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文檔簡介

第1課二次函數(shù)

號目標(biāo)導(dǎo)航

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解二次函數(shù)的概念,掌握二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式

2.會建立簡單的二次函數(shù)的模型,并能根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍.

3.會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式.

魏知識精講

知識點01二次函數(shù)函數(shù)的概念

1.形如y=a/+bx+c(其中a,伍0是,awO)的函數(shù)叫做,稱。為,

b為,c為.

注意:二次項系數(shù)而上c可以為零.二次函數(shù)的自變量的取值范圍是.

2.二次函數(shù)>=依2+版+。的結(jié)構(gòu)特征:

⑴等號左邊是函數(shù),右邊是關(guān)于自變量x的二次式,x的最高次數(shù)是2.

⑵a,b,c是常數(shù),。是二次項系數(shù),b是一次項系數(shù),c是常數(shù)項.

知識點02根據(jù)實際問題列二次函數(shù)表達式

根據(jù)實際問題確定二次函數(shù)關(guān)系式關(guān)鍵是讀懂題意,理解題意,建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來解決問題.需

要注意的是實例中的函數(shù)圖象要根據(jù)自變量的取值范圍來確定.

知識點03待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式

用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式步驟:

⑴設(shè)二次函數(shù)的表達式;

(2)根據(jù)已知條件,得到關(guān)于待定系數(shù)的方程組。

(3)解方程組,求出待定系數(shù)的值,從而寫出函數(shù)的解析式。

能力拓展

考點01二次函數(shù)函數(shù)的概念

【典例1]若>=Q+1)即+31-/3是關(guān)于X的二次函數(shù),則。的值是()

A.1B.-5C.-1D.-5或-1

【即學(xué)即練1]如果函數(shù)>=(m-2)是二次函數(shù),則機的值為—.

考點02根據(jù)實際問題列二次函數(shù)表達式

【典例2】如圖所示,用長為21米的籬笆,一面利用墻(墻的最大可用長度a為10米),圍成中間隔有一

道籬笆的長方形花圃,為便于進出,開了3道寬為1米的門.設(shè)花圃的寬為x米,面積為S平方米,則

S與x的之間的函數(shù)表達式為;自變量x的取值范圍為.

【即學(xué)即練2]某商場第1年銷售計算機5000臺,如果每年的銷售量比上一年增加相同的百分率x,第3

年的銷售量為y臺,則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為()

A.y=5000(l+2x)B.y=5000(1+x)2C.5000+2%D.y=5000x2

考點03待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式

【典例3】已知二次函數(shù)yn/+fex+c,當(dāng)%=1時y=3;當(dāng)%=-1時,y=l,求這個二次函數(shù)的解析式.

【即學(xué)即練2】二次函數(shù)y=a?+及一3中的心y滿足如表

x-1012

y…0-3m-3…

(1)求這個二次函數(shù)的解析式;

(2)求相的值.

fii分層提分

題組A基礎(chǔ)過關(guān)練

1.下列函數(shù)中,屬于二次函數(shù)的是()

A.y=2x-3B.y=(x+1)2-x2C.y=2x(x+1)D.y=-

x

2.某中學(xué)課外興趣活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊用長為40米的籬笆圍成,

已知墻長為18米(如圖所示),設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米,圍成的苗圃面積為y平方米,

則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為()

苗圃園

A.y=x(40-x)B.y=x(18-x)C.y=x(40-2x)D.y=2x(40-2x)

3.已知函數(shù)>=〃X2+云,當(dāng)%=1時,y=-1;當(dāng)%=-1時,y=2,則〃,Z?的值分別是()

A.A,-3B.A,旦c.1,2D.-1,2

2222

4.如果二次函數(shù)>=成+笈,當(dāng)x=l時,y=2;當(dāng)x=-l時,y=4,則a,b的值是()

A.。=3,h~~~1B.a=3,Z?=lC.ct~~~3,b~~1D.-3,h~~~1

5.已知二次函數(shù)y=l-5x+3/,則二次項系數(shù)〃=,一次項系數(shù)/7=,常數(shù)項c=.

