2025人教高中物理同步講義練習(xí)必修二6.3 生活中的圓周運動 （ 人教版2019必修第二冊）（含答案）

2025人教高中物理同步講義練習(xí)必修二6.3生活中的圓周運動【（人教版2019必修第二冊）（含答案）6.3生活中的圓周運動學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)了解生產(chǎn)生活中的離心現(xiàn)象及其產(chǎn)生的原因。1、能根據(jù)所學(xué)知識分析生活中的各種勻速圓周運動現(xiàn)象，在此過程中體會模型構(gòu)建的方法。2、知道航天器中的失重現(xiàn)象。3、觀察生活中的離心現(xiàn)象，知道離心運動產(chǎn)生的原因，了解其在生活中的應(yīng)用，并知道離心運動所帶來的危害。002預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課前研讀課本，梳理基礎(chǔ)知識：一、離心運動和近心運動1．當(dāng)Fn＝mω2r時，物體做勻速圓周運動，如圖所示；2．當(dāng)Fn＝0時，物體沿方向飛出；3．當(dāng)Fn<mω2r時，物體逐漸圓心，做離心運動；4．當(dāng)Fn>mω2r時，物體將逐漸圓心，做運動。二、水平面內(nèi)的勻速圓周運動1．運動特點(1)運動軌跡在。(2)做勻速圓周運動。2．受力特點(1)物體所受合外力大小，方向總是圓心。(2)充當(dāng)向心力。3．分析思路（二）即時練習(xí)：【小試牛刀1】在高級瀝青鋪設(shè)的高速公路上，汽車的設(shè)計時速是108km/h.汽車在這種路面上行駛時，它的輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車重的0.6倍．(1)如果汽車在這種高速公路的水平彎道上拐彎，假設(shè)彎道的路面是水平的，其彎道的最小半徑是多少？(2)如果高速公路上設(shè)計了圓弧拱形立交橋，要使汽車能夠以設(shè)計時速安全通過圓弧拱橋，這個圓弧拱形立交橋的半徑至少是多少？(取g＝10m/s2)【小試牛刀2】(多選)一輛載重汽車在高低不平的路面上行駛,其中一段路面如圖所示,圖中虛線是水平線。若汽車速率不變,下列說法正確的是()A.經(jīng)過圖中A處最容易爆胎B.經(jīng)過圖中B處最容易爆胎C.為防止汽車爆胎,應(yīng)增大汽車的速率D.為防止汽車爆胎,應(yīng)減小汽車的速率【小試牛刀3】如圖所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做勻速圓周運動．若小球運動到P點時，拉力F發(fā)生變化，下列關(guān)于小球運動情況的說法正確的是()A．若拉力突然消失，小球?qū)⒀剀壍繮a做離心運動B．若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運動C．若拉力突然變大，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運動D．若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPc運動003題型精講【題型一】火車拐彎【典型例題1】(多選)隨著交通的發(fā)展，旅游才真正變成一件賞心樂事，各種“休閑游”“享樂游”紛紛打起了宣傳的招牌。某次旅游中游客乘坐列車以恒定速率通過一段水平圓弧形彎道過程中，游客發(fā)現(xiàn)車廂頂部懸掛玩具小熊的細線穩(wěn)定后與車廂側(cè)壁平行，同時觀察放在桌面(與車廂底板平行)上水杯內(nèi)的水面，已知此彎道路面的傾角為θ，不計空氣阻力，重力加速度為g，則下列判斷正確的是()A．列車轉(zhuǎn)彎過程中的向心加速度為gtanθ，方向與水平面的夾角為θB．列車的輪緣與軌道無側(cè)向擠壓作用C．水杯與桌面間無摩擦D．水杯內(nèi)水面與桌面不平行【典型例題2】(多選)火車軌道的轉(zhuǎn)彎處外軌高于內(nèi)軌,如圖所示。若已知某轉(zhuǎn)彎處軌道平面與水平面夾角為θ,彎道處的圓弧半徑為R,在該轉(zhuǎn)彎處規(guī)定的安全行駛的速度為v,則下列說法正確的是()A.該轉(zhuǎn)彎處規(guī)定的安全行駛的速度為v=RgB.該轉(zhuǎn)彎處規(guī)定的安全行駛的速度為v=RgC.當(dāng)實際行駛速度大于v時,輪緣擠壓外軌D.當(dāng)實際行駛速度小于v時,輪緣擠壓外軌【對點訓(xùn)練1】為了解決高速列車在彎路上運行時輪軌間的磨損問題，保證列車能經(jīng)濟、安全地通過彎道，常用的辦法是將彎道曲線外軌軌枕下的道床加厚，使外軌高于內(nèi)軌，外軌與內(nèi)軌的高度差叫曲線外軌超高。已知某曲線路段設(shè)計外軌超高值為70mm，兩鐵軌間距離為1435mm，最佳的轉(zhuǎn)彎速度為350km/h，則該曲線路段的半徑約為(g取10m/s2)()A.40km B.30kmC.20km D.10km【對點訓(xùn)練2】列車轉(zhuǎn)彎時的受力分析如圖所示，鐵路轉(zhuǎn)彎處的圓弧半徑為R，兩鐵軌之間的距離為d，內(nèi)外軌的高度差為h，鐵軌平面和水平面間的夾角為α(α很小，可近似認(rèn)為tanα≈sinα)，重力加速度為g，下列說法正確的是()A．列車轉(zhuǎn)彎時受到重力、支持力和向心力的作用B．列車過轉(zhuǎn)彎處的速度v＝eq\r(\f(gRh,d))時，列車輪緣不會擠壓內(nèi)軌和外軌C．列車過轉(zhuǎn)彎處的速度v<eq\r(\f(gRh,d))時，列車輪緣會擠壓外軌D．若減小α角，可提高列車安全過轉(zhuǎn)彎處的速度【題型二】汽車轉(zhuǎn)彎【典型例題3】(多選)如圖所示為賽車場的一個水平U形彎道，轉(zhuǎn)彎處為圓心在O點的半圓，內(nèi)外半徑分別為r和2r。一輛質(zhì)量為m的賽車通過AB線經(jīng)彎道到達A′B′線，有如圖所示的①、②、③三條路線，其中路線③是以O(shè)′為圓心的半圓，OO′＝r，賽車沿圓弧路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力為Fmax，選擇路線，賽車以不打滑的最大速率通過彎道(在所選路線內(nèi)賽車速率不變，發(fā)動機功率足夠大)，則()A．選擇路線①，賽車經(jīng)過的路程最短B．選擇路線②，賽車的速率最小C．選擇路線③，賽車所用時間最短D．①、②、③三條路線的圓弧上，賽車的向心加速度大小相等【典型例題4】如圖所示，一質(zhì)量為2.0×103kg的汽車在水平公路上行駛，路面對輪胎的徑向最大靜摩擦力為1.4×104N，當(dāng)汽車經(jīng)過半徑為80m的彎道時，下列判斷正確的是()A.汽車轉(zhuǎn)彎時所受的力有重力、彈力、摩擦力和向心力B.汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時所需的向心力為1.4×104NC.汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時汽車會發(fā)生側(cè)滑D.汽車能安全轉(zhuǎn)彎的向心加速度不超過7.0m/s2【對點訓(xùn)練3】如圖所示，甲、乙為兩輛完全一樣的電動玩具汽車，以相同且不變的角速度在水平地面上做勻速圓周運動。甲運動的半徑小于乙運動的半徑，下列說法正確的是()A.甲的線速度大于乙的線速度B.甲、乙兩輛車的摩擦力相同C.若角速度增大，乙先發(fā)生側(cè)滑D.甲的加速度大于乙的加速度【對點訓(xùn)練4】汽車試車場中有一個檢測汽車在極限狀態(tài)下的車速的試車道，試車道呈錐面(漏斗狀)，側(cè)面圖如圖所示。測試的汽車質(zhì)量m＝1t，車道轉(zhuǎn)彎半徑r＝150m，路面傾斜角θ＝45°，路面與車胎的動摩擦因數(shù)μ為0.25，設(shè)路面與車胎的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，(g取10m/s2)求：(1)若汽車恰好不受路面摩擦力，則其速度應(yīng)為多大？(2)汽車在該車道上所能允許的最小車速?！绢}型三】其它問題【典型例題5】游樂園的小型“摩天輪”上對稱站著質(zhì)量均為m的8位同學(xué)，其中甲、乙同學(xué)的位置如圖所示，“摩天輪”在豎直平面內(nèi)逆時針勻速轉(zhuǎn)動，若某時刻轉(zhuǎn)到頂點a的甲同學(xué)將一小重物向右水平拋出使之恰好做自由落體運動，并立即通知下面的同學(xué)接住，結(jié)果重物掉落過程中被乙同學(xué)第一次到達最低點b時接到。已知“摩天輪”半徑為R，重力加速度為g，(不計人和吊籃的大小及重物的質(zhì)量，假設(shè)人與吊籃之間除腳接觸外沒有其他接觸)。則()A．“摩天輪”轉(zhuǎn)動的周期為2eq\r(\f(R,g))B．乙同學(xué)初始狀態(tài)受到的摩擦力向右C．乙同學(xué)在最低點時對吊籃地板的壓力大小為mg－eq\f(π2,64)mgD．甲同學(xué)在最高點時對吊籃地板的壓力大小為mg＋eq\f(π2,64)mg【典型例題6】如圖所示為旋轉(zhuǎn)脫水拖把結(jié)構(gòu)圖。把拖把頭放置于脫水桶中，手握固定套桿向下運動，固定套桿就會給旋轉(zhuǎn)桿施加驅(qū)動力，驅(qū)動旋轉(zhuǎn)桿、拖把頭和脫水桶一起轉(zhuǎn)動，把拖把上的水甩出去。旋轉(zhuǎn)桿上有長度為35cm的螺桿，螺桿的螺距(相鄰螺紋之間的距離)為d＝5cm，拖把頭的托盤半徑為10cm，拖布條的長度為6cm，脫水桶的半徑為12cm。某次脫水時，固定套桿在1s內(nèi)勻速下壓了35cm，該過程中拖把頭勻速轉(zhuǎn)動，則下列說法正確的是()A．拖把頭的周期為7sB．