功和功率-2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)（新高考）

第17講功和功率

——?jiǎng)澲攸c(diǎn)之精細(xì)講義系列

'。電電量航①

考點(diǎn)1功的正負(fù)判斷和計(jì)算

考點(diǎn)2變力功的計(jì)算

考點(diǎn)3功率的計(jì)算

考點(diǎn)4機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題

?今

向考點(diǎn)翻新理重點(diǎn)

考點(diǎn)1:功的正負(fù)判斷和計(jì)算

—.功

1.做功的兩個(gè)必要條件

力和物體在力的方向上發(fā)生的位移.

2.公式

Ficosa,適用于恒力做功，其中a為尸、/方向間夾角，/為物體對(duì)地的位移.

3.功的正負(fù)判斷

夾角功的正負(fù)

?<90°力對(duì)物體做正功

a>90°力對(duì)物體做負(fù)功，或者說(shuō)物體克服這個(gè)力做了功

1=90。力對(duì)物體不做功

4.判斷力是否做功及做正、負(fù)功的方法

恒力做功的判斷若物體做直線運(yùn)動(dòng)，依據(jù)力與位移的夾角來(lái)判斷

若物體做曲線運(yùn)動(dòng)，依據(jù)F與v的方向夾角來(lái)判斷。當(dāng)ga<90。，力對(duì)物

曲線運(yùn)動(dòng)中功的判斷

體做正功，90°<?<180°,力對(duì)物體做負(fù)功；a=90°,力對(duì)物體不做功

動(dòng)能定理描述了合外力做功與動(dòng)能變化的關(guān)系，即沙金=及木一瓦初，當(dāng)動(dòng)

根據(jù)動(dòng)能的變化

能增加時(shí)合外力做正功；當(dāng)動(dòng)能減少時(shí)，合外力做負(fù)功

依據(jù)能量變化來(lái)判斷根據(jù)功是能量轉(zhuǎn)化的量度，若有能量轉(zhuǎn)化，則必有力對(duì)物體做功。此法常

用于兩個(gè)相聯(lián)系的物體之間的相互作用力做功的判斷

5.恒力做功的計(jì)算

(1)單個(gè)力做的功：直接用P=F7cosa計(jì)算.

(2)合力做的功

方法'一:先求合力尸合，再用沙令=下合/cosa求功.

方法二：先求各個(gè)力做的功乎1、郎2、郎3、…，再應(yīng)用少令=/+%+沙3+…求合力做的

繆^

【考向1】如圖所示，小球通過(guò)細(xì)線懸掛于車(chē)廂內(nèi)的。點(diǎn)，在車(chē)廂內(nèi)左右擺動(dòng)，車(chē)廂始終水平向右

勻速運(yùn)動(dòng)，小球從左側(cè)最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)過(guò)程中，以地面為參考系，則()

A.細(xì)線對(duì)車(chē)廂不做功B.細(xì)線對(duì)車(chē)廂做正功

C.細(xì)線對(duì)小球不做功D.細(xì)線對(duì)小球做正功

【答案】D

【詳解】對(duì)小球和車(chē)廂的受力分析如答圖所示，其中％為細(xì)線對(duì)車(chē)廂的拉力，尸2為細(xì)線對(duì)小球的拉

力。以地面為參考系，小球從左側(cè)最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)過(guò)程中，％與車(chē)廂運(yùn)動(dòng)方向的夾角始終為鈍

角，則細(xì)線對(duì)車(chē)廂做負(fù)功；&與小球運(yùn)動(dòng)方向的夾角始終為銳角，則細(xì)線對(duì)小球做正功。

故選D。

￡1^

J\O

【考向2】如圖所示，水平路面上有一輛質(zhì)量為M的汽車(chē)，車(chē)廂中有一質(zhì)量為小的人正用恒力尸向

前推車(chē)廂，在車(chē)以加速度。向前加速行駛距離上的過(guò)程中，下列說(shuō)法不正確的是()

A.人對(duì)車(chē)的推力廠做的功為此B.車(chē)對(duì)人做的功為小社

C.車(chē)對(duì)人的摩擦力做的功為(F+ma)LD.車(chē)對(duì)人的作用力大小為加。

【答案】D

【詳解】A.根據(jù)功的定義可知，人對(duì)車(chē)的推力廠做的功為

W=FL

故A正確；

B.根據(jù)牛頓第二定律可知，車(chē)對(duì)人的合力為

%=ma

方向向前，所以車(chē)對(duì)人做的功為

=maL

故B正確；

C.根據(jù)牛頓第二定律可得

f—F=ma

所以車(chē)廂對(duì)人的摩擦力大小為

f=ma+F

方向向前，則摩擦力做功為

Wf=fL=(ma+F)L

故C正確；

D.車(chē)廂對(duì)人有三個(gè)作用力：豎直向上的支持力，大小為mg；水平向后的推力，大小為F；水平向

前的摩擦力，大小為F+nia。所以車(chē)對(duì)人的合力大小為

產(chǎn)合=J(mg)2+(ma)2

故D錯(cuò)誤。

本題要求選擇不正確的，故選D。

【考向3】如圖所示，水平旋轉(zhuǎn)魔盤(pán)上的物塊A,當(dāng)魔盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度3=kt(k>0)時(shí)，物塊A相

對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)靜止。關(guān)于這種情況下物塊A的情況，下列說(shuō)法正確的是()

A.物塊A所受到的摩擦力越來(lái)越大

B.物塊A受重力、臺(tái)面的支持力、指向圓心的摩擦力

C.物塊A的向心加速度大小可能不變

D.魔盤(pán)對(duì)物塊A永遠(yuǎn)不做功

【答案】A

【詳解】A.物塊A逐漸加速，則指向圓心的摩擦力

，向=ma)2r

隨角速度的增加，切向速度也逐漸增加，則摩擦力越來(lái)越大，選項(xiàng)A正確；

B.物塊A受重力、臺(tái)面的支持力、因物塊受指向圓心和沿切線方向的摩擦力分量，則摩擦力方向

不是指向圓心，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C.物塊A的向心加速度大小

a向=a)2r

逐漸增加，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D.物塊動(dòng)能增加，則魔盤(pán)對(duì)物塊A做正功，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