6.如果函數(shù)>=(m-1)x2+x(機是常數(shù))是二次函數(shù),那么根的取值范圍是.

7.矩形的周長為12CM,設(shè)其一邊長為xan,面積為yen?,則y與%的函數(shù)關(guān)系式及自變量工的取值范圍

是.

8.當(dāng)系數(shù)mb,C滿足什么條件時,函數(shù)y=〃/+Zzx+c是二次函數(shù)?是一次函數(shù)?是正比例函數(shù)?

9.已知二次函數(shù)y=-/+加;+3,當(dāng)%=2時,y=3,求這個二次函數(shù)的解析式.

題組B能力提升練

10.下列函數(shù)表達式中,一定為二次函數(shù)的是()

A.y=2x-5B.y=aj?+bx+cC.h=^—D.丁=/+工

2x

11.已知二次函數(shù)>=蘇+加汁1,若當(dāng)%=1時,y=0;當(dāng)x=-l時,y=4,則〃、/?的值分別為()

A.ct~~19Z?=2B.〃=1,h~~~2C.〃=-1,Z?=2D.d~~-1,Z?=-2

12.一臺機器原價100萬元,若每年的折舊率是x,兩年后這臺機器約為y萬元,則y與尤的函數(shù)關(guān)系式為

()

A.y=100(1-x)B.y=100-x2C.y=100(1+x)2D.y=100(1-x)2

13.〃個球隊參加籃球比賽,每兩隊之間進行一場比賽,比賽的場次數(shù)機與球隊數(shù)〃522)之間的函數(shù)關(guān)

系是?

14.一個二次函數(shù)y=(^-1)+2x-1.

(1)求上值.

(2)求當(dāng)尤=0.5時y的值?

15.y與/成正比例,并且當(dāng)尤=-1時,y--3.求:

(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)x=4時,y的值;

(3)當(dāng)丫=」時,x的值.

y3

題組c培優(yōu)拔尖練

16.下列具有二次函數(shù)關(guān)系的是()

A.正方形的周長y與邊長尤B.速度一定時,路程s與時間f

C.正方形的面積y與邊長xD.三角形的高一定時,面積y與底邊長x

17.若函數(shù)y=/nx+4是二次函數(shù),則相的值為()

A.0或-1B.0或1C.-1D.1

18.若y與/成正比例,且當(dāng)x=2時,y=4,則當(dāng)x=-3時,y的值為()

A.4B.9C.12D.-5

19.一個二次函數(shù),當(dāng)x=0時,y=-5;當(dāng)尤=-1時,y=-4;當(dāng)x=-2時,y=5,則這個二次函數(shù)的

關(guān)系式是()

A.y=4/+3x-5B.y=2/+x+5C.y=2/-x+5D.y=2^+x-5

20.如圖,在靠墻(墻長為2O//7)的地方圍建一個矩形的養(yǎng)雞場,另三邊用竹籬笆圍成,如果竹籬笆總長

為50處設(shè)雞場垂直于墻的一邊長x(m),求雞場的面積y(m2)與x(m)的函數(shù)關(guān)系式,并求自變量

的取值范圍.

21.在y=〃/+/?x+c中,當(dāng)%=2時y的值是-15,x=l時y的值是-9,1=-1時》的值是-3,求〃,b、

c的值.

22.已知二次函數(shù)丁=〃?+(初i+c),當(dāng)x=3時,y=15;當(dāng)%=-2時,y=5,試求y與%之間的函數(shù)關(guān)系

式.

23.已知y=yi+y2,yi與x成正比例,”與%2成正比例,當(dāng)工=1時,y=6,當(dāng)%=3時,y=8,求y關(guān)于x

的解析式.

