遼寧省大連市金州區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

金普新區(qū)2024－2025學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)2024.11（本試卷共23道題滿分120分考試時(shí)間共120分鐘）注意：所有試題必須在答題卡上作答，在本試卷上作答無(wú)效。第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列方程中，是關(guān)于的一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3．下面用數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．趙爽弦圖 B．笛卡爾心形線C．科克曲線 D．斐波那契螺旋線4．已知的半徑為5，點(diǎn)在外，則的長(zhǎng)可能是（）A．3 B．4 C．5 D．65．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的值可以是（）A． B．1 C．2 D．36．“讀萬(wàn)卷書，行萬(wàn)里路．”某校為了豐富學(xué)生的閱歷知識(shí)，堅(jiān)持開展課外閱讀活動(dòng)，學(xué)生人均閱讀量從七年級(jí)的每年100萬(wàn)字增加到九年級(jí)的每年121萬(wàn)字．設(shè)該校七至九年級(jí)人均閱讀量年均增長(zhǎng)率為，則可列方程為（）A． B．C． D．7．如圖，為的直徑，弦，垂足為點(diǎn)，若的半徑為13，，則的長(zhǎng)為（）（第7題）A．5 B．6 C．7 D．88．拋物線的對(duì)稱軸是直線，且經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（）A．3 B． C．6 D．9．如圖，在中，，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)恰好在邊上，連接，則的長(zhǎng)為（）（第9題）A．8 B． C． D．610．如圖，在矩形中，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過的時(shí)間為的面積為，則下列圖象中能大致反映與之間的函數(shù)關(guān)系的是（）（第10題）A． B． C． D．第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．一天中，鐘表時(shí)針從上午6時(shí)至上午9時(shí)旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為______．12．若是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值為______．13．如圖，是的切線，為切點(diǎn)，如果，則的長(zhǎng)為______．（第13題）14．如圖是二次函數(shù)的部分圖象，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍是______．（第14題）15．如圖，拋物線：與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在第四象限的拋物線上，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，當(dāng)點(diǎn)恰好落在軸上時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為______．（第15題）三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或推理過程）16．（10分）（1）用配方法解方程：；（2）用公式法解方程：．17．（8分）如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o平面直角坐標(biāo)系中按要求作圖．（第17題）（1）以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，畫出，并寫出的坐標(biāo)；（2）直接寫出線段與的關(guān)系：______．18．（8分）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)相交于點(diǎn)，且．求證：是等腰三角形．（第18題）19．（8分）如圖，矩形畫框由邊框和內(nèi)襯組成，其中畫框的邊框?qū)挾认嗟龋嬁蛲饪蜷L(zhǎng)為，寬為，且邊框的面積為整個(gè)畫框面積的，求這個(gè)矩形畫框的邊框?qū)挾仁嵌嗌倮迕?？（?9題）20．（8分）某商場(chǎng)以每件20元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，規(guī)定這種商品每件售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，又不高于36元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品每天的銷售量（件）與每件售價(jià)（元）之間符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．（第20題）（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；（2）設(shè)商場(chǎng)銷售這種商品每天獲利（元），當(dāng)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？21．（8分）如圖1，是的直徑，是弦，是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，且．（第21題圖1）（1）求證：為的切線；（2）如圖2，連接，若，求的長(zhǎng)．（第21題圖2）22．（12分）如圖1，在中，，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），，以為旋轉(zhuǎn)中心，將線段順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．（第22題圖1）（1）求（用含的式子表示）；（2）求證；；（3）如圖2，當(dāng)時(shí)，求的面積．（第22題圖2）23．（13分）已知是自變量的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，稱函數(shù)為函數(shù)的“相關(guān)函數(shù)”．例如：函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)是函數(shù)的“相關(guān)函數(shù)”．（1）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，判斷點(diǎn)是否在函數(shù)的“相關(guān)函數(shù)”的圖象上，并說明理由；（2）函數(shù)的“相關(guān)函數(shù)”為與的圖象交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，的圖象與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在的圖象上，其橫坐標(biāo)為．①當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)，線段的長(zhǎng)度最大？最大值是多少？②當(dāng)時(shí)，在的圖象上，點(diǎn)與點(diǎn)之間部分（含點(diǎn)和點(diǎn)）的最大值與最小值之差為，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量的取值范圍；③在②的條件下，函數(shù)圖象上的點(diǎn)到直線的距離為時(shí)，直接寫出自變量的值．（備用圖）

金普新區(qū)2024－2025學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)評(píng)分參考（※其他正確解法或證法請(qǐng)參照賦分）一，選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．C2．A3．C4．D5．A6．A7．D8．B9．C10．B二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．；12．2025；13．3；14．；15．．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．（10分）（1）解：（2）解：∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根∴17．（8分）（1）如圖即為所求作．；（2）且18．（8分）證明：∵，，∴，又∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，∴，又∵，∴，∴，∴，∴是等腰三角形．19．（8分）解：設(shè)這個(gè)矩形畫框的邊框?qū)挾仁抢迕祝深}意得，解得，（不符題意，舍去）答：這個(gè)矩形畫框的邊框?qū)挾仁?厘米．20．（8分）解：（1）設(shè)：與之間的函數(shù)關(guān)系式為．由圖象，把代入得，解得，∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為．（2）∵，∴∵，開口向下，對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，答：當(dāng)每件商品的售價(jià)定為36元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是768元．21．（8分）（1）證明：如圖1，連接．∵，∴，∵，∴，∵是中點(diǎn)，∴，∴，又∵，∴，∴在中，，又∵，∴，∴，即，∴，又∵是半徑，∴是切線．（2）證明：如圖2，連接．設(shè)，∵，∴，∴，∵由（1）得，，∴在中，根據(jù)勾股定理，即，解得，∴，∴在中，根據(jù)勾股定理，∴．22．（12分）（1）解：∵線段順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴，∵，∴，∴，∴，∴，．（2）證明：如圖，過點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)．∴，由（1）得，，∴，∴，∴，∵線段順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴，∵，∴，即，∴，∴，∴，即．（3）證明：過點(diǎn)作，且使，連接．過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．∴，∴，即，又∵由（1）得，∴，∴，∴，∵在中，根據(jù)勾股定理，∴，∵在中，根據(jù)勾股定理，∴，∵，∴是中點(diǎn)，又∵，∴，∴．23．（13分）（1）解：點(diǎn)是在函數(shù)的“相關(guān)函數(shù)”的圖象上．∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴，∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)是在函數(shù)的“相關(guān)函數(shù)”的圖象上．（2）解：①∵函數(shù)的“相關(guān)函數(shù)”為，∴，如圖，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，交直線于點(diǎn)