七年級數(shù)學下冊第八章二元一次方程組8.2消元-解二元一次方程組第2課時加減消元法教案新版新人教版1

Page1第2課時加減消元法1．駕馭用加減法解二元一次方程組．2．使學生理解加減消元法所體現(xiàn)的“化未知為已知”的化歸思想方法．重點如何用加減法解二元一次方程組．難點如何運用加減法進行消元．一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課老師提出問題：王老師昨天在水果批發(fā)市場買了2千克蘋果和4千克梨，共花了14元，李老師以同樣的價格買了2千克蘋果和3千克梨，共花了12元，梨每千克的售價是多少？比一比看誰求得快．老師總結(jié)最簡便的方法：抵消掉相同的部分，王老師比李老師多買了1千克的梨，多花了2元，故梨每千克的售價為2元．二、例題講解老師板書：解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝－1，①,2x－5y＝7.②))(由學生自主探究，并給出不同的解法)解法一：由①得x＝eq\f(－1－3y,2)，代入方程②，消去x.解法二：把2x看作一個整體，由①得2x＝－1－3y，代入方程②，消去2x.老師確定兩種解法都正確，并由學生比較兩種方法的優(yōu)劣．由學生視察，得出結(jié)論：解法二整體代入更簡便，精確率更高．老師啟發(fā)：有沒有更簡潔的解法呢？問題1：視察上述方程組，未知數(shù)x的系數(shù)有什么特點？(相等)問題2：除了代入消元，你還有別的方法消去x嗎？(兩個方程的兩邊分別對應相減，就可消去x，得到一個一元一次方程．)解法三：①－②得：8y＝－8，所以y＝－1.代入①或②，得x＝1.所以原方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－1.))變式一：解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x＋3y＝－1，,2x－5y＝7.))老師啟發(fā)：問題1：視察上述方程組，未知數(shù)x的系數(shù)有什么特點？(互為相反數(shù))問題2：除了代入消元，你還有別的方法消去x嗎？(兩個方程的兩邊分別對應相加，就可消去x，得到一個一元一次方程．)老師板書：兩個二元一次方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法．老師提問：能用加減消元法解二元一次方程組的前提是什么？(兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等．)變式二：解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋3y＝1，①,2x－5y＝7.②))學生視察：本例可以用加減消元法來做嗎？老師引導：問題1：這兩個方程干脆相加減能消去未知數(shù)嗎？為什么？問題2：那么怎樣使方程組中某一未知數(shù)的系數(shù)的確定值相等呢？老師啟發(fā)學生細致視察方程組的結(jié)構(gòu)特點，發(fā)覺x的系數(shù)成整數(shù)倍數(shù)關(guān)系．因此：②×2，得4x－10y＝14.③由①－③即可消去x，從而使問題得解．(老師追問：③－①可以嗎？怎樣更好？)變式三：解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x＋3y＝－1，①,3x－5y＝7.②))老師提問：本例題可以用加減消元法來做嗎？讓學生獨立思索，怎樣變形才能使方程組中某一未知數(shù)的系數(shù)的確定值相等呢？分析得出解題方法：解法1：通過①×3、②×2，使關(guān)于x的系數(shù)確定值相等，從而可用加減法解得．解法2：通過①×5、②×3，使關(guān)于y的系數(shù)確定值相等，從而可用加減法解得．老師追問：怎樣更好呢？通過對比，學生自己總結(jié)出應選擇方程組中同一未知數(shù)系數(shù)確定值的最小公倍數(shù)較小的未知數(shù)消元．解后反思：用加減法解同一個未知數(shù)的系數(shù)確定值不相等且不成整數(shù)倍的二元一次方程組時，把一個(或兩個)方程的兩邊乘以適當?shù)臄?shù)，使兩個方程中某一未知數(shù)的系數(shù)確定值相等，從而化為第一類型的方程組求解．師生共析：1.用加減消元法解二元一次方程組的基本思路仍舊是“消元”．2．用加減法解二元一次方程組的一般步驟：第一步：假如某個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)，可以把這兩個方程的兩邊分別相加，消去這個未知數(shù)；假如未知數(shù)的系數(shù)相等，可以干脆把兩個方程的兩邊相減，消去這個未知數(shù)．其次步：假如方程組中不存在某個未知數(shù)的系數(shù)確定值相等，那么應選出一組系數(shù)(選最小公倍數(shù)較小的一組系數(shù))，求出它們的最小公倍數(shù)，然后將原方程組變形，使新方程組的這組系數(shù)的確定值相等，再加減消元．第三步：對于較困難的二元一次方程組，應先化簡，再作如上加減消元的考慮．【例】2臺大收割機和5臺小收割機同時工作2h共收割小麥3.6hm2，3臺大收割機和2臺小收割機同時工作5h共收割小麥8hm2.1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥多少公頃？分析：假如1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥xhm2和yhm2，那么2臺大收割機和5臺小收割機同時工作1h共收割小麥________hm2，3臺大收割機和2臺小收割機同時工作1h共收割小麥________hm2.由此考慮兩種狀況下的工作量．解：設(shè)1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥xhm2和yhm2.依據(jù)兩種工作方式中的相等關(guān)系，得方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2（2x＋5y）＝3.6，,5（3x＋2y）＝8.))去括號，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋10y＝3.6，①,15x＋10y＝8.②))②－①，得11x＝4.4.解這個方程，得x＝0.4.把x＝0.4代入①，得y＝0.2.因此，這個方程組的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0.4，,y＝0.2.))答：1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥0.4hm2和0.2hm2.上面解方程組的過程可以用下面的框圖表示：三、鞏固練習1．用加減法解下列方程組時，你認為先消去哪個未知數(shù)較簡潔，填寫消元的方法．(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2y＝15，①,5x－4y＝23.②))消元方法：________．(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(7m－3n＝1，①,2n＋3m＝－2.②))消元方法：________．2．用加減法解下列方程組：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋y＝2，,4x－3y＝－6；))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝－1，,x＋4y＝－7；))(3)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2y＝5，,4x＋3y＝1；))(4)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋4y＝9，,x－4y＝10.))【答案】1．(1)①×2－②消去y(2)①×2＋②×3消去n2．(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝2))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－2))(3)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－1))(4)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(19,2)，,y＝－\f(1,8)))四、課堂小結(jié)本節(jié)課，我們主要學習了二元一次方程組的另一種解法——加減消元法，通過把方程組中的兩個方程進行相加或相減，消去一個未知數(shù)，化“二元”為“一元”，請同學們回憶：加減消元法解二元一次方程組的基本思想是什么？用加減消元法解二元一次方程組的主要步驟有哪些？在學習加減法解題之前，學生已經(jīng)知道了代入法解二元一次方