第1課二次函數(shù)

0目標(biāo)導(dǎo)航

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解二次函數(shù)的概念,掌握二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式

2.會建立簡單的二次函數(shù)的模型,并能根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍.

3.會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式.

趣知識精講

知識點01二次函數(shù)函數(shù)的概念

1.形如y=ax?+6x+c(其中a,b,c是常數(shù),的函數(shù)叫做二次函數(shù),稱。為二

次項系數(shù),一為一次項系數(shù),c為常數(shù)項.

注意:二次項系數(shù)。力0,而6,c可以為零.二次函數(shù)的自變量的取值范圍是全體實數(shù).

2.二次函數(shù)y=or2+6x+c的結(jié)構(gòu)特征:

⑴等號左邊是函數(shù),右邊是關(guān)于自變量尤的二次式,尤的最高次數(shù)是2.

⑵a,6,c是常數(shù),。是二次項系數(shù),6是一次項系數(shù),c是常數(shù)項.

知識點02根據(jù)實際問題列二次函數(shù)表達式

根據(jù)實際問題確定二次函數(shù)關(guān)系式關(guān)鍵是讀懂題意,理解題意,建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模

型來解決問題.需要注意的是實例中的函數(shù)圖象要根據(jù)自變量的取值范圍來確定.

知識點03待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式

用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式步驟:

(D設(shè)二次函數(shù)的表達式;

(2)根據(jù)已知條件,得到關(guān)于待定系數(shù)的方程組。

(3)解方程組,求出待定系數(shù)的值,從而寫出函數(shù)的解析式。

能力拓展

考點01二次函數(shù)函數(shù)的概念

【典例1]若y=(。+1)即+31-尤+3是關(guān)于尤的二次函數(shù),則。的值是()

A.1B.-5C.-1D.-5或-1

【思路點撥】根據(jù)二次函數(shù)定義可得|。+3|=2且a+IWO,求解即可.

【解析】解:???函數(shù)y=(。+1)x"31-尤+3是關(guān)于尤的二次函數(shù),

;.|a+3|=2且a+IWO,

解得a=-5,

故選:B.

【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的定義,二次函數(shù)的定義:一般地,形如y=a^+bx+c

(a、b、c是常數(shù),aWO)的函數(shù),叫做二次函數(shù).

【即學(xué)即練1】如果函數(shù)尸(m-2)是二次函數(shù),則機的值為-3.

【思路點撥】根據(jù)二次函數(shù)的定義,可得tir+m-4=2且加-2六0,然后進行計算即可

解答.

【解析】解:由題意得:

nr+m-4=2S.m-2#0,

.,.m=2或-3且m力2,

m--3.

故答案為:-3.

【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)定義,解題的關(guān)鍵是掌握形如y=ax1+bx+c(a、b、c

是常數(shù),aWO)的函數(shù),叫做二次函數(shù).

考點02根據(jù)實際問題列二次函數(shù)表達式

【典例2】如圖所示,用長為21米的籬笆,一面利用墻(墻的最大可用長度。為10米),

圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃,為便于進出,開了3道寬為1米的門.設(shè)花圃的寬

AB為x米,面積為S平方米,則S與尤的之間的函數(shù)表達式為S=-3f+24x;自變量

x的取值范圍為二生Wx<6.

一3

【思路點撥】根據(jù)題意表示出長方形的長進而得出函數(shù)關(guān)系,進而結(jié)合a的最大值得出x

的取值范圍.

【解析】解:設(shè)花圃的寬A3為x米,面積為S平方米,

則S與尤的之間的函數(shù)表達式為:S=(21-3x+3)尤=-3X2+24X;

x>1

21-3x+3>2

由題意可得:

21-3x+3<10,

x〈21-3x+3

解得:

3

故答案為:S=-3X2+24X,

3

【點睛】此題主要考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式,正確表示出長方形的長是解

題關(guān)鍵.

