深圳市紅嶺中學九年級(上)期中數(shù)學試卷

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C．5 D．6【考點】菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．【分析】連接EF交AC于O，由四邊形EGFH是菱形，得到EF⊥AC，OE=OF，由于四邊形ABCD是矩形，得到∠B=∠D=90°，AB∥CD，通過△CFO≌△AOE，得到AO=CO，求出AO=AC=2，根據(jù)△AOE∽△ABC，即可得到結(jié)果．【解答】解；連接EF交AC于O，∵四邊形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE=OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，在△CFO與△AOE中，，∴△CFO≌△AOE，∴AO=CO，∵AC==4，∴AO=AC=2，∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，∴△AOE∽△ABC，∴，∴，∴AE=5．應選C．【點評】此題考察了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練運用定理是解題的關鍵．二、填空題：每題3分，共12分．13．已知△ABC和△DEF相似，且相似比為2：3，則△ABC與△DEF的周長之比為2：3．【考點】相似三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比求解．【解答】解：∵△ABC與△DEF的相似比為2：3，∴它們的周長比為2：3．故答案為2：3．【點評】此題考察了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應角相等，對應邊的比相等．相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比．14．一元二次方程x2+2x+a=0有實根，則a的取值范圍是a≤1．【考點】根的判別式；解一元一次不等式．【分析】由方程有實數(shù)根可以得出△=22﹣4a≥0，解不等式即可得出結(jié)論．【解答】解：∵一元二次方程x2+2x+a=0有實根，∴△=22﹣4a≥0，解得：a≤1．故答案為：a≤1．【點評】此題考察了根的判別式以及解一元一次不等式，解題的關鍵是由方程有實數(shù)根得出關于a的一元一次不等式．此題屬于根基題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)方程解得個數(shù)結(jié)合根的判別式得出不等式（或方程）是關鍵．15．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=16，DB=12，DH⊥AB于H，則DH等于．【考點】菱形的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)得OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，再利用勾股定理計算出AB=10，然后根據(jù)菱形的面積公式得到?AC?BD=DH?AB，再解關于DH的方程即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=OC=8，OB=OD=6，AC⊥BD，在Rt△AOB中，AB==10，∵S菱形ABCD=?AC?BD，S菱形ABCD=DH?AB，∴DH?10=×12×16，∴DH=．故答案為：．【點評】此題考察了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的面積等于對角線乘積的一半．16．如圖，矩形ABCD的頂點D在反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象上，頂點B、C在x軸上，對角線AC的延長線交y軸于點E，連接BE，假設△BCE的面積是4，則k的值為﹣8．【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．【分析】先設D（a，b），得出CO=﹣a，CD=AB=b，k=ab，再根據(jù)△BCE的面積是4，得出BC×OE=8，最后根據(jù)AB∥OE，得出=，即BC?EO=AB?CO，求得ab的值即可．【解答】解：設D（a，b），則CO=﹣a，CD=AB=b，∵矩形ABCD的頂點D在反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象上，∴k=ab，∵△BCE的面積是4，∴×BC×OE=4，即BC×OE=8，∵AB∥OE，∴=，即BC?EO=AB?CO，∴8=b×（﹣a），即ab=﹣8，∴k=﹣8，故答案為：﹣8．【點評】此題主要考察了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，矩形的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理的綜合應用，能很好地考核學生分析問題，解決問題的能力．