2024年中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題（江西卷）（考試版A4）

2024年中考第一次模擬考試

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.的倒數(shù)是（）

A.-3

下列計(jì)算正確的是（

A23(

?m-m=mB.—(m—n)=—m+n

C.m(m+n)=m+nD.(m+n)=m+n

3.第14屆中國(guó)（深圳）國(guó)際茶產(chǎn)業(yè)博覽會(huì)在深圳會(huì)展中心展出一只如圖所示的茶杯（茶口的直徑與托盤

的直徑相同），則這只茶杯的俯視圖大致是（）

4.對(duì)于函數(shù)y=-4x+3,下列結(jié)論正確的是（

A.y隨工的增大而增大

B.它的圖象經(jīng)過第三象限

C.它的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3）

D.將該函數(shù)的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y=-4x+l的圖象

5.如圖，。為等邊“LSC的AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DP,將AQBP沿。P翻折，得到

△DEP,連接AE,若NBA￡=40。，則NDP3的度數(shù)為（）

6.如圖，拋物線y=af+6x+c與x軸交于點(diǎn)A（-IQ）,B（3,0）,交,軸的正半軸于點(diǎn)C,對(duì)稱軸交拋物線

于點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)E,則下列結(jié)論：①匕+2c>0,②a+bNanr+bm（加為任意實(shí)數(shù)）；③若點(diǎn)P為對(duì)稱

軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|尸3-尸。有取大值，最大值為77而；④若冽是方程依2+fex+c=0的一個(gè)根，則一定有

k-4ac=（2mn+6廠成立.其中正確的序號(hào)有（）.

A.①②③④B.①②③C.③④D.①②④

第n卷

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

7.因式分解8x2-2y2=.

8.節(jié)儉辦賽是北京申奧的一大理念和目標(biāo).根據(jù)此次冬奧會(huì)財(cái)政預(yù)算，賽事編制預(yù)算約為15.6億美元，15.6

億可用科學(xué)記數(shù)法表示為.

9.已知菱形ABCD的對(duì)角線4。,3。的長(zhǎng)度是關(guān)于彳的方程￡一14+48=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則此菱形的面積

是.

10.《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的ABC）.“偃

矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測(cè)量物體的高度如圖，點(diǎn)A,B,。在同一水平線上，NABC和NAQP

均為直角，AP與8C相交于點(diǎn)。.測(cè)得AB=40cm,BD=20cm,AQ=12m,則樹高產(chǎn)。=m.

p

12.如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為12,E為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)的過程中，始終保持所工AC于F,

EGLBD于G.若尸G的長(zhǎng)為整數(shù)，則尸G的長(zhǎng)可以為.

三、解答題(本大題共5個(gè)小題，每小題6分，共30分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

-2

13.(1)計(jì)算：(1-5/3)°-1-2|+1

3%-2>1

(2)解不等式組:

5-x>2

14.如圖，AB=AC,CD±AB,BELAC,垂足分別為D,E.

⑴求證：AABE均ACD；

(2)若AE=6,CD=8,求BD的長(zhǎng).

15.。。為△ABC的外接圓，請(qǐng)僅用無刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別在圖1,圖2中畫出一條弦，使這條

弦將AABC分成面積相等的兩部分(保留作圖痕跡，不寫作法).

(1)如圖1,AC=BC；

(2)如圖2,直線/與。。相切于點(diǎn)P,且///BC.

16.甲骨文是迄今為止中國(guó)發(fā)現(xiàn)的年代最早的成熟文字系統(tǒng)，是漢字的源頭和中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的根脈，

小明在了解了甲骨文后，制作了如圖所示的四張卡片(這四張卡片分別用字母A,B,C,。表示，正面

文字依次是文、明、自、由，這四張卡片除正面內(nèi)容不同外，其余均相同)，現(xiàn)將四張卡片背面朝上，洗勻

放好.

(1)小明從中隨機(jī)抽取一張卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率為.

(2)小明從中隨機(jī)抽取一張卡片不放回，小亮再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法計(jì)算兩人

抽取的卡片恰好組成“文明”一詞的概率.