【即學(xué)即練2】某商場第1年銷售計算機5000臺,如果每年的銷售量比上一年增加相同的

百分率x,第3年的銷售量為y臺,則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為()

A.>=5000(l+2x)B.y=5000(1+x)2

C.y=5000+2xD.y=5000x2

【思路點撥】首先表示出第二年的銷售量為5000(l+x),然后表示出第三年的銷售量

為5000(1+無)2,從而確定答案.

【解析】解:設(shè)每年的銷售量比上一年增加相同的百分率尤,

根據(jù)題意得:y=5000(1+x)2,

故選:B.

【點睛】本題考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)的關(guān)系式,解題的關(guān)鍵是分別表示出第二

年和第三年的銷售量.

考點03待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式

【典例3]已知二次函數(shù)>=/+法+<?,當(dāng)尤=1時y=3;當(dāng)%=-1時,y—1,求這個二次函

數(shù)的解析式.

【思路點撥】根據(jù)題意,可得出拋物線過(1,3),(-1,1)兩點,將這兩點的坐標(biāo)

代入拋物線的解析式中,即可求出待定系數(shù)的值.

【解析】解:將點(1,3),(-1,1)代入函數(shù)解析式得:

解得仆=1;

Ic=l

故此函數(shù)的解析式為y=,+x+l.

【點睛】本題考查的是用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.

【即學(xué)即練2】二次函數(shù)y=a?+bx-3中的無,y滿足如表

X.??-1012.??

y.??0-3m-3???

(1)求這個二次函數(shù)的解析式;

(2)求m的值.

【思路點撥】(1)設(shè)一般式>=辦2+灰-3,再取兩組對應(yīng)值代入得到關(guān)于°、6的方程

組,然后解方程組即可;

(2)把x=l代入二次函數(shù)的解析式求解即可.

【解析】解:(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為丫=。/+法-3,

把(-1,0),(2,-3)代入得卜4號。,

I4a+2b-3=-3

解得:卜=1,

lb=-2

所以解析式為:y=/-2x-3;

(2)把x=l代入y=/-2x-3,可得y=l-2-3=-4,

所以m=-4.

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式:根據(jù)已知條件,得到關(guān)于待定系數(shù)的

方程組。

解方程組,求出待定系數(shù)的值,從而寫出函數(shù)的解析式。

M分層提分

題組A基礎(chǔ)過關(guān)練

1.下列函數(shù)中,屬于二次函數(shù)的是()

A.y—2x-3B.y—(x+1)2-x2C.y—2x(x+1)D.y—-

x

【思路點撥】一般地,形如y=/+a+c(。、b、c是常數(shù),。¥0)的函數(shù),叫做二次函

數(shù).根據(jù)定義進行判斷即可.

【解析】解:A.不含有x的二次項,所以A不符合題意;

艮化簡后y=2x+l,不含有尤的二次項,所以2不符合題意;

C.符合題意;

D.y=-2x'2,不含有x的二次項,所以。選項不符合題意.

故選:C.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的定義,熟練掌握二次函數(shù)的一般形式是解決本題的關(guān)鍵.

2.某中學(xué)課外興趣活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊用長為40

米的籬笆圍成,已知墻長為18米(如圖所示),設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊長為尤米,

圍成的苗圃面積為y平方米,則y關(guān)于尤的函數(shù)關(guān)系式為()

苗圃園

A.>=無(40-x)B.y—x(18-x)C.y—x(40-2x)D.y—2x(40

2x)

【思路點撥】先用含X的代數(shù)式表示苗圃園與墻平行的一邊長,再根據(jù)面積=長義寬列

出y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式.

【解析】解:設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米,則苗圃園與墻平行的一邊長為(40

-2x)米.

依題意可得:y=x(40-2x).

故選:C.

【點睛】本題考查了由實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式,解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求

問題需要的條件.

