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文檔簡介
第1課二次函數(shù)
號目標(biāo)導(dǎo)航
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.理解二次函數(shù)的概念,掌握二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式
2.會建立簡單的二次函數(shù)的模型,并能根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍.
3.會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式.
魏知識精講
知識點01二次函數(shù)函數(shù)的概念
1.形如y=a/+bx+c(其中a,伍0是,awO)的函數(shù)叫做,稱。為,
b為,c為.
注意:二次項系數(shù)而上c可以為零.二次函數(shù)的自變量的取值范圍是.
2.二次函數(shù)>=依2+版+。的結(jié)構(gòu)特征:
⑴等號左邊是函數(shù),右邊是關(guān)于自變量x的二次式,x的最高次數(shù)是2.
⑵a,b,c是常數(shù),。是二次項系數(shù),b是一次項系數(shù),c是常數(shù)項.
知識點02根據(jù)實際問題列二次函數(shù)表達式
根據(jù)實際問題確定二次函數(shù)關(guān)系式關(guān)鍵是讀懂題意,理解題意,建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來解決問題.需
要注意的是實例中的函數(shù)圖象要根據(jù)自變量的取值范圍來確定.
知識點03待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式
用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式步驟:
⑴設(shè)二次函數(shù)的表達式;
(2)根據(jù)已知條件,得到關(guān)于待定系數(shù)的方程組。
(3)解方程組,求出待定系數(shù)的值,從而寫出函數(shù)的解析式。
能力拓展
考點01二次函數(shù)函數(shù)的概念
【典例1]若>=Q+1)即+31-/3是關(guān)于X的二次函數(shù),則。的值是()
A.1B.-5C.-1D.-5或-1
【即學(xué)即練1]如果函數(shù)>=(m-2)是二次函數(shù),則機的值為—.
考點02根據(jù)實際問題列二次函數(shù)表達式
【典例2】如圖所示,用長為21米的籬笆,一面利用墻(墻的最大可用長度a為10米),圍成中間隔有一
道籬笆的長方形花圃,為便于進出,開了3道寬為1米的門.設(shè)花圃的寬為x米,面積為S平方米,則
S與x的之間的函數(shù)表達式為;自變量x的取值范圍為.
【即學(xué)即練2]某商場第1年銷售計算機5000臺,如果每年的銷售量比上一年增加相同的百分率x,第3
年的銷售量為y臺,則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為()
A.y=5000(l+2x)B.y=5000(1+x)2C.5000+2%D.y=5000x2
考點03待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式
【典例3】已知二次函數(shù)yn/+fex+c,當(dāng)%=1時y=3;當(dāng)%=-1時,y=l,求這個二次函數(shù)的解析式.
【即學(xué)即練2】二次函數(shù)y=a?+及一3中的心y滿足如表
x-1012
y…0-3m-3…
(1)求這個二次函數(shù)的解析式;
(2)求相的值.
fii分層提分
題組A基礎(chǔ)過關(guān)練
1.下列函數(shù)中,屬于二次函數(shù)的是()
A.y=2x-3B.y=(x+1)2-x2C.y=2x(x+1)D.y=-
x
2.某中學(xué)課外興趣活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊用長為40米的籬笆圍成,
已知墻長為18米(如圖所示),設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米,圍成的苗圃面積為y平方米,
則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為()
苗圃園
A.y=x(40-x)B.y=x(18-x)C.y=x(40-2x)D.y=2x(40-2x)
3.已知函數(shù)>=〃X2+云,當(dāng)%=1時,y=-1;當(dāng)%=-1時,y=2,則〃,Z?的值分別是()
A.A,-3B.A,旦c.1,2D.-1,2
2222
4.如果二次函數(shù)>=成+笈,當(dāng)x=l時,y=2;當(dāng)x=-l時,y=4,則a,b的值是()
A.。=3,h~~~1B.a=3,Z?=lC.ct~~~3,b~~1D.-3,h~~~1
5.已知二次函數(shù)y=l-5x+3/,則二次項系數(shù)〃=,一次項系數(shù)/7=,常數(shù)項c=.
