北師大版2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊第一次學(xué)情考試試題（含答案）

2024?2025學(xué)年度第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)第一次質(zhì)量監(jiān)測試題

考試范圍：第一章到第二章第4節(jié)；考試時間：120分鐘；

注意事項：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

第I卷（選擇題）一、單選題（每小題只有一個最符號要求的答案，請將答案填

涂在答題卡上，注意題號，每小題3分，本題共計24分）

1.下列屬于一元二次方程的是（）

A.x2-3x+=0B.x—2=一

x

C.x2+5x=0D.ax2+for+c=0

2.矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）

A.對角線互相平分B.對角線互相垂直

C.四邊都相等D.對角線相等

3.對于方程一一4=0,它的一次項系數(shù)是（）

A.-4B.0C.-1D.1

x-l<l

4.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

2x+3>1

5.下面說法正確的是（）

A.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.矩形的對角線相等D.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形

6.現(xiàn)定義運算“※”：對于任意實數(shù)。、b,都有?！?=/-〃,如3X4=3?一不=-7,若

尤※3=16,則實數(shù)x的值為（）

A.4或一4B.7或一1C.19或-13D.±5

7.如圖，在/MCW的兩邊上分別截取。2,使。4=02,分別以點4,8為圓心，以。/

的長為半徑作弧，兩弧交于點C,再連接NC,BC,AB,OC,若48=10,04=13,則四邊

形498C的面積是（）

試卷第1頁，共6頁

M

A.240B.130C.120D.65

8.如圖，四邊形48c。為矩形紙片，把紙片/BCD折疊，使點B恰好落在CD邊的中點E

處，折痕為4尸.若AD=2拒,CD=4,則￡尸等于（）

FC

473

A.4拒B.3出C.4母

,亍

第II卷（非選擇題）二、填空題（請將填空題的答案填寫在答題卡的對應(yīng)題號

的橫線上，只填最終結(jié)果，每小題3分，本題共計15分）

9.若關(guān)于x的方程（加-4）/日+2工-5=0是一元二次方程，則加=.

10.如圖，將矩形紙片/BCD折疊，使邊48、C8均落在對角線2。上，得折痕8￡、8尸,

則____°.

D-----------------7FT_———C

11.方程f=3x的解是—.

12.如圖所示，在四邊形4BCD中，對角線NC1AD,垂足為。，點E,F,G,8分別為邊4D,

AB,BC,CD的中點.若NC=8,8。=6,則四邊形的面積為一.

試卷第2頁，共6頁

13.如圖，在正方形48CD中，點、E,點尸分別是BC,4B上的點，且AB=4,

AE1DF,垂足為尸，則8尸的最小值為.

三、解答題（請將解題過程工整的寫在答題卡相應(yīng)的題號的區(qū)域內(nèi)）

14.計算：V?—（—5）°+3x（-1）

15.先化簡，再求值.（x+y）2-（x+y）（x-y）,其中x=l,y=-2.

16.解方程：x2-2x=8.

17.如圖，在△NBC中，/A4c=90。，分別在/8、BC、NC上求作一點。、E、F,使得

連接。石和斯后，四邊形/OE尸是正方形.（要求用尺規(guī)作圖法完成，保留作圖痕跡，不寫

作法）

18.《九章算術(shù)》卷九中記載：今有立木，系索其末，委地三尺，引索卻行，去本八尺而索

盡，問索長幾何？譯文：今有一豎立著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱上端順

木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牽著繩索（繩索頭與地面接觸）退行，在距木柱根

部8尺處時繩索用盡，問繩索長是多少？

19.如圖，在矩形N8CD中，點E,尸是8c所在直線上的兩點，且BE=CF.求證：

AF=DE.

20.已知關(guān)于x的一元二次方程無2+（3俏+l）x+3%=0.

試卷第3頁，共6頁

(1)求證：方程總有實數(shù)根；

(2)取一個適當(dāng)?shù)摹?的值，使上述方程有兩個不等實數(shù)根，并解這個方程.

21.在放△/8C中，NA4c=90。，。是3c的中點，￡是/。的中點，過點N作/川山C交

CE的延長線于點尸.

(1)求證：四邊形NO8尸是菱形；

(2)若/2=8,菱形4DAF的面積為40,求/C的長.

