數(shù)字電路與邏輯設(shè)計(第一、二章)

11/10/20241數(shù)字電路邏輯設(shè)計授課教師:戢小亮11/10/20242一、本課程的特點與要求：1、概念多，知識更新快，是進入數(shù)字領(lǐng)域的基礎(chǔ)課。2、中、大規(guī)模集成電路是重點。要求掌握器件的功能及應(yīng)用，即學(xué)會利用器件的功能表進行電路的分析與設(shè)計。3、工程性和實踐性很強，要求認(rèn)真做實驗，鞏固理論知識,加強動手能力。4.認(rèn)真聽講，獨立完成作業(yè)。

11/10/20243二、教學(xué)安排及考核：

1、教學(xué)進程：見教學(xué)日歷。2.考核辦法：平時作業(yè)：30%期末：70%

11/10/20244三、參考書:1、?數(shù)字電子技術(shù)常見題型解析及模擬題?西工大出版社2、?典型題解析與實戰(zhàn)模擬數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)?國防科大出版社3.新編考研輔導(dǎo)叢書?電子線路輔導(dǎo)?西安電子科技大學(xué)出版11/10/20245

4、《數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)》閆石高教出版社5、《數(shù)字電子技術(shù)解題指南》唐竟新清華大學(xué)出版社6.《電子技術(shù)基礎(chǔ)試題匯編》童詩白高教出版社

11/10/20246第一章緒論

一、數(shù)字信號和模擬信號二、數(shù)制及其轉(zhuǎn)換三、二——

十進制代碼（BCD碼）四、算術(shù)運算與邏輯運算五、數(shù)字電路及其發(fā)展11/10/20247數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識

一、數(shù)字信號和模擬信號電子電路中的信號模擬信號數(shù)字信號幅度隨時間連續(xù)變化的信號例:正弦波信號、鋸齒波信號等。幅度不隨時間連續(xù)變化,而是跳躍變化計算機中,信號的時間和幅度都不連續(xù),稱為離散變量11/10/20248模擬信號tV(t)tV(t)數(shù)字信號高電平低電平上跳沿下跳沿11/10/20249模擬電路與數(shù)字電路的區(qū)別1.工作任務(wù)不同：

模擬電路研究的是輸出與輸入信號之間的大小、相位、失真等方面的關(guān)系；數(shù)字電路主要研究的是輸出與輸入間的邏輯關(guān)系（因果關(guān)系）。

模擬電路中的三極管工作在線性放大區(qū),是一個放大元件；數(shù)字電路中的三極管工作在飽和或截止?fàn)顟B(tài),起開關(guān)作用。因此,基本單元電路、分析方法及研究的范圍均不同。2.三極管的工作狀態(tài)不同：11/10/202410模擬電路研究的問題基本電路元件:基本模擬電路:晶體三極管場效應(yīng)管集成運算放大器

信號放大及運算(信號放大、功率放大）信號處理（采樣保持、電壓比較、有源濾波）信號發(fā)生（正弦波發(fā)生器、三角波發(fā)生器、…）11/10/202411數(shù)字電路研究的問題基本電路元件基本數(shù)字電路邏輯門電路觸發(fā)器

組合邏輯電路時序電路（寄存器、計數(shù)器、脈沖發(fā)生器、脈沖整形電路）

A/D轉(zhuǎn)換器、D/A轉(zhuǎn)換器11/10/202412數(shù)字電路的基本概念

1)、數(shù)字信號的特點數(shù)字信號在時間上和數(shù)值上均是離散的。數(shù)字信號在電路中常表現(xiàn)為突變的電壓或電流。

圖1

典型的數(shù)字信號11/10/202413有兩種邏輯體制:正邏輯體制規(guī)定:高電平為邏輯1，低電平為邏輯0。負(fù)邏輯體制規(guī)定:低電平為邏輯1，高電平為邏輯0。如果采用正邏輯，圖1所示的數(shù)字電壓信號就成為下圖所示邏輯信號。2)、正邏輯與負(fù)邏輯數(shù)字信號是一種二值信號,用兩個電平（高電平和低電平）分別來表示兩個邏輯值（邏輯1和邏輯0）。11/10/2024143)、數(shù)字信號的主要參數(shù)