拖把頭轉(zhuǎn)動的角速度為14πrad/sC．緊貼脫水桶內(nèi)壁的拖布條上附著的水最不容易甩出D．旋轉(zhuǎn)時脫水桶內(nèi)壁與托盤邊緣處的點向心加速度之比為5∶6【對點訓(xùn)練5】(多選)飛機飛行時除受到發(fā)動機的推力和空氣阻力外，還受到重力和機翼的升力，機翼的升力垂直于機翼所在平面向上，當(dāng)飛機在空中盤旋時機翼向內(nèi)側(cè)傾斜(如圖所示)，以保證除發(fā)動機推力外的其他力的合力提供向心力。設(shè)飛機以速率v在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動時機翼與水平面成θ角，飛行周期為T，則下列說法正確的是()A.若飛行速率v不變，θ增大，則半徑R增大B.若飛行速率v不變，θ增大，則周期T增大C.若θ不變，飛行速率v增大，則半徑R增大D.若飛行速率v增大，θ增大，則周期T可能不變【對點訓(xùn)練6】(多選)如圖所示為運動員在水平道路上轉(zhuǎn)彎的情景，轉(zhuǎn)彎軌跡可看成一段半徑為R的圓弧，運動員始終與自行車在同一平面內(nèi)。轉(zhuǎn)彎時，只有當(dāng)?shù)孛鎸嚨淖饔昧νㄟ^車(包括人)的重心時，車才不會傾倒。設(shè)自行車和人的總質(zhì)量為M，輪胎與路面間的動摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g。下列說法正確的是()A.車受到地面的支持力方向與車所在平面平行B.轉(zhuǎn)彎時車不發(fā)生側(cè)滑的最大速度為eq\r(μgR)C.轉(zhuǎn)彎時車與地面間的靜摩擦力一定為μMgD.轉(zhuǎn)彎速度越大，車所在平面與地面的夾角越小004體系構(gòu)建1.離心運動：做圓周運動的物體，在所受合力突然消失或不足以提供做圓周運動所需的向心力時，就做圓心的運動。2.受力特點(如圖所示)(1)當(dāng)F＝0時，物體沿切線方向飛出。(2)當(dāng)0＜F＜mrω2時，物體逐漸遠離圓心。(3)當(dāng)F＞mrω2時，物體逐漸向圓心靠近，做近心運動。3.本質(zhì)：離心運動的本質(zhì)并不是受到離心力的作用，而是提供的力做勻速圓周運動需要的向心力。005記憶清單1．勻速圓周運動受力特點：合力提供向心力。2．離心運動的本質(zhì)：離心運動的本質(zhì)并不是受到離心力的作用，而是提供的力小于做勻速圓周運動需要的向心力。00601強化訓(xùn)練1．如圖為自行車氣嘴燈及其結(jié)構(gòu)圖，彈簧一端固定在A端，另一端拴接重物，當(dāng)車輪高速旋轉(zhuǎn)時，LED燈就會發(fā)光．下列說法正確的是()A．安裝時A端比B端更遠離圓心B．高速旋轉(zhuǎn)時，重物由于受到離心力的作用拉伸彈簧從而使觸點接觸C．增大重物質(zhì)量可使LED燈在較低轉(zhuǎn)速下也能發(fā)光D．勻速行駛時，若LED燈轉(zhuǎn)到最低點時能發(fā)光，則在最高點時也一定能發(fā)光2.如圖所示，在雙人花樣滑冰運動中，有時會看到被男運動員拉著的女運動員離開地面在空中做圓錐擺運動的精彩場面，目測體重為G的女運動員做圓錐擺運動時和水平冰面的夾角約為30°，重力加速度為g，估算該女運動員()A．受到的拉力為eq\r(3)GB．受到的拉力為2GC．向心加速度為eq\r(2)gD．向心加速度為2g3.在高級瀝青鋪設(shè)的高速公路上，汽車的設(shè)計時速是108km/h.汽車在這種路面上行駛時，它的輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車重的0.6倍．(1)如果汽車在這種高速公路的水平彎道上拐彎，假設(shè)彎道的路面是水平的，其彎道的最小半徑是多少？(2)如果高速公路上設(shè)計了圓弧拱形立交橋，要使汽車能夠以設(shè)計時速安全通過圓弧拱橋，這個圓弧拱形立交橋的半徑至少是多少？(取g＝10m/s2)4.(多選)2022年2月12日，在速度滑冰男子500米決賽上，高亭宇以34秒32的成績刷新奧運紀(jì)錄．國家速度滑冰隊在訓(xùn)練彎道技術(shù)時采用人體高速彈射裝置，在實際應(yīng)用中裝置在前方通過繩子拉著運動員，使運動員做勻加速直線運動，到達設(shè)定速度時，運動員松開繩子，進行高速入彎訓(xùn)練，已知彎道半徑為25m，人體彈射裝置可以使運動員在4.5s內(nèi)由靜止達到入彎速度18m/s，入彎時冰刀與冰面的接觸情況如圖所示，運動員質(zhì)量為50kg，重力加速度取g＝10m/s2，忽略彎道內(nèi)外高度差及繩子與冰面的夾角、冰刀與冰面間的摩擦，下列說法正確的是()A．運動員勻加速運動的距離為81mB．勻加速過程中，繩子的平均彈力大小為200NC．運動員入彎時的向心力大小為648ND．入彎時冰刀與水平冰面的夾角大于45°5.（多選）“太極球”是近年來在廣大市民中較流行的一種健身器材.做該項運動時,健身者半馬步站立,手持太極球拍,拍上放一橡膠太極球,健身者舞動球拍時,球卻不會掉落地上.現(xiàn)將“太極球”簡化成如圖所示的平板和小球,熟練的健身者讓球在豎直面內(nèi)始終不脫離板而做勻速圓周運動,且在運動到圖中的位置時球與板間無相對運動趨勢.A為圓周的最高點,C為最低點,與圓心O等高且在處板與水平面夾角為θ.設(shè)球的質(zhì)量為m,圓周的半徑為R,重力加速度為g,不計拍的重力,若運動到最高點時拍與小球之間作用力恰為,則下列說法正確的是()A.圓周運動的周期為 B.圓周運動的周期為C.在處球拍對球的作用力大小為 D.在處球拍對球的作用力大小為6.（多選）公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶．如圖所示，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當(dāng)汽車行駛的速率為vc時，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢，則在該彎道處()A．路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低B．車速只要低于vc，車輛便會向內(nèi)側(cè)滑動C．車速雖然高于vc，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會向外側(cè)滑動D．當(dāng)路面結(jié)冰時，與未結(jié)冰時相比，vc的值變小7.如圖所示,質(zhì)量為M的賽車,在比賽中要通過一段凹凸起伏路面,若圓弧半徑都是R,賽車的速率恒為v=gR3,則下列說法正確的是(A.在凸起的圓弧路面頂部,賽車對路面的壓力大小為23B.在凹下的圓弧路面底部,賽車對路面的壓力大小為53C.在凸起的圓弧路面頂部,賽車的向心力大小為23D.在凹下的圓弧路面底部,賽車的向心力大小為438.如圖所示，地球可以看成一個巨大的拱形橋，橋面半徑R＝6400km，橋面上行駛的汽車中駕駛員的重力G＝800N，汽車的速度可以達到需要的任意值，且汽車不離開地面的前提下，下列分析中正確的是()A．汽車的速度越大，則汽車對橋面的壓力也越大B．不論汽車的行駛速度如何，駕駛員對座椅壓力大小都等于800NC．不論汽車的行駛速度如何，駕駛員對座椅的壓力大小都小于他自身的重力D．如果某時刻汽車的速度增大到使汽車對橋面壓力為零，則此時駕駛員會有超重的感覺6.3生活中的圓周運動學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)了解生產(chǎn)生活中的離心現(xiàn)象及其產(chǎn)生的原因。1、能根據(jù)所學(xué)知識分析生活中的各種勻速圓周運動現(xiàn)象，在此過程中體會模型構(gòu)建的方法。2、知道航天器中的失重現(xiàn)象。3、觀察生活中的離心現(xiàn)象，知道離心運動產(chǎn)生的原因，了解其在生活中的應(yīng)用，并知道離心運動所帶來的危害。002預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課前研讀課本，梳理基礎(chǔ)知識：一、離心運動和近心運動1．當(dāng)Fn＝mω2r時，物體做勻速圓周運動，如圖所示；2．當(dāng)Fn＝0時，物體沿切線方向飛出；3．當(dāng)Fn<mω2r時，物體逐漸遠離圓心，做離心運動；4．當(dāng)Fn>mω2r時，物體將逐漸靠近圓心，做近心運動。二、水平面內(nèi)的勻速圓周運動1．運動特點(1)運動軌跡在水平面內(nèi)。(2)做勻速圓周運動。2．受力特點(1)物體所受合外力大小不變，方向總是指向圓心。(2)合外力充當(dāng)向心力。3．分析思路（二）即時練習(xí)：【小試牛刀1】在高級瀝青鋪設(shè)的高速公路上，汽車的設(shè)計時速是108km/h.汽車在這種路面上行駛時，它的輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車重的0.6倍．(1)如果汽車在這種高速公路的水平彎道上拐彎，假設(shè)彎道的路面是水平的，其彎道的最小半徑是多少？(2)如果高速公路上設(shè)計了圓弧拱形立交橋，要使汽車能夠以設(shè)計時速安全通過圓弧拱橋，這個圓弧拱形立交橋的半徑至少是多少？(取g＝10m/s2)答案(1)150m(2)90m解析(1)汽車在水平路面上拐彎，可視為汽車做勻速圓周運動，其向心力由車與路面間的靜摩擦力提供，當(dāng)靜摩擦力達到最大值時，由向心力公式可知這時的半徑最小，有Fmax＝0.6mg＝meq\f(v2,rmin)，由速度v＝108km/h＝30m/s得，彎道半徑rmin＝150m.(2)汽車過圓弧拱橋，可看做在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，到達最高點時，根據(jù)向心力公式有mg－FN＝meq\f(v2,R).