2025版新教材高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)53隨機(jī)抽樣訓(xùn)練含解析新人教B版

五十三隨機(jī)抽樣(建議用時(shí)：45分鐘)A組全考點(diǎn)鞏固練1．(多選題)為了了解參與運(yùn)動(dòng)會(huì)的2000名運(yùn)動(dòng)員的年齡狀況，從中抽取了20名運(yùn)動(dòng)員的年齡進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．就這個(gè)問(wèn)題，下列說(shuō)法中正確的有()A．2000名運(yùn)動(dòng)員是總體B．所抽取的20名運(yùn)動(dòng)員是一個(gè)樣本C．樣本容量為20D．每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽到的機(jī)會(huì)相等CD解析：由已知可得，2000名運(yùn)動(dòng)員的年齡是總體，20名運(yùn)動(dòng)員的年齡是樣本，總體容量為2000，樣本容量為20，在整個(gè)抽樣過(guò)程中每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽到的機(jī)會(huì)均為eq\f(1,100)，所以A，B錯(cuò)誤，C，D正確．2．下列抽樣試驗(yàn)中，適合用抽簽法的為()A．從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)B．從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D．從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)B解析：因?yàn)锳，D中總體的個(gè)體數(shù)較大，不適合用抽簽法；C中甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量可能差別較大，因此未達(dá)到攪拌勻稱的條件，也不適合用抽簽法；B中總體容量和樣本容量都較小，且同廠生產(chǎn)的產(chǎn)品可視為攪拌勻稱了．3．某中學(xué)有中學(xué)生3500人，初中生1500人．為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本．已知從中學(xué)生中抽取70人，則n為()A．100 B．150C．200 D．250A解析：(方法一)由題意可得eq\f(70,n－70)＝eq\f(3500,1500)，解得n＝100.(方法二)由題意得，抽樣比為eq\f(70,3500)＝eq\f(1,50)，總體容量為3500＋1500＝5000，故n＝5000×eq\f(1,50)＝100.4．總體由編號(hào)為01,02,03，…，49,50的50個(gè)個(gè)體組成，利用隨機(jī)數(shù)表(以下選取了隨機(jī)數(shù)表中的第1行和第2行)選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第9列和第10列數(shù)字起先，由左向右讀取，則選出來(lái)的第4個(gè)個(gè)體的編號(hào)為()第1行：6667406714640571958611056509687683203790第2行：5716001166149084451175738805905283203790A．05 B．09C．11 D．20B解析：從隨機(jī)數(shù)表第1行的第9列和第10列數(shù)字起先，由左向右讀取，符合條件的數(shù)有14,05,11,05,09，因?yàn)?5出現(xiàn)了兩次，所以選出來(lái)的第4個(gè)個(gè)體的編號(hào)為09.5．在100個(gè)零件中，有一級(jí)品20個(gè)，二級(jí)品30個(gè)，三級(jí)品50個(gè)，從中抽取20個(gè)作為樣本：①采納隨機(jī)抽樣法，將零件編號(hào)為00,01,02，…，99，抽出20個(gè)；②采納分層抽樣法，隨機(jī)從一級(jí)品中抽取4個(gè)，二級(jí)品中抽取6個(gè)，三級(jí)品中抽取10個(gè)．則下列說(shuō)法正確的是()A．不論實(shí)行哪種抽樣方法，這100個(gè)零件中每個(gè)被抽到的概率都是eq\f(1,5)B．用抽樣方法①，這100個(gè)零件中每個(gè)被抽到的概率都是eq\f(1,5)，②并非如此C．用抽樣方法②，這100個(gè)零件中每個(gè)被抽到的概率都是eq\f(1,5)，①并非如此D．