。11.P1、P2為相距遙遠的兩顆行星,距各自表面相同高度處各有一顆衛(wèi)星S1、S2做勻速圓周運動。圖中縱坐標表示行星對四周空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度a,橫坐標表示物體到行星中心的距離r的平方,兩條曲線分別表示P1、P2四周的a與r2的反比關(guān)系,它們左端點橫坐標相同,則 ()A.P1的平均密度比P2的大B.P1的“第一宇宙速度”比P2的小C.S1的向心加速度比S2的大D.S1的公轉(zhuǎn)周期比S2的大【解析】選A、C。兩顆行星左端點橫坐標相同,縱坐標不同,則兩顆行星P1、P2的半徑相同,表面的重力加速度g1>g2。由mg=G可得M=,則M1>M2,兩顆行星的體積相同,由ρ=可得ρ1>ρ2,故選項A正確;由G=m可得v=,則v1>v2,故選項B錯誤;由G=ma可得a=,則a1>a2,故選項C正確;由G=m(R+h)可得T=2π,則T1<T2,故選項D錯誤。12.2019年12月16日,我國以“一箭雙星”方式勝利放射第52、53顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星。這兩顆衛(wèi)星在同一軌道上繞地心做勻速圓周運動,如圖所示,某時刻衛(wèi)星52和衛(wèi)星53分別位于軌道上的A、B兩位置(衛(wèi)星與地球連線的夾角為θ)。若兩衛(wèi)星均按順時針方向運行,地球表面處的重力加速度為g,地球半徑為A.地球?qū)πl(wèi)星52和衛(wèi)星53的萬有引力大小相等B.衛(wèi)星52運動的速率與衛(wèi)星53的速率相等C.衛(wèi)星52由位置A運動到位置B所需的時間為D.若衛(wèi)星52加速,則肯定能追上衛(wèi)星53【解析】選B、C。依據(jù)萬有引力定律公式知,兩衛(wèi)星的質(zhì)量未知,無法比較地球?qū)πl(wèi)星的引力大小,故A錯誤;依據(jù)G=m得,v=,兩衛(wèi)星的軌道半徑相等,則速率相等,故B正確;依據(jù)G=mrω2得,角速度ω==,則衛(wèi)星52由位置A運動到位置B的時間t==,故C正確;衛(wèi)星52加速,萬有引力會小于所需向心力,衛(wèi)星52會離開原軌道,不能追上衛(wèi)星53,故D錯誤。13.如圖所示,點L1和點L2稱為地月連線上的拉格朗日點。在L1點處的物體可與月球同步繞地球轉(zhuǎn)動。在L2點旁邊的飛行器無法保持靜止平衡,但可在地球引力和月球引力共同作用下圍繞L2點繞行。我國中繼星“鵲橋”就是繞L2點轉(zhuǎn)動的衛(wèi)星,“嫦娥四號”在月球背面工作時所發(fā)出的信號通過“鵲橋”衛(wèi)星傳回地面,若“鵲橋”衛(wèi)星與月球、地球兩天體中心距離分別為R1、R2,信號傳播速度為c。則 ()A.“鵲橋”衛(wèi)星在地球上放射時的放射速度大于地球的逃逸速度B.處于L1點的繞地球運轉(zhuǎn)的衛(wèi)星周期接近28天C.“嫦娥四號”發(fā)出信號到傳回地面的時間為t=D.處于L1點繞地球運轉(zhuǎn)的衛(wèi)星其向心加速度a1小于地球同步衛(wèi)星的加速度a2【解析】選B、D。逃逸速度是衛(wèi)星脫離地球的引力的其次宇宙速度,“鵲橋”的放射速度應(yīng)小于逃逸速度,故A錯誤;依據(jù)題意知在L1點處繞地球轉(zhuǎn)動的衛(wèi)星的周期與月球繞地球轉(zhuǎn)動的周期相同,故B正確;“鵲橋”衛(wèi)星與月球、地球兩天體中心距離分別為R1、R2,到地表的距離要小一些,則“嫦娥四號”發(fā)出信號到傳回地面的時間t要小于,故C錯誤;由a=rω2可知處于L1點繞地球運轉(zhuǎn)的衛(wèi)星其向心加速度a1小于月球的向心加速度,由a=可知月球的向心加速度小于地球同步衛(wèi)星的向心加速度,則衛(wèi)星的向心加速度a1小于地球同步衛(wèi)星的加速度a2,故D正確。14.(2024·雅安高一檢測)某類地行星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的8倍,半徑是地球半徑的2倍,宇航員在地球表面以初速度10m/s水平拋出一物體10m,已知地球表面的重力加速度g取10m/sA.該類地行星表面的重力加速度為5mB.該類地行星的平均密度與地球的平均密度相等C.