22.為了鼓勵大家節(jié)約用電，某電力公司采取按月用電量分段收費，居民每月應(yīng)交電費y

(元)與用電量x(度)的函數(shù)圖象是一條折線(如圖所示)，根據(jù)圖像解答下列問題：

y/阮)"

(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若某用戶某月用電80度，則應(yīng)繳電費多少元？

23.學(xué)校組織七、八年級學(xué)生參加了“國家安全知識”測試.已知七、八年級各有650人，現(xiàn)

從兩個年級分別隨機抽取10名學(xué)生的測試成績x(單位：分)進(jìn)行統(tǒng)計：

七年級86,94,79,84,71,90,76,83,90,87

八年級88,76,90,78,87,93,75,87,87,79

整理如下：

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級84a9044.4

八年級8487b36.6

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

⑴填空：?=_;/同學(xué)說：“這次測試我得了86分，位于年級中等偏上水平”，由此可判斷

他是一年級的學(xué)生；

試卷第4頁，共6頁

(2)學(xué)校規(guī)定測試成績不低于85分為“優(yōu)秀”，估計該校這兩個年級測試成績達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)

生總?cè)藬?shù)；

(3)你認(rèn)為哪個年級的學(xué)生掌握國家安全知識的總體水平較好？請給出一條理由.

24.如圖，在正方形ABC。中，E為對角線/C上一點，連接。E,過點E作EE,交

5c延長線于點尸，以DE,即為鄰邊作平行四邊形DEFG,連接CG.

(1)求證：四邊形。MG是正方形.

(2)連接/G,若/8=3,AE=4,求/G的長.

25.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了利用配方法解一元二次方程，其實配方法還有其他重要應(yīng)用.例如：已

知x可取任何實數(shù)，試求二次三項式/+2x+3的最小值.

：%2+2x+3=+2,x+1+2=(x+1)?+2；

???無論X取何實數(shù)，都有(X+1)220,

(x+1),+222,gpX2+2X+3的最小值為2.

(1)請直接寫出2/+4X+1的最小值;

(2)如圖，在四邊形48C。中，ACJ.BD,若/C+BO=10,求四邊形的面積最大

值.

26.問題提出

(1)如圖1,在菱形/5CD中，ZB=60°,AB=6,則菱形的面積為

問題探究

(2)如圖2,在四邊形/BCD中，AD=CD,ZABC=ZADC=90°,連接80.已知

試卷第5頁，共6頁

BD=8,求43+8C的值.

問題解決

(3)如圖3,四邊形/BCD是一塊空地，其中，AD//BC,ZADC=90°,ZABC=60°,

/。=14米，5c=28米，開發(fā)商計劃在四邊形4BCD內(nèi)修建一個四邊形花園49CD,且要

求//OC=90。，Z5OC=120°,請求出四邊形/OC〃的面積.

試卷第6頁，共6頁

1.c

【分析】本題考查了一元二次方程的定義，根據(jù)一元二次方程的定義：含有一個未知數(shù)，未

知數(shù)最高次數(shù)為2次，這樣的整式方程為一元二次方程，即可做出判斷.

【詳解】解：A.x2-3x+.y=0是二元二次方程，不符合題意；

B.無-2=工是分式方程，不符合題意；

X

C.一+5》=0是一元二次方程，符合題意；

D.當(dāng)時，嫉2+/+0=0是一元二次方程，不符合題意；

故選：C.

2.D

【分析】本題主要考查對矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能熟練地根據(jù)矩

形和菱形的性質(zhì)進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵.根據(jù)矩形及菱形性質(zhì)判斷即可.

【詳解】解：A、對角線互相平分是矩形、菱形都具有的基本性質(zhì)，故本選項不符合題意；

B、對角線互相垂直是菱形的基本性質(zhì)，矩形不具有，故本選項不符合題意；

C、四邊都相等是菱形的基本性質(zhì)，矩形不具有，故本選項不符合題意；

D、對角線相等是的矩形基本性質(zhì)，菱形不具有，故本選項符合題意.

故選：D.

3.B

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義即形如◎2+云+。=0(0*0)的整式方程，其中反叫做一

次項判斷.

本題考查了一元二次方程的定義即形如ax2+bx+c=Q(a*0)的整式方程，熟練掌握定義是

解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???方程/+0x-4=0是關(guān)于x的一元二次方程，

???一次項系數(shù)為0,

故選B.