3.已知函數(shù)y=ax1+bx,當(dāng)x=l時,y=-1;當(dāng)x=-1時,y=2,則a,b的值分別是()

A.A,-3B.A,旦C.1,2D.-1,2

2222

【思路點撥】把兩組對應(yīng)值分別代入y=a/+法中得到關(guān)于6的方程組,然后解方程

組即可.

f1

【解析】解:根據(jù)題意得|a+b=-l,解得|/

la-b=2b=J.

I2

故選:A.

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

4.如果二次函數(shù)當(dāng)x=l時,y=2;當(dāng)x=-1時,y=4,貝Ua,b的值是()

A.Q=3,b--1B.〃=3,b=\C.a--3,b=lD.a=-3,b--1

【思路點撥】把兩組對應(yīng)值分別代入尸辦2+6尤得到關(guān)于a、6的方程組,然后解方程組

即可.

【解析】解:根據(jù)題意得[a+b=2,

Ia-b=4

解得卜=3.

lb=-l

所以拋物線解析式為y=3/-x.

故選:A.

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

5.已知二次函數(shù)y=l-5x+37,則二次項系數(shù)a=3,一次項系數(shù)b=-5,常數(shù)項

c=1.

【思路點撥】根據(jù)二次函數(shù)的定義,可得答案.

【解析】解:二次函數(shù)y=l-5x+3/,則二次項系數(shù)a=3,一次項系數(shù)6=-5,常數(shù)項

c=l,

故答案為:3,-5,1.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的定義,熟記二次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

6.如果函數(shù)丁=(m-1)/+%(機是常數(shù))是二次函數(shù),那么徵的取值范圍是mWl.

【思路點撥】依據(jù)二次函數(shù)的二次項系數(shù)不為零求解即可.

【解析】解:???函數(shù)y=Cm-1)7+x(m為常數(shù))是二次函數(shù),

Am-1^0,解得:根W1,

故答案為:加#1.

【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的定義,掌握二次函數(shù)的特點是解題的關(guān)鍵.

7.矩形的周長為12cm,設(shè)其一邊長為xcm,面積為竺川,則y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量

x的取值范圍是y=-/+6x(0V-V6).

【思路點撥】根據(jù)矩形的周長及其中一邊長度得出另外一邊長度為必紅米,再由矩形

2

的面積公式可得函數(shù)解析式,根據(jù)長、寬均為正數(shù)可得X的取值范圍.

【解析】解:根據(jù)題意知,y與x的函數(shù)關(guān)系式>=尤?32A?=》(6-x)=-/+6x,

2

由得0cx<6,

所以y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍是y=-7+6x(0<x<6),

故答案為:y=-/+6x(0<x<6).

【點睛】本題主要考查根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)實際問題確定二次函數(shù)關(guān)

系式關(guān)鍵是讀懂題意,建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來解決問題.需要注意的是實例中的函

數(shù)圖象要根據(jù)自變量的取值范圍來確定.

8.當(dāng)系數(shù)a,b,c滿足什么條件時,函數(shù)y=a/+bx+c是二次函數(shù)?是一次函數(shù)?是正比

例函數(shù)?

【思路點撥】根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)、正比例函數(shù)定義進行解答即可.

【解析】解:函數(shù)y=??+bx+c中a#0,6和c為任意常數(shù)時是二次函數(shù),

a=0,bWO,c為任意常數(shù)時是一次函數(shù);

a=0,b乎0,c=0時是正比例函數(shù).

【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)、正比例函數(shù),關(guān)鍵是掌握三種函數(shù)定義.

9.已知二次函數(shù)y=-W+H+s,當(dāng)冗=2時,y=3,求這個二次函數(shù)的解析式.

【思路點撥】把x=2,y=3代入y=-/+法+3,可求出匕的值,即可求出二次函數(shù)的解

析式.

【解析】解:把x=2,y=3代入y=-/+灰+3,

???3=-22+20+3,

:.b=2,

?'?y=-X2+2X+3.

【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,解題的關(guān)鍵是求出。的值.