一個理想的周期性數(shù)字信號，可用以下幾個參數(shù)來描繪:Vm——信號幅度。T——信號的重復(fù)周期。tW——脈沖寬度。q——占空比。其定義為:

11/10/202415下圖所示為三個周期相同（T=20ms）,但幅度、脈沖寬度及占空比各不相同的數(shù)字信號。11/10/202416二、數(shù)制及其轉(zhuǎn)換1.十進制數(shù)：“逢十進一”例：基數(shù)：10稱為十進制數(shù)的基數(shù)。位權(quán)：100、10、1等10的冪稱為各數(shù)位的位權(quán)值。

11/10/202417(ai:0~9)11/10/2024182.二進制數(shù)：“逢二進一”(ai:0、1)基數(shù)：2稱為二進制數(shù)的基數(shù)。位權(quán)：8、4.2、1等2的冪稱為各數(shù)位的位權(quán)值。11/10/2024193.八進制和十六進制數(shù)：11/10/2024204.不同進制數(shù)的轉(zhuǎn)換（1）將R進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù):規(guī)則:只要將R進制數(shù)按位權(quán)展開，再按十進制運算規(guī)則運算，即可得到十進制數(shù)。（2）將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成R進制數(shù):規(guī)則:需將十進制數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進行轉(zhuǎn)換，然后將它們合并起來。整數(shù)部分轉(zhuǎn)換時，用除R取余法。小數(shù)部分轉(zhuǎn)換時，用乘R取整法.對于將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)，整數(shù)部分轉(zhuǎn)換時，用除2取余法。小數(shù)部分轉(zhuǎn)換時，用乘2取整法（3）基數(shù)R為各進制之間的互相轉(zhuǎn)換:舉例

11/10/202421三、二-十進制代碼（ＢＣＤ碼）數(shù)碼的兩種功能:數(shù)制:表示數(shù)量的大小，對應(yīng)的即為計數(shù)體制.如十、二、八、十六進制。碼制:作為事物的代碼.是指用數(shù)碼對不同事物、字符、狀態(tài)等進行編碼的原則或規(guī)律。在二進制中只有0、1兩個符號，如有n位二進制，它可有種不同的組合，即可代表種不同的信息。11/10/202422三、二-十進制代碼(ＢＣＤ碼)采用二進制碼表示一個十進制數(shù)的代碼,稱為二-十進制代碼（ＢＣＤ碼）―（BinaryCodedDecimal)0—9十個數(shù)碼至少需要4位二進制碼表示一位十進制數(shù)。4位二進制碼共有16種碼組。在這16種代碼中,可以任選10種來表示10個十進制數(shù)碼。常用的BCD代碼表列于書上P.7表1-311/10/202423表1幾種常用的BCD碼十進制數(shù)8421碼5421碼2421碼余3碼BCDGray碼01234567890000000100100011010001010110011110001001000000010010001101001000100110101011110000000001001000110100101111001101111011110011010001010110011110001001101010111100000000010011001001100111010101001100100011/10/2024241、有權(quán)ＢＣＤ碼：指在表示０－９十個十進制數(shù)

