中考圓專題復(fù)習(xí)經(jīng)典（全套）

...wd......wd......wd...人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)圓的基本性質(zhì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系決定圓的大小的是圓的_____;決定圓位置的是_____.在Rt△ABC中∠C=90O,AC=4,OC=3,E、F分別為AO、AC的中點(diǎn),以O(shè)為圓心、OC為半徑作圓,點(diǎn)E在⊙O的圓_____,點(diǎn)F在⊙O的圓_____.如圖;AB、CD是⊙O的兩條直徑,AE∥CD,BE與CD相交于P點(diǎn),則OP∶AE=____.經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓的圓心在________,這樣的圓有______個(gè).如圖;AB是直徑,AO=2.5,AC=1.CD⊥AB,則CD=_______.一點(diǎn)到圓周上的點(diǎn)的最大距離為m,最小距離為n.則此圓的半徑_____.有個(gè)長(zhǎng)、寬分別為4和3的矩形ABCD,現(xiàn)以點(diǎn)A為圓心,假設(shè)B、C、D至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi),且至少有一個(gè)點(diǎn)在圓外,則⊙A半徑r的范圍是_________.⊙O的半徑為15厘米,點(diǎn)O到直線l的距離OH=9厘米,P,Q,R為l上的三個(gè)點(diǎn),PH=9厘米,QH=12厘米,RH=15厘米,則P,Q,R與⊙O的位置關(guān)系分別為.假設(shè)點(diǎn)A(a,-27)在以點(diǎn)B(-35,-27)為圓心,37為半徑的圓上,a=.在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,以點(diǎn)A為圓心作圓,假設(shè)B,C,D三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在圓內(nèi),且至少有一點(diǎn)在圓外,則⊙A的半徑R的取值范圍是在直角坐標(biāo)系中,⊙O的半徑為5厘米,圓心O的坐標(biāo)為(-1,-4),點(diǎn)P(3,-1)與圓O的位置關(guān)系是.如圖⊙O是是等腰三角形ABC的外接圓,AB=AC,D是弧AC的中點(diǎn)，已知∠EAD=114O，求∠CAD在度數(shù)?！袿的直徑為16厘米，點(diǎn)E是⊙O內(nèi)任意一點(diǎn)，〔1〕作出過(guò)點(diǎn)E的最短的弦；〔2〕假設(shè)OE=4厘米，則最短弦在長(zhǎng)度是多少如圖7-4，在△ABC中，∠CAB=900，AB=3厘米，AC=4厘米，以點(diǎn)A為圓心、AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.求CD的長(zhǎng)。試問(wèn):任意四邊形的四個(gè)內(nèi)角的平分線相交的四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上嗎又問(wèn)：任意四邊形各外角在平分線所相交在四邊形在同一圓上嗎為什么如圖7-6，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)P，〔1〕CD=8厘米，AP:PB=1:4,求⊙O的半徑；〔2〕如果弦AE交CD于點(diǎn)F。求證：AC2=AF?AE.四邊形ABCD是菱形，設(shè)點(diǎn)E、F、G、H是各邊的中點(diǎn)，試判斷點(diǎn)E、F、G、H是否在同一個(gè)圓上，為什么又自AC、BD的交點(diǎn)O向菱形各邊作垂線，垂足分別為M、N、P、Q點(diǎn)，問(wèn):這四點(diǎn)在同一個(gè)圓上嗎?為什么⊙O中有n條等弦A1B1、A2B2、???AnBn,它們的中點(diǎn)分別是P1、P2、???Pn,試問(wèn)：P1、P2、???Pn這n個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上嗎請(qǐng)證明你的判斷。又假設(shè)⊙O上有一點(diǎn)A，自點(diǎn)A引n條弦A1B1、A2B2、???AnBn,,假設(shè)它們的中點(diǎn)分別為Q1、Q2、???Qn，試問(wèn)：Q1、Q2、???Qn，這n個(gè)點(diǎn)在同一圓上嗎請(qǐng)證明你的判斷。垂徑定理19.⊙o中等于1200劣弧所對(duì)的弦是12厘米,則⊙O的半徑是厘米.20.過(guò)⊙o上一點(diǎn)A,作弦AB、AC、分別等于該圓的半徑R，連結(jié)BC，則點(diǎn)O到BC的距離=_______，BC=_______。21.如圖7-7，在⊙O中，弦AB=2a，點(diǎn)C是弧的中點(diǎn)，CD⊥AB,CD=b,則⊙O的半徑R=______.22.如圖7-8，ABCD是⊙O1的內(nèi)接矩形，邊AB平行y軸，且AB∶BC=3∶4，⊙O1的半徑為5，圓心O1的坐標(biāo)是〔10，10〕，矩形四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)是A______;B______;C______;D_______.23.在⊙O中，弦AB=40厘米，CD=48厘米，且AB∥CD,AB與CD距離是22厘米，則圓的半徑為_(kāi)______厘米24.四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接梯形，AB∥BC,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E.求證：OE平分∠BEC.25.如圖7-9，在⊙O中，已待AC=BD.求證：〔1〕OC=OD;〔2〕26.⊙O1與⊙O2相交于點(diǎn)A、B，過(guò)點(diǎn)B作CD∥O1O2,分別交兩圓于點(diǎn)C、D.求證:CD=2O1O227.如圖7-10，⊙O1、⊙O2是兩個(gè)等圓，點(diǎn)P是O1O2的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線交⊙O1、⊙O2于點(diǎn)A、B、C、D。求證：AB=CD.28.如圖7-11，⊙O的半徑為5，P是圓外一點(diǎn)，PO=8，∠OPA=30O,求AB、PB的長(zhǎng)。29.如圖7-12，圓管內(nèi)，原有積水平面寬CD=10厘米，水深GF=1厘米，后水面上升1厘米〔即EG=1厘米〕，問(wèn)：些時(shí)水面寬AB為多少?30.在⊙O的弦AB上取AC=BD，過(guò)點(diǎn)C、D分別作AB的垂線CE、DF交圓于點(diǎn)E、F，并使E、F在AB的同旁。求證：CE=DF.31.如圖7-13，在⊙O的直徑MN上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作弦AC、BD，使∠APN=∠BPN.求證：PA=PB.32.AB、CD是⊙O的兩條相交于點(diǎn)P的弦，且AB=CD，又點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，求證:△PEF是等腰三角形。33.如圖7-14，AB是半圓O的直徑，CD是弦，AE⊥CD,BF⊥CD,點(diǎn)E、F是垂足，假設(shè)BF交半圓于點(diǎn)G，求證：〔1〕EC=FD;(2)34.如圖7-15，在△ABC中，AB=AC，以點(diǎn)A為圓心、小于AB長(zhǎng)的線段為半徑作圓交BC于D、E兩點(diǎn)〔但半徑必須大于BC邊上的高〕。求證:BD=EC.35.如圖7-16，在⊙O中,,BA、DC延長(zhǎng)后相交于點(diǎn)E，求證：〔1〕OE平分∠BED;(2)EA=EC.36.如圖7-17，AB是⊙O的直徑，割線l交⊙O于點(diǎn)M和N，AC⊥l,且交⊙O于點(diǎn)E，BD⊥l,點(diǎn)C、D是垂足?！?〕求證：OC=OD;(2)假設(shè)AB=10厘米，AC=7厘米，BD=1厘米，求OC的長(zhǎng)。37.點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，PAB、PCD分別交⊙O于點(diǎn)A、B和點(diǎn)C、D,求證:(1)假設(shè)AB=CD,則PA=PC；〔2〕假設(shè)PA=PC，則AB=CD.38.如圖7-18，AB為⊙O的弦，取AG=BH,∠DGB=∠FHA,求證：CD=EF.39.如圖7-19，⊙O半徑為10厘米，G是直徑AB上一點(diǎn)，弦CD經(jīng)過(guò)G點(diǎn)，CD=16厘米，過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B分別向CD引垂線段AE和BF.問(wèn)：AE-BF是多少40.AB為⊙O的弦，C、D在AB上，且AC=CD=DB,OC與OD的延長(zhǎng)線分別交⊙O于點(diǎn)E、F.求證：〔1〕∠AOC=∠BOF;(2)∠COD>∠AOC;(3)41.如圖7-20，點(diǎn)B、C三等分半圓直徑EF，點(diǎn)A在這個(gè)半圓上。求證：AB+AC≤EF.42.如圖7-21，⊙O內(nèi)兩條弦AB、DC的延長(zhǎng)相交于點(diǎn)P,且∠P=90O.求證：S△OAD=S△OBC.圓心角、圓周角43.如圖7-22，設(shè)⊙O的半徑的為R,且AB=AC=R,則∠BAC=_______.44.如圖7-23，AB為⊙O的弦，∠OAB=75O,則此弦所對(duì)的優(yōu)弧是圓周的______。45.