人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)學(xué)案：6 2 1　排列

人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)PAGEPAGE1§6.2排列與組合6.2.1排列學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握排列的概念.2.能應(yīng)用排列知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題．知識(shí)點(diǎn)一排列的定義一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素，并按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列．知識(shí)點(diǎn)二排列相同的條件兩個(gè)排列相同的充要條件：(1)兩個(gè)排列的元素完全相同．(2)元素的排列順序也相同．1．123與321是相同的排列．(×)2．同一個(gè)排列中，同一個(gè)元素不能重復(fù)出現(xiàn)．(√)3．在一個(gè)排列中，若交換兩個(gè)元素的位置，則該排列不發(fā)生變化．(×)4．從4個(gè)不同元素中任取3個(gè)元素，只要元素相同得到的就是相同的排列．(×)一、排列的概念例1判斷下列問題是否為排列問題：(1)北京、上海、天津三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線的飛機(jī)票的價(jià)格(假設(shè)來回的票價(jià)相同)；(2)選2個(gè)小組分別去植樹和種菜；(3)選2個(gè)小組去種菜；(4)選10人組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組；(5)選3個(gè)人分別擔(dān)任班長、學(xué)習(xí)委員、生活委員；(6)某班40名學(xué)生在假期相互打電話．解(1)票價(jià)只有三種，雖然機(jī)票是不同的，但票價(jià)是一樣的，不存在順序問題，所以不是排列問題．(2)植樹和種菜是不同的，存在順序問題，屬于排列問題．(3)(4)不存在順序問題，不屬于排列問題．(5)每個(gè)人的職務(wù)不同，例如甲當(dāng)班長或當(dāng)學(xué)習(xí)委員是不同的，存在順序問題，屬于排列問題．(6)A給B打電話與B給A打電話是不同的，所以存在著順序問題，屬于排列問題．所以在上述各題中(2)(5)(6)是排列問題，(1)(3)(4)不是排列問題．反思感悟判斷一個(gè)具體問題是否為排列問題的思路跟蹤訓(xùn)練1判斷下列問題是否為排列問題：(1)會(huì)場有50個(gè)座位，要求選出3個(gè)座位有多少種方法？若選出3個(gè)座位安排三位客人，又有多少種方法？(2)從集合M＝{1,2，…，9}中，任取兩個(gè)元素作為a，b，可以得到多少個(gè)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1？可以得到多少個(gè)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1?(3)平面上有5個(gè)點(diǎn)，其中任意三個(gè)點(diǎn)不共線，這5個(gè)點(diǎn)最多可確定多少條直線？可確定多少條射線？解(1)第一問不是排列問題，第二問是排列問題．“入座”問題同“排隊(duì)”問題，與順序有關(guān)，故選3個(gè)座位安排三位客人是排列問題．(2)第一問不是排列問題，第二問是排列問題．若方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則必有a>b，a，b的大小關(guān)系一定；在雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1中，不管a>b還是a<b，方程eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1均表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，且是不同的雙曲線，故是排列問題．(3)確定直線不是排列問題，確定射線是排列問題．二、畫樹形圖寫排列例2將A，B，C，D四名同學(xué)按一定順序排成一行，要求自左向右，且A不排在第一，B不排在第二，C不排在第三，D不排在第四，試用樹形圖列出所有可能的排法．解樹形圖(如圖)：由樹形圖知，所有排法有BADC，BCDA，BDAC，CADB，CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA.反思感悟樹形圖的畫法(1)確定首位，以哪個(gè)元素在首位為分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行確定首位．(2)確定第二位，在每一個(gè)分支上再按余下的元素，在前面元素不變的情況下定第二位并按順序分類．(3)重復(fù)以上步驟，直到寫完一個(gè)排列為止．跟蹤訓(xùn)練2(1)從1,2,3,4四個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù)字組成兩位數(shù)，共有多少個(gè)不同的兩位數(shù)？(2)寫出從4個(gè)元素a，b，c，d中任取3個(gè)元素的所有排列．解(1)由題意作樹形圖，如圖．故所有兩位數(shù)為12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，共有12個(gè)．(2)由題意作樹形圖，如圖．故所有的排列為：abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb，共有24個(gè)．三、簡單的排列問題例3(1)有7本不同的書，從中選3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？(2)有7種不同的書，要買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？解(1)從7本不同的書中選3本送給3名同學(xué)，相當(dāng)于從7個(gè)元素中任取3個(gè)元素的一個(gè)排列，所以共有7×6×5＝210(種)不同的送法．(2)從7種不同的書中買3本書，這3本書并不要求都不相同，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有7×7×7＝343(種)不同的送法．反思感悟?qū)τ诤唵蔚呐帕袉栴}，其解題思路可借助分步乘法計(jì)數(shù)原理進(jìn)行，即采用元素分析法或位置分析法求解．跟蹤訓(xùn)練3(1)滬寧高鐵線上有六個(gè)大站：上海、蘇州、無錫、常州、鎮(zhèn)江、南京，鐵路部門應(yīng)為滬寧線上的六個(gè)大站(這六個(gè)大站之間)準(zhǔn)備不同的火車票的種數(shù)為()A．15B．30C．12D．36〖答案〗B〖解析〗對(duì)于兩個(gè)大站A和B，從A到B的火車票與從B到A的火車票不同，因?yàn)槊繌堒嚻睂?duì)應(yīng)一個(gè)起點(diǎn)站和一個(gè)終點(diǎn)站，因此，每張火車票對(duì)應(yīng)從6個(gè)不同元素(大站)中取出2個(gè)不同元素(起點(diǎn)站和終點(diǎn)站)的一種排列，故不同的火車票有6×5＝30(種)．(2)3盆不同品種的花排成一排，共有________種不同的排法．〖答案〗6〖解析〗共有3×2×1＝6(種)不同的排法．1．(多選)下面問題中，不是排列問題的是()A．由1,2,3三個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)B．從40人中選5人組成籃球隊(duì)C．從100人中選2人抽樣調(diào)查D．從1,2,3,4,5中選2個(gè)數(shù)組成集合〖答案〗BCD〖解析〗選項(xiàng)A中組成的三位數(shù)與數(shù)字的排列順序有關(guān)，選項(xiàng)B，C，D只需取出元素即可，與元素的排列順序無關(guān)．2．從甲、乙、丙三人中選兩人站成一排的所有站法為()A．甲乙、乙甲、甲丙、丙甲B．甲乙丙、乙丙甲C．甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙D．甲乙、甲丙、乙丙〖答案〗C〖解析〗從三人中選出兩人，而且要考慮這兩人的順序，所以有如下6種站法：甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙．3．從5本不同的書中選兩本送給2名同學(xué)，每人一本，則不同的送書方法的種數(shù)為()A．5B．10C．20D．60〖答案〗C〖解析〗不同的送書種數(shù)為5×4＝20.4．從1,2,3,4這4個(gè)數(shù)字中選出3個(gè)數(shù)字構(gòu)成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有________個(gè)．〖答案〗245．有8種不同的菜種，任選4種種在不同土質(zhì)的4塊地里，有________種不同的種法．〖答案〗1680〖解析〗將4塊不同土質(zhì)的地看作4個(gè)不同的位置，