6.如果函數(shù)>=(m-1)x2+x(機是常數(shù))是二次函數(shù),那么根的取值范圍是.
7.矩形的周長為12CM,設(shè)其一邊長為xan,面積為yen?,則y與%的函數(shù)關(guān)系式及自變量工的取值范圍
是.
8.當(dāng)系數(shù)mb,C滿足什么條件時,函數(shù)y=〃/+Zzx+c是二次函數(shù)?是一次函數(shù)?是正比例函數(shù)?
9.已知二次函數(shù)y=-/+加;+3,當(dāng)%=2時,y=3,求這個二次函數(shù)的解析式.
題組B能力提升練
10.下列函數(shù)表達式中,一定為二次函數(shù)的是()
A.y=2x-5B.y=aj?+bx+cC.h=^—D.丁=/+工
2x
11.已知二次函數(shù)>=蘇+加汁1,若當(dāng)%=1時,y=0;當(dāng)x=-l時,y=4,則〃、/?的值分別為()
A.ct~~19Z?=2B.〃=1,h~~~2C.〃=-1,Z?=2D.d~~-1,Z?=-2
12.一臺機器原價100萬元,若每年的折舊率是x,兩年后這臺機器約為y萬元,則y與尤的函數(shù)關(guān)系式為
()
A.y=100(1-x)B.y=100-x2C.y=100(1+x)2D.y=100(1-x)2
13.〃個球隊參加籃球比賽,每兩隊之間進行一場比賽,比賽的場次數(shù)機與球隊數(shù)〃522)之間的函數(shù)關(guān)
系是?
14.一個二次函數(shù)y=(^-1)+2x-1.
(1)求上值.
(2)求當(dāng)尤=0.5時y的值?
15.y與/成正比例,并且當(dāng)尤=-1時,y--3.求:
(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)x=4時,y的值;
(3)當(dāng)丫=」時,x的值.
y3
題組c培優(yōu)拔尖練
16.下列具有二次函數(shù)關(guān)系的是()
A.正方形的周長y與邊長尤B.速度一定時,路程s與時間f
C.正方形的面積y與邊長xD.三角形的高一定時,面積y與底邊長x
17.若函數(shù)y=/nx+4是二次函數(shù),則相的值為()
A.0或-1B.0或1C.-1D.1
18.若y與/成正比例,且當(dāng)x=2時,y=4,則當(dāng)x=-3時,y的值為()
A.4B.9C.12D.-5
19.一個二次函數(shù),當(dāng)x=0時,y=-5;當(dāng)尤=-1時,y=-4;當(dāng)x=-2時,y=5,則這個二次函數(shù)的
關(guān)系式是()
A.y=4/+3x-5B.y=2/+x+5C.y=2/-x+5D.y=2^+x-5
20.如圖,在靠墻(墻長為2O//7)的地方圍建一個矩形的養(yǎng)雞場,另三邊用竹籬笆圍成,如果竹籬笆總長
為50處設(shè)雞場垂直于墻的一邊長x(m),求雞場的面積y(m2)與x(m)的函數(shù)關(guān)系式,并求自變量
的取值范圍.
21.在y=〃/+/?x+c中,當(dāng)%=2時y的值是-15,x=l時y的值是-9,1=-1時》的值是-3,求〃,b、
c的值.
22.已知二次函數(shù)丁=〃?+(初i+c),當(dāng)x=3時,y=15;當(dāng)%=-2時,y=5,試求y與%之間的函數(shù)關(guān)系
式.
23.已知y=yi+y2,yi與x成正比例,”與%2成正比例,當(dāng)工=1時,y=6,當(dāng)%=3時,y=8,求y關(guān)于x
的解析式.