如圖7-24，〔1〕∠=_______；〔2〕∠=_______。46.如圖7-25，在△ABC中，∠C是直角，∠A=32O18，以點(diǎn)C為圓心、BC為半徑作圓，交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,則的度數(shù)是______。47.如圖7-26，點(diǎn)O是△ABC的外心，∠ACB=100O,則劣弧所對(duì)的∠AOB=______度。48.如圖7-27，AB是⊙O的直徑，CD與AB相交于點(diǎn)E,∠ACD=60O,∠ADC=50O,則∠AEC=______度。49.如圖7-28，以等腰△ABC的邊AB為直徑的半圓，分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,假設(shè)AB=10,∠OAE=30O,則DE=______。50.在銳角△ABC中，∠A=50O,假設(shè)點(diǎn)O為外心，則∠BOC=_____;假設(shè)點(diǎn)I為內(nèi)心，則∠BIC=______；假設(shè)點(diǎn)H為垂心，則∠BHC=________.51.假設(shè)△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A=nO,則∠BOC=_______.52.如圖7-29，AB和CD是⊙O相交的兩條直徑，連AD、CB，那么和的關(guān)系是〔〕(A)=(B)>(C)<(D)=253.如圖7-30，在⊙O中，弦AC、BD交于點(diǎn)E，且，假設(shè)∠BEC=130O,則∠ACD的度數(shù)為〔〕(A)15O(B)30O(C)80O(D)105O54.如圖7-31，AB為半圓的直徑，AD⊥AB,點(diǎn)C為半圓上一點(diǎn)，CD⊥AD,假設(shè)CD=2,AD=3,求AB的長(zhǎng)。55.如圖7-32，AO⊥BO,AO交⊙O于點(diǎn)D，AB交⊙O于點(diǎn)C,∠A=27O,試用多種方法求、的度數(shù)。56.求證：如果AB和CD為⊙O內(nèi)互相垂直的兩條弦，那么∠AOC和∠BOD互補(bǔ)。57.如圖7-33，設(shè)AB是⊙O的任意直徑，取AO上一點(diǎn)C,假設(shè)以點(diǎn)C為圓心，OC為半徑的圓與⊙O相交于點(diǎn)D,DC的延長(zhǎng)線與⊙O相交于點(diǎn)E,求證：.58.如圖7-34，AB為⊙O的直徑，OC⊥AB,過(guò)點(diǎn)C任引弦CD、CE分別交AB于點(diǎn)F、G。求證：△CED∽△CFG.59.如圖7-35，設(shè)點(diǎn)P是⊙O的直徑AB上的一點(diǎn)，在AB的同側(cè)由點(diǎn)P到圓上作兩條線段PQ、PR，假設(shè)∠APQ=∠BPR.求證：△APQ∽△RPB.60.如圖7-36，在△ABC的外接圓中，假設(shè)∠B、∠C所對(duì)弧的中點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q.求證：直線PQ與AB、AC相交成等腰△ADE;假設(shè)△ADE為等邊三角形，求證：弧的長(zhǎng)等于該圓周長(zhǎng)的三分之一。61.如圖7-37，AB是⊙O的直徑，CD⊥AB,AD、DB是方程x2-5x+4=0的兩個(gè)根，求CD的長(zhǎng)。62.A、B、C為圓上三點(diǎn)，∶∶=3∶2∶1,BC=5厘米，求弦AB、AC的長(zhǎng)。63.AB是⊙O的直徑，C為半圓上一點(diǎn)，連CA、CB,M為AB上的點(diǎn)，且MB=3,過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AB,交BC于點(diǎn)N,MN=,BC=7,求⊙O的半徑。64.如圖7-38，AB是⊙O的直徑，D是的中點(diǎn)，CD交AB于點(diǎn)E，〔！〕求證：AD2=CD?DE;(2)假設(shè)AC=,BC=,求BE的長(zhǎng)。65.如圖7-39，△ABC的高AD、BE交于點(diǎn)M，延長(zhǎng)AD，交△ABC外接圓于點(diǎn)G,求證：D為GM的中點(diǎn)。66.如圖7-40，以AB為直徑的半圓上任取兩點(diǎn)M和C,過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AB,交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.求證：MN是NF和NE的比例中項(xiàng)。67.如圖7-41，△ABC為圓內(nèi)接三角形，AP為直徑，H為垂心，求證：∠BHC=∠BPC.68.△ABC內(nèi)接于⊙O，AH⊥BC,垂足為H,AD平分∠BAC，D在圓上，求證：AD平分∠HAO.69.AB、AC、AD是同一圓O的三條弦，且AC平分∠BAD,自點(diǎn)C向AB、AD作垂線，垂足分別為E、F.求證：DF=BE.70.AB是⊙O的直徑，OC是垂直于AB的半徑，過(guò)上一點(diǎn)P作弦PE,分別交OC和于點(diǎn)D、E,假設(shè)PO=PD,求證：∠AOP=∠BOE.71.C是⊙O的直徑AB上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作弦DE,使CD=CO.求證：.72.AB是⊙O的直徑，P是OA上的一點(diǎn)，C是⊙O上一點(diǎn)，求證：PA<PC<PB.73.如圖7-42，在⊙O中，AB、CD是互相垂直的兩條直徑，過(guò)點(diǎn)C任作兩條弦CF、CE,交AB于點(diǎn)H、G，求證：.74.如圖7-43，在△ABC中，∠A=90O,AD⊥BC,BE平分∠ABC,由A、D、E三點(diǎn)確定的圓，交BE于點(diǎn)M,求證：BM=MD=FM.75.如圖7-44，⊙O與⊙O1相交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)P是⊙O上的一點(diǎn)，引割線PAC、PBD，交⊙O1于點(diǎn)C、D，連結(jié)CD?！?〕作PE⊥CD,求證：PE必過(guò)⊙O的圓心O；〔2〕連結(jié)PO，求證：PO必垂直于CD.76.如圖7-45，兩圓相交于點(diǎn)A、B，過(guò)點(diǎn)A引割線ACD，交一圓于點(diǎn)C,另一圓于點(diǎn)D,又點(diǎn)G為CD的中點(diǎn)，直線GB義兩圓于點(diǎn)E、F.求證：四邊形EDFC是平行四邊形。77.如圖7-46，設(shè)AB是⊙O上的兩定點(diǎn)，且不是直徑的兩端點(diǎn)，假設(shè)過(guò)點(diǎn)A的任意弦AC與過(guò)A、B、O三點(diǎn)的圓相交于點(diǎn)P.求證：PB=PC.78.設(shè)為90O的弧，點(diǎn)B、C將三等分，連AD與半徑OB、OC分別交于點(diǎn)E、F.求證：AE=DF=BC79.證明以下各題：(1)△ABC內(nèi)接于⊙O，AD⊥BD于點(diǎn)D，AE是直徑，求證：AB?AC=AD?AE;(2)△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,交⊙O于點(diǎn)E,求證：AB?AC=AD?AE;(3)△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，過(guò)點(diǎn)A的任一弦AE交BC于點(diǎn)D,求證：AB?AC=AD?AE80.設(shè)銳角△ABC的各頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€AD、BE、CF，垂足分別為點(diǎn)D、E、F,并延長(zhǎng)AD、BE、CF各△ABC的外接圓分別交于點(diǎn)P、Q、R.求證：△ABC的垂心是△PQR的內(nèi)心。81.在△ABC中，AB=AC,過(guò)A點(diǎn)直線與△ABC外接圓交于點(diǎn)E,與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D。求證：AD2-AC2=AD?ED82.如圖7-47，⊙O的直徑AB垂直弦CD,垂足為G,F為CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AF交⊙O于點(diǎn)E。求證：AC2=AE?AF83.如圖7-48，AB是⊙O的直徑，半徑OC⊥AB,D為上任一點(diǎn)，E為BD弦上一點(diǎn)，且AD=BE.求證：△CDE為等腰直角三角形。84.如圖7-49，等邊△ABC的外接圓上任一點(diǎn)P，CP的延長(zhǎng)和AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，求證：〔1〕∠D=∠CBP;(2)AC2=CP?CD85.⊙O的直徑BE與弦AC互相垂直，垂足為點(diǎn)F,延長(zhǎng)AB到點(diǎn)D,使BD=AB,BE=20厘米，AB=11厘米，求CD的長(zhǎng)。86.如圖7-50，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC⊥BD,垂足為點(diǎn)E，∶=3∶1，DF交AC于點(diǎn)G,且AF?AB=AG?AE,BE=2,ED=3,(1)求證：△AFG≌△DFB;(2)求：S四邊形ABCD的值；〔3〕求sin∠ADC的值87.點(diǎn)P為正方形ABCD的外接圓上的任意一點(diǎn)，連結(jié)PA、PB、PC.求證：的值為常數(shù)。88.如圖7-51，六邊形AGBHCK內(nèi)接于⊙O，⊙I內(nèi)切于△ABC，點(diǎn)D、E、F為⊙I與△ABC各邊相切的切點(diǎn)，假設(shè)∠EDF=65O,∠DEF=60O,求∠G、∠H、∠K的度數(shù)。89.