該類地行星的第一宇宙速度為地球的第一宇宙速度的2倍D.宇航員在類地行星表面以相同的高度和水平初速度拋出一物體,其水平射程為5【解析】選B、C。在類地行星表面由重力等于萬有引力,即=mg得:g行=2g,故A錯;結(jié)合題中所給數(shù)據(jù),依據(jù)ρ=,可知該類地行星的平均密度與地球的平均密度相等,故B對;第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度,由牛頓其次定律得:=m可得:v行=2v地,故C對;由于g行=2g,所以下落相同高度所用時間為t=,即時間變?yōu)樵瓉淼谋?所以水平位移也就變?yōu)樵瓉淼?故D錯,故選B、C。二、計算題(本題共4小題,共44分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數(shù)值計算的要注明單位)15.(9分)天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星。雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍。利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運動特征可推算出它們的總質(zhì)量。已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動,周期均為T,兩顆恒星之間的距離為r,試推算這個雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量。(引力常量為G)【解析】設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為m1、m2,做圓周運動的半徑分別為r1、r2,角速度分別為ω1、ω2。依據(jù)題意有ω1=ω2 ①(1分)r1+r2=r ②(1分)依據(jù)萬有引力定律和牛頓定律,有G=m1r1 ③(2分)G=m2r2 ④(2分)聯(lián)立以上各式解得r1= ⑤(1分)依據(jù)角速度與周期的關(guān)系知ω1=ω2= ⑥(1分)聯(lián)立③⑤⑥式解得這個雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量m1+m2= (1分)答案:16.(11分)設(shè)“嫦娥二號”衛(wèi)星距月球表面的高度為h,做勻速圓周運動的周期為T。已知月球半徑為R,引力常量為G。求:(1)月球的質(zhì)量M。(2)月球表面的重力加速度g。(3)月球的密度ρ?！窘馕觥?1)萬有引力供應(yīng)“嫦娥二號”做勻速圓周運動的向心力,則有G=m(R+h) (2分)解得:M=。 (2分)(2)由月球表面,萬有引力等于重力,可得:G=m'g (2分)解得月球表面的重力加速度g=。 (2分)(3)月球的體積為:V=πR3 (1分)故月球的密度為:ρ= (1分)得ρ= (1分)答案:(1)(2)(3)17.(12分)土星是一個氣態(tài)巨行星。圖示為2017年7月13日“朱諾號”飛行器近距離拍攝的土星表面的氣體渦旋(大紅斑),假設(shè)“朱諾號”繞土星做勻速圓周運動,距離土星表面高度為h。土星視為球體,已知土星質(zhì)量為M,半徑為(1)土星表面的重力加速度g。(2)“朱諾號”的運行速度v。(3)“朱諾號”的運行周期T?！窘馕觥?1)土星表面的重力等于萬有引力:G=mg (2分)可得g= (2分)(2)由萬有引力供應(yīng)向心力:G= (2分)可得:v= (2分)(3)由萬有引力供應(yīng)向心力:=m(R+h)()2 (2分)可得:T=2π(R+h) (2分)答案:(1)(2)(3)2π(R+h)18.(12分)一顆在赤道上空運行的人造衛(wèi)星,其距離地球表面的高度為h=2R(R為地球半徑),衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同。已知地球自轉(zhuǎn)的角速度為ω0,地球表面處的重力加速度為g,萬有引力常量為G。求:(1)該衛(wèi)星所在處的重力加速度g'。(2)該衛(wèi)星繞地球運行的角速度。(3)若某時刻衛(wèi)星通過赤道上某建筑物的正上方,求它下