第1課二次函數(shù)
0目標(biāo)導(dǎo)航
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.理解二次函數(shù)的概念,掌握二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式
2.會建立簡單的二次函數(shù)的模型,并能根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍.
3.會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式.
趣知識精講
知識點01二次函數(shù)函數(shù)的概念
1.形如y=ax?+6x+c(其中a,b,c是常數(shù),的函數(shù)叫做二次函數(shù),稱。為二
次項系數(shù),一為一次項系數(shù),c為常數(shù)項.
注意:二次項系數(shù)。力0,而6,c可以為零.二次函數(shù)的自變量的取值范圍是全體實數(shù).
2.二次函數(shù)y=or2+6x+c的結(jié)構(gòu)特征:
⑴等號左邊是函數(shù),右邊是關(guān)于自變量尤的二次式,尤的最高次數(shù)是2.
⑵a,6,c是常數(shù),。是二次項系數(shù),6是一次項系數(shù),c是常數(shù)項.
知識點02根據(jù)實際問題列二次函數(shù)表達式
根據(jù)實際問題確定二次函數(shù)關(guān)系式關(guān)鍵是讀懂題意,理解題意,建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模
型來解決問題.需要注意的是實例中的函數(shù)圖象要根據(jù)自變量的取值范圍來確定.
知識點03待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式
用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式步驟:
(D設(shè)二次函數(shù)的表達式;
(2)根據(jù)已知條件,得到關(guān)于待定系數(shù)的方程組。
(3)解方程組,求出待定系數(shù)的值,從而寫出函數(shù)的解析式。
能力拓展
考點01二次函數(shù)函數(shù)的概念
【典例1]若y=(。+1)即+31-尤+3是關(guān)于尤的二次函數(shù),則。的值是()
A.1B.-5C.-1D.-5或-1
【思路點撥】根據(jù)二次函數(shù)定義可得|。+3|=2且a+IWO,求解即可.
【解析】解:???函數(shù)y=(。+1)x"31-尤+3是關(guān)于尤的二次函數(shù),
;.|a+3|=2且a+IWO,
解得a=-5,
故選:B.
【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的定義,二次函數(shù)的定義:一般地,形如y=a^+bx+c
(a、b、c是常數(shù),aWO)的函數(shù),叫做二次函數(shù).
【即學(xué)即練1】如果函數(shù)尸(m-2)是二次函數(shù),則機的值為-3.
【思路點撥】根據(jù)二次函數(shù)的定義,可得tir+m-4=2且加-2六0,然后進行計算即可
解答.
【解析】解:由題意得:
nr+m-4=2S.m-2#0,
.,.m=2或-3且m力2,
m--3.
故答案為:-3.
【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)定義,解題的關(guān)鍵是掌握形如y=ax1+bx+c(a、b、c
是常數(shù),aWO)的函數(shù),叫做二次函數(shù).
考點02根據(jù)實際問題列二次函數(shù)表達式
【典例2】如圖所示,用長為21米的籬笆,一面利用墻(墻的最大可用長度。為10米),
圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃,為便于進出,開了3道寬為1米的門.設(shè)花圃的寬
AB為x米,面積為S平方米,則S與尤的之間的函數(shù)表達式為S=-3f+24x;自變量
x的取值范圍為二生Wx<6.
一3
【思路點撥】根據(jù)題意表示出長方形的長進而得出函數(shù)關(guān)系,進而結(jié)合a的最大值得出x
的取值范圍.
【解析】解:設(shè)花圃的寬A3為x米,面積為S平方米,
則S與尤的之間的函數(shù)表達式為:S=(21-3x+3)尤=-3X2+24X;
x>1
21-3x+3>2
由題意可得:
21-3x+3<10,
x〈21-3x+3
解得:
3
故答案為:S=-3X2+24X,
3
【點睛】此題主要考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式,正確表示出長方形的長是解
題關(guān)鍵.