故選Ao

【考向4】如圖所示，質(zhì)量為根的物體置于傾角為。的斜面上，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，

在外力作用下，斜面以加速度。沿水平方向向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中物體加與斜面體相對(duì)靜止。

則關(guān)于斜面對(duì)力的支持力和摩擦力的下列說(shuō)法中正確的是()

A.支持力一定不做正功B.摩擦力一定做負(fù)功

C.摩擦力一定做正功D.摩擦力可能不做功

【答案】D

【詳解】A.支持力垂直斜面向上，與運(yùn)動(dòng)方向夾角為銳角，根據(jù)

W=Fxcosa

則支持力做正功，A錯(cuò)誤；

BC.若摩擦力為零，根據(jù)牛頓第二定律

mgtand=ma

即摩擦力不做功。若加速度較小，則摩擦力沿斜面向上，做負(fù)功；若加速度較大，則摩擦力沿斜面

向下，做正功，BC錯(cuò)誤，D正確。

故選D。

【考向5］如圖所示，木塊8上表面是水平的，當(dāng)木塊N置于8上，并與8保持相對(duì)靜止，一起沿

固定的光滑斜面由靜止開(kāi)始下滑，在下滑過(guò)程中（）

A.N所受的合外力對(duì)/不做功B.8對(duì)/的彈力做正功

C.8對(duì)/的摩擦力做正功D.N對(duì)3做正功

【答案】C

【詳解】A.木塊向下加速運(yùn)動(dòng)，故動(dòng)能增加，由動(dòng)能定理可知，木塊/所受合外力對(duì)/做正功，

故A錯(cuò)誤；

B.8對(duì)4的彈力豎直向上，與位移夾角大于90。，則2對(duì)/的彈力對(duì)/做負(fù)功，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C.因?yàn)?、8整體具有沿斜面向下的加速度，則加速度有水平向左的分量，則物塊/所受8的摩

擦力水平向左，由于此摩擦力與位移的夾角小于90。，則2對(duì)/的摩擦力做正功，選項(xiàng)C正確；

D.設(shè)整體的加速度為0,則

a=gsin0

mg-N=ma/

水平方向上

f=ma2

假設(shè)摩擦力與彈力的合力與水平方向夾角為a,由幾何關(guān)系得

6Z7=gsin0sin0

?2=gsin0cosO

N

tana=T

聯(lián)立得

COS。7T

tana=---=tan(--8)

smS2

即a+吟,所以8對(duì)N的作用力與斜面垂直，所以/對(duì)8作用力也垂直斜面向下，即A對(duì)8不做功,

故D錯(cuò)誤。

故選C。

【考向6】如圖，在電梯中有一固定放置的傾角為。的斜面，斜面上放置一個(gè)質(zhì)量為〃，的物體，二

者以相同的加速度。勻加速上升了高度心且物體和斜面始終保持相對(duì)靜止，在這一過(guò)程中，下列

說(shuō)法正確的是()

A.斜面支持力對(duì)物體做的功為m(a+g)hcos2。

B.斜面對(duì)物體的摩擦力做的功為+g)hcos2d

C.斜面對(duì)物體做功為加。〃

D.合力對(duì)物體做的功為心辦

【答案】AD

【詳解】AB.對(duì)受力分析如圖

水平和豎直方向分別由動(dòng)力學(xué)方程

Fsin6—fcos6=0

FcosO+fsinO-mg=ma

解得

F=m(a+g)cos。

f=m(a+g)sin9

根據(jù)定義分別計(jì)算出二者的做功

=Fhcosd=m(a+g)hcos20

W[=//icos(90°—0)=m(a+g)hsin20

故A正確，B錯(cuò)誤；

CD.斜面對(duì)物體有2個(gè)力，所以做功為二者之和

W=m(a+g)h

合力做功由斜面對(duì)物體做的正功和重力做的負(fù)功兩部分之和

F合h=W—mgh

再根據(jù)牛頓第二定律

F合=ma

同樣可得

W=m(a+g)h

故C錯(cuò)誤，D正確。

故選ADo

而考點(diǎn)剖析理重點(diǎn)

考點(diǎn)2：變力功的計(jì)算

方法一利用“微元法”求變力的功

物體的位移分割成許多小段，因小段很小，每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力，這樣

就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無(wú)數(shù)多個(gè)無(wú)窮小的位移上的恒力所做元功的代數(shù)和。此法在中學(xué)階段，常應(yīng)

用于求解大小不變、方向改變的變力做功問(wèn)題。

【考向7】(2023?海南?一模)如圖所示，用一個(gè)大小不變的力F拉著滑塊(視為質(zhì)點(diǎn))使其沿半

徑為R的水平圓軌道勻速運(yùn)動(dòng)半周，若力尸的方向始終與其在圓軌道上作用點(diǎn)的切線成60。夾角，則

力尸做的功為()

A.—B.2FRC.FRD.FnR

【答案】A

【詳解】將力F分解為切線方向和徑向方向兩個(gè)分力，其中徑向方向始終與速度方向垂直，不做功,

切線方向分力始終與速度方向相同，則滑塊勻速運(yùn)動(dòng)半周，力F做的功為

FnR

W-Fcos60°-TIR——^―

故選Ao

方法二化變力的功為恒力的功

若通過(guò)轉(zhuǎn)換研究的對(duì)象，有時(shí)可化為恒力做功，用少=F7cosa求解。此法常常應(yīng)用于輕繩通過(guò)

定滑輪拉物體的問(wèn)題中。

【考向8］如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個(gè)滑塊，滑塊用輕繩系著繞過(guò)光滑的定滑輪。