4.A

【分析】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式解集；

分別求出不等式組中兩個不等式的解集，然后根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法得出答案.

答案第1頁，共17頁

【詳解】解：1年一+1341>①1②,

解不等式①得：x42,

解不等式②得：x>-l,

所以在數(shù)軸上表示正確的如圖所示:

-2-1012

故選：A.

5.C

【分析】根據(jù)菱形，矩形，正方形的性質(zhì)和判定定理，逐個進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故A不正確，不符合題意；

B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故B不正確，不符合題意；

C、矩形的對角線相等，故C正確，符合題意；

D、對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，故D不正確，不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題主要考查了菱形、矩形、正方形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)定

理和性質(zhì).

6.D

【分析】本題考查了新定義下的實數(shù)運算，根據(jù)新定義求解即可，正確理新定義是解題的關(guān)

鍵.

【詳解】解：由新定義可知，XX3=/-33=16,

3=25

x=±5,

故選：D.

7.C

【分析】根據(jù)作圖可得四邊形/05C是菱形，勾股定理，求得0C的長，進(jìn)而根據(jù)菱形的面

積公式即可求解.

【詳解】解：根據(jù)作圖可得。4=NC=02=2。，

四邊形/08C是菱形，

???AB10C,AD=BD,OD=OC,

答案第2頁，共17頁

?.?45=10,04=13,

AD=-AB=5,

2

在RtzX/0。中，OD=yjOA1-AD2=12>

0C=20D=24,

四邊形/OBC的面積為：-^5xOC=-xl0x24=120.

22

故選：C.

【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)與判定，熟練掌握菱形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

8.D

【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，圖形的折疊，勾股定理，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)

鍵.

根據(jù)矩形和折疊的性質(zhì)，易得FC=BC-BF=2拒-EF,CE=2,再利用勾股定理可得

EF2=FC2+EC2,代入數(shù)值求解即可.

【詳解】解：,??四邊形/BCD為矩形，點￡為。)中點，

.-.AD=BC=2yl3,CE=-CD=2,ZC=90°,

2

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BF=FE且BC=2也,

???FC=BC-BF=2^-EF,

根據(jù)勾股定理可得所2=+EC?,即￡>=(26一所『+2',

解得EF=述,

3

故選D.

9.0

【分析】根據(jù)只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程進(jìn)

答案第3頁，共17頁

行計算解答即可.

【詳解】解：根據(jù)題意可得機-4片0,帆-2|=2,

解得機=0,

故答案為：0.

【點睛】本題主要考查了一元二次方程的定義，掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵.

10.45

【分析】本題考查折疊問題.根據(jù)折疊后，折痕為角平分線，進(jìn)行求解即可.掌握折疊的性

質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???四邊形/BCD是矩形，

:.NABC=90°,

,折疊,

...NABE=NEBD=-ZABD,/DBF=NFBC=-ZDBC,

22

???NABE+AEBD+/DBF+NFBC=AABC=90°,

ZEBD+ZDBF=45°,

BPZEBF=45°,

故答案為：45.

11.再=0,x2=3

【分析】本題考查的是一元二次方程的解法，掌握利用因式分解的方法解方程是解本題的關(guān)

鍵.

把方程化為--3x=0,再利用因式分解的方法解方程即可.

【詳解】解：:X2=3X,

x?—3x=0,

x(x-3)=0,

;x=0或x-3=0,

解得：演=3*2=0.

故答案為：*=0,%=3.

12.12

【分析】有一個角是直角的平行四邊形是矩形.利用中位線定理可得出四邊形MG"矩形,

答案第4頁，共17頁

根據(jù)矩形的面積公式解答即可.

【詳解】解：,?,點￡、尸分別為四邊形/BCD的邊的中點，

:.EFHBD,5.EF=-BD=3.

2

同理求得即/A4C//GF,S.EH=GF=-AC=4,

'2

又AD,

:.EF//GH,FG//HEaEFLFG.

二四邊形EFG”是矩形.

二四邊形EFG/7的面積=EGE"=3x4=12,即四邊形EFGE■的面積是12.

故答案是：12.

【點睛】本題考查的是中點四邊形，解題的關(guān)鍵是利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形

的判定定理有：（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個角是直角的四邊形是

矩形；（3）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形.