【即學(xué)即練2】某商場第1年銷售計算機5000臺,如果每年的銷售量比上一年增加相同的
百分率x,第3年的銷售量為y臺,則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為()
A.>=5000(l+2x)B.y=5000(1+x)2
C.y=5000+2xD.y=5000x2
【思路點撥】首先表示出第二年的銷售量為5000(l+x),然后表示出第三年的銷售量
為5000(1+無)2,從而確定答案.
【解析】解:設(shè)每年的銷售量比上一年增加相同的百分率尤,
根據(jù)題意得:y=5000(1+x)2,
故選:B.
【點睛】本題考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)的關(guān)系式,解題的關(guān)鍵是分別表示出第二
年和第三年的銷售量.
考點03待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式
【典例3]已知二次函數(shù)>=/+法+<?,當(dāng)尤=1時y=3;當(dāng)%=-1時,y—1,求這個二次函
數(shù)的解析式.
【思路點撥】根據(jù)題意,可得出拋物線過(1,3),(-1,1)兩點,將這兩點的坐標(biāo)
代入拋物線的解析式中,即可求出待定系數(shù)的值.
【解析】解:將點(1,3),(-1,1)代入函數(shù)解析式得:
解得仆=1;
Ic=l
故此函數(shù)的解析式為y=,+x+l.
【點睛】本題考查的是用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.
【即學(xué)即練2】二次函數(shù)y=a?+bx-3中的無,y滿足如表
X.??-1012.??
y.??0-3m-3???
(1)求這個二次函數(shù)的解析式;
(2)求m的值.
【思路點撥】(1)設(shè)一般式>=辦2+灰-3,再取兩組對應(yīng)值代入得到關(guān)于°、6的方程
組,然后解方程組即可;
(2)把x=l代入二次函數(shù)的解析式求解即可.
【解析】解:(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為丫=。/+法-3,
把(-1,0),(2,-3)代入得卜4號。,
I4a+2b-3=-3
解得:卜=1,
lb=-2
所以解析式為:y=/-2x-3;
(2)把x=l代入y=/-2x-3,可得y=l-2-3=-4,
所以m=-4.
【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式:根據(jù)已知條件,得到關(guān)于待定系數(shù)的
方程組。
解方程組,求出待定系數(shù)的值,從而寫出函數(shù)的解析式。
M分層提分
題組A基礎(chǔ)過關(guān)練
1.下列函數(shù)中,屬于二次函數(shù)的是()
A.y—2x-3B.y—(x+1)2-x2C.y—2x(x+1)D.y—-
x
【思路點撥】一般地,形如y=/+a+c(。、b、c是常數(shù),。¥0)的函數(shù),叫做二次函
數(shù).根據(jù)定義進行判斷即可.
【解析】解:A.不含有x的二次項,所以A不符合題意;
艮化簡后y=2x+l,不含有尤的二次項,所以2不符合題意;
C.符合題意;
D.y=-2x'2,不含有x的二次項,所以。選項不符合題意.
故選:C.
【點睛】本題考查了二次函數(shù)的定義,熟練掌握二次函數(shù)的一般形式是解決本題的關(guān)鍵.
2.某中學(xué)課外興趣活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊用長為40
米的籬笆圍成,已知墻長為18米(如圖所示),設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊長為尤米,
圍成的苗圃面積為y平方米,則y關(guān)于尤的函數(shù)關(guān)系式為()
苗圃園
A.>=無(40-x)B.y—x(18-x)C.y—x(40-2x)D.y—2x(40
2x)
【思路點撥】先用含X的代數(shù)式表示苗圃園與墻平行的一邊長,再根據(jù)面積=長義寬列
出y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式.
【解析】解:設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米,則苗圃園與墻平行的一邊長為(40
-2x)米.
依題意可得:y=x(40-2x).
故選:C.
【點睛】本題考查了由實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式,解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求
問題需要的條件.