的４位二進制代碼中，每位

二進制數(shù)都有確定的位權(quán)值。

如：8421碼、2421碼、5121碼

例：［0111]8421BCD=0×8+1×4+1×2+1×1=（7）10

［1101]2421BCD=1×2+1×4+0×2+1×1=（7）10

2、無權(quán)ＢＣＤ碼：代碼沒有確定的位權(quán)值，不能

按位權(quán)展開。如：余3BCD碼。

3.用ＢＣＤ代碼表示十進制數(shù)：

[863]10=[100001100011]8421BCD

=（1101011111）2

三、二-十進制代碼(ＢＣＤ碼)11/10/202425四、算術(shù)運算與邏輯運算當(dāng)二進制數(shù)碼0和1表示的是數(shù)量大小時，兩數(shù)之間的運算叫算術(shù)運算。如:1+1=10當(dāng)兩個二進制數(shù)碼表示的是不同的邏輯狀態(tài)時，它們之間按照一定的因果關(guān)系所進行的運算叫邏輯運算。例如:以“1”表示高電平，以“0”表示低電平:1+1=111/10/202426五、數(shù)字電路及其發(fā)展對數(shù)字信號進行算術(shù)運算與邏輯運算的電路通常稱為數(shù)字電路數(shù)字電路幾乎都是數(shù)字集成電路:就是在一塊半導(dǎo)體基片上，把眾多的數(shù)字電路基本單元制作在一起。集成電路按集成度的大小分為:

小規(guī)模集成電路SSIC（SmallScaleIntegratedCirciut)中規(guī)模集成電路MSIC（100—1000個）大規(guī)模集成電路LSIC（1000—100000個）超大規(guī)模集成電路VLSIC（100000以上）11/10/20242711/10/202428數(shù)字電路的發(fā)展趨勢電子工作臺仿真軟件workbench可編程邏輯器件開發(fā)軟件max+plusⅡQuartusⅡ參考書：1、?CPLD技術(shù)及其應(yīng)用?宋萬杰等西電出版2、?Altera可編程邏輯器件及其應(yīng)用?清華3.?FPGA設(shè)計及應(yīng)用?西電出版11/10/202429電子設(shè)計硬件描述語言（VHDL）

VHDL（全稱為Very－h(huán)igh－speed－integrated－circuitHardwareDescriptionLanguage）是用于描述數(shù)字電路的語言,經(jīng)過專門的組織對其進行標(biāo)準(zhǔn)化后,現(xiàn)今已有VHDL’87和VHDL’93兩個版本供我們使用.11/10/202430Problem:ReduceCost,Complexity&PowerFlashSDRAMCPUDSPI/OI/OI/OFPGAI/OI/OI/OCPUDSPSolution:ReplaceExternalDevices

withProgrammableLogicFPGA11/10/202431Problem:ReduceCost,Complexity&PowerFlashSDRAMSolution:ReplaceExternalDevices

withProgrammableLogicCPUisaCriticalControlFunction

RequiredforSystem-LevelIntegrationSystemOnAProgrammableChip(SOPC)FPGA11/10/202432第二章邏輯函數(shù)及其簡化本章介紹：1、邏輯代數(shù)的基本公式、重要定理及常用公式2、邏輯函數(shù)及其表示方法。3.應(yīng)用邏輯代數(shù)簡化邏輯函數(shù)的方法—代數(shù)法和卡諾圖法。

11/10/202433一、基本邏輯運算:數(shù)字電路要研究的是電路的輸入輸出之間的邏輯關(guān)系,所以數(shù)字電路又稱邏輯電路,相應(yīng)的研究工具是邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)）。在邏輯代數(shù)中,邏輯函數(shù)的變量只能取兩個值（二值變量）,即0和1?！?-1邏輯代數(shù)11/10/202434一、基本邏輯運算:與、或、非例:設(shè)1表示開關(guān)閉合或燈亮；0表示開關(guān)不閉合或燈不亮.則得真值表。

與運算——只有當(dāng)決定一件事情的條件全部具備之后,這件事情才會發(fā)生。我們把這種因果關(guān)系稱為與邏輯。1.與運算若用邏輯表達(dá)式來描述,則可寫為11/10/2024352.或運算——當(dāng)決定一件事情的幾個條件中，只要有一個或一個以上條件具備，這件事情就發(fā)生。我們把這種因果關(guān)系稱為或邏輯?；蜻壿嬇e例:

若用邏輯表達(dá)式來描述，則可寫為:L＝A+B11/10/2024363.非運算——某事情發(fā)生與否，僅取決于一個條件，而且是對該條件的否定。即條件具備時事情不發(fā)生；條件不具備時事情才發(fā)生。非邏輯舉例:

若用邏輯表達(dá)式來描述，則可寫為:11/10/202437

二、其他常用復(fù)合邏輯運算2.或非——由或運算和非運算組合而成。1.與非——由與運算和非運算組合而成。11/10/2024383.與或非——由與運算和或非運算組合而成。邏輯表達(dá)式為:邏輯符號為:11/10/2024394．異或和同或:異或是一種二變量邏輯運算，當(dāng)兩個變量取值相同時，邏輯函數(shù)值為0；當(dāng)兩個變量取值不同時，邏輯函數(shù)值為1。異或的邏輯表達(dá)式為:11/10/2024404．異或和同或:同或是一種二變量邏輯運算，當(dāng)兩個變量取值相同時，邏輯函數(shù)值為1；當(dāng)兩個變量取值不同時，邏輯函數(shù)值為0。同或的邏輯表達(dá)式為:P=AB=

11/10/202441門電路是實現(xiàn)一定邏輯關(guān)系的電路。類型:與門、或門、非門、與非門、或非門、異或門……

。1、用二極管、三極管實現(xiàn)2、數(shù)字集成電路(大量使用)1)TTL集成門電路

2)MOS集成門電路實現(xiàn)方法:門電路小結(jié)11/10/202442門電路小結(jié)門電路符號表示式與門&ABYABY≥1或門非門1YAY=ABY=A+BY=A與非門&ABYY=AB或非門ABY≥1Y=A+B異或門=1ABYY=A

B11/10/202443三、邏輯函數(shù)的描述方法:四種:真值表、邏輯表達(dá)式、卡諾圖、邏輯圖1.真值表——將輸入邏輯變量的各種可能取值和相應(yīng)的函數(shù)值排列在一起而組成的表格。2．函數(shù)表達(dá)式——由邏輯變量和“與”、“或”、“非”三種運算符所構(gòu)成的表達(dá)式。3．邏輯圖——是由邏輯符號及它們之間的連線而構(gòu)成的圖形。4.卡諾圖在化簡法一節(jié)介紹11/10/202444三、邏輯函數(shù)的表示方法四種表示方法Y=AB+AB2、邏輯代數(shù)式(邏輯表示式,邏輯函數(shù)式)11&&≥1ABY

3、邏輯電路圖:4.卡諾圖

將邏輯函數(shù)輸入變量取值的不同組合與所對應(yīng)的輸出變量值用列表的方式一一對應(yīng)列出的表格。n個輸入變量種組合。1、真值表：11/10/202445（一）真值表與邏輯函數(shù)1.真值表:根據(jù)給定的邏輯問題，將輸入邏輯變量的各種可能的取值和與之對應(yīng)的輸出函數(shù)值排列成一個表格，這種表格稱為真值表。如:

輸入輸出ＡＢ

Ｐ０００１１０１１

０１１０由真值表可寫出輸出變量的邏輯函數(shù)表達(dá)式.11/10/202446由真值表寫出輸出邏輯函數(shù)表達(dá)式的方法:２).同樣，把每個輸出變量Ｐ＝０的相對應(yīng)的一組輸入變量（Ａ，Ｂ…）的組合狀態(tài)以邏輯加形式表示，表示時用原變量表示變量取值０，用反變量表示變量取值１，最后將所有Ｐ＝０的邏輯加相與，即得Ｐ的表達(dá)式.Ｐ＝……或－與表達(dá)式１).把每個輸出變量Ｐ＝１的相對應(yīng)的一組輸入變量（Ａ，Ｂ…）的組合狀態(tài)以邏輯乘形式表示，表示時用原變量表示變量取值１，用反變量表示變量取值０，最后將所有Ｐ＝１的邏輯乘相加，即得Ｐ的表達(dá)式.Ｐ＝……與－或表達(dá)式11/10/202447

解：第一步：設(shè)置自變量和因變量。第二步：狀態(tài)賦值。對于自變量A、B.C設(shè)：同意為邏輯“1”，不同意為邏輯“0”。對于因變量L設(shè)：事情通過為邏輯“1”，沒通過為邏輯“0”。例三個人表決一件事情,結(jié)果按“少數(shù)服從多數(shù)”的原則決定,試建立該邏輯函數(shù)。第三步:根據(jù)題義及上述規(guī)定列出函數(shù)的真值表如表。11/10/202448由真值表可以寫出函數(shù)表達(dá)式。