（滑輪大小可忽略）?，F(xiàn)以大小不變的拉力尸拉繩，使滑塊從/點(diǎn)起由靜止開(kāi)始上升?；瑝K運(yùn)動(dòng)到C

點(diǎn)時(shí)速度最大。已知滑塊質(zhì)量為加，滑輪。到豎直桿的距離為d,N。4。=37。，NOCO，=53。，重

力加速度為g。下列說(shuō)法不正確的是（）

A.拉力廠的大小為%ng

B.滑塊由N到C做勻加速運(yùn)動(dòng)

C.滑塊由A到C過(guò)程中拉力廠做的功為*gd

D.滑塊在C點(diǎn)的動(dòng)能為

【答案】ABC

【詳解】A.滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度最大，此時(shí)加速度為零，則有

Fcos53°=mg

解得，拉力為

5

F=-mg

故A錯(cuò)誤；

B.滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)繩與豎直桿在豎直方向的夾角為氏則根據(jù)牛頓第二定律有

Fcos6—mg—ma

可知，滑塊在向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，。逐漸增大，則加速度a逐漸變化，所以滑塊做非勻變速運(yùn)動(dòng)，故B

錯(cuò)誤；

C.滑塊由/到。過(guò)程中拉力尸做的功為

dd525

W=F'（OA-OC）=F-（-.）=F-—d=—mgd

Fsin37sin531236

故C錯(cuò)誤；

D.滑塊由/到C過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有

WF-mgxAC=Ek

根據(jù)幾何知識(shí)可得

dd7」

Xac=tan37°―tan53°=12^

解得，滑塊在C點(diǎn)的動(dòng)能為

2571

Ek=^mgd-mg■—d=-mgd

故D正確。

本題選不正確的，故選ABC。

方法三利用Rx圖象求變力的功

在尸T圖象中，圖線與X軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力尸在這段位移所做的功，且位于X軸

上方的，面積”為正，位于X軸下方的，面積”為負(fù)，但此方法只適用于便于求圖線所圍面積的情況（如

三角形、矩形、圓等規(guī)則的幾何圖形）。

【考向9】（多選）（2024?四川成都?一模）如圖甲所示，一足夠長(zhǎng)的水平傳送帶以某一恒定速度

順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，一根輕彈簧一端與豎直墻面連接，另一端與工件不拴接。工件將彈簧壓縮一段距離后

置于傳送帶最左端無(wú)初速度釋放，工件向右運(yùn)動(dòng)受到的摩擦力％隨位移x變化的關(guān)系如圖乙所示,

我、⑦為己知量，則下列說(shuō)法正確的是（工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相等）（）

甲乙

A.工件在傳送帶上先做加速運(yùn)動(dòng)，后做減速運(yùn)動(dòng)

B.工件向右運(yùn)動(dòng)2x0后與彈簧分離

C.彈簧的勁度系數(shù)為M

XO

D.整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦力對(duì)工件做功為0.75?田久。

【答案】BD

【詳解】A.從圖乙可知，摩擦力在益處方向發(fā)生變化，在近?2久o區(qū)間工件的摩擦力大小發(fā)生變化，

說(shuō)明工件與傳送帶相對(duì)靜止，故工件先做加速運(yùn)動(dòng)后做勻速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；

B.在?2久°區(qū)間摩擦力大小等于彈簧彈力大小，2曲位置摩擦力為零，所以彈力為零，所以工件

運(yùn)動(dòng)2孫后與彈簧分離，故B正確；

C.由胡克定律得

kx（）=O.5Ffo

解得彈簧的勁度系數(shù)

,Ffo

k=--

2%o

故C錯(cuò)誤；

D.摩擦力對(duì)工件先做正功后做負(fù)功，圖乙圖像與無(wú)軸圍成的面積在數(shù)值上等于摩擦力對(duì)工件做的

功，即

1

x5Fx

W=Ff0x0-20-foo=O.75Ffoxo

故D正確。

故選BDo

方法四利用平均力求變力的功

在求解變力做功時(shí)，若物體受到的力方向不變，而大小隨位移呈線性變化，即力均勻變化時(shí),

Fi+Fi

則可以認(rèn)為物體受到一大小為尸=-----的恒力作用，F(xiàn)i、F,分別為物體初、末態(tài)所受到的力，然

2

后用公式JF=F/cosa求此力所做的功。

【考向10］一遵從胡克定律、勁度系數(shù)為左的彈性輕繩，繞過(guò)固定于平臺(tái)邊緣的小滑輪工,將

其一端固定于。點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為〃，的小球，靜止于“處。已知ON的距離恰為彈性繩原長(zhǎng),

現(xiàn)將小球拉至與〃等高的N處?kù)o止釋放，的距離為d,則小球從釋放到與平臺(tái)右側(cè)面碰撞前的

過(guò)程中（不計(jì)空氣阻力及繩子和滑輪間的摩擦，小球視為質(zhì)點(diǎn)，彈性繩始終在彈性限度內(nèi)，重力加

速度為g）（）

A.小球的最大速度為居

B.小球的最大速度為J等

C.小球的最大加速度為黑

小球的最大加速度為jW+gZ

D.

【答案】A

【詳解】AB.根據(jù)受力分析可知，小球在N到刊的過(guò)程中，只受重力和彈力，且從N到河的過(guò)程

中只有彈力在水平方向的分力做功，且彈力和位移成線性關(guān)系，因此可得

11

—Zed?d=—mv2

解得最大速度為

kd2

v=

m

A正確B錯(cuò)誤;

CD.小球的最大加速度時(shí)，即合力最大，為一開(kāi)始釋放的時(shí)候，因?yàn)樾∏蜃詈箪o止于M點(diǎn)，因此

彈力在豎直方向分力，與重力相等，水平分力，為合力，所以可得

kd=ma

解得

kd

CL=---

m

CD錯(cuò)誤。

故選Ao

方法五利用動(dòng)能定理求變力的功

動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)，既適用于求恒力做功也適用于求變力做功。

使用動(dòng)能定理可根據(jù)動(dòng)能的變化來(lái)求功，是求變力做功的一種方法。

【考向11】（2020陜西?二模）如圖，一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置，軌道兩端等高。