采納不同的抽樣方法，這100個(gè)零件中每個(gè)被抽到的概率各不相同A解析：由抽樣方法的性質(zhì)知，抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，這個(gè)比例只與樣本容量和總體容量有關(guān)．6．從300名學(xué)生(其中男生180人，女生120人)中按性別用分層抽樣的方法抽取50人參與競(jìng)賽，則應(yīng)當(dāng)抽取男生人數(shù)為________．30解析：因?yàn)槟猩c女生的比例為180∶120＝3∶2，所以應(yīng)當(dāng)抽取男生人數(shù)為50×eq\f(3,3＋2)＝30.7．某班的數(shù)學(xué)老師要對(duì)該班一?？荚嚨臄?shù)學(xué)成果進(jìn)行分析，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，先將該班70名同學(xué)按00,01,02，…，69進(jìn)行編號(hào)，然后從隨機(jī)數(shù)表第9行第9列的數(shù)起先向右讀，則選出的10個(gè)樣本中第8個(gè)樣本的編號(hào)是________．(注：以下是隨機(jī)數(shù)表的第8行和第9行)第8行：63016378591695556719981050717512867358074439523879第9行：3321123429786456078252420744381551001342996602795438解析：由隨機(jī)數(shù)表知選出的10個(gè)樣本依次是29,64,56,07,52,42,44,38,15,51，所以第8個(gè)樣本的編號(hào)是38.8．為了檢驗(yàn)?zāi)承８咭荒昙?jí)學(xué)生的身高狀況，采納先分層隨機(jī)抽樣后簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為210的樣本．已知每個(gè)學(xué)生被抽到的概率為0.3，且男女生的比是4∶3，則該校高一年級(jí)女生的人數(shù)是________．300解析：抽取的高一年級(jí)女生的人數(shù)為210×eq\f(3,7)＝90，則該校高一年級(jí)女生的人數(shù)為90÷0.3＝300.9．某武警大隊(duì)共有第一、其次、第三三支中隊(duì)，人數(shù)分別為30,30,40.為了檢測(cè)該大隊(duì)的射擊水平，從整個(gè)大隊(duì)用分層隨機(jī)抽樣共抽取了30人進(jìn)行射擊考核，統(tǒng)計(jì)得三個(gè)中隊(duì)參與射擊競(jìng)賽的平均環(huán)數(shù)分別為8.8環(huán)、8.5環(huán)、8.1環(huán)．試估計(jì)該武警大隊(duì)隊(duì)員的平均射擊環(huán)數(shù)．解：該武警大隊(duì)共有30＋30＋40＝100(人)，按比例安排，知第一中隊(duì)參與考核的人數(shù)為eq\f(30,100)×30＝9；其次中隊(duì)參與考核的人數(shù)為eq\f(30,100)×30＝9；第三中隊(duì)參與考核的人數(shù)為eq\f(40,100)×30＝12.所以參與考核的30人的平均射擊環(huán)數(shù)為eq\f(9,30)×8.8＋eq\f(9,30)×8.5＋eq\f(12,30)×8.1＝8.43.所以估計(jì)該武警大隊(duì)的平均射擊水平為8.43環(huán)．B組新高考培優(yōu)練10．(多選題)分層隨機(jī)抽樣是將總體分成互不交叉的層，然后依據(jù)肯定的比例，從各層獨(dú)立地抽取肯定數(shù)量的個(gè)體，組成一個(gè)樣本的抽樣方法．在《九章算術(shù)》第三章“衰分”中有如下問(wèn)題：“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關(guān)，關(guān)稅百錢．欲以錢多少衰出之，問(wèn)各幾何？”其譯文為：今有甲持560錢，乙持350錢，丙持180錢．甲、乙、丙三人一起出關(guān)，關(guān)稅共100錢，要依據(jù)各人帶錢多少的比例進(jìn)行交稅．問(wèn)三人各應(yīng)付多少稅？下列說(shuō)法正確的是()A．甲應(yīng)付51eq\f(41,109)錢B．乙應(yīng)付32eq\f(24,109)錢C．丙應(yīng)付16eq\f(56,109)錢D．三者中甲付的錢最多，丙付的錢最少ACD解析：依題意，由分層抽樣可知，100÷(560＋350＋180)＝eq\f(10,109)，則甲應(yīng)付eq\f(10,109)×560＝51eq\f(41,109)(錢)；乙應(yīng)付eq\f(10,109)×350＝32eq\f(12,109)(錢)；丙應(yīng)付eq\f(10,109)×180＝16eq\f(56,109)(錢)．