由真值表可以寫出函數(shù)表達(dá)式。

例如，由“三人表決”函數(shù)的真值表可寫出與－或邏輯表達(dá)式:也可寫出或－與邏輯表達(dá)式:反之,由函數(shù)表達(dá)式也可以轉(zhuǎn)換成真值表。由真值表可以寫出函數(shù)表達(dá)式。11/10/202449一般地說，若輸入邏輯變量A、B.C…的取值確定以后，輸出邏輯變量L的值也唯一地確定了，就稱L是A、B.C的邏輯函數(shù)，寫作：L=f（A，B，C…）邏輯函數(shù)與普通代數(shù)中的函數(shù)相比較，有兩個突出的特點:（1）邏輯變量和邏輯函數(shù)只能取兩個值0和1。（2）函數(shù)和變量之間的關(guān)系是由“與”、“或”、“非”三種基本運算決定的。11/10/202450

例寫出如圖所示邏輯圖的函數(shù)表達(dá)式。解:可由輸入至輸出逐步寫出邏輯表達(dá)式:由函數(shù)表達(dá)式可以畫出其相應(yīng)的邏輯圖。例畫出下列函數(shù)的邏輯圖:解:可用兩個非門、兩個與門和一個或門組成。由邏輯圖也可以寫出其相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式。（二）函數(shù)表達(dá)式與邏輯圖11/10/202451四、邏輯函數(shù)相等邏輯函數(shù)Ｆ（Ａ1，Ａ2，…Ａn)和邏輯函數(shù)Ｇ（Ａ1，Ａ2，…Ａn)，如果對應(yīng)于Ａ1，Ａ2，…Ａn的任一組狀態(tài)組合，Ｆ和Ｇ的值都相同，則稱Ｆ和Ｇ是等值的，或相等的．在“相等”的意義下:＊同一邏輯功能的完成可以有多種不同的函數(shù)表達(dá)式；＊不同的函數(shù)表達(dá)式所對應(yīng)的電路結(jié)構(gòu)和形式組成不同，但邏輯功能一致．常用公式:Ｐ．２１－２２11/10/202452

邏輯代數(shù)的基本公式

11/10/202453五、三個重要規(guī)則：1、對偶規(guī)則：．←→+; 0←→1;*變量不變，運算順序不變。2.反演規(guī)則：．←→+; 0←→1; A←→;*運算順序不變。*是變量取反，而非函數(shù)取反。11/10/202454五、三個重要規(guī)則：3.代入規(guī)則：將邏輯等式中的同一變量用另一函數(shù)來代替，等式不變。

記住了嗎？11/10/202455六、常用公式:（1）吸收律:A+AB=A；特點:一個積項是另一積項中的一個因子或非因子，則有非的吸收非項，無非的吸收異項。（2）包含律:

特點:2個積項中分別有一個因子的正、反變量，則由其他因子組成的積項多余。

推論:11/10/202456六、常用公式:

(3)交叉互換律:

特點:兩乘積項中分別有另一個因子的正、反變量。

11/10/202457七、邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式:——最小項表達(dá)式、最大項表達(dá)式*同一邏輯函數(shù)的表達(dá)式不是唯一的,但用標(biāo)準(zhǔn)形式,則表達(dá)式是唯一的.

11/10/202458

(一).最小項與最大項的定義和性質(zhì)1）最小項的定義:

在n變量的邏輯函數(shù)中,若一個乘積項是由n個變量組成的乘積項,且這n個變量均以原變量或反變量的形式在該乘積項中出現(xiàn)一次,則稱該乘積項為該組變量的最小項。注意*提及最小項時,一定要指明變量數(shù)目；*n個變量有個最小項。11/10/20245911/10/2024602）最小項的性質(zhì):