題組B能力提升練

10.下列函數(shù)表達式中,一定為二次函數(shù)的是()

A.y—2x-5B.y—a^r+bx+cC.h———D.y=/+_L

2x

【思路點撥】根據(jù)二次函數(shù)的定義:一般地,形如(,、6、c是常數(shù),,W0)

的函數(shù),叫做二次函數(shù)進行分析.

【解析】解:A、是一次函數(shù),故此選項錯誤;

B、當(dāng)aWO時,是二次函數(shù),故此選項錯誤;

C、是二次函數(shù),故此選項正確;

。、含有分式,不是二次函數(shù),故此選項錯誤;

故選:C.

【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)定義,判斷函數(shù)是否是二次函數(shù),首先是要看它的右

邊是否為整式,若是整式且仍能化簡的要先將其化簡,然后再根據(jù)二次函數(shù)的定義作出

判斷,要抓住二次項系數(shù)不為0這個關(guān)鍵條件.

11.已知二次函數(shù)>=依2+加葉1,若當(dāng)X=1時,y=0;當(dāng)尤=-1時,y=4,則a、b的值分

別為()

A.1,b'='2B.4=1,-2C.ct~~~1fZ?=2D.ct~~一1,b~~~2

【思路點撥】把兩組對應(yīng)值分別代入>=辦2+公+1得到關(guān)于八方的方程組,然后解方程

組即可得到。和b的值.

【解析】解:根據(jù)題意得[a+b+l=0,

Ia-b+l=4

解得a=l,b=-2.

故選:B.

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

12.一臺機器原價100萬元,若每年的折舊率是無,兩年后這臺機器約為y萬元,則y與x

的函數(shù)關(guān)系式為()

A.j=100(1-x)B.j=100-x2C.j=100(1+x)2D.y=100(1

-x)2

【思路點撥】根據(jù)兩年后機器價值=機器原價值X(1-折舊百分比)2可得函數(shù)解析式.

【解析】解:根據(jù)題意知y=100(1-x)2,

故選:D.

【點睛】本題主要考查根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)實際問題確定二次函數(shù)關(guān)

系式關(guān)鍵是讀懂題意,建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來解決問題.需要注意的是實例中的函

數(shù)圖象要根據(jù)自變量的取值范圍來確定.

13.〃個球隊參加籃球比賽,每兩隊之間進行一場比賽,比賽的場次數(shù)加與球隊數(shù)〃(w22)

之間的函數(shù)關(guān)系是m=ln1-In.

2—2―

【思路點撥】w個球隊都要與除自己之外的(n-1)球隊個打一場,因此要打“(?-1)

場,然而有重復(fù)一半的場次,故比賽場次為工〃(?-1),得出關(guān)系式.

2

【解析】解:(n-1)=—ir-—n,

222

故答案為:機=工〃2-」_”.

22

【點睛】考查函數(shù)關(guān)系式的求法,在具體的情景中,蘊含數(shù)量之間的關(guān)系,理解和發(fā)現(xiàn)

數(shù)量之間的關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵.

14.一個二次函數(shù)y=(女-1)+2x7.

(1)求左值.

(2)求當(dāng)x=0.5時y的值?

【思路點撥】(1)根據(jù)二次函數(shù)的定義:一般地,形如>=/+及+。(隊b、。是常數(shù),

“W0)的函數(shù),叫做二次函數(shù)可得/-34+4=2,且Z-1W0,再解即可;

(2)根據(jù)(1)中左的值,可得函數(shù)解析式,再利用代入法把%=0.5代入可得y的值.

【解析】解:(1)由題意得:必-34+4=2,且左-1W0,

解得:k=2;

(2)把左=2代入y=(左-l)+2x-l得:y=x2+2x-1,

當(dāng)x=0.5時,y=』.

4

【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)以及求函數(shù)值,關(guān)鍵是掌握判斷函數(shù)是否是二次函數(shù),

要抓住二次項系數(shù)不為0和自變量指數(shù)為2這個關(guān)鍵條件.