為了保證安全通過，車與路面間的彈力FN必須大于等于零，有mg≥meq\f(v2,R)，則R≥90m.【小試牛刀2】(多選)一輛載重汽車在高低不平的路面上行駛,其中一段路面如圖所示,圖中虛線是水平線。若汽車速率不變,下列說法正確的是()A.經(jīng)過圖中A處最容易爆胎B.經(jīng)過圖中B處最容易爆胎C.為防止汽車爆胎,應(yīng)增大汽車的速率D.為防止汽車爆胎,應(yīng)減小汽車的速率答案：AD解析：在A處,有NA-mg=mv2R,可得NA=mg+mv2R,在B處,有mg-NB=mv2r,可得NB=mg-mv2r,可知汽車經(jīng)過凹形面時輪胎受到的作用力更大,所以經(jīng)過題圖中A處最容易爆胎,A正確,B錯誤;當(dāng)汽車在A處時容易爆胎,根據(jù)上述分析,若要防止爆胎【小試牛刀3】如圖所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做勻速圓周運動．若小球運動到P點時，拉力F發(fā)生變化，下列關(guān)于小球運動情況的說法正確的是()A．若拉力突然消失，小球?qū)⒀剀壍繮a做離心運動B．若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運動C．若拉力突然變大，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運動D．若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPc運動答案A003題型精講【題型一】火車拐彎【典型例題1】(多選)隨著交通的發(fā)展，旅游才真正變成一件賞心樂事，各種“休閑游”“享樂游”紛紛打起了宣傳的招牌。某次旅游中游客乘坐列車以恒定速率通過一段水平圓弧形彎道過程中，游客發(fā)現(xiàn)車廂頂部懸掛玩具小熊的細線穩(wěn)定后與車廂側(cè)壁平行，同時觀察放在桌面(與車廂底板平行)上水杯內(nèi)的水面，已知此彎道路面的傾角為θ，不計空氣阻力，重力加速度為g，則下列判斷正確的是()A．列車轉(zhuǎn)彎過程中的向心加速度為gtanθ，方向與水平面的夾角為θB．列車的輪緣與軌道無側(cè)向擠壓作用C．水杯與桌面間無摩擦D．水杯內(nèi)水面與桌面不平行[解析]設(shè)玩具小熊的質(zhì)量為m，則玩具小熊受到的重力mg、細線的拉力FT的合力提供玩具小熊隨列車做水平面內(nèi)圓周運動的向心力F(如圖)，有mgtanθ＝ma，可知列車在轉(zhuǎn)彎過程中的向心加速度大小為a＝gtanθ，方向與水平面平行，A錯誤；列車的向心加速度由列車的重力與軌道的支持力的合力提供，故列車的輪緣對軌道無側(cè)向擠壓作用，B正確；水杯的向心加速度由水杯的重力與桌面的支持力的合力提供，則水杯與桌面間的靜摩擦力為零，C正確；水杯內(nèi)水面取一微小質(zhì)量元，此微元受到的重力與支持力的合力產(chǎn)生的加速度大小為a＝gtanθ，可知水杯內(nèi)水面與水平方向的傾斜角等于θ，與桌面平行，D錯誤。[答案]BC【典型例題2】(多選)火車軌道的轉(zhuǎn)彎處外軌高于內(nèi)軌,如圖所示。若已知某轉(zhuǎn)彎處軌道平面與水平面夾角為θ,彎道處的圓弧半徑為R,在該轉(zhuǎn)彎處規(guī)定的安全行駛的速度為v,則下列說法正確的是()A.該轉(zhuǎn)彎處規(guī)定的安全行駛的速度為v=RgB.該轉(zhuǎn)彎處規(guī)定的安全行駛的速度為v=RgC.當(dāng)實際行駛速度大于v時,輪緣擠壓外軌D.當(dāng)實際行駛速度小于v時,輪緣擠壓外軌答案：AC解析：火車以規(guī)定的安全行駛的速度v通過彎道時,內(nèi)、外軌道均不受側(cè)壓力,所受重力和支持力的合力提供向心力,如圖所示有F=mgtanθ=mv2R,解得v=Rgtanθ,A正確,B錯誤;當(dāng)實際行駛速度大于v時,火車所受重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力,火車有離心趨勢,則輪緣擠壓外軌,C正確;當(dāng)實際行駛速度小于v時,火車所受重力和支持力的合力大于所需的向心力,火車有向心趨勢【對點訓(xùn)練1】為了解決高速列車在彎路上運行時輪軌間的磨損問題，保證列車能經(jīng)濟、安全地通過彎道，常用的辦法是將彎道曲線外軌軌枕下的道床加厚，使外軌高于內(nèi)軌，外軌與內(nèi)軌的高度差叫曲線外軌超高。已知某曲線路段設(shè)計外軌超高值為70mm，兩鐵軌間距離為1435mm，最佳的轉(zhuǎn)彎速度為350km/h，則該曲線路段的半徑約為(g取10m/s2)()A.40km B.30kmC.20km D.10km答案C解析設(shè)傾角為θ，列車轉(zhuǎn)彎的合力提供向心力，則有mgtanθ＝meq\f(v2,R)，得R＝eq\f(v2,gtanθ)由于傾角很小，則有tanθ≈sinθ則有R＝eq\f(（\f(350,3.6)）2,10×\f(70,1435))＝20km故A、B、D錯誤，C正確?！緦c訓(xùn)練2】列車轉(zhuǎn)彎時的受力分析如圖所示，鐵路轉(zhuǎn)彎處的圓弧半徑為R，兩鐵軌之間的距離為d，內(nèi)外軌的高度差為h，鐵軌平面和水平面間的夾角為α(α很小，可近似認(rèn)為tanα≈sinα)，重力加速度為g，下列說法正確的是()A．列車轉(zhuǎn)彎時受到重力、支持力和向心力的作用B．列車過轉(zhuǎn)彎處的速度v＝eq\r(\f(gRh,d))時，列車輪緣不會擠壓內(nèi)軌和外軌C．列車過轉(zhuǎn)彎處的速度v<eq\r(\f(gRh,d))時，列車輪緣會擠壓外軌D．若減小α角，可提高列車安全過轉(zhuǎn)彎處的速度答案B解析列車以規(guī)定速度轉(zhuǎn)彎時受到重力、支持力的作用，重力和支持力的合力提供向心力，A錯誤；當(dāng)重力和支持力的合力提供向心力時，有meq\f(v2,R)＝mgtanα＝mgeq\f(h,d)，解得v＝eq\r(\f(gRh,d))，故當(dāng)列車過轉(zhuǎn)彎處的速度v＝eq\r(\f(gRh,d))時，列車輪緣不會擠壓內(nèi)軌和外軌，B正確；列車過轉(zhuǎn)彎處的速度v<eq\r(\f(gRh,d))時，轉(zhuǎn)彎所需的向心力F<mgtanα，故此時列車內(nèi)軌受擠壓，C錯誤；若要提高列車過轉(zhuǎn)彎處的速度，則列車所需的向心力增大，故需要增大α，D錯誤．【題型二】汽車轉(zhuǎn)彎【典型例題3】(多選)如圖所示為賽車場的一個水平U形彎道，轉(zhuǎn)彎處為圓心在O點的半圓，內(nèi)外半徑分別為r和2r。一輛質(zhì)量為m的賽車通過AB線經(jīng)彎道到達A′B′線，有如圖所示的①、②、③三條路線，其中路線③是以O(shè)′為圓心的半圓，OO′＝r，賽車沿圓弧路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力為Fmax，選擇路線，賽車以不打滑的最大速率通過彎道(在所選路線內(nèi)賽車速率不變，發(fā)動機功率足夠大)，則()A．選擇路線①，賽車經(jīng)過的路程最短B．選擇路線②，賽車的速率最小C．選擇路線③，賽車所用時間最短D．①、②、③三條路線的圓弧上，賽車的向心加速度大小相等[解析]選擇路線①，經(jīng)過的路程s1＝2r＋πr，選擇路線②，經(jīng)過的路程s2＝2πr＋2r，選擇路線③，經(jīng)過的路程s3＝2πr，可知選擇路線①，賽車經(jīng)過的路程最短，A正確；根據(jù)Fmax＝meq\f(v2,r)得，v＝eq\r(\f(Fmaxr,m))，選擇路線①，軌道半徑最小，則速率最小，B錯誤；根據(jù)v＝eq\r(\f(Fmaxr,m))知，通過①、②、③三條路線的最大速率之比為1∶eq\r(2)∶eq\r(2)，根據(jù)t＝eq\f(s,v)，計算可知，選擇路線③，賽車所用時間最短，C正確；根據(jù)Fmax＝ma可知，在三條路線的圓弧上，賽車的向心加速度大小相等，D正確。[答案]ACD【典型例題4】如圖所示，一質(zhì)量為2.0×103kg的汽車在水平公路上行駛，路面對輪胎的徑向最大靜摩擦力為1.4×104N，當(dāng)汽車經(jīng)過半徑為80m的彎道時，下列判斷正確的是()A.汽車轉(zhuǎn)彎時所受的力有重力、彈力、摩擦力和向心力B.汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時所需的向心力為1.4×104NC.汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時汽車會發(fā)生側(cè)滑D.汽車能安全轉(zhuǎn)彎的向心加速度不超過7.0m/s2答案D解析汽車轉(zhuǎn)彎時所受的力有重力、彈力、摩擦力，但向心力是根據(jù)力的效果命名的，不是物體實際受到的力，選項A錯誤；當(dāng)汽車轉(zhuǎn)彎速度為20m/s時，根據(jù)Fn＝meq\f(v2,R)，得所需的向心力Fn＝1×104N，沒有超過最大靜摩擦力，所以車也不會側(cè)滑，所以選項B、C錯誤；汽車轉(zhuǎn)彎達到最大靜摩擦力時，向心加速度最大為an＝eq\f(Ffm,m)＝eq\f(1.4×104,2.0×103)m/s2＝7.0m/s2，選項D正確?！緦c訓(xùn)練3】如圖所示，甲、乙為兩輛完全一樣的電動玩具汽車，以相同且不變的角速度在水平地面上做勻速圓周運動。甲運動的半徑小于乙運動的半徑，下列說法正確的是()A.甲的線速度大于乙的線速度B.甲、乙兩輛車的摩擦力相同C.若角速度增大，乙先發(fā)生側(cè)滑D.