1.n變量邏輯函數(shù)的全部最小項之和恒為1;2.任意兩個最小項之積恒為0;3.n個變量的每個最小項有n個“相鄰”項,（兩個最小項中,若僅有一個變量互補,則稱這兩個變量為邏輯相鄰項。）11/10/2024613）最大項的定義:在n變量的邏輯函數(shù)中,若M是n個變量的和項,且這n個變量均以原變量或反變量的形式在M中出現(xiàn)一次,則稱M為該組變量的最大項。4）最大項的性質(zhì):1.n變量邏輯函數(shù)的全部最大項之積為0;2.任意兩個最大項之和為1;3.n變量的每一個最大項有n個相鄰項。11/10/202462最大項與最小項的關(guān)系:在變量個數(shù)相同的條件下，編號下標(biāo)相同的最小項與最大項互為反函數(shù)。

注意11/10/202463(二).邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式*常用的是最小項表達(dá)式；*求一個邏輯函數(shù)的最小項表達(dá)式（與或式的一種）有以下2種方法:a.拆項法b.真值表法:11/10/202464§2-2邏輯函數(shù)的化簡一、公式法化簡:

二、卡諾圖化簡:三、最大項及其化簡邏輯函數(shù)重點！11/10/202465一、公式法（代數(shù)法）化簡1．邏輯函數(shù)式的常見形式

一個邏輯函數(shù)的表達(dá)式不是唯一的，可以有多種形式，并且能互相轉(zhuǎn)換。例如:其中,與—或表達(dá)式是邏輯函數(shù)的最基本表達(dá)形式。11/10/2024662.邏輯函數(shù)的最簡“與—或表達(dá)式”的標(biāo)準(zhǔn)（1）與項最少，即表達(dá)式中“+”號最少。（2）每個與項中的變量數(shù)最少，即表達(dá)式中“·”號最少。11/10/202467用公式法化簡邏輯函數(shù)（1）并項法。（2）吸收法。運用公式,將兩項合并為一項,消去一個變量。如運用吸收律A+AB=A,消去多余的與項。如11/10/202468（3）消去法。

（4）配項法。

11/10/202469在化簡邏輯函數(shù)時，要靈活運用上述方法，才能將邏輯函數(shù)化為最簡。再舉幾個例子:

解:例1:化簡邏輯函數(shù):（利用）（利用A+AB=A）（利用

）11/10/202470利用邏輯代數(shù)的基本公式化簡例2:反變量吸收提出AB=1提出A11/10/202471Y=A

B=AB+AB=A?A?B?B?A?B右邊=A?A?B+B?A?B;AB=A+B=A?A?B+B?A?B;A=A=A?(A+B)+B?(A+B);AB=A+B=A?A+A?B+B?A+B?B;展開

=0+A?B+A?B+0=A?B+A?B=左邊結(jié)論:異或門可以用4個與非門實現(xiàn)例3:證明11/10/202472例4:Y=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC將化簡為最簡邏輯代數(shù)式。=AB(C+C)+ABC+AB(C+C)=AB+ABC+AB=(A+A)B+ABC=B+BAC;A+AB=A+B=B+AC；C+C=1Y=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC11/10/202473例5:將Y化簡為最簡邏輯代數(shù)式。

Y=AB+(A+B)CD解：Y=AB+(A+B)CD=AB+(A+B)CD=AB+ABCD=AB+CD;利用反演定理;將AB當(dāng)成一個變量,利用公式A+AB=A+B；A=A11/10/202474解:例6:化簡邏輯函數(shù):（利用反演律）（利用）（配項法）（利用A+AB=A）（利用A+AB=A）（利用）11/10/202475由上例可知，邏輯函數(shù)的化簡結(jié)果不是唯一的。代數(shù)化簡法的優(yōu)點是不受變量數(shù)目的限制。缺點是:沒有固定的步驟可循；需要熟練運用各種公式和定理；在化簡一些較為復(fù)雜的邏輯函數(shù)時還需要一定的技巧和經(jīng)驗；有時很難判定化簡結(jié)果是否最簡。解法1:解法2:例7:化簡邏輯函數(shù):11/10/202476二、卡諾圖化簡：