如圖7-52，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAD=∠CAD,DE∥AB,DE交AC于點(diǎn)P。求證：〔1〕OD垂直平分BC;(2)AC=DE;(3)PO平分∠APD.90.AB是⊙O的直徑，CD是此圓內(nèi)長(zhǎng)度一定的動(dòng)弦，自點(diǎn)A、B分別向CD所在的直線作垂線AH、BK、H、K為垂足?！?〕假設(shè)點(diǎn)C、D在AB的同旁，問(wèn)：AH+BK的值會(huì)變化嗎為什么〔2〕假設(shè)C、D在AB的兩側(cè)，問(wèn)：的值也會(huì)變化嗎并證明你的結(jié)論。91.以AB為直徑的半圓上有C、D兩點(diǎn)，∠DCB=120O,∠ADC=105O,CD=1.試求四邊形ABCD的面積。92.AB、CD為圓O的兩條互相垂直的直徑，P為半圓上的一點(diǎn)，求證：S四邊形ADPC=AP2圓的內(nèi)接四邊形93.圓上四點(diǎn)，A、B、C、D分圓周為四段弧，:::=1:2:3:4,則圓內(nèi)接四邊形的最大內(nèi)角為_(kāi)_____。94.在銳角△ABC中，三條高AD、BE、CF相交于點(diǎn)H，在該圖中，四點(diǎn)共圓共有_______組。95.如圖7-53，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)P是AC上的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作EF∥BC,交AB、CD于點(diǎn)E、F,過(guò)點(diǎn)P作GH∥AB,交BC、AD于點(diǎn)G、H.在該圖中，四點(diǎn)共圓共有_______組。96.如圖7-54，在梯形ABCD中，AB∥DC,AD=DC=BC,∠ADC=138O,E是梯形外一點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)E在梯形ABCD的外接圓上，則∠AEB=________97.如圖7-55，在梯形ABCD中，AD∥BC,過(guò)B、C兩點(diǎn)作一圓，AB、CD的延長(zhǎng)線交該圓于點(diǎn)E、F。求證：A、D、E、F四點(diǎn)共圓。98.在△ABC中，∠A=60O，BD、CE是∠ABC、∠ACB的平分線，它們相交于點(diǎn)I。求證：A、E、I、D四點(diǎn)共圓。99.在梯形ABCD中，DC∥AB,過(guò)DC作圓，交BC于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F，求證：A、B、E、F四點(diǎn)共圓。100.如圖7-56，在△ABC中，AD=AE,BE與CD交于點(diǎn)P,DP=EP,求證：B、C、E、D四點(diǎn)共圓。101.從圓內(nèi)接四邊形ABCD的頂點(diǎn)C，作對(duì)角線BD的平行線，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，求證：DE?AB=BC?CD.102.證明：鈍角三角形三邊中點(diǎn)與夾鈍角一邊上的高的垂足共圓。103.如圖7-57，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,∠1=∠2=∠3,CE交AB于點(diǎn)G,連GF.求證：〔1〕G、F、C、B四點(diǎn)共圓；〔2〕GF∥BE.104.如圖7-58，在△ABC中，∠C=90O,BD是∠CBA的平分線，BE為△ABD外接圓的直徑，求證：.105.在△ABC中，AD⊥BC,點(diǎn)O在AD上，以點(diǎn)O為圓心、OA為半徑的圓交AB、AC于點(diǎn)F、E.求證：F、B、C、E四點(diǎn)共圓。106.在四邊形ABCD中，AC⊥BD,AC與BD相交于O,OM⊥AB,ON⊥BC,OP⊥DC,OQ⊥AD求證：M、N、P、Q四點(diǎn)共圓。107.如圖7-59，在ABCD中，E是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，EC⊥BC,EF⊥AB,又FG交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.求證：E、G、H、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上。108.如圖7-60，△ABC，AB、AC的垂直平分線交AC、AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F、E。求證：E、F、C、B四點(diǎn)共圓。109.如圖7-61，在⊙O中，AB∥CD,點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，CP的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)F，又點(diǎn)E為上任上點(diǎn)，連EF交AB于點(diǎn)G.求證：P、G、E、D四點(diǎn)共圓。110.如圖7-62，在△ABC中，∠BAC為直角，AB=AC,BM=MC,過(guò)M、C任作一圓，與AC交于點(diǎn)E，BE與圓交于F點(diǎn)，求證：AF⊥BE.111.如圖7－63，在ABCD的對(duì)角線上，任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作AB、CD的公垂線EG，又作AD、BC的公垂線FM。求證：EF//GM.112.如圖7－64，P△ABC外接圓一任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到△ABC三邊的垂足分別為D、E、F三點(diǎn)成一直線。113．如圖7-65，在ABCD中，過(guò)D、B兩點(diǎn)作一圓，交平行四邊形四條邊(或它們的延長(zhǎng)線)于點(diǎn)E、F、G、H．求證：EF//GH.114．如圖7-66，四邊形ABC0是⊙O的內(nèi)接四邊形，DE⊥AC，AF⊥BD，點(diǎn)E、F是垂足．求證：EF//BC.115．如圖7-67，AB為半圓的直徑，弦AC、BD相交于點(diǎn)H，HP⊥AB.求證：∠1＝∠2．116．在銳角△ABC中，三條高AD、BE、CF相交于點(diǎn)H．求證：點(diǎn)H是△DEF的內(nèi)心。117．如圖7－68，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E為BC上的任一點(diǎn)，AE⊥EF，EF交∠BCD的外角平分線于點(diǎn)F．求證：EA=EF.118．在△ABC中，∠BAC＝90O，又四邊形BCDE是正方形，它的中心為點(diǎn)O，連結(jié)OA．求證：OA平分∠BAC．119．四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC⊥BD，點(diǎn)M是月BC的中點(diǎn)．求證：OM＝AD．120．圓內(nèi)接四邊形ABCD的一組對(duì)邊AB、DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，求證：(1)PB?AC＝PC?BD；(2)點(diǎn)P到AD的距離與點(diǎn)P到BC的距離之比等于AD:BC.121.如圖7-69，AB為半圓O的直徑，C、D為半圓上的兩點(diǎn)，CE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AB于點(diǎn)F,DG⊥OC于點(diǎn)G。求證：CE=GF.122.⊙O中弦AB//CD，M為CD中點(diǎn)，BM延長(zhǎng)相交⊙O于點(diǎn)E.求證：A、E、M、O四點(diǎn)共圓。123.四邊形ABCD內(nèi)接于圓，AD、BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，BA、CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F,∠E、∠F的平分線交AB、CD、BC、AD于點(diǎn)G、M、H、N,連結(jié)GH、HM、MN、NG.求證:四邊形GHMN是菱形。124.如圖7－70，AB是⊙O的直徑，弦BD、CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，EF垂直BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。求證：〔1〕A、D、E、F四點(diǎn)共圓；〔2〕AB2=BE?BD-AE?AC.125.四邊形ABCD內(nèi)接于圓O,AB=4,CD=2,且∠A＝90O,∠B=60O.求：〔1〕AD及BC的長(zhǎng)；〔2〕四邊形ABCD的面積。126.如圖7-71，△ABC內(nèi)接于圓O，AB=AC,∠A=30O。圓O的半徑為10厘米，又弦KN//BC,交AB、AC于點(diǎn)L、M，且KL=LM=MN.求弦KN的長(zhǎng)。直線和圓的位置關(guān)系：127.在直角△ABO中，∠AOB=90O，OC⊥AB,垂足為點(diǎn)C,OA＝4，OB=2,那么以點(diǎn)O為圓心、4為半徑的圓與AB這條直線的位置關(guān)系是______.128.在Rt△ABC中，∠C=90O,AC=5,AB=13.(1)以點(diǎn)A為圓心、4為半徑的圓A與直線BC的位置關(guān)系是_____;(2)以點(diǎn)B為圓心、以AB的長(zhǎng)為半徑的圓B與直線AC的位置關(guān)系是_____;(3)以點(diǎn)C為圓心，當(dāng)半徑為_(kāi)_____時(shí)，圓C與直線AB相切。129.