重慶2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

2024-2025學(xué)年度（上）高2027屆期中考試數(shù)學(xué)試題（滿分150分，120分鐘完成）命題人：數(shù)學(xué)命題組審題人：數(shù)學(xué)命題組第Ⅰ卷選擇題（共58分）一、單項(xiàng)選擇題（共8題，每題5分，共40分，每題有且僅有一個(gè)正確答案）1．已知集合，，則集合（）A． B． C． D．2．命題“，”的否定是（）A．， B．,C．， D．，3．“”是“”成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．6．已知，則下列結(jié)論正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，則7．已知函數(shù)滿足：對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，，若對(duì)任意的，總存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9．已知全集，集合，若有4個(gè)子集，且，則（）A． B．集合有3個(gè)真子集 C． D．10．已知正實(shí)數(shù)滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A．的最小值為4 B．的最小值為C．的最大值為8 D．的最小值為411．我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，由同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于成中心對(duì)稱的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．下列說(shuō)法正確都有（）A．若函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，則函數(shù)滿足B．函數(shù)的對(duì)稱中心為C．若關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)D．若關(guān)于對(duì)稱，為偶函數(shù)，則為偶函數(shù)第Ⅱ卷非選擇題（共92分）三、填空題（共3小題，每題5分，共15分）12．已知，集合，則______．13．已知函數(shù)為偶函數(shù)，則______．14．記表示中最大的數(shù)，已知為正實(shí)數(shù)，記．若，則的最小值為_(kāi)_____，若，則的最小值為_(kāi)_____．四、解答題（共5題，共77分，其中15題13分，16、17每題15分，18、19每題17分，請(qǐng)寫(xiě)出必要的解答過(guò)程）15．（本題滿分13分）已知，集合，（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍．16．（本題滿分15分）為了緩解交通壓力，需要限定汽車速度，交管部門對(duì)某路段作了調(diào)研，得到了某時(shí)間段內(nèi)的車流量（千輛/小時(shí)）和汽車平均速度（千米/小時(shí)）的下列數(shù)據(jù)：10304060700.8684.83.5為了描述車流量和汽車平均速度的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種模型供選擇：，，（1）選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型，請(qǐng)說(shuō)明理由并計(jì)算的值；（2）計(jì)算該路段最大車流量及最大車流量時(shí)汽車的平均速度．17．（本題滿分15分）在①不等式解集為，②，且，③，，三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中并作答問(wèn)題：已知函數(shù)，且______．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，求的值?8．（本題滿分17分）已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有，且當(dāng)時(shí)，，又．（1）判斷的奇偶性；（2）判斷在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（本小題滿分17分）定義在上的函數(shù)滿足：如果對(duì)任意的，都有（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），則稱函數(shù)為定義在上的凹函數(shù)；如果對(duì)任意的，都有（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），則稱函數(shù)為定義在上的凸函數(shù)，如果函數(shù)在定義域上為凹函數(shù)或凸函數(shù)，則稱函數(shù)具有凹凸性．（1）判斷函數(shù)和的凹凸性并用上述定義