甲的加速度大于乙的加速度答案C解析甲、乙兩車以相同且不變的角速度在水平地面上做勻速圓周運動，甲運動的半徑小于乙運動的半徑，根據(jù)v＝ωr可得甲的線速度小于乙的線速度，故A錯誤；甲、乙兩車做勻速圓周運動時，靜摩擦力提供向心力，則有Ff＝mω2r，由于甲運動的半徑小于乙運動的半徑，所以甲車受到的摩擦力小于乙車受到的摩擦力，故B錯誤；車輛剛好發(fā)生側(cè)滑時，則有μmg＝mω2r，解得ω＝eq\r(\f(μg,r))，運動的半徑越大，臨界的角速度越小，越容易發(fā)生側(cè)滑，所以若角速度增大時，乙先發(fā)生側(cè)滑，故C正確；根據(jù)a＝ω2r可知，甲的加速度小于乙的加速度，故D錯誤?！緦c訓(xùn)練4】汽車試車場中有一個檢測汽車在極限狀態(tài)下的車速的試車道，試車道呈錐面(漏斗狀)，側(cè)面圖如圖所示。測試的汽車質(zhì)量m＝1t，車道轉(zhuǎn)彎半徑r＝150m，路面傾斜角θ＝45°，路面與車胎的動摩擦因數(shù)μ為0.25，設(shè)路面與車胎的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，(g取10m/s2)求：(1)若汽車恰好不受路面摩擦力，則其速度應(yīng)為多大？(2)汽車在該車道上所能允許的最小車速。解析：(1)汽車恰好不受路面摩擦力時，由重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：mgtanθ＝meq\f(v2,r)解得：v≈38.7m/s。(2)當(dāng)車道對車的摩擦力沿車道向上且等于最大靜摩擦力時，車速最小，受力如圖，根據(jù)牛頓第二定律得：FNsinθ－Ffcosθ＝meq\f(vmin2,r)FNcosθ＋Ffsinθ－mg＝0Ff＝μFN解得：vmin＝30m/s。答案：(1)38.7m/s(2)30m/s【題型三】其它問題【典型例題5】游樂園的小型“摩天輪”上對稱站著質(zhì)量均為m的8位同學(xué)，其中甲、乙同學(xué)的位置如圖所示，“摩天輪”在豎直平面內(nèi)逆時針勻速轉(zhuǎn)動，若某時刻轉(zhuǎn)到頂點a的甲同學(xué)將一小重物向右水平拋出使之恰好做自由落體運動，并立即通知下面的同學(xué)接住，結(jié)果重物掉落過程中被乙同學(xué)第一次到達最低點b時接到。已知“摩天輪”半徑為R，重力加速度為g，(不計人和吊籃的大小及重物的質(zhì)量，假設(shè)人與吊籃之間除腳接觸外沒有其他接觸)。則()A．“摩天輪”轉(zhuǎn)動的周期為2eq\r(\f(R,g))B．乙同學(xué)初始狀態(tài)受到的摩擦力向右C．乙同學(xué)在最低點時對吊籃地板的壓力大小為mg－eq\f(π2,64)mgD．甲同學(xué)在最高點時對吊籃地板的壓力大小為mg＋eq\f(π2,64)mg解析：選B由題意可知，重物做自由落體運動有2R＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝2eq\r(\f(R,g))，此時間正好等于摩天輪圓周運動周期的八分之一，故摩天輪轉(zhuǎn)動的周期為T＝8t＝16eq\r(\f(R,g))，故A錯誤；乙同學(xué)若只受到支持力與重力，則不能提供乙做圓周運動的向心力，所以乙同學(xué)初始狀態(tài)受到向右的摩擦力，故B正確；由牛頓第二定律可知，甲同學(xué)在最高點時有mg－F1＝meq\f(4π2,T2)R，解得F1＝mg－eq\f(π2,64)mg，乙同學(xué)在最低點時有F2－mg＝meq\f(4π2,T2)R，解得F2＝mg＋eq\f(π2,64)mg，根據(jù)牛頓第三定律可知，乙同學(xué)對吊籃地板的壓力大小與吊籃地板對乙同學(xué)的支持力大小相等，故C、D錯誤?！镜湫屠}6】如圖所示為旋轉(zhuǎn)脫水拖把結(jié)構(gòu)圖。把拖把頭放置于脫水桶中，手握固定套桿向下運動，固定套桿就會給旋轉(zhuǎn)桿施加驅(qū)動力，驅(qū)動旋轉(zhuǎn)桿、拖把頭和脫水桶一起轉(zhuǎn)動，把拖把上的水甩出去。旋轉(zhuǎn)桿上有長度為35cm的螺桿，螺桿的螺距(相鄰螺紋之間的距離)為d＝5cm，拖把頭的托盤半徑為10cm，拖布條的長度為6cm，脫水桶的半徑為12cm。某次脫水時，固定套桿在1s內(nèi)勻速下壓了35cm，該過程中拖把頭勻速轉(zhuǎn)動，則下列說法正確的是()A．拖把頭的周期為7sB．拖把頭轉(zhuǎn)動的角速度為14πrad/sC．緊貼脫水桶內(nèi)壁的拖布條上附著的水最不容易甩出D．旋轉(zhuǎn)時脫水桶內(nèi)壁與托盤邊緣處的點向心加速度之比為5∶6解析：選B每轉(zhuǎn)動一周固定套桿向下運動5cm，故拖把頭轉(zhuǎn)動的周期為T＝eq\f(1,7)s，故A錯誤；拖把頭轉(zhuǎn)動的角速度為ω＝eq\f(2π,T)＝14πrad/s，故B正確；拖布條上所有位置角速度相同，越靠近脫水桶內(nèi)壁的位置轉(zhuǎn)動半徑越大，需要的向心力越多，水越容易被甩出，故C錯誤；托盤和脫水桶內(nèi)壁的半徑之比為5∶6，由a＝ω2r可知，脫水桶內(nèi)壁與托盤邊緣處的點向心加速度之比為6∶5，故D錯誤?！緦c訓(xùn)練5】(多選)飛機飛行時除受到發(fā)動機的推力和空氣阻力外，還受到重力和機翼的升力，機翼的升力垂直于機翼所在平面向上，當(dāng)飛機在空中盤旋時機翼向內(nèi)側(cè)傾斜(如圖所示)，以保證除發(fā)動機推力外的其他力的合力提供向心力。設(shè)飛機以速率v在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動時機翼與水平面成θ角，飛行周期為T，則下列說法正確的是()A.若飛行速率v不變，θ增大，則半徑R增大B.若飛行速率v不變，θ增大，則周期T增大C.若θ不變，飛行速率v增大，則半徑R增大D.若飛行速率v增大，θ增大，則周期T可能不變答案CD解析飛機盤旋時重力mg和機翼升力FN的合力F提供向心力，如圖所示，因此有mgtanθ＝meq\f(v2,R)，解得R＝eq\f(v2,gtanθ)，T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(2πv,gtanθ)。若飛行速率v不變，θ增大，則半徑R減小，周期T減小，A、B項錯誤；若θ不變，飛行速率v增大，則半徑R增大，C項正確；若飛行速率v增大，θ增大，如果滿足eq\f(v,tanθ)＝eq\f(v′,tanθ′)，則周期T不變，D項正確。【對點訓(xùn)練6】(多選)如圖所示為運動員在水平道路上轉(zhuǎn)彎的情景，轉(zhuǎn)彎軌跡可看成一段半徑為R的圓弧，運動員始終與自行車在同一平面內(nèi)。轉(zhuǎn)彎時，只有當(dāng)?shù)孛鎸嚨淖饔昧νㄟ^車(包括人)的重心時，車才不會傾倒。設(shè)自行車和人的總質(zhì)量為M，輪胎與路面間的動摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g。下列說法正確的是()A.車受到地面的支持力方向與車所在平面平行B.轉(zhuǎn)彎時車不發(fā)生側(cè)滑的最大速度為eq\r(μgR)C.轉(zhuǎn)彎時車與地面間的靜摩擦力一定為μMgD.轉(zhuǎn)彎速度越大，車所在平面與地面的夾角越小答案BD解析車受到的地面的支持力方向垂直地面豎直向上，不與車所在的平面平行，故A錯誤；設(shè)自行車受到地面的彈力為FN，則有Ffm＝μFN，由平衡條件有FN＝Mg，根據(jù)牛頓第二定律有Ffm＝Meq\f(veq\o\al(2,m),R)，代入數(shù)據(jù)解得vm＝eq\r(μgR)，故B正確；對車(包括人)受力分析如圖，地面對自行車的彈力FN與摩擦力Ff的合力過人與車的重心，轉(zhuǎn)彎車速較小時，不一定達到最大靜摩擦力，所以轉(zhuǎn)彎時車與地面間的靜摩擦力不一定為μMg，轉(zhuǎn)彎速度越大，向心力越大，由于Ff＝eq\f(Mg,tanθ)知θ越小，即車所在平面與地面的夾角越小，C錯誤，D正確。004體系構(gòu)建1.離心運動：做圓周運動的物體，在所受合力突然消失或不足以提供做圓周運動所需的向心力時，就做逐漸遠離圓心的運動。2.受力特點(如圖所示)(1)當(dāng)F＝0時，物體沿切線方向飛出。(2)當(dāng)0＜F＜mrω2時，物體逐漸遠離圓心。(3)當(dāng)F＞mrω2時，物體逐漸向圓心靠近，做近心運動。3.本質(zhì)：離心運動的本質(zhì)并不是受到離心力的作用，而是提供的力小于做勻速圓周運動需要的向心力。005記憶清單1．勻速圓周運動受力特點：合力提供向心力。2．離心運動的本質(zhì)：離心運動的本質(zhì)并不是受到離心力的作用，而是提供的力小于做勻速圓周運動需要的向心力。00601強化訓(xùn)練1．如圖為自行車氣嘴燈及其結(jié)構(gòu)圖，彈簧一端固定在A端，另一端拴接重物，當(dāng)車輪高速旋轉(zhuǎn)時，LED燈就會發(fā)光．下列說法正確的是()A．安裝時A端比B端更遠離圓心B．高速旋轉(zhuǎn)時，重物由于受到離心力的作用拉伸彈簧從而使觸點接觸C．增大重物質(zhì)量可使LED燈在較低轉(zhuǎn)速下也能發(fā)光D．勻速行駛時，若LED燈轉(zhuǎn)到最低點時能發(fā)光，則在最高點時也一定能發(fā)光答案C解析要使重物做離心運動，M、N接觸，則A端應(yīng)靠近圓心，因此安裝時B端比A端更遠離圓心，A錯誤；轉(zhuǎn)速越大，所需向心力越大，彈簧拉伸越長，M、N能接觸，燈會發(fā)光，不能說重物受到離心力的作用，B錯誤；燈在最低點時有F彈－mg＝mrω2，解得ω＝eq\r(\f(F彈,mr)－\f(g,r))，又ω＝2πn，因此增大重物質(zhì)量可使LED燈在較低轉(zhuǎn)速下也能發(fā)光，C正確；勻速行駛時，燈在最低點時有F1－mg＝eq\f(mv2,r)，燈在最高點時有F2＋mg＝eq\f(mv2,r)，在最低點時彈簧對重物的彈力大于在最高點時對重物的彈力，因此勻速行駛時，若LED燈轉(zhuǎn)到最低點時能發(fā)光，則在最高點時不一定能發(fā)光，D錯誤．