質(zhì)量為加的質(zhì)點(diǎn)自軌道端點(diǎn)P由靜止開(kāi)始滑下，滑到最低點(diǎn)0時(shí)，對(duì)軌道的正壓力為2加g,重力加

速度大小為g。則質(zhì)點(diǎn)自尸滑到0的過(guò)程中，克服摩擦力所做的功為（）

Q

A.~mgRB.yigRC.-mgT?D.qmgR

【答案】A

【詳解】質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)0點(diǎn)時(shí)，由重力和軌道的支持力提供向心力，由牛頓第二定律得

VQ

N—mg=m—

R

解得

VQ=J'gR

質(zhì)點(diǎn)自P滑到0的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得

1

mgR—Wf=-mvQ7

得克服摩擦力所做的功為

1

Wf=—mgR

故A正確，BCD錯(cuò)誤。

故選Ao

［尚考點(diǎn)剖新理重點(diǎn)

考點(diǎn)3：功率的計(jì)算

一?功率

1.定義：功與完成這些功所用時(shí)間的比值。

2.物理意義：標(biāo)量，描述力對(duì)物體做功的快慢。只有正值，沒(méi)有負(fù)值。

W

3.定義式：尸=一，尸為時(shí)間/內(nèi)的平均功率。

t

4.單位：國(guó)際單位是瓦特，符號(hào)是W,常用的單位還有kW。

二.平均功率和瞬時(shí)功率

區(qū)別平均功率瞬時(shí)功率

定義在某一段時(shí)間內(nèi)或某一過(guò)程的功率在某一時(shí)刻或某一位置時(shí)的功率

反映物體在某一段時(shí)間內(nèi)做功的快

意義反映物體在某一時(shí)刻做功的快慢

慢

①利用公式P=Fvcosa,其中v為f時(shí)刻的瞬

w時(shí)速度。

①利用P=—o

②P=FVF,其中為物體的速度v在力F方

計(jì)算

②利用p=Fvcosa9其中"為物

向上的分速度。

體運(yùn)動(dòng)的平均速度。③產(chǎn)=凡3，其中居為物體受到的外力尸在速

度V方向上的分力。

三、額定功率和實(shí)際功率

額定功率實(shí)際功率

定義發(fā)動(dòng)機(jī)正常條件下長(zhǎng)時(shí)間工作時(shí)的最大功率機(jī)械實(shí)際工作時(shí)輸出的功率

不同機(jī)械額定功率可能不同，但同一機(jī)械額定

特點(diǎn)同一機(jī)械實(shí)際功率隨工作情況而變化

功率不變

聯(lián)系為了機(jī)械的安全，＞P*o

3.公式的制約關(guān)系

定值各量的關(guān)系應(yīng)用

廠一定P與V成正比汽車(chē)在高速路上，加大油門(mén)增大輸出功率，可以提高速度

汽車(chē)上坡時(shí)，要使速度不變，應(yīng)加大油門(mén)，增大輸出功率，獲

V一定F與P成正比

得較大牽引力

汽車(chē)在額定功率下行駛，要增大牽引力，則必須降低行駛速度；

P一定T7與y成反比

反之則必須減小牽引力

一盒

壬造晌繆SJj

【考向12】質(zhì)量為加的物塊在同一豎直平面內(nèi)的幾個(gè)共點(diǎn)力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)將其中一個(gè)與

水平方向成60。角的力尸突然增大到2R其他力保持不變，則在f秒末，該力的瞬時(shí)功率為（）

尸22/72p24尸2

A-茄t—t—t—t

B.mC.mD.m

【答案】B

【詳解】將其中一個(gè)與水平方向成60。角的力尸突然增大到2R物體受到的合力為尸，并沿該力方

向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在，秒末，其速度為

F

v=-t

m

該力的瞬時(shí)功率為

2產(chǎn)

P=2Fv=--t

m

故選B。

【考向13】（2024?北京海淀?二模）如圖1所示，某同學(xué)在表面平坦的雪坡下滑，不借助雪杖，能一

直保持固定姿態(tài)加速滑行到坡底。該同學(xué)下滑情境可簡(jiǎn)化為圖2,雪坡傾角為a,人可視為質(zhì)點(diǎn)，圖

中用小物塊表示，下滑過(guò)程中某一時(shí)刻滑行的速度v的方向與雪坡上所經(jīng)位置的水平線夾角為夕

/<90。），已知該同學(xué)和滑雪裝備的總質(zhì)量為相，滑雪板與雪坡之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，重力加速

度為g,不計(jì)空氣阻力。關(guān)于該下滑過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（）

1

圖1圖2

A.該同學(xué)所受摩擦力小于〃zngcosa

B.該同學(xué)所受摩擦力的方向不變

C.該同學(xué)沿v的方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

D.該同學(xué)所受重力的瞬時(shí)功率一直在增加

【答案】D

【詳解】A.垂直斜面方向，人對(duì)斜面的正壓力大小為

FN=mgcosd

所以滑動(dòng)摩擦力

f=口樂(lè)=^rngcosd

大小不變，故A錯(cuò)誤；

BC.正視斜面，在斜面內(nèi)有平行斜面向下的重力的分力mgsina和與v反向的滑動(dòng)摩擦力會(huì)發(fā)現(xiàn)

/與zngsina的合力與v不共線，人做曲線運(yùn)動(dòng)，即速度方向在變化，所以/■的方向也變化，故BC錯(cuò)

誤；

D.由于人加速下滑，所以/■與mgsina的合力與v成銳角，且做曲線運(yùn)動(dòng)，所以隨著下滑v增大,

且與mgsina夾角減小，重力的功率也增大，即

P=mgsinaxvcosd

所以P增大，故D正確。

故選D。

【考向14】（2024?山東濟(jì)南?二模）如圖所示為古代的水車(chē)，該水車(chē)周邊均勻分布著N個(gè)盛水的容

器，容器到水車(chē)大圓轉(zhuǎn)軸的距離為尺。在流水的沖力作用下，水車(chē)以"轉(zhuǎn)/分的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)裝