3.已知函數(shù)y=ax1+bx,當(dāng)x=l時,y=-1;當(dāng)x=-1時,y=2,則a,b的值分別是()
A.A,-3B.A,旦C.1,2D.-1,2
2222
【思路點撥】把兩組對應(yīng)值分別代入y=a/+法中得到關(guān)于6的方程組,然后解方程
組即可.
f1
【解析】解:根據(jù)題意得|a+b=-l,解得|/
la-b=2b=J.
I2
故選:A.
【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
4.如果二次函數(shù)當(dāng)x=l時,y=2;當(dāng)x=-1時,y=4,貝Ua,b的值是()
A.Q=3,b--1B.〃=3,b=\C.a--3,b=lD.a=-3,b--1
【思路點撥】把兩組對應(yīng)值分別代入尸辦2+6尤得到關(guān)于a、6的方程組,然后解方程組
即可.
【解析】解:根據(jù)題意得[a+b=2,
Ia-b=4
解得卜=3.
lb=-l
所以拋物線解析式為y=3/-x.
故選:A.
【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
5.已知二次函數(shù)y=l-5x+37,則二次項系數(shù)a=3,一次項系數(shù)b=-5,常數(shù)項
c=1.
【思路點撥】根據(jù)二次函數(shù)的定義,可得答案.
【解析】解:二次函數(shù)y=l-5x+3/,則二次項系數(shù)a=3,一次項系數(shù)6=-5,常數(shù)項
c=l,
故答案為:3,-5,1.
【點睛】本題考查了二次函數(shù)的定義,熟記二次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.
6.如果函數(shù)丁=(m-1)/+%(機是常數(shù))是二次函數(shù),那么徵的取值范圍是mWl.
【思路點撥】依據(jù)二次函數(shù)的二次項系數(shù)不為零求解即可.
【解析】解:???函數(shù)y=Cm-1)7+x(m為常數(shù))是二次函數(shù),
Am-1^0,解得:根W1,
故答案為:加#1.
【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的定義,掌握二次函數(shù)的特點是解題的關(guān)鍵.
7.矩形的周長為12cm,設(shè)其一邊長為xcm,面積為竺川,則y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量
x的取值范圍是y=-/+6x(0V-V6).
【思路點撥】根據(jù)矩形的周長及其中一邊長度得出另外一邊長度為必紅米,再由矩形
2
的面積公式可得函數(shù)解析式,根據(jù)長、寬均為正數(shù)可得X的取值范圍.
【解析】解:根據(jù)題意知,y與x的函數(shù)關(guān)系式>=尤?32A?=》(6-x)=-/+6x,
2
由得0cx<6,
所以y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍是y=-7+6x(0<x<6),
故答案為:y=-/+6x(0<x<6).
【點睛】本題主要考查根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)實際問題確定二次函數(shù)關(guān)
系式關(guān)鍵是讀懂題意,建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來解決問題.需要注意的是實例中的函
數(shù)圖象要根據(jù)自變量的取值范圍來確定.
8.當(dāng)系數(shù)a,b,c滿足什么條件時,函數(shù)y=a/+bx+c是二次函數(shù)?是一次函數(shù)?是正比
例函數(shù)?
【思路點撥】根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)、正比例函數(shù)定義進行解答即可.
【解析】解:函數(shù)y=??+bx+c中a#0,6和c為任意常數(shù)時是二次函數(shù),
a=0,bWO,c為任意常數(shù)時是一次函數(shù);
a=0,b乎0,c=0時是正比例函數(shù).
【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)、正比例函數(shù),關(guān)鍵是掌握三種函數(shù)定義.
9.已知二次函數(shù)y=-W+H+s,當(dāng)冗=2時,y=3,求這個二次函數(shù)的解析式.
【思路點撥】把x=2,y=3代入y=-/+法+3,可求出匕的值,即可求出二次函數(shù)的解
析式.
【解析】解:把x=2,y=3代入y=-/+灰+3,
???3=-22+20+3,
:.b=2,
?'?y=-X2+2X+3.
【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,解題的關(guān)鍵是求出。的值.