2.如圖所示，在雙人花樣滑冰運動中，有時會看到被男運動員拉著的女運動員離開地面在空中做圓錐擺運動的精彩場面，目測體重為G的女運動員做圓錐擺運動時和水平冰面的夾角約為30°，重力加速度為g，估算該女運動員()A．受到的拉力為eq\r(3)GB．受到的拉力為2GC．向心加速度為eq\r(2)gD．向心加速度為2g答案B解析對女運動員受力分析，由牛頓第二定律得，水平方向FTcos30°＝ma，豎直方向FTsin30°－G＝0，解得FT＝2G，a＝eq\r(3)g，A、C、D錯誤，B正確．3.在高級瀝青鋪設(shè)的高速公路上，汽車的設(shè)計時速是108km/h.汽車在這種路面上行駛時，它的輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車重的0.6倍．(1)如果汽車在這種高速公路的水平彎道上拐彎，假設(shè)彎道的路面是水平的，其彎道的最小半徑是多少？(2)如果高速公路上設(shè)計了圓弧拱形立交橋，要使汽車能夠以設(shè)計時速安全通過圓弧拱橋，這個圓弧拱形立交橋的半徑至少是多少？(取g＝10m/s2)答案(1)150m(2)90m解析(1)汽車在水平路面上拐彎，可視為汽車做勻速圓周運動，其向心力由車與路面間的靜摩擦力提供，當(dāng)靜摩擦力達到最大值時，由向心力公式可知這時的半徑最小，有Fmax＝0.6mg＝meq\f(v2,rmin)，由速度v＝108km/h＝30m/s得，彎道半徑rmin＝150m.(2)汽車過圓弧拱橋，可看做在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，到達最高點時，根據(jù)向心力公式有mg－FN＝meq\f(v2,R).為了保證安全通過，車與路面間的彈力FN必須大于等于零，有mg≥meq\f(v2,R)，則R≥90m.4.(多選)2022年2月12日，在速度滑冰男子500米決賽上，高亭宇以34秒32的成績刷新奧運紀(jì)錄．國家速度滑冰隊在訓(xùn)練彎道技術(shù)時采用人體高速彈射裝置，在實際應(yīng)用中裝置在前方通過繩子拉著運動員，使運動員做勻加速直線運動，到達設(shè)定速度時，運動員松開繩子，進行高速入彎訓(xùn)練，已知彎道半徑為25m，人體彈射裝置可以使運動員在4.5s內(nèi)由靜止達到入彎速度18m/s，入彎時冰刀與冰面的接觸情況如圖所示，運動員質(zhì)量為50kg，重力加速度取g＝10m/s2，忽略彎道內(nèi)外高度差及繩子與冰面的夾角、冰刀與冰面間的摩擦，下列說法正確的是()A．運動員勻加速運動的距離為81mB．勻加速過程中，繩子的平均彈力大小為200NC．運動員入彎時的向心力大小為648ND．入彎時冰刀與水平冰面的夾角大于45°答案BC解析運動員勻加速運動的距離為x＝eq\f(v,2)t＝eq\f(18,2)×4.5m＝40.5m，A錯誤；在勻加速過程中，加速度a＝eq\f(v,t)＝eq\f(18,4.5)m/s2＝4m/s2，由牛頓第二定律，繩子的平均彈力大小為F＝ma＝50×4N＝200N，B正確；運動員入彎時所需的向心力大小為Fn＝meq\f(v2,r)＝50×eq\f(182,25)N＝648N，C正確；設(shè)入彎時冰刀與水平冰面的夾角為θ，則tanθ＝eq\f(mg,Fn)＝eq\f(gr,v2)＝eq\f(250,324)<1，得θ<45°，D錯誤．5.（多選）“太極球”是近年來在廣大市民中較流行的一種健身器材.做該項運動時,健身者半馬步站立,手持太極球拍,拍上放一橡膠太極球,健身者舞動球拍時,球卻不會掉落地上.現(xiàn)將“太極球”簡化成如圖所示的平板和小球,熟練的健身者讓球在豎直面內(nèi)始終不脫離板而做勻速圓周運動,且在運動到圖中的位置時球與板間無相對運動趨勢.A為圓周的最高點,C為最低點,與圓心O等高且在處板與水平面夾角為θ.設(shè)球的質(zhì)量為m,圓周的半徑為R,重力加速度為g,不計拍的重力,若運動到最高點時拍與小球之間作用力恰為,則下列說法正確的是()A.圓周運動的周期為 B.圓周運動的周期為C.在處球拍對球的作用力大小為 D.在處球拍對球的作用力大小為答案：AC解析：設(shè)球運動的線速度為v,則在A處有,解得,勻速圓周運動的周期為,故A正確,B錯誤;在處板與水平面夾角為θ,在處球受到球拍的彈力沿水平方向的分力提供向心力,受力分析如圖所示,可得,又,聯(lián)立得,由圖可得,故C正確,D錯誤.6.（多選）公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶．如圖所示，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當(dāng)汽車行駛的速率為vc時，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢，則在該彎道處()A．路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低B．車速只要低于vc，車輛便會向內(nèi)側(cè)滑動C．車速雖然高于vc，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會向外側(cè)滑動D．當(dāng)路面結(jié)冰時，與未結(jié)冰時相比，vc的值變小答案AC解析當(dāng)汽車行駛的速率為vc時，路面對汽車沒有摩擦力，路面對汽車的支持力與汽車重力的合力提供向心力，此時要求路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低，選項A正確．當(dāng)速率稍大于vc時，汽車有向外側(cè)滑動的趨勢，因而受到向內(nèi)側(cè)的摩擦力，當(dāng)摩擦力小于最大靜摩擦力時，車輛不會向外側(cè)滑動，選項C正確．同樣，速率稍小于vc時，車輛不會向內(nèi)側(cè)滑動，選項B錯誤．vc的大小只與路面的傾斜程度和轉(zhuǎn)彎半徑有關(guān)，與地面的粗糙程度無關(guān)，D錯誤．7.如圖所示,質(zhì)量為M的賽車,在比賽中要通過一段凹凸起伏路面,若圓弧半徑都是R,賽車的速率恒為v=gR3,則下列說法正確的是(A.在凸起的圓弧路面頂部,賽車對路面的壓力大小為23B.在凹下的圓弧路面底部,賽車對路面的壓力大小為53C.在凸起的圓弧路面頂部,賽車的向心力大小為23D.在凹下的圓弧路面底部,賽車的向心力大小為43答案：A解析：在凸起的圓弧路面頂部,根據(jù)牛頓第二定律知Mg-N=Mv2R,解得N=23Mg,則賽車對路面的壓力為23Mg,選項A正確;在凹下的圓弧路面底部,根據(jù)牛頓第二定律知N'-Mg=Mv2R,解得N'=43Mg,根據(jù)牛頓第三定律知賽車對路面的壓力為43Mg,選項B錯誤;在凹下的圓弧路面底部和凸起的圓弧路面頂部,賽車的向心力Fn8.如圖所示，地球可以看成一個巨大的拱形橋，橋面半徑R＝6400km，橋面上行駛的汽車中駕駛員的重力G＝800N，汽車的速度可以達到需要的任意值，且汽車不離開地面的前提下，下列分析中正確的是()A．汽車的速度越大，則汽車對橋面的壓力也越大B．不論汽車的行駛速度如何，駕駛員對座椅壓力大小都等于800NC．不論汽車的行駛速度如何，駕駛員對座椅的壓力大小都小于他自身的重力D．如果某時刻汽車的速度增大到使汽車對橋面壓力為零，則此時駕駛員會有超重的感覺解析：選C汽車的重力和橋面對汽車的支持力的合力提供汽車的向心力，則有G－FN＝meq\f(v2,R)，v越大，則FN越小，由牛頓第三定律知汽車對橋面的壓力越小，故A錯誤；同理對駕駛員受力分析可知B錯誤；因為駕駛員的一部分重力用于提供駕駛員做圓周運動所需的向心力，所以駕駛員對座椅的壓力小于他自身的重力，故C正確；如果汽車的速度增大到使汽車對橋面的壓力為零，說明汽車和駕駛員的重力全部用于提供做圓周運動所需的向心力，處于完全失重狀態(tài)，此時駕駛員會有失重的感覺，故D錯誤。6.4勻速圓周運動中的臨界問題學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1．會用線速度、角速度、周期描述勻速圓周運動。2．知道勻速圓周運動向心加速度的大小和方向。3．能用牛頓第二定律分析勻速圓周運動的向心力。1、進一步熟悉勻速圓周運動的各種特點。2、會解決勻速圓周運動中的各種臨界問題。002預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課前研讀課本，梳理基礎(chǔ)知識：物體做圓周運動時，若物體的速度、角速度發(fā)生變化，會引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)發(fā)生變化，進而出現(xiàn)某些物理量或運動狀態(tài)的突變，即出現(xiàn)狀態(tài)．一、常見的臨界情況(1)水平轉(zhuǎn)盤上的物體恰好不發(fā)生相對滑動的臨界條件是物體與盤間恰好達到．(2)物體間恰好分離的臨界條件是物體間的彈力．(3)繩的拉力出現(xiàn)臨界條件的情形有：繩恰好拉直意味著繩上；繩上拉力恰好為最大承受力等．一、分析方法分析圓周運動臨界問題的方法是讓角速度或線速度從小逐漸增大，分析各量的變化，找出．確定了物體運動的臨界狀態(tài)和臨界條件后，選擇研究對象進行受力分析，利用牛頓第二定律列方程求解．（二）即時練習(xí)：【小試牛刀1】如圖所示，一質(zhì)量為2.0×103kg的汽車在水平公路上行駛，路面對輪胎的徑向最大靜摩擦力為1.4×104N，當(dāng)汽車經(jīng)過半徑為80m的彎道時，下列判斷正確的是()A．