滿(mǎn)水的容器到達(dá)最高處時(shí)將水全部倒入水槽中。設(shè)每個(gè)盛水容器裝入水的質(zhì)量均為加，忽略容器裝

水給水增加的動(dòng)能和水車(chē)浸入水的深度，不計(jì)一切摩擦。已知重力加速度為g,則水車(chē)運(yùn)水的功率

為（）

120NmgR

C.D.2nNmgR

n

【答案】A

【詳解】水車(chē)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)為六，水車(chē)轉(zhuǎn)動(dòng)一圈對(duì)水做的功W=Nmg-2R,則水車(chē)的功率

WnnnNmgR

P=X=2NmgRx—=

T6060-30-

故選Ao

【考向15】（多選）手動(dòng)擋汽車(chē)最大的駕駛樂(lè)趣就是自己能隨時(shí)控制擋位，加速時(shí)可以二擋2000轉(zhuǎn),

也可以二擋4000轉(zhuǎn).把擋位推入后帶來(lái)的不同動(dòng)力感受，有人車(chē)合一的感覺(jué).自己有什么操作，車(chē)

輛就有什么反饋，做一些降擋補(bǔ)油、跟趾動(dòng)作等等，很有成就感.如圖所示，為轎車(chē)中的手動(dòng)變速

桿，若保持發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率不變，將變速桿推至不同擋位，可獲得不同的運(yùn)行速度，從“1”?“5”擋速

度增大，R是倒車(chē)擋，某型號(hào)轎車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為60kW,在水平路面上行駛的最大速度可達(dá)

180km/h,假設(shè)該轎車(chē)在水平路面上行駛時(shí)所受阻力恒定，則該轎車(chē)（）

A.以最大牽引力爬坡，變速桿應(yīng)推至“1”擋

B.該車(chē)在水平路面上行駛時(shí)所受阻力大小為900N

C.以額定功率在水平路面上以最大速度行駛時(shí)，其牽引力為1200N

D.改變輸出功率，以54km/h的速度在同一水平路面上勻速行駛時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率為35kW

【答案】AC

【詳解】A.由功率的公式有

P=Fv

當(dāng)車(chē)的功率不變時(shí)，其速度越小，其牽引力越大，所以當(dāng)以最大牽引力爬坡時(shí)，變速桿應(yīng)推至檔，

故A項(xiàng)正確；

BC.當(dāng)車(chē)的牽引力等于車(chē)所受的阻力時(shí)，其達(dá)到最大速度，有

P=F^max=/"max

解得

F=f=1200N

故B錯(cuò)誤，C正確；

D.車(chē)勻速行駛，所以此時(shí)牽引力等于阻力，即

F'=f=1200N

根據(jù)功率公式有

P輸出=F"

解得

P輸出=18kW

故D錯(cuò)誤。

故選AC-

【考向16]（2024?山東濟(jì)寧?三模）某旋轉(zhuǎn)噴灌機(jī)進(jìn)行農(nóng)田噴灌的示意圖如圖所示，噴口出水速度的

方向可調(diào)節(jié)。該噴灌機(jī)的最大功率為P=2000W,噴灌機(jī)所做功的75%轉(zhuǎn)化為水的動(dòng)能，噴口的橫

截面積S=30cm2,水的密度p=lxl03kg/m3,重力加速度g=10m/s2,兀=3.14,噴口距離地面

的高度h=0.55m,忽略空氣阻力，不考慮供水水壓對(duì)水速的影響。求：

（1）噴灌機(jī)的最大噴水速度v；

（2）噴口出水速度方向與水平面夾角。=30。時(shí)，該噴灌機(jī)的最大噴灌面積Sm。（保留三位有效數(shù)字）

V

—e

77777777777777777777777777."7777777777777.

【答案】(1)10m/s;(2)285m2

【詳解】(1)設(shè)在Ar時(shí)間內(nèi)從噴口處噴出水的質(zhì)量為△機(jī),則

△m=vRtSp

由能量關(guān)系

1

75%PAt=—Amv2

解得

v=10m/s

(2)噴口出水速度方向與水平面夾角8=30。時(shí)，則

1

—h=vtsin30°——gt2

x=vtcos30°

該噴灌機(jī)的最大噴灌面積

2

Sm=TCX

解得

2

Sm=285m

而i考點(diǎn)盥I析理重點(diǎn)

考點(diǎn)4：機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題

1.以恒定功率起動(dòng)

-V

汽車(chē)從靜止開(kāi)始以額定功率起動(dòng)，開(kāi)始時(shí)由于汽車(chē)的速度很小，由公式P=Fv知：牽引力下較

大，因而由牛頓第二定律尸-"知，汽車(chē)的加速度較大。隨著時(shí)間的推移，汽車(chē)的速度將不斷

增大，牽引力下將減小，加速度減小，但是由于速度方向和加速度方向相同，汽車(chē)的速度仍在不斷

增大，牽引力將繼續(xù)減小，直至汽車(chē)的牽引力廠和阻力/相平衡為止。汽車(chē)的牽引力尸和阻力/平

衡時(shí)，F(xiàn)-/=0,加速度0=0,汽車(chē)的速度達(dá)到最大值加。汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)形式是做加速度越來(lái)越小的

變加速直線運(yùn)動(dòng)，最終做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其速度-時(shí)間圖像如圖所示。

F-Ff保持

a=-m--

G不變,J%=￡

尸不變|勻速送動(dòng)|

.勻速看」

-勻加速直線運(yùn)動(dòng)^加速度逐漸減小-*T*,

；的變加速運(yùn)動(dòng)!線運(yùn)動(dòng)；

由于牽引力尸恒定，根據(jù)牛頓第二定律尸-7=加°,可知：加速度a恒定，汽車(chē)作勻加速直線

運(yùn)動(dòng)，隨著時(shí)間的推移，實(shí)際功率將不斷增大.由于汽車(chē)的實(shí)際功率不能超過(guò)其額定功率，汽車(chē)的