⊙O的半徑是6，⊙O的一條弦AB長(zhǎng)為6，以3為半徑的同心圓，與AB的位置關(guān)系是_______.130.⊙O的直徑是8，直線l和⊙O相交，圓心O到直線l的距離是d，則d應(yīng)滿足________.131.⊙O的半徑為r，⊙O的一條弦AB長(zhǎng)也等于r，則以O(shè)為圓心、r為半徑的圓與AB的位置關(guān)系是______。132.如圖7－72，在△ABC中，∠C=90O,∠A=30O,點(diǎn)O為AB上的一點(diǎn)，BO=m,⊙O的半徑r為，當(dāng)m在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，BC與⊙O相離相切相交133.∠BAC＝30O，點(diǎn)D是AC邊上的一點(diǎn)，AD=5,則以點(diǎn)D為圓心，且與射線AB相交兩點(diǎn)的圓半徑R的取值范圍若何134.在△ABC中，AB=4厘米，AC=3厘米，∠BAC＝60O，AD為∠BAC的平分線，試問(wèn)：以點(diǎn)D為圓心、R為半徑的圓，當(dāng)R滿足什么條件時(shí)，⊙D與AB相交相切相離此時(shí)⊙D與邊AC又有若何的位置關(guān)系135.⊙O外一點(diǎn)P，假設(shè)⊙O的半徑為R，PO=2R，又過(guò)點(diǎn)P作一射線PA，且∠APO=30O，則PA與⊙O的位置關(guān)系若何為什么136.某圓的半徑等于5厘米，圓心到三條直線的距離分別是3厘米、5厘米和7厘米，那么這三條直線與該圓的交點(diǎn)一共有多少個(gè)為什么圓的切線137.如圖7－73，在⊙O中，AO為半徑，AB為弦，BC為切線，且OA＝AB=BC,則弧BD的度數(shù)為_(kāi)____；弧DE的度數(shù)為_(kāi)______.138.如圖7－74，PA、PB切⊙O于點(diǎn)A、B,BD⊥AP,BD交弧AB于點(diǎn)C,∠CAD=25O,則∠P的度數(shù)為_(kāi)______.139.如圖7－75，AB為⊙O的直徑，∠PAB=45O,∠ABC=75O,TC為⊙O的切線，則∠TCP=_____,弧AP∶弧PC=_______.140.如圖7-76，直線MN切⊙O于點(diǎn)T，AB//MN,弧AT=2弧AB，則∠MTB=_______,∠ATB=________.141.如圖7-77，在Rt△ABC中，∠C＝90O,AC=3,BC=5,以點(diǎn)A為圓心、1為半徑作⊙A，又BD切⊙A于點(diǎn)D，則切線BD的長(zhǎng)是_______.142.如圖7－78，PA、PB、DE分別切⊙O于點(diǎn)A、B、C,假設(shè)PO=13厘米，⊙O的半徑r=5厘米，則△PDE周長(zhǎng)為_(kāi)_____;假設(shè)∠APB=50O,則∠DOE=_____.143.如圖7－79，直線AB切⊙O于點(diǎn)C，DE是⊙O的直徑，EF⊥AB,垂足為F，DC的延長(zhǎng)線與EG的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，假設(shè)∠G＝56O,則∠E＝______.144.在△ABC中，∠C＝90O，半圓直徑MN在AB上，半圓分別與AC切于點(diǎn)D，與BC切于點(diǎn)E,AC＝12厘米，BC=16厘米，則半圓的直徑MN＝_____145.如圖7－80，在⊙O中，過(guò)弦AB的端點(diǎn)A和B分別作⊙O切線AP和BQ,在弧AB上取一點(diǎn)M,作MC//AP,交AB于點(diǎn)C,MD//BQ,交AB于點(diǎn)D,假設(shè)AC=4厘米，BD=5厘米，則MC＝________.146.如圖7－81，⊙O的直徑等于8，OA⊥OB,OC是AB邊上的高，OA=4,OB=2.求證：AB與⊙O相切。147.在△ABC中，AD是底邊BC上的高，且等于BC的一半，求證：以中位線EF為直徑作半圓，必與BC一樣。148.A是⊙O外的一點(diǎn)，OA交⊙O于點(diǎn)C，過(guò)⊙O上一點(diǎn)P作弦PE⊥OA,垂足為E，且∠EPC=∠CPA.求證：PA是⊙O的切線。149.AB是⊙O的弦，BF與⊙O相切于點(diǎn)B，OE⊥AB,E是垂足，延長(zhǎng)OE交FB的延長(zhǎng)線于M點(diǎn)，連結(jié)AM。求證：MA是⊙O的切線。150.圓O1的半徑為4厘米，圓O2的半徑為3厘米，這兩個(gè)圓相交于A、B兩點(diǎn)，且圓心距為5厘米。求證：過(guò)A點(diǎn)與圓O1相切的直線必經(jīng)過(guò)O2點(diǎn)。151.如圖7－82，在Rt△ABC中，∠ACB＝90O，AC＝BC，點(diǎn)D是三角形內(nèi)一點(diǎn)，且∠ADC＝135O.求證:AB是△ADC外接圓的切線。152.PA切半圓于點(diǎn)A，割線PBC過(guò)圓心O,AD⊥BC,垂足為點(diǎn)D.求證：.153.在△ABC中，AB=28,BC=26,CA=30,半圓O切AC、BC于點(diǎn)D、E,點(diǎn)O在AB上。求半圓的半徑r.154.如圖7－83，DA⊥AB,AB是半圓的直徑，E是AD的中點(diǎn)，BD交半圓于點(diǎn)C。假設(shè)CE=,BC=4,求OE的長(zhǎng)。155.AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD切半圓于點(diǎn)D，DE⊥AB,點(diǎn)E是垂足。BE=AB,AE=AB,CD=2,求BC的長(zhǎng)。156.如圖7－84，過(guò)△ABC的兩頂點(diǎn)B、C的圓與AB、AC分別交于點(diǎn)M、N,又EF切△ABC的外接圓于點(diǎn)A。求證：EF//MN.157.如圖7－85，⊙O和⊙O1相交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，且∠ABC＝∠ABD，AB2=BC?BD.求證：AC是⊙O的切線。158.如圖7－86，在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90O，AB＝BC,沿∠C的平分線CF對(duì)稱，使點(diǎn)B落在AC邊上的E點(diǎn)。求證：以EF為直徑的圓必與AC相切于點(diǎn)E.159.如圖7－87，在Rt△AOB中，∠AOB=90O,AO=BO,點(diǎn)D在AB上，且BD=BO,又點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OM為半徑作⊙O，交OA于點(diǎn)E.求證：AB和DE都是⊙O的切線。160.如圖7－88，△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P為弧BC的中點(diǎn)，AP交BC于點(diǎn)D,EF切⊙O于點(diǎn)A,BE//PA1交EF于點(diǎn)E,連結(jié)ED。求證：∠ABC=∠AED.161.如圖7－89，在△ABC中∠A的內(nèi)、外角平分線AE、AF分別交直線BC及延長(zhǎng)于點(diǎn)E、F，又過(guò)點(diǎn)A作△ABC的外接圓O的切線，交BC于點(diǎn)D.求證：DF=DE.162.PA、PB是⊙O的切線，AC是⊙O的直徑，OP交AB于點(diǎn)D,且AC＝4，PD=3.求BC的長(zhǎng)。163.如圖7－90，△AOB是直角三角形，∠AOB=90O,以點(diǎn)O為圓心作圓，切斜邊AB于點(diǎn)C，又AD、BE是⊙O的切線，切⊙O于點(diǎn)D、E。求證：D、O、E三點(diǎn)在一條直線上。164.如圖7－91，AB是⊙O的直徑，C是圓上一點(diǎn)，過(guò)C點(diǎn)的切線與過(guò)A、B兩點(diǎn)的切線分別交于E、F兩點(diǎn)，AF、BE相交于P點(diǎn)。求證：CP//AE.165.如圖7－92，AB是⊙O的直徑，BP切⊙O于點(diǎn)B，⊙O的弦AC平行于OP。(1)求證：PC是⊙O的切線；(2)如果切線PC和BA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D，且DA等于⊙O的半徑，求證：.166.如圖7－93，AB是⊙O的直徑，AB=AC,DE⊥AC,連BE交⊙O于點(diǎn)F。求證：(1)DE為⊙O的切線；(2)AE?EC=BE?EF.167.如圖7－94，AT切⊙O于點(diǎn)T，CB為⊙O直徑，∠BCT=30O,CT=，求BC、AC、S△ABT.168.如圖7－95，在△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E,連結(jié)CE，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交AB于點(diǎn)M.求證：(1)DM//CE;(2)DC2=AC?BM.169.如圖7－96⊙O的半徑為5，,PM為⊙O的切線，切點(diǎn)為M。求(1)切點(diǎn)M的坐標(biāo)；〔2〕MA的長(zhǎng)。170.O是正方形ABCD一邊BC的中點(diǎn)，AP與以點(diǎn)O為圓心、OB為半徑的半圓切于T點(diǎn)，求AT∶TP的值。171.在△ABC中，∠C＝90O，⊙O分別切AC、BC于點(diǎn)M、N,圓心O在AB上，且AO＝15厘米，BO=20厘米，求⊙O的面積。172.如圖7－97，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC,過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線交AC的延長(zhǎng)于點(diǎn)D，又DE⊥AB于點(diǎn)E。求證：CD=2BE.173.