13.275-2

【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊中線等知識，取4。的中點

M,連接PM,BM,利用直角三角形斜邊中線可得W===最后根據(jù)

BP>BM-PM求出的最小值.

【詳解】解：取力。的中點連接尸Af,BM,

???48CD是正方形，

AD=AB=4,

又???AELDF,

：?/APD=9（）。,

.-.PM=AM=-AD=2,

2

???BM=yjAM2+AB2=A/22+42=275，

■-BP>BM-PM=1y[5-2,

即BP的最小值為2港-2,

故答案為：2舊-2.

答案第5頁，共17頁

D

14.-2

【分析】本題考查了零指數(shù)幕，算術(shù)平方根，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

先計算算術(shù)平方根，零指數(shù)幕，再計算乘法，最后加減即可.

【詳解】解：原式

=2—1—3,

=—2.

故答案為：-2.

15.2xy+2y2,4

【分析】本題考查整式的混合運算一化簡求值，先利用完全平方公式以及平方差公式將原式

展開，合并后得到最簡結(jié)果，再將x與y的值代入計算即可求出值.熟練掌握運算法則及公

式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：

(x+j)2-(x+y)(x-y)

=*+2xy+j,2-(x2-y2)

=x2+2xy+y2-x2+y2

=2xy+2y2,

當(dāng)x=1,y=—2時，

原始=2x1x(-2)+2x(-2)

=—4+8

=4

16.Xi=4,X2=-2.

答案第6頁，共17頁

【分析】方程整理為一般式后利用因式分解法進(jìn)行求解即可得.

【詳解】方程整理得：X2-2x-8=0,

因式分解得：（x-4）（x+2）=0,

解得：x,=4,x2=-2.

【點睛】本題考查了利用因式分解法解一元二次方程，根據(jù)一元二次方程的系數(shù)特點靈活選

用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼馐墙忸}的關(guān)鍵.

17.圖見解析.

【分析】本題考查了作圖-基本作圖，正方形的判定與性質(zhì)，作/A4C的角平分線交3C于

點、E,再作“￡的垂直平分線，分別交/8、NC于點。，F(xiàn),連接。E,即即可，掌握基

本的作圖方法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：作/&4C的角平分線交3c于點E,再作/￡的垂直平分線，分別交43、AC

于點。，F(xiàn),連接DE,EF,則四邊形4DE尸就是所求的正方形，如圖：

【分析】根據(jù)題意得，繩索，木樁形成直角三角形，根據(jù)勾股定理，即可求出繩索長.

【詳解】設(shè)繩索長為x尺

???根據(jù)題意得：（X-3）2+8W

解得x=[73.

6

???繩索長為7多3尺.

6

【點睛】本題考查勾股定理的知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，運用勾股定理解決實際問

題.

19.見解析

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，利用三角形全等的判定和性質(zhì)解答即可.

本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，等式性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)

答案第7頁，共17頁

鍵.

【詳解】證明：???矩形

AB=DC,/ABF=ZDCE=90°,

?；BE=CF,

??.BC+BE=BC+CF,

：,CE=BF,

AB=DC

?：<AABF=/DCE=90°

BF=CE

△Z即四△OC￡（SAS）,

???AF=DE.

20.⑴見解析

（2）取機=0,西=0,x2=-l（答案不唯一）

【分析】本題考查了根的判別式.熟練掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵.根的判別式：一元二

次方程加+法+c=0S/0）的根與A=62一4ac有如下關(guān)系：當(dāng)/>0時，方程有兩個不相等

的實數(shù)根；當(dāng)A=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△<（）,方程無實數(shù)根.

（1）計算判別式得出（3加-以N0即可得出結(jié)論；

（2）在滿足4>0時，取加=0,然后解方程即可.

【詳解】（1）證明：：A=（3m+1）2-4x3mxl=9m1+6m+\—\2m=9m2-6m+l=（3/77-1）",

AA=（3/W-1）2>0,

，原方程總有實數(shù)根.

（2）解：A=（3m+1）2—4x3mx1=9m2+6m+1—12m=9m2—6m+1=（3m—l）-,

方程有兩個不等實數(shù)根，則1>0,即（3%-廳>0.

所以mw-g即可.

現(xiàn)取機=0,則有/+x=o,

解得：再=0,x2=-l.