勻加速直線運(yùn)動(dòng)只能維持到其實(shí)際功率等于其額定功率時(shí)，此時(shí)汽車(chē)的速度達(dá)到它勻加速直線運(yùn)動(dòng)

階段的最大速度內(nèi)，其后汽車(chē)只能以額定功率起動(dòng)的方式進(jìn)行再加速，其運(yùn)動(dòng)方式和第一種起動(dòng)形

式完全相同，即汽車(chē)?yán)^續(xù)做加速度越來(lái)越小的變加速直線運(yùn)動(dòng)，直至汽車(chē)進(jìn)入勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài),

速度達(dá)到最終的最大速度%,。汽車(chē)的起動(dòng)過(guò)程經(jīng)歷了兩階段：一是勻加速直線運(yùn)動(dòng)階段，二是變加

速直線運(yùn)動(dòng)階段，最終做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其速度-時(shí)間圖像如圖所示。

3.三個(gè)重要關(guān)系式

pp

(1)無(wú)論哪種啟動(dòng)過(guò)程，機(jī)車(chē)的最大速度都等于其勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，即匕，=——=—

'min戶(hù)阻

(式中/min為最小牽引力，其值等于阻力尸阻)。

P額

(2)勻加速啟動(dòng)持續(xù)時(shí)間的求法：牽引力勻加速的最后速度Mm=--:—，時(shí)間

ma-rFf

MPP

t=—o句加速過(guò)程結(jié)束時(shí)，功率最大(額定功率)，速度不是最大，即V=—<Vm=o

a歹歹阻

(3)機(jī)車(chē)以恒定功率運(yùn)行時(shí)，牽引力做的功沙=臼。由動(dòng)能定理：尸/一尸阻x=A^k.此式經(jīng)常

用于求解機(jī)車(chē)以恒定功率啟動(dòng)過(guò)程的位移大小。

△劃甚點(diǎn)(?)

(1)汽車(chē)在勻加速直線運(yùn)動(dòng)階段，汽車(chē)的瞬時(shí)速度v尸Vo+a/(vo=o);汽車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

所能維持的時(shí)間?i=Vm/<2o

(2)汽車(chē)在勻加速直線運(yùn)動(dòng)階段，汽車(chē)的瞬時(shí)功率尸產(chǎn)F%VP穎。

(3)汽車(chē)在勻加速直線運(yùn)動(dòng)階段結(jié)束時(shí)，瞬時(shí)功率”等于額定功率尸穎，且滿(mǎn)足

(4)汽車(chē)在變加速直線運(yùn)動(dòng)階段功率恒為額定功率，進(jìn)入勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)牽引力和阻力平衡,

有pt=Pw=Fv,?o

12

(5)從能的角度看：對(duì)于勻加速直線運(yùn)動(dòng)階段，根據(jù)動(dòng)能定理有咋一滴1=5加匕(水車(chē)、

Si分別表示勻加速運(yùn)動(dòng)階段牽引力所做的功、位移),變加速直線運(yùn)動(dòng)階段牽引力所做的功％'產(chǎn)產(chǎn)

/2表示變加速直線運(yùn)動(dòng)階段所經(jīng)歷的時(shí)間)，%—力2加%2(S2為變加速直線運(yùn)

動(dòng)階段的位移)。

(6)在用公式尸=網(wǎng)計(jì)算機(jī)車(chē)的功率時(shí)，尸是指機(jī)車(chē)的牽引力而不是機(jī)車(chē)所受到的合力，也

不是阻力。

(7)勻加速過(guò)程結(jié)束時(shí)機(jī)車(chē)的速度并不是最后的最大速度。因?yàn)榇藭r(shí)「才所以之后還要在

功率不變的情況下變加速一段時(shí)間才達(dá)到最后的最大速度Vmo

劃重點(diǎn)干

?思維畸圖學(xué)方;r

一含

【考向17】汽車(chē)在平直公路上以速度為勻速行駛，發(fā)動(dòng)機(jī)功率為尸，以時(shí)刻進(jìn)入另一足夠長(zhǎng)的傾斜

路面，如圖，若保持功率P繼續(xù)行駛，到t2時(shí)刻，汽車(chē)又恢復(fù)了勻速直線運(yùn)動(dòng)。假設(shè)汽車(chē)運(yùn)動(dòng)過(guò)程

中阻力（不包含重力沿斜面的分力）大小保持不變，下列圖像中能正確表示該汽車(chē)運(yùn)動(dòng)過(guò)程速率V

隨時(shí)間f變化的是（）

【答案】A

【詳解】勻速行駛時(shí)

P=F(jv0

此時(shí)阻力等于牽引力

f=F0

若以時(shí)刻進(jìn)入另一足夠長(zhǎng)的傾斜路面，由于多了一與速度方向相反的重力下滑分力，汽車(chē)開(kāi)始做減

速運(yùn)動(dòng)，功率不變，根據(jù)P=G可知，牽引力會(huì)增加。

在斜面上，以沿斜面向下為正方向，根據(jù)牛頓第二定律有

—F+f+mgsind=ma

則該過(guò)程是加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)加速度再次為零時(shí)，有

F,=f+mgsind>Fo

根據(jù)尸=外可知，此時(shí)速度小于火。

故選Ao

【考向18】（2024?山東濟(jì)南?一模）如圖所示為我國(guó)自主研發(fā)的第一臺(tái)全地面起重機(jī)QAY25,起重

范圍從25t到2600t。若該起重機(jī)由靜止開(kāi)始豎直提升質(zhì)量為200t的物體，其圖像如圖所示，不

計(jì)其它阻力，g取10m/s2,下列說(shuō)法正確的是（）

A.起重機(jī)的額定功率為P=2,4x106WB,重物上升的最大速度"m=15m/s

C.重物0?10s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)D.7s內(nèi)起重機(jī)對(duì)重物做的功為勿=1.08X108J