如圖7－98，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CD切⊙O于點(diǎn)D，∠BCD的平分線交BD于點(diǎn)E，又CA＝1，CD是⊙O半徑的倍，求DE和EB的長(zhǎng)。174.如圖7－99，CD切⊙O于點(diǎn)D，CA是過(guò)圓心O的割線，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線交CD于點(diǎn)E,DE=EC.求證：CA=CD.175.如圖7-100，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AD是∠A的平分線，AD的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作PQ//BC,分別交AB、AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P、Q.求證：(1)PQ是⊙O的切線；(2).176.如圖7－101，⊙O在∠ACB內(nèi)部，且切CA于點(diǎn)T，OH⊥CB，點(diǎn)H為垂足，又HP切⊙O于點(diǎn)P。求證：CT2=CH2+HP2177.如圖7－102，PB、PC切⊙O于點(diǎn)B、C，作直徑BA并延長(zhǎng)與PC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D，假設(shè)弧BC為120O，求證：(1)AC=AD;(2)PO等于⊙O的直徑。178.AB為半圓O的直徑，DA⊥AB,CB⊥AB,垂足為點(diǎn)A、B，DC切⊙O于點(diǎn)E,又點(diǎn)F是DC的中點(diǎn)，如果AD＝13厘米，BC=25厘米，求EF和ABR長(zhǎng)度。179.如圖7－103，BD、CE分別是△ABC兩邊AC、AB上的高，O是△ABC的外心，求證：OA⊥DE.180.如圖7－104，弦CD平行于直徑AB，BE切⊙O于點(diǎn)B，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，EF⊥AC,F為垂足。求證：FC=AC.181.如圖：7－105，直線AF切△ABC外接圓O于點(diǎn)A，交△ABC的高CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BD⊥AC.求證：AD∶DC=EF∶EC.182.如圖7－106，由正方形ABCD的頂點(diǎn)A引一條直線，與BD、CD及BC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、F、G。求證：CE和△CGF的外接圓O相切。183.如圖7－107，直線DF平分△ABC中∠A的外角，交△ABC外接圓于點(diǎn)E，F(xiàn)B為△ABC外接圓的切線。求證：AD?EF=BF?DC.184.如圖7－108，AB為⊙O的直徑，AD是切線，F(xiàn)B和DB是割線。求證:BE?BF=CB?DB185.如圖7－109，C是⊙O直徑AB上一點(diǎn)，D在⊙O上，DC⊥AB,DF切⊙O于點(diǎn)D，CE⊥DF于點(diǎn)E，求證：AB?CE=AC?BC+DC2.186.在Rt△ABC中，∠A＝90O，以AB為直徑作半圓交BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作半圓的切線交AC于點(diǎn)E。求證：(1)AE=CE;(2)CD?CB=4DE2.187.PA為⊙O的切線，A是切點(diǎn)，PBC為割線，E是AB的中點(diǎn)，PE的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F.求證：188.如圖7－110，直線L在⊙O外，過(guò)圓心作OA⊥L，A為垂足，過(guò)點(diǎn)A作割線交⊙O于點(diǎn)B、C，過(guò)B、C兩點(diǎn)作⊙O的切線，交L于點(diǎn)E、F。求證：AE=AF.189.如圖7－111，CD為半圓O的直徑，P為半圓外一點(diǎn)，PA、PB切半圓O于點(diǎn)A、B，AC與BD相交于點(diǎn)E，PC交半圓于點(diǎn)F。求證：(1)△BPE∽△BOC;(2)PE2=PF?PC.190.如圖7－112，AB是⊙O的直徑，AD是⊙O的弦，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，AB=5厘米，AD=4厘米?！?〕求BD的長(zhǎng)；〔2〕求證：△CDE是等腰三角形；〔3〕求△CDE的面積。191.如圖7－113，在等腰梯形ABCD中，AB//CD(AB>CD),AD=BC,以AD為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)E，⊙O的切線EF交BC于點(diǎn)F，且cosA=。(1)求證：△ADE∽△BEF;(2)當(dāng)時(shí)，求證△BEF的面積與△ADE的面積的比值；(3)當(dāng)DC與AB兩底長(zhǎng)滿足什么關(guān)系時(shí)，DF與⊙O相切192.OA、OB是⊙O的兩條互相垂直的半徑，過(guò)弧AB上的任一點(diǎn)M作⊙O的切線，分別交OA、OB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)S、T；又MP⊥OS,P為垂足，求證：△AOB的面積是△MOP的面積與△SOT面積的比例中項(xiàng)。三角形的內(nèi)切圓193.一個(gè)直角三角形的斜邊為10厘米，內(nèi)切圓半徑為1厘米，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是_______。194.如圖7－114，⊙O是△ABC內(nèi)切圓，⊙O1與BC相切且與AB、AC的延長(zhǎng)線分別切于P、Q兩點(diǎn)，假設(shè)∠APQ＝70O，則∠A＝_____;∠BOC=_______;假設(shè)BC=7厘米，AC＝8厘米，AB＝5厘米，則AP=_____.195.等腰梯形ABCD外切于⊙O，AD＝3厘米，BC＝7厘米，則⊙O的直徑為_(kāi)___厘米。196.如圖7－115，在⊙O的外切四邊形ABCD中，假設(shè)AB＝4，BC=5,CD=3,則S△BOC:S△COD:S△AOD:S△AOB=_______197.半徑是r的圓外切正三角形的邊長(zhǎng)與它的內(nèi)接正方形邊長(zhǎng)的比值是______.198.在△ABC中，AB=AC=39,BC=30,則內(nèi)切的直徑為_(kāi)_____.199.圓的半徑為R，那么這個(gè)圓的內(nèi)接正三角形的內(nèi)切圓半徑為_(kāi)_____.200.在圓的外切四邊形ABCD中，AB=(m+n),CD=(m-n)2,則AD+BC用m、n可表示為_(kāi)_____.201.直角三角形的斜邊和一條直角邊的比為25：7，它的內(nèi)切圓的半徑r=1.2厘米，則這個(gè)直角三角形各邊長(zhǎng)分別為_(kāi)_____.202.半圓的圓心O在Rt△ABC的斜邊BC上，且半圓分別與AB、AC切于D、E,AB=4，AC=5，則半圓半徑R＝_______.203.如圖7－116，在△ABC中，AB＝20厘米，BC＝22厘米，AC＝14厘米，⊙O為△ABC內(nèi)切圓，切各邊于點(diǎn)F、D、E，又直線MN切⊙O于點(diǎn)G，分別交AB和BC于點(diǎn)M、N，則△BMN的周長(zhǎng)為_(kāi)____厘米。204.三角形內(nèi)切圓與三邊的切點(diǎn)分圓為10:9:5的三條弧，則這個(gè)三角形最小角的余切等于_______。205．△ABC的內(nèi)切圓切各邊于點(diǎn)D、E、F,則△ABC必定是_________三角形。206.三角形的內(nèi)心是以各邊與內(nèi)切圓的切點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的______〔填:外心、內(nèi)心、重心、垂心〕207.三角形的垂心是這個(gè)三角形三條高的垂足所成三角形的_______(填：外心、內(nèi)心、重心、垂心)208.△ABC的內(nèi)切圓被三個(gè)切點(diǎn)分成三段弧，在每段弧上取一點(diǎn)，分別過(guò)這些點(diǎn)作內(nèi)切圓的切線，截原三角形得三個(gè)小三角形，設(shè)這三個(gè)小三角形的周長(zhǎng)分別為p1、p2、p3，則△ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)_______.209.在△ABC中，∠A＝60O，內(nèi)切圓I在BC邊上的切點(diǎn)分BC為2和5兩段，則AB和AC的長(zhǎng)分別為_(kāi)_______.210.如果O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且△OAB、△OBC、△OCA的面積比為AB:BC:CA,那么O是△ABC的______〔填：外心、內(nèi)心、重心、垂心)211.在△ABC中，∠A＝60O，內(nèi)切圓I在BC邊上的切點(diǎn)為D,假設(shè)BD=2,DC=5，則AB和AC的長(zhǎng)分別為_(kāi)_______212.直角三角形兩條直角邊為m和n，它的外接圓直徑為P，內(nèi)切圓直徑為q，則m、n、p、q之間的關(guān)系為.213如圖7－117，在⊙O的外切直角梯形ABCD中，AB//CD，∠A＝90，E、F、G、H分別為各邊上的切點(diǎn)，假設(shè)CD＝4厘米，AB＝8厘米，則內(nèi)切圓直徑是()．214.如圖7－118，⊙O是邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的內(nèi)切圓，EF切①O于P點(diǎn)，交AB、BC于點(diǎn)E、F，則△BEF的周長(zhǎng)是．