1.卡諾圖定義：將該函數(shù)的全部最小項填入卡諾圖對應(yīng)的方格內(nèi)，并使相鄰最小項在方格內(nèi)的幾何位置上相鄰，這種圖叫卡諾圖。

*卡諾圖中變量編碼應(yīng)為循環(huán)碼；*循環(huán)碼是相鄰兩組碼字之間只有一個變量值不同的編碼.§2-2邏輯函數(shù)的化簡注意11/10/2024772.卡諾圖的結(jié)構(gòu)（1）三變量卡諾圖

11/10/202478（２）四變量卡諾圖11/10/202479卡諾圖具有很強的相鄰性:（1）直觀相鄰性，只要小方格在幾何位置上相鄰（不管上下左右），它代表的最小項在邏輯上一定是相鄰的。（2）對邊相鄰性，即與中心軸對稱的左右兩邊和上下兩邊的小方格也具有相鄰性。11/10/2024803.用卡諾圖表示邏輯函數(shù)1).從真值表到卡諾圖例某邏輯函數(shù)的真值表如下，用卡諾圖表示該邏輯函數(shù)。解:該函數(shù)為三變量，先畫出三變量卡諾圖，然后根據(jù)真值表將8個最小項L的取值0或者1填入卡諾圖中對應(yīng)的8個小方格中即可。11/10/2024812).從邏輯表達(dá)式到卡諾圖（1）如果表達(dá)式為最小項表達(dá)式,則可直接填入卡諾圖。

例用卡諾圖表示邏輯函數(shù):

解:寫成簡化形式然后填入卡諾圖:

11/10/202482（2）如表達(dá)式不是最小項表達(dá)式，可將其先化成最小項表達(dá)式，再填入卡諾圖。也可直接填入。例用卡諾圖表示邏輯函數(shù)解:直接填入:11/10/2024834.邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法1).卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的原理:（1）2個相鄰的最小項結(jié)合，可以消去1個取值不同的變量而合并為l項。

（2）4個相鄰的最小項結(jié)合,可以消去2個取值不同的變量而合并為l項。

（3）8個相鄰的最小項結(jié)合,可以消去3個取值不同的變量而合并為l項?？傊?2n個相鄰的最小項結(jié)合,可以消去n個取值不同的變量而合并為l項。

11/10/2024842)、用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)時:(1)是“1”都圈,每圈有個“1”(圈相鄰項),圈要盡量大;(2)“1”可被反復(fù)圈,但每圈必須包含一個獨立的“1”;(3)圈完后,進行圈內(nèi)變量的化簡:*消去變化的變量,保留不變的變量;*對于不變的變量,“1”用原變量表示,“0”用反變量表示;(4)圈內(nèi)變量相與,圈與圈相或,得最簡與或式。4.邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法規(guī)律:11/10/2024854.邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法3).卡諾圖上化簡邏輯函數(shù)應(yīng)遵循:

采用圈圈合并最小項的方法。函數(shù)化簡后乘積項的數(shù)目等于合并圈的數(shù)目；每個乘積項所含變量因子的多少,取決于合并圈的大小。合并圈越大,合并后乘積項中變量越少,表達(dá)式越簡單。

(合并圈數(shù)盡可能少,每個合并圈盡可能擴大)1.主要項2.必要項3.多余項11/10/2024864.邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法

4)．用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的步驟:（1）畫出邏輯函數(shù)相應(yīng)的卡諾圖。（2）圈出所有孤立1格(沒有相鄰項)主要項.（3）找出只有一種合并可能的1格,從它出發(fā)把相鄰個1格圈起來.（4）剩下的1格可以在多種合并方式中選擇一種合并方式加圈合并,所選的合并方式須使所有1格無遺漏地都至少被圈一次,而且總?cè)?shù)最少.11/10/202487例用卡諾圖化簡邏輯函數(shù):

L（A,B,C,D）=∑m（0,2,3,4,6,7,10,11,13,14,15）

解:（1）由表達(dá)式畫出卡諾圖。（2）畫包圍圈合并最小項，得簡化的與—或表達(dá)式:例用卡諾圖化簡邏輯函數(shù):解:（1）由表達(dá)式畫出卡諾圖。

（2）畫包圍圈，合并最小項，

得簡化的與—或表達(dá)式:

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