【答案】D

【詳解】C.由圖像可知重物勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

v10

t=-=—s=5s

a2

可知重物0~5s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤;

A.根據(jù)牛頓第二定律與功率表達(dá)式可得

F—mg—ma,P—Fv

聯(lián)立可得

p1

CL=----------q

mv

由a-：圖像的斜率可得

解得起重機(jī)的額定功率為

P=2.4x107W

故A錯(cuò)誤；

B.當(dāng)牽引力等于重力時(shí)重物有最大速度，則重物的最大速度

P

v-------=12m/s

mmg

故B錯(cuò)誤；

D.0?5s內(nèi)設(shè)起重機(jī)對(duì)重物做的功為Wi，對(duì)重物由動(dòng)能定理得

1

W-^—mgh——mv2

11

h——at2——x2x52m=25m

22

解得

Wi=6x107J5s后起重機(jī)功率恒定，那么5?7s內(nèi)起重機(jī)對(duì)重物做的功為

7

W2=Pt2=4.8x10J

那么7s內(nèi)起重機(jī)對(duì)重物做的功為

8

w=W1+W2=1.08X10J

故D正確。

故選D。

【考向19］（多選）（2024?湖南常德?一模）新能源汽車(chē)指采用非常規(guī)車(chē)用燃料作為動(dòng)力來(lái)源的新型

汽車(chē)。比如純電動(dòng)汽車(chē)以電池模組和電動(dòng)機(jī)為主要?jiǎng)恿ρb置，有節(jié)能減排、低噪音、高效率等優(yōu)點(diǎn),

是未來(lái)汽車(chē)產(chǎn)業(yè)的重要發(fā)展方向?，F(xiàn)已知質(zhì)量為M的新能源汽車(chē)由靜止出發(fā)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)

過(guò)時(shí)間f后，該汽車(chē)的運(yùn)行里程為L(zhǎng),此時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)恰好到達(dá)額定功率P汽車(chē)所受的阻力恒定，達(dá)到

額定功率后，汽車(chē)保持額定功率做變加速運(yùn)動(dòng)，最后以巧勻速運(yùn)動(dòng)，對(duì)此下列說(shuō)法正確的是（）

A.汽車(chē)所受阻力為”B.汽車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度稱(chēng)

c.到達(dá)速度歷時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)做功為9M資D.存在關(guān)系式巧=辭島

【答案】ABD

【詳解】A.由題意，汽車(chē)最后以也勻速運(yùn)動(dòng)，則有

P=Fvr=fu、

整理可得有軌電車(chē)所受阻力為

p

V1

A正確；

B.因?yàn)殡娷?chē)由靜止出發(fā)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間，后，該有軌電車(chē)的運(yùn)行里程為L(zhǎng)根據(jù)位移

與加速度的關(guān)系可得

1、

L=—at2

解得有軌電車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為

2L

u=—-

t2

B正確；

C.到達(dá)速度歷時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)做功轉(zhuǎn)化為電車(chē)的動(dòng)能和克服阻力做的功，可知發(fā)動(dòng)機(jī)做功大于動(dòng)能的

增加量

1,

W>-Mvl

C錯(cuò)誤；

D.由題意，根據(jù)牛頓第二定律可得

F—f=Ma

整理可得有軌電車(chē)所受阻力為

當(dāng)電車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，阻力和動(dòng)力相等，故可得

P2PLt2

%=廣Pt^-4ML2

D正確。

故選ABDo

【考向20］（多選）2021年10月25日，如圖甲所示的全球最大“上回轉(zhuǎn)塔機(jī)”成功首發(fā)下線，又樹(shù)

立了一面‘中國(guó)高端制造”的新旗幟。若該起重機(jī)某次從t=0時(shí)刻由靜止開(kāi)始向上提升質(zhì)量為m的物

體，其a-1圖像如圖乙所示，一時(shí)達(dá)到額定功率，一?以時(shí)間內(nèi)起重機(jī)保持額定功率運(yùn)動(dòng)，重力加速

度為g，不計(jì)其它阻力，下列說(shuō)法正確的是（）

甲

A.。?口時(shí)間內(nèi)物體處于失重狀態(tài)

-1

B.0?打時(shí)間內(nèi)起重機(jī)對(duì)物體做功為/(劭打)2

C.該物體的最大速度為劭切+凈

_f

D.。?以時(shí)間內(nèi)起重機(jī)對(duì)物體做功為(mg+mao)cioti(t2|i)

【答案】CD

【詳解】A.0?匕時(shí)間內(nèi)物體有向上的加速度，物體處于超重狀態(tài)，故A錯(cuò)誤;

B.。?七時(shí)間內(nèi)起重機(jī)對(duì)物體做功為

111ma+mg

z70

Wr=-mv+mgh=-m(aoti)+mg-aoti=-------------aoti

故B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)牛頓第二定律

F—mg=ma

。?ti時(shí)間內(nèi)起重機(jī)對(duì)物體牽引力為

F=ma0+mg

起重機(jī)的最大功率為

P=Fv=Faoti=(ma0+mg)aoti

該物體的最大速度為

P,屏一

vm=-；=aotl+—-

mgg

故C正確；

D.打?以時(shí)間內(nèi)起重機(jī)對(duì)物體做功為

〃2=—ti)=(jna0+mg)a0t1(t2-t1)

0?±2時(shí)間內(nèi)起重機(jī)對(duì)物體做功為

W-Wi+IV2=(mg+ma())aoti(t2—211)

故D正確。

故選CDo

【考向21】(多選)如圖所示，質(zhì)量加=2kg的物體(可看質(zhì)點(diǎn))靜置在傾角為37。粗糙斜面上的工

點(diǎn)，現(xiàn)利用固定在B點(diǎn)的電動(dòng)機(jī)通過(guò)跨過(guò)斜面頂端光滑小定滑輪的輕繩將該物體從/點(diǎn)拉升到斜面