15.y與x2成正比例,并且當(dāng)x=-l時,y=-3.求:

(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)x=4時,y的值;

(3)當(dāng)v二二時,x的值.

y3

【思路點撥】(1)設(shè)>=小,把當(dāng)冗=-1時,y=-3代入求得上的值,則y與x的函

數(shù)關(guān)系式即可求得;

(2)把x=4代入即可求得y的值;

(3)把>=-』代入解析式即可求得x的值.

3

【解析】解:(1)設(shè)y=A%2,

則根據(jù)題意得:k=-3,

則y與尤的函數(shù)關(guān)系式是y=-3x2;

(2)把x=4代入得:y=-3義16=-48;

(3)當(dāng)>=-_1時,-3/=-2,

33

解得:%=±A.

3

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,是一個基礎(chǔ)題.

題組C培優(yōu)拔尖練

16.下列具有二次函數(shù)關(guān)系的是()

A.正方形的周長y與邊長xB.速度一定時,路程s與時間/

C.正方形的面積y與邊長xD.三角形的高一定時,面積y與底邊長x

【思路點撥】根據(jù)題意,列出函數(shù)解析式就可以判定.

【解析】解:4y=4x,是一次函數(shù),錯誤;

B、s=vt,v一定,是一次函數(shù),錯誤;

C、y=x2,是二次函數(shù),正確;

D、>=工桁,h一定,是一次函數(shù),錯誤.

2

故選:C.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的定義,掌握其定義是解決此題關(guān)鍵.

17.若函數(shù)a+4是二次函數(shù),則相的值為()

A.0或-1B.0或1C.-1D.1

【思路點撥】利用二次函數(shù)定義可得s2+根+2=2,且根W0,再解即可.

【解析】解:由題意得:nr+m+2=2,且初二0,

解得:m=-1,

故選:C.

【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)定義,關(guān)鍵是掌握形如>="2+法+。(八仄c是常數(shù),

aWO)的函數(shù),叫做二次函數(shù).

18.若y與/成正比例,且當(dāng)x=2時,y=4,則當(dāng)x=-3時,y的值為()

A.4B.9C.12D.-5

【思路點撥】根據(jù)題意設(shè)>=小&W0),將x=2,y=4代入函數(shù)解析式,列出關(guān)于系

數(shù)上的方程,借助于方程即可求得左的值,求得解析式,然后代入x=-3求得即可.

【解析】解:???y與/成正比例,

??.設(shè)丁=丘2(左wo).

?.?當(dāng)%=2時,y=4,

???4=4總

解得,k=l,

???該函數(shù)解析式為:y=%2,

才巴兀=-3代入得,y=9,

故選:B.

【點睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,正確設(shè)出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)

鍵.

19.一個二次函數(shù),當(dāng)x=0時,y=-5;當(dāng)x=-l時,y=-4;當(dāng)x=-2時,y=5,則

這個二次函數(shù)的關(guān)系式是()

A.y=4x2+3x-5B.y=2j^+x+5C.y=2j^-x+5D.y=2x2+x-5

【思路點撥】設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式是(aWO),然后由當(dāng)%=0時,y=-5;

當(dāng)x=-l時,丁=-4;當(dāng)%=-2時,y=5,得到mb,c的三元一次方程組,解方程組

確定“,b,c的值即可.

【解析】解:設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式是丁=。/+/+。(〃/o),

???當(dāng)x=0時,y=-5;當(dāng)x=-l時,y=-4;當(dāng)x=-2時,y=5,

.*.c=-50,

a-b+c=-4②,

4〃-2。+。=5③,

解由①②③組成的方程組得,〃=4,6=3,c=-5,

所以二次函數(shù)的關(guān)系式為:y=4/+3x-5.

故選:A.

【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式.設(shè)二次函數(shù)的解析式為y

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