2024-2025學(xué)年黑龍江省伊春某中學(xué)高三（上）期初數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年黑龍江省伊春一中高三(上)期初數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.若集合”={-1,2,3},N={-1,0,2,5),則MUN=()

A.{-1,2}B.{-1,2,3}C.{-1,0,2,5}D.{-1,0,2,3,5)

2.若tern3a=-12,則tan(〃-3er)=()

1

A.-12B.一三C.12D2

3.函數(shù)f(x)=(4久-5)e2x的極值點(diǎn)為()

1一3-1c5

4c.-D.-

4,424

4?已知口=2+6，6=端+2，。=。2,則()

A.c>a>bB.b>c>aC.c>b>aD.b>a>c

5.已知/(%)為幕函數(shù)，TH為常數(shù)，且TH>1,則函數(shù)g(%)=f(x)+zn/T的圖象經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)為()

A.(1,1)B.(1,2)c.(-1,1)D.(-1,2)

6.asina=2"是"sin^-cos^=；”的()

4LZZ

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

7.如圖1,現(xiàn)有一個(gè)底面直徑為10cm高為25cM的圓錐容器，以2cM3/$的速度向該容器內(nèi)注入溶液，隨著

時(shí)間t(單位：s)的增加，圓錐容器內(nèi)的液體高度也跟著增加，如圖2所示，忽略容器的厚度，則當(dāng)t=7T

時(shí)，圓錐容器內(nèi)的液體高度的瞬時(shí)變化率為()

?^/150.n^150/

B.粵cm/sC.-3CTTl/SD.2cm/s

7r7r

8.已知函數(shù)/(%)滿足：對任意實(shí)數(shù)久，y,都有/(/(%+y))=/(%)+f(y)成立，且/(o)=1.給出下列四個(gè)

結(jié)論:

①"1)=0；

+1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(一1,1)對稱;

③若夫2024）>1,則/?（一2024）<1；

④VxGR,/(x)+/(-x)=/(—I)其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是(

A.①③B.③④C.②③D.②④

二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。

9.下列命題既是存在量詞命題又是真命題的是()

A.V久eR,%2—3x+5>0

B.HxER,x2—3x+y/~2>0

C.至少存在兩個(gè)質(zhì)數(shù)的平方是偶數(shù)

D.存在一個(gè)直角三角形的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列

10.若4a=3b=24,則()

S31112

A.2<a<3B.2Vb<3C.--I--=1D.—I--<—

22abab3

11.已知函數(shù)/(%)=4%+缶-2)“2%-23；2有4個(gè)不同的零點(diǎn)，貝卜的取值可以為()

A.-3B.-2C,-eln2D.一筆蛆

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.若/(%)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，/(x)=X2+|-8,則/(0)+/(—5)=.

13.已知函數(shù)/(%)=lg(100-10x),則函數(shù)y=/(I+/(%))的定義域?yàn)?

14.已知函數(shù)/(久)=s譏2x-V^cos2x在與［a+上的值域均為［t,，可，貝i|a的取值范圍為

四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本小題12分)

(1)求/(久)的解析式；

(2)判斷函數(shù)g。)=|/(初的奇偶性,并說明理由;

(3)求f(1)+/(log32)+。咤3。.5)的值.

16.(本小題12分)

已知函數(shù)/'(久)=ax5—2x4(a豐0).

(1)求曲線y=/(久)在點(diǎn)。,f(6)處的切線方程；

(2)討論f(x)的單調(diào)性.

17.(本小題12分)

已知a+b=l(a>0,b>0).

(1)求(今。-?)2b的取值范圍；

(2)求工+)的最小值；

yab

(3)若吃+^—獨(dú)>加恒成立，求m的取值范圍.

、，好ba

18.(本小題12分)

在AaBC中，a,b,c分別是內(nèi)角力，B,C的對邊，且爐+c?=5.

1

⑴若b+c=3,cosX=-p。為BC的中點(diǎn)，求4D的長；

4

(2)若sin/cosC=sin(Z—C)=噂^，1<5<求b的值.

lo24Z

19.(本小題12分)

若函數(shù)/(X)在［a,加上存在久1，乂2(。<乂1<*2<6)，使得尸3)=""匕("),則稱/(比)

是［a,句上的“雙中值函數(shù)”，其中看,久2稱為f(x)在［a，b］上的中值點(diǎn).

(1)判斷函數(shù)“燈=%3-3/+1是否是［—1,3］上的“雙中值函數(shù)”，并說明理由；

12

X

(2)已知函數(shù)/(%)2--xlnx—ax,存在m>n>0,使得f(m)=f(n),且/(%)是上的“雙中值

函數(shù)”，％1，汽2是/(%)在［心初1上的中值點(diǎn)?

①求a的取值范圍；

②證明：％1+久2>。+2.