215.等腰三角形的腰被內(nèi)切圓的切點(diǎn)分為7：5(由頂點(diǎn)開(kāi)場(chǎng))兩局部，求腰與底邊之比．216.點(diǎn)P為⊙O外的一點(diǎn)，PA、PB切⊙O于點(diǎn)A、B，OP與AB交于點(diǎn)C，⊙O的半徑為3厘米，∠APB＝60O，求OP、PA、AB、AC、OC和CP的長(zhǎng).又設(shè)PO交⊙O于點(diǎn)E，問(wèn)：點(diǎn)E是△ABC的什么“心〞?217.等腰梯形兩底之和為10厘米，兩底之差為6厘米，且有內(nèi)切圓，用兩種方法求內(nèi)切圓的半徑．218.在Rt△ABC中，C=90，內(nèi)切圓I切AB于點(diǎn)D．求證:S△ABC=AD·BD．219.四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，AD//BC，⊙O切AD、BC于點(diǎn)M、N．求證：AM·BN=DN·CN．220.在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)I是內(nèi)心．求證：AB、AC都與△IBC的外接圓相切．221.如圖7－119，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，過(guò)點(diǎn)I且垂直于AI的直線交AB、AC于點(diǎn)D、E.求證：BID＝C．222．等腰△ABC，腰長(zhǎng)為10厘米，底邊長(zhǎng)為12厘米，求三角形內(nèi)切圓的半徑．223.如圖7-120，一等腰直角三角形的外接圓和內(nèi)切圓半徑分別為R和r，求斜邊AB和直角邊AC的長(zhǎng)．224.⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，∠C=9O，三邊分別為a、b、c，求(1)內(nèi)切圓半r；(2)外接圓半徑R(3)假設(shè)三邊分別為6、8、10，則r、R各等于多少?225.圓的半徑為5厘米，它的外切四邊形的面積為120cm2并且四邊形的三邊依次為1：2：3，求這四邊形各邊的長(zhǎng)．226．⊙O是梯形ABCD的內(nèi)切圓，⊙O的面積是3厘米，梯形ABCD的中位線長(zhǎng)是3.8厘米，且∠B＝60，求梯形ABCD的兩腰AB、CD的長(zhǎng)．227．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，⊙O內(nèi)切于梯形ABCD，AD＝,BC＝+1，求(1)AB的長(zhǎng)；(2)內(nèi)切圓半徑r．228．在△ABC中，∠C＝90O，內(nèi)切圓I與AB、BC、CA分別切于點(diǎn)D、E、F，假設(shè)⊙I的半徑為r，BE=n，試用r和n表示△ABC的面積得____．229．△ABC三邊長(zhǎng)為6、8、10，則它的內(nèi)心、外心間的距離為_(kāi)__；假設(shè)三邊長(zhǎng)為5、5、8，則內(nèi)心、外心間的距離為_(kāi)____;內(nèi)心、重心間的距離為_(kāi)__，外心與重心間的距離為_(kāi)_____．230．△ABC的外心在AB上，且△ABC是直角三角形，△ABC的周長(zhǎng)為30厘米，重心G離C點(diǎn)的距離為4厘米，求△ABC重心G到AB邊的距離．231．假設(shè)斜邊為13的直角三角形的兩條直角邊分別是一元二次方程x2－(m－1)x+3(m+2)＝0的兩根，求(1)m的值；(2)直角三角形內(nèi)切圓的面積．232．如圖7-121，△ABC的面積是10，∠A＝60O，AB∶AC＝5∶2，求這個(gè)三角形內(nèi)切圓半徑r(用最簡(jiǎn)根式表示)．233．等腰三角形的頂角為120O，它的內(nèi)切圓的周長(zhǎng)為12，求這三角形的周長(zhǎng)與面積．234．如圖7-122，等腰三角形的腰長(zhǎng)AB＝AC＝5，內(nèi)切圓的兩腰上兩切點(diǎn)間的距離EF為2.4，求(1)BC的長(zhǎng)；(2)S△ABC．235．△ABC的內(nèi)切圓切AC于點(diǎn)E，且AE＝2厘米，EC=5厘米，∠B＝(∠A+∠C)，求(1)AB與BC的長(zhǎng)；(2)內(nèi)切圓面積.236.如圖7-123，⊙I為△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)為D、E、F，∠A＝62O，求(1)∠BIC(2)∠DIE；(3)假設(shè)BG、CG分別為∠B、∠C的外角平分線，求∠BGC．237．如圖7-124，△ABC的內(nèi)切圓O，切各邊于點(diǎn)D、E、F，MN切⊙O于點(diǎn)P，且MN∥BC，AB＝15，BC=14，AC=13，求(1)△AMN周長(zhǎng)；(2)MN之長(zhǎng)．238．⊙O是任意三角形ABC的內(nèi)切圓，三邊分別為a、b、c，且三角形面積為S，求(1)內(nèi)切圓半徑r；(2)外接圓半徑R；(3)假設(shè)a＝17，b＝21,c＝10，S＝84，問(wèn)：r、R各等于多少239．⊙O的半徑是r，作⊙O的外切三角形ABC，使BC>AC>AB，⊙O分別與AB、BC、AC相切于點(diǎn)D、E、F，設(shè)BC＝a，AC＝b，AB＝c，(1)用a、b、c表示AD的長(zhǎng)；(2)求證：如果△ABC是直角三角形，那么r＝；(3)如果△ABC是鈍角三角形，那么b+c-a的值應(yīng)在什么范圍內(nèi)變化?(只要求寫(xiě)出結(jié)論，不要求說(shuō)明理由，也不要求給出證明)240．如圖7-125，在△ABC中，∠C＝90O，內(nèi)切圓I切AB于點(diǎn)E，⊙I的半徑為5，且IA=13，求BE的長(zhǎng)．241．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1:2:3，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，求S△BOC:S△AOC:S△AOB．242．圓外切直角梯形的周長(zhǎng)為18厘米，其中不垂直于底邊的腰長(zhǎng)為5厘米，求圓的半徑．243．如圖7-126，△ABC的內(nèi)切圓I分別切BC和AC于點(diǎn)D、E，ED的延長(zhǎng)線交∠A的平分線于點(diǎn)F．求證：BF⊥AF．244．如圖7-127，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，△ABC的內(nèi)切圓交AD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作MN∥BC分別交AB、AC于點(diǎn)M、N．求證：(1)OM⊥OB；(2)DE2=BC?MN．245．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D．求證：CD等于△ABC、△BCD和△ACD的內(nèi)切圓半徑之和．246．如圖7-128，△ABC的三邊AB、AC、BC與其內(nèi)切圓分別切于D、E、F點(diǎn)，F(xiàn)G⊥DE，G是垂足．求證：247．如圖7-129，Rt△ABC的內(nèi)切圓O與斜邊AB切于點(diǎn)D，與BC、AC切于點(diǎn)E、G，DE與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．(1)求證：BD=CF；(2)假設(shè)AD＝10，BD=3，求⊙O的半徑r及S△BDE:S△CEF的值．248．如圖7-130，Rt△ABC的三邊AB、BC、CA的長(zhǎng)為15、17、8，其內(nèi)切圓O在各邊上的切點(diǎn)為F、D、E，另外，在內(nèi)切圓的弧EF的兩邊CA、AB之間再作一個(gè)與它們相切的⊙O1、，求⊙O及⊙O1的半徑．249．如圖7-13Rt△ABC中，∠C=90°，CA=5，BC=12，在三角形內(nèi)作兩個(gè)互相外切的等圓⊙O1與⊙O2，并且⊙O1切邊AB、BC，⊙O2切邊AB、CA，求這兩個(gè)等圓的半徑之長(zhǎng)。250．在以下各圖7-132中，設(shè)AC⊥CB，BC=a，CA＝b，AB=c，求⊙O的半徑R。251．在△ABC中，中線BE、CF相交于點(diǎn)G，并且△BGF與△CGE的內(nèi)切圓相等．試證：△ABC是等腰三角形．252．如圖7-133，在△ABC中，∠C＝90°，內(nèi)切圓I分別切邊AB、AC、BC于點(diǎn)D、F、E，設(shè)BC＝a，AC＝b，AB＝c，AF＝m，BE＝n，內(nèi)切圓半徑為r．(1)求證：△ABC的面積為mn；(2)證明:m、n是關(guān)于x的方程2x-2cx+ab=0的兩個(gè)根；(3)假設(shè)AB邊上的中線為1，△ABC的周長(zhǎng)為2+，求△ABC的內(nèi)心I與外心間的距離；(4)證明：tan=253．如圖7-134，在邊長(zhǎng)為a的等邊△ABC中，半圓O的直徑在BC上，又分別與AB、AC相切于點(diǎn)Q、R，點(diǎn)P是弧QR上(不包括Q、R點(diǎn))任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的切線分別與AB、AC相交于點(diǎn)D、E．(1)求△ADE的周長(zhǎng)；(2)求∠DOE的大??；(3)求證：△BOD∽△CEO；(4)當(dāng)DE＝時(shí)，求BD、EC的長(zhǎng)．`254．如圖7-135，在△ABC中，⊙I是它的內(nèi)切圓，切AB、BC、CA于點(diǎn)F、D、E?！鰽BC的周長(zhǎng)為2m．