汽車轉(zhuǎn)彎時所受的力有重力、彈力、摩擦力和向心力B．汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時所需的向心力為1.4×104NC．汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時汽車會發(fā)生側(cè)滑D．汽車能安全轉(zhuǎn)彎的向心加速度不超過7.0m/s2【小試牛刀2】雨天野外騎車時，在自行車的后輪輪胎上常會粘附一些泥巴，行駛時感覺很“沉重”．如果將自行車后輪撐起，使后輪離開地面而懸空，然后用手勻速搖腳踏板，使后輪飛速轉(zhuǎn)動，泥巴就被甩下來．如圖所示，圖中a、b、c、d為后輪輪胎邊緣上的四個特殊位置，則()A．泥巴在圖中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度B．泥巴在圖中的b、d位置時最容易被甩下來C．泥巴在圖中的c位置時最容易被甩下來D．泥巴在圖中的a位置時最容易被甩下來【小試牛刀3】（多選）如圖所示，兩個質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點)放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l，木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g.若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，下列說法正確的是()A．b一定比a先開始滑動B．a(chǎn)、b所受的摩擦力始終相等C．ω＝eq\r(\f(kg,2l))是b開始滑動的臨界角速度D．當(dāng)ω＝eq\r(\f(2kg,3l))時，a所受摩擦力的大小為kmg003題型精講【題型一】靜摩擦作用下的臨界問題【典型例題1】(多選)摩擦傳動是傳動裝置中的一個重要模型，如圖所示的兩個水平放置的輪盤靠摩擦力傳動，其中O、O′分別為兩輪盤的軸心，已知兩個輪盤的半徑之比r甲∶r乙＝3∶1，且在正常工作時兩輪盤不打滑。今在兩輪盤上分別放置兩個同種材料制成的完全相同的滑塊A、B，兩滑塊與輪盤間的動摩擦因數(shù)相同，兩滑塊與軸心O、O′的間距RA＝2RB。若輪盤乙由靜止開始緩慢地轉(zhuǎn)動起來；且轉(zhuǎn)速逐漸增加，則下列敘述正確的是()A．滑塊A和B均與輪盤相對靜止時，角速度之比為ωA∶ωB＝1∶3B．滑塊A和B均與輪盤相對靜止時，向心加速度之比為aA∶aB＝2∶9C．轉(zhuǎn)速增加后滑塊B先發(fā)生滑動D．轉(zhuǎn)速增加后兩滑塊一起發(fā)生滑動【典型例題2】如圖，有一傾斜的勻質(zhì)圓盤(半徑足夠大)，盤面與水平面的夾角為θ，繞過圓心并垂直于盤面的轉(zhuǎn)軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，有一物體(可視為質(zhì)點)與盤面間的動摩擦因數(shù)為μ(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，重力加速度為g。要使物體能與圓盤始終保持相對靜止，則物體與轉(zhuǎn)軸間最大距離為()A.eq\f(μgcosθ,ω2) B.eq\f(gsinθ,ω2)C.eq\f(μcosθ－sinθ,ω2)g D.eq\f(μcosθ＋sinθ,ω2)g【對點訓(xùn)練1】(多選)如圖所示，兩物塊A、B套在水平粗糙的CD桿上，并用不可伸長的輕繩連接，整個裝置能繞過CD中點的軸OO′轉(zhuǎn)動，已知兩物塊質(zhì)量相等，桿CD對物塊A、B的最大靜摩擦力大小相等，開始時繩子處于自然長度(繩子恰好伸直但無彈力)，物塊A到OO′軸的距離為物塊B到OO′軸距離的兩倍，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動，使轉(zhuǎn)速逐漸增大，從繩子處于自然長度到兩物塊A、B即將滑動的過程中，下列說法正確的是()A.B受到的靜摩擦力一直增大B.B受到的靜摩擦力是先增大后減小再增大C.A受到的靜摩擦力是先增大后減小D.A受到的合力一直在增大【對點訓(xùn)練2】如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5m處有一小物體與圓盤始終保持相對靜止。物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),2)(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，盤面與水平面的夾角為30°，g取10m/s2。則ω的最大值是()A.eq\r(5)rad/s B.eq\r(3)rad/sC．1.0rad/s D．0.5rad/s【題型二】彈力中的臨界問題【典型例題3】一光滑圓錐固定在水平地面上，其圓錐角為74°，圓錐底面的圓心為O′。用一根長為0.5m的輕繩一端系一質(zhì)量為0.1kg的小球(可視為質(zhì)點)，另一端固定在光滑圓錐頂上O點，O點距地面高度為0.75m，如圖所示，如果使小球在光滑圓錐表面上做圓周運動。(1)當(dāng)小球的角速度為4rad/s時，求輕繩中的拉力大小。(2)逐漸增加小球的角速度，若輕繩受力為eq\f(5,3)N時會被拉斷，求當(dāng)輕繩斷裂后小球落地點與O′點間的距離。(g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)【典型例題4】.(多選)質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)細桿的A點和B點，如圖所示，繩a與水平方向成θ角，繩b在水平方向且長為l，當(dāng)輕桿繞軸AB以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，重力加速度為g，則下列說法正確的是()A.a繩的張力不可能為零B.a繩的張力隨角速度的增大而增大C.當(dāng)角速度ω＞eq\r(\f(g,ltanθ))，b繩將出現(xiàn)彈力D.若b繩突然被剪斷，則a繩的彈力一定發(fā)生變化【對點訓(xùn)練3】[多選]如圖所示，底角為θ＝eq\f(π,4)的圓錐體靜止不動，頂端通過一根長為l＝1m的細線懸掛一個質(zhì)量為m＝1kg的小球，細線處于張緊狀態(tài)，若小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，角速度ω的取值范圍介于3rad/s到4rad/s之間，不計一切阻力，則細線拉力F可能等于()A．(5eq\r(2)－5)N B．(5eq\r(2)＋5)NC．15N D．20N【對點訓(xùn)練4】如圖所示，AB為豎直轉(zhuǎn)軸，細繩AC和BC的結(jié)點C系一質(zhì)量為m的小球，兩繩能承受的最大拉力均為2mg。當(dāng)細繩AC和BC均拉直時∠ABC＝90°，∠ACB＝53°，BC＝1m。細繩AC和BC能繞豎直軸AB勻速轉(zhuǎn)動，因而小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動。當(dāng)小球的線速度增大時，兩繩均會被拉斷，則最先被拉斷的那根繩及另一根繩被拉斷時的速度分別為(重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)()A．AC5m/s B．BC5m/sC．AC5.24m/s D．BC5.24m/s【題型三】聯(lián)系實際【典型例題5】某高速公路的一個出口路段如圖所示，情景簡化：轎車從出口A進入匝道，先勻減速直線通過下坡路段至B點(通過B點前后速率不變)，再勻速率通過水平圓弧路段至C點，最后從C點沿平直路段勻減速到D點停下。已知轎車在A點的速度v0＝72km/h，AB長L1＝150m；BC為四分之一水平圓弧段，限速(允許通過的最大速度)v＝36km/h，輪胎與BC段路面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動摩擦力，CD段為平直路段長L2＝50m，重力加速度g取10m/s2。(1)若轎車到達B點時速度剛好為v＝36km/h，求轎車在AB下坡段加速度的大?。?2)為保證行車安全，車輪不打滑，求水平圓弧段BC半徑R的最小值；(3)求轎車從A點到D點全程的最短時間?！镜湫屠}6】如圖所示是小型電動打夯機的結(jié)構(gòu)示意圖,電動機帶動質(zhì)量為的重錘(重錘可視為質(zhì)點)繞轉(zhuǎn)軸O勻速圓周運動,重錘轉(zhuǎn)動的半徑為.電動機連同打夯機底座的質(zhì)量為,重錘和轉(zhuǎn)軸O之間連接桿的質(zhì)量可以忽略不計,重力加速度g取.求:(1)重錘轉(zhuǎn)動的角速度為多大時,才能使打夯機底座剛好離開地面?(2)若重錘以上述的角速度轉(zhuǎn)動,當(dāng)打夯機的重錘通過最低位置時,打夯機對地面的壓力大小.【對點訓(xùn)練5】[多選](2016·浙江高考)如圖所示為賽車場的一個水平“梨形”賽道，兩個彎道分別為半徑R＝90m的大圓弧和r＝40m的小圓弧，直道與彎道相切。大、小圓弧圓心O、O′距離L＝100m。賽車沿彎道路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍。假設(shè)賽車在直道上做勻變速直線運動，在彎道上做勻速圓周運動。要使賽車不打滑，繞賽道一圈時間最短(發(fā)動機功率足夠大，重力加速度g＝10m/s2，π＝3.14)，則賽車()A．在繞過小圓弧彎道后加速B．在大圓弧彎道上的速率為45m/sC．在直道上的加速度大小為5.63m/s2D．