17.如圖，直線y=3x+8與x軸交于點(diǎn)A(-l,O),與反比例函數(shù)y=?x>0)的圖象相交于點(diǎn)3(1,根).

⑴求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)C是反比例函數(shù)y=:(x>0)的圖象上的一點(diǎn)，連接AC,若/C4O=45。，求直線3c的函數(shù)表達(dá)式.

四、解答題(本大題共3個(gè)小題，每小題8分，共24分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

18.某區(qū)中小學(xué)舉行硬筆書法比賽，由學(xué)校初賽選拔人員參加全區(qū)比賽，為選拔人員參賽，A校經(jīng)過宣傳，

組織硬筆書法愛好者訓(xùn)練后舉行校內(nèi)硬筆書法比賽，賽后評(píng)審中根據(jù)作品的質(zhì)量確定五種獲獎(jiǎng)等級(jí)的人數(shù),

并對(duì)獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問題.

(1)求參賽的總?cè)藬?shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；

(2)求在獲獎(jiǎng)中人數(shù)的中位數(shù)和方差；

(3)為勉勵(lì)學(xué)生努力提升人文素養(yǎng)，培養(yǎng)書法人才，對(duì)各校初賽獲一等獎(jiǎng)?wù)哳C發(fā)“小小書法家”證書，全區(qū)各

校統(tǒng)一制作證書，若各校初賽統(tǒng)一按總比例確定初賽人數(shù)和獲獎(jiǎng)人數(shù)，若A校有1200名學(xué)生，該區(qū)共有

54000名中小學(xué)生，估計(jì)該區(qū)獲得“小小書法家”證書的總?cè)藬?shù).

19.如圖1,是一輛小汽車與墻平行停放的實(shí)物圖片，圖2是它的俯視圖，汽車靠墻一側(cè)與墻平行

且距離為0.8米，己知小汽車車門寬49為1.2米

(參考數(shù)據(jù)：sin40°~0.6428,cos40°?0.7660,sin41°?0.6561,cos41°?0.7541,sin42°?0.6667,

cos42°?0.7431)

圖1圖2備用圖

⑴當(dāng)車門打開角度-403為40。時(shí)，車門是否會(huì)碰到墻？請(qǐng)說明理由

(2)若車停在原地不動(dòng)，靠墻一側(cè)的車門能打開的最大角度約為多少？

20.杭州亞運(yùn)會(huì)的三個(gè)吉祥物“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”組合名為“江南憶”，9月份“江南憶”的銷售量為256件，

11月份的銷售量為400件.已知每件“江南憶”的進(jìn)價(jià)為35元，售價(jià)為58元.

(1)求該款吉祥物9月份到11月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率；

(2)經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，12月份該款吉祥物的銷售量將與9月份持平，現(xiàn)商場(chǎng)為了減少庫(kù)存，采用降價(jià)促銷方式.調(diào)

查發(fā)現(xiàn)，該款吉祥物每降價(jià)1元，月銷售量就會(huì)增加20件，當(dāng)該款吉祥物每件的售價(jià)為多少元時(shí)，月銷售

利潤(rùn)能達(dá)到8400元？

五、解答題(本大題共2個(gè)小題，每小題9分，共18分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

21.在RtZiABC中，ZACB=90°,40平分NC4B交BC于點(diǎn)0,以O(shè)C為半徑作。O.

(1)求證：直線是。。的切線.

⑵若AB=5,tanZOAC=1,求的半徑.

(2)若點(diǎn)D是拋物線上第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接CD,BD,BC,AC.當(dāng)ABCD的面積等于41OC面積的2倍

時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得/CBP+NACO=NABC?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明

理由.

六、解答題(本大題共12分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

23.某托管服務(wù)數(shù)學(xué)興趣小組針對(duì)如下問題進(jìn)行探究，在等邊AASC中，AB=2,點(diǎn)D在射線3C上運(yùn)動(dòng),

連接AD,以AD為一邊在AD右側(cè)作等邊VADE.

BD

圖⑴

(1)【問題發(fā)現(xiàn)】如圖(1),當(dāng)點(diǎn)。在線段8C上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與點(diǎn)B重合)，連接CE則線段瓦)與CE的數(shù)量關(guān)

系是;直線54與