又GH∥BC，G、H分別在AB、AC上，且GH切⊙I于點(diǎn)K．問(wèn)：GH的最大值是多少?弦切角255．如圖7-136，在⊙O中，AC是弦，AD是切線，CB⊥AD，垂足為B，CB與圓相交于點(diǎn)E，如果AE平分∠BAC，則∠ACB=____256．如圖7-137，⊙O的兩條直徑AB與CD，BT是過(guò)B點(diǎn)的切點(diǎn)，且弧BD＝45°，則∠BAD＝____；∠CBT=____257．如圖7-138，MN切⊙O于點(diǎn)p，AB∥MN，PA交⊙O于點(diǎn)C，PB交⊙O于點(diǎn)D．求證：C、D、B、A四點(diǎn)共圓．258．如圖7-139，AB是⊙O的弦，C是弧AB的中點(diǎn)，BD是切線，CD∥AB．求證：DC=DB．259．如圖7-140，PA、PC分別切⊙O于點(diǎn)A、C，D為弧AC上任一點(diǎn)，連結(jié)CD交AP于點(diǎn)E，∠P＝30°，則∠ADE＝____260．如圖7-141，CD為⊙O的直徑，AE切⊙O于點(diǎn)B，DC的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)A，∠DBE=62°，則∠A＝_度．261．如圖7-142，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，∠A＝40°，CE切⊙O于點(diǎn)C，BE⊥AC，則∠E＝_____度.262．如圖7-143，AD是切線，點(diǎn)D是切點(diǎn)，BC是半圓O的直徑，AB=BC＝2，則AD=___DC:DB＝____；DB=____，DC＝____，S△ABD＝____．263．如圖7-144，∠ACB＝90°，MN切△ABC的外接圓于點(diǎn)C，AE⊥MN，BF⊥MN，垂足分別是點(diǎn)E、F，AC＝3，BC＝4，則四邊形AEFB的面積等于____.264．如圖7-145，PA、PB切⊙O于點(diǎn)A、B，CE⊥AD，垂足為點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)C，且CE過(guò)圓心O，則圖中與∠D相等的角共有()．(A)2個(gè)(B)3個(gè)(C)4個(gè)(D)5個(gè)265．如圖7-146，PA切⊙O于點(diǎn)A，C為弧AB上任一點(diǎn)，∠PAB=42°，則∠C的度數(shù)為()．(A)116°(B)132°(C)138°(D)159°266．如圖7-147，割線PAB過(guò)⊙O的圓心，交⊙O于A、B兩點(diǎn)，PC切⊙O于C點(diǎn),且PC=BCCD⊥PB，垂足為D，求CD：BC．267．如圖7-148，BC切⊙O于C點(diǎn)，DF∥BC，延長(zhǎng)BD交⊙O于點(diǎn)A，AC交DF于點(diǎn)E．求證：BD:CE＝BC:CF.268．如圖7-149，△ABC是⊙O內(nèi)接三角形，BM、CN是圓的切線，AD∥CN，AE//BM,求證：AD2=BE?CD269．半圓O的直徑AB＝2，C是半圓上的一點(diǎn)，且弧AC：弧CB＝1：2，過(guò)點(diǎn)B、C的切線交于點(diǎn)P，PA交⊙O于點(diǎn)E，求PE的長(zhǎng)．270．AB是⊙O的直徑，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)C，使BC＝AB，自點(diǎn)C作CD切⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)AD．求證：△DAC是等腰三角形．271．在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A=73°，∠B=92°，且弧DC=弧BC，過(guò)各頂點(diǎn)作⊙O的切線，圍成的四邊形為PQMN，求⊙O外切四邊形PQMN各內(nèi)角的度數(shù)．172．設(shè)⊙Ol與⊙O2。相交于A、B兩點(diǎn)，⊙O1的弦CA切⊙O2于點(diǎn)A，且∠CAB=60°假設(shè)⊙O2的半徑為3，求AB的長(zhǎng)．173．BC為⊙O的直徑，AC切⊙O于點(diǎn)C，AB交⊙O于點(diǎn)D．AD：AB=2：5，且AC＝10厘米，求(1)BC的長(zhǎng)；(2)tanB的值．274．如圖7-150，在△ABC中，∠CAB及它的外角的平分線與BC及其延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)D、E，假設(shè)外接圓過(guò)點(diǎn)A的切線AF與CE的交點(diǎn)為點(diǎn)F．求證：DF＝EF．275．如圖7-151，圓內(nèi)相交兩弦AB、CD的交點(diǎn)為點(diǎn)P，作△APC外接圓的切線PT，求證；PT∥BD．276．如圖7-152，AB、AC切⊙O于點(diǎn)B、C，BC與AO相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作弦CE，又自點(diǎn)A向EC引垂線，垂足為點(diǎn)H．求證：△ADH∽△CBE．277．如圖7-153，在⊙O中，弦AE和CF相交于點(diǎn)B，AD∥CB，DC∥AB，MN切⊙O于點(diǎn)D．求證：MN∥EF．278．P為兩同心圓的大圓上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作大圓的弦PA、PB，且都與小圓相切，又CD切大圓于點(diǎn)P．試用兩種方法證明；CD∥AB．279．如圖7-154，△ABC內(nèi)接于⊙O，過(guò)點(diǎn)C的切線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D，且DC=DE．求證：CE平分∠ACB．280．如圖7-155，假設(shè)AF是△ABC外接圓的切線，AD⊥BC，DE⊥AB，求證：AF∥EC．281．如圖7-156，AB為⊙O的直徑，DC切⊙O于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，交AC于點(diǎn)F，E是垂足，試用兩種方法證明：△DFC是等腰三角形。282．如圖7-157，△ABC內(nèi)接于⊙O，DE∥BC，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，且DE的延長(zhǎng)線交過(guò)點(diǎn)A的切線于點(diǎn)P．求證：PA2＝PD?PE．283．如圖7-158，在Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O過(guò)點(diǎn)C，且切AB的中點(diǎn)于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)為弧EC上任意一點(diǎn)．求證：∠CFD=2∠DFE．284．△ABC內(nèi)接于⊙O，BD⊥AC，CE⊥AB，又MN切⊙O于點(diǎn)A．求證：MN∥ED．285．如圖7-159，PA是△ABC外接⊙O的切線，DE∥AC，PD＝PE，假設(shè)AB＝7厘米，AD＝2厘米，求DE的長(zhǎng)．286．如圖7-160，AB、AC分別切⊙O于點(diǎn)B、C，P是⊙O上一點(diǎn)，PD⊥BC于點(diǎn)D，PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥AC于點(diǎn)F．求證：PD2＝PE?PF．287．如圖7－161，設(shè)∠A(A為銳角)為等腰△ABC的頂角，過(guò)點(diǎn)C作三角形外接圓的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，又過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線，E為垂足．求證：(1)BD＝2CE：(2)假設(shè)頂角A為鈍角時(shí)，試證之(如圖7-162)．288．如圖7-163，在梯形ABCD中，CD＝a，AD＝b，AB＝c，AD⊥AB，以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)E，切AD于點(diǎn)F，連BF、CF，設(shè)∠ABF＝，求證；關(guān)于x的方程ax2-bx+c＝o有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且這兩個(gè)等根都等于cot.289．⊙O直徑AB垂直弦CD于點(diǎn)E，EF⊥AC，求證：AC?FC＝AE?BE．290．AB為⊙O直徑，EF切⊙O于C點(diǎn)，AE⊥EF，BF⊥EF，E、F為垂足．求證：EF2＝4AE?BF．291．如圖7-164，在直角坐標(biāo)系中，⊙M的圓心M在y軸上，⊙M與x軸交于點(diǎn)T、R,與y軸交于點(diǎn)A、B，過(guò)點(diǎn)T作⊙M的切線TP交y軸于點(diǎn)P，假設(shè)⊙M的半徑為5，點(diǎn)T的坐標(biāo)為(-4，0)，求(1)點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)tan∠PTA的值；(3)直線PT的解析式．292．如圖7-165，△ABC內(nèi)接于⊙O，過(guò)點(diǎn)B、C分別作⊙O的切線L1、L2、，又作AD∥L2，交BC于點(diǎn)D，作AE∥L1，交BC于點(diǎn)E．求證：293．如圖7-166，設(shè)正△ABC的內(nèi)切圓與三邊BC、AB、CA的切點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E、F，假設(shè)弧EF上任一點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離分別為P、q、r．