通過小圓弧彎道的時間為5.58s【對點訓(xùn)練6】如圖所示為某電視臺正在策劃的某節(jié)目的場地設(shè)施,為水平直軌道,上面安裝有電動懸掛器,可以載人(人可看成質(zhì)點)運動,下方水面上漂浮著一個勻速轉(zhuǎn)動的半徑為且鋪有海綿墊的轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤軸心離平臺的水平距離為L,平臺邊緣與轉(zhuǎn)盤平面的高度差.選手抓住懸掛器后,按動開關(guān),在電動機的帶動下從A點(平臺邊緣)沿軌道做初速度為零且加速度為的勻加速直線運動,2s后選手松開懸掛器.已知選手與轉(zhuǎn)盤間的動摩擦因數(shù)為,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度為.(1)求選手隨懸掛器水平運動的位移大小和松開懸掛器時選手的速率;(2)若選手恰好落到轉(zhuǎn)盤的軸心上,求L的大??；(3)假設(shè)選手落到轉(zhuǎn)盤上瞬間相對轉(zhuǎn)盤的速度立即變?yōu)榱?為保證選手落在任何位置都不會被甩下轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤的角速度ω應(yīng)限制在什么范圍?004體系構(gòu)建圓周運動與離心運動的判定(1)當(dāng)物體沿半徑方向指向圓心的合力恰好等于向心力時，物體做勻速圓周運動。(2)當(dāng)物體沿半徑方向指向圓心的合力不足以提供向心力時，物體將做離心運動，只有提供向心力的合外力突然消失時，物體才沿切線方向飛出。(3)靠靜摩擦力提供向心力時，當(dāng)靜摩擦力達到最大靜摩擦力時，物體將開始做離心運動。005記憶清單1.與摩擦力有關(guān)的臨界極值問題物體間恰好不發(fā)生相對滑動的臨界條件是物體間恰好達到最大靜摩擦力。(1)如果只是摩擦力提供向心力，則最大靜摩擦力Fm＝eq\f(mv2,r)，靜摩擦力的方向一定指向圓心。(2)如果除摩擦力以外還有其他力，如繩兩端連接物體隨水平面轉(zhuǎn)動，其中一個物體存在一個恰不向內(nèi)滑動的臨界條件和一個恰不向外滑動的臨界條件，分別為靜摩擦力達到最大且靜摩擦力的方向沿半徑背離圓心和沿半徑指向圓心。2.與彈力有關(guān)的臨界極值問題(1)壓力、支持力的臨界條件是物體間的彈力恰好為零。(2)繩上拉力的臨界條件是繩恰好拉直且其上無彈力或繩上拉力恰好為最大承受力。00601強化訓(xùn)練1．用一根細線一端系一可視為質(zhì)點的小球，另一端固定在一光滑圓錐頂上，如圖所示，設(shè)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動的角速度為ω，細線的張力為FT，則FT隨ω2變化的圖象是選項中的()2.如圖所示，細繩一端系著質(zhì)量M＝8kg的物體，靜止在水平桌面上，另一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量m＝2kg的物體，M與圓孔的距離r＝0.5m，已知M與桌面間的動摩擦因數(shù)為0.2(設(shè)物體受到的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，現(xiàn)使物體M隨轉(zhuǎn)臺繞中心軸轉(zhuǎn)動，問轉(zhuǎn)臺角速度ω在什么范圍時m會處于靜止?fàn)顟B(tài)．(g＝10m/s2)3.細繩一端系住一個質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點)，另一端固定在光滑水平桌面上方h高度處，繩長l大于h，使小球在桌面上做如圖所示的勻速圓周運動，重力加速度為g.若要小球不離開桌面，其轉(zhuǎn)速不得超過()A.eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,l)) B．2πeq\r(gh)C.eq\f(1,2π)eq\r(\f(h,g)) D.eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,h))4.[多選]如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺上的小物體A、B通過輕彈簧連接，并隨轉(zhuǎn)臺一起勻速轉(zhuǎn)動，A、B的質(zhì)量分別為m、2m，離轉(zhuǎn)臺中心的距離分別為1.5r、r，已知彈簧的原長為1.5r，勁度系數(shù)為k，A、B與轉(zhuǎn)臺的動摩擦因數(shù)都為μ，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且有kr＝2μmg。則以下說法中正確的是()A．當(dāng)B受到的摩擦力為0時，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的角速度為eq\r(\f(k,m))B．當(dāng)A受到的摩擦力為0時，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的角速度為eq\r(\f(2k,3m))C．當(dāng)B剛好要滑動時，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的角速度為eq\r(\f(k,2m)＋\f(μg,2r))D．當(dāng)A剛好要滑動時，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的角速度為eq\r(\f(2k,3m)＋\f(2μg,3r))5.（多選）如圖所示，物體P用兩根長度相等、不可伸長的細線系于豎直桿上，它隨桿轉(zhuǎn)動，若轉(zhuǎn)動角速度為ω，則()A．ω只有超過某一值時，繩子AP才有拉力B．繩子BP的拉力隨ω的增大而不變C．繩子BP的張力一定大于繩子AP的張力D．當(dāng)ω增大到一定程度時，繩子AP的張力大于繩子BP的張力6.（多選）質(zhì)量為m的小球由輕繩a、b分別系于一輕質(zhì)木架上的A和C點，繩長分別為la、lb，如圖所示，當(dāng)輕桿繞軸BC以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，繩a在豎直方向，繩b在水平方向，當(dāng)小球運動到圖示位置時，繩b被燒斷的同時輕桿停止轉(zhuǎn)動，則()A．小球仍在水平面內(nèi)做勻速圓周運動B．在繩b被燒斷瞬間，繩a中張力突然增大C．若角速度ω較小，小球在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)擺動D．繩b未被燒斷時，繩a的拉力大于mg，繩b的拉力為mω2lb7．如圖所示，O為半球形容器的球心，半球形容器繞通過O的豎直軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，放在容器內(nèi)的兩個質(zhì)量相等的小物塊a和b相對容器靜止，b與容器壁間恰好沒有摩擦力的作用．已知a和O、b和O的連線與豎直方向的夾角分別為60°和30°，則下列說法正確的是()A．小物塊a和b做圓周運動所需的向心力大小之比為eq\r(3)∶1B．小物塊a和b對容器壁的壓力大小之比為eq\r(3)∶1C．小物塊a與容器壁之間無摩擦力D．容器壁對小物塊a的摩擦力方向沿器壁切線向下8.如圖所示，疊放在水平轉(zhuǎn)臺上的物體A、B及物體C能隨轉(zhuǎn)臺一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，A、B、C的質(zhì)量分別為3m、2m、m，A與B、B和C與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)都為μ，A和B、C離轉(zhuǎn)臺中心的距離分別為r和1.5r.最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，物體A、B、C均可視為質(zhì)點，重力加速度為g，下列說法正確的是()A．B對A的摩擦力一定為3μmgB．B對A的摩擦力一定為3mω2rC．轉(zhuǎn)臺的角速度需要滿足ω≤eq\r(\f(μg,r))D．若轉(zhuǎn)臺的角速度逐漸增大，最先滑動的是A物體9.(多選)如圖所示，兩個可視為質(zhì)點的、相同的木塊A和B放在轉(zhuǎn)盤上，兩者用長為L的水平細繩連接，木塊與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力均為各自重力的K倍，A放在距離轉(zhuǎn)軸L處，整個裝置能繞通過轉(zhuǎn)盤中心的轉(zhuǎn)軸O1O2轉(zhuǎn)動，開始時，繩恰好伸直但無彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動，使角速度緩慢增大，以下說法正確的是(重力加速度為g)()A．當(dāng)ω>eq\r(\f(2Kg,3L))時，A、B會相對于轉(zhuǎn)盤滑動B．當(dāng)ω>eq\r(\f(Kg,2L))，繩子一定有彈力C．ω在eq\r(\f(Kg,2L))<ω<eq\r(\f(2Kg,3L))范圍內(nèi)增大時，B所受摩擦力變大D．ω在0<ω<eq\r(\f(2Kg,3L))范圍內(nèi)增大時，A所受摩擦力一直變大6.4勻速圓周運動中的臨界問題學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1．會用線速度、角速度、周期描述勻速圓周運動。2．知道勻速圓周運動向心加速度的大小和方向。3．能用牛頓第二定律分析勻速圓周運動的向心力。1、進一步熟悉勻速圓周運動的各種特點。