參考答案

l.D

2.C

3.B

4.0

5.B

6.5

7.C

8.C

9.BD

10.ABC

11.AD

12.-18

13.(1+仞9,2)

15.解：（1）（方法一）令2%=t,得久=p

崎+1,42-1_t2+l2f-l

則f⑴=+^=7+不'

2x|

42+1乙十1

所以〃久）=?+號(hào)-

（方法二）因?yàn)?（2%）=吟i+會(huì),

乙人Z+1

所以〃久）=子+2X-1

2X+1,

（2）函數(shù)g（%）=|/（%）|的定義域?yàn)椋ㄒ?,0）U（0,+8）關(guān)于原點(diǎn)對稱,

口，,、（—%）2+12%—1/+11—2%,（、

且f（一久）=+E=一丁+不/=一/（”），

故9（-%）==|-f（x）\=g（x）,即g（x）為偶函數(shù).

(3)Hlog30,5=-log32,

則由(2)可得，/(log32)+/(log30.5)=/(log32)+/(-log32)=0,

故f(1)+4。％2)+f。。93。.5)=f(1)=

16.解：=5a-—8久3（。力o）,

則帽）=5a學(xué)一箓=持

???片）=0，

二曲線y=/（比）在點(diǎn)（|,/（9）處的切線方程為y=柒％-9，即y=熱_羌

3

（2）f'（x）=X（5GLX—8）（a力0）,令（（x）=0,得/=0,x2=

當(dāng)a>0時(shí)，令/''（X）<0,得0<x<。，令/''（*）>0,得久<0或x〉。，

（⑺在（0喘）上單調(diào)遞減，在（—8,0）,信,+8）上單調(diào)遞增.

當(dāng)a<0時(shí)，令f'（x）<0,得x<?；騲>0,令（（久）〉0,得。<x<0,

.??/（久）在（一8,白），（0,+8）上單調(diào)遞減，在（白,0）上單調(diào)遞增.

綜上，當(dāng)a>0時(shí)，/（久）在（0溫）上單調(diào)遞減，在（—8,0）,信,+8）上單調(diào)遞增，

當(dāng)a<0時(shí)，f（x）在（一8,白），（0,+8）上單調(diào)遞減，在（。,0）上單調(diào)遞增.

17.解:（1）（扔.（護(hù)>=（扔+2"=（扔+匕+〃=即+b,

因?yàn)閍+b=l（a>0,b>0）,所以0<b<1,所以1<1+6<2.

因?yàn)閥=?尸為減函數(shù)，

所以G）1+b的取值范圍是GJ），

即（扔??產(chǎn)的取值范圍是G，;）.

（2）因?yàn)閍+b=l（a>0,b>0）,

所以2+搟=Q+b）6+^）=1+5+-+^>6+2",

ab、八ab，ab

’_AT

當(dāng)且僅當(dāng)2=等，即眄即—一三時(shí)，等號(hào)成立，

abka+b=1b=5-二

I"-4

所以工+3的最小值為6+2V~5.

ab

（3）因?yàn)閍+b=l（a>0fb>0）,所以J+《一2=《一弛=1+4+4Z1+2=3,

當(dāng)且僅當(dāng)a=6時(shí)，等號(hào)成立，

所以根<?+$一當(dāng)加"=3,

即m的取值范圍為(-8,3).

18.解：(1)因?yàn)閎+c=3,b2+c2=5,

所以(b+c)2=62++2bc=5+2bc=9,所以be=2.

因?yàn)?。為BC的中點(diǎn)，所以同="而+灰)，

則而2=：(屈+左)2,即|而『=1(|^|2+2AB-AC+\AC\2)^^(c2+2bccosA+fa2)

444

=：x[5+4x(—=1,貝"力。=|而|=L

44

(2)因?yàn)閟inZcosC=sin(/—C)=sirL4cosc—cosAsinC=

1624

所以cos/sinC=

4o

則sinB=sin(i4+C)=sirh4cosc+cosAsinC=

222

rn.iSinTlcosCacosC3Rna+b—c37〃日？71,9

則一r-T—=—j—=即Q---——=-b,得出一?=3//.

smBb42ab42

又/+C2=5,所以Q2=5一;戶.

因?yàn)?<bV所以工U<cV2,所以b<c,則8<C,B為銳角，

所以cosB=(鬻)2=等,

所以cosB

整理得(5Z?2-23)(按-2)=0,解得匕2=2或爐=

又l<b<手，所以6=合

19.解：(1)函數(shù)/(%)是上的“雙中值函數(shù)”.

理由如下：

因?yàn)閒(%)=為-3x2+1,所以/'(%)=3x2—6x,

因?yàn)閒(3)=l,/(-l)=-3,所以=1,

碑3一7(一71))

令/'(%)=1，得3/—6x=1,即3——6x—1=0,解得％=

因?yàn)椤?(看＜字＜3,

所以/(%)是［—1,3］上的“雙中值函數(shù)”；

(2)①因?yàn)閒(/n)=/(n),所以粵三型=0，

因?yàn)?(x)是上的“雙中值函數(shù)"，所以/'(久1)=尸(次)=0,

由題意可得/'(%)=x—Inx—a—1,

設(shè)g(%)=/'(%)=x—Inx—a—1,則g'(%)=1—：=,

當(dāng)％e(0,1)時(shí)，g'(x)<0,則g(%)為減函數(shù)，即/'(%)為減函數(shù)；

當(dāng)％E(l,+8)時(shí)，g'(%)>0,則g(%)為增函數(shù)，即/'(%)為增函數(shù)，

故廣Q)min=尸(1)