解題的關鍵是將△BCE的面積與點D的坐標聯(lián)系在一起，表達了數(shù)形結(jié)合的思想方法．三、解答題：此題共7小題，共52分．17．解方程：（1）（2x﹣3）2=9；（2）x2+2x﹣5=0．【考點】解一元二次方程-直接開平方法．【分析】（1）直接開平方法求解可得；（2）配方法求解可得．【解答】解：（1）由原方程可得：2x﹣3=±3，2x=3±3，即2x=0或2x=6，解得：x=0或x=3；（2）x2+2x=5，x2+2x+1=5+1，即（x+1）2=6，∴x+1=±，即x=﹣1，∴x1=﹣1﹣，x2=﹣1+．【點評】此題主要考察解一元二次方程的能力，根據(jù)不同的方程選擇適宜的方法是解題的關鍵．18．△ABC在平面直角坐標系中的位置如以下列圖．（1）在網(wǎng)格內(nèi)畫出和△ABC以點O為位似中心的位似圖形△A1B1C1，且△A1B1C1和（2）分別寫出A1、B1、C1三個點的坐標：A1（4，8）、B1（2，2）、C1（8，2）；（3）求△A1B1C1的面積為15【考點】作圖-位似變換．【分析】（1）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案；（2）利用（1）中所畫圖形得出各點坐標；（3）利用△A1B1C1【解答】解：（1）如以下列圖：△A1B1C1（2）如以下列圖：A1（4，8）；B1（2，2），C1（8，2）；故答案為：（4，8）；（2，2），（8，2）；（3）△A1B1C1的面積為：5×6﹣×2×5﹣×5×4=15．故答案是：15．【點評】此題主要考察了位似變換以及三角形面積求法，正確得出對應點位置是解題關鍵．19．有兩部不同型號的手機（分別記為A、B）和與之匹配的2個保護蓋（分別記為a、b）（如以下列圖）散亂地放在桌子上，假設從手機和保護蓋中隨機取兩個，用樹形圖法或列表法，求恰好匹配的概率．【考點】列表法與樹狀圖法．【分析】根據(jù)題意可以畫出相應的樹狀圖，從而可以求得恰好匹配的概率，此題得以解決．【解答】解：由題意可得，∴恰好匹配的概率是：，即恰好匹配的概率是．【點評】此題考察列表法和樹狀圖法，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，列出相應的樹狀圖．20．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y1=ax+b（a，b為常數(shù)，且a≠0）與反比例函數(shù)y2=（m為常數(shù)，且m≠0）的圖象交于點A（﹣2，1）、B（1，n）．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連結(jié)OA、OB，求△AOB的面積；（3）直接寫出當y1＜y2＜0時，自變量x的取值范圍．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】（1）將A坐標代入反比例函數(shù)解析式中求出m的值，即可確定出反比例函數(shù)解析式；將B坐標代入反比例解析式中求出n的值，確定出B坐標，將A與B坐標代入一次函數(shù)解析式中求出a與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；（2）設直線AB與y軸交于點C，求得點C坐標，S△AOB=S△AOC+S△COB，計算即可；（3）由圖象直接可得自變量x的取值范圍．【解答】解：（1）∵A（﹣2，1），∴將A坐標代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)2=中，得m=﹣2，∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣；將B坐標代入y=﹣，得n=﹣2，∴B坐標（1，﹣2），將A與B坐標代入一次函數(shù)解析式中，得，解得a=﹣1，b=﹣1，∴一次函數(shù)解析式為y1=﹣x﹣1；（2）設直線AB與y軸交于點C，令x=0，得y=﹣1，∴點C坐標（0，﹣1），∴S△AOB=S△AOC+S△COB=×1×2+×1×1=；（3）由圖象可得，當y1＜y2＜0時，自變量x的取值范圍x＞1．【點評】此題屬于反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形面積的求法，坐標與圖形性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解此題的關鍵．21．為了增進親子關系豐富學生的生活，學校九年級1班家委會組織學生、家長一起參加戶外拓展活動，所聯(lián)系的旅行社收費標準如下：如果人數(shù)不超過24人，人均活動費用為120元；如果人數(shù)超過24人，每增加1人，人均活動費用降低2元，但人均活動費用不得低于85元，活動完畢后，該班共支付該旅行社活動費用3520元，請問該班共有多少人參加這次旅行活動【考點】一元二次方程的應用．