《二次函數(shù)的應(yīng)用》參考課件

5.7二次函數(shù)的應(yīng)用

河上有座拋物線(xiàn)拱橋，如圖所示，拱頂離水面高2m時(shí)，測(cè)得水面寬4m，若想了解水面寬度變化時(shí).拱頂離水面高度怎樣變化？ABCD探究分析：根據(jù)題意，要求CD寬，只要求出ED的長(zhǎng)度．在圖示的直角坐標(biāo)系中，即只要求出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)．又因?yàn)辄c(diǎn)D在橋洞所成的拋物線(xiàn)上，故應(yīng)先求出拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.CDABE

一座拱橋的縱截面是拋物線(xiàn)的異端，拱橋的跨度是4.9米，水面寬是4米時(shí)，拱頂離水面2米，如圖．想了解水面寬度變化時(shí)，拱頂離水面的高度怎樣變化．動(dòng)腦筋你能想出辦法來(lái)嗎？4.9m4m2m建立函數(shù)模型這是什么樣的函數(shù)呢？拱橋的縱截面是拋物線(xiàn)應(yīng)當(dāng)是某個(gè)二次函數(shù)的圖象你能想出辦法來(lái)嗎？我們來(lái)比較一下（0，0）（4，0）（2，2）（-2，-2）（2，-2）（0，0）（-2，0）（2，0）（0，2）（-4，0）（0，0）（-2，2）誰(shuí)最合適yyyyooooxxxx怎樣建立直角坐標(biāo)系比較簡(jiǎn)單呢？以拱頂為原點(diǎn)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖．從圖看出，什么形式的二次函數(shù)，它的圖象是這條拋物線(xiàn)呢？由于頂點(diǎn)坐標(biāo)系是（0.0），因此這個(gè)二次函數(shù)的形式為xOy－2－421－2－1AxOy－2－421－2－1A如何確定a是多少？已知水面寬4米時(shí)，拱頂離水面高2米，因此點(diǎn)A（2，-2）在拋物線(xiàn)上由此得出解得因此，，其中｜x｜是水面寬度的一半，y是拱頂離水面高度的相反數(shù)，這樣我們可以了解到水面寬變化時(shí)，拱頂離水面高度怎樣變化．由于拱橋的跨度為4.9米，因此自變量x的取值范圍是：水面寬3m時(shí)，，從而

因此拱頂離水面高1.125m你是否體會(huì)到：從實(shí)際問(wèn)題建立起函數(shù)模型，對(duì)于解決問(wèn)題是有效的？現(xiàn)在你能求出水面寬3米時(shí)，拱頂離水面高多少米嗎？練一練下圖是泰州某河上一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線(xiàn)形狀，拋物線(xiàn)兩端點(diǎn)與水面的距離都是1m，拱橋的跨度為10m，橋洞與水面的最大距離是5m，橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈．若把拱橋的截面圖放在平面直角坐標(biāo)系中（如下圖）．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）求兩盞景觀燈之間的水平距離．1.如圖，隧道的截面由拋物線(xiàn)和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8m，寬是2m，拋物線(xiàn)可以用表示.（1）一輛貨運(yùn)卡車(chē)高4m，寬2m，它能通過(guò)該隧道嗎？（2）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨運(yùn)卡車(chē)是否可以通過(guò)？（1）卡車(chē)可以通過(guò).提示：當(dāng)x=±1時(shí)，y=3.75,3.75＋2>4.（2）卡車(chē)可以通過(guò).提示：當(dāng)x=±2時(shí)，y=3,3＋2>4.xy－1－3－1－31313O練習(xí)2.如圖，一單杠高2.2米，兩立柱之間的距離為1.6米，將一根繩子的兩端栓于立柱與鐵杠結(jié)合處，繩子自然下垂呈拋物線(xiàn)狀.一身高0.7米的小孩站在離立柱0.4米處，其頭部剛好觸上繩子，求繩子最低點(diǎn)到地面的距離.ABCD0.71.62.20.4EFOxyABCD0.71.62.20.4EF解：如圖，以CD所在的直線(xiàn)為X軸，CD的中垂線(xiàn)為Y軸建立直角坐標(biāo)系，則B（0.8,2.2），F(xiàn)（-0.4,0.7）所以，繩子最低點(diǎn)到地面的距離為0.2米.Oxy設(shè)y=ax2+k,從而有0.64a+k=2.20.16a+k=0.7解得：a=K=0.2258所以，y=x2+0.2頂點(diǎn)E（0,0.2）258Y

A(0,1.25)Ox

B(1,2.25）

．y=－(x-1)2+2.252.53.如圖是某公園一圓形噴水池，水流在各方向沿形狀相同的拋物線(xiàn)落下，如果噴頭所在處A（0，1.25），水流路線(xiàn)最高處B（1，2.25），則該拋物線(xiàn)的解析式為_(kāi)_________________.如果不考慮其他因素，那么水池的半徑至少要____米，才能使噴出的水流不致落到池外.抽象轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)問(wèn)題