頂端。點(diǎn)，輕繩均與所在的斜面和平面平行。物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.25,輕繩可承受最大

的力尸=20N,電動(dòng)機(jī)的額定功率P=320W,的距離s=175m。若要用最短的時(shí)間將物體拉到斜面

頂端。點(diǎn)，且物體到達(dá)。點(diǎn)前已經(jīng)達(dá)到最大速度。則(已知5畝37。=().6,重力加速度取g=10m/s2)

()

Q

A.物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度v=16m/s

B.物體上升過(guò)程中最大的加速度a,“=2m/s2

C.在將物體從/拉到。點(diǎn)的過(guò)程中，電動(dòng)機(jī)共做功3200J

D.物體從/運(yùn)動(dòng)到。共用時(shí)14s

【答案】BCD

【詳解】A.對(duì)物體受力分析，當(dāng)

F=mgsin6+/imgcosd=16N

拉力最小，速度最大，根據(jù)

P=Pvm

代入數(shù)據(jù)解得

vm=20m/s

故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)

P=Fv

物體向上加速，拉力廠越來(lái)越小，故當(dāng)月=20N時(shí)，加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律有

F—mgsin6—/xmgcos0=mam

代入數(shù)據(jù)解得

2

am=2m/s

故B正確；

C.根據(jù)功能關(guān)系，可知在將物體從4拉到O點(diǎn)的過(guò)程中，電動(dòng)機(jī)共做功為

1

W=(mgsinO+〃mgcosB)s+—7=3200J

故C正確；

D.若要用最短的時(shí)間將物體拉到斜面頂端。點(diǎn)，則物體必須先以最大加速度Qm=2m/s2做勻加速

運(yùn)動(dòng)，再做變加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)；設(shè)經(jīng)過(guò)力1,物體做勻加速運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到最大，此時(shí)功

率也剛好達(dá)到額定功率，根據(jù)

P=Fvx

解得勻加速直線運(yùn)動(dòng)的最大速度為

P320

"1=斤=山人=16m/s

則勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

Vi

力1=—=8s

Qm

則勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為

V1

x1=—=64m

設(shè)再經(jīng)過(guò)以達(dá)到。點(diǎn)，此過(guò)程功率保持不變，為額定功率，根據(jù)動(dòng)能定理有

11

Pt2—（jngsin9+[imgcosd^s—x^=7—7

解得

4=6s

故物體從/運(yùn)動(dòng)到O的總時(shí)間為

t=t]_+t2=14s

故D正確。

故選BCD?

嚏1真題探遍規(guī)范練

【真題1】（2024?海南?高考真題）神舟十七號(hào)載人飛船返回艙于2024年4月30日在東風(fēng)著陸場(chǎng)成

功著陸，在飛船返回至離地面十幾公里時(shí)打開(kāi)主傘飛船快速減速，返回艙速度大大減小，在減速過(guò)

程中（）

A.返回艙處于超重狀態(tài)B.返回艙處于失重狀態(tài)

C.主傘的拉力不做功D.重力對(duì)返回艙做負(fù)功

【答案】A

【詳解】AB.返回艙在減速過(guò)程中，加速度豎直向上，處于超重狀態(tài)，故A正確，B錯(cuò)誤；

C.主傘的拉力與返回艙運(yùn)動(dòng)方向相反，對(duì)返回艙做負(fù)功，故C錯(cuò)誤；

D.返回艙的重力與返回艙運(yùn)動(dòng)方向相同，重力對(duì)返回艙做正功，故D錯(cuò)誤。

故選Ao

【真題2】（2023?湖北?高考真題）兩節(jié)動(dòng)車(chē)的額定功率分別為Pi和P2,在某平直鐵軌上能達(dá)到的最

大速度分別為也和以。現(xiàn)將它們編成動(dòng)車(chē)組，設(shè)每節(jié)動(dòng)車(chē)運(yùn)行時(shí)受到的阻力在編組前后不變，則該

動(dòng)車(chē)組在此鐵軌上能達(dá)到的最大速度為（）

(P1+P2)%U2(尸1+02)"1"2

P1v1+P2v2P1v2+P2v1

P1+P2匕次+尸2U2產(chǎn)1U2+尸2V1

【答案】D

【詳解】由題意可知兩節(jié)動(dòng)車(chē)分別有

Pi=/1也

Pl=f2V2

當(dāng)將它們編組后有

Pl+P2=(/1+f2)V

聯(lián)立可得

(P1+P2)V1V

V------------2

P1V2+P2V1

故選D。

【真題3】(2023?山東?高考真題)《天工開(kāi)物》中記載了古人借助水力使用高轉(zhuǎn)筒車(chē)往稻田里引水的

場(chǎng)景。引水過(guò)程簡(jiǎn)化如下：兩個(gè)半徑均為尺的水輪，以角速度。勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。水筒在筒車(chē)上均勻排布,

單位長(zhǎng)度上有力個(gè)，與水輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。每個(gè)水筒離開(kāi)水面時(shí)裝有質(zhì)量為力的水，其中的60%被

輸送到高出水面〃處灌入稻田。當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間,則筒車(chē)對(duì)灌入稻田的水做功的功率為()

22

A2nmg(DRH—3nmgcoRH3nmga)RH門(mén)八〃

A.-------B.-------C.-------D.nmgcoRH

【答案】B

【詳解】由題知，水筒在筒車(chē)上均勻排布，單位長(zhǎng)度上有"個(gè)，且每個(gè)水筒離開(kāi)水面時(shí)裝有質(zhì)量為7"

的水、其中的60%被輸送到高出水面8處灌入稻田，則水輪轉(zhuǎn)一圈灌入農(nóng)田的水的總質(zhì)量為

m忠=liiRnmx60%=1.luRnm

則水輪轉(zhuǎn)一圈灌入稻田的水克服重力做的功

W=\2TtRnmgH

則筒車(chē)對(duì)灌入稻田的水做功的功率為

2n

T=—