求證：294．如圖7-167，⊙Ol與⊙02相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作⊙O1的切線交⊙O2于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作⊙O2的切線交⊙O1于點(diǎn)C，如果⊙Ol的半徑為r，⊙O2的半徑為R，求△ABC與△ABD的面積之比．與圓有關(guān)的比例線段295．如圖7-168，⊙O中半徑OC與弦AB相交于點(diǎn)P，AP＝3，BP=5，CP＝1，則⊙O的半徑為_(kāi)__；如果另一條弦CD平分AB，C到AB中點(diǎn)的距離為2，則CD=____.296．如圖7-169，△ABC內(nèi)接于⊙O，過(guò)A點(diǎn)作⊙O的切線AE，并作BD∥AE交AC于點(diǎn)D，且AC＝6，AD＝4，則AB＝____.297．如圖7-170，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC切①O于點(diǎn)D，割線CFG過(guò)圓心，①O的直徑EB=6厘米，AD＝4厘米，則AE＝____；CO＝_____298．如圖7-171，在⊙O中，弦AB和直徑CD相交于點(diǎn)P，M是DC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，MN是⊙O切線，N是切點(diǎn)，假設(shè)AP＝8，PB=6，PD＝4，MC=6，則MN=____.299．如圖7-172，在⊙O中，半徑R＝6，OM⊥CD，CD=6，BM=9，則AM=_____;AB=___;O到AB的距離OH＝____·300．△ABC內(nèi)接于⊙O，過(guò)A點(diǎn)作圓的切線，交BC的延長(zhǎng)線于P點(diǎn)，∠APB的平分線與AB、AC分別相交于點(diǎn)E、F，則()等式成立．(A)AE?AF＝BE?CF(B)AE?CF＝AF?BE(C)AE?BE＝AF?CF(D)AE?AB＝AF?AC301．如圖7-173，⊙01交⊙02于點(diǎn)C、F，EF切⊙02于點(diǎn)F，交⊙O1于點(diǎn)E，AD過(guò)點(diǎn)，交兩圓于點(diǎn)A、D，AB＝3厘米，BC=4厘米，CD=5厘米，求EF的長(zhǎng)．302．在⊙O中，弦AB、CD相交于點(diǎn)P，且PA=PB=4，又PC=PD，求CD的長(zhǎng)．303．PA與⊙O切于點(diǎn)A，線段PO交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)P作割線交⊙O于B、C兩點(diǎn)，如果PD=OD＝4，BC=2，求PA與PC的長(zhǎng)．304．如圖7-174，在⊙O中，弦AB和直徑CD相交于點(diǎn)P，M是DC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，MN是⊙O的切線，N是切點(diǎn)，假設(shè)AP＝8，PB=6，PD=4，MC＝8，求①O的半徑r及CP、MN的長(zhǎng)．305．如圖7-175，AB為⊙O的弦，點(diǎn)P在AB上，且∠OPC＝90°．求證：PC是PA和PB的比例中項(xiàng)．306．如圖7-176，半徑為r的⊙Ol與半徑為R的半圓內(nèi)切于點(diǎn)E，又⊙01切半圓的直徑AB于點(diǎn)C，CD⊥AB于點(diǎn)C，且交AB于點(diǎn)D．求證：CD2＝2Rr．307．如圖7-177，⊙O分別與△ABC的AB、AC邊分別切于點(diǎn)M、N，交BC邊于點(diǎn)E、F，且BE＝EF=FC．求證：∠B=∠C．308．如圖7-178，⊙O的兩條直徑AB與CD垂直，OE=OF，BE的延長(zhǎng)線交DF于點(diǎn)G．求證：FO?FB=FG?FD309．在Rt△ABC中∠C=90°，射線AD交BC于點(diǎn)D，以AC為直徑的圓交AB、AD于點(diǎn)E、F．求證：AE?AB＝AF?AD310．如圖7-179，△ABC的內(nèi)切圓把BC邊上的中線AD三等分，AN=MN=MD，且與AB、BC、CA分別相切于點(diǎn)G、E、F，假設(shè)AG＝2，求DE，并求出BC：AC的值．311．如圖7-180，設(shè)AB、CD是⊙O的兩條平行弦，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線與CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G，在CD上任取一點(diǎn)P，連結(jié)PA、PB，與弦CD相交于點(diǎn)E、F．求證:EF?FG＝CF?FD．312．如圖7-181，AB為半圓O的直徑，D為AB上任意一點(diǎn)，以AD為直徑在半圓外部作小半圓Ol，又CD⊥AB，交大半圓于點(diǎn)C，BE切小半圓于點(diǎn)E，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)．求證：BF⊥CE．313．如圖7-182，AD為⊙O直徑，AB是⊙O的切線，過(guò)點(diǎn)B的割線BMN交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，且BM=MN=NC，假設(shè)AB＝2厘米，求⊙O的半徑．314．如圖7-183，⊙O直徑為4厘米，P是弧AB的中點(diǎn)，Q是弧CD的中點(diǎn)，弦PQ為2厘米，求∠1、∠2以及AB和CD延長(zhǎng)線交角的度數(shù)．315．如圖7-184，在⊙O中，AP為⊙O的切線，戶為切點(diǎn)，ABC為割線，AB：BC=1：3，AP=6，∠A=45°，求⊙O的半徑．316．如圖7-185，A、B為圓上兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)作⊙O的切線BC，經(jīng)過(guò)A點(diǎn)作弦AD，延長(zhǎng)AD交切線BC于C點(diǎn)，∠DAB=∠OAB，BC＝4，CD＝2，求AB的長(zhǎng)．317．如圖7-186，PAB為圓的割線，PC為圓的切線，C為切點(diǎn)，由A、B向切線PC及其延長(zhǎng)線作垂線，E、F為垂足，且CD⊥BP．求證：CD是AE與BF的比例中項(xiàng)．318．EA切⊙O于點(diǎn)A，AD是直徑，EF切⊙O于點(diǎn)F，交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)C求證:CE?CD=CF?CO319．PAB是⊙O割線，PD是⊙O切線，D是切點(diǎn)，C是圓內(nèi)一點(diǎn)，假設(shè)PC＝PD，求證：320．’如圖7-187，CA、CB切⊙O于點(diǎn)A、B，割線CPQ交⊙O于點(diǎn)P、Q，CO交AB于點(diǎn)N，延長(zhǎng)QN交⊙O于點(diǎn)E．求證：(1)C、E、O、Q四點(diǎn)共圓；(2)∠＝∠321．如圖7-188，在△ABC中，AM是BC邊上的中線，AD是∠BAC的平分線，△AMD的外接圓交AB于點(diǎn)L，交AC于點(diǎn)N．求證：BL＝CN．322．如圖7-189，AD是⊙O的弦，AD＝8厘米，半徑OH⊥AD，交AD于點(diǎn)B，HB＝2厘米，AC是直徑，求BC的長(zhǎng)。324．如圖7-191，C為線段AB的中點(diǎn)，BCDE是以BC為一邊的正方形，以點(diǎn)B為圓心、BD為半徑的圓與AB及其延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H及K．求證：(1)HC?CK=AC2；(2)AH?AK=2AC2．325．如圖7-192，AB是⊙O直徑，AC、BC是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足是D，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，連結(jié)CF交AB于點(diǎn)E，且AC、BC的長(zhǎng)(AC<BC)是方程x2-14x+48＝0的兩根，求BD、DE的長(zhǎng)。326．如圖7-193，在△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，連結(jié)AE，交①O于點(diǎn)F．求證：BE?CE=AE?EF327．如圖7-194，⊙O中弦AB垂直平分半徑OM，P為優(yōu)弧AB上一點(diǎn)，C為AP延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且PC=PB，BC交⊙O于點(diǎn)D．求證:△OPD是等邊三角形．328．如圖7-195，⊙O1與⊙02相交于點(diǎn)A、B，AC、AD分別為⊙O1與⊙O2的直徑，求證：AB上的任意一點(diǎn)P與C、D距離平方差等于兩圓的直徑平方差．329．如圖7-196，PA、PB切⊙O于點(diǎn)A、B，C為優(yōu)弧AB上任一點(diǎn)，CD⊥PA于點(diǎn)D，DC的延長(zhǎng)線交PO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，CF⊥PB于點(diǎn)F，且交PE于點(diǎn)C．求證：EG?PA=CG?AB。330．由圓外一點(diǎn)引兩條割線PBA、PCD，且PB=PC=2米，BC=2．4米，AD=6米，求四邊形ABCD的面積和圓的半徑．331．如圖7-197，AB是⊙O的直徑，AB=10，DE切①O于C點(diǎn)，AD⊥DE，BE⊥DE,DE=8,AC和BD交于點(diǎn)F，AG和BD