11．交通管理部門為了了解機(jī)動(dòng)車駕駛員(簡(jiǎn)稱駕駛員)對(duì)某新法規(guī)的知曉狀況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層隨機(jī)抽樣調(diào)查．假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為()A．101 B．808C．1212 D．2012B解析：甲社區(qū)每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為eq\f(12,96)＝eq\f(1,8)，樣本容量為12＋21＋25＋43＝101，所以四個(gè)社區(qū)中駕駛員的總?cè)藬?shù)N＝eq\f(101,\f(1,8))＝808.12．用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的方法從含有10個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為3的樣本，其中某一個(gè)體a“第一次被抽到”的可能性與“其次次被抽到”的可能性分別是()A.eq\f(1,10)，eq\f(1,10) B.eq\f(3,10)，eq\f(1,5)C.eq\f(1,5)，eq\f(3,10) D.eq\f(3,10)，eq\f(3,10)A解析：在抽樣過(guò)程中，個(gè)體a每一次被抽中的概率是相等的．因?yàn)榭傮w容量為10，所以個(gè)體a“第一次被抽到”的可能性與“其次次被抽到”的可能性均為eq\f(1,10).故選A.13．某工廠的三個(gè)車間在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，確定采納分層隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行抽取．若從第一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a，b，c，且a，b，c構(gòu)成等差數(shù)列，則其次車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為________．1200解析：因?yàn)閍，b，c成等差數(shù)列，所以2b＝a＋c.所以eq\f(a＋b＋c,3)＝b，故其次車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的eq\f(1,3).依據(jù)分層抽樣的性質(zhì)，可知其次車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占總數(shù)的eq\f(1,3)，即為eq\f(1,3)×3600＝1200.14．已知某居民小區(qū)戶主子數(shù)和戶主對(duì)戶型結(jié)構(gòu)的滿足率分別如圖1和圖2所示．為了了解該小區(qū)戶主對(duì)戶型結(jié)構(gòu)的滿足程度，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取20%的戶主進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的戶主對(duì)四居室滿足的人數(shù)分別為________．100,8解析：樣本容量為(150＋250＋100)×20%＝100，所以抽取的戶主對(duì)四居室滿足的人數(shù)為100×eq\f(100,150＋250＋100)×40%＝8.15．某市兩所高級(jí)中學(xué)在暑假聯(lián)合組織全體老師外出旅游，活動(dòng)分為兩條線路：華東五市游和長(zhǎng)白山之旅，且每位老師至多參與了其中的一條線路．在參與活動(dòng)的老師中，高一老師占42.5%，高二老師占47.5%，高三老師占10%.參與華東五市游的老師占參與活動(dòng)總?cè)藬?shù)的eq\f(1,4)，且該組中，高一老師占50%，高二老師占40%，高三老師占10%.為了了解各條線路不同年級(jí)的老師對(duì)本次活動(dòng)的滿足程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從參與活動(dòng)的全體老師中抽取一個(gè)容量為200的樣本．試確定：(1)參與長(zhǎng)白山之旅的高一老師、高二老師、高三老師分別所占的比例；(2)參與長(zhǎng)白山之旅的高一老師、高二老師、高三老師分別應(yīng)抽取的人數(shù)．解：(1)設(shè)參與華東五市游的人數(shù)為x，參與長(zhǎng)白山之旅的高一老師、高二老師、高三老師所占的比例分別為a，b，c，則有eq\f(x·