答案第8頁，共17頁

21.(1)見解析

⑵10

【分析】(1)證A4￡7WADEC(AAS),^AAEF=/\DEC(AAS),再證四邊形4D2尸是平

行四邊形，然后由直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半得證即可由菱形判

2

定定理得出結(jié)論；

(2)連接。/交45于O,由菱形面積公式S切刈澄尸=!48?。廠=40,求得8長，再由

2

菱形性質(zhì)得04=05,證得。。是三角形的中位線，由中位線性質(zhì)求解可.

【詳解】(1)證明：???￡是力。的中點，

???AE=DE

-AF//BC,

；.UFE=3CE,

在AAEF和ADEB中，

ZAFE=ZDCE

<ZAEF=/DEC,

AE=DE

?.AAEF=ADEC(AAS),

：.AF=CD,

???。是5c的中點,

:?CD=BD,

:?AF=BD,

???四邊形ADBF是平行四邊形，

?44090。，

???。是5c的中點，

：.AD=BD=LBC,

2

???四邊形廠是菱形；

(2)解：連接。尸交45于。，如圖

答案第9頁，共17頁

A

由(1)知：四邊形/ObF是菱形，

：.AB].DF,OA=-AB=-x8=4,S^ADBF=-ABDF=40,

222

.?.—DFx8=40,

2

：.DF=10,

■■.OD=5,

???四邊形ND2尸是菱形，

???O是4B的中點，

??,D是2C的中點，

.■.OD是△B/C的中位線,

■.AC=2OD=2x5=10.

答：NC的長為10.

【點睛】本題考查平行四邊形的判定，菱形的判定與性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，直角

三角形斜邊中線的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

0.65x,(0<x<100)

22.(l)y=

0.8x-15,(x>100)

⑵應(yīng)繳電費52元.

【分析】本題考查一次函數(shù)的基本應(yīng)用，能夠通過函數(shù)圖像確定一次函數(shù)函數(shù)關(guān)系式是解題

關(guān)鍵.

(1)當(dāng)OWxVIOO時，設(shè)了=履，將點(100,65)代入解出發(fā)即可；當(dāng)xN100時，設(shè)

y=kx+b,將點(100,65)與(130,89)代入,解出左與6值即可得到函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)80<100,所以將x=80代入第一小問得到的函數(shù)關(guān)系式即可

【詳解】(1)解：當(dāng)OWxWlOO時，函數(shù)為正比例函數(shù)，故可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為了=履，

答案第10頁，共17頁

將點(100,65)代入可得到65=100人

k=0.65

??.此時函數(shù)關(guān)系式為y=0.65x(04x4100)

當(dāng)x>100時，函數(shù)為一次函數(shù)，故可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為>=辰+6,

100左+6=65

將點(100,65)與(130,89)代入可得到

130左+6=89

左=0.8

解得

b=-15

??.此時函數(shù)關(guān)系式為V=0.8x-15(x>100)

0.65x,(0<x<100)

"0.8x-15,(x>100)

(2)解：當(dāng)用電量為80度時，因為80<100,所以代入y=0.65x

當(dāng)x=80時，y=80x0.65=52

.??應(yīng)繳電費52元.

23.(1)85,七

(2)715人

(3)八年級的總體水平好，理由見解析

【分析】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義和計算方法以及用樣本估計總體，理解各個概

念的內(nèi)涵和計算方法是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求出答案；

(2)分別求出七、八年級優(yōu)秀的比例，再乘以總?cè)藬?shù)即可；

(3)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，通過方差的大小直接比較即可.

【詳解】(1)解：把七年級10名學(xué)生的測試成績排好順序為：71,76,79,83,84,

86,87,90,90,94,根據(jù)中位數(shù)的定義可知中位數(shù)。=H1^=85分；

由于/同學(xué)得了86分大于85分，位于年級中等偏上水平，又因為七年級中位數(shù)為85分,

八年級中位數(shù)為87分，由此可判斷他是七年級的學(xué)生；

故答案為：85,七；

答案第11頁，共17頁

(2)解:由題意可知，樣本中七年級的優(yōu)秀率是\xl00%=50%,八年級的優(yōu)秀率是

—xl00%=60%,

10

所以該校七八年級達(dá)到優(yōu)秀等次的學(xué)生估計有650*+650x2=715(人)；

(3)解：我認(rèn)為八年級的學(xué)生掌握國家安全知識的總體水平較好，

理由：因為七、八年級測試成績的平均數(shù)相等，八年級的中位數(shù)大于七年級的中位數(shù)，八年

級測試成績的方差小于七年級測試成績的方差，所以八年級的學(xué)生掌握防震減災(zāi)科普知識的

總體水平較好.