【分析】判斷得到這次春游活動的人數(shù)超過24人，設人數(shù)為x名，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【解答】解：∵24人的費用為24×120=2880元＜3520元，∴參加這次春游活動的人數(shù)超過24人，設該班參加這次春游活動的人數(shù)為x名．根據(jù)題意，得[120﹣2（x﹣24）]x=3520，整理，得x2﹣84x+1760=0，解得：x1=44，x2=40，x1=44時，120﹣2（x﹣24）=80＜85，不合題意，舍去；x2=40時，120﹣2（x﹣24）=88＞85．答：該班共有40人參加這次春游活動．【點評】此題考察了一元二次方程的應用，找出題中的等量關系是解此題的關鍵，解題時候一定注意首先判斷人數(shù)是否超過24人，難度不大．22．如圖，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸和y軸上，點B的坐標為（2，3），反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象經(jīng)過BC的中點D，且與AB交于點E，連接DE．（1）求反比例函數(shù)的表達式及點E的坐標；（2）點F是OC邊上一點，假設△FBC∽△DEB，求直線FB的解析式；（3）假設點P是反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上的一點，假設△PCF的面積恰好等于矩形OABC的面積，求P點的坐標．【考點】反比例函數(shù)綜合題．【分析】（1）首先根據(jù)點B的坐標和點D為BC的中點表示出點D的坐標，代入反比例函數(shù)的解析式求得k值，然后將點E的橫坐標代入求得E點的縱坐標即可；（2）根據(jù)△FBC∽△DEB，利用相似三角形對應邊的比相等確定點F的坐標后即可求得直線FB的解析式．（3）先求出CF，再用△PCF的面積恰好等于矩形OABC的面積，求出PG（點P橫坐標）即可．【解答】解：（1）∵BC∥x軸，點B的坐標為（2，3），∴BC=2，∵點D為BC的中點，∴CD=1，∴點D的坐標為（1，3），代入雙曲線y=（x＞0）得k=1×3=3；∴反比例函數(shù)的表達式y(tǒng)=，∵BA∥y軸，∴點E的橫坐標與點B的橫坐標相等為2，∵點E在雙曲線上，∴y=，∴點E的坐標為（2，）；（2）∵點E的坐標為（2，），B的坐標為（2，3），點D的坐標為（1，3），∴BD=1，BE=，BC=2∵△FBC∽△DEB，∴．即：，∴FC=，∴點F的坐標為（0，），設直線FB的解析式y(tǒng)=kx+b（k≠0）則，解得：k=，b=，∴直線FB的解析式y(tǒng)=x+，（3）如圖，過點P作PG⊥y軸，由（2）有，直線FB的解析式y(tǒng)=x+，∴F（0，），∵C（0，3），∴CF=3﹣=，∵矩形OABC的頂點A，C分別在x軸和y軸上，點B的坐標為（2，3），∴OA=2，OC=3，∴S矩形OABC=2×3=6，∵假設△PCF的面積恰好等于矩形OABC的面積，∴S△PCF=6，∴S△PCF=×CF×PG=××PG=6，∴PG=9，∵點P是反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上的一點，∴p（9，）．【點評】此題是反比例函數(shù)解析式，主要考察了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及矩形的性質(zhì)，面積公式，解此題的關鍵是求出反比例函數(shù)的解析式，解題時注意點的坐標與線段長的相互轉(zhuǎn)化．23．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=DC，AB=6，AD=8，點P、Q分別為BC、AD上的動點，連接PQ，與BD相交于點O，（1）當∠1=∠2時，求證：∠DOQ=∠DPC；（2）在（1）的條件下，求證：DQ?PC=BD?DO；（3）如果點P由點B向點C移動，每秒移動2個單位，同時點Q由點D向點A移動，每秒移動1個單位，設移動的時間為t秒，是否存在某以時刻，使得△BOP為直角三角形如果存在，請求出t的值；如果不存在，請說明理由．【考點】相似形綜合題．【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定定理證明△DOP∽△DPB，得到∠DOP=∠DPB，根據(jù)鄰補角的性質(zhì)證明結(jié)論；（2）證明△DOQ∽△CPD，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例證明結(jié)論；（3）分①∠BPO=90°和②∠POB=90°兩種情況，根據(jù)矩形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)計算即可．【解答】（1）證明：∵∠PDO=∠BDP，∠1=∠2，∴△DOP∽△DPB，∴∠DOP=∠DPB，∵∠DOQ+∠DOP=∠DPC+∠DPB，∴∠DOQ=∠DPC；（2）證明：∵AD∥BC，∴∠ADO=∠1，∵BD=DC，∴∠1=∠