題組B能力提升練
10.下列函數(shù)表達式中,一定為二次函數(shù)的是()
A.y—2x-5B.y—a^r+bx+cC.h———D.y=/+_L
2x
【思路點撥】根據(jù)二次函數(shù)的定義:一般地,形如(,、6、c是常數(shù),,W0)
的函數(shù),叫做二次函數(shù)進行分析.
【解析】解:A、是一次函數(shù),故此選項錯誤;
B、當(dāng)aWO時,是二次函數(shù),故此選項錯誤;
C、是二次函數(shù),故此選項正確;
。、含有分式,不是二次函數(shù),故此選項錯誤;
故選:C.
【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)定義,判斷函數(shù)是否是二次函數(shù),首先是要看它的右
邊是否為整式,若是整式且仍能化簡的要先將其化簡,然后再根據(jù)二次函數(shù)的定義作出
判斷,要抓住二次項系數(shù)不為0這個關(guān)鍵條件.
11.已知二次函數(shù)>=依2+加葉1,若當(dāng)X=1時,y=0;當(dāng)尤=-1時,y=4,則a、b的值分
別為()
A.1,b'='2B.4=1,-2C.ct~~~1fZ?=2D.ct~~一1,b~~~2
【思路點撥】把兩組對應(yīng)值分別代入>=辦2+公+1得到關(guān)于八方的方程組,然后解方程
組即可得到。和b的值.
【解析】解:根據(jù)題意得[a+b+l=0,
Ia-b+l=4
解得a=l,b=-2.
故選:B.
【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
12.一臺機器原價100萬元,若每年的折舊率是無,兩年后這臺機器約為y萬元,則y與x
的函數(shù)關(guān)系式為()
A.j=100(1-x)B.j=100-x2C.j=100(1+x)2D.y=100(1
-x)2
【思路點撥】根據(jù)兩年后機器價值=機器原價值X(1-折舊百分比)2可得函數(shù)解析式.
【解析】解:根據(jù)題意知y=100(1-x)2,
故選:D.
【點睛】本題主要考查根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)實際問題確定二次函數(shù)關(guān)
系式關(guān)鍵是讀懂題意,建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來解決問題.需要注意的是實例中的函
數(shù)圖象要根據(jù)自變量的取值范圍來確定.
13.〃個球隊參加籃球比賽,每兩隊之間進行一場比賽,比賽的場次數(shù)加與球隊數(shù)〃(w22)
之間的函數(shù)關(guān)系是m=ln1-In.
2—2―
【思路點撥】w個球隊都要與除自己之外的(n-1)球隊個打一場,因此要打“(?-1)
場,然而有重復(fù)一半的場次,故比賽場次為工〃(?-1),得出關(guān)系式.
2
【解析】解:(n-1)=—ir-—n,
222
故答案為:機=工〃2-」_”.
22
【點睛】考查函數(shù)關(guān)系式的求法,在具體的情景中,蘊含數(shù)量之間的關(guān)系,理解和發(fā)現(xiàn)
數(shù)量之間的關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵.
14.一個二次函數(shù)y=(女-1)+2x7.
(1)求左值.
(2)求當(dāng)x=0.5時y的值?
【思路點撥】(1)根據(jù)二次函數(shù)的定義:一般地,形如>=/+及+。(隊b、。是常數(shù),
“W0)的函數(shù),叫做二次函數(shù)可得/-34+4=2,且Z-1W0,再解即可;
(2)根據(jù)(1)中左的值,可得函數(shù)解析式,再利用代入法把%=0.5代入可得y的值.
【解析】解:(1)由題意得:必-34+4=2,且左-1W0,
解得:k=2;
(2)把左=2代入y=(左-l)+2x-l得:y=x2+2x-1,
當(dāng)x=0.5時,y=』.
4
【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)以及求函數(shù)值,關(guān)鍵是掌握判斷函數(shù)是否是二次函數(shù),
要抓住二次項系數(shù)不為0和自變量指數(shù)為2這個關(guān)鍵條件.