24.⑴見解析

(2)AG=y/34

【分析】本題主要考查了正方形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角形全等的判斷和性質(zhì)等知識

點，是正確做出輔助線、構(gòu)成全等三角形是解題的關(guān)鍵.

(1)如圖：過點E作￡0，8c于點0,作EPJLC。于點P,證明AOE尸也得到

DE=EF,可說明口。EFG為菱形，根據(jù)/D斯=90。，即可證明結(jié)論；

(2)根據(jù)正方形性質(zhì)得出NEUC=N4CO=45。，AD=CD=AB=3,NADC=90。,根據(jù)

勾股定理求出/C=^AD2+CD2=3收，再證明ADAEdDCG可得NDAE=ZDCG=45。、

CG=AE=4,進(jìn)而得至l]N/CG=N4CQ+NOCG=90°,最后根據(jù)勾股定理求解即可.

【詳解】(1)證明：如圖：過點￡作于點。，作EP_LCZ)于點P,則

ZEQC=NEPC=90°,

ZACB=ZACD=45°,ZBCD=90°,

...ZEQC=ZEPC=ZBCD=90°,

四邊形CPE。為矩形，

答案第12頁，共17頁

VZECQ=45°,ZEQC=90°,

為等腰直角三角形，

：.CQ=EQ,

???四邊形CP￡0為正方形，

：.EP=EQ,ZPEQ=90°9

-EFIDE,

ZDEF=90°,

ZDEP+ZPEF=ZFEQ+ZPEF=90°,

:./DEP=/FEQ,

vZDPE=ZEQF,EP=EQ,

^DEP=^FEQ,

DE—EF,

"OE尸G為菱形，

ZDEF=90°,

???四邊形。ERG為正方形.

(2)解：如圖：連接/G,

???四邊形為正方形，

ZDAC=ZACD=45°,AD=CD=AB=3,ZADC=90°,

???AC=YIAD2+CD2=3V2，

?.?四邊形N8CD為正方形，

???AD=CD,/ADC=90°,

???四邊形。斯G為正方形，

：.DE=DG,

NEDG=90°,

ZADE+ZEDC=ZEDC+ZCDG=90°,

答案第13頁，共17頁

??.ZADE=ZCDG,

絲△OCG(SAS).

ZDAE=ZDCG=45°,CG=AE=A,

ZACG=ZACD+ZDCG=90°,

-AG=y)AC2+CG2=V34?

25.(1)-1

25

(2)當(dāng)x=5時，四邊形/BCD的面積最大，最大值為5

【分析】本題考查了配方法的應(yīng)用.利用配方法把二次式變形為一個完全平方式和常數(shù)的和

是解題的關(guān)鍵.

(1)利用配方法把2/+4尤+1變形為2(x+l/T,然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)確定代數(shù)式的最

小值；

(2)利用三角形面積公式得到四邊形N33)的面積的代數(shù)式，再利用配方法將四邊形

的面積的代數(shù)式改寫成一個完全平方式和常數(shù)的和的形式,然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解答.

【詳解】(1)解:2X2+4X+1

=2(X2+2X+1-1)+1

=2x~+4x+2—2+1

=2(X2+2X+1)-1

=2(X+1)2-1,

???無論x取何實數(shù)，都有2(x+l『N0,

2(x+l)2-1>-1,即—+2x+3的最小值為-1.

故答案為：T.

(2)解:AC±BD,

：.四邊形ABCD的面積=

2

???AC+BD=W,

BD=10-AC,

答案第14頁，共17頁

四邊形A8CZ)的面積=；/C-(10-NC)

1

=——AC27+5AC

2

=-；(如-)25

52+一.

2

19

:-](/C-5)<0,

25

.?.當(dāng)/C=5時，四邊形N8CD的面積最大，最大值為

2

26.(1)186；(2)AB+BC=8后;(3)S酮電的=210G平方米.

【分析】(1)過點A作/〃_LC8于點解直角三角形求出/〃，可得結(jié)論；

(2)過點。作。于點M