2、會解決勻速圓周運動中的各種臨界問題。002預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課前研讀課本，梳理基礎(chǔ)知識：物體做圓周運動時，若物體的速度、角速度發(fā)生變化，會引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)發(fā)生變化，進而出現(xiàn)某些物理量或運動狀態(tài)的突變，即出現(xiàn)臨界狀態(tài)．一、常見的臨界情況(1)水平轉(zhuǎn)盤上的物體恰好不發(fā)生相對滑動的臨界條件是物體與盤間恰好達到最大靜摩擦力．(2)物體間恰好分離的臨界條件是物體間的彈力恰好為零．(3)繩的拉力出現(xiàn)臨界條件的情形有：繩恰好拉直意味著繩上無彈力；繩上拉力恰好為最大承受力等．一、分析方法分析圓周運動臨界問題的方法是讓角速度或線速度從小逐漸增大，分析各量的變化，找出臨界狀態(tài)．確定了物體運動的臨界狀態(tài)和臨界條件后，選擇研究對象進行受力分析，利用牛頓第二定律列方程求解．（二）即時練習(xí)：【小試牛刀1】如圖所示，一質(zhì)量為2.0×103kg的汽車在水平公路上行駛，路面對輪胎的徑向最大靜摩擦力為1.4×104N，當(dāng)汽車經(jīng)過半徑為80m的彎道時，下列判斷正確的是()A．汽車轉(zhuǎn)彎時所受的力有重力、彈力、摩擦力和向心力B．汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時所需的向心力為1.4×104NC．汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時汽車會發(fā)生側(cè)滑D．汽車能安全轉(zhuǎn)彎的向心加速度不超過7.0m/s2答案D解析汽車轉(zhuǎn)彎時所受的力有重力、彈力、摩擦力，向心力是由摩擦力提供的，A錯誤；汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時，根據(jù)Fn＝meq\f(v2,R)，得所需的向心力為1.0×104N，沒有超過最大靜摩擦力，所以汽車不會發(fā)生側(cè)滑，B、C錯誤；汽車安全轉(zhuǎn)彎時的最大向心加速度為am＝eq\f(Ff,m)＝7.0m/s2，D正確．【小試牛刀2】雨天野外騎車時，在自行車的后輪輪胎上常會粘附一些泥巴，行駛時感覺很“沉重”．如果將自行車后輪撐起，使后輪離開地面而懸空，然后用手勻速搖腳踏板，使后輪飛速轉(zhuǎn)動，泥巴就被甩下來．如圖所示，圖中a、b、c、d為后輪輪胎邊緣上的四個特殊位置，則()A．泥巴在圖中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度B．泥巴在圖中的b、d位置時最容易被甩下來C．泥巴在圖中的c位置時最容易被甩下來D．泥巴在圖中的a位置時最容易被甩下來答案C解析當(dāng)后輪勻速轉(zhuǎn)動時，由a＝Rω2知a、b、c、d四個位置的向心加速度大小相等，A錯誤．在角速度ω相同的情況下，泥巴在a點有Fa＋mg＝mω2R，在b、d兩點有Fb＝Fd＝mω2R，在c點有Fc－mg＝mω2R.所以泥巴與輪胎在c位置的相互作用力最大，最容易被甩下來，故B、D錯誤，C正確．【小試牛刀3】（多選）如圖所示，兩個質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點)放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l，木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g.若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，下列說法正確的是()A．b一定比a先開始滑動B．a(chǎn)、b所受的摩擦力始終相等C．ω＝eq\r(\f(kg,2l))是b開始滑動的臨界角速度D．當(dāng)ω＝eq\r(\f(2kg,3l))時，a所受摩擦力的大小為kmg答案AC解析小木塊a、b做圓周運動時，由靜摩擦力提供向心力，即f＝mω2R.當(dāng)角速度增加時，靜摩擦力增大，當(dāng)增大到最大靜摩擦力時，發(fā)生相對滑動，對木塊a：fa＝mωeq\o\al(2,a)l，當(dāng)fa＝kmg時，kmg＝mωeq\o\al(2,a)l，ωa＝eq\r(\f(kg,l))；對木塊b：fb＝mωeq\o\al(2,b)·2l，當(dāng)fb＝kmg時，kmg＝mωeq\o\al(2,b)·2l，ωb＝eq\r(\f(kg,2l))，所以b先達到最大靜摩擦力，選項A正確；兩木塊滑動前轉(zhuǎn)動的角速度相同，則fa＝mω2l，fb＝mω2·2l，fa<fb，選項B錯誤；當(dāng)ω＝eq\r(\f(kg,2l))時b剛開始滑動，選項C正確；當(dāng)ω＝eq\r(\f(2kg,3l))時，a沒有滑動，則fa＝mω2l＝eq\f(2,3)kmg，選項D錯誤．003題型精講【題型一】靜摩擦作用下的臨界問題【典型例題1】(多選)摩擦傳動是傳動裝置中的一個重要模型，如圖所示的兩個水平放置的輪盤靠摩擦力傳動，其中O、O′分別為兩輪盤的軸心，已知兩個輪盤的半徑之比r甲∶r乙＝3∶1，且在正常工作時兩輪盤不打滑。今在兩輪盤上分別放置兩個同種材料制成的完全相同的滑塊A、B，兩滑塊與輪盤間的動摩擦因數(shù)相同，兩滑塊與軸心O、O′的間距RA＝2RB。若輪盤乙由靜止開始緩慢地轉(zhuǎn)動起來；且轉(zhuǎn)速逐漸增加，則下列敘述正確的是()A．滑塊A和B均與輪盤相對靜止時，角速度之比為ωA∶ωB＝1∶3B．滑塊A和B均與輪盤相對靜止時，向心加速度之比為aA∶aB＝2∶9C．轉(zhuǎn)速增加后滑塊B先發(fā)生滑動D．轉(zhuǎn)速增加后兩滑塊一起發(fā)生滑動解析：選ABC由題意可知兩輪盤邊緣的線速度v大小相等，由v＝ωr可知，ω甲∶ω乙＝1∶3，所以兩滑塊均與輪盤相對靜止時，A、B的角速度之比為ωA∶ωB＝1∶3，故A正確；兩滑塊均與輪盤相對靜止時，根據(jù)a＝Rω2，得A、B的向心加速度之比為aA∶aB＝2∶9，故B正確；根據(jù)題意可得滑塊的最大靜摩擦力為f＝μmg，轉(zhuǎn)動中所受的靜摩擦力之比為fA′∶fB′＝maA∶maB＝2∶9，可知滑塊B先達到最大靜摩擦力，先開始滑動，故C正確，D錯誤。【典型例題2】如圖，有一傾斜的勻質(zhì)圓盤(半徑足夠大)，盤面與水平面的夾角為θ，繞過圓心并垂直于盤面的轉(zhuǎn)軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，有一物體(可視為質(zhì)點)與盤面間的動摩擦因數(shù)為μ(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，重力加速度為g。要使物體能與圓盤始終保持相對靜止，則物體與轉(zhuǎn)軸間最大距離為()A.eq\f(μgcosθ,ω2) B.eq\f(gsinθ,ω2)C.eq\f(μcosθ－sinθ,ω2)g D.eq\f(μcosθ＋sinθ,ω2)g[解析]當(dāng)物體在圓盤上轉(zhuǎn)到最低點，所受的靜摩擦力沿斜面向上達到最大時，角速度一定，由牛頓第二定律得：μmgcosθ－mgsinθ＝mω2r，解得：r＝eq\f(μcosθ－sinθ,ω2)g，故A、B、D錯誤，C正確。[答案]C【對點訓(xùn)練1】(多選)如圖所示，兩物塊A、B套在水平粗糙的CD桿上，并用不可伸長的輕繩連接，整個裝置能繞過CD中點的軸OO′轉(zhuǎn)動，已知兩物塊質(zhì)量相等，桿CD對物塊A、B的最大靜摩擦力大小相等，開始時繩子處于自然長度(繩子恰好伸直但無彈力)，物塊A到OO′軸的距離為物塊B到OO′軸距離的兩倍，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動，使轉(zhuǎn)速逐漸增大，從繩子處于自然長度到兩物塊A、B即將滑動的過程中，下列說法正確的是()A.B受到的靜摩擦力一直增大B.B受到的靜摩擦力是先增大后減小再增大C.A受到的靜摩擦力是先增大后減小D.A受到的合力一直在增大答案BD解析開始角速度較小時，兩物體均靠靜摩擦力提供向心力，角速度增大，靜摩擦力增大，根據(jù)Ff＝mrω2，知ω＝eq\r(\f(Ff,mr))，隨著角速度的增大，A先達到最大靜摩擦力，A先使繩子產(chǎn)生拉力，所以當(dāng)繩子剛好產(chǎn)生拉力時，B受靜摩擦力作用且未到最大靜摩擦力，隨著角速度的增大，對B，拉力和靜摩擦力的合力提供向心力，角速度增大，則B的靜摩擦力會減小，然后反向增大。對A，拉力和最大靜摩擦共同提供向心力，角速度增大，靜摩擦力不變，可知A的靜摩擦力先增大達到最大靜摩擦力后不變，B的靜摩擦力先增大后減小，再增大，故A、C錯誤，B正確；根據(jù)向心力公式F＝meq\f(v2,r)，在發(fā)生相對滑動前物體的半徑是不變的，質(zhì)量也不變，隨著速度的增大，向心力增大，而向心力就是物體受到的合力，故D正確?！緦c訓(xùn)練2】如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5m處有一小物體與圓盤始終保持相對靜止。物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),2)(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，盤面與水平面的夾角為30°，g取10m/s2。則ω的最大值是()A.eq\r(5)rad/s B.eq\r(3)rad/sC．1.0rad/s D．0.5rad/s解析：選C物體隨圓盤做圓周運動，運動到最