15.y與x2成正比例,并且當(dāng)x=-l時,y=-3.求:
(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)x=4時,y的值;
(3)當(dāng)v二二時,x的值.
y3
【思路點撥】(1)設(shè)>=小,把當(dāng)冗=-1時,y=-3代入求得上的值,則y與x的函
數(shù)關(guān)系式即可求得;
(2)把x=4代入即可求得y的值;
(3)把>=-』代入解析式即可求得x的值.
3
【解析】解:(1)設(shè)y=A%2,
則根據(jù)題意得:k=-3,
則y與尤的函數(shù)關(guān)系式是y=-3x2;
(2)把x=4代入得:y=-3義16=-48;
(3)當(dāng)>=-_1時,-3/=-2,
33
解得:%=±A.
3
【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,是一個基礎(chǔ)題.
題組C培優(yōu)拔尖練
16.下列具有二次函數(shù)關(guān)系的是()
A.正方形的周長y與邊長xB.速度一定時,路程s與時間/
C.正方形的面積y與邊長xD.三角形的高一定時,面積y與底邊長x
【思路點撥】根據(jù)題意,列出函數(shù)解析式就可以判定.
【解析】解:4y=4x,是一次函數(shù),錯誤;
B、s=vt,v一定,是一次函數(shù),錯誤;
C、y=x2,是二次函數(shù),正確;
D、>=工桁,h一定,是一次函數(shù),錯誤.
2
故選:C.
【點睛】本題考查二次函數(shù)的定義,掌握其定義是解決此題關(guān)鍵.
17.若函數(shù)a+4是二次函數(shù),則相的值為()
A.0或-1B.0或1C.-1D.1
【思路點撥】利用二次函數(shù)定義可得s2+根+2=2,且根W0,再解即可.
【解析】解:由題意得:nr+m+2=2,且初二0,
解得:m=-1,
故選:C.
【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)定義,關(guān)鍵是掌握形如>="2+法+。(八仄c是常數(shù),
aWO)的函數(shù),叫做二次函數(shù).
18.若y與/成正比例,且當(dāng)x=2時,y=4,則當(dāng)x=-3時,y的值為()
A.4B.9C.12D.-5
【思路點撥】根據(jù)題意設(shè)>=小&W0),將x=2,y=4代入函數(shù)解析式,列出關(guān)于系
數(shù)上的方程,借助于方程即可求得左的值,求得解析式,然后代入x=-3求得即可.
【解析】解:???y與/成正比例,
??.設(shè)丁=丘2(左wo).
?.?當(dāng)%=2時,y=4,
???4=4總
解得,k=l,
???該函數(shù)解析式為:y=%2,
才巴兀=-3代入得,y=9,
故選:B.
【點睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,正確設(shè)出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)
鍵.
19.一個二次函數(shù),當(dāng)x=0時,y=-5;當(dāng)x=-l時,y=-4;當(dāng)x=-2時,y=5,則
這個二次函數(shù)的關(guān)系式是()
A.y=4x2+3x-5B.y=2j^+x+5C.y=2j^-x+5D.y=2x2+x-5
【思路點撥】設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式是(aWO),然后由當(dāng)%=0時,y=-5;
當(dāng)x=-l時,丁=-4;當(dāng)%=-2時,y=5,得到mb,c的三元一次方程組,解方程組
確定“,b,c的值即可.
【解析】解:設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式是丁=。/+/+。(〃/o),
???當(dāng)x=0時,y=-5;當(dāng)x=-l時,y=-4;當(dāng)x=-2時,y=5,
.*.c=-50,
a-b+c=-4②,
4〃-2。+。=5③,
解由①②③組成的方程組得,〃=4,6=3,c=-5,
所以二次函數(shù)的關(guān)系式為:y=4/+3x-5.
故選:A.
【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式.設(shè)二次函數(shù)的解析式為y
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